導語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學整式知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 圖形運用 教學質(zhì)量 策略

對于抽象思維還正處于形成時期的初中生來說，數(shù)學的知識點極為抽象且難懂，因此，教師要想讓學生們更容易接受與理解數(shù)學知識點的話，首要任務(wù)就是將數(shù)學知識點形象直觀化，所以，圖形在初中數(shù)學教學中的運用就顯得猶為重要。

相對文字而言，圖形更為直觀以及形象，符合人大腦的認知記憶特點，從而便于學生們理解與記憶，此外，初中數(shù)學中很多知識點都是與圖形相關(guān)聯(lián)的，也就是說圖形與數(shù)學問題的解決密切相關(guān)，因此，在數(shù)學教學中運用圖形的話也有利于學生們解決相關(guān)的數(shù)學問題，那么，教師如何最大限度地發(fā)揮圖形法的優(yōu)勢呢？在此，筆者結(jié)合自身的一些教學經(jīng)驗談?wù)剤D形在初中數(shù)學中的運用措施。

一、合理利用章頭圖

新課標課程改革之后，初中數(shù)學教材中的每一個章節(jié)開頭都會附有一張圖片以及一段前言，以便于學生們了解整個章節(jié)的主要教學內(nèi)容以及教學目的，從而讓學生們明確學習的方向，提高學習的效率。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要合理利用這類圖片，引導學生們先融入到這一章節(jié)的知識點學習之中，從而達到事半功倍的效果。

二、注重課頭圖的運用

所謂課頭圖，就是指每一節(jié)內(nèi)容的開頭都會配有相關(guān)的圖片以及問題，其目的與章頭圖類似，就是讓學生們更快地融入到當前的學習當中，此外，課頭圖也能有效地創(chuàng)設(shè)問題情境并引導學生們?nèi)谌肫渲?，從而激發(fā)學生們對數(shù)學知識點的思考，并培養(yǎng)其思考分析能力。因此，教師在實際教學過程中段不可忽視課頭圖的作用，只要合理利用它，便可在教學中收獲事半功倍的效果。

三、合理利用概念圖，為學生們理清知識脈絡(luò)

眾所周知，初中數(shù)學知識點龐雜且難易不一，雖然數(shù)學教材對數(shù)學知識點劃分了章節(jié)，但是學生們?nèi)绻麤]有將知識點梳理清晰的話，對數(shù)學知識點的掌握與記憶自然也就不牢固，因此，教師在教學過程中要善于利用概念圖為學生們理清知識脈絡(luò)，找到知識點節(jié)與節(jié)之間、章與章之間的聯(lián)系，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)。此外，在為學生們梳理知識點的時候，學生們的邏輯思維能力也會得到一定程度的培養(yǎng)。

例如，在講解完“有理數(shù)”和“整式的加減法”這兩節(jié)內(nèi)容的時候，我則利用概念圖表示出這兩章的主要知識點 ――有理數(shù)的認識與運算以及整式的認識與運算。同時，在每一個知識點之間標識出相應(yīng)的聯(lián)系，比如有理數(shù)的運算與整式的運算之間的聯(lián)系：有理數(shù)的運算是整式運算的特殊情況，即整式取有理數(shù)時的運算。

這樣一來，學生們便可由有理數(shù)的相關(guān)知識點推廣到整式的相關(guān)知識點，并將這兩節(jié)的內(nèi)容結(jié)合起來記憶，既減輕了記憶的負擔，又讓學生們將知識點串聯(lián)起來，形成知識鏈。

四、充分運用函數(shù)圖，讓數(shù)學知識形象化

所謂函數(shù)圖，就是指運用圖形將函數(shù)關(guān)系式表達出來，顯然，函數(shù)圖直觀形象的特點會讓函數(shù)的增減關(guān)系一目了然，以便于學生們做相關(guān)研究。

例如，在講解拋物線的相關(guān)知識點的時候，鑒于學生們難以想象出拋物線這個函數(shù)的形狀，筆者則借用多媒體將拋物線的函數(shù)圖展現(xiàn)在學生們眼前，讓學生們一目了然，與此同時，我還改變了a、b、c的值，讓拋物線的函數(shù)圖在學生們眼前動態(tài)變化，從而讓學生們對相關(guān)知識點的記憶更為深刻，此外，這也有利于學生們解決拋物線的相關(guān)數(shù)學題。

五、巧妙利用統(tǒng)計圖講解統(tǒng)計問題

在統(tǒng)計學中，統(tǒng)計圖是最為直觀的統(tǒng)計方法，其包括條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖等等，更有各的便利之處，例如條形統(tǒng)計圖便于數(shù)據(jù)的讀取，扇形統(tǒng)計圖便于比例的比較，而折線統(tǒng)計圖則便于趨勢的觀察。因此，在講解統(tǒng)計的相關(guān)習題時，教師要善于引導學生們區(qū)分各種統(tǒng)計圖并合理將其利用在解題的過程中，從而達到事半功倍的效果。

六、有效運用樹狀圖，培養(yǎng)學生們的發(fā)散思維

樹狀圖的主要作用是列出事物之間的從屬關(guān)系，從而將事物之間的聯(lián)系一一展現(xiàn)出來。因此，教師除了在講解概率的求解中引導學生們運用樹狀圖，還可以利用樹狀圖為學生們梳理數(shù)學知識點，其作用與概念圖類似，即輔助學生們理清龐雜知識點，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)。

結(jié)語

作為一種特殊的數(shù)學語言，圖形能夠有效地編碼龐雜的數(shù)學知識點，使得抽象的數(shù)學知識變?yōu)橐粋€個形象有趣的代碼，便于學生們解讀。此外，圖形也是數(shù)學暗號傳遞的一種工具，透過相應(yīng)的圖形，人們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學獨特的魅力。

總而言之，在初中數(shù)學教學中，圖形的運用很有必要，不僅能夠幫助學生們理解和記憶相關(guān)數(shù)學知識點，還能培養(yǎng)學生們多方面的能力，達到“授之以漁”的目的，因此，教師在教學中要善于運用各類圖形，培養(yǎng)出更多的綜合型人才。

【參考文獻】

[1] 張延翠. 形象演示法在初中數(shù)學圖形教學中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學教學通訊，2013.24（31）：109-110.

