導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題練習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 小學(xué)高年級(jí) 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 教學(xué)方法

小學(xué)高年級(jí)階段的應(yīng)用題教學(xué)是這階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是不少教師比較頭疼的教學(xué)難點(diǎn)所在。翻開教材，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的各種應(yīng)用題，內(nèi)容分散，形式眾多，分類教學(xué)花時(shí)間，單題教學(xué)無(wú)效果，反復(fù)練習(xí)無(wú)效率。如何從根本上改變這種狀況呢？我從自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出以下方法，與大家分享。

一、通過(guò)一系列教學(xué)和訓(xùn)練，從培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)能力入手。

根據(jù)小學(xué)生智力發(fā)展的特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和概括能力。下面就以掌握數(shù)學(xué)概括能力為例。什么叫數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)？通常人們?cè)诮獯鹨粋€(gè)問(wèn)題時(shí)，必須先了解這個(gè)問(wèn)題，分析這個(gè)問(wèn)題，找出問(wèn)題的已知條件和要求，這就需要進(jìn)行分析、綜合、研究條件，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，然后把這些成分綜合成為一個(gè)整體，抓住問(wèn)題中具有本質(zhì)意義的關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。在教一步應(yīng)用題時(shí)，要著重抓掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫線段圖的訓(xùn)練，補(bǔ)充問(wèn)題與條件的訓(xùn)練，題意不變而改變敘述方法的訓(xùn)練，自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，根據(jù)問(wèn)題說(shuō)出所需要條件的訓(xùn)練，對(duì)比訓(xùn)練，等等。教學(xué)兩步應(yīng)用時(shí)重點(diǎn)應(yīng)放在把直接條件變?yōu)閱?wèn)題條件、變換題，讓學(xué)生進(jìn)行抄題、縮題、擴(kuò)題、拆題、看問(wèn)題添加條件等多個(gè)方面的訓(xùn)練。講授多步復(fù)雜應(yīng)用題時(shí)，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過(guò)一系列的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力。

二、根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn)，從學(xué)生掌握一定的解題技巧入手。

“授人以魚，不如授人以漁”。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題的方法。比如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題的基本步驟：一找（找單位“1”的量）；二畫（畫線段圖，先畫單位“1”的量，再畫與單位“1”相比較的量）；三判斷（判斷單位“1”的量是已知還是未知）；四確定（確定解法，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用方程法或除法，多加少減）；五檢驗(yàn)。方法即能力，掌握了解答的方法步驟，解答一些練習(xí)題時(shí)，學(xué)生就不容易出錯(cuò)。他們?cè)诮忸}過(guò)程中邊做邊想，就會(huì)不斷地理解和掌握這些方法步驟。

三、加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，從歸納整合知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的聯(lián)系入手。

傳統(tǒng)教材教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題之后還教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而且把除法應(yīng)用題與乘法應(yīng)用題對(duì)稱編排，例題的編排細(xì)致，由淺入深。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，再是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，最后求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，再是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，最后是已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題不同的就是單位“1”的量是已知還是未知的問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題除幾種特殊的應(yīng)用題類型外，只是把分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中最基本的幾種類型的應(yīng)用題中的幾分之幾換成了百分之幾。理解了教材的編排體系，摸清了教材的例題類型，我們就可以適當(dāng)?shù)亟o例題進(jìn)行歸納整理，學(xué)生利用比較熟悉、已經(jīng)掌握的方法，很容易尋找到哪一類例題要用哪一種方法解答。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題在日常生活中比較常見，它的數(shù)量關(guān)系、解題思路能遷移到稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題上。學(xué)生用已有的方法和策略解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就顯得輕松容易。

四、加大練習(xí)密度和容量，從培養(yǎng)技能、發(fā)展能力入手。

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力的重要載體，是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的有效工具，是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑。高質(zhì)量的課堂教學(xué)，必須有高質(zhì)量的練習(xí)作為基礎(chǔ)。新編教材的習(xí)題量不大。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際設(shè)計(jì)類型多樣、難易適度、針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題。合理安排練習(xí)內(nèi)容，基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)常練，關(guān)鍵內(nèi)容和重難點(diǎn)加強(qiáng)練。這樣一來(lái)，學(xué)生的練習(xí)就多了，而行之有效的練習(xí)確實(shí)能夠提高學(xué)生的成績(jī)。

篇2

1.關(guān)聯(lián)解讀法

關(guān)聯(lián)解讀法，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是通過(guò)習(xí)題讀出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、思想方法。一讀知識(shí)點(diǎn)，考慮習(xí)題包含哪些知識(shí)點(diǎn)，主要考查什么，對(duì)以后學(xué)生學(xué)習(xí)哪些知識(shí)有影響。二讀學(xué)生，考慮學(xué)生可能會(huì)采用怎樣的策略解題，可能存在哪些思維誤區(qū)或思維盲點(diǎn)。三讀思想方法，考慮可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。如果教師對(duì)習(xí)題有了全面的解讀，就可以使習(xí)題更加豐滿，增強(qiáng)習(xí)題教學(xué)的效果。

2.動(dòng)態(tài)解讀法

動(dòng)態(tài)解讀法，就是用動(dòng)態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)、剖析靜態(tài)習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)的演變過(guò)程及規(guī)律的形成過(guò)程等。運(yùn)用動(dòng)態(tài)解讀法，可以讓學(xué)生在解題的過(guò)程中深刻領(lǐng)悟知識(shí)的產(chǎn)生、演變、形成過(guò)程，全方位地把握問(wèn)題。

3.拓展解讀法

3.1 類舉法

枚舉法是一種基本且又重要的解題策略，其基本思想是根據(jù)問(wèn)題所給的條件，把部分或全部可能的答案列舉出來(lái)，通過(guò)這些例證逐個(gè)進(jìn)行觀察、分析，從中歸納出所求的規(guī)律性知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中解決一些探求規(guī)律性的數(shù)學(xué)問(wèn)題（例如一些計(jì)算法則、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)等等）時(shí)常常用到這個(gè)策略。

3.2 從整體看問(wèn)題

這種策略是從全局去把握題目的條件和問(wèn)題，從整體去綜合思考，擺脫題目細(xì)節(jié)中一時(shí)難以理清的數(shù)量關(guān)系的糾纏，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例如：李林喝了一杯牛奶的　，然后加滿水，又喝了　，再倒?jié)M后又喝了半杯，又加滿，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多還水多？

按常規(guī)方法分析，數(shù)量關(guān)系錯(cuò)縱復(fù)雜，直接解答是非常困難的。如果從整體角度去思考，撇開每次喝掉部分又加滿的細(xì)節(jié)，只抓住先后倒進(jìn)的水一共有多少，問(wèn)題就迎刃而解了。因?yàn)?次加進(jìn)的水都喝掉了，一杯牛奶也同時(shí)喝光了。

“從整體看問(wèn)題”的策略不僅在解答應(yīng)用題時(shí)可用，在解有些計(jì)算題時(shí)，如果運(yùn)用得當(dāng)，可避免進(jìn)行繁雜的計(jì)算，簡(jiǎn)捷地求出正確得數(shù)。

3.3 模式識(shí)別

模式識(shí)別是小學(xué)生解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)廣泛且常用的一種解題策略。他們?cè)诶}學(xué)習(xí)時(shí)掌握了一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)（解題模式），在實(shí)際解題時(shí)，首先要將題目的內(nèi)容與自己已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)發(fā)生聯(lián)系，從題目的情境中識(shí)別出某種熟悉的東西，辨別出題目屬于哪一類，喚起相關(guān)知識(shí)，然后確定解題的方法。解計(jì)算題時(shí)，就得識(shí)別題目的類型，喚起相關(guān)的計(jì)算法則、公式、運(yùn)算定律等知識(shí)，解答應(yīng)用題時(shí)，就需要辨別出題目屬于哪一類應(yīng)用題，喚起相關(guān)的數(shù)量關(guān)系知識(shí)，從而確定解題的方法。

3.4 化歸

化歸是把生疏的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的舊問(wèn)題、把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題的一種解題策略。它是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用且非常重要的一種策略思想，不僅在解答一些數(shù)學(xué)題時(shí)要用到這種策略，而且在引導(dǎo)學(xué)生探究某些新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)也要用到它。

例如在數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法法則”（實(shí)際上是解決“如何計(jì)算小數(shù)乘法”這個(gè)問(wèn)題）時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的策略，先把“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”來(lái)計(jì)算，然后還原乘積。化歸的方法，可以變換條件，也可以變換所要求的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)化新為舊、化繁為簡(jiǎn)的目的。

3.5 以退求進(jìn)

華羅庚說(shuō)：“先足夠地退到我們所最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去。"這就是以退求進(jìn)的策略思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，運(yùn)用以退求進(jìn)的策略，可使一些比較抽象的問(wèn)題變得比較具體、簡(jiǎn)單明了?！?運(yùn)用這一策略，在解答一些較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用題，退到從“份”的角度來(lái)分析，不僅可以得到簡(jiǎn)捷的解法，還有利于拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題能力。用這一策略幫助學(xué)生理解、掌握一些典型應(yīng)用題（如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、歸一問(wèn)題）也有很大的作用。

