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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 閱讀理解 解題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.14.158

隨著課改的不斷深入，閱讀理解題在數(shù)學(xué)試題中的出現(xiàn)頻率也越來(lái)越高，閱讀理解題內(nèi)容豐富，特點(diǎn)鮮明，在傳統(tǒng)常規(guī)題的基礎(chǔ)上，難度有所提高。既源于課本又高于課本，既考查閱讀能力，同時(shí)也考查學(xué)生信息處理能力和知識(shí)遷移的能力。閱讀理解對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新思想提出了更高的要求。學(xué)生在解答閱讀理解題前，應(yīng)結(jié)合題目要求讀懂材料，應(yīng)明確已知和未知，理清材料和問(wèn)題之間的聯(lián)系，進(jìn)行正確的判斷和推理，從而確定正確的解題方案。

1 初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題困難難點(diǎn)分析

1.1 基礎(chǔ)薄弱，解題信心不足，存在心理障礙

雖說(shuō)是數(shù)學(xué)閱讀理解題，但其實(shí)還是離不開扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如果語(yǔ)文功底差，對(duì)定義、定理、公式、法則沒有透徹理解，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)生發(fā)展的過(guò)程沒搞清楚，就會(huì)在問(wèn)題的理解上有所偏差。學(xué)生理不清題目中的數(shù)量關(guān)系，在面對(duì)非形式化材料題目時(shí)，無(wú)從下手，心里產(chǎn)生畏懼，總是擔(dān)心考試都是難題而自己不會(huì)做題，長(zhǎng)此以往就連簡(jiǎn)單的題目都會(huì)出錯(cuò)。

1.2 缺少體驗(yàn)，信息量掌握有限，形成認(rèn)識(shí)障礙

由于長(zhǎng)期在校學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)生活中的信息量理解有限，缺乏認(rèn)識(shí)。閱讀理解題目本身就源自于生活當(dāng)中，往往會(huì)出現(xiàn)很多知識(shí)領(lǐng)域的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，學(xué)生對(duì)于這些陌生的詞匯不知其意，所以就很難讀懂和真正理解題意。如和生產(chǎn)、工作、生活、科技和社會(huì)經(jīng)貿(mào)類息息相關(guān)的利潤(rùn)、保險(xiǎn)金、利息、折舊率等相關(guān)概念，學(xué)生對(duì)這些知之甚少，對(duì)于涉及這些概念的閱讀理解題目就無(wú)法理解并正確解決。

1.3 輕視閱讀，理解有所欠缺，形成思維障礙

初中生在校內(nèi)學(xué)習(xí)各科課程壓力比較大、負(fù)擔(dān)重，對(duì)于讀書的積極性不高，導(dǎo)致對(duì)文字理解的能力較差。大多學(xué)生對(duì)于圖片和影像資料興趣比較濃，而對(duì)枯燥的文字就不感興趣，缺乏應(yīng)有的熱情，因此造成他們感悟相對(duì)差一些，對(duì)文字的理解和問(wèn)題聯(lián)系不上，尤其是要解決大篇幅的和生產(chǎn)、生活有關(guān)的應(yīng)用題時(shí)，容易產(chǎn)生視覺疲勞，理不清要點(diǎn)，抓不住核心的關(guān)鍵詞，搞不清楚數(shù)量之間的關(guān)系，導(dǎo)致不會(huì)解這類問(wèn)題，這是初中生解答數(shù)學(xué)閱讀理解題的一個(gè)難點(diǎn)。

2 初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題困難點(diǎn)的解決策略

初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題困難的解決首先要把握三個(gè)原則，即讀題是前提、理解是難點(diǎn)、運(yùn)用是關(guān)鍵。

2.1 快速閱讀把握大意，提煉出關(guān)鍵信息

初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題在閱讀時(shí)要留意材料中的數(shù)據(jù)、情景、關(guān)鍵語(yǔ)句等細(xì)節(jié)，對(duì)所提問(wèn)題多加揣摩，理解出題者真正意圖。結(jié)合平時(shí)練習(xí)的題型積累的經(jīng)驗(yàn)，形成一個(gè)初步的解題思路。在閱讀時(shí)可以養(yǎng)成一些良好的習(xí)慣，例如第一遍初步閱讀時(shí)可以標(biāo)記一些關(guān)鍵詞，當(dāng)?shù)诙樵偃ラ喿x的時(shí)候重點(diǎn)閱讀關(guān)鍵詞和關(guān)鍵語(yǔ)句，找出數(shù)量和等量關(guān)系，將題中所給信息量轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這在解決數(shù)學(xué)閱讀理解題時(shí)顯得至關(guān)重要。兩遍閱讀以后，基本可以將數(shù)據(jù)建模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成傳統(tǒng)題型，在以后的解題過(guò)程中也會(huì)顯得輕車熟路。初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題中所含文字量比較多，信息量也相對(duì)比較大，各種量之間的關(guān)系相對(duì)比較復(fù)雜，所以，快速正確解答數(shù)學(xué)閱讀理解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)學(xué)生良好閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)。

2.2 強(qiáng)化自信心，走出心理陰影

自信心是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以推進(jìn)一個(gè)人的學(xué)習(xí)動(dòng)力，也是未來(lái)適應(yīng)和融入社會(huì)所必備的心理素質(zhì)。教師在日常教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生合作、交流、討論，在社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、發(fā)掘數(shù)學(xué)、創(chuàng)造并運(yùn)用數(shù)學(xué)，在此過(guò)程中充分享受豐富知識(shí)量所帶來(lái)的自信心和樂趣。學(xué)生在聯(lián)系身邊數(shù)學(xué)的時(shí)候，真正地感受并領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來(lái)的樂趣，成功運(yùn)用數(shù)學(xué)，他們?cè)谧孕判牡玫綕M足的同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也會(huì)越來(lái)越高。理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)于培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的自信心非常重要。

2.3 注重?cái)?shù)學(xué)思維，加強(qiáng)能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀理解可以促進(jìn)初中學(xué)生的語(yǔ)言和認(rèn)知水平發(fā)展，閱讀理解能力的提升更有助于他們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)自學(xué)能力和探究能力。數(shù)學(xué)教師既要提高學(xué)生們的閱讀理解能力，同時(shí)也要傳授一些有助于數(shù)學(xué)閱讀的途徑和方法，使學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣和意義，在興趣和成功的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)閱讀的學(xué)習(xí)積極性就被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在日常教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，按照他們的思維讓他們?nèi)ブv解，在相互借鑒的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，長(zhǎng)此以往既能提高語(yǔ)言組織能力，又能提升閱讀理解能力，一舉多得，事半功倍。如《算書九章》中記載“三斜求積術(shù)”，已知三角形各邊長(zhǎng)，則可計(jì)算出面積，而古希臘也有求三角形面積的海倫公式，問(wèn)題：若三角形的各邊長(zhǎng)分別為7、5、8，分別應(yīng)用“三斜求積術(shù)”和海倫公式計(jì)算面積。再由公式“三斜求積術(shù)”推導(dǎo)出公式海倫公式。本題主要是對(duì)初中二次根式拓展延伸，既介紹了中外經(jīng)典知識(shí)，側(cè)重考查了海倫公式求三角形面積的用法，同時(shí)考查計(jì)算和推理能力。讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，還有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

3 結(jié)語(yǔ)

注重閱讀理解能力的培養(yǎng)，提高解題能力應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，任重而道遠(yuǎn)，非朝夕可完成。在教學(xué)是盡量多關(guān)注社會(huì)生活實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題，形成一種學(xué)以致用的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)，提高初中數(shù)學(xué)閱讀理解題、應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題能力；方法

一、我國(guó)初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)的問(wèn)題

在我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，往往對(duì)數(shù)學(xué)題的解題邏輯能力非常重視，但是卻忽視了學(xué)生解題的思路和方法。本文在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的一些解題能力的問(wèn)題，包括：第一，初中生對(duì)于解答數(shù)學(xué)題的認(rèn)識(shí)水平不到位；第二，初中生收集和處理信息的能力較弱；第三，初中生的解題策略有待于提高；第四，在數(shù)學(xué)題解答過(guò)后，不注意反思和回顧。

二、初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)方法

（一）注重培養(yǎng)學(xué)生正確的問(wèn)題解決觀

初中數(shù)學(xué)題多為復(fù)雜問(wèn)題，主要表現(xiàn)在：學(xué)生需要建立問(wèn)題模型或者進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題。那些習(xí)慣于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直譯而不去建立問(wèn)題模型的學(xué)生，或者在計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，都會(huì)導(dǎo)致應(yīng)用題解答的失敗。從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題解題的認(rèn)識(shí)調(diào)查情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)可能對(duì)數(shù)學(xué)題解題造成一定影響，這種認(rèn)識(shí)的不穩(wěn)定和矛盾直接影響著解題積極性和效率。另外，學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異造成的對(duì)數(shù)學(xué)題解題的不同認(rèn)識(shí)以及問(wèn)題解決的操作行為，也會(huì)對(duì)解題過(guò)程和結(jié)果產(chǎn)生影響。

因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)題本身的正確認(rèn)識(shí)。特別是在經(jīng)歷了數(shù)年的數(shù)學(xué)題解題訓(xùn)練以后，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)題與實(shí)際生活的聯(lián)系與區(qū)別。其次，學(xué)生應(yīng)該逐步養(yǎng)成建立問(wèn)題模型解決問(wèn)題的意識(shí)，也就是在條件信息之間建立聯(lián)系，在問(wèn)題與條件之間建立聯(lián)系。

（二）注重培養(yǎng)收集和處理信息的能力

《新課標(biāo)》中對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中明確提出：能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力。筆者認(rèn)為可以從以下兩方面著手培養(yǎng)收集和處理信息的能力。