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學思想；滲透

在初中數(shù)學教學中巧妙滲透數(shù)學思想，不僅能使學生從整體上、內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)的數(shù)學概念與理論，以形成良好的數(shù)學知識體系，而且有助于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學觀念，有助于學生思維的創(chuàng)新，從而為學生真正搭建起一座數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為實踐應(yīng)用能力的橋梁，這對教學質(zhì)量的提升及學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展都有著重要的意義。

一、全面分析與挖掘教材

數(shù)學思想的教學依附于傳統(tǒng)的知識教學，但又不完全等同于知識教學。由于初中教材內(nèi)容是根據(jù)一定知識邏輯順序所展開的，它包括了代數(shù)、平面幾何、概率統(tǒng)計等數(shù)學知識以及隱含的數(shù)學思想方法。為了在初中數(shù)學教學中更加科學、巧妙地滲透數(shù)學思想，就必須以數(shù)學知識為基本載體，并充分挖掘與提煉教材中所蘊含的各種思想方法，以強化學生對數(shù)學基礎(chǔ)概念、定理、公式的理解與掌握，提高學生自主探究問題的能力，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)與學科應(yīng)用能力的綜合性提升。

例如，在“有理數(shù)乘法”的教學中，教師就可以充分挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想，使有理數(shù)的乘法運算轉(zhuǎn)化為幾何圖形的直觀描述，使復雜的計算關(guān)系得以更直接的呈現(xiàn)，以便于學生的理解、記憶與優(yōu)化解題；在“認識二元一次方程組”教學中，教師則可充分挖掘與提煉其中的化歸思想，引導學生將復雜的方程組問題簡化后再進行運算。

二、關(guān)注數(shù)學知識的探究過程

數(shù)學思想的培養(yǎng)與滲透，應(yīng)貫穿于初中數(shù)學教學的全過程當中。尤其是在學生自主探究知識的過程中，通過巧妙滲透數(shù)學思想，能使學生更加積極、主動地參與到數(shù)學知識的發(fā)生、數(shù)學規(guī)律的推導過程中，在親自實踐的探究活動中，以不斷接受數(shù)學思想的熏陶，養(yǎng)成利用數(shù)學思想解決各類數(shù)學問題的良好習慣，并最終實現(xiàn)學生智力的發(fā)展與數(shù)學素養(yǎng)的提升。

例如，在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學中，可以在學生知識探究的過程中引入化歸思想，即借鑒已學習的三角形內(nèi)角和的推導方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，即可很容易得出平行四邊形內(nèi)角和的推導過程。通過在知識的探究過程中滲透化歸思想，不僅強化了新、舊知識點的聯(lián)系，使新知識點順利納入學生的知識體系當中，而且學生對已學過的舊知識點也不容易忘記，有利于長期記憶。

三、強化數(shù)學解題訓練

解題訓練既是初中數(shù)學教學的基本組成部分，也是實現(xiàn)預(yù)定教學目標的重要手段。因此，為了在教學中更好地滲透數(shù)學思想，還必須強化解題訓練，一方面要求學生能掌握解題過程，明確解題要素，對問題能正確、合理地推理與解答；另一方面，還要求學生在解題過程中善于感悟與反思，善于應(yīng)用各類數(shù)學思想以簡化問題、明確思路，不應(yīng)當只是機械或者枯燥乏味的解題，而是應(yīng)當教導學生積極利用數(shù)學思想去理解題目的關(guān)鍵點，進而展開思路并順利得出結(jié)論，以大幅度提升數(shù)學問題的解題效率與解題準確率。

例如，在“整式的乘法”教學中，多項式向單項式的轉(zhuǎn)化始終是該課程教學的難點。因此，教師應(yīng)在解題訓練中充分滲透轉(zhuǎn)化思想，然后讓學生靈活地進行解題運用，以加深對相關(guān)知識點的掌握。如，在解答（2x+y+z）（2x-y-z）時，就可以引導學生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將多項式轉(zhuǎn)化為[2x+（y+z）][2x-（y+z）]，然后再轉(zhuǎn)化為（2x）2-（y+z）2。在該題目解答過程中，通過數(shù)學思想的應(yīng)用，不僅便于學生解答與理解，而且也從中深刻展示了數(shù)學知識的建構(gòu)過程，加深了學生對整式乘法知識點的掌握。

四、重視數(shù)學知識的反復運用

對數(shù)學知識的反復運用，是滲透數(shù)學思想、提高教學質(zhì)量的一個有效策略。因此，除應(yīng)在課堂中強化學生的解題訓練和關(guān)注學生的自我探究活動以外，在課外時間也應(yīng)重視數(shù)學思想的滲透，通過引導學生在日常的學習與生活中反復運用數(shù)學知識，以更好地領(lǐng)悟數(shù)學思想、提高數(shù)學知識的遷移應(yīng)用能力。一是在課后作業(yè)布置中融入數(shù)學思想，讓學生積極應(yīng)用數(shù)學思想進行優(yōu)化解題，以此提升學生的解題質(zhì)量與解題效率，促進學生靈活應(yīng)用；二是在日常學習中，也應(yīng)多鼓勵學生進行交流與互動，良好數(shù)學思想方法的塑造離不開群體間的互動與肯定，通過讓學生分小組合作，并積極利用數(shù)學思想探討與研究問題，通過相互幫助、相互促進，實現(xiàn)學生合作能力與數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。

例如，在有理數(shù)加減混合運算、有理數(shù)乘法、有理數(shù)除法等課程中，其課外習題布置均可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，以積極引導學生去反復練習與優(yōu)化解題。通過對知識的反復運用，不僅使學生鞏固與深化了所學知識點，而且也強化了對數(shù)形結(jié)合思想的理解與掌握。

總之，教師應(yīng)積極通過全面分析與挖掘教材、關(guān)注數(shù)學知識探究過程、強化解題訓練以及重視知識點的反復運用等多種有力的教學策略，使教學中能更科學、巧妙地滲透數(shù)學思想，實現(xiàn)學生對數(shù)學思想更好的掌握與領(lǐng)悟，進而促進學生數(shù)學素養(yǎng)與學科應(yīng)用能力的全面發(fā)展。

參考文獻：

[1]程燕英.基于初中數(shù)學思想方法實踐探索的幾點思考[J].數(shù)學教學通訊，2014（22）：37.