3.6 正難則反

篇3

1．加強(qiáng)小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。由于小數(shù)與整數(shù)在計(jì)數(shù)形式、計(jì)算方法等許多方面聯(lián)系非常緊密，所以教材注意在已學(xué)的整數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則。如通過(guò)具體例子，著重說(shuō)明小數(shù)乘、除法的計(jì)算法則與整數(shù)乘、除法基本一致，不同的主要是小數(shù)點(diǎn)的處理。講整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)時(shí)，指出對(duì)小數(shù)同樣適用。由于突出了小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，很多內(nèi)容就不需要完全當(dāng)作新知識(shí)講，可以引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的整數(shù)知識(shí)遷移到小數(shù)中去，然后區(qū)分與整數(shù)不同的地方。這樣既節(jié)省教學(xué)時(shí)間，又使學(xué)生易于掌握小數(shù)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。

2．改進(jìn)應(yīng)用題的編排，加強(qiáng)解題方法的教學(xué)。本冊(cè)教材在應(yīng)用題方面，先復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的兩步應(yīng)用題和比較容易的三步應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟，并適當(dāng)擴(kuò)大應(yīng)用題的范圍，出現(xiàn)一般的三步應(yīng)用題以及有相遇關(guān)系的行程問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。

3．加強(qiáng)動(dòng)手操作，滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。加強(qiáng)實(shí)際操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。教材繼續(xù)通過(guò)實(shí)際觀察、制作、測(cè)量、拆拼等活動(dòng)，使學(xué)生獲得有關(guān)圖形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各種圖形的面積計(jì)算公式的來(lái)源，能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計(jì)算有關(guān)圖形的面積。

同時(shí)，教材注意在操作過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)的思想方法，如數(shù)學(xué)變換思想，使學(xué)生把有關(guān)的圖形知識(shí)很好地聯(lián)系起來(lái)，促進(jìn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，既可以幫助學(xué)生總結(jié)概括出計(jì)算公式，又可以發(fā)展空間觀念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)積累直觀經(jīng)驗(yàn)。

4．適當(dāng)加強(qiáng)簡(jiǎn)易方程。簡(jiǎn)易方程屬于代數(shù)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識(shí)，有利于學(xué)生鞏固和加深對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)的理解；可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生解題能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的街接。下面就本冊(cè)教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡(jiǎn)要介紹。

一、小數(shù)的乘法和除法（一）小數(shù)乘法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)乘以整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)，積的近似值，連乘、乘加、乘減和整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。小數(shù)乘以整數(shù)和一個(gè)小數(shù)乘以小數(shù)，教材都是先講意義，再講計(jì)算方法。在教學(xué)小數(shù)乘法的計(jì)算方法時(shí)，先啟發(fā)學(xué)生想怎樣把小數(shù)乘法的計(jì)算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，然后根據(jù)因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)引起積的變化的規(guī)律過(guò)程，最后再引導(dǎo)學(xué)生分析積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生總結(jié)出小數(shù)乘法的計(jì)算法則。學(xué)生在做整數(shù)乘法時(shí)已經(jīng)形成積總是大于被乘數(shù)的印象。學(xué)過(guò)小數(shù)乘法后，發(fā)現(xiàn)乘積有時(shí)比被乘數(shù)反而小，有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生困惑。

為此，教材在本節(jié)的最后引導(dǎo)學(xué)生把例題中的積和被乘數(shù)的大小進(jìn)行比較，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，積與被乘數(shù)的關(guān)系。這樣可以使學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的意義認(rèn)識(shí)得更清楚。在小數(shù)乘法中，求積的近似值，是在求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過(guò)實(shí)例說(shuō)明在小數(shù)乘法中求積的近似值的方法。要根據(jù)實(shí)際需要確定保留一定的小數(shù)位數(shù)。教材中的練習(xí)題一般都注明得數(shù)要保留幾位小數(shù)，但是也有些題目沒(méi)有注明要求，而讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況確定，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。小數(shù)的連乘、乘加、乘減是在整數(shù)四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

教材首先復(fù)習(xí)整數(shù)的連乘、乘加、乘減的計(jì)算，然后再進(jìn)一步說(shuō)明小數(shù)的運(yùn)算順序同整數(shù)是一樣的。接著通過(guò)一道例題教學(xué)小數(shù)連乘的計(jì)算方法。小數(shù)的乘加和乘減沒(méi)有單設(shè)例題講解，而是讓學(xué)生在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上類推的。整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。這部分教材的安排同小數(shù)加減法基本相同，教學(xué)時(shí)要啟發(fā)學(xué)生想怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，應(yīng)用了哪條乘法運(yùn)算定律，以培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。此外，還要提醒學(xué)生，以后在做練習(xí)時(shí)能用簡(jiǎn)便運(yùn)算的就要用簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（二）小數(shù)除法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)除法的意義，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，商的近似值，循環(huán)小數(shù)和簡(jiǎn)便計(jì)算。小數(shù)除法的意義是在整數(shù)除法的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

教材首先是通過(guò)一組應(yīng)用題，讓學(xué)生直觀地看到，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，也是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。然后，通過(guò)一道要求根據(jù)小數(shù)除法的意義寫出小數(shù)除法計(jì)算式的商，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的計(jì)算可以分兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的，另一種是除數(shù)是小數(shù)的。由于除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算要通過(guò)商不變的性質(zhì)變化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)計(jì)算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計(jì)算的基矗除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材先通過(guò)例題著重說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法教學(xué)的重點(diǎn)。教材通過(guò)一道例題著重說(shuō)明如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法這一關(guān)鍵問(wèn)題，再通過(guò)一道例題講解被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的情況。最后再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面兩個(gè)例題總結(jié)概括出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則。商的近似值的教學(xué)，由于前面已經(jīng)教學(xué)過(guò)一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)和求積的近似值，在這個(gè)基礎(chǔ)上，教材通過(guò)一道計(jì)算題，讓學(xué)生自己想象商的近似值。然后再幫助學(xué)生總結(jié)出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，還有“去尾法”和“進(jìn)一法”。

這些方法在實(shí)際生活中也有一定用處?？紤]到學(xué)生年齡較小，生活經(jīng)驗(yàn)又少，對(duì)后兩種方法不作為共同要求，只在練習(xí)題中安排了星號(hào)題，為學(xué)有余力的同學(xué)增加一點(diǎn)知識(shí)。循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教材通過(guò)兩道除法計(jì)算，使學(xué)生看到由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，而且這樣的重復(fù)是循環(huán)不斷的。從而，引出循環(huán)小數(shù)的概念。循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)等概念都是本冊(cè)教材的選學(xué)內(nèi)容。

二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題（一）整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則混合運(yùn)算和小數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，對(duì)整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行概括、總結(jié)和提高。通過(guò)教學(xué)要使學(xué)生進(jìn)一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)使用中括號(hào)，能夠正確地計(jì)算整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算式題。四則混合運(yùn)算的順序?qū)W生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，但沒(méi)有用第一級(jí)和第二級(jí)運(yùn)算來(lái)敘述，本節(jié)教材通過(guò)例題明確提出第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的概念，并在此基礎(chǔ)上對(duì)四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行了概括總結(jié)。為了提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合例題告訴學(xué)生，在計(jì)算混合運(yùn)算式題時(shí)，為了提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，有時(shí)雖然整個(gè)題目不能每一步都用簡(jiǎn)便計(jì)算，但是有的步驟能用簡(jiǎn)便計(jì)算的，要盡量用簡(jiǎn)便計(jì)算。在列綜合算式時(shí)怎樣使用中括號(hào)，本冊(cè)教材是在教學(xué)列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題時(shí)引入的，以進(jìn)一步提高學(xué)生列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題的能力。學(xué)生在列綜合算式解答三步應(yīng)用題時(shí)，特別要注意括號(hào)的使用，如果有的學(xué)生直接列綜合算式有困難，也可以讓他們先分步列式，再改成列綜合算式。

（二）應(yīng)用題這一節(jié)主要包括兩部分內(nèi)容：前一部分是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，進(jìn)一步擴(kuò)展一般應(yīng)用題的解題范圍。后部分教學(xué)以反映兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)為內(nèi)容的相遇問(wèn)題。通過(guò)教學(xué)，要使學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會(huì)列綜合算式解答三步計(jì)算的應(yīng)用題，初步掌握兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解答一些比較容易的行程應(yīng)用題，進(jìn)一步提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，教材是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)解答一道應(yīng)用題總結(jié)整理出來(lái)的。通過(guò)這樣的歸納、整理和總結(jié)，便于學(xué)生較系統(tǒng)地掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力。

教學(xué)解答應(yīng)用題的一般步驟時(shí)，可以按照教材提出的問(wèn)題，依次引導(dǎo)學(xué)生思考和解答。關(guān)于應(yīng)用題的檢驗(yàn)，教材在原有檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了第二種方法（把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，一步步逆推，看得數(shù)是否符合其中的一個(gè)已知條件）。由于這種檢驗(yàn)應(yīng)用題的方法比較難，要給學(xué)生講解一下，同時(shí)還應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，檢驗(yàn)是解答應(yīng)用題的重要一步，既使題中沒(méi)有要求檢驗(yàn)，自己也要先檢驗(yàn)，再寫答案。歸一、歸總的三步應(yīng)用題是在歸一、歸總的兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。

