導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇乘法分配律教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、回憶舊知，初步感悟乘法分配律

筆算：19×15＝？[板書：先算5個(gè)19，再算10個(gè)19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]

二、引導(dǎo)探究　發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 列式說(shuō)理

出示題：陳老師準(zhǔn)備為班上表演的學(xué)生購(gòu)買5件紅襯衫和3件白襯衫，每件襯衫45元。一共要多少元？可以怎樣列式呢？

2. 意義建模

（1）根據(jù)圖意，說(shuō)算式意義。

5×45

3×45

（5＋3）×45

師：你能根據(jù)圖說(shuō)說(shuō)為什么這兩種算式的結(jié)果是相等的嗎？

生：5×45表示5個(gè)45元，3×45表示3個(gè)45元，合起來(lái)一共是8個(gè)45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。

（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，說(shuō)一說(shuō)為什么？

（8＋7）×58×5＋7×5，生1：15個(gè)5等于8個(gè)5加7個(gè)5。

（10＋6）×812×8＋6×8，生2：16個(gè)8小于12個(gè)8加6個(gè)8。

3. 由扶到放，豐富實(shí)例

剛才在筆算19×15時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你還能照樣子再寫一個(gè)19×15相等的式子嗎？

生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。

生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。

三、反思

如何促使學(xué)生對(duì)乘法分配律構(gòu)成實(shí)質(zhì)理解，采用怎樣的教學(xué)方式呢？

篇2

【關(guān)鍵詞】計(jì)算教學(xué)；數(shù)感；案例；反思

一、教學(xué)設(shè)想――教學(xué)目標(biāo)

（一）注重算理和算法教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)速算

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)有明確的要求，即淡化筆算，重視口算，加強(qiáng)速算.乘法分配律是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)速算的重要基礎(chǔ)，在教材中占有重要地位，我力求把培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的簡(jiǎn)算能力融入教學(xué)，在課堂上形成具體的教學(xué)行為并加以體現(xiàn).

（二）以觀察、分析、比較、探索為主線，鼓勵(lì)學(xué)生簡(jiǎn)算多樣化

學(xué)生是課堂教學(xué)中的主體，將更多的時(shí)間，空間留給學(xué)生，是調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)的重要途徑之一，引導(dǎo)學(xué)生有步驟地觀察、分析、比較，就讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索和交流的教學(xué)活動(dòng)中來(lái).

（三）讓學(xué)生充分評(píng)價(jià)和反思

在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生加以評(píng)價(jià)，加強(qiáng)反思.當(dāng)學(xué)生探索出簡(jiǎn)算規(guī)律時(shí)，學(xué)生給予恰到好處的評(píng)價(jià)，學(xué)生就會(huì)隨時(shí)深入思考，同時(shí)也能反思每一種簡(jiǎn)算方法是否更具有一般規(guī)律性的或普遍規(guī)律性的.

【教學(xué)流程】比賽激趣，提出猜想：1.看哪組算得又對(duì)又快！第一組：9×37+9×63；第二組：9×（37+63）；2.評(píng)出勝負(fù)：有什么意見(jiàn)嗎？這兩道題有什么關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)算式的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同，并且可以互相轉(zhuǎn)化，可用一個(gè)等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)以他（她）的名字命名為“××猜想”.（板書：猜想）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.出示例題：要求學(xué)生自己解答.提問(wèn)：這道題為什么會(huì)有兩種算法？觀察這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.舉例驗(yàn)證，進(jìn)一步感受.你還能舉出一個(gè)生活中含有這樣規(guī)律的例子嗎？（板書：舉例）先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，并試著用兩種方法解答，再列出如上的等式.輕聲讀這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.判斷、辨析.創(chuàng)設(shè)計(jì)算比賽的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.把算式卡片中可以用等號(hào)連起來(lái)的挑出來(lái)，如果有爭(zhēng)議可以算一算來(lái)驗(yàn)證一下.（學(xué)生小組展開(kāi)討論）

4.歸納總結(jié)，概括規(guī)律.①現(xiàn)在，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這些等式有什么共同特點(diǎn)？（板書：總結(jié)）；②剛才我們用舉例的方法驗(yàn)證了××猜想，在舉例的過(guò)程中有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣的例子？只要舉出一個(gè)反例，這個(gè)猜想就不成立了.看來(lái)這個(gè)規(guī)律是普遍存在的.這樣的猜想是正確的.這個(gè)規(guī)律數(shù)學(xué)上叫乘法分配律（板書）.剛才我們舉了很多有這個(gè)規(guī)律的例子，這樣的例子能列舉完嗎？③我們能不能用一個(gè)式子把乘法分配律表示出來(lái)呢？等號(hào)左邊（a+b）×c表示什么意思？等號(hào)右邊a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以從正反兩方面去看，這個(gè)等式反過(guò)來(lái)也成立.

三、自主探究，概括規(guī)律

討論交流結(jié)束后，我讓學(xué)生觀察屏幕上呈現(xiàn)的兩列清晰的和積與積和相等的式子，去發(fā)現(xiàn)、尋找共同點(diǎn)，并憑借乘法交換律、結(jié)合律字母表達(dá)式進(jìn)行遷移，讓學(xué)生自主用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)這種特征的式子，從具體等式到一般等式，并對(duì)它進(jìn)行命名，把學(xué)生組織到與權(quán)威挑戰(zhàn)的前沿，培養(yǎng)學(xué)生的批判意識(shí)和挑戰(zhàn)觀念.進(jìn)而呈現(xiàn)一組同學(xué)們公認(rèn)的字母表達(dá)式，建立起乘法分配律的運(yùn)算模型.

四、探索拓展，應(yīng)用規(guī)律

1.我們發(fā)現(xiàn)了乘法分配律，它又有怎樣的應(yīng)用呢？（板書：應(yīng)用）

（學(xué)生舉例）素材――5組算式，使學(xué)生在辨析與爭(zhēng)論中，自然而然地完成猜測(cè)與驗(yàn)證，逐步加深對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí).

由特殊到一般，歸納、總結(jié)、概括乘法分配律，用字母表示規(guī)律，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解.

2.看來(lái)，應(yīng)用乘法分配律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便.下面請(qǐng)同桌同學(xué)合作研究.這些題目怎樣計(jì)算比較好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生討論研究）匯報(bào)計(jì)算方法，重點(diǎn)說(shuō)為什么這樣算.三道題都應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？

3.小結(jié)：通過(guò)研究，你認(rèn)為怎樣的題目才能應(yīng)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便？

篇3

教材結(jié)合乘法分配律的教學(xué)，在學(xué)生已經(jīng)了解和掌握乘法分配律的基礎(chǔ)上，安排了應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)。在例題教學(xué)中，教材的設(shè)計(jì)做到了“收放自如”?！胺拧斌w現(xiàn)在例題結(jié)合學(xué)生熟悉的超市購(gòu)物的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，并呈現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的三種算法。而這三種算法本質(zhì)上又是一致的，這就為學(xué)生深刻理解乘法分配律，感受運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法提供了極為豐富的素材，有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握算法?！笆铡斌w現(xiàn)在教材以留白的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，并組織討論：這樣算簡(jiǎn)便嗎？應(yīng)用了什么運(yùn)算律？進(jìn)而使學(xué)生明確應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的基本思考方法和過(guò)程。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版教科書第63頁(yè)例6，第64頁(yè)試一試，練一練，練習(xí)十第8和第11題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生進(jìn)一步了解乘法分配律及應(yīng)用乘法分配律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，認(rèn)識(shí)能應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的算式的特點(diǎn)，能應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.使學(xué)生通過(guò)乘法分配律在簡(jiǎn)便計(jì)算中的應(yīng)用，靈活、合理地采用簡(jiǎn)便方法計(jì)算一些乘法算式，感受計(jì)算方法的多樣，提高計(jì)算能力。

3.使學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問(wèn)題主動(dòng)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；能主動(dòng)探索簡(jiǎn)便計(jì)算方法，獲得探索成功的感受，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信。

【教學(xué)內(nèi)容】

一、復(fù)習(xí)引新

1.口算

開(kāi)火車回答，其中23×3、4×12、16×5、2×48指名說(shuō)口算過(guò)程。

提問(wèn)：剛才這幾題的口算過(guò)程中用到了我們學(xué)過(guò)的哪種運(yùn)算律？（乘法分配律）乘法分配律用字母怎么表示？

【設(shè)計(jì)意圖：把練習(xí)十的第8題穿插在口算練習(xí)里，一方面是為了避免在一節(jié)課中練習(xí)形式的重復(fù)，另一方面也為進(jìn)一步幫助學(xué)生理解乘法分配律在口算兩位數(shù)乘一位數(shù)中的應(yīng)用。】