（1）開放條件。在教學(xué)中經(jīng)常培養(yǎng)學(xué)生收集信息和處理信息的能力，學(xué)生不再是一個(gè)依賴教師的模仿者，而是解題的主導(dǎo)者，體會(huì)到解應(yīng)用題最重要的不是將數(shù)據(jù)代入公式，而是要確定哪些數(shù)據(jù)、哪些因素對(duì)事情有影響，通過(guò)選擇有用的信息解決問(wèn)題，體會(huì)應(yīng)用題解題時(shí)的條理性和嚴(yán)密性。

（2）數(shù)形結(jié)合。在進(jìn)行數(shù)學(xué)題解題思路的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)問(wèn)題與已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，由數(shù)想形，以形思數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、形象化，引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。筆者建議在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)作有心人，充分利用“一圖抵百語(yǔ)”的“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生在解題研究中步入神奇的數(shù)學(xué)殿堂。

（3）注重有效解題策略的培養(yǎng)。有效解題策略的形成是學(xué)生策略知識(shí)積累、方法操作熟練化、學(xué)生認(rèn)知能力提高的結(jié)果。教師要做的就是將策略性知識(shí)傳授給學(xué)生，并不斷糾正策略實(shí)施中的錯(cuò)誤。

一般的學(xué)生實(shí)際上能在操作互動(dòng)中理解問(wèn)題，并建構(gòu)問(wèn)題模型策略，而不是依據(jù)數(shù)據(jù)本身進(jìn)行表面化思維。因此，教師應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題是如何進(jìn)行表征的。在課堂教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的條件語(yǔ)句，使用問(wèn)題模型策略建構(gòu)條件與問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系模型，然后運(yùn)算解決問(wèn)題。在遇到具體問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還要學(xué)會(huì)使用一些數(shù)學(xué)思想方法。如： ①轉(zhuǎn)化。利用己有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來(lái)不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的。②嘗試與猜測(cè)。當(dāng)應(yīng)用題已難與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立直接聯(lián)系，并很難找到問(wèn)題解決的入口，可以采用猜測(cè)―嘗試的方法，逐步調(diào)整直至問(wèn)題的解決。

總之，應(yīng)用題解題思路的教學(xué)應(yīng)該重視過(guò)程：探求解法，而不單純是記憶步驟；探索模式，而不單純是記憶類型；形成猜測(cè)，而不單純是做些習(xí)題。

（4）注重在回顧與反思中提升思維?！皩W(xué)而則思”這是古人在學(xué)習(xí)中己懂得的道理，在應(yīng)用題解題思路教學(xué)中，筆者認(rèn)為，師生也要經(jīng)常地學(xué)而則思，在不斷的教與學(xué)中自我反思。自我反思就是個(gè)體對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程的自我覺察、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)節(jié)。教師在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生明白：這是積累經(jīng)驗(yàn)，避免以后走彎路，形成解題思路的重要途徑。只有這樣，教學(xué)質(zhì)量才能不斷在反思中得到提高，思路才能更為廣闊。

第一，反思收集和處理信息的過(guò)程。對(duì)自己在理解題意過(guò)程中是這樣“獲取信息”進(jìn)行再思考。特別是對(duì)那些有過(guò)反復(fù)曲折過(guò)程的問(wèn)題進(jìn)行反思，比如獲得過(guò)哪些信息？遺漏過(guò)哪些信息？為什么會(huì)遺漏這些信息？題意中的哪些信息是自己比較清楚的，哪些信息自己還不清楚？為什么不清楚？是被題目表面形式所迷惑，還是遺忘了？對(duì)條件和結(jié)論之間的哪些關(guān)系沒有發(fā)現(xiàn)，關(guān)系轉(zhuǎn)化是否有錯(cuò)誤？對(duì)條件和結(jié)論是否作過(guò)適當(dāng)討論？討論是否全面？以后在理解題意時(shí)應(yīng)該怎樣去做？等等。

如列表法解題中在收集處理信息之后可以進(jìn)行兩次反思。

反思一：將列表整理與情境圖進(jìn)行對(duì)比，反思得到情境圖里的信息是復(fù)雜的、凌亂的、情境化的，有的信息還是多余的；而整理后的信息是簡(jiǎn)潔的、有序的、數(shù)學(xué)化的，是經(jīng)過(guò)篩選后的重要信息和有用數(shù)據(jù)，都與要解決的問(wèn)題直接相關(guān)，有助于把握實(shí)質(zhì)問(wèn)題，簡(jiǎn)化解題思路，從而使學(xué)生體會(huì)到列表整理的合理性、必要性。

反思二：將所有整理形式進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生整理的方式可能是多種多樣的，有橫向整理的表格，有縱向整理的表格，有示意圖，有文字記錄等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行反思，找到整理的共性和異同，從而形成對(duì)整理信息有效性的進(jìn)一步體驗(yàn)。

第二、反思解題策略形成的過(guò)程。主要反思解題過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)是否合理、簡(jiǎn)捷。如替換法解應(yīng)用題在替換法總結(jié)后進(jìn)行反思，在例題的學(xué)習(xí)中是怎樣做的？首先發(fā)現(xiàn)題目出現(xiàn)了兩個(gè)未知量，其次是想辦法將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，然后觀察在替換的過(guò)程中什么變了，什么沒有變？讓學(xué)生體會(huì)策略的真正價(jià)值。

第三、反思解題結(jié)論。事實(shí)上，就問(wèn)題解決的一個(gè)周期而言，問(wèn)題是問(wèn)題解決的端始，而一個(gè)問(wèn)題的解決往往意味著一個(gè)新問(wèn)題的產(chǎn)生。在每教學(xué)完一道應(yīng)用題后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生思考該題所得出的結(jié)論：能否檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)論？能否以不同的方式來(lái)推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論？能否在其他的問(wèn)題中應(yīng)用這個(gè)結(jié)論？能否從其它的角度重新審視題目，將問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行推廣？

本文以在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的一些解題能力的問(wèn)題為切入點(diǎn)，從四個(gè)方面提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力的方法。具體包括：第一，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的問(wèn)題解決觀；第二，注重培養(yǎng)收集和處理信息的能力；第三，注重有效解題策略的培養(yǎng)；第四，注重在回顧與反思中提升思維。希望本文的研究能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論支撐和實(shí)踐借鑒。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：圖表法；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

數(shù)學(xué)一直是讓很多學(xué)生和家長(zhǎng)頭疼的一門學(xué)科，在進(jìn)入初中之后，隨著學(xué)習(xí)難度的加大，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吃力的情況，特別是在應(yīng)用題的解答上面，很多學(xué)生每次一到考試遇到應(yīng)用題，只要題目稍稍復(fù)雜一點(diǎn)，學(xué)生就讀不懂題，從而造成大量的丟分。為此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)急需幫助學(xué)生解決這一問(wèn)題，而解決的方法就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖表法來(lái)解題。

所謂的圖表法就是指在解答數(shù)學(xué)題，有時(shí)需要把條件、問(wèn)題以及它們之間的數(shù)量關(guān)系用圖形或表格的形式表示出來(lái)，借助直觀的圖表分析、推理，尋求解題途徑。它是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常用到的一種解題方法，也是初中階段學(xué)生所必須掌握的一種解題方法。 “數(shù)形結(jié)合”本來(lái)就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，和語(yǔ)言、文字比，圖表形象、直觀，特別適合于以形象思維為主向抽象思維為主過(guò)渡的初中學(xué)生。

一、把握好利用圖表法解題的具體情境

圖表法的運(yùn)用極其廣泛，在很多題型中都能夠利用它來(lái)找到題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的方法。目前，在初中階段，利用圖表法來(lái)進(jìn)行解題探索的題型主要是在以應(yīng)用題為代表的題型中，其原因主要是這一類型的題，題目比較長(zhǎng)，比較繞，初中階段的學(xué)生不具有在題目語(yǔ)言中抽絲剝繭，逐句分析的能力，往往連題意都搞不清楚，更別提從中提取解題的有效信息了，因此也就難以找到正確的解題方法。

對(duì)應(yīng)用題解題過(guò)程的研究，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重要內(nèi)容，由于缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理及思維活動(dòng)的研究，未能找準(zhǔn)發(fā)難的根源，雖然部分教師提出了一些做法，但是教學(xué)效果仍不顯著。信息加工心理學(xué)提出，完整的應(yīng)用題解答過(guò)程由應(yīng)用題表征、分析解題思路、按思路解題運(yùn)算和自我監(jiān)控四部分組成。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“經(jīng)歷從具體情境中感知數(shù)學(xué)，并抽象出符號(hào)語(yǔ)言，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

二、圖表的基本類型

在初中階段，圖表法的應(yīng)用主要包括以下幾類：

（一）示意圖

初中學(xué)生雖然已經(jīng)擺脫了小學(xué)階段的局限性，但是對(duì)語(yǔ)言、文字的識(shí)別能力還是不夠成熟，對(duì)情節(jié)的理解和想象能力較低，影響對(duì)題意的理解和對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。在這種情況下，借助示意圖能夠使題意形象化，能顯著降低學(xué)生解題的困難。

（二）線段圖

線段圖是另一種形象地表示題意、突出數(shù)量關(guān)系的手段。在線段圖中，用線段表示數(shù)量，用線段間的和、差、倍、分關(guān)系表示數(shù)量關(guān)系，從而直觀地顯示條件和問(wèn)題間的聯(lián)系。

（三）矩形圖

如果一道題涉及的是兩種量以及它們的乘積，則可用矩形的邊表示這兩種量，用矩形的面積表示它們的積，借助于幾個(gè)矩形的邊長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系推理或計(jì)算。

（四）維恩圖

這種用來(lái)表示集合的圖是英國(guó)數(shù)學(xué)家維恩（1834一1923）最先提出的。用這種圖可以表示兩個(gè)或幾個(gè)任意的集合，我們可以不知道它們是不是空集，也可以不知道它們之間的相互關(guān)系，利用這種圖解題的方法在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用得較之其他類型相對(duì)少些，但是對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題卻是很有用的方法。