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關(guān)鍵詞：有意義學習；初中數(shù)學教學；應(yīng)用途徑

一、研究背景

初中數(shù)學教學對學生思維發(fā)展與綜合素質(zhì)提高具有重要的意義。但是，一些數(shù)學教師在開展教學的活動中忽視了科學方法的使用，例如，教師在教“正數(shù)與負數(shù)”一節(jié)的時候，僅僅是把“大于0的數(shù)為正數(shù)”“在正數(shù)前面加‘―’即為負數(shù)”之類的概念直接傳授給學生，忽視了這些新知識與學生知識基礎(chǔ)的聯(lián)系，這影響了學生建構(gòu)完整的數(shù)學知識體系，嚴重降低了教學的效率，因此，教師應(yīng)該重視先進教學理論，并將其遷移到教學中。由奧蘇貝爾提出的有意義學習理論是一個重要的教學理論，對教學活動具有重要的啟示意義。

二、有意義學習理論在初中數(shù)學教學中的價值

（1）有意義學習理論有利于促進學生學習效率提高。有意義學習理論倡導數(shù)學教師在教學中要關(guān)注知識之間的聯(lián)系，并善于利用這些聯(lián)系幫助學生形成完整的知識體系。學生由于具有完整的數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，便能夠?qū)⑿屡f知識內(nèi)容有機結(jié)合起來，掌握新的概念與定理。例如，在“角”一節(jié)的教學中，教師可以把其內(nèi)容同學生之前學習的“直線、射線、線段”的知識聯(lián)系起來，即幫助學生更好理解和把握“角”的定義與作用，又將兩個部分有機結(jié)合起來，方便學生的掌握與記憶。

（2）有意義學習理論有利于提高學生的知識遷移能力。知識的遷移體現(xiàn)的學生能夠利用已學知識學習和利用新知識的能力，學生知識遷移能夠的提升對對其學習力和素質(zhì)提高有積極的幫助。有意義學習理論關(guān)注初中生數(shù)學知識基礎(chǔ)以及知識聯(lián)系，能夠提升學生的知識遷移能力?！罢郊訙p”知識與“整式乘除”一章的“冪的運算”、“單項式相乘”、“整式乘法”等內(nèi)容具有密切聯(lián)系。學生在有意義學習理論教學下，能夠有效鞏固“整式加減”一章的知識基礎(chǔ)，將其學習內(nèi)容與方法遷移到“整式乘除”學習中。

三、初中數(shù)學教學有意義學習理論的應(yīng)用途徑

（1）重視與鞏固學生的數(shù)學知識基礎(chǔ)。有意義學習理論認為學生要實現(xiàn)知識的掌握必須重視原有的知識基礎(chǔ)，將已有知識與新知識形成聯(lián)系，基于這一理念，初中數(shù)學教師應(yīng)該關(guān)注學生知識基礎(chǔ)的學習與鞏固。例如，在“數(shù)軸”的教學中，教師首先要幫助學生理解它的概念，加深學生對“數(shù)軸是一條直線”、“它用點來表示數(shù)”這些基本要點的印象，從而幫助他們鞏固“數(shù)軸”的知識基礎(chǔ)。又如，教師在“一元一次方程”的教學中要教授學生最基本的解題方法，即在了解實際問題的情況下設(shè)方程式和列方程。數(shù)學教師不能認為這些基本步驟簡單而忽視它的教學意義，學生只有在良好掌握知識基礎(chǔ)的情況下，方能實現(xiàn)新知識的有意義學習，進而豐富自身的數(shù)學知識和解題策略。

（2）關(guān)注不同知識點的區(qū)別。有意義學習不贊同傳統(tǒng)死記硬背的機械學習，主張學生在理解不同知識理論異同的情況下，掌握知識。學生由于正確梳理了知識，因而能夠更有效選擇適用于問題情景的知識。初中數(shù)學教師要在教學中明確不同知識點的區(qū)別，比方說，剛學習“方程式”時，一些學生有時難以區(qū)分它與“算式”的區(qū)別，不能很好掌握它的含義。教師可以對兩者進行區(qū)分，明確“算式”為算式公式的計算過程，而“方程式”則是依據(jù)相等的條件求未知數(shù)。這種區(qū)分幫助學生打好“方程式”的知識基礎(chǔ)，有助于其更為有效學習“方程式”的知識。又如，“直線”、“射線”與“線段”三者具有一定的差異，學生正確把握三者的區(qū)別是學習幾何知識的一個關(guān)鍵。數(shù)學教師可以利用表格列出三者的定義和區(qū)別，讓學生對三者區(qū)別有直觀感受，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學教師可以配上相關(guān)的練習題，進一步促進學生內(nèi)化所學知識，正確把握三者的不同點。

（3）善于利用引導性教學材料?！跋刃薪M織者策略”是有意義學習理論的一個重要方法，倡導教師在進行新知識教學前向?qū)W生呈現(xiàn)引導性材料，幫助學生將新知識與已有知識聯(lián)系起來。例如，“平行線”是兩條沒有交點的直線，這一知識的學習涉及到直線的相關(guān)知識。因此，教師在教學之前，可以利用“引導性教學材料”，引導學生復習“直線”的定義與性質(zhì)，并將其與“平行線”是兩條直線的特點聯(lián)系起來，即幫助學生鞏固了“直線”知識，又促進其學習新的數(shù)學知識。又如，在學習“二元一次方程組”的時候，數(shù)學教師可以利用引導性材料，先幫助學生回顧“一元一次方程”的概念與解法，加深學生對方程的理解。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學教師通過引導性材料將教學重點引向“二元一次方程組”，這有利于強化學生“方程”與“方程組”的聯(lián)系，促使其更好學習“二元一次方程組”相關(guān)知識。

（4）創(chuàng)造有利客觀條件培養(yǎng)學生有意義學習的心向。奧蘇貝爾認為學習成功的一個關(guān)鍵因素在于學生具有有意義學習的心向。學生只有具有了有意義學習的意識與動機，方能積極從事相關(guān)的學習活動，實現(xiàn)知識的掌握，因此，初中數(shù)學教師應(yīng)該關(guān)注學生有意義學習心向的培養(yǎng)。學生有意義學習心向的培養(yǎng)需要有良好的客觀條件，這一客觀條件具體表現(xiàn)為教學內(nèi)容與學生知識水平相契合。例如，數(shù)學教師在教“一元一次方程”的時候，可以按照“方程概念――方程解法――實際問題解決”的順序進行教學。這樣的順序符合學生對知識理解，促進其有意義學習活動的開展。又如，在“全等三角形”的教學中，教師應(yīng)該先讓學生理解“全等三角形”的概念，后讓他們了解“全等三角形”的判斷標準。在他們掌握了概念與判斷標準的前提下，數(shù)學教師再讓他們了解相關(guān)的中考題目和數(shù)學競賽題。這些良好的客觀條件，避免學習材料超越學生的理解而給其帶來學習挫敗感，有利于其循序漸進提高自身數(shù)學水平。

有意義學習理論對初中教學具有重要的教學價值，能夠提升學生的學習效率和提高學生的知識遷移能力。奧蘇貝爾提出的有意義學習理論是一個重要的教學理論，對教學活動的應(yīng)用途徑值得我們繼續(xù)探討反思。

參考文獻：

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[2] 陳琦、劉儒德.當代教育心理學（修訂版）[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3] 渠東劍.讓數(shù)學活動設(shè)計更精當[J].中國數(shù)學教育（高中版），2010（6）：6-8.