2.練一練第1題

在里填數(shù)，在里填運(yùn)算符號(hào)。

（40+7）×12=

29×56+56×31=（）

指名回答。

提問(wèn)：這兩題在填寫時(shí)都用到了哪種運(yùn)算律？觀察第2小題，等式的左右兩道算式，你會(huì)選哪一道來(lái)計(jì)算？為什么？

（揭示課題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比等號(hào)兩邊的式子哪個(gè)計(jì)算起來(lái)要簡(jiǎn)便一些，讓學(xué)生產(chǎn)生我要學(xué)、我想學(xué)的念頭，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！?/p>

二、探索簡(jiǎn)便算法

1.學(xué)習(xí)例6

出示例題圖，提問(wèn)：從圖中你知道了哪些信息？問(wèn)題是什么？怎樣列式？

你想怎樣計(jì)算得數(shù)？把你的計(jì)算過(guò)程寫在自己的本子上。

交流：你是怎樣計(jì)算得數(shù)的？

引導(dǎo)：想一想，上面的口算是把哪個(gè)數(shù)分成兩個(gè)部分來(lái)計(jì)算的？這是把102看成哪兩個(gè)數(shù)的和來(lái)算的？

說(shuō)明：大家想到可以把102看成100與2的和來(lái)計(jì)算，那這樣算能不能簡(jiǎn)便呢？把打開(kāi)到第64頁(yè)，完成計(jì)算。

提問(wèn)：這樣算簡(jiǎn)便嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)計(jì)，主要是讓學(xué)生自主探索，通過(guò)交流、比較，讓學(xué)生理解和掌握應(yīng)用乘法分配律可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，真正體現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體性，做到把課堂還給學(xué)生?！?/p>

2.教學(xué)“試一試”

談話：老師這里還有一道題，想請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立在本子上完成。

交流：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？應(yīng)用了什么運(yùn)算律？為什么這樣算簡(jiǎn)便？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主探索、全班交流，讓學(xué)生掌握求兩積之和算式的簡(jiǎn)便算法，進(jìn)而全面掌握應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。】

3.出示例6和試一試的解題過(guò)程

提問(wèn)：這兩題在計(jì)算方法上有什么相同和不同的地方？

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較，歸納總結(jié)出，能應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的算式的主要的兩種形式，讓學(xué)生體驗(yàn)到獲得成功的喜悅?！?/p>

三、全課小結(jié)

通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【教后反思】

應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是學(xué)生在理解和掌握了乘法分配律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我對(duì)如何在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下上好一節(jié)計(jì)算課又有了更深一層的想法。

一、聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算的必要性

在教學(xué)例題時(shí)，我利用了大家比較熟悉的超市購(gòu)物的生活情境進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都曾有過(guò)到超市購(gòu)物的經(jīng)驗(yàn)，這樣的設(shè)計(jì)很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生想要通過(guò)計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題的念頭，從而順理成章地引出新課。

二、通過(guò)自主探索，讓學(xué)生感受到計(jì)算方法的多樣性

在學(xué)生列出算式后，我又引導(dǎo)學(xué)生思考：你想怎樣計(jì)算結(jié)果？把自己的想法寫在本子上。學(xué)生完成后通過(guò)交流呈現(xiàn)出三種不同的方法。對(duì)于出現(xiàn)的這三種方法我都給予了肯定，這樣會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算方法可以有很多種。通過(guò)對(duì)這三種方法的比較，讓學(xué)生體會(huì)到可以應(yīng)用乘法分配律讓這樣的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

篇4

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）21-0055-03

【作者簡(jiǎn)介】1.胡德運(yùn)，江蘇省無(wú)錫市洛社中心小學(xué)（江蘇無(wú)錫，214187），一級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)教學(xué)能手；2.陳燕，江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部（江蘇無(wú)錫，214177），一級(jí)教師，無(wú)錫市數(shù)學(xué)教學(xué)能手。

“乘法分配律”是乘法中的三大運(yùn)算律之一，它有效溝通了乘法與加法、減法之間的聯(lián)系，思維含量高，是一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。與乘法交換律、結(jié)合律只包含單一的運(yùn)算相比，乘法分配律中含有兩種運(yùn)算，這種形式上的變化與特殊結(jié)構(gòu)往往會(huì)給學(xué)生造成一定的認(rèn)知障礙。那么，乘法分配律的教學(xué)如何有效突破教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生走出思維的窠臼呢？筆者擷取蘇教版四下《乘法分配律》一課的幾個(gè)教學(xué)片段，談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、從“解決問(wèn)題”到“發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象”

出示情境圖：四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩。四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？學(xué)生列綜合算式解答，教師組織全班交流。

生：先算出四、五年級(jí)一共有多少個(gè)班，再算一共要領(lǐng)多少根跳繩，列式（6+4）×24=240（根）。

生：先算出四、五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩，再算一共要領(lǐng)多少根跳繩，列式6×24+4×24=240（根）。

師：同學(xué)們用兩種不同的方法解決了這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果都是240，這兩個(gè)算式之間可以用哪個(gè)符號(hào)連接起來(lái)？

生：等號(hào)。

師：這樣我們就得到一個(gè)等式：（6+4）×24=6×24+4×24，比一比，等號(hào)兩邊的算式各有什么特點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？

學(xué)生小組討論，之后全班交流。

師：剛才同學(xué)們交流了自己的想法，其實(shí)我們還可以結(jié)合乘法的意義從運(yùn)算的角度來(lái)思考。等號(hào)左邊先算什么？表示幾個(gè)24？

生：先算6加4等于10，10×24表示10個(gè)24。

師：等號(hào)右邊呢？

生：6×24表示6個(gè)24，4×24表示4個(gè)24，加起來(lái)一共是10個(gè)24。

師：我們發(fā)現(xiàn)，等號(hào)兩邊的算式雖然各有特點(diǎn)，但都是在求幾個(gè)24是多少？

生：都是在求10個(gè)24是多少。

從解決實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生列綜合算式進(jìn)行解答，在交流不同算式的實(shí)際意義和比較計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，得到“乘法分配律”研究的第一個(gè)實(shí)例的等式。然后，教師及時(shí)去情境化，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較兩個(gè)算式的不同特點(diǎn)，并結(jié)合乘法的意義從運(yùn)算的角度來(lái)說(shuō)明等號(hào)兩邊算式之間的聯(lián)系，使學(xué)生了解等式表示的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在分析等式“現(xiàn)實(shí)意義”的過(guò)程中，初步感受到乘法分配律的合理性；在分析等式“數(shù)學(xué)意義”的過(guò)程中，初步認(rèn)識(shí)了乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵。

二、從“個(gè)例分析”到“舉例豐富”

師：剛才我們觀察了一個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)了等式中兩個(gè)算式之間的聯(lián)系。那么，具有這樣特點(diǎn)的兩個(gè)算式是不是一定能組成等式呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛睦锵认雰蓚€(gè)具有這樣特點(diǎn)的算式。

生：我想的兩個(gè)算式是（9+3）×5和9×5+3×5。

師：這兩個(gè)算式能組成等式嗎？

生：可以組成等式，兩邊的結(jié)果都等于60。

生：左邊的算式先算9+3等于12，12×5表示12個(gè)5；右邊的算式是算9個(gè)5加上3個(gè)5，也表示12個(gè)5，可以組成等式。

師：看來(lái)，無(wú)論是從計(jì)算結(jié)果上來(lái)比較，還是從乘法的意義上來(lái)思考，都可以確定（9+3）×5和9×5+3×5可以組成等式。