教材先通過(guò)復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的兩步計(jì)算的歸一題，然后通過(guò)改變其中的一個(gè)條件引出歸一的三步應(yīng)用題。之后，教材還在“做一做”中進(jìn)一步提出：如果把復(fù)習(xí)題的問(wèn)題改變?cè)撛鯓咏獯?？使學(xué)生明確在兩步題的基礎(chǔ)上，不僅可以通過(guò)改變條件把它變成三步題，而且還可以通過(guò)變化問(wèn)題的問(wèn)法把原來(lái)的兩步題改為三步題，以加深學(xué)生對(duì)兩步題與三步題的聯(lián)系的理解。有關(guān)計(jì)劃與實(shí)際完成數(shù)相比的應(yīng)用題，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中應(yīng)用比較廣泛，有必要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和了解。但是考慮到學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題接觸不多，理解起來(lái)有一定的困難，因此教材專門安排了一個(gè)例題進(jìn)行講解，并在例題和練習(xí)題的選取上注意選取學(xué)生比較容易理解的和常見的數(shù)量關(guān)系。有關(guān)行程問(wèn)題的應(yīng)用題，這里以相遇問(wèn)題為主，研究?jī)蓚€(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中的速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的情況是多種多樣的，有方向問(wèn)題、出發(fā)地點(diǎn)問(wèn)題，還有時(shí)間問(wèn)題。學(xué)生要全部掌握這些是較困難的。

本冊(cè)教材的重點(diǎn)是教學(xué)兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題。其中又以“相遇求路程”和“相遇求時(shí)間”兩種為主。學(xué)好兩物體相向運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間，兩物體之間的距離變化。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗(yàn)較少，往往不易理解相向運(yùn)動(dòng)的變化特點(diǎn)，為此教材首先出現(xiàn)準(zhǔn)備題，說(shuō)明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通過(guò)例題教學(xué)“相遇求路程”和“相遇求時(shí)間”的應(yīng)用題。四步計(jì)算的應(yīng)用題，大綱中規(guī)定不作共同要求，也不作考試內(nèi)容。但考慮到教學(xué)這些應(yīng)用題不僅可以復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)過(guò)的應(yīng)用題，而且還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。

因此，本冊(cè)教材把這些應(yīng)用題專門作為一段，安排在本單元的最后，供有條件的學(xué)校和班級(jí)選學(xué)。

篇4

本冊(cè)教材主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 適當(dāng)改進(jìn)了分?jǐn)?shù)加、減法的編排。分?jǐn)?shù)加、減法都有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)相加或相減的情況，在計(jì)算方法上有共同的特點(diǎn)，所以宜把加法和減法結(jié)合起來(lái)教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計(jì)算法則和對(duì)知識(shí)的遷移類推。在分?jǐn)?shù)加、減法中，帶分?jǐn)?shù)相加、減的情況是個(gè)難點(diǎn)，考慮到帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種寫法，在帶分?jǐn)?shù)加、減法中，分?jǐn)?shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分?jǐn)?shù)加、減法單獨(dú)列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法并入同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算法則，又分散了帶分?jǐn)?shù)相加、減的難點(diǎn)，便于學(xué)生逐步掌握。

2. 適當(dāng)調(diào)整了分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容。在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法這兩個(gè)單元中，都先集中教學(xué)每種運(yùn)算的意義和計(jì)算法則，然后再著重教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點(diǎn)，有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的概念、計(jì)算法則和實(shí)際應(yīng)用。教材還注意加強(qiáng)分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，這樣安排，一方面有利于加強(qiáng)比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解和認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖表等知識(shí)做較好的準(zhǔn)備。

3. 適當(dāng)降低了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的難度。分?jǐn)?shù)四則計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運(yùn)算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算也適當(dāng)簡(jiǎn)化，以加強(qiáng)簡(jiǎn)便計(jì)算的練習(xí)。

4. 適當(dāng)擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。進(jìn)入五年級(jí)后，對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點(diǎn)：（1）能解答常遇到的比較簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題；（2）進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應(yīng)用題的能力；（3）能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。按照上述教學(xué)要求，在本冊(cè)教材中適當(dāng)擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個(gè)方面：（1）把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當(dāng)更換其中的一些數(shù)據(jù)為分?jǐn)?shù)；（2）適當(dāng)擴(kuò)展求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的范圍；（3）適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解答的較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過(guò)三步）。同時(shí)，注意加強(qiáng)方程解法的教學(xué)，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來(lái)。這樣，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇解題方法，促進(jìn)思維的發(fā)展，而且不會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

5. 適當(dāng)加強(qiáng)了操作和聯(lián)系實(shí)際。教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實(shí)際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識(shí)，另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實(shí)際的題目，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，教材通過(guò)操作，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系和對(duì)比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計(jì)算方法。

6. 適當(dāng)加強(qiáng)了能力的培養(yǎng)。本冊(cè)教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊(cè)相同，但是由于學(xué)生進(jìn)入五年級(jí)，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊(cè)分?jǐn)?shù)知識(shí)和幾何初步知識(shí)的特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推以及訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性、靈活性等方面予以了加強(qiáng)。下面就本冊(cè)教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡(jiǎn)介。

一、分?jǐn)?shù)的加法和減法

本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計(jì)算法則，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊(cè)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握計(jì)算的方法；會(huì)口算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法；會(huì)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算；掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算；會(huì)解答分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題。本單元共4節(jié)：

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1. 分?jǐn)?shù)加、減法的意義。

教材首先安排了一組有關(guān)分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)題，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理做好準(zhǔn)備。然后通過(guò)兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分?jǐn)?shù)加法、減法的意義以及同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。例1著重說(shuō)明分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學(xué)生看清分?jǐn)?shù)的分母相同也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相加。例2著重說(shuō)明分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學(xué)生思考：57和37可以直接相減嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)加法的算理類推到分?jǐn)?shù)減法。

2. 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。

教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例1、例2同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計(jì)算有什么共同點(diǎn)，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算中需要解決的一些特殊問(wèn)題。例3教學(xué)“計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；是假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)”。例4教學(xué)三個(gè)同分母分?jǐn)?shù)連加，以及單位名稱的問(wèn)題。例5教學(xué)把1化成與其它分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的分子是0的情況。3 同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點(diǎn)是教學(xué)同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則，難點(diǎn)是減法中遇到分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)的處理方法。教材分兩道例題進(jìn)行教學(xué)。例6教學(xué)帶分?jǐn)?shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，得出“先把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來(lái)”的一般方法。接著，把例6改成減法應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法的算理類推出帶分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。例7教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時(shí)的處理方法。教材在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)“想”提出計(jì)算的方法，并注明詳細(xì)的運(yùn)算過(guò)程，接著，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要減帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)該怎么辦。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1. 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。

由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過(guò)通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，所以，通分是進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識(shí)。然后通過(guò)三個(gè)例題教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。例1結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理，例2在例1的基礎(chǔ)上類推出異分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則。例3結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)連減的教學(xué)，使學(xué)生明確“有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學(xué)生靈活計(jì)算的能力。

2. 異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。

異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法比同分母分?jǐn)?shù)的加、減法要難一些，一方面在計(jì)算之前要先通分，增加了計(jì)算步聚，另一方面在連減計(jì)算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出2化成假分?jǐn)?shù)的情況，這是一個(gè)難點(diǎn)。針對(duì)異分母帶分?jǐn)?shù)加、減法的難點(diǎn)，教材先安排了一組填空題，著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出1或2化成假分?jǐn)?shù)的情況，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備，然后通過(guò)兩道例題教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。例4教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法，與同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上類推。例5教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出1來(lái)化成假分?jǐn)?shù)還不夠減時(shí)，需要拿出2的情況。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于學(xué)生對(duì)整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序比較熟悉，所以教材首先說(shuō)明分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，并結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的特點(diǎn)，說(shuō)明“為了簡(jiǎn)便，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次通分，然后按照運(yùn)算順序依次進(jìn)行加減計(jì)算”。然后，通過(guò)兩個(gè)例題說(shuō)明分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法，把重點(diǎn)放在提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度上。接著，為了溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的加法運(yùn)算定律，加深理解帶分?jǐn)?shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法，使學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用這些運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

（四）分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算為了溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，同時(shí)為教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備，教材首先教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分?jǐn)?shù)，教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，關(guān)于分?jǐn)?shù)化小數(shù)，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算。這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。教材通過(guò)三個(gè)例題，結(jié)合計(jì)算的實(shí)際情況（分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。

二、分?jǐn)?shù)乘法

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算，理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；會(huì)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

本單元共3節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則

1. 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)做好準(zhǔn)備，然后，通過(guò)一個(gè)例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對(duì)照的方法，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和計(jì)算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法。

2. 一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)兩種情況。它們的意義都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，是后面學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法以及分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以是教學(xué)的重點(diǎn)。教材通過(guò)兩個(gè)例題分別教學(xué)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。教材先結(jié)合直觀，在說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計(jì)算法則不再單獨(dú)教學(xué)，以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，節(jié)約教學(xué)時(shí)間。