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關(guān)鍵詞：新課標；數(shù)學教學；數(shù)學思想

Abstract: mathematical thought is the soul of mathematics, mathematics method is to make this a soul to show the way. In the junior middle school mathematics teaching process, want to use mathematical thought guide basic knowledge teaching, basic knowledge in training in the teaching of thought method. Because the teaching of mathematical way of thinking is students form good cognitive structure of the link, is by the knowledge into ability of the bridge, is to develop mathematics consciousness, become the key to good thinking quality.

Key words: the new standard; Mathematics teaching; Mathematical thought

中圖分類號： G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：

前言

新課標提出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是代數(shù)幾何中的性質(zhì)概念、法則公式、公理定理以及由其深層次內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。這表明，數(shù)學思想和數(shù)學教學方法在本質(zhì)上是相互聯(lián)結(jié)的，在教學中數(shù)學思想時刻都能得到體現(xiàn)和運用。

一、樹立新課程理念下開放的數(shù)學教材觀

像水有液態(tài)、氣態(tài)和固態(tài)三種形態(tài)一樣，數(shù)學有原始形態(tài)、學術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)三種基本形式。原始形態(tài)是指數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理、證明數(shù)學命題時所進行的繁復曲折的數(shù)學思考。它具有后人仿效的歷史價值。數(shù)學的學術(shù)形態(tài)(科學數(shù)學)是一個從客觀事物中抽象出來的理性思辨系統(tǒng)，它的形成和發(fā)展主要運用符號和邏輯系統(tǒng)對抽象模式和結(jié)構(gòu)進行嚴密的演繹和推理，各部分知識緊密聯(lián)系，形成嚴格的科學體系。數(shù)學的學術(shù)形態(tài)的基本特征是高度的抽象性、嚴謹性、統(tǒng)一性、系統(tǒng)性、形式化和模型化。要讓學生真正理解數(shù)學，就要讓數(shù)學更加貼近生活，并且用生活化的語言表現(xiàn)出來；要把數(shù)學融入到本土社會、自然、歷史、政治和生活中去，從而使數(shù)學具有現(xiàn)實生活的原汁原味，從而形成具有民族色彩、鄉(xiāng)土氣息濃厚的數(shù)學。

二、培養(yǎng)學生自主學習的目標

由于數(shù)學思想的存在，使得數(shù)學知識不是孤立的學術(shù)知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學問題，只有充分理解掌握數(shù)學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，就必須重視數(shù)學思想和方法的訓練培養(yǎng)自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數(shù)學知識，讓學生領(lǐng)會特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為，數(shù)學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數(shù)學思想和方法，應(yīng)將數(shù)學思想和方法的訓練視作教學內(nèi)容的一個有機組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進行孤立地傳授。在數(shù)學課上要充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構(gòu)數(shù)學知識。初中數(shù)學教學的目的不僅要求學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是發(fā)展學生的能力，使學生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法的作用是不可低估的。

三、函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)的思想是數(shù)學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內(nèi)容。

對—個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出—個或幾個函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值？面積各是多少？其中哪個面積最大？可以設(shè)矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。

四、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，是初中數(shù)學中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學問題的解決中，具有數(shù)學獨特的策略指導與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經(jīng)過自然保護區(qū)?

五、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數(shù)學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學思想，也是解決數(shù)學問題的有效策略，它在數(shù)學教學中也顯示了巨大的作用。

例如，對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì)、求根公式等理論。因此，求解整式方程的問題就是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化，實現(xiàn)了“化歸”。

六、關(guān)注學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)

在課程標準的新理念下，教師與學生的關(guān)系不是一桶水和一碗水的關(guān)系，而是教師如何引導學生尋找水源的問題。數(shù)學的本源從邏輯上說是數(shù)學的邏輯起點，即數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展的源泉。學習數(shù)學就是要把抽象的難以理解的數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為生動形象、具體、容易理解的教育形態(tài)。數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間的交匯點、網(wǎng)絡(luò)點、關(guān)節(jié)點、聯(lián)結(jié)點。從而探尋數(shù)學的本源，理解數(shù)學的本質(zhì)。數(shù)學源于生活、源于自然、源于社會。人是生活在豐富多彩的現(xiàn)實社會中的，認識、理解和體驗數(shù)學就是要探尋數(shù)學的生活、自然和社會本源。

七、結(jié)語

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；思維導圖；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中數(shù)學主要包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三大部分，其中代數(shù)和幾何占絕大部分，內(nèi)容涉及較多的概念、定義、定理、公式等，既抽象又龐雜，相對小學數(shù)學教學來說難度大幅提升。這就需要學生概念清晰、思路明了，能夠舉一反三、融會貫通。新課改要求：初中數(shù)學教學課堂要變?yōu)樘嵘龑W生能力的平臺，不僅要培養(yǎng)學生掌握基礎(chǔ)知識，還要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，能夠?qū)?shù)學知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學技能[1]。在新課改指引下，我們積極開展了相關(guān)教學改革，其中的一個方法是引入“思維導圖”，將思維導圖運用于初中數(shù)學教學，解決數(shù)學教學實踐中的重點難點。

思維導圖（Mind Map）由英國心理學家托尼?巴贊于20世紀70年代提出，是一個從中心散發(fā)出來的自然結(jié)構(gòu)，利用色彩、線條、標記、詞匯和圖象，把一長串枯燥的信息變成彩色的、容易記憶的、高度組織的圖，是一種與我們大腦處理事務(wù)的自然方式相吻合的思維工具[2，3]。思維導圖從一種筆記方法，逐漸應(yīng)用于提高記憶力，再發(fā)展到引發(fā)創(chuàng)造性思維。目前，思維導圖已成功運用到教學實踐當中。我們也借鑒其成功教學的經(jīng)驗，將其用于解決初中數(shù)學教學中的難點問題。

