導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)模型及結(jié)論，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、數(shù)形結(jié)合，巧用幾何

建模意識(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高和良好數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成至關(guān)重要，而作為一種重要的數(shù)學(xué)解題思路――數(shù)形結(jié)合意識(shí)在初中數(shù)學(xué)解題中占據(jù)著極其重要的位置.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解讀，可以將數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行翻譯和轉(zhuǎn)化，通過(guò)對(duì)題干的剖析和整理，將數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何模型，再通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)將難題分解為較簡(jiǎn)單的幾何運(yùn)算.

例如在學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)，7.3《特殊角三角函數(shù)》一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，授課教師在課程講述過(guò)程中可以將建模意識(shí)滲透到課程中去.在該章節(jié)中，學(xué)生需要掌握一些特殊角三角函數(shù)的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.針對(duì)這些特殊三角函數(shù)值，死記硬背不僅浪費(fèi)時(shí)間、增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更容易導(dǎo)致學(xué)生混淆概念，造成學(xué)生“囫圇吞棗”情況的發(fā)生.因此在進(jìn)行該章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)時(shí)，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與幾何模型進(jìn)行相互整合.在對(duì)每一個(gè)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，可以結(jié)合題意首先畫出相應(yīng)的直角三角形，再根據(jù)“直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半”的定理進(jìn)行推斷，可得出相應(yīng)的三角函數(shù)的值.

中學(xué)生想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)課程，僅僅單純的死記硬背，不講求科學(xué)的技巧和方法是行不通的.恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅有助于學(xué)生迅速理解題意，更是學(xué)生準(zhǔn)確解題的“必由之路”.數(shù)形結(jié)合、巧用幾何對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高具有畫龍點(diǎn)睛的重要功效，應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生的關(guān)注.

二、辯證思考，逆向思維

學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)題干進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，同樣也是在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行辨證思考的過(guò)程.基礎(chǔ)教育開設(shè)初中數(shù)學(xué)這門課程的目的不是為了增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)，經(jīng)過(guò)較多的習(xí)題訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的辨證思維能力，使學(xué)生逐步將習(xí)題訓(xùn)練中所培養(yǎng)的逆向思維能力應(yīng)用于生活中.

例如授課教師在進(jìn)行初中蘇教版九年級(jí)上冊(cè)，1.4等腰梯形的性質(zhì)和判定課程的講授時(shí)，需要在課堂講課及課后習(xí)題練習(xí)的過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，將等腰梯形的性質(zhì)和判斷依據(jù)這兩個(gè)互逆定理進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，最終使學(xué)生的思維更敏捷，解題思路會(huì)變得更廣闊.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)的定義，我們可以得出等腰梯形的兩個(gè)底角是相等的這一結(jié)論.同樣的，如果得知某梯形的兩個(gè)底角相等，我們能否得出該梯形為等腰梯形的結(jié)論呢？答案是肯定的.得出這個(gè)結(jié)論其實(shí)并不重要，重要的是如何進(jìn)行這個(gè)過(guò)程的推導(dǎo).這個(gè)過(guò)程涉及到的就是逆向思維.

定理及其推論涉及的內(nèi)容正是兩個(gè)互逆的過(guò)程，學(xué)生在進(jìn)行兩者相互推導(dǎo)過(guò)程中可以使自己的辨證思維能力得到切實(shí)的提高.學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題探究的過(guò)程中，可以首先過(guò)頂點(diǎn)作出底邊上的高，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，可以證明兩條高、底邊、兩腰長(zhǎng)構(gòu)成的兩三角形全等.經(jīng)過(guò)對(duì)因果關(guān)系的分析和轉(zhuǎn)化，學(xué)生的綜合分析能力得到切實(shí)提高.逆向思維在數(shù)學(xué)解題中占據(jù)著重要的地位，通過(guò)因果互逆過(guò)程的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生的辨證思維能力得以實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛越.

三、構(gòu)建體系，提綱挈領(lǐng)

針對(duì)很多同學(xué)普遍反映初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分散，記憶起來(lái)比較吃力的情況，授課教師可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，巧妙地將初中課本中相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)體系的整合，最終在學(xué)生的頭腦中成功構(gòu)建出相應(yīng)的知識(shí)體系，使整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程都可以達(dá)到“心中有數(shù)”.

例如在對(duì)九年級(jí)上冊(cè)第一章《圖形與證明》知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，授課教師就可以通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)體系的構(gòu)建使學(xué)生對(duì)該章節(jié)知識(shí)的體系產(chǎn)生比較深刻的認(rèn)識(shí)，找到知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，通過(guò)這些“共性”將章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)緊密聯(lián)系在一起，將這些零散的“知識(shí)點(diǎn)”串聯(lián)起來(lái).平行四邊形與矩形、菱形、正方形表面似乎毫無(wú)聯(lián)系，但究其本質(zhì)，這幾個(gè)四邊形其實(shí)存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系.矩形、菱形本身屬于平行四邊形，當(dāng)平行四邊形中的一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，就成為特殊的平行四邊形――矩形；同樣的，當(dāng)平行四邊形的兩鄰邊相等時(shí)，則這種特殊的平行四邊形為菱形.而正方形又同時(shí)具備了菱形和矩形的所有特點(diǎn)，因此正方形所具有的特點(diǎn)最多.

有了平行四邊形這條主線，學(xué)生在進(jìn)行該章節(jié)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，就可以沿著這條主線，將相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，最后將矩形、菱形、正方形的所有特點(diǎn)和診斷依據(jù)要點(diǎn)進(jìn)行整合，就可以將該章節(jié)的所有知識(shí)點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”.在進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的時(shí)候，逐步將建模意識(shí)滲透到課堂中，構(gòu)建知識(shí)體系，起到提綱挈領(lǐng)的作用.

四、學(xué)以致用，提升素養(yǎng)

學(xué)生進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的并不單純是為了增加課程的多樣性，更重要的目的在于讓學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最后應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中所遇到的各種問(wèn)題，而模型意識(shí)恰好承擔(dān)著這樣的載體作用.

例如在對(duì)八年級(jí)上冊(cè)的5.5《二元一次方程組的解》章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的時(shí)候，授課教師在講述完相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以在課堂中提出實(shí)際的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考列出相關(guān)的方程組，并作出解答.例如河邊有大船和小船的總數(shù)是8，又知道每個(gè)大船可以載5個(gè)人，小船可以載3個(gè)人，船都裝滿恰好可以將30名師生運(yùn)到河對(duì)面，問(wèn)共有幾條大船，幾條小船？經(jīng)過(guò)列出相關(guān)的二元一次方程組，可以較容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)應(yīng)用

利用數(shù)學(xué)建模的方法是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的新方法，是素質(zhì)教育和新課標(biāo)的要求，能為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展提供全新途徑，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模就是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化后，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，找出解決方法并利用數(shù)學(xué)式子來(lái)求解，從而使問(wèn)題得以解決。數(shù)學(xué)建模方法有以下幾個(gè)步驟：一是對(duì)具體問(wèn)題分析并簡(jiǎn)化，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)建立關(guān)系式（模型），二是求解數(shù)學(xué)式子，三是根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)并選出正確答案。初中階段數(shù)學(xué)建模常用方法有：函數(shù)模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數(shù)學(xué)建模的方法步驟

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法，可按以下方法步驟進(jìn)行：

1.分析問(wèn)題題意為建模做準(zhǔn)備。對(duì)具體問(wèn)題包含的已知條件和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇使用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型。

2.簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題假設(shè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，再根據(jù)問(wèn)題的特征和要求以及解題的目的，對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，要找出起關(guān)鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當(dāng)工具建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子，來(lái)建立模型中各變量之間的關(guān)系式，以此來(lái)完成數(shù)學(xué)模型的

建立。

4.解答數(shù)學(xué)問(wèn)題找出問(wèn)題答案。通過(guò)對(duì)模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，找出實(shí)際問(wèn)題的答案。