師：你也能像這樣寫出兩個(gè)算式，并判斷它們能否組成等式嗎？

學(xué)生自主寫算式，教師組織全班交流并相機(jī)板書例子。

師：有沒(méi)有誰(shuí)寫的算式不能組成等式的？

生：沒(méi)有。

師：像這樣的一組算式還能寫嗎？寫得完嗎？

生：還能寫，寫不完，有無(wú)數(shù)個(gè)。

研究乘法分配律需要豐富的素材，因此，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生明確：從第一個(gè)實(shí)例中看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并不能很快上升為一種普遍規(guī)律，還需要舉出更多的例子在類似的情況中進(jìn)行求證。教學(xué)中，教師遵循由扶到放的原則，按照“寫出算式算出得數(shù)比較結(jié)果形成等式”的基本思路引導(dǎo)學(xué)生正確地舉例，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合乘法的意義，從運(yùn)算的角度對(duì)每組算式能否組成等式進(jìn)行驗(yàn)證。在舉例的過(guò)程中，教師不僅注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注舉例的數(shù)量，還注重引導(dǎo)學(xué)生從反例的角度進(jìn)行逆向思考。從單個(gè)例子的等式關(guān)系，類推到更多例子的若干同類現(xiàn)象的等式關(guān)系，教師在不斷豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性材料的同時(shí)，無(wú)形中也傳遞了科學(xué)的認(rèn)知方法和態(tài)度。

三、從“概括特征”到“建立模型”

師：仔細(xì)觀察黑板上的這些等式，等號(hào)兩邊的算式有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生小組討論，教師組織全班交流。

生：每組兩個(gè)算式中的三個(gè)數(shù)是相同的，計(jì)算結(jié)果也相同。

生：等號(hào)左邊的算式都是先算加法再算乘法，右邊的算式都是先算兩個(gè)乘法再算加法。

師：這兩個(gè)乘法都是誰(shuí)和誰(shuí)相乘??？

生：都是括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別與括號(hào)外面的數(shù)相乘。

師：如果用字母a、b、c分別表示這三個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以怎樣表示？

生：（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這個(gè)字母表達(dá)式的左邊和右邊分別表示什么？

師：左邊表示兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，也就是（a+b）個(gè)c；右邊表示兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，也就是“a個(gè)c+b個(gè)c”。等式兩邊都是算（a+b）個(gè)c是多少，所以結(jié)果不變。

師：我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是乘法中又一條重要的運(yùn)算律，叫乘法分配律。（板書課題）你覺(jué)得“分配”這個(gè)詞是什么意思？

生：“分配”就是括號(hào)里的數(shù)分別與括號(hào)外的數(shù)相乘。

師：沒(méi)錯(cuò)，“分配”就是“分別配對(duì)”的意思。在這里，a和b分別與誰(shuí)配對(duì)？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成板書：

（a+b）×c=a×c+b×c

師：從左往右看這個(gè)字母式，乘法分配律表示兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，結(jié)果不變。那從右往左看呢？

生：兩個(gè)加數(shù)分別與一個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，就等于兩個(gè)加數(shù)的和與這個(gè)數(shù)相乘。

在學(xué)生充分感悟等式左右兩邊算式特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師給予學(xué)生充分思考、交流的時(shí)空，引導(dǎo)他們用自己的語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含有字母的式子抽象、概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，還使學(xué)生初步感悟到歸納的數(shù)學(xué)思想方法。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法意義來(lái)分析乘法分配律，明晰（a+b）×c與a×c+b×c之間的聯(lián)系，使學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法分配律。同時(shí)，教師緊緊圍繞“分配”一詞，引發(fā)學(xué)生展開(kāi)深度思考，形象化地解釋a與c配對(duì)得到a×c，b與c配對(duì)得到b×c，有助于學(xué)生建立乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，使他們初步感悟模型思想。

四、從“反思研究”到“溝通聯(lián)系”

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣研究出乘法分配律的？

生：我們先解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，得到了一個(gè)等式，然后舉了更多例子進(jìn)行觀察比較。

生：在判斷兩個(gè)算式能不能組成等式時(shí)，我們不僅從計(jì)算結(jié)果上進(jìn)行判斷，還根據(jù)乘法的意義進(jìn)行思考。

生：與以前學(xué)習(xí)運(yùn)算律一樣，我們用字母式子表示出了乘法分配律。

師：同學(xué)們總結(jié)得真好！其實(shí)，我們對(duì)乘法分配律并不陌生，在以前的學(xué)習(xí)中就曾接觸過(guò)。（出示：12×3）這是兩位數(shù)乘一位數(shù)，我們是怎樣計(jì)算的？

生：我們把12分成10和2，先算10×3和2×3，再把兩個(gè)積加起來(lái)。

師：把這種想法用等式表示出來(lái)就可以寫成12×3=10×3+2×3，就運(yùn)用了乘法分配律。

師（出示“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”情境圖）：三年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算，還記得長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)是怎樣求的嗎？

生：用兩條長(zhǎng)加上兩條寬，列式是28×2+15×2。

生：先算出一條長(zhǎng)和一條寬的和，再乘2，列式是（28+15）×2。

師：這兩道算式都是在求籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)，所以它們的結(jié)果是相等的。（板書：28×2+15×2=（28+15）×2）看著這個(gè)等式，你想到了什么？

生：我想到了乘法分配律。

篇5

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算定律 理解 理解增長(zhǎng) 關(guān)系性理解

一、背景與思考

參加一次校本培訓(xùn)活動(dòng)，兩位教師分別執(zhí)教了四年級(jí)和六年級(jí)畢業(yè)班復(fù)習(xí)課“運(yùn)算定律的整理和復(fù)習(xí)”。兩節(jié)課中，教師都先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)了哪些基本運(yùn)算定律，用字母公式表示后進(jìn)行分類，對(duì)比各定律的異同點(diǎn)。無(wú)論是四年級(jí)還是六年級(jí)的學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的公式倒背如流，且能從“位置”和“運(yùn)算順序”“符號(hào)”等方面說(shuō)出公式之間的異同點(diǎn)。最后教師給出了不同學(xué)生的錯(cuò)例，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺和變式練習(xí)（具體的式子或者哪一種變式），兩節(jié)課最大的差異是練習(xí)中的數(shù)據(jù)不同。

如果只是數(shù)據(jù)特點(diǎn)的差異，那么是否需要重復(fù)梳理對(duì)比運(yùn)算定律呢？為了進(jìn)一步研究，筆者做了一些測(cè)查和訪談。

二、測(cè)查與訪談

（一）四年級(jí)學(xué)生筆試測(cè)查

1.樣本確定：隨機(jī)選取不同學(xué)校43個(gè)學(xué)生為樣本素材。

2.測(cè)查內(nèi)容和答題情況。

題目一：56×5-×8=（56-8）×

題目二：442×25+358× （填上一個(gè)數(shù)使得計(jì)算簡(jiǎn)便并計(jì)算）

（二）六年級(jí)訪談?wù){(diào)查

在訪談六年級(jí)教師時(shí)，她表示困惑不已?！坝行╊}四年級(jí)整數(shù)查漏補(bǔ)缺過(guò)，五年級(jí)小數(shù)運(yùn)算查漏補(bǔ)缺過(guò)，到了六年級(jí)還得查漏補(bǔ)缺，題目稍微有點(diǎn)不同，學(xué)生還是錯(cuò)?！?/p>

針對(duì)六年級(jí)的學(xué)生，意圖通過(guò)學(xué)生的舉例來(lái)了解他們對(duì)運(yùn)算定律的理解和掌握情況。訪談中發(fā)現(xiàn)有以下幾個(gè)現(xiàn)象值得作進(jìn)一步思考和探討。

現(xiàn)象一：交換律舉例時(shí)“該寫2個(gè)數(shù)還是寫3個(gè)數(shù)”？

在要求學(xué)生舉例子表示加法交換律時(shí)，一部分學(xué)生無(wú)從下手，問(wèn)：“加法交換律該寫2個(gè)數(shù)的，還是寫3個(gè)數(shù)的？”其余學(xué)生對(duì)加法交換律研究是“2個(gè)”“3個(gè)”感到茫然，甚至展開(kāi)了爭(zhēng)辯。

現(xiàn)象二：乘法分配律只能是“a×（b+c）”的結(jié)構(gòu)嗎？

學(xué)生舉例乘法分配律時(shí)更多的停留在a×（b+c）的結(jié)構(gòu)上，比如25×（4+8）類似的例子運(yùn)用計(jì)算。進(jìn)一步追問(wèn)：乘法分配律只能用在3個(gè)數(shù)的計(jì)算中嗎？2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)甚至個(gè)數(shù)更多可以嗎？沒(méi)有相同的數(shù)a是否也有可能用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算呢？如果運(yùn)算的符號(hào)不止乘和加的關(guān)系有沒(méi)有可能用乘法分配律？