3. 帶分?jǐn)?shù)乘法。帶分?jǐn)?shù)乘法一般先化成假分?jǐn)?shù)再乘比較簡(jiǎn)便。教材先復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，然后，通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的乘法。第一個(gè)例題著重說(shuō)明帶分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，第二個(gè)例題通過(guò)三個(gè)分?jǐn)?shù)連乘的不同計(jì)算方法，著重提高分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度。

4. 分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算和整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進(jìn)行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)的運(yùn)算順序相同。因此，教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，只通過(guò)一個(gè)例題說(shuō)明分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合在一起時(shí)運(yùn)算順序與整數(shù)的相同。至于混合運(yùn)算中的不同情況則通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生自己類推，對(duì)于整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法的方法相同，教材的重點(diǎn)仍然是使學(xué)生理解這些運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能在實(shí)際計(jì)算中，靈活運(yùn)用這些運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。

（二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分。一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí)）。另一部分是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展而新出現(xiàn)的，例如求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的，對(duì)以后學(xué)習(xí)具有重要的意義，針對(duì)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的不同情況，教材分三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。例1結(jié)合線段圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，教學(xué)求一個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例2教學(xué)涉及兩個(gè)數(shù)量，求等于一個(gè)數(shù)量的幾分之幾的另一個(gè)數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例3是在前兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上，教學(xué)增加一個(gè)條件，連續(xù)求一個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例3的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”，這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

它主要為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強(qiáng)調(diào)倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們是相互依存的，必須說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。接著，教學(xué)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

三、分?jǐn)?shù)除法

本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及解簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過(guò)本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡(jiǎn)比和求比值，知道比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，會(huì)解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元共3節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則

1. 分?jǐn)?shù)除法的意義。

在本冊(cè)教材中，分?jǐn)?shù)除法是作為分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算來(lái)定義的。教材通過(guò)一道學(xué)生容易理解的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題，說(shuō)明分?jǐn)?shù)除法的意義。使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算”。

2. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

在分?jǐn)?shù)除法中，不論哪種情況，它們的計(jì)算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點(diǎn)，先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。教材通過(guò)一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進(jìn)行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。

3. 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況，不論哪一種情況，計(jì)算時(shí)都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教材分兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再教學(xué)把被除數(shù)換成一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算，進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，總結(jié)出一個(gè)統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。

4. 帶分?jǐn)?shù)除法。

帶分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這與帶分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計(jì)算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化之后，引導(dǎo)學(xué)生類推出分?jǐn)?shù)除法有帶分?jǐn)?shù)的也要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再計(jì)算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個(gè)數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個(gè)數(shù)的文字題和分?jǐn)?shù)連除、乘除混合運(yùn)算式題。主要目的提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算能力，并為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ).

（二）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

本節(jié)主要教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題歷來(lái)是教學(xué)中的難點(diǎn)，實(shí)踐證明，在教學(xué)這種應(yīng)用題時(shí)，緊密聯(lián)系一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法來(lái)解答，效果是比較好的。因此，教材先復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1，教材是通過(guò)圖示和“想”，用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路進(jìn)行分析，明確把誰(shuí)看作單位“1”，由于單位“1”是未知的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的方程并解答。例2的教學(xué)涉及兩個(gè)量的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學(xué)生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分?jǐn)?shù)除法算式。

在教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題之后，教材安排了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，提高分析和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。

這部分教材的最后，安排了分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除復(fù)合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。通過(guò)對(duì)這些兩步應(yīng)用題的解答，可以使學(xué)生更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，進(jìn)一步提高解題能力和發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。

（三）比

這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進(jìn)行教學(xué)。這套教材考慮到比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識(shí)提前放在分?jǐn)?shù)除法這一單元中教學(xué)，既加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分?jǐn)?shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

1. 比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強(qiáng)調(diào)同類量相比，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊(cè)教材在教學(xué)比的意義時(shí)，分別結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。

2. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過(guò)“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個(gè)基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法。

3. 比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊(cè)教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過(guò)兩個(gè)例題教學(xué)按比例分配，把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問(wèn)題和把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。在練習(xí)中，注意聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生既能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，又可以增長(zhǎng)一些科學(xué)技術(shù)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)。

四、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題

本單元是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算，以及會(huì)解答比較容易的分?jǐn)?shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)本單元的教學(xué)，使學(xué)生會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，在計(jì)算中能運(yùn)用一些簡(jiǎn)便算法；學(xué)會(huì)解答兩、三步計(jì)算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本單元共2節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算

1. 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。

這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計(jì)算的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算式題。由于學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序比較熟悉了，因此，教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，沒(méi)有再詳細(xì)地說(shuō)明運(yùn)算順序，而是直接說(shuō)明分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。然后，通過(guò)兩道例題分別教學(xué)沒(méi)有括號(hào)和有括號(hào)的分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。接著，通過(guò)一道例題說(shuō)明，在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，同樣可以運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理，靈活地進(jìn)行計(jì)算的能力。

2. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算。

在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。教材通過(guò)三個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)，例4說(shuō)明分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算；例5說(shuō)明在計(jì)算過(guò)程中要注意運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，并說(shuō)明計(jì)算的結(jié)果允許取近似值時(shí)的計(jì)算方法；最后，通過(guò)例6說(shuō)明先化簡(jiǎn)再計(jì)算的簡(jiǎn)便算法。

（二）分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題

本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分。第一部分教學(xué)一般的兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，第三部分教學(xué)工程問(wèn)題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的，只是已知條件是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，或者是在簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計(jì)算的一般應(yīng)用題，通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做些準(zhǔn)備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，教材對(duì)每個(gè)例題都用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“1”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時(shí)，通過(guò)不同解法的教學(xué)，開闊學(xué)生的解題思路。

第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時(shí)間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒(méi)有給出具體的工作總量，解答時(shí)要把工作總量作為單位“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來(lái)表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識(shí)逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。

五、長(zhǎng)方體和正方體

本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識(shí)別長(zhǎng)方體、正方體，并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過(guò)本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認(rèn)識(shí)常用的體積和容積單位以及相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率、會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元共3節(jié)：

（一）長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

1. 長(zhǎng)方體。教材首先說(shuō)明已學(xué)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實(shí)際物體說(shuō)明什么是立體圖形，并引出長(zhǎng)方體的概念。接著，教材通過(guò)兩個(gè)例題具體研究長(zhǎng)方體的特征。例1結(jié)合長(zhǎng)方體的實(shí)物模型，通過(guò)操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征。例2結(jié)合長(zhǎng)方體的框架，進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，進(jìn)而引出長(zhǎng)、寬、高的概念。教材注意在練習(xí)中加強(qiáng)操作活動(dòng)，為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積做準(zhǔn)備。

2. 正方體。正方體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)過(guò)程與長(zhǎng)方體類似。教材特別注意加強(qiáng)長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體進(jìn)行觀察和比較，說(shuō)一說(shuō)它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。

（二）長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算

長(zhǎng)方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念，教材通過(guò)操作（把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開）加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積概念的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計(jì)算方法，教材中沒(méi)有給出計(jì)算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況思考計(jì)算方法，在練習(xí)中，教材注意結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。

（三）長(zhǎng)方體和正方體的體積

1. 體積和體積單位。

體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。通過(guò)一組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來(lái)計(jì)量物體的體積的，教材還特別注意突出長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實(shí)際操作，分別教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法，總結(jié)出計(jì)算公式，并用字母表示。進(jìn)而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計(jì)算公式。

2. 體積單位間的進(jìn)率。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計(jì)算方法以后教學(xué)的。教材通過(guò)圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進(jìn)率。并通過(guò)長(zhǎng)度單位、面積單位與體積單位的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識(shí)。然后，通過(guò)三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫。

3. 容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個(gè)物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說(shuō)明了容積的計(jì)算方法和測(cè)量數(shù)據(jù)的方法。同時(shí)說(shuō)明，計(jì)量容積一般就用體積單位，但是計(jì)量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進(jìn)率。

篇5

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語(yǔ)，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)抓住名詞術(shù)語(yǔ)進(jìn)行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。

系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關(guān)系功能，這說(shuō)明整體功能大于各部分功能之和。分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個(gè)各部分相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫成百分率，則分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

綜上所述，我們應(yīng)該抓住知識(shí)的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程。

教學(xué)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分為“部分與整體相比”與“一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相比”兩類，按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

如：教學(xué)部分與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學(xué)。

例（1）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生有25人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級(jí)一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9，全班人數(shù)有多少人？

通過(guò)例（1）的教學(xué)（具體做法略），讓學(xué)生明白此類題的形成過(guò)程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是部分與整體的關(guān)系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實(shí)質(zhì)是一樣的，表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)的意義）。

通過(guò)例（2）的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路，首先明確了誰(shuí)是單位“1”的量（解題關(guān)鍵），再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。

在教學(xué)例（2）的基礎(chǔ)上教學(xué)例（3），借助線段圖，與例（2）對(duì)比分析，讓學(xué)生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術(shù)法（乘法）進(jìn)行計(jì)算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計(jì)算，也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法（除法）進(jìn)行計(jì)算。