（五）關(guān)系圖

集合元素間的關(guān)系可以用不同的方式表示。

（六）推理圖

解答任何數(shù)學(xué)題都需要推理，弄清解答中包含哪些推理，以及每個(gè)推理的前提和結(jié)論是什么至關(guān)重要。當(dāng)解答用短文的形式表達(dá)時(shí)，推理的邏輯結(jié)構(gòu)往往不容易為學(xué)生所理解，如果用推理符號(hào)“=>”把整個(gè)論證表示為“枝形推理圖”，情況將顯著改善。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)了小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，以及心智的逐漸發(fā)展與成熟，在數(shù)學(xué)解題方面學(xué)生的思維主導(dǎo)越來(lái)越多，抽象思維正逐步形成與發(fā)展，隨之而來(lái)的，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)推理的成分也越來(lái)越多。學(xué)生通過(guò)思考，梳理題意，繪制推理圖，提出自己的假設(shè)，再進(jìn)一步地進(jìn)行驗(yàn)證，從而驗(yàn)證自己的假設(shè)。

（七）表格

表格在某種意義上可以看作是圖形演變的產(chǎn)物，表的縱、橫結(jié)構(gòu)有利于全面反映數(shù)量間的關(guān)系。

三、繪制圖表的基本原則

（一）客觀性原則

數(shù)學(xué)是一門極其講求客觀的學(xué)科，數(shù)據(jù)不帶有任何的主觀性，要求我們?cè)谶M(jìn)行圖表的繪制時(shí)也一定要把握住這一條準(zhǔn)則，真正地做到客觀、公正，只有我們?cè)诶L制解題所用的圖表時(shí)確保它是客觀的，我們才能夠毫無(wú)顧忌地相信透過(guò)圖表所呈現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象。

（二）精簡(jiǎn)性原則

畢竟我們利用圖表法的主要目的就是通過(guò)它來(lái)對(duì)冗雜的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行“去粗取精”的過(guò)程，所以在繪制圖表時(shí)一定要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)練性，以及繪制的明了性，從而使整個(gè)圖表清楚明了地將主要問(wèn)題和主要線索呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生能夠直觀地透過(guò)圖表來(lái)對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行分析，從而尋找出解決問(wèn)題的方法。

（三）細(xì)致性原則

不論是對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，還是對(duì)于圖表法來(lái)說(shuō)，嚴(yán)謹(jǐn)性都是極其重要的，在解題的每一個(gè)過(guò)程中都不能出現(xiàn)任何差錯(cuò)，正所謂一子出錯(cuò)，滿盤皆輸。所以，對(duì)于圖表法來(lái)說(shuō)，要想讓它發(fā)揮到應(yīng)有的作用的話，那么從這第一步也就是審題開始就要做到絕對(duì)地細(xì)致，這也是能否解開這道題的關(guān)鍵之處，這就需要我們的學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，為此教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中就多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的良好品質(zhì)。

四、理清題目中隱含的數(shù)量關(guān)系，由表及里，學(xué)會(huì)透徹解讀圖表

一般來(lái)說(shuō)，在利用圖表法解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見步驟是：

也可以簡(jiǎn)寫為“審題建模解模檢驗(yàn)”四個(gè)步驟。把握了圖表法的操作步驟，有利于我們利用所繪制的圖表來(lái)將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，回到題目中來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

篇4

一、完整地閱讀題目，對(duì)題意進(jìn)行全面的理解和把握

通過(guò)大量的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往會(huì)在讀題的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生分析，告訴學(xué)生哪些信息是重要的，需要注意，并且進(jìn)行標(biāo)記和標(biāo)注；這樣就往往會(huì)出現(xiàn)諸多的問(wèn)題，如斷章取義等，無(wú)法促使學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行全面把握，以便更好的解題。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)教育學(xué)生要完整的閱讀題目，然后全面分析，將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確找出，再對(duì)解題方法進(jìn)行思考和探討。

比如，在對(duì)《圓和圓的位置關(guān)系》進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要對(duì)兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系以及外切過(guò)程中兩個(gè)圓心距、半徑數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探索和了解，那么學(xué)生就需要對(duì)教材進(jìn)行全面的閱讀，通過(guò)解題，用幾何圖形來(lái)描述那些抽象的文字，這樣可以直觀的進(jìn)行探索；通過(guò)實(shí)踐研究表明，學(xué)生只有對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了全面閱讀，才可以更快更好的對(duì)兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系進(jìn)行探索和掌握，避免斷章取義的問(wèn)題出現(xiàn)于解題過(guò)程中。

二、找出題目中的關(guān)鍵詞，對(duì)題目難點(diǎn)進(jìn)行解決

很多學(xué)生在對(duì)一些閱讀材料題進(jìn)行解答時(shí)，一看題目有著較多的內(nèi)容和段落，涉及到了較多的范圍，在閱讀的過(guò)程中，不能有效集中注意力，這樣就無(wú)法有效地開展解題程序。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在解題時(shí)就需要將題目的關(guān)鍵詞找出來(lái)，通過(guò)關(guān)鍵詞來(lái)有效指導(dǎo)解題。在平時(shí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要對(duì)學(xué)生的閱讀能力進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生能夠認(rèn)真細(xì)心地對(duì)題目進(jìn)行閱讀，將題目中的關(guān)鍵詞找出來(lái)。

比如在對(duì)《圓周角》進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生通過(guò)全面仔細(xì)的閱讀，除了對(duì)圓周角概念進(jìn)行理解之外，還需要將關(guān)鍵詞找出來(lái)，也就是頂點(diǎn)在圓上，掌握了這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生就可以有效地對(duì)圓周角以及圓心角進(jìn)行區(qū)分，從而促使學(xué)生更好的對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握，更加順利和準(zhǔn)確地解答問(wèn)題。

三、結(jié)合讀寫畫各種形式，認(rèn)真細(xì)致地對(duì)題目進(jìn)行分析

數(shù)學(xué)是一門較抽象的學(xué)科，并且在閱讀方面需要有較強(qiáng)的主動(dòng)思維能力，除了要用眼之外，還需要?jiǎng)邮趾蛣?dòng)腦。通過(guò)大量的實(shí)踐研究得知，在對(duì)題目進(jìn)行閱讀和解答時(shí)，問(wèn)題的答案對(duì)于學(xué)生往往沒有較大的幫助，而那些有規(guī)律性的知識(shí)和解題方法是有著較大幫助的。學(xué)生在讀題的過(guò)程中，可以隨時(shí)勾畫題目中的重點(diǎn)進(jìn)行記錄，以便在后續(xù)答題中進(jìn)行參考和對(duì)比，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行更好的理解和消化，然后借助于已經(jīng)掌握的理論知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行運(yùn)算。

此外，教師在對(duì)閱讀材料的數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，學(xué)生在聽教師講解的過(guò)程中，還需要做好筆記，將那些存在困難的知識(shí)點(diǎn)記錄下來(lái)，或者是記錄那些比較疑惑的知識(shí)點(diǎn)；每次考試之后，也需要進(jìn)行記錄，將那些出錯(cuò)的地方記錄下來(lái)，找出出錯(cuò)的原因，通過(guò)這樣的記錄分析，可以對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)行大力培養(yǎng)。比如在對(duì)《圓周角》進(jìn)行講解時(shí)，圓上有無(wú)數(shù)個(gè)以某點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓周角，但是卻可以從三個(gè)方面來(lái)理解這些角和圓心的位置關(guān)系；如圓周角的一個(gè)邊上存在著圓心；圓周角兩個(gè)邊的內(nèi)部存在著圓心以及圓周角兩個(gè)邊的外部存在著圓心。學(xué)生通過(guò)閱讀，再畫出這些內(nèi)容，既可以從抽象思維上進(jìn)行思考，又可以形象直觀的了解，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)更好的掌握，對(duì)實(shí)際問(wèn)題有效解決。

四、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣

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關(guān)鍵詞：設(shè)而不求 解題技巧 應(yīng)用 分析

“設(shè)而不求”是數(shù)學(xué)解題中的常見技巧，相比“先設(shè)后求”方法，“設(shè)而不求”將解題過(guò)程由繁變簡(jiǎn)，從而有效降低了解題難度，結(jié)合初中數(shù)學(xué)中的代表性知識(shí)點(diǎn)，對(duì)“設(shè)而不求”技巧分析如下。

一、“設(shè)而不求”的概念

結(jié)合某直角三角形的求面積問(wèn)題對(duì)“設(shè)而不求”問(wèn)題的概念進(jìn)行分析。已知該直角三角形周長(zhǎng)為 cm，其斜邊中線的長(zhǎng)度為1cm，據(jù)此計(jì)算三角形面積。解題思路如下：

將該三角形的斜邊長(zhǎng)度設(shè)為z，由于斜邊中線的長(zhǎng)度為1cm，據(jù)此可以得出其斜邊長(zhǎng)z=2cm，那么再將兩直角邊的長(zhǎng)度設(shè)為x，y，總面積為S，根據(jù)以上條件可以列出方程[1]

x+y+2= （1）

x+y=2 （2）

（3）

由步驟（1）可知x+y=

將等式兩邊進(jìn)行平方可得x2+y2+2xy=6

再將步驟（2）與（3）帶入到方程式x2+y2+2xy=6中，簡(jiǎn)化可得

4+4S=6

因而S=0.5，即三角形面積為0.5cm2。

本題中，只要求了求面積S數(shù)值，但通過(guò)使用“設(shè)而不求”，在設(shè)置未知量時(shí)多設(shè)置了x與y兩個(gè)未知數(shù)，利用各未知數(shù)之間的聯(lián)系，建立等量式，利用方程最終算出S的數(shù)值，x和y就是典型的“設(shè)而不求”數(shù)值 。[2]

“設(shè)而不求”中所設(shè)的未知數(shù)，我們又稱之為輔助元素，作為為了解決問(wèn)題而增設(shè)的參數(shù)，能夠有效聯(lián)系題中給出的數(shù)量間關(guān)系，從而發(fā)揮橋梁連接作用，聯(lián)系未知數(shù)和已知數(shù)。[1]