5.根據(jù)實(shí)際意義決定答案取舍。對(duì)于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，要根據(jù)實(shí)際意義，來(lái)決定答案的取舍，從而使解答的數(shù)學(xué)結(jié)論有實(shí)際意義。

三、初中笛Ы模應(yīng)用

1.方程模型應(yīng)用

例1.甲、乙兩個(gè)水果店各自用3000元購(gòu)進(jìn)相同質(zhì)量、相同價(jià)格的蘋果，甲店出售方案是：對(duì)蘋果分類，對(duì)400千克大蘋果以進(jìn)價(jià)的2倍出售，小蘋果則以高出進(jìn)價(jià)10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價(jià)不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋果進(jìn)價(jià)是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關(guān)系，假設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋果進(jìn)價(jià)為5元。就可求出兩店購(gòu)進(jìn)蘋果各600千克，甲店的售價(jià)是大蘋果10元/千克，小蘋果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應(yīng)用方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.函數(shù)模型的應(yīng)用

例2.某超市購(gòu)進(jìn)18元一件的衣服，以40元銷售，每月可賣出20萬(wàn)件，為了促銷進(jìn)行降價(jià)，超市發(fā)現(xiàn)衣服每降價(jià)1元，月銷售增加2萬(wàn)件。求：

（1）月銷售量y與售價(jià)x之間的銷售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（2）月銷售利潤(rùn)Z與售價(jià)x之間的銷售模型（函數(shù)關(guān)系式）；

（3）為使超市月銷售利潤(rùn)Z不少于480萬(wàn)元，根據(jù)（2）中函數(shù)式確定衣服售價(jià)范圍。

解析：（1）根據(jù)題目已知條件可列出銷售模型，月銷售量=原銷售量+降價(jià)后增加的銷量，可求出函數(shù)關(guān)系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，可列出函數(shù)關(guān)系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設(shè)Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價(jià)在30～38元之間可保證利潤(rùn)不少于480萬(wàn)元。本例的數(shù)學(xué)模型是y=ax2+bx+c一次函數(shù)。

3.幾何模型的應(yīng)用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過(guò)，求：該條船所裝貨物最高不能超過(guò)幾米？

解析：幾何在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如在航海、測(cè)量、建筑、道路橋梁設(shè)計(jì)等方面經(jīng)常涉及一定圖形的性質(zhì)，需要建立“幾何”模型，從而使問(wèn)題得到解決。

此題運(yùn)用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據(jù)勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續(xù)運(yùn)用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過(guò)6.7米。

本題的解答主要運(yùn)用了“圓”這個(gè)幾何模型。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方法還可運(yùn)用表格、圖像來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，還可以跨學(xué)科運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)構(gòu)建解決問(wèn)題的模型，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和建模應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳本營(yíng).例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2010.

篇3

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達(dá)國(guó)家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國(guó)，國(guó)家教委高教司提出全國(guó)普通高校開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡(jiǎn)單的、容易的，那是步入社會(huì)以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動(dòng)的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時(shí)地了解動(dòng)態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢(shì)、推動(dòng)教改，大力開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表示出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計(jì)模型……這些模型是常見的，并且對(duì)它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時(shí)代的需要。通過(guò)建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算（估計(jì)）。

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過(guò)尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過(guò)對(duì)圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的；弄清問(wèn)題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái)，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻?yàn)證它是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，就要在對(duì)模型求解、分析以后，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問(wèn)題：

①星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價(jià)為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對(duì)教師、對(duì)學(xué)生都是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，特別要注意學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開始的教學(xué)中，在講解知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地介紹知識(shí)的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問(wèn)題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題和建模問(wèn)題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實(shí)際問(wèn)題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過(guò)程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識(shí)，也不是僅僅為了解決一些具體問(wèn)題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)”的套路，而應(yīng)該重過(guò)程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。

參考文獻(xiàn)：

［1］卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2002，3.

［2］吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論［J］.阿壩師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，32，（1）：97-100.

篇4

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 建模 數(shù)學(xué)應(yīng)用 探究

隨著考試改革的深入，近年來(lái)數(shù)學(xué)建模在中考試題中也越來(lái)越得到體現(xiàn)與重視。這些應(yīng)用題以數(shù)學(xué)建模為中心，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，但學(xué)生在應(yīng)用題中的得分率遠(yuǎn)低于其他題目，原因之一就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。"毫無(wú)疑問(wèn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)已將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念，認(rèn)為開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)而拓寬智慧空間。初中數(shù)學(xué)課應(yīng)該提供教學(xué)內(nèi)容的足夠的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，開展"數(shù)學(xué)建模"活動(dòng)。

什么是數(shù)學(xué)建模？ 數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)人在面對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程。具體地說(shuō)，我們?cè)谟龅揭粋€(gè)實(shí)際問(wèn)題，需要我們從定量的角度分析它時(shí)，就要做深入的調(diào)查去了解所要研究的事物，對(duì)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行必要的分析，在此基礎(chǔ)上用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)原理來(lái)表述，之后用通過(guò)計(jì)算得到的模型結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為"數(shù)學(xué)建模"。

那么在教學(xué)設(shè)計(jì)中如何滲透數(shù)學(xué)建模思想,如何開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)呢?本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,就如何加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、概念教學(xué)：引學(xué)生分析模型，培養(yǎng)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型建立的過(guò)程是在數(shù)學(xué)基本規(guī)律與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間搭一座橋梁，通過(guò)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為較易解決的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值所在，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的能力和信心。

1．從生活中來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入探索性材料的實(shí)際背景要貼近現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生明確學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問(wèn)題。如七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)，學(xué)生會(huì)感受這塊內(nèi)容抽象難以理解，他們正經(jīng)歷一個(gè)從數(shù)到式的思維跳躍過(guò)程。很多教師是借用"數(shù)青蛙"的經(jīng)典導(dǎo)入而產(chǎn)生代數(shù)式的理念，就不失為接近七年級(jí)學(xué)生心理水平的一次思維過(guò)渡。筆者在教學(xué)代數(shù)式這快內(nèi)容時(shí)，還讓學(xué)生嘗試列出大量生活問(wèn)題的代數(shù)式，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活價(jià)值與社會(huì)功能。比如：老師的年齡是小東的2倍少1歲，如果小東的年齡表示為a，則老師的年齡是多少？學(xué)校操場(chǎng)的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時(shí)間……這樣學(xué)生就覺得代數(shù)式是生活的一部分，他并不深?yuàn)W，促成了抽象思維的培養(yǎng)。

2．到生活中去。數(shù)學(xué)問(wèn)題很多都是可以找到生活原型來(lái)理解的，比如 可以表示"學(xué)校操場(chǎng)的內(nèi)跑道為400米，那么老師以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒時(shí)間"，筆者讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)這個(gè)代數(shù)式的其它理解方法，通過(guò)合作探究，于是學(xué)生就有了以下答案：

生1：表示貨運(yùn)公司運(yùn)來(lái)400箱蘋果，每箱t千克，如果有m輛貨車平均分裝，每輛車再外加50千克的大米，那么貨車的載重是多少千克？

生2：表示大汽車每分鐘跑t米，如果400分種跑的路程用掉汽油m升，而小汽車每升油可以多跑50米，那么小汽車每分鐘可以跑多少米？

生3：……

以上訓(xùn)練很好地培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，滲透了初步數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。

二、規(guī)律認(rèn)識(shí)：讓學(xué)生"做"數(shù)學(xué)，奠定建?；A(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是有一個(gè)過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程如何操縱，對(duì)知識(shí)形成的牢固度有極大的影響。比如說(shuō)一個(gè)定理，教師讓學(xué)生直接生吞活剝地把他記下來(lái)也是一種方式，但學(xué)生的應(yīng)用就會(huì)沒頭沒腦，因?yàn)樗麤]有真正的理解。我們提倡學(xué)生通過(guò)在教師引領(lǐng)下的自主探究與合作分享最終理解數(shù)學(xué)原理，為建模教學(xué)打下基礎(chǔ)。如勾股定理的形成，過(guò)去教材中往往設(shè)置幾個(gè)特殊值的三角形讓學(xué)生量一量、算一算，筆者覺得這樣的做法學(xué)生還不至于信服。由于電腦進(jìn)入發(fā)課堂，筆者就結(jié)合讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板用，設(shè)置了如下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在探究中生成與理解知識(shí)。