教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)教學難點集中在學生分析問題、解決問題的綜合能力培養(yǎng)方面。一般而言，對于獨立章節(jié)的概念、公式、定理等，學生基本能夠掌握，基礎(chǔ)習題也能夠有質(zhì)量的完成。但是，學生綜合解決問題的能力就相對較差，知識點不能搬家，分章節(jié)的內(nèi)容不能融會，前后不能貫通，思路不能有效展開，遇到“帶有轉(zhuǎn)彎”的難題，思維較為局限，思考不出解決辦法。教學過程中，我們運用了思維導圖，有針對性地幫助學生提高綜合分析并解決問題的能力。

首先，用思維導圖串聯(lián)基礎(chǔ)知識點。即讓學生將不同章節(jié)的獨立知識點，用思維導圖呈現(xiàn)出來。先從小范圍開始，做三角形相關(guān)的串聯(lián)，做圓相關(guān)的串聯(lián)，做平方計算相關(guān)的串聯(lián)，等等。小范圍的思維導圖重點訓練學生掌握思維導圖的制作要點，分清主次，設(shè)計主干、分支，逐步分層展開，并注意可能的交叉點。教師可以讓學生分成小組，彼此幫助，相互討論，相互學習。在掌握了思維導圖制作的關(guān)鍵和技巧之后，教師再讓學生試著把相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，做一個較大范圍的思維導圖。比如把三角形和圓合并起來，把平方和開方合并起來等，這樣做成的思維導圖，知識點一目了然，公式、定理有序地聯(lián)系起來，不同章節(jié)的內(nèi)容有效地貫穿融會。學生拿著自己做成的總結(jié)圖，能夠逐步建立起綜合性思維，在思維導圖的分支和層次中，分析問題的思路非常清晰，能夠找到解決問題的有效方法。

其次，用思維導圖歸類題型。掌握不同的題型，是有效分析解決問題的方法之一。用思維導圖對不同題型加以歸類，能夠有效提高對各種題型的熟悉程度。比如關(guān)于“三角形”的題目，可以分為求證角和角的關(guān)系、線段和線段的關(guān)系、角和線的關(guān)系等；比如整式的乘法，包括單項式、多項式、冪和積等，再逐步進行分層，分析可能出現(xiàn)的交叉點。隨著學習的深入，這樣的一張圖可以逐步分層、逐步細化、逐步增補，等到期末復習時能夠事半功倍。

再次，用思維導圖記錄解題思路。解題是分析問題、解決問題綜合能力的重要體現(xiàn)，解題思路的訓練往往是教學的難點。學生掌握了基本的知識之后，距離綜合運用還有一段距離，這段距離的縮短，可以采用思維導圖來輔助完成。學生在完成難度相對較低的題目時，把思考經(jīng)過采用思維導圖形式呈現(xiàn)出來。在完成難度相對較高的題目時，如果思路不清、解題卡殼，可以把之前積累的同類的、難度較低的題目解題過程拿來參考，結(jié)合學習過程中知識點串聯(lián)、題型分類等思維導圖，會得到一定的啟示，這樣學生對于難度較高題目的思考會更加深入和完善。同時，再配合同學之間的討論、教師的啟發(fā)，學生的思路逐步清晰，對該類問題的認識更加透徹。以此就能夠逐步訓練學生分析問題的思路，提高解決問題的能力。

最后，用思維導圖記錄錯題。數(shù)學學習過程中，一定會有錯題產(chǎn)生。錯題產(chǎn)生后，單純用錯題本記錄錯題，確實也能起到一定的作用，但是如果引入思維導圖，加強對錯題的分析，會從另外一個方面幫助學生提高分析能力。用思維導圖，一方面可以歸納錯題的類型，發(fā)現(xiàn)自己出錯的高頻部分，可以有針對性地查漏補缺；另一方面可以厘清解題的思路，找出錯題出錯究竟在哪個具體的點上，利用思維導圖分析不同題目的出錯是否有交叉和重復，尋找不同錯誤的共同“致錯”思維，從根本上糾正錯誤。

“千言萬語不及一張圖”，運用思維導圖解決初中數(shù)學教學中的難點，以期將思維導圖作為輔助工具，教師加以引導，學生加強思考，提高形象記憶，培養(yǎng)發(fā)散思維，能夠運用知識解決問題，解決教學中的難點。

初中階段，數(shù)學的教與學難度增加。因此，數(shù)學教師應(yīng)積極采取教學改革、探索教學方法，借鑒并融合先進教學理念，幫助學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，提高教學質(zhì)量。我們在教學實踐中，可將“思維導圖”的方法引入初中數(shù)學教學，一方面通過形象思考串聯(lián)起數(shù)學較為枯燥的知識點，另一方面加強培養(yǎng)初中學生的邏輯思維能力，更重要的是，突出了以學生為本的教學方式，初步形成了一種數(shù)學教學方法。

參考文獻：

[1] 張治棟.新課改背景下如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學能力[J].西部素質(zhì)教育，2016（1）.

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【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學；道家思想；一題多變；教學研究

初中數(shù)學對培養(yǎng)學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目卻有著相同的思維過程、相同的解題方法，這能夠活躍學生的思維，提高其邏輯思維能力，同時幫助學生構(gòu)建知識點之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)完整的解題思路. 但無論其題目如何多變，其本質(zhì)和數(shù)學模型卻是不變的，即萬變不離其宗，這在一定程度上體現(xiàn)了道家的思想. 筆者試圖通過對初中數(shù)學一題多變題型的研究，在道家萬變不離其宗思想的指導下，初步探討初中數(shù)學一題多變題型的“宗”，以提高教學質(zhì)量.

萬變不離其宗是道家的哲學，盡管在形式上變化多端，但是其本質(zhì)和目的是不變的. 萬變不離其宗的哲學對于初中的數(shù)學教育具有重要的指導意義. 宗，根本也，萬變不離其宗，通過分析數(shù)學問題抽象出數(shù)學模型，建立已知條件和問題之間的數(shù)學關(guān)系. 萬變不離宗是對事物發(fā)展總結(jié)出來的最精辟的哲學思想，能夠應(yīng)用在生活和學習中的各個方面，通過對該思想的研究可以更好地指導我們解決問題，提供多變的思路，從而很好地鍛煉學生的思維，很多專家和學者作出了相應(yīng)的研究. 數(shù)學教育學家張奠宙指出變式教學在數(shù)學教學中的應(yīng)用最為明顯，在解決數(shù)學問題時，采用變式練習，逐漸成為初中數(shù)學教學的特色.