二、利用“設(shè)而不求”解分?jǐn)?shù)方程中的未知數(shù)

以某分?jǐn)?shù)方程題為例，對(duì)解答分?jǐn)?shù)方程時(shí)“設(shè)而不求”技巧的應(yīng)用進(jìn)行分析：

題目：現(xiàn)有可約分?jǐn)?shù) ，求自然數(shù)n的最小值。

解題思路分析：

既然已知分?jǐn)?shù) 可約分，則不妨設(shè)分?jǐn)?shù)和分母兩者的公因數(shù)為x，且x>1。

另外設(shè)分子n-13=xm1 （1）

分母5n+6=xm2 （2）

且m1 ，m2均為自然數(shù)。

則由方程（1）可知n=13+ xm1

將此方程帶入方程（2）則可得出等式5（13+ xm1）+6= xm2

進(jìn)而得出71+5 xm1= xm2，化簡(jiǎn)為x（m1-5 m2）=71

考慮到71為質(zhì)數(shù)，且x>1的自然數(shù)，因而x=71

得出n= m1×71+13，n的最小值為84

綜上所述，在解答分?jǐn)?shù)方程式時(shí)，通?？梢院侠硎褂谩霸O(shè)而不求”解題技巧，一般情況下為先設(shè)定未知數(shù)，再逐漸帶入分式，利用分?jǐn)?shù)分子與分母間的關(guān)系和分?jǐn)?shù)特質(zhì)，得出多個(gè)解答方程式，聯(lián)系這些式子進(jìn)行演算，進(jìn)而得出最終答案。[3]

三、利用“設(shè)而不求”解答幾何問(wèn)題

以某幾何問(wèn)題為例，對(duì)解答分?jǐn)?shù)方程時(shí)“設(shè)而不求”技巧的應(yīng)用進(jìn)行分析：

題目：在某直線上一次存在四個(gè)點(diǎn)，分別為A、B、C、D，證明AD？BC+AB？CD=AC？BD。

解題思路分析：

證明 設(shè)AB=x，BC=y，CD=z

那么根據(jù)直線特性可知AD？BC+AB？CD=（x+y+z）？y+xz=y（x+y）+z（x+y）=（x+y）（y+z）=AC？BD

綜合該題解題步驟及思路，可知引入代數(shù)方面的知識(shí)可以使得幾何證明問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。靈活的運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解答幾何問(wèn)題，能夠有效簡(jiǎn)化原有的證明題，通過(guò)“設(shè)而不求”技巧的運(yùn)用，能夠有效降低幾何題整體難度，促進(jìn)學(xué)生更快掌握解題方法，培養(yǎng)解題思路。上題中所設(shè)線段長(zhǎng)度，在進(jìn)行證明的過(guò)程中，發(fā)揮了良好的橋梁連接作用，優(yōu)化了證明過(guò)程，要證明的問(wèn)題更加明晰 。[2]

四、利用“設(shè)而不求”轉(zhuǎn)化方程問(wèn)題

以某方程題為例，對(duì)解答分?jǐn)?shù)方程時(shí)“設(shè)而不求”技巧的應(yīng)用進(jìn)行分析：

題目：現(xiàn)有方程x2-11x+（30+K）=0有兩個(gè)根，且均大于5，求實(shí)數(shù)K取值范圍。

解題思路分析：

設(shè)y=x-5，則x=y+5那么

原方程可以變換為y2-y+K=0

又因?yàn)閤>5，故而y>0

所以原方程有兩根且均為正根

那么（-1）2-4K≥0，且K>0，最終得出0

綜合上述解題思路及步驟，在方程問(wèn)題的解題過(guò)程中，首先應(yīng)該找到各知識(shí)之間的聯(lián)系點(diǎn)，才能有效解決問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用“設(shè)而不求”方法，把較為復(fù)雜的原方程式進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終解題的方法就是尋找相應(yīng)字母來(lái)代替代數(shù)式。在例題中，已知方程的兩根大于5，那么為了得出新方程，設(shè)根減5為新的未知數(shù)即可，最終由兩根均為正根得出實(shí)數(shù)K的范圍[3]。

另外，在實(shí)際運(yùn)用“設(shè)而不求”解題技巧時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生明確設(shè)立未知參數(shù)。在參數(shù)設(shè)置時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生只求必要參數(shù)，找到關(guān)鍵參數(shù)，還要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確總結(jié)關(guān)系式的能力，避免學(xué)生解題繞遠(yuǎn)路。最終總結(jié)出關(guān)系式后，要進(jìn)一步消除不必須的參數(shù)，結(jié)合韋達(dá)定理等方程常見定理與計(jì)算方法，得出答案。[4]

結(jié)束語(yǔ)：

“設(shè)而不求”的解題技巧，立足于數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)意義，又注重后期的靈活變式與整體思想的合理運(yùn)用[4]。能夠有效拓寬學(xué)生的整體思維領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中廣泛發(fā)散思維，靈活變通。尤其是針對(duì)代數(shù)與解析幾何等數(shù)學(xué)問(wèn)題，巧妙的“設(shè)而不求”能夠發(fā)揮明顯作用，最大程度上減輕計(jì)算量，精簡(jiǎn)計(jì)算過(guò)程，有效提高整體解題效率。在難度較大的應(yīng)用題解題時(shí)，適當(dāng)采用“設(shè)而不求”方法也能讓題目相對(duì)簡(jiǎn)化。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)方法的豐富化，教師在課堂上應(yīng)該結(jié)合課本基礎(chǔ)知識(shí)，充分培養(yǎng)學(xué)生的“設(shè)而不求”解題能力，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李金芳.淺議初中數(shù)學(xué)中“設(shè)而不求”的解題技巧[J].考試周刊，2011（78）

[2]毛慶榮.如何用“設(shè)而不求”解數(shù)學(xué)題[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版中旬），2012（08）

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一、三大基本原則

1. 前提是讀題。在做初中數(shù)學(xué)理解題的時(shí)候，首先要做的就是讀題，只有在讀題的過(guò)程中理解題意，才能進(jìn)一步找出題目中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵詞是特別需要注意的。

2. 難點(diǎn)是理解。所謂數(shù)學(xué)閱讀理解題，重點(diǎn)就在于理解，如果在做題之前，理解錯(cuò)誤，或是對(duì)出題人的本意有偏差，就會(huì)出現(xiàn)南轅北轍。理解的內(nèi)容有很多方面，其中包括理解題目的信息、問(wèn)題的內(nèi)涵，以及考查的知識(shí)點(diǎn)等。

3. 關(guān)鍵在運(yùn)用。在看題的過(guò)程中，要找到材料中的關(guān)鍵詞，運(yùn)用所學(xué)的解題模式進(jìn)行分析，把材料中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)題相結(jié)合，從而把閱讀題作為數(shù)學(xué)題來(lái)解答，這就是所謂的運(yùn)用，也是解題時(shí)最關(guān)鍵的一點(diǎn)。把材料題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題模式進(jìn)行解題是學(xué)生必須學(xué)會(huì)的解題思維。

二、存在的問(wèn)題

1. 學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)，缺乏自信心，解題時(shí)產(chǎn)生心理障礙

針對(duì)于初中數(shù)學(xué)理解題，由于材料中提出的問(wèn)題多于實(shí)際生活息息相關(guān)，加上材料多，題目長(zhǎng)，而隱含的信息量也比較多。所以在解題的過(guò)程中，學(xué)生不知如何下手，從而出現(xiàn)了心里障礙，對(duì)這類題目產(chǎn)生懼怕，不會(huì)靈活運(yùn)用，也不知道如何把材料題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式進(jìn)行解題。

2. 學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)數(shù)學(xué)理解題認(rèn)識(shí)不深

很多學(xué)生由于長(zhǎng)期呆在學(xué)校，參與社會(huì)實(shí)踐的機(jī)會(huì)很少，缺少實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅缺乏生活、生產(chǎn)、科技活動(dòng)等相關(guān)知識(shí)，而且在解題時(shí)，一旦碰到專業(yè)領(lǐng)域的術(shù)語(yǔ)，學(xué)生對(duì)這些專業(yè)名詞就很難理解，所以在解題的過(guò)程中，就無(wú)法讀懂題目的意思，更談不上去解題了。比如數(shù)學(xué)閱讀題中經(jīng)常涉及到的利潤(rùn)、利息、利率等概念，學(xué)生如果一開始就沒有把這些概念弄清的話，等到解題的時(shí)候就會(huì)無(wú)從下手。

3. 學(xué)生在做題過(guò)程中，輕視閱讀，不理解題意，陷入解題思維困境

初中生課業(yè)負(fù)擔(dān)重，再加上對(duì)讀書的興趣不足，缺乏閱讀的積極主動(dòng)性，造成學(xué)生對(duì)文字理解能力的薄弱。常規(guī)下初中生會(huì)對(duì)圖像較為敏感，而對(duì)文字相對(duì)提不起興趣，所以這樣一來(lái)，學(xué)生語(yǔ)感能力不足，對(duì)文字的理解不到位。在題解的過(guò)程中，學(xué)生一旦遇到信息量多，題目較長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生視覺疲勞，找不到問(wèn)題的關(guān)鍵詞，這也是學(xué)生在解題時(shí)面臨的一大難題。

三、解決策略

1. 學(xué)生讀題時(shí)，首先要快速閱讀，把握全文大意，找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞。學(xué)生在做數(shù)學(xué)閱讀理解的時(shí)候，不但要注意題目中出現(xiàn)的事件、相關(guān)數(shù)據(jù)、關(guān)鍵詞等，同時(shí)也要弄清楚出題者出題的目的和出題的方式。把材料題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題模式，利用平時(shí)所學(xué)的解題模式，在頭腦中形成解題思路。學(xué)生閱讀最好的方式是，在第一遍讀題的時(shí)候把關(guān)鍵詞做上記號(hào)，通過(guò)第二遍閱讀，反復(fù)理解句意，找出材料中相關(guān)的數(shù)據(jù)，以及信息間的關(guān)系，從而把材料題運(yùn)用數(shù)學(xué)的解題思維進(jìn)行解答，這也是學(xué)生解題的關(guān)鍵所在。這樣一來(lái)，就成功地把“傳統(tǒng)題”轉(zhuǎn)化為了一般的數(shù)學(xué)題。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，“2008年5月12日四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震，全國(guó)為表示愛心，紛紛捐款。某企業(yè)用p萬(wàn)元捐助n所學(xué)校，主要用于搭帳篷和修建教學(xué)設(shè)備。根據(jù)不同的受災(zāi)情況，企業(yè)捐款方案如下：所有學(xué)校捐款數(shù)一樣，到第n所學(xué)校剛好用完，具體分配方式如圖表所示（p，n，a都是整數(shù)）