我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只是在數(shù)的大小進(jìn)行變化，無(wú)法在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)變化，對(duì)于乘法分配律例子局限于平時(shí)經(jīng)常用到的一些標(biāo)準(zhǔn)變式。對(duì)于變式度較高的具體例子，如8.6×8.6÷3，大部分學(xué)生選擇合適的運(yùn)算律是有困難的，問(wèn)：它能用學(xué)過(guò)的定律來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算嗎？生：從符號(hào)看好像沒(méi)有可以用的定律。

我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運(yùn)算定律的應(yīng)用中結(jié)構(gòu)模糊，對(duì)于具體例子中運(yùn)算律的選擇有困難。應(yīng)用中“看上去都會(huì)，深入?yún)s不大會(huì)”說(shuō)明學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律停留在形式模仿的層面會(huì)更多，對(duì)定律的理解是淺層次的。對(duì)此，筆者針對(duì)運(yùn)算定律復(fù)習(xí)課中學(xué)生的一些困難展開(kāi)思考和探索。

三、分析

如何對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律進(jìn)行評(píng)價(jià)？人教版教材教師教學(xué)用書四年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)中指出：對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)重點(diǎn)圍繞對(duì)“運(yùn)算定律”內(nèi)涵的理解和運(yùn)用兩個(gè)方面進(jìn)行。在數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查上，需關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律與運(yùn)算意義之間的關(guān)系的理解，以及在結(jié)合運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，方法的合理性的理解。那么，學(xué)生應(yīng)用定律的困難需要我們從運(yùn)算定律內(nèi)涵的理解角度尋找原因。

（一）運(yùn)算定律內(nèi)涵的理解已產(chǎn)生并逐步加深，但無(wú)法達(dá)到“結(jié)構(gòu)性理解”的程度

從學(xué)生提出“加法交換律的例子是兩個(gè)數(shù)還是三個(gè)數(shù)”中我們能體會(huì)到學(xué)生對(duì)加法交換律內(nèi)涵的理解是淺層次的，“加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”這一內(nèi)涵是教學(xué)需要把握的實(shí)質(zhì)。

看似簡(jiǎn)單的加法交換律對(duì)于其本質(zhì)的理解還是有所欠缺的，這種欠缺來(lái)自哪里呢？回顧學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，先是借助大量的兩具體數(shù)的例子，通過(guò)不完全歸納定律后用字母公式表示加法交換律?！爱?dāng)學(xué)生能夠?qū)⑿畔囊环N表征形式轉(zhuǎn)化為另一種表征形式，理解就產(chǎn)生了?！?/p>

理解產(chǎn)生后，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加法運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)也可以使用加法交換律，并可以運(yùn)用定律使得計(jì)算更加簡(jiǎn)便，這種過(guò)程促進(jìn)了理解的增長(zhǎng)。我們知道理解增長(zhǎng)的方式有兩種，一種是量的增加，就如把整數(shù)加法交換律和小數(shù)分?jǐn)?shù)加法交換律聯(lián)系起來(lái)。第二種是結(jié)構(gòu)的重新組織，比如學(xué)生提出的“兩個(gè)數(shù)還是三個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，需要對(duì)三個(gè)數(shù)進(jìn)行重新建構(gòu)，體會(huì)三個(gè)數(shù)其實(shí)就是兩次和的過(guò)程，這一過(guò)程重新建構(gòu)的核心是對(duì)“加數(shù)是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)涵的理解。

同樣的道理，在舉例子表示乘法分配律時(shí)只能用在3個(gè)數(shù)的計(jì)算，要在個(gè)數(shù)上進(jìn)行變式，需要對(duì)結(jié)構(gòu)重新組織，促進(jìn)理解的增長(zhǎng)。我們知道，理解乘法分配律內(nèi)涵的關(guān)鍵是乘法的意義，同樣，判斷是否符合規(guī)律也可以依據(jù)乘法意義進(jìn)行，如果對(duì)內(nèi)涵的理解不夠，學(xué)生也無(wú)法重新解釋。

學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解已經(jīng)產(chǎn)生并也有理解逐步加深的表現(xiàn)，但是無(wú)法達(dá)到“結(jié)構(gòu)性理解”的高度，由此對(duì)結(jié)構(gòu)的重新解釋往往是困難的。

（二）更多停留在工具性理解上，關(guān)系性理解上難突破

Skemp將數(shù)學(xué)的理解分為工具性理解和關(guān)系性理解。所謂工具性理解是指知道怎么做但是不知道其中的道理。關(guān)系性理解是指既知道怎么做又知道為什么這樣做。比如從教師“有些題四、五、六年級(jí)都做過(guò)，題目稍微有點(diǎn)不同，學(xué)生就錯(cuò)”的這句話中我們能體會(huì)到學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解停留在工具性理解上，也就是說(shuō)學(xué)生通常更關(guān)心怎么做，而不大去思考為什么可以這樣做及更進(jìn)一步還可以怎么做。

在學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的初期時(shí)，如果教學(xué)只關(guān)注如何進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)算形式的話，學(xué)生可以依據(jù)固定的程序很快得到標(biāo)準(zhǔn)變式，且有易懂、易模仿的優(yōu)勢(shì)，但這不利于學(xué)生在全新的情境中去應(yīng)用，也就是無(wú)法順利遷移，容易導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行具體例子簡(jiǎn)算因形式上的模仿而出錯(cuò)。比如“442×25+358×25”做的又對(duì)又快，但是題目稍作變化如“442×25+358× ”學(xué)生的正確率就下降。部分學(xué)生無(wú)法找到它與基本定律之間的相似性和差異性，也就是無(wú)法找到基本結(jié)構(gòu)和變式題之間的內(nèi)部聯(lián)系。

在56×5-×8=（56-8）×解答中，我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生無(wú)法找到它與分配律a×（b+c）= ab+ac之間的聯(lián)系，學(xué)生說(shuō)：“沒(méi)有兩個(gè)數(shù)湊整，好像不能用分配律?！睂W(xué)生對(duì)于a×（b±c）= ab±ac中bc之間的湊整的感知比較強(qiáng)烈，而對(duì)a作為相同數(shù)以及分配律的內(nèi)涵理解是不夠的。我們知道，乘法分配律的模型是固定的，具備三個(gè)基本特征，而例子恰恰是豐富的。

學(xué)生在大量“變式的例子”中發(fā)現(xiàn)其具備定律的結(jié)構(gòu)和模型是有一定困難的。也就是說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中，教師沒(méi)有進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“變化的結(jié)構(gòu)”和“不變的本質(zhì)”，并對(duì)照自己原先的想法修正、完善、建構(gòu)，促進(jìn)對(duì)乘法分配律新的關(guān)系性理解，也就是進(jìn)一步思考為什么可以這樣做及更進(jìn)一步還可以怎么做。

四、實(shí)踐

（一）對(duì)加法交換律的實(shí)踐思考

1.在應(yīng)用的背景下產(chǎn)生加法交換律。

A.提供素材，學(xué)生計(jì)算。

75+168+25 21+67+19 347+418+353

B.交流過(guò)程，提出問(wèn)題。如你為什么要先把75+25？這樣計(jì)算改變了什么？這種變化是否可以？

C.思辨交流，感受產(chǎn)生。

加法交換律對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)非常熟悉，從一年級(jí)的“一圖兩式”“一圖四式”中感受到加法的意義是兩個(gè)部分的合并，至于哪個(gè)部分在加號(hào)前哪個(gè)部分在加號(hào)后都是表示合并的過(guò)程。因此，在簡(jiǎn)算的過(guò)程中產(chǎn)生研究加法交換律的必要性顯得尤為重要了，也就是說(shuō)學(xué)生對(duì)“是什么”已經(jīng)有一定的經(jīng)驗(yàn)，那么需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考“為什么學(xué)”“學(xué)了什么用”的關(guān)系性理解上來(lái)。

2.加強(qiáng)定律公式到具體例子的表征轉(zhuǎn)化。

A.任務(wù)：請(qǐng)你舉2到3個(gè)例子說(shuō)明加法交換律。

B.反饋學(xué)生生成的素材，如3+2=2+3，8+7+2=8+2+7。

C.思辨：這道算式是不是用了加法交換律，你的判斷標(biāo)準(zhǔn)是什么？這些例子中誰(shuí)是加法交換律中的a和b？湊整的兩個(gè)數(shù)怎么不是加法交換律中的a和 b？