在初中的數(shù)學教學中，選好一道例題，通過一題多變，提煉其中的知識點，鞏固學生的知識，訓練學生的思維，強化思維的連貫性，培養(yǎng)學生全面分析問題、解決問題的能力，以及靈活運用數(shù)學知識解決問題的能力. 以教材中的題目為原型，選擇類似的中考題進行變式訓練，是很好的教學方法.

比如，新人教版教材八年級上冊第112頁“拓廣探索”第7題：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本題主要考查完全平方公式的變形，可以選擇的變式題目有：（1）2013年廣東珠海中考數(shù)學試題第9題：已知a，b滿足a + b = 3，ab = 2，則a2 + b2 = . （2）2014年貴州遵義中考題第8題：若a + b = 2■，ab = 2，則a2 + b2的值為 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考數(shù)學試題：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，則m2 + n2 = .第（1）、（2）兩題只在原題的基礎(chǔ)上更換了數(shù)據(jù)，第（2）題將有理數(shù)變?yōu)闊o理數(shù)，難度稍微增大. 第（3）題改變了原題已知條件的結(jié)構(gòu)，將已知兩數(shù)和與兩數(shù)的積，改為兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方，旨在考查考生對整式的變形，解答本題可用整體思想，簡化計算過程.通過本題可將原題單純地考查兩數(shù)和平方，轉(zhuǎn)化為考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，學生掌握這些變形并靈活運用，可有效地發(fā)散思維，節(jié)約解題時間.

又如，新人教版教材八年級上冊第125頁第7題分解因式第（1）題x3 - 9x，需先提取公因式，再進行因式分解. 此題可用“（1）2014年山東日照中考數(shù)學第13小題分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考數(shù)學試題第13題分解因式：3a2 - 27 = .”等相關(guān)題目進行變式訓練. 讓學生對此類題目從形式上真正熟悉，強化訓練，加快解題速度.

隨著初中課程改革的進行和深入，教育對初中數(shù)學課堂教學的實效性要求越來越高，在教學過程中強調(diào)認識事物的規(guī)律，找出問題的實質(zhì)，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生解決問題的能力. 初中數(shù)學中考涉及的題目，都能從教材中找到原型.

比如，2014年廣西賀州中考數(shù)學第17題：如圖，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是 . 本題來源于新人教版《數(shù)學》八年級上冊第82頁第7題，圖形除了角度有所變化，字母的標注位置沒有發(fā)生變化，只是把已知∠A的度數(shù)求∠DBC的度數(shù)，改為已知∠DBC的度數(shù)求∠A的度數(shù)，雖然數(shù)據(jù)不同，但考查的知識點都是線段垂直平分的性質(zhì)和等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)，解題思路、方法完全相同.

初中數(shù)學對培養(yǎng)學生的思維能力非常重要，尤其是一題多變題型更能鍛煉學生的思維能力. 對于一題多變題型，不同的題目、不同的條件卻有著類似的思維方式和解題方法，這能夠活躍學生的思維，發(fā)散學生的解題思想，提高學生的解題能力和解題速度，同時還有助于學生加強知識點間的區(qū)別與聯(lián)系，從而形成系統(tǒng)的完整的處理問題的方式方法. 因此，教師在教學過程中，多選擇各省市中考題中和教材類似的題目，對學生進行一題多變的訓練，講解時滲透“萬變不離其宗”的道家思想，讓學生對中考有熟悉感，擺脫恐懼心理，從而有效地提高教學質(zhì)量，在中考中做到得心應(yīng)手、馬到功成.

【參考文獻】

[1]張奠宙.數(shù)學文化的一些新視角[J].數(shù)學教育學報，2007.

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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學教學 因式分解 教學方法

引言

因式分解是初中數(shù)學解答代數(shù)恒等變換的重要內(nèi)容，其數(shù)學概念是把一個多項式化為幾個最簡整式乘積形式，它廣泛地用于初中數(shù)學問題解答中，是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的重要工具，也為其他數(shù)學概念的展開和應(yīng)用打下了理論基礎(chǔ)。因此，教師在課堂上要給學生進行系統(tǒng)性和具體化的因式分解教學，幫助學生熟練掌握因式分解的解題方法[1]。

1.因式分解的教學方法

1.1教學目標的制定

在因式分解的內(nèi)容講解上，重點是讓學生熟悉因式分解的概念，能夠靈活運用各種因式分解的方法，因此在教學目標的指定上要做到理論與實際相結(jié)合：（1）了解因式分解在中考中的考查比重；（2）理解因式分解的數(shù)學概念；（3）讓學生運用因式分解方法解答問題。

2.初中數(shù)學教學方法的創(chuàng)新

傳統(tǒng)的教學方法以老師為主體，學生為客體，這樣只能起到知識傳輸?shù)淖饔?，不能很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。當前素質(zhì)教育目的是讓學生“全面發(fā)展，自主實踐，合作探究”，教師要讓學生在課堂上發(fā)揮自我，成為課堂的主人。因此教師要結(jié)合當今教育發(fā)展的要求，對課堂教學方法開展理論性的創(chuàng)新，從而促使學生注重“因式分解”的學習。在具體教學過程中，應(yīng)做好以下幾個方面。

2.1建構(gòu)數(shù)學模型，學生獨立思考。

數(shù)學模型將現(xiàn)實問題歸結(jié)為數(shù)學問題，利用數(shù)學概念對數(shù)學問題進行深入研究，為解決實際生活中的問題帶來了很大便利。因此在因式分解教學過程中，抓住生活中的因式分解數(shù)學問題，并讓學生獨立思考，訓練學生思維。

2.2解題思路對比，拓展學生思維。

每個學生的學習水平不同，對因式分解的解題思路也會有不同看法。因此教師在課堂上要充分發(fā)揮學生特長，讓學生運用不同的解題方法。

2.3增強課堂趣味，激發(fā)學生熱情。

興趣是最好的老師，濃厚的課堂興趣能給加深學生對于知識的理解。教師在課堂上創(chuàng)設(shè)充滿趣味的教學情境，引導學生感受因式分解的獨特魅力。

3.因式分解方法的講授

3.1提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的基本解法，它是把多項式中的公因式提出，將多項式寫成乘積的形式，它的計算步驟是先判斷式子符號，如果是負號要先將負號提取，再取式子的最大公約數(shù)作為公因數(shù)系數(shù)，最后寫出最簡形式。