（1）用作圖工具畫一個(gè)直角三角形。

（2）有度量功能測(cè)出三角形每一條邊的長(zhǎng)度。

（3）用幾何畫板的計(jì)算功能算出每一條邊的平方。

（4）尋找三者平方的關(guān)系。

（5）拖動(dòng)三角形的一個(gè)或兩個(gè)頂點(diǎn)，其中三邊的幾何關(guān)系不變，只是形狀改變了，這時(shí)觀察三者平方還有這樣的關(guān)系嗎？

這個(gè)環(huán)節(jié)，如果讓學(xué)生是通過(guò)手工畫圖來(lái)發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系的，由于受工具限制，學(xué)生的數(shù)據(jù)很難說(shuō)明問(wèn)題，而且計(jì)算量也比較大，而教材提供的一些三角形都是邊長(zhǎng)為整數(shù)的。通過(guò)讓學(xué)生通過(guò)自主操作電腦、反復(fù)思考、互相討論，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而且通過(guò)拖動(dòng)三角形發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系永遠(yuǎn)不變，為后邊的證明打下了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。這樣學(xué)生覺得所學(xué)知識(shí)是他們自己發(fā)現(xiàn)的，而不是教師強(qiáng)加的、外在的東西，就為今后在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用打下了良好的理解與記憶的基礎(chǔ)。

三、解題運(yùn)用：引學(xué)生感受實(shí)例，體驗(yàn)建模過(guò)程

如果教師將數(shù)學(xué)模型變成僵化的材料，將與新課程理念背道而馳。鮮活的生活事例與數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。比如函數(shù)揭示了生活中種種數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形而簡(jiǎn)化，最終舍去非數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容而留下屬于數(shù)學(xué)的本質(zhì)性東西，解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意列出函數(shù)解析式。我們要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模過(guò)程就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等大腦加工形式，通過(guò)聯(lián)想想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

例2（二次函數(shù)模型）：某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，若按每件30元的價(jià)格銷售，每月能賣400件。為獲得更大的利潤(rùn)，商店準(zhǔn)備提高銷售價(jià)格。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在每件銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上，售價(jià)每提高1元，銷售量減少20件。問(wèn)價(jià)格提高多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？每月最大利潤(rùn)是多少？

解：設(shè)每件商品提價(jià)x元（0≤x≤20），則每件商品的價(jià)格為（30+x）元，每件商品的利潤(rùn)為（30+x-20）元，此時(shí)每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，設(shè)每月的利潤(rùn)為y元，則y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值為4500。

故每件價(jià)格提高5元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元。

分析：這是一個(gè)典型的現(xiàn)實(shí)買賣問(wèn)題，問(wèn)題的關(guān)鍵是找到價(jià)格與利潤(rùn)之間的變化關(guān)系，從而列出兩者的函數(shù)關(guān)系式，從而建立一個(gè)二次函數(shù)的模型。最后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題的模型來(lái)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題。

一般來(lái)說(shuō)，在實(shí)際教學(xué)中做好常見應(yīng)用題數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，要經(jīng)歷以下四步曲:

1．認(rèn)真審題，獲取所有信息

建立數(shù)學(xué)模型,首先要認(rèn)真審題。應(yīng)用題的題目一般較長(zhǎng)，各種信息要全盤吸收，通過(guò)耐心細(xì)致地讀題，全面了解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的。

2.必要簡(jiǎn)化，抓住主要信息

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要矛盾，舍棄無(wú)關(guān)因素，根據(jù)題目所示數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)規(guī)律、定理、性質(zhì)，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。

3.嘗試建模，變具體為抽象

將已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),恰當(dāng)引入未知數(shù)或通過(guò)建立坐標(biāo)系，要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái),從而建立數(shù)學(xué)模型。

4．模型求解，得出數(shù)據(jù)答案

如果不能用數(shù)學(xué)方法正確求解，也就不能讓數(shù)學(xué)為實(shí)際問(wèn)題服務(wù)，前面的工作也就功虧一簣。

5．返回解釋，找到最終結(jié)論

完成模型求解之后，我們不必須驗(yàn)證所得數(shù)據(jù)在現(xiàn)實(shí)中的合理性，找到真正實(shí)際問(wèn)題的答案。這一步是體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要環(huán)節(jié)。

四、廣度延伸：帶學(xué)生鞏固模型，適當(dāng)橫向拓展

在初中階段通常通過(guò)列方程或不等式、函數(shù)，建立幾何基本圖等模型來(lái)解決生活問(wèn)題，教師要帶領(lǐng)學(xué)生全面熟悉這些模型的求解方法，引學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想與方法。 比如幾何與人類生活和實(shí)際需要密切相關(guān),諸如航海、建筑、測(cè)量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,通過(guò)建立幾何模型來(lái)加以解決。

人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是從感性到理性，由淺入深，螺旋上升的過(guò)程。"數(shù)學(xué)建模"是基于數(shù)學(xué)規(guī)律，更是數(shù)學(xué)的突破、提升與超越。學(xué)生經(jīng)歷了建模過(guò)程，并提煉建構(gòu)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但這并不是認(rèn)知的終結(jié)，我們還有必要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原，用具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不斷擴(kuò)充和提升已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。

比如在中考復(fù)習(xí)課中，講用"軸對(duì)稱解決距離和的最小值問(wèn)題"時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下"問(wèn)題串"，從一個(gè)動(dòng)點(diǎn)模型到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)模型再到軸對(duì)稱變換與平移變換結(jié)合的模型，最后變式成用對(duì)稱解決距離差的最大值問(wèn)題，既有層層深入，又有橫向遷移極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲。

（1）在直線 l 的同側(cè)有兩點(diǎn) A、B, 試在直線 l 上找一點(diǎn) P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 為直徑，且 AB=6， C是 O 上一點(diǎn)，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近點(diǎn) B 的三等分點(diǎn) ,P 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，試求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A(1,5)、B（6,1），M、N分別是 x 軸、y 軸上兩點(diǎn)，試求當(dāng)四邊形 MBAN 周長(zhǎng)的最小值并求此時(shí)點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)。

以上訓(xùn)練，學(xué)生明白了變式只是變換了包裝，是對(duì)問(wèn)題原型表象的概括，變化的是問(wèn)題情境，萬(wàn)變不離其宗的是數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。鞏固模型的過(guò)程中，盡管我們不可能一一列舉所有同類問(wèn)題，但我們需要引領(lǐng)學(xué)生擴(kuò)展范圍，以此來(lái)分析和鞏固當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時(shí)模型的穩(wěn)定性，使得模型的內(nèi)涵被學(xué)生所接受而外延不斷得以拓展。

六、生活錘煉：教學(xué)生做有心人，適時(shí)活學(xué)活用

數(shù)學(xué)不是裝飾品，更不是用來(lái)嚇唬人的。數(shù)學(xué)以它簡(jiǎn)潔優(yōu)美的語(yǔ)言，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)轿坏倪壿嬐评恚找鎻V泛的應(yīng)用性在現(xiàn)代社會(huì)中體現(xiàn)出"科學(xué)王后"的實(shí)地位。"數(shù)學(xué)技術(shù)"不是空洞的理論，而是和計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、宇宙飛船、現(xiàn)代化的信息戰(zhàn)爭(zhēng)等等緊密相聯(lián)。我們要讓學(xué)生能在活學(xué)的基礎(chǔ)上嘗試活用，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)聯(lián)。