根據(jù)題目，進(jìn)行解題：

（1）寫出p與n之間的關(guān)系；

（2）p=125時(shí)，企業(yè)能捐助多少所學(xué)校？

（3）根據(jù)災(zāi)情，企業(yè)計(jì)劃再提供不超過(guò)20a萬(wàn)元的捐助，按原分配方案捐助其他學(xué)校，當(dāng)a由（2）確定，則可再捐多少所學(xué)校？

針對(duì)于這樣的問(wèn)題，由于信息量過(guò)大，信息之間的關(guān)聯(lián)度較為復(fù)雜，所以學(xué)生在解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難。但是只要抓住關(guān)鍵詞就不難了，就是“所有學(xué)校得到的捐款數(shù)相等，到第n所學(xué)校時(shí)剛好用完”，所以學(xué)生解題時(shí)只要找出每所學(xué)校得到的捐款就可以了，這樣一來(lái)，問(wèn)題就被輕松解決了。

初中數(shù)學(xué)理解題，由于題目較長(zhǎng)，信息量復(fù)雜，因此學(xué)生解題時(shí)也難免出現(xiàn)困惑。所以應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生閱讀的理解能力，學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。

2. 加強(qiáng)學(xué)生解題的信心，打破解題障礙

要做到更為有效的解題，首先要樹立學(xué)生解題的自信心，這是學(xué)生在解題一開始就應(yīng)該具備的心理素質(zhì)。所以，這就要求老師在日常的教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)化學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考能力，讓學(xué)生融入到社會(huì)生活的大背景中，從而更好地理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。老師應(yīng)該把課本教學(xué)融入到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中去，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)還可以鍛煉學(xué)生實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，在運(yùn)用的過(guò)程中，樹立起良好的解題心態(tài)。

3. 強(qiáng)化學(xué)生的閱讀理解能力，學(xué)會(huì)思維轉(zhuǎn)化模式

篇7

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教育；教育方法

初中階段的教育尤其是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維對(duì)于初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是至關(guān)重要的。隨著社會(huì)的發(fā)展，初中階段的教育也越來(lái)越受到廣大家長(zhǎng)以及教師的重視，同時(shí)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等一系列的問(wèn)題也都在隨之不斷的變革。在這樣的社會(huì)大背景之下，我們更有責(zé)任和義務(wù)去深入的研究初中數(shù)學(xué)常用思想方法，不斷的深思其重要性，從而為我們社會(huì)的初中數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)自己的一份力量。

一、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想和方法，其實(shí)就是我們平時(shí)所說(shuō)的數(shù)學(xué)學(xué)科本身的一些客觀存在的“公式、定理、原理、數(shù)學(xué)符號(hào)”等，這些都是我們用來(lái)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的最基本的工具。而數(shù)學(xué)思維則更多的是一種主觀性的存在，是一種思考的方式的，當(dāng)我們看到眼前的事物時(shí)，能將看到的現(xiàn)象，用數(shù)字、符號(hào)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，然后運(yùn)用理性的思考方式找出各個(gè)事物之間存在的關(guān)系和規(guī)律，最終使問(wèn)題得到解決。

雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)理論上各種數(shù)學(xué)思想方式有著各自明確的定義和概念，但是在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)中一般是各種數(shù)學(xué)思想方法和思維方式相互的融合貫通，不再去刻意的追求某一種具體的數(shù)學(xué)思維或是數(shù)學(xué)思想方法，從而加強(qiáng)了學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的各種綜合能力，使得學(xué)生能夠獨(dú)立的運(yùn)用已經(jīng)掌握的各種數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看待問(wèn)題，用獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維去解構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題，全面增強(qiáng)解決問(wèn)題的實(shí)際能力。筆者以為，這也是初中數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

二、常用數(shù)學(xué)思想方法的研究

就我國(guó)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用最多的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、化歸思想方法、整體思考的思想方法等等。這幾種數(shù)學(xué)思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用最多的，因此我們有必要對(duì)其進(jìn)行深入的研究。

1.數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂的“數(shù)形結(jié)合”的思想方法就是在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)待用文字?jǐn)?shù)學(xué)語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以用圖形語(yǔ)言將它翻譯過(guò)來(lái)。由此一個(gè)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”在一定程度上就變成了一個(gè)“幾何問(wèn)題”，從而完成了由抽象的思維方式到直觀可視的思維方式的轉(zhuǎn)變，在相當(dāng)?shù)某潭壬蠝p小了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度。對(duì)于初中階段抽象思維還不是很完善的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“數(shù)形結(jié)合”的思想方法應(yīng)當(dāng)是最好的解題方法。

“數(shù)形結(jié)合”的思想方法中最常用的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言其中有數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等?！皵?shù)形結(jié)合”思想方法就是數(shù)字和圖形相結(jié)合的解題方式，它同時(shí)包含了抽象數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)和直觀的圖形，成功的完成了抽象思維向形象思維的過(guò)渡轉(zhuǎn)化，減小了解題的難度。

在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注意數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，在看待數(shù)字的同時(shí)在圖像上找到與之相稱的圖像信息，在分析具體的數(shù)學(xué)圖形時(shí)要做到見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，最終完成問(wèn)題的解答。

2.分類討論的思想方法

分類討論的思想方法也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種思想方法，主要在有一定解題數(shù)量的基礎(chǔ)之上，對(duì)遇到的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行歸類、分析、總結(jié)，從而的出一套能夠運(yùn)用在一系列相同或者相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題之上的解題理論方法，減少分析已有問(wèn)題的思考量。

分類討論思想方法中的分類方式不是隨意分類的，而是具有一定嚴(yán)格的分類原則的：被分類問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)統(tǒng)一一致的，被分類問(wèn)題的解題原理是相同或是相近的，被分類題目不能重復(fù)但是也不能遺漏。正確的分類是分類討論思想方法的重點(diǎn)所在，因此在實(shí)際教學(xué)中，在必要的時(shí)候，教師應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)以保證教學(xué)方向的正確。

分類討論思想方法的一般過(guò)程是，找到明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題個(gè)體，由該數(shù)學(xué)問(wèn)題個(gè)體找到能夠涵括此類問(wèn)題的問(wèn)題總體，完成問(wèn)題的分類，在此基礎(chǔ)之上，深入的研究解決此類問(wèn)題共同的理論依據(jù)，總結(jié)出解決此類問(wèn)題的實(shí)際方法，推廣運(yùn)用。

3.化歸思想方法

化歸思想方法的就是用已有的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)技能把全新的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。其實(shí)這個(gè)過(guò)程就是一種知識(shí)的解構(gòu)過(guò)程，把全新的數(shù)學(xué)問(wèn)題“化成”幾部分，然后運(yùn)用熟知的數(shù)學(xué)思想方法重新組合、重新思考這個(gè)問(wèn)題，完成看由全新到熟知的轉(zhuǎn)化。

化歸思想方法也是一種“由繁化簡(jiǎn)”的過(guò)程，例如在方程式問(wèn)題方面，運(yùn)用化歸思想方法就能完成高次方程到低次方程的轉(zhuǎn)化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等轉(zhuǎn)化。當(dāng)完成了從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化之后，數(shù)學(xué)問(wèn)題就變的簡(jiǎn)單明了，學(xué)生就能很好的處理好初中階段相對(duì)復(fù)雜相對(duì)困難題目的解答，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升有很大的幫助。

4.整體思考的思想方法

古詩(shī)有“不知廬山真面目，只緣身在此山中”，告誡我們看待問(wèn)題是不能局限于一個(gè)點(diǎn)或者是一個(gè)面，應(yīng)該用一個(gè)整體的角度全面的去看待問(wèn)題，只有這樣才不會(huì)迷惑，不會(huì)陷于其中。

同樣在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該汲取古人的經(jīng)驗(yàn)，全面的看待問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生因看不懂題目的一個(gè)方面，死鉆牛角尖，最終無(wú)法完成問(wèn)題解答的情況。每每遇到這種情況，我總是感慨，當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)中不斷的給學(xué)生灌輸各種解題技巧各種數(shù)學(xué)思想方法的時(shí)候，我們忘記了告訴學(xué)生這樣去思考，怎么全面的去看待問(wèn)題。

三、總結(jié)

通過(guò)對(duì)初中階段數(shù)學(xué)教育中常用的集中數(shù)學(xué)思想方法的介紹和深入的研究，我們對(duì)各種數(shù)學(xué)思想方法有了更加深入的了解和認(rèn)識(shí)。在明了各種數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步明確了各種數(shù)學(xué)思想方法的作用方式，從宏觀上更加深入的認(rèn)識(shí)到各種數(shù)學(xué)思想方法在初中階段數(shù)學(xué)教育中的重要性，各種數(shù)學(xué)思想方法相互作用，相互滲透，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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篇8

一、數(shù)學(xué)錯(cuò)題與數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理

數(shù)學(xué)錯(cuò)題是指發(fā)生科學(xué)性錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)習(xí)題。數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理是指學(xué)生通過(guò)嘗試錯(cuò)誤的經(jīng)歷，在體驗(yàn)失敗的過(guò)程中認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、自我糾正，并對(duì)個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系不斷完善，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的收集、消化吸收和創(chuàng)新提高的過(guò)程。