3.2完全平方法則。

概念是兩數(shù)和或者差的平方，等于它們首項的平方和，加上或者減去它們的乘積的2倍，前者是和的完全平方公式，后者是差的完全平方公式。

3.3平方差公式。

3.4十字相乘法。

現(xiàn)如今的數(shù)學教學考查將重點放在了十字相乘法上，將其作為因式分解的重要內(nèi)容，通過學生能否掌握十字相乘的方法看對因式分解的理解。在教學課堂上，讓學生把三項二次式用十字相乘法解出，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性。

這種對學生來說較復雜的解題方法，能促進學生更好地學習因式分解的知識，培養(yǎng)學生對于數(shù)學知識的喜愛，間接地影響學生學習數(shù)學的態(tài)度。

4.因式分解教學對師生雙方的要求

因式分解的學習需要老師和學生的共同努力，單純依靠教師講解或者學生自己獨自證明是不能促進我國數(shù)學教學質(zhì)量的發(fā)展。教師在課前教案預(yù)習上要做到言簡意賅，主次分明，更好地找到因式分解教學上的重點，開展有針對性的教學；在課下也要多多關(guān)心學生對因式分解概念的掌握程度。

對于學生來說，不要依靠上課教師所講的內(nèi)容，要自己努力尋找數(shù)學中其他有用的知識點，養(yǎng)成課前預(yù)習、課上認真聽講、課下認真復習的好習慣，達到學以致用的效果。從自身出發(fā)，樹立正確學習數(shù)學的態(tài)度，不懂就問，對自己要高標準，保證課堂聽課效率。

結(jié)語

相對而言，數(shù)學是一項復雜而又與生活息息相關(guān)的科目。因式分解作為數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，需要教師不斷創(chuàng)新教學模式，為學生創(chuàng)造更為廣闊的學習空間，以在強化教學效果的同時，實現(xiàn)學生綜合數(shù)學水平的提升[2]。

參考文獻：

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一、初中《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》內(nèi)容與要求的變化

初中數(shù)學內(nèi)容分四個方塊：1、數(shù)與代數(shù)2、空間與圖形3、統(tǒng)計與概率4、課題學習

(一)數(shù)與代數(shù)降低的方面

（1）求有理數(shù)的絕對值時對絕對值符號內(nèi)含字母不做要求.（難度有所降低）

（2）有理數(shù)運算以三步為主．刪去平方表、立方根表．

（3）整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)只要求了解，沒有要求字母指數(shù)冪的運算.

（4）多項式相乘僅指一次式相乘.乘法公式只限兩個――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《標準》中未列，但多數(shù)教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在實際應(yīng)用別解一元二次方程應(yīng)用題時頻頻用到）和分組分解法．沒有用求根法分解二次三項式.

（7）分式部分，最簡分式的概念沒有要求，沒提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化簡的繁難程度．

（8）二次根式部分，《標準》不提最簡二次根式、同類二次根式的概念，（但教材中通過舉例說明該概念）削弱了二次根式的性質(zhì)及其化簡.明確提出不要求分母有理化．（但在練習中卻滲透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程組部分，沒有三元一次方程組（但教材中求二次函數(shù)關(guān)系試時用到）．沒有可化為一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程應(yīng)用題時碰到），沒有高次方程、無理方程、二元二次方程組.

（10）一元二次方程，《標準》中不提根的判別式和韋達定理，但教材中有根的判別式的簡單介紹. （而且在練習中出現(xiàn)不少）

（11）一元一次不等式組限2個不等式.

（12）函數(shù)部分，求自變量取值范圍沒有根式（但教材練習同樣出現(xiàn)），只要求確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍．

（13）沒提“會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式”. （而教材練習中作為重點頻頻出現(xiàn)）

（14）沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì).

（15）圖像的頂點和對稱軸公式不要求記憶和推導.（但解決問題時必不可少）

（16）沒有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（由已知圖象上三點的坐標求二次函數(shù)的解析式）

(二)空間與圖形降低的方面

（1）平行的傳遞性沒有明確要求．

（2）梯形的中位線的性質(zhì)沒有要求.（而教材中作要求）

（3）平行線等分線段定理沒有要求. 中位線性質(zhì)定理的逆定理不要求.

（4）正多邊形的有關(guān)計算沒有明確要求，正多邊形的畫法不要求．

（5）兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求.

（6）沒有垂徑定理（該定理教材有明確名稱）及其逆定理的名稱.

（7）沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

（8）沒有切線長定理（該定理教材明確要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理．

（9）沒有三角形的內(nèi)切圓（但教材有明確解析）及其畫法.

（10）刪去三角函數(shù)表.

（11）相似形和圓這兩部分的定理都不要求證明．

（12）重視圓的切線判定定理、性質(zhì)定理的運用。淡化兩圓位置關(guān)系的 有關(guān)證明。

(三)統(tǒng)計與概率降低的方面

畫頻率分布直方圖沒有要求；標準差沒有要求.

二、初中的數(shù)學，只是在于教會你如何模仿，給一個例題看會了就能做出來，理解定義但是對于定義的應(yīng)用只是很少的一部分，但是高中數(shù)學的教學思想就變了，它要求的是學生在理解的基礎(chǔ)上，學會思考。學會變通，而不是死死的看書，不思考，這樣是不可能提高的。盡管你花了很多時間，但是在做無用功，因為沒有思考。反而一些不怎么看書的學生，天天玩，但是數(shù)學卻很好。原因就在于他在上課的時候就思考如何應(yīng)用了，所以下課只是多余的。這才是高中學習的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的學生大概都是初中的好學生。你在初中學習很好，顯得很聰明，到了高中新班級之后，你要重新認識自己。因為每個人都像你一樣是初中的成功者，但是高中三年下來，這些人要被分成三六九等，一不小心你就會是最后面那一等。

②其次應(yīng)該銜接的是態(tài)度問題或者說是認識問題。初中知識相對簡單，知識量小。而高中知識復雜且量大。初中曾經(jīng)有人用一個月的時間惡補，中考成績110（滿分120），但高中不會有這種神話。有權(quán)威但是相對準確的比較是：高中數(shù)學知識大概是初中數(shù)學知識量的8~10倍。用初中數(shù)學的認識來看待高中知識注定是要失敗的。不要希望沒有付出就有收獲。