兩個(gè)數(shù)的交換是為了凸顯概念的本質(zhì)“和不變”，3個(gè)數(shù)是為了明確加法交換律的應(yīng)用。在六年級(jí)學(xué)生訪談中，意外的是學(xué)生糾結(jié)“三個(gè)數(shù)應(yīng)用簡(jiǎn)便中，誰(shuí)是加法交換律中的a和b”。學(xué)生一直認(rèn)為加法交換律中a和b就是湊整的兩個(gè)數(shù)，而在每一個(gè)例子中發(fā)現(xiàn)，交換位置的兩個(gè)數(shù)不一定湊整，往往其中a或者b與其他數(shù)之間進(jìn)行湊整。如8+7+2=8+2+7例子中，a、b分別是2和7，但是湊整的是8和2。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于加法交換律運(yùn)算結(jié)構(gòu)非常熟悉，但是對(duì)在運(yùn)用中的結(jié)構(gòu)卻十分模糊。因此，需要加強(qiáng)學(xué)生a+b=b+a的字母結(jié)構(gòu)與具體例子的對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐步實(shí)現(xiàn)兩種表征之間的轉(zhuǎn)化，獲得對(duì)加法交換律的理解。

（二）對(duì)乘法分配律的實(shí)踐思考

乘法分配律相對(duì)于其他基本運(yùn)算定律而言較難，學(xué)生對(duì)于它基本結(jié)構(gòu)的建立是非常牢固的。如果請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如2.5×4×11和2.5×（40+4），學(xué)生幾乎沒(méi)有錯(cuò)誤，但是在計(jì)算2.5×4.4時(shí)錯(cuò)誤率就大大提高了，把乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆起來(lái)，容易拆分成2.5×4×2.5×0.4或者4×25×0.4。顯然，學(xué)生在形式上做了進(jìn)一步拆分，但是對(duì)這種拆分的意義思考和理解是不夠的，為了達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的，導(dǎo)致規(guī)則錯(cuò)誤，這是造成學(xué)生運(yùn)用乘法分配律的難點(diǎn)之一。

1.基本結(jié)構(gòu)的特征。

B.問(wèn)題：乘法分配律中的數(shù)和符號(hào)有什么特點(diǎn)？

C.歸納：一般乘法分配律是對(duì)3個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，其中有相同數(shù)a，研究的符號(hào)是乘加，這就是乘法分配律最基本的特征。（板書：3個(gè)數(shù)、乘加、相同加數(shù)a）

2.基本結(jié)構(gòu)的變式――“破個(gè)數(shù)”。

A.舉例：剛才我們發(fā)現(xiàn)乘法分配律是對(duì)3個(gè)數(shù)的分配運(yùn)算，那大膽地想一想：能不能舉出不是3個(gè)數(shù)的例子？比如2個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)……（學(xué)生舉例）

B.反饋：挑2個(gè)類似2.5×44結(jié)構(gòu)的例子，讓全體同學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并展示兩種方法。

2.5×44=2.5×4×11 2.5×44 =2.5×（40+4）

C.提問(wèn)：都是由44拆分得到的，兩種方法有什么不一樣嗎？拆分后表示什么意思，你能舉個(gè)生活中的例子說(shuō)明嗎？拆分成加法結(jié)構(gòu)的要用什么定律？拆分成乘法結(jié)構(gòu)呢？運(yùn)用乘法分配律計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，公式中“a、b、c”分別在哪兒？

D.反饋： 2個(gè)數(shù)可以，3個(gè)數(shù)也可以，那4個(gè)數(shù)行嗎？

引В焊以上結(jié)構(gòu)不同的4個(gè)數(shù)能不能用乘法分配律？學(xué)生舉例。生成a×（b+c+d）和a×b+a×c兩種不同方向結(jié)構(gòu)的具體例子。

追問(wèn)：5個(gè)數(shù)的運(yùn)算是否有應(yīng)用乘法分配律的情況？a×b+a×c+a=a×（b+c+1）中易錯(cuò)點(diǎn)。

借助乘法意義，理解10個(gè)a可以拆分成4個(gè)a和6個(gè)a的和。也可以拆分成2個(gè)a，3個(gè)a，5個(gè)a的和。從意義角度入手，理解拆分的是個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)可以從2個(gè)突破到3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)……乘法分配律的內(nèi)涵是乘法的意義，基于定律和意義的關(guān)系理解，讓學(xué)生在不斷的變式中感受方法的合理性。

E.反思：關(guān)于乘法分配律重新讓你舉例子，你儲(chǔ)備了哪幾個(gè)具有代表性的例子？

3.基本結(jié)構(gòu)的變式――“破符號(hào)”。

A.過(guò)渡：剛才我們借助舉例子，突破了運(yùn)算定律的固定模式，發(fā)現(xiàn)乘法分配律可以對(duì)不同個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，但是這些都是“乘加”結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，難道運(yùn)算符號(hào)一定要乘加嗎？能變嗎？

C.小結(jié)：原來(lái)乘減也可以用分配律，除法也可以轉(zhuǎn)化成乘加進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.基本結(jié)構(gòu)的變式――“破相同數(shù)a”（編號(hào)不清）。

A.引導(dǎo)：如果沒(méi)有相同數(shù)a，還能用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？

B.學(xué)生嘗試檢索例子。

乘法分配律新授時(shí)側(cè)重基本結(jié)構(gòu)的“立”，抓住基本結(jié)構(gòu)的核心要素。還需再進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)基本結(jié)構(gòu)的“破”，引領(lǐng)學(xué)生從乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)到變式題如何形成的過(guò)程，感受到基本結(jié)構(gòu)可以從哪些方面進(jìn)行突破，感受“破”的維度，逐步完善對(duì)分配律的理解，以此實(shí)現(xiàn)更好的遷移。從標(biāo)準(zhǔn)到非標(biāo)準(zhǔn)的變式轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)和變式方向的關(guān)系性理解。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】思維素質(zhì)；教學(xué)生產(chǎn)鏈；深度合作；單元整合；實(shí)例教學(xué)

一、學(xué)習(xí)運(yùn)算律的意義

（一）三個(gè)階段

新北師大版教科書關(guān)于運(yùn)算律的學(xué)致可以分為三個(gè)階段.第一階段也就是第一學(xué)段，學(xué)生能夠結(jié)合具體的生活實(shí)例，對(duì)運(yùn)算律有所體會(huì)，在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算題的計(jì)算中，有的學(xué)生憑借直覺(jué)有所運(yùn)用，沒(méi)有出現(xiàn)概念，是自然滲透、自覺(jué)運(yùn)用階段.第二階段也就是本學(xué)期（四年級(jí)上冊(cè)），系統(tǒng)地學(xué)習(xí)5個(gè)運(yùn)算律，重點(diǎn)是理解運(yùn)算律的意義，并運(yùn)用一些運(yùn)算律使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便，感受算式的等值變形，提升運(yùn)算能力.第三階段在五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)，主要是學(xué)習(xí)運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用，運(yùn)用運(yùn)算律使一些小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算簡(jiǎn)便，提升運(yùn)算能力.

（二）意義

運(yùn)算律是運(yùn)算中進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的必要的理論依據(jù)，是學(xué)生正確、合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算的思維素質(zhì)，掌握的好壞將直接影響學(xué)生今后的簡(jiǎn)便計(jì)算和計(jì)算速度.這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法及乘法計(jì)算和驗(yàn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，從感性上升到理性的內(nèi)容.

二、本期學(xué)習(xí)的五個(gè)運(yùn)算律的內(nèi)容

（一）教學(xué)目標(biāo)

能夠用自己的語(yǔ)言說(shuō)出各運(yùn)算律的意義，把握其特點(diǎn)；能運(yùn)用各運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算和解決相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題.

（二）內(nèi)容

1.加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a.

2.乘法交換律：兩個(gè)乘數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變，即a×b=b×a.

3.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)所得的和，c先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)所得的和是相等的，即（a+b）+c=a+（b+c）.

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)所得的積，與先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第一個(gè)數(shù)所得的積是相等的，即（a×b）×c=a×（b×c）.

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)所得的積等于這兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)相乘所得積的和，即（a+b）×c=a×c+b×c.

三、學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難

（一）學(xué)習(xí)后恐懼，不能做題

新課講授完，教師都會(huì)利用文字和字母總結(jié)各種運(yùn)算律的內(nèi)容，部分學(xué)生因?yàn)橹叭狈碚撔缘膶W(xué)習(xí)，對(duì)于文字和字母感到陌生和比較抗拒，對(duì)于所學(xué)的內(nèi)容不能樂(lè)于消化，進(jìn)而不會(huì)做題.