作為學(xué)校要結(jié)合本校本地實(shí)際，成立數(shù)學(xué)建模的興趣小組，定期開展活動(dòng)。建模可以由教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際提出一些菜單式的課題，供學(xué)生選擇；或者提供一些實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題；也可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。數(shù)學(xué)建?？梢圆扇⊙芯啃詫W(xué)習(xí)的形式。在研究中，教師是學(xué)生的合作伙伴與任務(wù)參謀，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)研究完美出一個(gè)建模的研究報(bào)告，報(bào)告中就包括建模的問(wèn)題背景、問(wèn)題方案的計(jì)劃、問(wèn)題解決的詳細(xì)過(guò)程、合作互動(dòng)的情況、研究結(jié)果的評(píng)價(jià)、以及參考書目等。對(duì)學(xué)生建?；顒?dòng)的表現(xiàn)的評(píng)價(jià)應(yīng)重在過(guò)程和參與，不必苛求結(jié)果的百分百準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)教師對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步適應(yīng)的過(guò)程。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐中，別應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要活，便于學(xué)生參與

總之，要真正提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與全面能力，僅憑知識(shí)傳授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們養(yǎng)成學(xué)以致用的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，加深他們數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。通過(guò)建模訓(xùn)練，學(xué)生才會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奧妙無(wú)窮與大有作為，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正走出應(yīng)試誤區(qū)而與新課改的理念相吻合。

參考文獻(xiàn)

［1］ 教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

篇5

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 有效性 學(xué)生 主體作用

我們發(fā)現(xiàn),不少初中學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥,加上教學(xué)方法呆板,把學(xué)生置于被動(dòng)地位,當(dāng)成知識(shí)灌輸?shù)膶?duì)象,嚴(yán)重妨礙了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)造能力的提高,助長(zhǎng)了學(xué)生的依賴心理。因此,必須對(duì)現(xiàn)行的教學(xué)方法進(jìn)行改革,要用教師的主導(dǎo)作用去調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,為學(xué)生的參與創(chuàng)造條件,提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)

隨著科技的發(fā)展,計(jì)算機(jī)在教學(xué)中廣泛運(yùn)用。對(duì)教學(xué)中的大量計(jì)算進(jìn)行改革已勢(shì)在必行,學(xué)生只需初步了解各種數(shù)學(xué)計(jì)算方法,會(huì)用電腦計(jì)算就足夠了。適當(dāng)開始數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,利用Mathematic、Matlab等數(shù)學(xué)軟件,不僅能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀及應(yīng)用有了切身的體會(huì),而且能給學(xué)生一種全新的感覺,激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)積極性。在數(shù)學(xué)史上,有些定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納法發(fā)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是直接將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生,而是根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò),創(chuàng)造問(wèn)題情境,充分利用實(shí)驗(yàn)手段,從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想,然后給出驗(yàn)證及理論證明。應(yīng)用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題,可分為建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算、結(jié)果分析和檢驗(yàn)三個(gè)步驟,建立數(shù)學(xué)模型,需要用到一些數(shù)學(xué)思想和方法,而這卻是傳統(tǒng)教學(xué)中重視不夠的地方。在學(xué)生掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上,利用第二課堂給學(xué)生介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展的講座,一方面,拓寬了學(xué)生的知識(shí)面;另一方面,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí);同時(shí),對(duì)學(xué)生掌握課堂所學(xué)內(nèi)容也有間接的幫助。

二、制定有效的考核方式

考試只是一種手段而已,他的形式可以多樣化,那么,什么樣的考試形式是合適的呢?有這樣兩條標(biāo)準(zhǔn):第一,看這種考試形式是否促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展;第二,看這種考試形式是否能夠幫助我們完成教育,教學(xué)目標(biāo)。

長(zhǎng)期以來(lái)所采用的一張?jiān)嚲淼目荚嚪椒ㄊ怯衅鋬?yōu)點(diǎn)的、不可取代的。這種考試從積極的方面看,它是檢查教學(xué)質(zhì)量與業(yè)務(wù)水平的重要手段,也是為每個(gè)受教育者提供了一種公平競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)會(huì),同時(shí),考試還可以激勵(lì)并強(qiáng)化人們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種外部動(dòng)力。它在考查記憶型知識(shí)、計(jì)算能力,有關(guān)理論、概念等知識(shí)時(shí)確有優(yōu)勢(shì)。但是,也確實(shí)存在著一些弊端,主要表現(xiàn)在,對(duì)知識(shí)的考核過(guò)多,能力考核過(guò)少;對(duì)記憶類知識(shí)過(guò)多,對(duì)操作能力考核過(guò)少;對(duì)生搬硬套的知識(shí)考核過(guò)多;對(duì)應(yīng)用能力考核過(guò)少;統(tǒng)一要求多,個(gè)性發(fā)揮少;照葫蘆畫瓢多,創(chuàng)新思維少。由于這種考試方式過(guò)于強(qiáng)調(diào)集中統(tǒng)一,考試時(shí)間限制過(guò)死,內(nèi)容局限性較大,從而試題的涉及面有時(shí)很少、容量十分有限,不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。

我們可以采用一種新的方式進(jìn)行考核。比如,在教學(xué)的全過(guò)程中,采用分段式考核,對(duì)不同的內(nèi)容和不同的學(xué)生采取不同的、較為靈活的方式,可以筆試可以答辯、可以寫小論文、可以讓學(xué)生帶著問(wèn)題到工廠企業(yè)或社會(huì)實(shí)踐中去,做調(diào)查研究和分析,或者給一個(gè)小課題,要求學(xué)生查閱資料,可以獨(dú)立完成,也可以和幾個(gè)同學(xué)一起集體完成?？刹捎瞄_卷與閉卷相結(jié)合;采用口試與學(xué)生共同討論相結(jié)合等形式,改變一成不變的考試方法。這樣做,教師確實(shí)增加了許多工作量,但為了數(shù)學(xué)的教學(xué)改革,我們應(yīng)該不斷努力,不斷總結(jié)探索新的、合理的評(píng)價(jià)方法,養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和思維習(xí)慣。

三、運(yùn)用有效的診斷評(píng)價(jià)策略

教育中的“診斷”不限于辨認(rèn)不足或問(wèn)題。它是一個(gè)范圍比較大的概念,包括對(duì)各種優(yōu)點(diǎn)和特殊才能察賦的識(shí)別。診斷性評(píng)價(jià)是為了使教學(xué)適合學(xué)習(xí)者的需要和背景而在教學(xué)開始前進(jìn)行的評(píng)價(jià),其主要功能是要確定:(1)學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)與技能;(2)學(xué)生已達(dá)到計(jì)劃中的教學(xué)目標(biāo)的程度。例如,在“一元一次方程”的教學(xué)單元,它的終極目標(biāo)是:

①能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

②會(huì)解一元一次方程。

③能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

為了使學(xué)生順利地達(dá)到這個(gè)目標(biāo),在教學(xué)開始之前,教師必須要對(duì)學(xué)生的先決技能以及學(xué)生的興趣、態(tài)度等個(gè)性特征做出診斷性評(píng)價(jià),如學(xué)生是否能夠“用字母表示數(shù)”;是否掌握了“移項(xiàng)”、“合并同類項(xiàng)”、“去括號(hào)”等技能。同時(shí),教師也可以就將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做出診斷性評(píng)價(jià),如判斷學(xué)生是否已經(jīng)知道“一元一次方程”的概念。

四、設(shè)置有效的研究型作業(yè)

研究性學(xué)習(xí)中提出的一些課題個(gè)人很難完成,需要集體的智慧?？梢园才艛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作完成。通過(guò)開展小組活動(dòng)等形式,使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作,讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)觀察、猜想、歸納等探索過(guò)程,并在探索中相互提出問(wèn)題,取長(zhǎng)補(bǔ)短,逐漸完善自己的想法,最終提出一個(gè)整體研究方案,這有助于學(xué)生形成積極向上、樂(lè)于助人的人生觀和價(jià)值觀。