二、初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題的形成原因

1.忽視學(xué)生對(duì)概念的理解程度

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生存在著不能快速掌握學(xué)習(xí)方法等問(wèn)題，而且教師對(duì)于講題過(guò)于重視，并未注重學(xué)生對(duì)概念的理解程度，這就會(huì)造成許多學(xué)生面對(duì)易錯(cuò)題時(shí)理解不夠，且自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完善與不扎實(shí)，從而對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的可靠性與精準(zhǔn)性造成不同程度的影響。比如，在對(duì)下面這道“因式分解”題的概念理解時(shí)，許多學(xué)生會(huì)常犯一下幾種錯(cuò)誤：

（1）因式分解a2+b2-2ab-1

容易錯(cuò)解為：原式等于（a-b）2-1

分析錯(cuò)誤原因：學(xué)生只是將原式中的部分?jǐn)?shù)字進(jìn)行化解是錯(cuò)誤的根本原因，這造成學(xué)生對(duì)原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數(shù)學(xué)中學(xué)生易做錯(cuò)的題型之一。

（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2

容易錯(cuò)解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）

分析錯(cuò)誤原因：學(xué)生在做題時(shí)并未徹底分解第一個(gè)因式（x-2x+1），徹底分解之后應(yīng)該為（x-1）的因式，學(xué)生在做這類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，往往會(huì)忽略這一點(diǎn)，造成這種結(jié)果的原因與概念掌握不扎實(shí)有直接關(guān)系。

2.忽視解題中的隱含條件

初中生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，還存在對(duì)明顯條件太過(guò)重視，對(duì)隱含條件太過(guò)忽略的現(xiàn)象。比如，在解答一些綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，存在著學(xué)生解題思維不全面、考慮問(wèn)題不周密等問(wèn)題，從而得出解答不完整的結(jié)果，并且與標(biāo)準(zhǔn)答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問(wèn)題上，最為突出的是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為零、頂點(diǎn)位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學(xué)生解題整體思路的主要根源所在。

三、科學(xué)管理初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題

1.錯(cuò)題收集

首先要從思想上認(rèn)識(shí)整理錯(cuò)題的重要性，調(diào)動(dòng)學(xué)生把整理錯(cuò)題當(dāng)成是一個(gè)主動(dòng)的行為，而不是一個(gè)被動(dòng)的任務(wù)來(lái)接受。錯(cuò)題不僅指數(shù)學(xué)考試中的錯(cuò)題，還包括數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)題。在收集錯(cuò)題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題全面分類：一按內(nèi)容分類，使知識(shí)系統(tǒng)化；二按題型分類，化繁為簡(jiǎn)，集中目標(biāo)；三按錯(cuò)因分類，可以舉一反三，事半功倍。

2.錯(cuò)題改正

錯(cuò)題改正主要由四部分組成：①錯(cuò)誤原形；②原因分析；③正確題解；④改進(jìn)措施。針對(duì)錯(cuò)題先進(jìn)行自我反思，力爭(zhēng)獨(dú)立對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，找出正確的解答并訂正；獨(dú)立思考后還無(wú)法完成，則求助他人，可請(qǐng)求同伴，也可請(qǐng)教老師。要注意傾聽老師對(duì)錯(cuò)題的講解，包括解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟等。并在該錯(cuò)題的一邊注釋，寫出自己解題時(shí)的思維過(guò)程，暴露思維障礙產(chǎn)生的原因。這種方法初始階段可能覺得較困難，先用自己的語(yǔ)言寫出小結(jié)即可；總結(jié)得多了，自然會(huì)有心得體會(huì)，漸漸認(rèn)清思維的種種障礙。

3.錯(cuò)題分享

同學(xué)之間是一個(gè)巨大的學(xué)習(xí)資源庫(kù)，只要每個(gè)學(xué)生都敞開心扉，真誠(chéng)地交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，合作學(xué)習(xí)，就能共同進(jìn)步?！澳阌幸环N思想，我有一種思想，交流后就有兩種思想。”一是交流同學(xué)間的錯(cuò)題集，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生出錯(cuò)的原因各不相同，相互交流可以從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)、得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤，提高掌握知識(shí)的準(zhǔn)確性；二是采取同伴合作互測(cè)，比如在同伴的錯(cuò)題集中抽抄幾道錯(cuò)題，讓同伴解答并給予批閱，反饋解題的情況，評(píng)出成績(jī)，訂正完成后交于教師。

4.錯(cuò)題利用

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)審題；解題訓(xùn)練；思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生無(wú)法駕馭數(shù)學(xué)，無(wú)法用在課堂上學(xué)到的知識(shí)來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題通常需要進(jìn)行一番思考，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別歸類的思維活動(dòng)，在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題面前還需要進(jìn)一步進(jìn)行分析和綜合。學(xué)生無(wú)法弄清楚數(shù)學(xué)公式，無(wú)法利用公式解答題目，這就是因?yàn)閷W(xué)生沒有形成良好的思維習(xí)慣。良好的思維品質(zhì)還應(yīng)該是定式與變異辯證統(tǒng)一。進(jìn)行解題訓(xùn)練有利于學(xué)生更好地思考問(wèn)題，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，用不同的方法來(lái)解答同一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生能從另一個(gè)角度來(lái)看待問(wèn)題，不再局限于以往的解題模式中，從而達(dá)到提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的。

一、通過(guò)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生思維更加廣闊深刻

教師可以布置一個(gè)數(shù)學(xué)題目要求學(xué)生用多種方法來(lái)進(jìn)行解答，這樣可以拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生將以前所學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到解題中，既可以對(duì)舊知識(shí)溫習(xí)，也可以讓這些數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的腦海中更加深刻，從而讓學(xué)生的思維更加廣闊。

例如在平行四邊形ABCD中，如果點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，且∠FAE=∠EAD，試說(shuō)明EFAE。這個(gè)題解法很多：可以取AF的中點(diǎn)G，連接EG后易得EG=FG=AG從而得證；可以延長(zhǎng)AE和BC相交于點(diǎn)G，則ADE≌GCE，得到AE=EG，∠FAE=∠EAD=∠G，從而得到EFAE；可以過(guò)E點(diǎn)做BC的垂線，分別與BC交于點(diǎn)G，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，作EM垂直于AF，交AF于點(diǎn)M，說(shuō)明∠EFA=∠EFC，再說(shuō)明∠FAE+∠EFA=90°，從而得到EFAE。

二、通過(guò)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)正確

通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)。特別是題目條件比較隱晦，通過(guò)深入、全面的思考后，可以減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)，做出嚴(yán)謹(jǐn)正確的判斷。例若x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x21+x22的最大值。本題學(xué)生覺得容易上手，從根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x2和x1?x2后代入得，再利用二次函數(shù)求最大值，這樣忽視了本題的前提條件是x1、x2的存在是在Δ≥0的前提下，需要綜合多方原因才能獲得正確結(jié)果。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生的思維更加靈活和敏捷

教師通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠在解題中能夠靈活地運(yùn)用公式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。例如在學(xué)習(xí)了公式（a+b）（a-b）=a2-b2后可以通過(guò)一系列變式練習(xí)加深對(duì)公式的認(rèn)識(shí)：訓(xùn)練從由簡(jiǎn)至繁，系數(shù)可以由學(xué)生自己編寫，感受思維的靈活和敏捷。

如變式一（2x+y）（2x-y）=4x2-y2；

變式二（a+b+c）（a+b-c）=[（a+b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2；

變式三（a-b+c）（a+b+c）=[（a+c）-b][（a+c）+b]=（a+c）2-b2；

變式四（a-b-c）（a+b+c）=[a-（b+c）][a+（b+c）]=a2-（b+c）2；

變式五（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2

四、通過(guò)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，讓學(xué)生的思維具有批判性和獨(dú)創(chuàng)性

教師在教學(xué)生如何解答數(shù)學(xué)題時(shí)，不僅要求學(xué)生要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要表達(dá)出自己的思想，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的解答，要具有批判性，要以懷疑的眼光去看待解答。學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)解法進(jìn)行分析，這樣才有利于提高學(xué)生的批判性思維。例甲乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，A、B兩地間的距離為4.5km，甲每小時(shí)走4km，乙每小時(shí)走5km，問(wèn)題1：?jiǎn)柦?jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？問(wèn)題2：如果甲帶一只小狗同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8km的速度向乙奔去，遇到乙又回頭向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，這樣重復(fù)往返，直到甲、乙兩人相遇狗才停住，那么這只狗共跑了多少千米？第一問(wèn)按照常規(guī)思路很容易解決，但第二問(wèn)就要學(xué)會(huì)質(zhì)疑常規(guī)思路，因?yàn)楣穪?lái)回往復(fù)，相加的做法明顯煩瑣笨拙。換個(gè)角度，其實(shí)狗的速度已知，只要知道狗在這個(gè)活動(dòng)中所用的時(shí)間就可以求出狗共跑了多少千米，而這個(gè)時(shí)間就是兩人相向而行直到相遇所用的時(shí)間，這樣的想法簡(jiǎn)潔明晰，學(xué)生在這樣的解題中感受到思維的批判和獨(dú)創(chuàng)。

初中數(shù)學(xué)的解題訓(xùn)練必須根據(jù)教學(xué)的目的，對(duì)習(xí)題進(jìn)行精選與安排。選擇具有典型性、代表性的習(xí)題才能有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)

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篇10

關(guān)鍵詞：解題能力；習(xí)慣；培養(yǎng)；提高

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G?波利亞說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。”可見，解題是數(shù)學(xué)的核心，也是教學(xué)活動(dòng)的基本形式和主要內(nèi)容。要善于解題，就要具有較強(qiáng)的解題能力。數(shù)學(xué)中的解題能力就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法和技能以及邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)基本能力進(jìn)行分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。顯然，解題能力是一種綜合性的能力，解題能力標(biāo)志著一個(gè)人的數(shù)學(xué)水平。但數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，無(wú)窮無(wú)盡，“題?！泵Ｃ?，要想使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，身居考室而又處之泰然，就必須培養(yǎng)他們的解題應(yīng)變能力。有了較強(qiáng)的應(yīng)變能力，在漫游“題?！睍r(shí)，才能隨機(jī)應(yīng)變。作為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是衡量教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以解決問(wèn)題為重心的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用教學(xué)。