通過(guò)例（1）（2）（3）的教學(xué)，讓學(xué)生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個(gè)例題作為嘗試練習(xí)題進(jìn)行鞏固，然后布置對(duì)應(yīng)的作業(yè)。

教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為“部分?jǐn)?shù)與部分?jǐn)?shù)相比”、“部分?jǐn)?shù)與整體相比”、和“相差數(shù)與較小數(shù)（或較大數(shù)）相比”三類，按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

例如，教學(xué)“部分與整體相比的較復(fù)雜應(yīng)用題”可以這樣編題進(jìn)行教學(xué)。

3

1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學(xué)生明確單位“

5

1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補(bǔ)充條件和問(wèn)題，讓學(xué)生編寫一步計(jì)算的具有互逆關(guān)系的兩道簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并進(jìn)行解答，為知識(shí)的遷移、發(fā)展作鋪墊。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

5

附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

5

少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問(wèn)題，讓學(xué)生編題，遷移到下題

3

發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

5

較分析數(shù)量關(guān)系。

附圖{圖}

3

單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

5

數(shù)量關(guān)系存不存在（存在）問(wèn)題發(fā)生了變化，又滋生了一個(gè)什么樣的數(shù)量關(guān)系（部整關(guān)系）。

3

總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

5

3

2500×─＝？2500－（？）＝？

5

確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進(jìn)行解答檢驗(yàn)（略）。

4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問(wèn)題（如下圖）讓學(xué)生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發(fā)電廠原有煤多少噸

5？

比較分析數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量相不相同（相同），題中還有哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？題中的一個(gè)條件和問(wèn)題只是發(fā)生了互變，題中的部整關(guān)系會(huì)不會(huì)改變（不會(huì)）？

附圖{圖}

這樣，兩個(gè)關(guān)系中都有兩個(gè)不同的問(wèn)題，一個(gè)中間問(wèn)題，一個(gè)最終問(wèn)題，怎么辦呢？能不能將兩個(gè)不同的“？”轉(zhuǎn)化為一個(gè)“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個(gè)關(guān)系式組合成一個(gè)含有最終問(wèn)題的綜合關(guān)系式）。

附圖{圖}

選擇解題方法（方程法或算術(shù)法），進(jìn)行解答檢驗(yàn)（略）。

篇6

一、怎樣點(diǎn)撥學(xué)生尋找題中的單位“1”的量

學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)，關(guān)鍵是通過(guò)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分率句尋找標(biāo)準(zhǔn)量，而教材中（包括課外書）的分率、標(biāo)準(zhǔn)量有明顯的，也有隱含的。要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須通過(guò)有關(guān)分率句準(zhǔn)確找出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分率、標(biāo)準(zhǔn)量。如上冊(cè)教材有這樣一個(gè)題（第一中學(xué)買了40000塊磚，蓋房用去了，用去了多少塊磚？），總數(shù)（40000塊磚）是標(biāo)準(zhǔn)量，蓋房用去的是總數(shù)的，通過(guò)“蓋房用去，”這一分率句，幫學(xué)生分析清楚：“”是相對(duì)于哪個(gè)量而言？哪個(gè)量代表單位“1”？數(shù)量關(guān)系如何理解？這樣，整道題的數(shù)量關(guān)系揭示無(wú)遺，題中的問(wèn)題就迎刃而解了。這里，點(diǎn)撥起到了“畫龍點(diǎn)睛”的重要功效。

二、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)讀、導(dǎo)議能力

這里所說(shuō)的“導(dǎo)”，是指通過(guò)導(dǎo)讀教材和導(dǎo)議疑難，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺(jué)性和主動(dòng)性。我通過(guò)導(dǎo)讀，引導(dǎo)學(xué)生按要求閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，使之口讀心思；然后導(dǎo)議，引導(dǎo)他們討論疑難點(diǎn)（一般采用分小組討論法），以使學(xué)生相互借鑒、啟發(fā)，對(duì)疑難點(diǎn)有充分、深刻的認(rèn)識(shí)，增進(jìn)其獨(dú)立思考、鑒別的能力，提高其語(yǔ)言表達(dá)能力。

如教學(xué)上冊(cè)教材的一道例題時(shí)，我先讓學(xué)生閱讀課本例題（原計(jì)劃造林160畝，實(shí)際造林200畝，實(shí)際造林比原計(jì)劃造林增加了百分之幾？），然后引導(dǎo)他們根據(jù)我設(shè)立的問(wèn)題進(jìn)行小組討論：

（1）要求實(shí)際造林比原計(jì)劃造林增加百分之幾，首先要知道什么條件（要知道原計(jì)劃幾公畝和實(shí)際比計(jì)劃多多少公畝）？

（2）哪個(gè)條件不清楚（“實(shí)際比原計(jì)劃多多少公畝”不清楚）？如何求？為什么？

（3）如何解題，為什么？（40÷160=25%，求實(shí)際比原計(jì)劃增加公畝數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，用除法計(jì)算。）

學(xué)生通過(guò)議論，興趣盎然、熱情高漲，基本上正確解答了我提出的問(wèn)題。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學(xué)生閱讀、觀察、探索等能力，并培養(yǎng)了集體研討的良好習(xí)慣。

三、怎樣運(yùn)用“演”講式、練習(xí)式、自學(xué)式教學(xué)法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生掌握知識(shí)情況，我在教學(xué)中選擇“演”講式、自學(xué)式、練習(xí)式的教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。

“演”講式教學(xué)。我通過(guò)電教演示、講述、分析，加深了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握，優(yōu)化了課堂教學(xué)。特別是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂秒娀虒W(xué)手段，把靜的東西變動(dòng)，把抽象的東西變具體，旨在喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。如教學(xué)上冊(cè)的一道思考題（用繩子測(cè)量井深，把繩子三折來(lái)量井外作4尺，把繩子折來(lái)量，并外作1尺，求繩長(zhǎng)和井深）。我借助投影，向?qū)W生分析了通過(guò)每種折法的線段圖的關(guān)系，利用直觀演示，使學(xué)生對(duì)這類難度較大的題易于明了。

練習(xí)式教學(xué)。這種教學(xué)法，旨在使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，深化認(rèn)知，有效地提高解題技能，發(fā)展智力。如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課中，我在扼要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)后，有層次、有梯度地出示練習(xí)。

例如：解答如下應(yīng)用題。

1、甲工廠6000人，比乙工廠人數(shù)少。①本題把什么看作單位“1”的量？為什么？②乙工廠有多少工人？③甲廠比乙廠少幾個(gè)工人

2、甲工廠6000人，乙廠比甲廠人數(shù)少。①這里把什么量看作標(biāo)準(zhǔn)量？②乙工廠有多少人？

學(xué)生練習(xí)后，指導(dǎo)他們及時(shí)檢查小結(jié)，運(yùn)用同一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系去思考，去解題。這樣，即鞏固知識(shí)，也形成了技能，使學(xué)生能從多種不同角度理解題意，培養(yǎng)了發(fā)散思維。

自學(xué)式教學(xué)。古人云：“授之以魚，不如授之以漁?！弊詫W(xué)式教學(xué)起到“授之以漁”的作用。我在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題部分內(nèi)容的教學(xué)中，讓學(xué)生自己閱讀教材、完成作業(yè)、測(cè)試檢查等，促進(jìn)了學(xué)生能力發(fā)展，使之聰明才智和學(xué)習(xí)主動(dòng)性得以發(fā)揮，也培養(yǎng)了他們的自信心、自學(xué)能力和良好習(xí)慣。如：在“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”內(nèi)容第一次測(cè)試時(shí)，我由學(xué)生分組命題進(jìn)行測(cè)試，然后向各組提供題型樣板，說(shuō)明每種題型在考查時(shí)的側(cè)重點(diǎn)，由學(xué)生討論命題，把試卷交換作答，獨(dú)立完成；再后互改互評(píng)，以組為單位批改、評(píng)議給分；最后我復(fù)閱、小結(jié)，對(duì)有特色的題目，讓全班交流、學(xué)習(xí)。這就調(diào)動(dòng)了他們積極性，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的智慧潛能得到充分發(fā)揮。

四、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、獨(dú)立性、敏捷性、深刻性

思維是智力的核心，是理解、掌握知識(shí)的重要心理因素，因而要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念、題型結(jié)構(gòu)的思維深刻性很重要。在教學(xué)中，我通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有關(guān)概念的本質(zhì)屬性，探究數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路及其推理過(guò)程，從而對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識(shí)有正確的認(rèn)識(shí)。我啟發(fā)學(xué)生深刻理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系，特別是對(duì)“一個(gè)數(shù)”、“幾分之幾”、“多少”等概念的理解。有此為基礎(chǔ)，整個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)就較容易進(jìn)行了。