我們可以根據(jù)教材中的“思考與探索”或研究性學(xué)習(xí)中提出的問(wèn)題確定好研究課題,讓一個(gè)組的學(xué)生分工合作,去查找資料,收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),進(jìn)行歸納總結(jié),得出一般結(jié)論,并寫出研究性報(bào)告。各組完成后,互相交流對(duì)比,評(píng)選出優(yōu)秀研究小組,好的研究報(bào)告推薦發(fā)表。例如,在研究溫度變量與時(shí)間變量的函數(shù)關(guān)系時(shí),首先,教師引導(dǎo)學(xué)生確定更具體的任務(wù)目標(biāo),如何獲得和處理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,得到自己的結(jié)論。然后,各小組分別進(jìn)行討論交流完成,并集體撰寫研究報(bào)告。在小組活動(dòng)中學(xué)生能積極投入,相互參與,在這種合作交流中完成所學(xué)內(nèi)容,得出正確結(jié)果。再如可以設(shè)置這樣一個(gè)題目:如果你家的地磚要進(jìn)行重新鋪設(shè),你能為你爸媽提供一份裝修建議表嗎?我們可以從下面幾個(gè)問(wèn)題來(lái)考慮:(1)算出每間房間的長(zhǎng)和寬分別是多少米?每間房間的面積分別是多少?(2)根據(jù)自己家庭的生活條件和自己的愛好,在各種形狀的地磚中選擇你需要的?算出所需材料的量及所需的錢數(shù)?

小組研究型作業(yè)給學(xué)生提供了交流合作的平臺(tái),有助于加強(qiáng)學(xué)生的集體主義觀念,他們?cè)谧鳂I(yè)課題的選取、數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)中,體會(huì)到靠自己?jiǎn)未颡?dú)斗是很難完成一項(xiàng)復(fù)雜任務(wù)的,要靠集體的共同努力才能作得更好,為他們?nèi)蘸蠊ぷ鞣e累寶貴的經(jīng)驗(yàn)――做事要有合作意識(shí)。這樣,學(xué)生不僅主動(dòng)獲取了知識(shí),而且也獲得了與他人合作所產(chǎn)生的樂(lè)趣。

五、結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)課程是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),這一階段對(duì)初中生的未來(lái)發(fā)展影響很大,我們廣大數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極探討新的教學(xué)方法,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1]涂榮豹.構(gòu)建主義觀的辨析及再認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考,2002.

[2]徐瀝泉.教學(xué)•研究•發(fā)現(xiàn)――MM方式演繹[M].北京:科學(xué)出版社,2003.

篇6

一、動(dòng)手操作過(guò)程中體驗(yàn)與感受數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活直接存在密切關(guān)系。因此，應(yīng)該將日常生活中實(shí)例合理運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教材中，然后把數(shù)學(xué)模型和圖形及各種圖標(biāo)等充當(dāng)媒介，使其作為感性材料，并以此作為基礎(chǔ)，這樣初中數(shù)學(xué)教師便可合理引導(dǎo)初中生通過(guò)合理、科學(xué)的模式去獲取數(shù)學(xué)概念，還能幫助初中生慢慢理解數(shù)學(xué)概念相應(yīng)的本質(zhì)與屬性。例如，在七年級(jí)下冊(cè)“平行線”概念教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該讓初中生通過(guò)實(shí)際物體切入教學(xué)，比如鏡框、方桌等相關(guān)長(zhǎng)方形物體，其上邊與下邊、左邊與右邊全部是平行的，且永遠(yuǎn)不會(huì)相交，通過(guò)實(shí)際物體，讓初中生體會(huì)平行線的概念與本質(zhì)特點(diǎn)。此種教學(xué)方式比較簡(jiǎn)單，但可以使初中生理解得更加透徹，分析得更為準(zhǔn)確。特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該充分運(yùn)用感性材料，有效融合數(shù)學(xué)教材知識(shí)，合理引導(dǎo)初中生積極參與觀察和分析以及歸納等，從而使初中生改變以往孤立看待問(wèn)題的方式，并在學(xué)習(xí)時(shí)與日常生活中的事物、知識(shí)相聯(lián)系，采用啟發(fā)模式的教學(xué)方法，慢慢產(chǎn)生科學(xué)、有效的數(shù)學(xué)概念。

二、通過(guò)感性材料引入概念，深入理解概念本質(zhì)和屬性

新課標(biāo)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不再是枯燥、單一、機(jī)械練習(xí)等為主體的模式，轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)、活潑與充滿活力的學(xué)習(xí)過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該積極主動(dòng)地為初中生創(chuàng)建部分情境，為初中生提供自主探索平臺(tái)，為初中生的思考留有充足空間，使初中生可以像數(shù)學(xué)家一樣鉆研數(shù)學(xué)，并且在觀察、實(shí)驗(yàn)與分析的過(guò)程中深入理解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生及發(fā)展，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念具體建立流程，在一定程度上提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力。比如，在七年級(jí)下冊(cè)“冪的運(yùn)算”教學(xué)過(guò)程中，教師要在課堂教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生提供生活素材，因?yàn)椤皟绲倪\(yùn)算”關(guān)系到許多生活素材，如存款利率問(wèn)題。此種情況下，教師應(yīng)該安排初中生去銀行了解各種存款模式的利率，并且進(jìn)行歸納與總結(jié)。同時(shí)，教師還要依據(jù)實(shí)際生活素材進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。如小芳在2013年7月1日，在銀行整存一年期款m元，若是當(dāng)時(shí)年利率是n，同時(shí)依據(jù)復(fù)利完成計(jì)算，在2014年7月1日小芳應(yīng)該取出多少現(xiàn)金。從實(shí)際生活中提取的問(wèn)題，能夠吸引初中生的注意力。同時(shí)，教師合理引導(dǎo)初中生列出對(duì)應(yīng)公式，由此可以看出，利用此種教學(xué)模式完成初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅使初中生體驗(yàn)“冪的運(yùn)算”概念形成過(guò)程，還能使初中生深入體會(huì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中的情況，從而加強(qiáng)初中生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

三、運(yùn)用初中生認(rèn)知結(jié)構(gòu)已有概念，同化初中生心理過(guò)程

初中生對(duì)于事物的理解能力依然處在形成階段，教師必須針對(duì)此種特點(diǎn)，設(shè)計(jì)科學(xué)、有效的教學(xué)方案，其中概念的同化，為初中生把握數(shù)學(xué)概念的主要方式。其是運(yùn)用初中生在日常生活中感受與知識(shí)認(rèn)知，讓初中生在學(xué)習(xí)新事物以及新知識(shí)的過(guò)程中，能夠揭示各種新事物和新知識(shí)存在的共同點(diǎn)，然后同化初中生的心理，深入了解數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)的本質(zhì)與屬性，最后得到經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的途徑。比如，在七年級(jí)下冊(cè)“相交線與平行線”教學(xué)過(guò)程中，為了能夠使初中生理解平行線與相交線的概念，可以選擇同化教學(xué)方式，由于教師先向初中生講解相交線，初中生對(duì)于相交線的概念有一定的了解與認(rèn)知，這樣初中生將平行線與學(xué)習(xí)的相交線進(jìn)行有效區(qū)分與聯(lián)系，并且在教師的合理引導(dǎo)與推動(dòng)下，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化平行線概念。在初中生解題時(shí)，把線分為相交線與平行線，此種概念的同化可以在一定程度上幫助教師巧妙講解新知識(shí)，同時(shí)把原有知識(shí)與新學(xué)習(xí)的知識(shí)實(shí)現(xiàn)串聯(lián)講解，有效加強(qiáng)初中生對(duì)于新知識(shí)的記憶與掌握，提高初中生的思維能力，創(chuàng)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