（二）各種運(yùn)算律混淆，計(jì)算錯(cuò)誤

相對(duì)于一二年級(jí)的簡(jiǎn)單教學(xué)，四年級(jí)的教材難度和容量上了一個(gè)臺(tái)階，在運(yùn)算律學(xué)習(xí)方面，以下的錯(cuò)誤是比較經(jīng)常出現(xiàn)的：

128-37-63

=128-（63-37）

=128-26

=102 8×19×125

=（125+8）×19

=133×19

=2527 8×（125+25）

=125×8×25

=1000×25

=25000

（三）一定程度上掌握，但運(yùn)用解決問(wèn)題方面比較困難

學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的目的是使一些運(yùn)算簡(jiǎn)便，在提高計(jì)算能力和速度的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題.但是因?yàn)閷?duì)運(yùn)算律的理解不到位或沒(méi)有進(jìn)行歸納總結(jié)，部分學(xué)生在運(yùn)用解決問(wèn)題方面比較困難.

四、建議措施

（一）課前

1.教師自身學(xué)習(xí)，教前認(rèn)真?zhèn)湔n，打通小學(xué)六年的教材，做實(shí)教的生產(chǎn)鏈：備課―上課―作業(yè)―輔導(dǎo)―考試.

2.低中高學(xué)段教師科組內(nèi)深度合作，有意識(shí)地為學(xué)生的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)和終身發(fā)展成長(zhǎng)負(fù)責(zé).

（二）課中

1.建議講授的過(guò)程采用單元整合.

（1）各運(yùn)算律分類：交換律（加法交換律和乘法交換律）、結(jié)合律（加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律）、分配律（乘法分配律）.

（2）教授順序：觀察―發(fā)現(xiàn)―小結(jié)―公式正用鞏固和強(qiáng)化―公式逆用鞏固和強(qiáng)化―變式練習(xí)―綜合練習(xí).

2.充分利用生活情境或生活實(shí)例教學(xué)，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生多想、多說(shuō)、多總結(jié)，重理解和運(yùn)用.比如，在講授乘法分配律的時(shí)候，可以借助之前學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬=長(zhǎng)×2+寬×2=（長(zhǎng)+寬）×2，或者舉例子：馬上要到元旦表演了，全班同學(xué)54人計(jì)劃購(gòu)買衣服（上衣+褲子）的場(chǎng)景，即（上衣單價(jià)+褲子單價(jià)）×54=上衣單價(jià)×54+褲子單價(jià)×54.

（三）課后

1.分層次練習(xí)，及時(shí)地進(jìn)行試題檢測(cè).

2.查缺補(bǔ)漏，盡可能做到人人清、日日清和周周清.

五、結(jié)論

篇7

關(guān)鍵詞：分層教學(xué)；融合“理”“法”；靈活訓(xùn)練；運(yùn)算能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）05-0064-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把“運(yùn)算能力”作為十大核心概念之一，說(shuō)明在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提高學(xué)生運(yùn)算能力是至關(guān)重要的。運(yùn)算能力是指：能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。通過(guò)日常教學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知差異、對(duì)運(yùn)算法則運(yùn)算律的模糊認(rèn)識(shí)、不恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練等是影響學(xué)生運(yùn)算能力高低的主要因素。因此，做為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該在領(lǐng)會(huì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》精神的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中積極實(shí)踐，尋求合適的教學(xué)策略，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、尊重差異，分層教學(xué)，提高運(yùn)算能力

由于知識(shí)背景、生活背景的不同，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維方式，這種認(rèn)知上的差異將不可避免地影響學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在新知建構(gòu)和解決問(wèn)題的過(guò)程中有不同的呈現(xiàn)。因此，在新知教學(xué)時(shí)，教師要盡量根據(jù)不同層次學(xué)生的需求設(shè)計(jì)不同的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的思維，提高學(xué)生各方面的能力。計(jì)算教學(xué)也不例外，教師要尊重學(xué)生的差異，根據(jù)學(xué)生的差異進(jìn)行分層教學(xué)，關(guān)注不同學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。如在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，在出示7.65÷0.85時(shí)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異，我做了如下的分層教學(xué)。

師：覺(jué)得自己能夠獨(dú)立計(jì)算的，在本子上獨(dú)立計(jì)算這道題；覺(jué)得有困難還不能計(jì)算的，可以從簡(jiǎn)單的1.5÷0.5開(kāi)始研究。每位同學(xué)的桌面上都有學(xué)具袋，大家可以從中任選一個(gè)，算一算，畫一畫，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。

素材一：一把尺子0.5元，1.5元能買幾把？

素材二：1.5里面有幾個(gè)0.5？你能動(dòng)手圈一圈嗎？

素材三：填一填：

（學(xué)生活動(dòng)，師巡視、指導(dǎo)。）

在反饋環(huán)節(jié)，選擇素材一的學(xué)生認(rèn)為1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（個(gè)），他們借助轉(zhuǎn)化解決了問(wèn)題，也就是把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來(lái)計(jì)算。選擇素材二的學(xué)生通過(guò)圈一圈的方法發(fā)現(xiàn)1.5里面有3個(gè)0.5；選擇素材三的同學(xué)用商不變的規(guī)律解決了問(wèn)題。緊接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的豎式與自己的計(jì)算有什么聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是黑板上列出的豎式還是他們借助學(xué)具計(jì)算的方法都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，都是運(yùn)用商不變規(guī)律把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)計(jì)算的方法，從而總結(jié)出了“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的計(jì)算方法。如此教學(xué)，一方面降低了有一定學(xué)習(xí)困難的學(xué)生學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的門檻，另一方面讓那些“已經(jīng)會(huì)計(jì)算的同學(xué)”在算完之后，有機(jī)會(huì)通過(guò)素材去反思和驗(yàn)證自己的方法和結(jié)果是否正確。這樣，關(guān)注了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

二、抓住聯(lián)系，融合“理”“法”，提高運(yùn)算能力

理解算理、掌握算法是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如何抓住聯(lián)系，融合二者，提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？

（一）抓住知識(shí)之間的聯(lián)系

在計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域中，許多知識(shí)是相關(guān)聯(lián)的，例如“整數(shù)加減法”、“小數(shù)加減法”與“分?jǐn)?shù)加減法”在知識(shí)的本質(zhì)上是相同的，都是“相同的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減”。因此，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，可以利用知識(shí)之間的聯(lián)系溝通分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)加減法在算理上的共同點(diǎn)，算理通了，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法也就出來(lái)了：分母不變，分子相加減。這樣，學(xué)生就在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，溝通了分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)小數(shù)加減法的本質(zhì)聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上理解算理，掌握算法。

（二）抓住方法之間的聯(lián)系

這一聯(lián)系包括學(xué)生方法之間的聯(lián)系和計(jì)算方法之間的聯(lián)系。課堂教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生在交流中產(chǎn)生的信息以及知識(shí)、方法本身的聯(lián)系加以引導(dǎo)，做到算理和算法的有效融合，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。例如在教學(xué)小數(shù)乘法2.7×0.8時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了三種方法。方法一：先看成27×8，再把結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；方法二：先把2.7擴(kuò)大到原來(lái)的10倍看成27，再把0.8擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，看成8，27×8結(jié)果再縮小到原來(lái)的；方法三：看因數(shù)有幾位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”。接下來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生找到這些方法的共同點(diǎn)，即先按整數(shù)乘法的方法計(jì)算，緊接著，我又一次引導(dǎo)學(xué)生找到不同方法之間的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法二其實(shí)就是方法一和方法三背后的道理。學(xué)生的方法之間蘊(yùn)含的就是他們計(jì)算的算理。在練習(xí)環(huán)節(jié)，我通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12這幾個(gè)有聯(lián)系的題目并加以比較 ，使學(xué)生感受到小數(shù)乘法的數(shù)位應(yīng)該怎樣對(duì)，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣點(diǎn)，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，讓學(xué)生從中找到利用整數(shù)乘法的規(guī)則來(lái)計(jì)算小數(shù)乘法的道理，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的算理是相通的，形成整體建構(gòu)。