我不僅注重啟發(fā)學(xué)生總結(jié)認(rèn)知規(guī)律，而且鼓勵(lì)他們運(yùn)用規(guī)律，獨(dú)立思考，大膽想象，尋求新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)性的思維品質(zhì)。如我選出這樣一道應(yīng)用題：李村計(jì)劃今天植樹200棵，結(jié)果上午完成，下午完成的與上午同樣多。今天李村植樹比原計(jì)劃多多少棵？起初，學(xué)生解答為：200×（+）-200=40（棵）。我在學(xué)生解答后，問(wèn)：這道題能否用更簡(jiǎn)單的方法解答？引導(dǎo)他們突破思維定勢(shì)，大膽想象。學(xué)生經(jīng)獨(dú)立思考，分組討論后，得出了如下的解法：①200×（×2）-200；②200×+200×-200；③200××2-200；④200×（+-1）；⑤200×（×2-1）。我歸納了學(xué)生思考回答出的解法，指出了較簡(jiǎn)單的解法（解示⑤）。學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維品質(zhì)，出現(xiàn)了一次飛躍。

我在教學(xué)中還通過(guò)一題多變、一題多解一題多問(wèn)、一題多用等訓(xùn)練，讓學(xué)生從多個(gè)角度去分析、研討一道應(yīng)用題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。如我在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單元復(fù)習(xí)中，曾選用一道練習(xí)題：根據(jù)下面條件，看誰(shuí)提的問(wèn)題多，并列式（小張今天植樹5棵，比計(jì)劃多植樹，――？列式――。）結(jié)果，學(xué)生提出了如下問(wèn)題①計(jì)劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計(jì)劃多多少棵？③實(shí)際植樹是計(jì)劃植樹的幾分之幾？④計(jì)劃植樹比實(shí)際植樹少幾分之幾？⑤計(jì)劃植樹是實(shí)際植樹的幾分之幾？而且列式正確。通過(guò)此類型的訓(xùn)練，學(xué)生思維更加敏捷，想象更加豐富，同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

我還注意引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用，做到舉一反三、觸類旁通。如在處理上冊(cè)一道練習(xí)題（車站有貨物45噸，用甲汽車運(yùn)10小時(shí)可以運(yùn)完，用乙車運(yùn)要15小時(shí)運(yùn)完，用兩車同運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？）時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用如下兩種方法：

1、運(yùn)用一般解題的思路去解題：45÷（45÷10+45÷15）=6（小時(shí)）

篇7

小學(xué)數(shù)學(xué) 遷移規(guī)律

一、要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，促使遷移順利進(jìn)行

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括時(shí)，一要掌握好時(shí)機(jī)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)具體形象的事物積累了較多的感性認(rèn)識(shí)后，抽象概括才有基礎(chǔ)，否則容易造成囫圇吞棗，死記硬背。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，只有對(duì)多個(gè)圓的圖形通過(guò)數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等操作活動(dòng)，積累了一定的感知后，才能引導(dǎo)學(xué)生概括出圓的特征。二要適時(shí)適度。因?yàn)槿藗儗?duì)事物的認(rèn)識(shí)有一個(gè)發(fā)展深化的過(guò)程，所以抽象概括能力的培養(yǎng)要注意認(rèn)識(shí)的階段性，既要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律及教材各階段的基本要求分階段進(jìn)行，又要注意各階段之間的滲透、銜接和過(guò)渡，不能操之過(guò)急。例如，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。但在三年級(jí)教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)時(shí)，不宜過(guò)早地去揭示這種特殊和一般的關(guān)系，否則就會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，淡化他們對(duì)正方形和長(zhǎng)方形區(qū)別的認(rèn)識(shí)。等到四年級(jí)認(rèn)識(shí)了平行四邊形的特征后，再去揭示長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，才比較合適。三要提供目的，指明方向。只有這樣，才能使抽象概括取得良好的效果。

二、要注意知識(shí)的聯(lián)系性，精心安排復(fù)習(xí)和基本訓(xùn)練的內(nèi)容

在課堂教學(xué)中，應(yīng)盡量在回憶有關(guān)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上引出新知識(shí)。例如，教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法時(shí)，可以先讓學(xué)生計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法計(jì)算方法，從而可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)更好地理解數(shù)位對(duì)齊和積的寫法，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，也可以根據(jù)如何處理小數(shù)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)一組復(fù)習(xí)題，為引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法作好知識(shí)上和技能上的準(zhǔn)備：（1）除數(shù)擴(kuò)大10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？除數(shù)擴(kuò)大100倍呢？（2）把9.56擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣移動(dòng)？擴(kuò)大100倍呢？在新課結(jié)束后，還可以設(shè)計(jì)一組專門訓(xùn)練小數(shù)除法中專門處理小數(shù)點(diǎn)的基本訓(xùn)練題，只要求將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，不必再去計(jì)算。例如：在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3.6÷0.4=（ ）÷4 0.785÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.04=（ ）÷4 7.85÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.004=（ ）÷4 78.5÷0.325=（ ）÷325

這樣就突出了重點(diǎn)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去突破難點(diǎn)，有利于知識(shí)的遷移。

三、要注意讓學(xué)生通過(guò)類推來(lái)掌握新知識(shí)

類推是一種從特殊到特殊的推理。它是根據(jù)兩個(gè)不同對(duì)象某些屬性的相同，推出它們的其它屬性也可能相同的間接推理。這種推理形式比較簡(jiǎn)單具體，雖然推出的結(jié)論不一定都是正確的，但這種推理的方法在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中起著十分重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用這種方法找出知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí)，建立新的概念系統(tǒng)。例如，在多位數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)級(jí)數(shù)的讀寫，類推到萬(wàn)級(jí)，再類推到億級(jí)；從用兩位數(shù)乘、除，類推到用三位數(shù)乘、除。這樣由已知到未知，使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)，通過(guò)推理由此及彼，觸類旁通，不僅可以加速知識(shí)遷移的進(jìn)程，而且在類推的過(guò)程中，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，這里要注意的是，由類推得到的結(jié)論只是一種可能，所以還應(yīng)經(jīng)常提醒學(xué)生：對(duì)推出的結(jié)論要養(yǎng)成想一想是否正確的習(xí)慣，學(xué)會(huì)用實(shí)際例子來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，以提高判斷推理的能力。

四、要注意練習(xí)的設(shè)計(jì)，在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行滲透和拓寬

教學(xué)活動(dòng)中的各種練習(xí)，是學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的一種重要形式。這種知識(shí)的應(yīng)用，同知識(shí)、能力的遷移有著密切的關(guān)系。有些心理學(xué)家把知識(shí)的應(yīng)用看作是知識(shí)的再遷移。所以，在課堂教學(xué)中應(yīng)重視練習(xí)的設(shè)計(jì)，充分利用遷移規(guī)律去提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并注意在練習(xí)的過(guò)程中適時(shí)適度地進(jìn)行滲透和拓寬，為后繼學(xué)習(xí)時(shí)的進(jìn)一步遷移作好準(zhǔn)備。

1.練習(xí)要有針對(duì)性

練習(xí)要針對(duì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵的地方來(lái)設(shè)計(jì)，才能提高練習(xí)的效率。例如，在整數(shù)乘法或把帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時(shí)，經(jīng)常要用到一位數(shù)乘、加的口算，但如果盲目出題，即使練習(xí)再多也無(wú)濟(jì)于事。學(xué)生最感困難和最容易出錯(cuò)的，是在乘得的積加上進(jìn)上來(lái)的數(shù)又要進(jìn)位的情況，如：只要把整數(shù)乘法計(jì)算過(guò)程中屬于這種情況的100道兩步口算題全排出來(lái)，有計(jì)劃地安排在各節(jié)課上經(jīng)常訓(xùn)練，并達(dá)到一定的熟練程度，就能提高整數(shù)乘法的正確率和計(jì)算速度。

2.練習(xí)要有階梯性

學(xué)生對(duì)教材的理解，一般都要經(jīng)歷從未知到已知，從不確切到確切，從表面理解到比較深刻理解這樣的過(guò)程。階梯性的練習(xí)，有助于推進(jìn)理解的發(fā)展。例如，在教學(xué)工程問(wèn)題時(shí)，可以先練習(xí)求兩隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程需要多少天的基本題，再練習(xí)求三隊(duì)合作完成一項(xiàng)工程需要多少天的發(fā)展題。然后將例題變化成其中一隊(duì)先單做幾天后，求兩隊(duì)合作剩下的工程需要多少天；或者先由兩隊(duì)合作多少天，剩下的由其中一隊(duì)單獨(dú)做還需要多少天等的變式題。通過(guò)這樣幾個(gè)層次的練習(xí)，學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法掌握得比較全面，溝通了“工程問(wèn)題”和“一般工作問(wèn)題”應(yīng)用題之間的聯(lián)系，使新知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，并有利于思維能力的培養(yǎng)。

篇8

一、重視計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)

計(jì)算意識(shí)是指遇到問(wèn)題能夠自覺(jué)地從數(shù)和數(shù)量的角度進(jìn)行觀察和思考，并自覺(jué)、主動(dòng)地選擇合理、簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法和技巧去解決問(wèn)題，它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。

1.重視口算訓(xùn)練、培養(yǎng)口算意識(shí)