四、引導(dǎo)初中生應(yīng)用概念處理問(wèn)題，應(yīng)用在生活實(shí)踐中

數(shù)學(xué)概念基本是在生活實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，而數(shù)學(xué)概念運(yùn)用在實(shí)踐生活中也是比比皆是，而且新《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求重視素質(zhì)教育，以受教育者為核心，使初中生積極、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合分析初中數(shù)學(xué)教育自身特點(diǎn)，融合實(shí)際生活，制定與研究新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。以初中生具有的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)作為出發(fā)點(diǎn)，加強(qiáng)初中生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，比如，在八年級(jí)上冊(cè)“用圖表描述數(shù)據(jù)”概念教學(xué)過(guò)程中，在初中生理解“圖表描述數(shù)據(jù)”概念，掌握“圖表描述數(shù)據(jù)”知識(shí)后，就要培養(yǎng)初中生“圖表描述數(shù)據(jù)”應(yīng)用能力。在日常學(xué)習(xí)中，初中生運(yùn)用的學(xué)習(xí)資料比較多，其中一些學(xué)生的成績(jī)提高較快，而部分學(xué)生成績(jī)提高較慢，為了能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，教師組織學(xué)生針對(duì)每一位學(xué)生日常應(yīng)用的學(xué)習(xí)資料進(jìn)行調(diào)查，然后收集與歸納。并且要求初中生利用圖表描述數(shù)據(jù)，比較直觀地展現(xiàn)出初中生應(yīng)用各種資料對(duì)成績(jī)帶來(lái)的影響。此種情況下，教師就能夠了解所有學(xué)生的日常學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)初中生成績(jī)提升偏慢的原因，利用此種方法，還能夠強(qiáng)化初中生在實(shí)踐過(guò)程中利用“圖表描述數(shù)據(jù)”的能力，充分激發(fā)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在一定程度上提升學(xué)習(xí)成績(jī)。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，必須綜合考慮實(shí)際生活常識(shí)，從而培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 問(wèn)題情境 有效教學(xué) 創(chuàng)新精神

所謂問(wèn)題情境，指的是一種具有一定困難，需要努力克服（尋求達(dá)到目標(biāo)的途徑），而又是力所能及的學(xué)習(xí)情境（學(xué)習(xí)任務(wù)）?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以很好落實(shí)這一數(shù)學(xué)理念。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，可使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)、人類生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在自主探索中建構(gòu)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展，從而收到最佳的教學(xué)效益。本文擬結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)。

一、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)要注重直觀性

“ 直觀是認(rèn)識(shí)的途徑，是照亮認(rèn)識(shí)途徑的光輝 ”。物體的直觀形象本身，能長(zhǎng)時(shí)間地吸引學(xué)生的注意力。直觀性是一種發(fā)展注意力和思維的力量，能使認(rèn)識(shí)帶有情 緒色彩。由于同時(shí)能看得見、聽得著、感受得到并進(jìn)行思考，在學(xué)生的意識(shí)中就形成了情感記憶。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情感記憶，就談不上有充分的智力發(fā)展。如講授 " 數(shù)軸 " 時(shí)，利用了溫度計(jì)來(lái)導(dǎo)入新課，在講授幾何課時(shí)，更是充分利用了各種模型進(jìn)行直觀教學(xué)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，必須充分利用一些半具體半抽象的模型化了的數(shù)學(xué)材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象。

二、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)興趣。可以在課的開始或教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置懸念使學(xué)生產(chǎn)生迫切探究的心理，激發(fā)求知的欲望，引起學(xué)生對(duì)即將要學(xué)教材的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，由于留下了懸念，不僅讓學(xué)生回味無(wú)窮，又為下節(jié)課的講授作了鋪墊。創(chuàng)設(shè)探究問(wèn)題的情境。在創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)探究情境，能引起學(xué)生認(rèn)知沖突，產(chǎn)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的關(guān)切與渴望。通過(guò)探究使學(xué)生在積極而自信的狀態(tài)中，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不斷地解決問(wèn)題，還能把自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論作為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，如講“等腰三角形”一節(jié)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：“一個(gè)等腰三角形的玻璃板被弄破了，只留下底邊和一角，怎樣才能把這塊玻璃配好？”一時(shí)間，學(xué)生的熱情高漲，給出了許多答案，經(jīng)過(guò)師生共同努力，這節(jié)課收到了意想不到的效果。

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)要具有操作性

為體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程而設(shè)計(jì)操作型問(wèn)題情境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)于強(qiáng)調(diào)結(jié)論，只能促進(jìn)學(xué)生單純的模仿和記憶知識(shí)，但如果注重知識(shí)形成的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生 積極參與其中，則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識(shí)的能力以及勇于創(chuàng)新的精神。因此，可以說(shuō)，體驗(yàn)過(guò)程比記憶結(jié)論更重要。

圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)實(shí)際操作情境，讓學(xué)生人人動(dòng)手操作或不同角色參與，在解決問(wèn)題中獲取直接經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)新知識(shí)。這種策略可以為學(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的 “ 再創(chuàng)造 ”，這有利于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮在現(xiàn)行課本中存在大量的此類實(shí)例，如研究圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱，概率中的隨機(jī)試驗(yàn)，函數(shù)圖像的畫法及性質(zhì)得出等等，都給學(xué)生提供了通過(guò)操作掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題情境。

四、設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐性問(wèn)題情境及試誤型問(wèn)題情境

綜合實(shí)踐性問(wèn)題情境是指，為學(xué)生從自然、社會(huì)文化和自身生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究，寫出報(bào)告或完成作品，最后交流評(píng)比的情境。

例如：學(xué)習(xí)了垂徑定理后，結(jié)合我地有多座圓弧形石拱橋的條件。指導(dǎo)學(xué)生選擇以“石拱橋”為題的課題進(jìn)行研究。要撰寫出研究報(bào)告，并設(shè)計(jì)制做圓弧拱橋模型。學(xué)生要完成此項(xiàng)研究課題就必須實(shí)地考察石拱橋，必須考慮影響建橋的因素，如地質(zhì)情況、地形情況、水文情況等。必須調(diào)研建橋后對(duì)交通、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。包含了自然、社會(huì)、科學(xué)的內(nèi)容，具有整體性、開放性和科學(xué)性。同時(shí)，圓弧拱橋的設(shè)計(jì)要用到所學(xué)的幾何知識(shí)，這樣學(xué)科知識(shí)在探究實(shí)踐中得到了綜合和延伸。

試誤型問(wèn)題情境：學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過(guò)程中，常因各種原因犯一 些似是而非的錯(cuò)誤，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)試誤型教學(xué)情境，可為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間和空間，并通過(guò)反思錯(cuò)誤的原因，加深對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和警戒，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

五、初中教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題要注意圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)

問(wèn)題是教學(xué)目標(biāo)的具體化，教學(xué)目標(biāo)必須問(wèn)題化，一節(jié)課中的主要問(wèn)題的設(shè)計(jì)必須圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)，因而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題時(shí)，要進(jìn)行對(duì)比、分析，力求問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法具有普遍性和典范性，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)的掌握

例如，學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

（1）分式 與 相等嗎？

（2）你能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)推出分式的基本性質(zhì)嗎？

這樣的問(wèn)題有利于幫助學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì)。同時(shí)又有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納類比的能力。實(shí)踐證明，圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的主題意識(shí)，達(dá)到課堂教學(xué)效果的最優(yōu)化。

總之，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過(guò)渡的階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體現(xiàn)象之間存在著矛盾，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)以問(wèn)題情境為主線，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使 學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，達(dá)到掌握知識(shí)，訓(xùn)練思維和提高實(shí)踐探究能力的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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關(guān)鍵詞: 新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)

在我國(guó)教育傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的重壓下,傳統(tǒng)的教學(xué)模式依然存在于現(xiàn)實(shí)教學(xué)中:重書本知識(shí)傳授、輕學(xué)生的探索,重考試成績(jī)、忽視整體素質(zhì)提高等弊端依然在教學(xué)實(shí)踐中普遍存在。新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式有針對(duì)性地提出了一些改革,明確提出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式?！边@同時(shí)也是對(duì)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的新要求。