三、遵循規(guī)律，靈活訓(xùn)練，提高運(yùn)算能力

在教學(xué)中經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)有一些知識(shí)學(xué)生現(xiàn)在可能不會(huì)或一知半解，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生會(huì)突然“恍然大悟”，豁然開(kāi)朗。計(jì)算教學(xué)也是如此，因此，提高小學(xué)生的運(yùn)算能力，除了關(guān)注課堂上學(xué)生的思維過(guò)程，關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的理解和對(duì)算法的掌握外，還要根據(jù)學(xué)生對(duì)計(jì)算的認(rèn)知規(guī)律靈活進(jìn)行訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

（一）每天兩道計(jì)算題，常抓不懈

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，解決代數(shù)問(wèn)題、圖形與幾何問(wèn)題等，都要用到計(jì)算。因此，不能僅是在教學(xué)計(jì)算時(shí)才讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，如果僅是如此，便會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易遺忘，計(jì)算能力下降。因此，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我每天都會(huì)在學(xué)生配套的作業(yè)上補(bǔ)充兩道題，或豎式計(jì)算或脫式計(jì)算或方程等。對(duì)于連續(xù)兩次計(jì)算都全對(duì)的學(xué)生可免一次的計(jì)算作業(yè)。長(zhǎng)期鞏固，一方面提高了學(xué)生的計(jì)算能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。

（二）設(shè)立“計(jì)算錯(cuò)題集中營(yíng)”

為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)和能力，我讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)本子，專門摘抄和分析計(jì)算中的錯(cuò)題，一般是先摘抄錯(cuò)題，進(jìn)而分析錯(cuò)誤原因，緊接著自己再出一題或由同伴幫忙分析后再出一題進(jìn)行鞏固。一段時(shí)間下來(lái)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率提高了，反思和分析能力增強(qiáng)了，思維的靈活性提高了。

（三）變教師出題為學(xué)生出題

篇8

一、出示課題時(shí)提問(wèn)。課題是教材重要的資源，教師充分利用這一資源，引導(dǎo)學(xué)生從課題中思考，緊扣課題，將隱藏在課題中的問(wèn)題提出來(lái)。如教學(xué)“平均數(shù)”，教師出示課題后引導(dǎo)學(xué)生：“看了這個(gè)題目，你想知道什么?”要求學(xué)生根據(jù)課題提出問(wèn)題，學(xué)生提出了幾個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題：“什么是平均數(shù)?”“平均數(shù)有什么用?”“怎樣求平均數(shù)?”“平均數(shù)與平均分一樣嗎?”這樣既有助于培養(yǎng)學(xué)生探索和提出問(wèn)題的勇氣和能力，促進(jìn)學(xué)生的思維的發(fā)展，又能使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)中心、主要內(nèi)容、學(xué)習(xí)重點(diǎn)等，并通過(guò)“問(wèn)題解決”加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握，達(dá)到教學(xué)目的。

二、自學(xué)教材后提問(wèn)。教師可以在學(xué)生自學(xué)之前要求學(xué)生在不明白的地方做記號(hào)，或做記錄收集問(wèn)題，自學(xué)完后再將這些問(wèn)題提出來(lái)討論解決。培養(yǎng)學(xué)生收集問(wèn)題的能力，也是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生可以在自學(xué)教材、獨(dú)立練習(xí)、課前預(yù)習(xí)、相互討論、課堂學(xué)習(xí)中收集問(wèn)題，例如教學(xué)“乘法分配律”，新課之前我要求學(xué)生做好預(yù)習(xí)，將疑問(wèn)畫出，上課時(shí)先讓學(xué)生小組討論，解決小組成員的問(wèn)題，學(xué)生基本掌握乘法分配律的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。最后教師問(wèn)：“各組還有什么問(wèn)題解決不了的?”學(xué)生的難題是：“乘法交換律、結(jié)合律我們理解‘交換、結(jié)合’的意思，乘法分配律的‘分配’是什么意思?”“乘法分配律哪種計(jì)算簡(jiǎn)便?”(和積簡(jiǎn)便還是積和簡(jiǎn)便)。學(xué)生的腦海里只有存在問(wèn)題，才有提問(wèn)的欲望和動(dòng)力，有了水源才能水到渠成。

三、觀察發(fā)現(xiàn)后提問(wèn)。在課堂教學(xué)中，觀察法是教師常用的教學(xué)方法，觀察的對(duì)象很多，有觀察情境圖，觀察知識(shí)特征、觀察知識(shí)規(guī)律、觀察計(jì)算算理等，但學(xué)生觀察后教師一般只問(wèn)：“通過(guò)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么?”“觀察后你知道了什么?”等，鮮有教師問(wèn)：“觀察后你能提出什么問(wèn)題?”因缺乏教師的引領(lǐng)，學(xué)生不會(huì)主動(dòng)提問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)觀察后，教師不僅要求學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，還說(shuō)出自己的疑惑，既鍛煉了觀察能力又培養(yǎng)了提問(wèn)能力。如教學(xué)“正、反比例的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生觀察成正、反比例的兩個(gè)量，發(fā)現(xiàn)正比例的兩個(gè)量的比值一樣，成反比例的兩個(gè)量的乘積一樣，這時(shí)教師不滿足現(xiàn)狀問(wèn)道：“你有什么問(wèn)題要問(wèn)?”就有學(xué)生問(wèn)道：“什么是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?不相關(guān)聯(lián)是什么樣的?”

四、小組討論后提問(wèn)。在教學(xué)的重難點(diǎn)處，教師往往采用小組討論的形式。鼓勵(lì)學(xué)生每次討論后提問(wèn)，有助于幫助學(xué)生主動(dòng)參與討論，在小組內(nèi)敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，提出自己的疑惑，解決他人的問(wèn)題，反駁不同的看法。當(dāng)遇到小組都解決不了的問(wèn)題再提出來(lái)尋求全班或老師的幫助，這樣學(xué)生自己能解決的問(wèn)題就在小組內(nèi)自行解決，小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題再提出來(lái)。教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”，教師出示題目“在一條100米的路邊種樹(shù)，每10米種一顆，可以種多少棵樹(shù)?”小組討論，可以用計(jì)算的方法、也可以用畫圖的方法或小組想到的其它方法。展示討論結(jié)果時(shí)，畫圖的小組駁倒了用“100÷lO”的小組，畫圖的小組又出現(xiàn)了“兩端都種”“兩端都不種”“一端種，一端不種”等幾種情況，還有少數(shù)學(xué)生討論問(wèn)題時(shí)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，認(rèn)為結(jié)果還要乘上2，因?yàn)樵诼愤叿N樹(shù)一般兩邊都種。這時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。這樣引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)題，并讓他們自己去探索解決問(wèn)題，不僅增加課堂教學(xué)的容量，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展他們的獨(dú)立性思維能力。

五、新課結(jié)束時(shí)提問(wèn)。新課結(jié)束時(shí)教師都會(huì)做全課總結(jié)，這時(shí)教師改變總結(jié)方式，把總結(jié)的權(quán)利讓給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況反思質(zhì)疑，有助于學(xué)生總結(jié)新知識(shí)及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。如教學(xué)“平均數(shù)”一課，結(jié)尾讓學(xué)生結(jié)合全課小結(jié)自我反思，提問(wèn)質(zhì)疑，就有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：“如果我們班的考試成績(jī)得95分以上的人很多，但有一兩個(gè)人得O分，平均分就會(huì)很低，用平均分來(lái)說(shuō)明我們班的成績(jī)差公不公平?”“除了平均數(shù)，還能不能用別的數(shù)來(lái)比較兩組投籃的成績(jī)?”“平均數(shù)和除法中的平均分有聯(lián)系，誰(shuí)知道?”這樣讓學(xué)生在反思中提問(wèn)總結(jié)，可以起到承前啟后的作用，發(fā)散學(xué)生的思維。

篇9

一、巧妙調(diào)取，追尋知識(shí)儲(chǔ)備的起點(diǎn)

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此教學(xué)。”因而教師在回顧整理學(xué)過(guò)的知識(shí)時(shí)，不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而要通過(guò)巧妙的調(diào)取，追尋學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的起點(diǎn)，幫助學(xué)生自主整理，理清知識(shí)脈絡(luò)。

如，在復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，一位教師是這樣提問(wèn)的：我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積？這幾種平面圖形的面積分別是怎樣計(jì)算的？面積又是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)，逐步整理出平面圖形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程。另一位教師是這樣設(shè)計(jì)：今天我們復(fù)習(xí)平面圖形的面積，這幾個(gè)平面圖形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，挑一個(gè)你認(rèn)為最重要的圖形，并說(shuō)說(shuō)為什么？有學(xué)生認(rèn)為三角形的面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)槿菀淄洺?，也有學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)槿切巍⑻菪蔚拿娣e都是利用平行四邊形推導(dǎo)出來(lái)的，還有的學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式最重要，因?yàn)閷W(xué)過(guò)的平面圖形面積都和長(zhǎng)方形有關(guān)系……根據(jù)學(xué)生的回答，追尋學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的原點(diǎn)，通過(guò)討論、辨析、整理，達(dá)成共識(shí)。