隨著現(xiàn)代計(jì)算媒體的引入，教學(xué)中對(duì)學(xué)生筆算要求有所降低，但口算具有很高的實(shí)用價(jià)值，日常生活中會(huì)經(jīng)常用到口算?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出在第一和第二學(xué)段都要特別重視口算。它具有方便、快速、靈活的優(yōu)點(diǎn)，是數(shù)字運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。在口算訓(xùn)練時(shí)，首先，要抓好基本口算訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉湊十法、對(duì)二十以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法能脫口而出，對(duì)表內(nèi)乘法口訣也能脫口而出、爛熟于心。其次培養(yǎng)良好的口算習(xí)慣。訓(xùn)練口算，應(yīng)根據(jù)兒童的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合教材內(nèi)容有機(jī)進(jìn)行，持之以恒。在長(zhǎng)期不懈的訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。再次，要培養(yǎng)學(xué)生口算興趣。口算的形式要多樣化，使學(xué)生不感單調(diào)、不乏味。

2.加強(qiáng)估算訓(xùn)練、培養(yǎng)估算意識(shí)

《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出明確的要求：“能結(jié)合具體的情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程?！碑?dāng)前估算在計(jì)算占重要位置，估算能力強(qiáng)的學(xué)生，他的計(jì)算能力也相應(yīng)提高，特別當(dāng)前很多事情是不需要精確數(shù)，大約數(shù)就行。

（1）在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)、掌握估算方法。

（2）不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是指：使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算；有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)等。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師堅(jiān)持不懈、持之以恒、做有心人。

3.滲透優(yōu)化思想、培養(yǎng)簡(jiǎn)算意識(shí)

簡(jiǎn)算不僅僅是一種技能，更是一種思想、一種意識(shí)，意識(shí)不是一天或幾天可以教會(huì)的，它需要不斷地積累。簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)不僅是簡(jiǎn)便計(jì)算這一部分內(nèi)容的任務(wù)。它同時(shí)還需在應(yīng)用題教學(xué)中，要學(xué)生探討解法的最優(yōu)化；在空間與圖形的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)潔性；在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)隨時(shí)隨地地引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒(méi)有一種簡(jiǎn)單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐漸由教師的提示變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

二、關(guān)注對(duì)計(jì)算算理的理解

計(jì)算的算理是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程的依據(jù)和合理性，理解算理是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵之一。不懂算理，僅靠機(jī)械訓(xùn)練也能計(jì)算，但是，對(duì)計(jì)算的延續(xù)是很不利的。因此，我們必須重視對(duì)算理的理解教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生據(jù)“理”而“算”。促進(jìn)學(xué)生計(jì)算技能的提高。在教學(xué)20×3時(shí)，要讓學(xué)生明白：20是2個(gè)十，2個(gè)十乘3得6個(gè)十，6個(gè)十是60，所以在計(jì)算20×3時(shí)，只要先算2×3=6，再在6的后面添一個(gè)0，也就是20×3=60，這對(duì)學(xué)生以后學(xué)習(xí)整百、整千數(shù)的乘法起到很重要的作用；又如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，教師必須首先明確，這是在學(xué)生學(xué)會(huì)“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)計(jì)算的。

三、凸顯計(jì)算法則的教學(xué)

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容時(shí)，都要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思維活動(dòng)的習(xí)慣。如果說(shuō)計(jì)算的算理是說(shuō)明計(jì)算的依據(jù)和合理性，那么，計(jì)算法則是說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中規(guī)則和邏輯順序。計(jì)算法則掌握的水平程度直接影響計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度。因此，法則教學(xué)與算理理解同等重要、相輔相成。

1.統(tǒng)一計(jì)算方法

在現(xiàn)在的教學(xué)中，“算法的多樣化”很是“時(shí)髦”。很多教師在公開課的教學(xué)中，常常會(huì)把算法多樣化刻意的放大。算法多樣化，只能作為一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)環(huán)節(jié)，計(jì)算教學(xué)到最后算法一定要統(tǒng)一。

2.總結(jié)計(jì)算法則

數(shù)學(xué)教材“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中，在教學(xué)46÷2時(shí)，學(xué)生在操作思考的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用豎式計(jì)算，知道“2”為什么寫在商的十位上，結(jié)合學(xué)生的回答，老師及時(shí)板書：除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面。從而使他們真正掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法，這樣學(xué)生就能觸類旁通，順利地解決“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”這樣有余數(shù)的計(jì)算題。因此，我們?cè)趶?qiáng)調(diào)算理的同時(shí)，不能忽視計(jì)算法則的總結(jié)，要使學(xué)生在算理，算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高。所以，計(jì)算教學(xué)到最后還一定要總結(jié)出計(jì)算法則，有必要的時(shí)候還要作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

3.規(guī)范計(jì)算方法

在“三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，老師們有點(diǎn)困惑。列豎式的時(shí)候，到底是把三位數(shù)放在上面呢？還是把一位數(shù)放在上面？有的老師說(shuō)：不管怎么樣，只要能算出結(jié)果就可以。其實(shí)不然，數(shù)位多的數(shù)放在上面肯定比數(shù)位少的數(shù)放在上面要簡(jiǎn)單得多。所以，豎式計(jì)算一定是要規(guī)范。這樣，不但有利于提高學(xué)生計(jì)算的速度和正確率，而且也有利于學(xué)生“最優(yōu)化”思想的建立與良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

四、提倡精講巧練、講練結(jié)合

精講巧練、講練結(jié)合是我國(guó)多年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)成功經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的途徑之一。把精講與巧練結(jié)合起來(lái)，講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，練一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，特別是計(jì)算課教學(xué)，更是必不可少。

1.精講，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

“精講”是指在課堂教學(xué)中“講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)”，有效地控制速度和時(shí)間。第一，講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)。一要看課標(biāo)，找準(zhǔn)訓(xùn)練的重點(diǎn)；二要看教材，突破難點(diǎn)；三要看課后練習(xí)題。第二，實(shí)現(xiàn)課堂的兩個(gè)“有效控制”?？刂茣r(shí)間：即把握好上課每個(gè)環(huán)節(jié)及其時(shí)間分配?？刂扑俣龋壕唧w做法就是要把準(zhǔn)教學(xué)的快節(jié)奏與慢鏡頭，做到張弛有度，動(dòng)靜結(jié)合。

2.巧練，凸顯學(xué)生的主體地位

篇9

一、精選點(diǎn)

點(diǎn)即知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

選準(zhǔn)支撐點(diǎn)，即是在練習(xí)中要抓住本課的重難點(diǎn)。圍繞重點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)，有助學(xué)生掌握重、難點(diǎn)。

選對(duì)發(fā)展點(diǎn)，即是在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，要選對(duì)一個(gè)可以發(fā)展的點(diǎn)，由這一點(diǎn)可以引發(fā)一連串的相同或相異的思考，這個(gè)發(fā)展點(diǎn)要起到輻射的作用。

選好新亮點(diǎn)，即是在練習(xí)設(shè)計(jì)中，要從一連串練習(xí)中選好一個(gè)或幾個(gè)新亮點(diǎn)，目的是滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要。

例如用替換的策略解決問(wèn)題的練習(xí)課，支撐點(diǎn)就是倍比關(guān)系和相差關(guān)系。抓住此點(diǎn)，可改編練習(xí)題：一支鋼筆和三支鉛筆共10.8元，求一支鋼筆和一支鉛筆各幾元？在這個(gè)發(fā)展點(diǎn)上，故意舍去一個(gè)重要條件，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去補(bǔ)充，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可以分別添加兩個(gè)條件變成兩種替換題。

二、細(xì)串線

線是知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)，把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)按照橫向和縱向進(jìn)行串聯(lián)，形成知識(shí)線，橫線重在比較、拓展，縱線精于強(qiáng)化、加深。

1.串橫線——比較、強(qiáng)化

以往練習(xí)課的習(xí)題形式多樣，精彩紛呈，但多而零散。以分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的練習(xí)課為例，主要有根據(jù)算式選擇條件或問(wèn)題，選擇正確的算式；根據(jù)算式編應(yīng)用題；根據(jù)條件提出不同的問(wèn)題并列式……這些題型的呈現(xiàn)，目的大都是求同練習(xí)和求異練習(xí)、類比練習(xí)和對(duì)比練習(xí)，因此在設(shè)計(jì)課堂練習(xí)上，我將根據(jù)算式選擇條件或問(wèn)題、選擇正確的算式、根據(jù)算式編應(yīng)用題這三個(gè)題型壓縮在三個(gè)題組中，而這三個(gè)題組以“辨、辯、編”呈現(xiàn)，由學(xué)生辨別、辯論、編題，避免了量大而散。

2.串縱線——拓展、深化

在我上完《解決問(wèn)題策略——假設(shè)》后，有教師建議我在課上滲透方程解決問(wèn)題法（當(dāng)時(shí)我是用假設(shè)法教學(xué)的）。于是，我將蘇教版的這一內(nèi)容同其他版本進(jìn)行了橫向比較。各個(gè)版本的教材不約而同地采納這一內(nèi)容，但處理的方法不同：蘇教版用畫圖的方法；北師大版呈現(xiàn)了列表法；人教版則呈現(xiàn)了三種不同的思維層次：列表法、假設(shè)法、方程法。我個(gè)人認(rèn)為，這部分內(nèi)容，確實(shí)需要算法多樣化的教學(xué)，但對(duì)于第一節(jié)新授課而言，還是要讓學(xué)生吃透某一種方法，并深入下去，其他算法可以在緊接著的練習(xí)課中逐漸加以滲透。于是，在練習(xí)課上，我還是采用了方程法教學(xué)。