一、初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)探究性教學(xué)就是以探究數(shù)學(xué)問(wèn)題為主的教學(xué),具體說(shuō)它是指在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,以現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材為基本探究?jī)?nèi)容,以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象,為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì),圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題以學(xué)生獨(dú)特學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探究,讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑活動(dòng),將自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的一種教學(xué)。

實(shí)質(zhì)上,探究性教學(xué)是一種模擬性的科學(xué)研究活動(dòng),主要包括兩個(gè)方面:一是要有以“學(xué)”為中心的探究學(xué)習(xí)環(huán)境,有民主和諧的課堂氣氛,使學(xué)生很少感到壓力,可以自由尋找所要的信息,作出種種設(shè)想,并以自己的方式檢驗(yàn)。在這種課堂氛圍中,學(xué)生可以真正有獨(dú)立探究的機(jī)會(huì)和過(guò)程,而不是被教師直接引向問(wèn)題的答案。二是要給學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助,讓學(xué)生在探究中明確方向,主要是通過(guò)安排有一定聯(lián)系的各種教學(xué)材料,在關(guān)鍵時(shí)候給學(xué)生必要的提示。

二、完善初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的對(duì)策

1.自主探究,激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。

“以學(xué)生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界,要發(fā)展學(xué)生的智力,培養(yǎng)學(xué)生的能力,就要解決學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度的問(wèn)題。這就要求教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,始終把學(xué)生放在主體的位置,教師的備課、組織教學(xué)、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方法的選用等工作,都應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。教師要在課堂上最大限度地、盡量地使學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣,培養(yǎng)刻苦鉆研的精神,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐。如果創(chuàng)設(shè)的情境達(dá)到了前面的要求,那么學(xué)生會(huì)自然地產(chǎn)生一種探究的欲望。此時(shí),教師只要適當(dāng)?shù)亟M織引導(dǎo),把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生自主地嘗試、操作、觀察、動(dòng)手、動(dòng)腦,完成探究活動(dòng),并和學(xué)生一起分享數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè),一起為解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題而思考、

猜測(cè)和嘗試,成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。

2.探究性學(xué)習(xí)要注重思維習(xí)慣培養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行“一題多變、一題多解、一法多用”的教學(xué)活動(dòng)。一題多變,即變換題目的問(wèn)題、改變題目中的個(gè)別條件、交換題目中的條件及問(wèn)題等,通過(guò)對(duì)題目的引申、變化而得到一類新題目。所謂一題多解就是讓學(xué)生多角度地考慮同一個(gè)問(wèn)題,找出各種方法之間的聯(lián)系和優(yōu)劣,通過(guò)分析、比較,讓學(xué)生自己找出最佳答案。所謂一法多用就是對(duì)所學(xué)的方法靈活地運(yùn)用,并且能尋求該方法應(yīng)用范圍的變化,找出該方法應(yīng)用的規(guī)律,讓學(xué)生在做中逐漸養(yǎng)成探究的習(xí)慣。習(xí)題要擯棄固有的模式,不以解題作為唯一的途徑和目的,教師可以設(shè)計(jì)規(guī)律探究、結(jié)論探究、實(shí)際問(wèn)題探究等活動(dòng)的習(xí)題,提高學(xué)生的綜合能力。

3.探究性學(xué)習(xí)要使學(xué)生學(xué)會(huì)類比分析。

與窮于解釋初中數(shù)學(xué)中各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系不同,探究性學(xué)習(xí)可以更好地類比分析各知識(shí)點(diǎn)在理論和方法運(yùn)用上的相似性。如在進(jìn)行分式的加減運(yùn)算時(shí),教師可讓學(xué)生做同分母分?jǐn)?shù)的加減和異分母分?jǐn)?shù)加減,再讓學(xué)生仿照分?jǐn)?shù)的加減進(jìn)行分式的加減,并通過(guò)小組討論總結(jié)出同分母分式加減的運(yùn)算法則,接著在異分母通分的基礎(chǔ)上,探討異分母分式間的通分。這樣有利于區(qū)別新舊知識(shí)間的不同。

4.加強(qiáng)建模提高學(xué)生探究能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)要充分考慮學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律,數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生,實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程,使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面都獲得進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)是思維的體操,在具體的教學(xué)中,教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,在收獲知識(shí)的同時(shí),揭示其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。如在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中,數(shù)學(xué)建模是一條主線,數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容滲透函數(shù)的思想方法、化歸的數(shù)學(xué)方法;再如解一元一次方程、解二元一次方程組、解二元二次方程組、解分式方程都可以歸納為“解方程”問(wèn)題,解二元一次方程組有代入消元法、加減消元法、代入消元法等,教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)、構(gòu)建,使學(xué)生理性地思考問(wèn)題,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的魅力,增強(qiáng)探究能力,為學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)入豐富的數(shù)學(xué)天地打下基礎(chǔ)。

5.注重過(guò)程采用靈活的評(píng)價(jià)方式。

探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的不是探究成果的大小,探究水平的高低,而是注重探究的過(guò)程性、內(nèi)容的豐富性和方法的多樣性。探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會(huì)收集、分析、歸納及整理資料,學(xué)會(huì)整理反饋信息;注重學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高。在探究的過(guò)程中,教師要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間,讓他們自主地去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難、標(biāo)新立異。在探究過(guò)程中,教師應(yīng)充分淡化結(jié)論的正與誤,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中的評(píng)價(jià)實(shí)行多元化,建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī),而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能,了解學(xué)生發(fā)展中的需求,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,建立自信,發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能,促進(jìn)學(xué)生在原有水平上有所發(fā)展。

三、關(guān)于探究式教學(xué)活動(dòng)的一點(diǎn)思考

探究式教學(xué)目前已成為當(dāng)今教育教學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)重要發(fā)展方向,但是通常在實(shí)際教學(xué)中并不能取得很好的教學(xué)效果。當(dāng)前推進(jìn)探究式教學(xué)還存在以下的問(wèn)題,譬如現(xiàn)有的探究式教學(xué)活動(dòng)大多流于形式,并沒有進(jìn)行有效的施行;對(duì)于什么樣的知識(shí)需要采用探究的方式等沒有一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn),容易導(dǎo)致傳統(tǒng)教學(xué)方式的全盤否定;對(duì)教材的合理選擇也是一個(gè)知道商榷的問(wèn)題。

總之,探究性學(xué)習(xí)方式的出現(xiàn),為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了更為寬廣的途徑,教師要通過(guò)各種方法,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生樂(lè)學(xué),學(xué)有所用,提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師應(yīng)真正把課堂還給學(xué)生,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)出符合時(shí)代要求的創(chuàng)新人才。

參考文獻(xiàn):

[1]潘桂蓉.初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的新視角.科教文匯,2007.11,(中旬刊).

篇9

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化即是把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，把一般轉(zhuǎn)化為特殊.在解初中數(shù)學(xué)題時(shí)，常常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，把立體轉(zhuǎn)化為平面，把高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，把超越運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.

轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性.在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行.它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；它可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯：它可以在符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說(shuō)的恒等變形.消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.可以說(shuō)，等價(jià)轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變.由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型.

二、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性.形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形互相聯(lián)系，可以用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可以用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想方法，包含以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個(gè)方面，數(shù)形結(jié)合（或形數(shù)結(jié)合）就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想.華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.

新教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容很很多.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以深入理解無(wú)理數(shù)的存在，進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終步入數(shù)形結(jié)合的更高階段：坐標(biāo)系的概念和函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).因此，在教學(xué)中應(yīng)不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容及解析幾何奠定基礎(chǔ).

數(shù)形結(jié)合思想還用于更多的內(nèi)容中，例如用圖形來(lái)反映數(shù)量關(guān)系.在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式：在列方程解應(yīng)用題時(shí)，用各種直線圖、圓形圖反映相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；在統(tǒng)計(jì)初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內(nèi)容都體現(xiàn)以形來(lái)反映數(shù)的關(guān)系.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)圖形的直觀，可以幫助學(xué)生迅速理解問(wèn)題，同時(shí)學(xué)會(huì)解決這種問(wèn)題的方法.