比較兩種設(shè)計(jì)思路，雖然目的都是幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，但是前者更多的是關(guān)注結(jié)果，而后者通過(guò)學(xué)生自主調(diào)取，讓學(xué)生把對(duì)知識(shí)的自我理解展現(xiàn)出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生在反思中去整理回顧知識(shí)，關(guān)注學(xué)生在知識(shí)整理過(guò)程中的體驗(yàn)。

二、尋根問(wèn)底，聚焦知識(shí)建構(gòu)的原點(diǎn)

美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是圍@關(guān)鍵概念而建構(gòu)起來(lái)的，只有當(dāng)學(xué)生獲得了結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，才能對(duì)知識(shí)形成真正的理解。因而在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要讓學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò)，聚焦知識(shí)建構(gòu)的原始起點(diǎn)，幫助、引導(dǎo)學(xué)生重建自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具象思維，有效拓展遷移，從而提升學(xué)生認(rèn)知水平。

如，在復(fù)習(xí)“乘法分配律’時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

首先出示了一組口答題：

（+）×30 ×+×

（18-）× ×+÷9

指名口答主要的簡(jiǎn)算步驟。

師：這4個(gè)算式，簡(jiǎn)算的依據(jù)是什么？能用字母表達(dá)式表示出乘法分配律嗎？

生：簡(jiǎn)算的依據(jù)是乘法分配律，用字母表示為：（a±b）c=a×c±b×c

師：（a±b）×c寫成a×c±b×c就是將合式寫成分式。例如上面的第1題和第3題，就是將合式寫成了分式，而第2題就是將分式寫成了合式。我們?cè)賮?lái)看看課前練習(xí)單。

出示課前練習(xí)，集體交流。

①（+-）×24 ②-×

③×32 ④×19

⑤×+× ⑥2×（-）×13

師：上面的題目有什么特點(diǎn)？

生1：第1題是從合式到分式。

生2：第6題也是從合式到分式，只不過(guò)要把外面的兩個(gè)數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體，或者先算出來(lái)。

師：真不錯(cuò)，這里就是將合式做了適當(dāng)?shù)碾[藏，我們可要看清楚了喲。

生3：第3題也可以看成是合式變成分式，也是把合式做了隱藏，把32看成（33-1）。

生4：第4題也可以看成是合式變成分式，可以把看成（1+），也是把合式進(jìn)行了隱藏。

生5：第2題是將分式進(jìn)行了隱藏，第5題也是。

……

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特點(diǎn)，是從分式到合式，還是合式到分式，找出其中的隱藏變式，讓學(xué)生在比較分析中明確乘法分配律的內(nèi)涵，構(gòu)建了合理的知識(shí)體系，加深對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，獲得成功的愉悅，合理進(jìn)行簡(jiǎn)算。

三、合理組合，追尋數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有很多知識(shí)都是相通的，如果教師在復(fù)習(xí)時(shí)能合理組合，充分利用好，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

篇10

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要具備哲學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是基礎(chǔ)，哲學(xué)教育則屬于發(fā)展性教學(xué)，教師不僅需掌握與自身學(xué)科相關(guān)的教學(xué)方法和知識(shí)規(guī)律，還應(yīng)學(xué)習(xí)和了解一定的數(shù)學(xué)哲學(xué)內(nèi)容，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與方法理論。只有這樣，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師才能夠真正做到思維深刻與視野開(kāi)闊，一方面能夠?qū)⒛硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)和整體知識(shí)體系融會(huì)貫通、相互聯(lián)系；另一方面可從哲學(xué)視角出發(fā)，對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行反思和認(rèn)知，處理好經(jīng)驗(yàn)和形式的關(guān)系。

比如，在進(jìn)行《認(rèn)識(shí)方向》教學(xué)時(shí)，教師可借助學(xué)生較為熟悉的生活環(huán)境開(kāi)展辨認(rèn)方向的實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用多媒體技術(shù)展示學(xué)校地圖，標(biāo)出主要建筑，像大門、操場(chǎng)、旗臺(tái)、教室、餐廳和宿舍等，讓他們?cè)谔骄恐杏H身體驗(yàn)“前北、后南、左西、右東”，感知方向的相對(duì)性，培養(yǎng)其方向感。教師需充分意識(shí)到東、南、西、北四個(gè)方向之間的相對(duì)關(guān)系就是哲學(xué)思想，在指明任何一個(gè)方向的條件下，就能夠辨認(rèn)出其他三個(gè)方向，這是哲學(xué)中相對(duì)關(guān)系。教師通過(guò)對(duì)哲學(xué)的滲透，可幫助學(xué)生構(gòu)建生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，為他們指明探究思路，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)可以借助生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究和歸納。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的歸納推理

在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確強(qiáng)調(diào)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明等活動(dòng)環(huán)節(jié)，要求他們可根據(jù)解決問(wèn)題的需求，搜集相關(guān)信息，進(jìn)行猜測(cè)、類比和歸納，發(fā)展其初步歸納推理能力。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到在探究教學(xué)中合情推理的重要性，而推理也屬于哲學(xué)思想。其中歸納推理是合情推理的一種，已知條件與結(jié)論不一定是必然的，則是或然關(guān)系，重點(diǎn)在于合乎情理，在數(shù)學(xué)知識(shí)探究中是一種不可或缺的推理能力。

例如，在講授“乘法分配律”數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教學(xué)目的是引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法分配律，教師可著重運(yùn)用哲學(xué)思想中的歸納推理理念，先利用復(fù)習(xí)導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生回顧乘法交換律和乘法結(jié)合律的相關(guān)知識(shí)。教師可結(jié)合小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一個(gè)植樹(shù)情境：在植樹(shù)活動(dòng)中，每個(gè)小組4個(gè)人負(fù)責(zé)挖坑，2個(gè)人負(fù)責(zé)種樹(shù)，有15個(gè)小組同時(shí)進(jìn)行，那么一共有多少名同學(xué)參加？常見(jiàn)的計(jì)算方法是（4+2）×15=60。此時(shí)，教師可引領(lǐng)學(xué)生思考4×15就是挖坑的同學(xué)，2×15則是種樹(shù)的同學(xué)，通過(guò)歸納推理可而出總數(shù)為：4×15+2×15，從而讓他們初步明白乘法分配律的推理過(guò)程。

三、教師教學(xué)需區(qū)分不同的探究思路

由于數(shù)學(xué)學(xué)科是一門以演繹性和形式性為主的課程，而在小學(xué)數(shù)學(xué)探究教W中，教師需處理好數(shù)學(xué)形式性與探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)性兩者之間的聯(lián)系。在探究的概念無(wú)須特別精確或結(jié)論不會(huì)涉及誤差時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的形式性和經(jīng)驗(yàn)性一般不會(huì)產(chǎn)生矛盾，采用“由經(jīng)驗(yàn)至概念”的常見(jiàn)探究思路會(huì)較為順利。但是站在哲學(xué)視角出發(fā)，凡事都不是絕對(duì)的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在探究教學(xué)中需區(qū)分不同的探究思路，從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)考慮，避免矛盾的產(chǎn)生。

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中涉及運(yùn)用實(shí)物進(jìn)行操作探究時(shí)，“由經(jīng)驗(yàn)至概念”的方法很難歸納出結(jié)論，教師應(yīng)采用“由概念至經(jīng)驗(yàn)”的思路，通過(guò)他人研究出的概念輔助學(xué)生探究，再通過(guò)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與探究體驗(yàn)。像在學(xué)習(xí)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，教師可準(zhǔn)備一些長(zhǎng)短不一的小棒，先將概念原理告知學(xué)生，讓他們利用小棒進(jìn)行自由拼組，對(duì)概念進(jìn)行驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩根小棒長(zhǎng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能圍成三角形。然后教師設(shè)計(jì)探究主題：能夠圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)？由概念拓展至經(jīng)驗(yàn)，采用特殊的探究思路，將演繹性和經(jīng)驗(yàn)性完美地整合在一起。

四、總結(jié)