三、巧連面

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，當(dāng)我們選好點(diǎn)，串好線后，就要連面了。練習(xí)的面可寬可窄，而練習(xí)面的寬窄決定知識(shí)體系的“容積”。因此，連成的練習(xí)面一定要面面俱到。

1.連寬面——體現(xiàn)基礎(chǔ)性。練習(xí)的面應(yīng)該是寬的，只有面寬才能搭建扎實(shí)的知識(shí)體系，才能滿足學(xué)生的成長(zhǎng)。

2.連多面——體現(xiàn)綜合性。練習(xí)的面應(yīng)該是多的，只有面多才能搭建有效的知識(shí)體系，才能滿足學(xué)生的發(fā)展。

3.連廣面——體現(xiàn)應(yīng)用性。練習(xí)的面應(yīng)該是廣的，只有面廣才能搭建實(shí)效的知識(shí)體系，才能滿足學(xué)生的需求。

例如，某小學(xué)要買50個(gè)皮球，3個(gè)商店的足球價(jià)格都是25元，但商店的優(yōu)惠方法不同。甲店：滿十個(gè)送二個(gè)；乙店：打8折；丙店：購(gòu)物滿100元返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費(fèi)用，學(xué)校應(yīng)該在哪家商店購(gòu)買？為什么？這道練習(xí)題綜合了三種購(gòu)物中常見的優(yōu)惠方式，其中，不乏書本上最基礎(chǔ)的折扣問(wèn)題，同時(shí)還有課外拓展的題，而這些知識(shí)也利于學(xué)生應(yīng)用到生活中。

四、妙成體

1.成整體——知識(shí)與能力并重

以王延安教師的教學(xué)為例，他利用一個(gè)樹樁上了一節(jié)課，將圓柱與圓錐的有關(guān)知識(shí)發(fā)揮到了極致，刷、切、削，僅僅是三種不同的動(dòng)作，就派生出了若干道生活中的數(shù)學(xué)題。這節(jié)課設(shè)計(jì)得非常巧妙，囊括了本單元的所有內(nèi)容，不零散、不枯燥，學(xué)生積極地完成本單元的練習(xí)任務(wù)，變以往的被動(dòng)練習(xí)為主動(dòng)練習(xí)，確實(shí)妙不可言！

2.成一體——情感與智慧并進(jìn)

如法炮制，我在設(shè)計(jì)《圓柱與圓錐練習(xí)課》時(shí)，也從生活入手，選取常見的圓柱體魚缸，問(wèn)：看到這個(gè)魚缸，可以提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生立即說(shuō)出幾個(gè)基本問(wèn)題。我隨即又出示：如果在魚缸中放入一些裝飾用的小石塊，魚缸的水上升了4厘米，那放進(jìn)魚缸里的小石塊的體積是多少？練習(xí)內(nèi)容的深度又得到了拓展。

篇10

一、談?wù)劄槭裁匆啊?/p>

之所以“獨(dú)立”成單元，其深意恐至少有四。一是“整合”學(xué)習(xí)素材，強(qiáng)化認(rèn)知。學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法、除法后，就可從乘法、除法兩種應(yīng)用問(wèn)題強(qiáng)化對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。這種整合相比原來(lái)分散開來(lái)的認(rèn)識(shí)更系統(tǒng)且更具邏輯性。二是容量和內(nèi)涵都相應(yīng)增加。這樣可以站在更高的層面上審視“倍”，可以在數(shù)學(xué)思想的滲透、解決問(wèn)題能力的提升等方面提出新的要求。三是凸顯“核心概念”?！稑?biāo)準(zhǔn)》一個(gè)亮點(diǎn)就是十個(gè)核心概念的提出，其中的“幾何直觀”又是首次“亮相”。整套教材應(yīng)該說(shuō)都十分重視讓學(xué)生感受幾何直觀的價(jià)值。借助幾何直觀可以把復(fù)雜問(wèn)題變得更簡(jiǎn)明、形象，利于估計(jì)、預(yù)測(cè)結(jié)果，便于比較和判斷，并能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。獨(dú)立成單元后，《倍的認(rèn)識(shí)》承載了促進(jìn)學(xué)生幾何直觀形成的重要任務(wù)。例題雖然不多，但呈現(xiàn)了多種直觀形式，為學(xué)生設(shè)定了多種參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)。如有實(shí)物直觀、圖示直觀等多元的表征形式，為學(xué)生充分感受幾何直觀作用創(chuàng)造條件。四是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。本單元學(xué)習(xí)為接下來(lái)的第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》作了非常必要的鋪墊。這既有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)本身的遷移基礎(chǔ)，也有解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)的準(zhǔn)備。

二、說(shuō)說(shuō)教師應(yīng)該怎樣教

理想的教學(xué)既要蘊(yùn)含深厚又要自然無(wú)痕。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注：

（1）設(shè)計(jì)充滿情趣的故事情境?！氨丁钡母拍畋容^抽象，怎樣避免教學(xué)枯燥而乏味？教師應(yīng)該設(shè)計(jì)趣味性較強(qiáng)的引入環(huán)節(jié)，將學(xué)生牢牢地吸引住。如設(shè)計(jì)動(dòng)畫故事情境（不斷改變相互比較的兩個(gè)量，強(qiáng)化“比”的關(guān)系）。通過(guò)不斷變化的情節(jié)激趣促思，加深學(xué)生對(duì)“倍”的理解。

（2）緊扣兩個(gè)量的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“倍”。兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系實(shí)際就是最基本的比例關(guān)系，這是兒童建立乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方面。乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與發(fā)展又直接影響著乘法和除法、比和比例等知識(shí)的理解及應(yīng)用，甚至還為學(xué)習(xí)一元函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。因此教學(xué)中要始終緊扣“關(guān)系”，要從關(guān)系中拓展關(guān)系，從學(xué)生原有的“頑固”相差關(guān)系逐步過(guò)渡到包含以及比的關(guān)系，從“加結(jié)構(gòu)”到“乘結(jié)構(gòu)”。

（3）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題深化概念理解。關(guān)于“倍”的實(shí)際問(wèn)題可分為三類：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。教材中的“分析”已從色條圖發(fā)展到線段圖，這是抽象的深入。

（4）教師的表述要清晰簡(jiǎn)潔。教學(xué)中幾處關(guān)鍵性語(yǔ)言表述一定要邏輯清晰。表述量與量之間的關(guān)系的“說(shuō)法”一定要簡(jiǎn)潔明了。建議使用“1份、像這樣的幾份”等形式進(jìn)行描述。從而突出倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，即“兩個(gè)量比較，一個(gè)量里包含幾個(gè)另一個(gè)量”。

（5）要有好的例子。在《教育與數(shù)學(xué)教育――史寧中教授教育研究錄》中，史寧中教授認(rèn)為，好的課堂教學(xué)一是要有好的例子，二是教師表達(dá)得要好。教學(xué)“幾倍”什么樣的例子是好例子？當(dāng)然是學(xué)生喜聞樂(lè)見的事情。比如，用學(xué)生玩電腦時(shí)經(jīng)常用到的“復(fù)制”功能作為例子。再如“截小棒”，以一根為標(biāo)準(zhǔn)量，比照它來(lái)截一根長(zhǎng)的小棒，有如“平均分”一樣，也很直觀。

（6）要設(shè)計(jì)好開放性的練習(xí)題。練習(xí)不在多，而在于有實(shí)效。要通過(guò)變化的數(shù)量體會(huì)兩個(gè)量之間的“關(guān)聯(lián)”，感受“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性。

三、想想還要注意什么問(wèn)題

（1）不夠整數(shù)倍的怎么辦？本單元所認(rèn)識(shí)的倍是“整數(shù)倍”，這是學(xué)生第一次接觸比例。表示倍比關(guān)系時(shí)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等都是對(duì)整數(shù)倍的延伸和拓展。本單元教學(xué)要避免學(xué)生形成“整數(shù)倍”定式思維，兩個(gè)量如果不能形成“整數(shù)倍”的關(guān)系就不是“倍”的關(guān)系，這樣錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)將對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抑制。所以，教師要采取相應(yīng)的策略消除這一影響。同時(shí)，教師還應(yīng)適時(shí)設(shè)下“伏筆”，引出“當(dāng)一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍還多”或“一個(gè)量不足另一個(gè)量的幾倍”時(shí)，該如何表示？甚至可以大膽地拋出問(wèn)題，有沒(méi)有小數(shù)倍和分?jǐn)?shù)倍？

（2）弄清楚“1倍”的含義?！?倍”就是與標(biāo)準(zhǔn)量相等的量，也就是“同樣多”。在學(xué)生掌握比較好的情況下可以進(jìn)一步地闡明“多出幾倍”，即多出的部分與標(biāo)準(zhǔn)量的比的結(jié)果，進(jìn)一步深化“倍”是兩種量相比較的關(guān)系。