三、分類討論思想

在數(shù)學(xué)研究中，當(dāng)被研究的對(duì)象包含多種可能的情況，導(dǎo)致我們不能對(duì)它們一概而論的時(shí)候，迫使我們必須按可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分類討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種解決問(wèn)題的思想方法叫做分類討論思想，也叫類分法.

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在初中數(shù)學(xué)中占有重要的位置.在進(jìn)行分類討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論.其中最重要的一條是不漏、不重.

四、函數(shù)思想與方程思想

篇10

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

數(shù)學(xué)思想實(shí)際上就是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式對(duì)人的大腦所產(chǎn)生的一種反映. 數(shù)學(xué)思想是來(lái)自于人腦加工的結(jié)果，是數(shù)學(xué)法則、概念、定理、公式、公理等知識(shí)的一種升華. 數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也可以稱為數(shù)學(xué)的靈魂. 下面主要結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討怎樣在教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行滲透.

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合這種思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決與探索十分重要，這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得十分廣泛. 數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更加直觀入微. 對(duì)數(shù)量問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)與圖形相聯(lián)系，有利于學(xué)生更直觀地掌握問(wèn)題. 對(duì)圖形問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)與數(shù)量相聯(lián)系會(huì)有效地降低問(wèn)題解決難度. 八年級(jí)階段的學(xué)生好奇心特別強(qiáng)，數(shù)學(xué)邏輯分析能力有了一定的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生可以結(jié)合自身經(jīng)歷，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而進(jìn)行應(yīng)用、求解以及拓展等內(nèi)容. 如教學(xué)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)中有關(guān)于鑲嵌的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以家庭裝修地板為例，先是實(shí)踐，然后上升到理論，學(xué)生在課前準(zhǔn)備幾種形狀的紙片，有正五邊形、正三角形、正六邊形、正四邊形. 課堂上先讓學(xué)生從形的角度動(dòng)手拼圖，對(duì)拼出的圖形進(jìn)行觀察；再?gòu)臄?shù)的角度出發(fā)讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透，包括分類討論的思想、方程的思想，從個(gè)別到普遍，從形向數(shù)過(guò)渡，從對(duì)數(shù)量的計(jì)算向?qū)Τ橄蟮姆匠踢M(jìn)行研究分析演變，最終再理論聯(lián)系實(shí)踐，進(jìn)行圖案鑲嵌設(shè)計(jì).

在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生設(shè)置了這樣的問(wèn)題：“有哪些正多邊形能夠進(jìn)行平面的鑲嵌？”學(xué)生積極對(duì)相關(guān)圖形采取剪、畫、拼等操作，對(duì)滿足鑲嵌所必須具備的兩個(gè)條件進(jìn)行驗(yàn)證. 學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)很快對(duì)可以進(jìn)行平面鑲嵌的圖形得出了結(jié)論，即正六邊形、正方形、正三角形滿足條件. 學(xué)生在這個(gè)時(shí)候可能還會(huì)存在這樣的疑問(wèn)：這個(gè)結(jié)論是絕對(duì)的么？那些沒有被實(shí)驗(yàn)到的圖形就真的不能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？教師趁機(jī)向?qū)W生設(shè)置了第二個(gè)問(wèn)題，即除了上述三種正多邊形，是不是還存在別的正多邊形能夠單獨(dú)實(shí)現(xiàn)鑲嵌平面的？這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，主要目的就是將學(xué)生的思維能夠從形的角度向數(shù)的范疇過(guò)渡，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，若要實(shí)現(xiàn)單獨(dú)鑲嵌平面，需要滿足這樣的條件，即保證該正多邊形的內(nèi)角是360°的因數(shù)，通過(guò)填表格使第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)一步得到了驗(yàn)證. 教師又趁機(jī)提出問(wèn)題：“如何對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行更精確的分析？”順其自然就把問(wèn)題從數(shù)的層面過(guò)渡到方程的層面. 學(xué)生經(jīng)過(guò)討論之后確定了這樣的方法：由于正六邊形的內(nèi)角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因數(shù)，但是現(xiàn)實(shí)中任何正多邊形的內(nèi)角都不能是180°或360°，因此只有正六邊形、正方形、正三角形能夠單獨(dú)鑲嵌，這一過(guò)程使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了有效的鍛煉. 再?gòu)奶厥獾揭话氵M(jìn)行研究，對(duì)非正多邊形是否可以單獨(dú)鑲嵌展開分析，學(xué)生非常容易就得出了結(jié)論，即任意四邊形與任意三角形都滿足單獨(dú)鑲嵌的條件. 從數(shù)到形要注意兩點(diǎn)，即相鄰邊長(zhǎng)度要相同，同時(shí)要鋪滿360°. 學(xué)生在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，充分體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合對(duì)問(wèn)題解決所產(chǎn)生的積極作用，在數(shù)形結(jié)合的作用下，問(wèn)題更加直觀、形象、具體，大大降低了解題的難度.

二、方程的思想

方程思想主要是以問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系為切入點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言把問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即方程與不等式，之后對(duì)方程（組）或不等式（組）進(jìn)行求解，使問(wèn)題最終得到解決.

小學(xué)階段通常采用算術(shù)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，很多學(xué)生到了中學(xué)階段受算術(shù)法影響較深，難以較快習(xí)慣方程的思想. 面對(duì)這種實(shí)際情況，我在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題采取不一樣的解決方法. 將采取算術(shù)法與采取方程法進(jìn)行比較，看看哪種方法更有效率. 經(jīng)過(guò)實(shí)踐比較，學(xué)生很容易就認(rèn)識(shí)到用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅具有效率而且非常重要.

以這樣一道數(shù)學(xué)題為例：“某商場(chǎng)要對(duì)一批服裝進(jìn)行處理，決定按原零售價(jià)7.5折出售，經(jīng)核算依舊可以贏得12.5%的利潤(rùn)，原來(lái)的零售價(jià)比進(jìn)價(jià)要高出幾成？”

學(xué)生如果按照以前的思維習(xí)慣應(yīng)用算術(shù)法解決這道題，則存在很大的困難，但如果用方程思想解決這道題就會(huì)容易很多. 可以把原來(lái)的進(jìn)價(jià)設(shè)為x，原售價(jià)與進(jìn)價(jià)比較要高出a成，則售價(jià)為x（1 + a）元，降價(jià)后：x（1 + a） × 0.75，根據(jù)題意得出0.75（1 + a）x = （1 + 12.5%）x，易得a = 0.5，即原售價(jià)要比進(jìn)價(jià)高出五成. 在這一解題過(guò)程中方程簡(jiǎn)潔明了的特性得到了充分的體現(xiàn).

三、類比轉(zhuǎn)化的思想

很多問(wèn)題在滿足某些條件的情況下，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想還被叫做化歸思想. 在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、解決的過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想十分重要.

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化包括很多內(nèi)容，例如高次轉(zhuǎn)化為低次，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，已知向未知轉(zhuǎn)化，一般和特殊的轉(zhuǎn)化，多元轉(zhuǎn)化為一元，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化等. 將這種轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，有利于提升問(wèn)題的解決效率，同時(shí)也提升了數(shù)學(xué)的趣味性.

以無(wú)理數(shù)概念這部分教學(xué)為例，教師首先將一個(gè)0寫在黑板上，接著讓學(xué)生擲骰子，并對(duì)每一次擲出的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行記錄，于是0.315624…不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的掌握更加直觀具體.

四、結(jié) 語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，教師采取科學(xué)的方式方法將這些數(shù)學(xué)思想方法滲透在實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)學(xué)生做好引導(dǎo)，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心大大增強(qiáng)，有利于提升學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素質(zhì)獲得提高.

【參考文獻(xiàn)】