因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)必不可少的重要環(huán)節(jié)。G?波利亞在《怎么解題》（How to Solve It）一書中，通過(guò)“怎么解題表”，說(shuō)明了解題的四個(gè)階段，即“弄清問(wèn)題”“擬定計(jì)劃”“實(shí)現(xiàn)計(jì)劃”和“回顧”，并以問(wèn)題的方式呈現(xiàn)了各個(gè)階段所包含的成分。這四個(gè)階段的內(nèi)容包括：（1）弄清問(wèn)題，解題要了解未知數(shù)是什么、已知數(shù)是什么、已知條件是什么、利用各種不同的表征方式等等；（2）擬定計(jì)劃，利用重新敘述題目的方式、回到定義或者參考之前類似題目的解法等方法制訂計(jì)劃；（3）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，不僅要實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃，而且要檢驗(yàn)每一個(gè)步驟；（4）回顧，檢驗(yàn)論證并找出別的方法。波利亞所提出的這些問(wèn)題實(shí)際上涉及了問(wèn)題解決的一般策略。

一、初中數(shù)學(xué)步驟不規(guī)范的原因及現(xiàn)象

1.對(duì)規(guī)范解題的作用認(rèn)識(shí)不足，往往認(rèn)為最終的答案才是最主要的

從學(xué)生的作業(yè)以及平時(shí)交談中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)作業(yè)只要最后的結(jié)果正確就行了，至于計(jì)算過(guò)程、思路只要在腦袋里就行了。導(dǎo)致很多題目會(huì)而不全，作業(yè)中只有結(jié)果，沒有過(guò)程，讓人懷疑答案的來(lái)源?？荚嚈z測(cè)中往往沒得分或只得很少分。

2.粗心大意，解題時(shí)思維不嚴(yán)密，出現(xiàn)“跳步”“缺步”解答

通過(guò)平時(shí)作業(yè)的批閱，很多學(xué)生解題雖然有解題過(guò)程，但邏輯性不強(qiáng)，特別是幾何證明題中“跳步”“缺步”條件不足等現(xiàn)象尤為嚴(yán)重。

3.沒有良好的習(xí)慣

字跡潦草，步驟凌亂，書寫不認(rèn)真。農(nóng)村初中大多數(shù)家長(zhǎng)工作繁忙，文化水平不高，對(duì)子女的教育只看結(jié)果，對(duì)子女的學(xué)習(xí)習(xí)慣很少關(guān)心，更不用說(shuō)去培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣了。

二、數(shù)學(xué)解題步驟的優(yōu)化及其策略

本人通過(guò)十幾年的教學(xué)實(shí)踐和思考，結(jié)合自己的解題經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)學(xué)解題四個(gè)步驟的角度出發(fā)，就如何通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的各種習(xí)慣和能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行初步的探索。

1.弄清問(wèn)題，即審題和理解題意

所謂審題，就是在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)題目提供的情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系的分析和理解，對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面的認(rèn)知，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，從而對(duì)所要解決的問(wèn)題在頭腦中有一個(gè)清晰反映的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)審題是正確、迅速解題的基礎(chǔ)和前提，是進(jìn)行正確做題不可缺少的環(huán)節(jié)，解題的成功很大程度上取決于審題的成功與否。準(zhǔn)確、敏銳、深入的審題是正確分析問(wèn)題，把握問(wèn)題本質(zhì)，探尋解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。但審題又是學(xué)生在解題過(guò)程中容易被忽視的環(huán)節(jié)，因此，在教學(xué)中我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)該對(duì)審題要足夠地重視，經(jīng)常強(qiáng)化學(xué)生的審題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

（1）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)審題的習(xí)慣

解題前教師應(yīng)盡量給學(xué)生足夠的審題時(shí)間和思考空間。讓學(xué)生認(rèn)真細(xì)致閱讀題目，在讀題審題中多角度無(wú)遺漏地收集題目有效信息。簡(jiǎn)單的題目看一遍，一般的題目看兩遍，難題和新穎的題目多看幾遍，邊看邊分辨已知和待解。然后我們可以分析問(wèn)題目的，關(guān)鍵字詞，已知條件和題目所求，題目的條件間的相互聯(lián)系和相互作用，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從材料中發(fā)現(xiàn)信息、識(shí)別信息、獲取信息、整合信息的能力。對(duì)于審題急于求成，馬虎草率的學(xué)生，要批評(píng)指正，指出危害。

案例1：

“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，某家電商場(chǎng)計(jì)劃用11.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)，三種家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

①在不超過(guò)現(xiàn)有資金前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)的數(shù)量的3倍。請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？

②在2012年消費(fèi)促進(jìn)月，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買多送。在①的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)估最多送出消費(fèi)券多少?gòu)垼?/p>

學(xué)生經(jīng)常審題不仔細(xì)，對(duì)于第①小題，要看清楚問(wèn)題是求什么，是幾種方式，還是哪幾種方式；對(duì)于第②小題，許多學(xué)生就受以前做類似問(wèn)題的定式思維影響，求利潤(rùn)的最值問(wèn)題，而此題卻是需求售價(jià)的最值問(wèn)題。

（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的理解

在數(shù)學(xué)解題中對(duì)關(guān)鍵性詞語(yǔ)的深刻分析是非常有必要的，然而學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為只有語(yǔ)文的學(xué)習(xí)才講究詞語(yǔ)分析。而解題時(shí)卻往往由于對(duì)關(guān)鍵性詞語(yǔ)的理解不確切，造成對(duì)題目的要求范圍和界限不明確，結(jié)果把解題解錯(cuò)或解不出來(lái)。因此審題時(shí)在閱讀題目的基礎(chǔ)上，要邊讀邊想，對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)應(yīng)特別注意，并認(rèn)真思考、斟酌，以求獲得解題信息，找到解題的途徑和方法。

案例2：

（2013?萊蕪）某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干。已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同。

①兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

②若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過(guò)2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍，問(wèn)學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？

此題只需抓住關(guān)鍵詞句，如：兩倍多4元、費(fèi)用相同、不超過(guò)2000元、不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍等。①設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元；購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩，購(gòu)買資金不超過(guò)2000元，短跳繩的條數(shù)不超過(guò)長(zhǎng)跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可。

（3）培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力

試題中的隱含條件是指試題中含而不露的條件，具有一定的隱蔽性，它對(duì)解題的影響很大，既起干擾作用，又起暗示作用。疏忽和輕視隱含條件，就會(huì)導(dǎo)致解題困難或者思維不嚴(yán)謹(jǐn)。把隱含條件挖掘出來(lái)，常常是解題的關(guān)鍵所在。要想快速、準(zhǔn)確地挖掘隱含條件，就應(yīng)該對(duì)試題中的每句話、每個(gè)條件進(jìn)行仔細(xì)分析、推敲，并與已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、性質(zhì)等有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

案例3：

（2011?涼山州）已知y=■+■-3，則求2xy的值。

部分學(xué)生不知道如何動(dòng)筆，是由于忽略了被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)這一隱含條件。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，挖掘出這個(gè)隱含條件，即2x-5≥05-2x≥0，求出x、y即可解決問(wèn)題。

2.擬定計(jì)劃，即尋找并確定解題思路和方法

擬定計(jì)劃是在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，對(duì)全題進(jìn)行反復(fù)的分析和解剖，根據(jù)題意，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，從而為正確解題尋得路徑、形成思路和方法的過(guò)程。而數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能都是解題思路的源泉，離開它們，解題就成了無(wú)本之術(shù)，無(wú)源之水。因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念。這些概念是如何定義的，在題目的條件和結(jié)論里，與哪些定理、公式、性質(zhì)有關(guān)，可否直接使用。題目所涉及的基本技能、方法是什么等。經(jīng)過(guò)這樣一番深入思考之后，解題途徑將會(huì)逐步明朗，解題計(jì)劃就隨之形成。

（1）培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、整合知識(shí)和信息的能力

重視對(duì)題中的文字材料和圖表信息的分析與理解，它們是解題的直接依據(jù)。將獲得的數(shù)學(xué)信息與已學(xué)過(guò)基本知識(shí)和技能建立準(zhǔn)確而有效的聯(lián)系，并且聯(lián)系已做過(guò)的“熟題”的解題方法和過(guò)程，帶著問(wèn)題和信息去探求解題思路和答案要點(diǎn)。同時(shí)注意對(duì)“熟題”要保持高度的警覺性，要密切關(guān)注其中情景和設(shè)問(wèn)的變化，將每一道題都當(dāng)作新題來(lái)解答。

案例4：

甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時(shí)后返回A地。如圖是他們離A地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。

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①求甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？

在函數(shù)問(wèn)題里面，對(duì)分析理解圖表、文字材料有著更高的要求，同時(shí)它也是解決問(wèn)題的最重要依據(jù)和解題方法的最佳途徑。此題應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合文字材料，仔細(xì)觀察和分析圖象，抓住圖象的特點(diǎn)，找到圖象中的一些關(guān)鍵點(diǎn)及其坐標(biāo)，并思考它們?cè)陬}中所表示的實(shí)際意義。

（2）培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力

所謂類比，就是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，從而推出其他方面可能相似或相同的結(jié)論；所謂遷移，就是已經(jīng)獲得的知識(shí)技能、方法態(tài)度與新知識(shí)、新技能之間發(fā)生的相互影響。信息給予題是初中數(shù)學(xué)題中的一種常見題型，它要求考生能夠靈活且有創(chuàng)意地思考問(wèn)題。因此，教師可通過(guò)從舊知到新知的遷移、從感性到理性的遷移、從理論到實(shí)踐的遷移這三方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力，讓學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。

案例5：

已知點(diǎn)A（1，5），B（3，-1），點(diǎn)M在X軸上，當(dāng)AM-BM最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

對(duì)于求兩條線段的和最小的問(wèn)題，學(xué)生見得很多，而此題就需要從常見的問(wèn)題中，通過(guò)類比、遷移，由已知的解題方法――做對(duì)稱，來(lái)聯(lián)想本題也找對(duì)稱點(diǎn)從而解決問(wèn)題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

思維的靈活性是指轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過(guò)多地受思維定式的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來(lái)，能根據(jù)情況的變化，發(fā)現(xiàn)新的事實(shí)，及時(shí)修正原來(lái)的觀念和想法，轉(zhuǎn)化或調(diào)整原有的思路和方法，尋找新的解決問(wèn)題的途徑，即能隨機(jī)應(yīng)變。那么，在解題時(shí)，我們要善于讓學(xué)生做到化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特性、化抽象為具體。當(dāng)學(xué)生的常規(guī)思維受阻時(shí)，可變換思維的角度來(lái)尋求新的解題途徑，使他們思維的靈活性得到培養(yǎng)和發(fā)展。

案例6：

若方程x2+4mx-4m+3=0，x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+m2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍。

注意這里的關(guān)鍵詞語(yǔ)“至少”，它包含三層意思：三個(gè)方程都有實(shí)根；其中兩個(gè)方程有實(shí)根；其中一個(gè)方程有實(shí)根。逐次討論m的范圍是十分復(fù)雜的，于是引導(dǎo)學(xué)生考慮“至少”的反面是什么？學(xué)生很容易答出“三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根”，因而三個(gè)判別式都小于零，得到不等式組，并解得-■

3.實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，即具體答題書寫

審題、尋找解題思路是解題的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，而這兩個(gè)環(huán)節(jié)都是為實(shí)現(xiàn)答題服務(wù)的。在學(xué)生弄清題意和尋找到解題思路之后，就會(huì)著手于實(shí)現(xiàn)解答的書寫。學(xué)生在書寫答題的過(guò)程中往往會(huì)遇到這樣或那樣的問(wèn)題，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述不清、不規(guī)范，解題過(guò)程不合理、不嚴(yán)密，推理過(guò)程跳步、論據(jù)不足，結(jié)論不完整或答非所問(wèn)，字跡書寫潦草、凌亂等。以至于很多學(xué)生出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全甚至誤判的情況，導(dǎo)致題目的實(shí)際得分與學(xué)生的自我感覺或估計(jì)分?jǐn)?shù)有較大的差距。

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、公式、定理、圖形、運(yùn)算定律、法則及解題思路、推導(dǎo)過(guò)程等的表述。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類，具有準(zhǔn)確、抽象、簡(jiǎn)練和符號(hào)化等特點(diǎn)。每個(gè)數(shù)學(xué)題目都是由一些特定數(shù)學(xué)語(yǔ)言所組成的，數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程。很多學(xué)生解題時(shí)盡管解題思路正確甚至很巧妙，但不善于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不準(zhǔn)確、不規(guī)范，以至于心中有數(shù)卻說(shuō)不清道不明，因此得分少。只有重視解題過(guò)程的語(yǔ)言表述，將解題過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確、規(guī)范、完整地表述出來(lái)，“會(huì)做”的題才能“得分”。

比如，等腰三角形中“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”“等腰三角形的三線合一”，不少學(xué)生會(huì)寫“等邊對(duì)等角”“三線合一”等等。

（2）培養(yǎng)學(xué)生解答過(guò)程的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性

解答過(guò)程的書寫要正確、合理、嚴(yán)密、清楚。把運(yùn)算、推導(dǎo)、作圖與所得的結(jié)果書寫出來(lái)，是解題的一個(gè)基本要求。解題的步驟都要有充分的理由，遵循嚴(yán)格的思維規(guī)律，合乎邏輯性。任何數(shù)學(xué)題的解答都有一定的嚴(yán)格要求，解題要依照要求的步驟進(jìn)行，格式符合規(guī)定。無(wú)論哪種格式，書寫都應(yīng)層次分明，條理清楚。怎樣把數(shù)學(xué)題的解答嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貢鴮懗鰜?lái)是件不容易的事，這有著較高的能力要求。尤其是教師在教學(xué)過(guò)程中要作出示范，使學(xué)生有榜樣可學(xué)，這樣才能逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)能力。

案例7：

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于O，求O的半徑r。

■

很多學(xué)生在作完輔助線后，根本就沒有去說(shuō)明AD經(jīng)過(guò)圓心O或AD垂直于BC，甚至沒有去說(shuō)明∠OBD=30°就直接開始計(jì)算。其實(shí)本題的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算比較簡(jiǎn)單，重點(diǎn)就是要運(yùn)用圓的知識(shí)去說(shuō)明OBD是一個(gè)含30°角的直角三角形，這才是回答此題的主要過(guò)程。

（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

答題時(shí)卷面要整潔，書寫要工整，切不可潦草，做到字體勻稱，字跡清楚，疏密適度，行款得體。寫字小或者字間距、行間距太小，字結(jié)構(gòu)比較緊密的容易造成老師閱讀困難。寫字潦草、寫字小、寫字密的學(xué)生一定要將字寫得大點(diǎn)，字間距大點(diǎn)。如果書寫做不到美觀的話，一定要做到清晰，字跡做不到養(yǎng)眼的話，一定要做到順眼。書寫時(shí)還要注意分段、分行、分點(diǎn)，若要點(diǎn)較多，要標(biāo)注序號(hào)，做到排布整齊，段落清晰，突出重要觀點(diǎn)，使評(píng)卷老師在最短時(shí)間內(nèi)把握學(xué)生答題的有效信息，這將是使學(xué)生的試卷增值的重要因素。

4.回顧，即解題之后進(jìn)行反思

解題反思就是對(duì)解題活動(dòng)的反思，它是對(duì)解題活動(dòng)深層次的再思考，不僅僅是數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性回顧和重復(fù)，更是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究性質(zhì)。解題反思的目的是認(rèn)識(shí)問(wèn)題的深層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)解有限的題去學(xué)會(huì)和領(lǐng)悟那種解無(wú)限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。但學(xué)生經(jīng)常會(huì)忽略解題反思，而它恰恰是解題過(guò)程中非常重要的環(huán)節(jié)。正確地對(duì)待解題反思可以使學(xué)生避免在解題過(guò)程中犯不該犯的錯(cuò)誤，也可以深化學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解以及深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。事實(shí)上，通過(guò)回顧和反思，對(duì)把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，揭示解題規(guī)律，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高分析探索和創(chuàng)造能力有很大的幫助，它是使學(xué)習(xí)者的認(rèn)識(shí)由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的一條重要途徑，也是提高解題能力的一條重要途徑。

（1）培養(yǎng)學(xué)生檢查與驗(yàn)證的習(xí)慣

在解完一道題之后，還不能萬(wàn)事大吉，我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，及時(shí)對(duì)解答過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。由于學(xué)生的年齡特征及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，以及對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本技能掌握得不熟練，在答題過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題。因此，我們要抓住學(xué)生在解題過(guò)程中的不準(zhǔn)確，對(duì)概念理解的不深刻，考慮問(wèn)題的不全面，甚至是計(jì)算能力欠缺而導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果，有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。檢查解題過(guò)程是否合理和完整，驗(yàn)證結(jié)果是否正確或遺漏。

案例8：

先化簡(jiǎn)，再求值：■÷■+1，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值。

本題對(duì)于一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)簡(jiǎn)單題，但是他們往往還是會(huì)失分，原因是忽略了本題中分母和除數(shù)不能為0的隱含條件。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，把x的值帶入原式再算一遍，這樣學(xué)生就很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。因而在解完一題后，檢查和驗(yàn)證這一環(huán)節(jié)是非常必要和重要的。

（2）培養(yǎng)學(xué)生歸納與總結(jié)的習(xí)慣

同一類型的問(wèn)題，解題方法和思路往往有其規(guī)律性，因此當(dāng)一個(gè)問(wèn)題解決后，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，透過(guò)事物表面現(xiàn)象，洞察本質(zhì)，認(rèn)真探索和總結(jié)解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從特性到一般，從而推廣出這一類問(wèn)題的解決辦法，力圖從解決問(wèn)題中找出新的、普遍適用的東西，以現(xiàn)在的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)幫助今后的問(wèn)題解決，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)解題能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生引申與拓展的能力

引申與拓展，主要是指對(duì)精挑精選的題目進(jìn)行變通推廣、重新認(rèn)識(shí)，注重一題多問(wèn)、一題多解、一題多變。恰當(dāng)合理的引申和拓展能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自如的氛圍，能開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于提高學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，并能使學(xué)生舉一反三、觸類旁通。在引申與拓展的過(guò)程中，一定要自然流暢，切忌牽強(qiáng)附會(huì)，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)引申和拓展的題目加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。同時(shí)，教師要注意到并不是每一個(gè)數(shù)學(xué)題都要引申和拓展，要限制在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，有梯度、循序漸進(jìn)地進(jìn)行，而且引申和拓展的題目的數(shù)量必須要有度。

總之，數(shù)學(xué)的解題能力是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能去分析解答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力，體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的性質(zhì)和數(shù)學(xué)水平的高低。初中數(shù)學(xué)解題存在很強(qiáng)的靈活性，在平時(shí)教學(xué)中，不能通過(guò)多做題來(lái)提高學(xué)生的解題能力。而應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生平時(shí)認(rèn)真審題和獨(dú)立思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題和反思回顧的習(xí)慣，把這些習(xí)慣培養(yǎng)成為學(xué)生的自覺行為，從而有效地提高解題能力。要知道，讓學(xué)生掌握一定的解題能力不僅是我們開展數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，也是學(xué)生綜合素質(zhì)的集中反映。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們一定要重視解題能力的培養(yǎng)，重視教學(xué)策略的運(yùn)用。從每一堂課、每一個(gè)細(xì)節(jié)抓起，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步提高數(shù)學(xué)解題能力。

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