③學習方法上的銜接。初中的知識相對來說運算量比較小，很多聽聽就會了，課后練習顯得不是很重要。但是高中注定要付出很多的課外時間做練習，做檢測，才可能不被落下。

④最后才是知識方面的。初中的方程問題，不等式問題（尤其是一元二次的東西，包括圖像、求根公式、根的判別式、韋達定理等），絕對值問題，簡單的平面幾何問題（如平面圖形的定義、面積公式等），整式分式的運算等。這些老師會講，如果你是老師，重視這個。

三、高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化

1.數(shù)學語言在抽象程度上突變

初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言、圖像語言等。

2.思維方法向理性層次躍遷

高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的另一個原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題目建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。

3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增

高中數(shù)學與初中數(shù)學又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應(yīng)地減少了。

四、學習方法的差異

1.初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設(shè)多，每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將像初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

篇9

關(guān)鍵詞：銜接教學；知識斷層；有效學習；自學能力

在新課程的背景下，與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學在知識內(nèi)容、教學方法、學習方法和自學能力方面都有較多變化.本文針對以上四個方面，提出以下可操作性較強的處理初高中數(shù)學銜接問題的若干方法.

一、針對初高中教材內(nèi)容上知識斷層，發(fā)掘知識切入點

新課改在編寫初高中教材時進行了較多的變動，特別是對初中教材的內(nèi)容進行大幅度刪減，使難度大幅降低，而高中教材卻沒有對這些刪減的內(nèi)容進行必要的補充，因此，初、高中教材的內(nèi)容上出現(xiàn)了諸多斷層.這需要高中數(shù)學教師在產(chǎn)生斷層的知識點處進行有效銜接. 例如：

1.有關(guān)絕對值的內(nèi)容

初中只要求學生能借助數(shù)軸理解絕對值的意義，并會求有理數(shù)的絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）；而高中階段要求學生能熟練運用絕對值的幾何意義解決各種類型的不等式問題，但教材中涉及到含絕對值不等式的內(nèi)容很少，只在《選修系列4―5》不等式選講中出現(xiàn)了一點內(nèi)容.

因此建議高中教學時從以下幾點進行銜接：

（1）補充含字母的絕對值.

（2）補充簡單的含絕對值的方程（不等式）的解法.

具體可以通過以下參考例題實現(xiàn)：

例題1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函數(shù)f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{X│-1≤X≤5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

例題2.（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學（理）試題）若關(guān)于實數(shù)x的不等式x-5+x+3

2.有關(guān)整式的內(nèi)容

初中只要求了解整式的概念，會利用平方差、完全平方公式進行簡單計算，會用提公因式法、公式法進行因式分解，因此建議：在初中已經(jīng)學習過的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基礎(chǔ)上通過證明得到下列乘法公式：

（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；

（2）三數(shù)和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）兩數(shù)和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；

以上公式的證明推導過程，能夠有效地幫助學生在初中已知知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建高中的新知識網(wǎng)絡(luò).

3.有關(guān)二次三項式：ax2+bx+c型的因式分解.

初中階段一般都是用求根公式，而高中教學中很多類似問題采用十字相乘法去求解，會使問題變得簡單.因此建議補充十字相乘法因式分解

像以上這些需要進行初高中銜接的知識點還有很多，只要教師能夠找到恰當?shù)你暯狱c，選擇合適的例題，并通過有效的強化練習，就能讓學生順利地適應(yīng)高中的數(shù)學學習.

二、把握初高中教材編寫上不同之處，尋找恰當?shù)慕谭?/p>

為適應(yīng)不同年齡段學生的認知程度，初高中教材在編寫上存在許多差異.而教材作為教學重要的工具和依據(jù)，高中教師要充分認識到初高中教材編寫的差異，找到恰當?shù)慕虒W方法，進行有效的初高中銜接.

1.初中教材中的新知識基本來源于學生的生活，非常形象，遵循從感性認識到理性認識的規(guī)律，學生容易理解、接受和掌握.同時，初中教材的語言通俗易懂，富有趣味性，結(jié)論不多.而高中數(shù)學的概念很多都比較抽象.如高一剛開始學習的“集合”的定義――“某些指定的對象集在一起就形成一個集合”；“函數(shù)”的概念――“函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素”.這些文字都太抽象，使學生不好理解.

因此，在高中講授新課過程中，教師要注意多采用“創(chuàng)設(shè)問題情境”的方法，盡量使新課的引入和問題的提出生動自然，并要努力引導學生去有效地思考、嘗試和探索，讓學生在數(shù)學問題的解決過程中享受成功的喜悅，保持長久的學習興趣，達成理解和記憶知識的最佳效果.

2.初中課本知識的系統(tǒng)性較好，對學生來說非常容易記憶，也容易提取和使用知識.而高中的課本知識則由一些獨立的知識模塊拼合而成，知識點多.常常是一個知識點學生還沒有掌握牢固，下一個新知識點便又出現(xiàn)，很容易使學生因基礎(chǔ)不牢固，出現(xiàn)各個知識點以及解題思路、方法的混亂，從而增大了教與學的難度，導致學習效果不佳.

因此，高中教師在教學時要注意引導學生理清教材中各個知識點的內(nèi)部聯(lián)系，讓學生由初中的記憶知識、理解知識、運用知識階段，轉(zhuǎn)變到高中的有意識地理解知識點間聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)階段.若能夠堅持在平時教學中做到這點，相信學生很快便能適應(yīng)高中的學習，提高學習效率.

三、把握初高中數(shù)學思維方式上不同之處，指導有效的學習方法

初高中數(shù)學不僅在教材上存在巨大差異，在思考問題的方式上也發(fā)生了巨大變化.學生如果一成不變地用之前的思維習慣和方式進行學習，就會感到困難重重，根本無法適應(yīng)高中的學習.因此，高中數(shù)學教師應(yīng)該著力培養(yǎng)學生形成有效的學法，在以下方面多加以注意：

1.初中數(shù)學的思維方式比較單一，學生靠模仿做題的方式，靠模仿教師的思維推理也能取得較好的成績.而高中的知識難度比初中大，知識面比初中廣，數(shù)學語言更加抽象，對學生的思維能力提出了更高要求.若學生依然僅靠模仿教師做題，不鍛煉自己的思維能力，找到恰當?shù)膶W習方法，即使很努力也只能取得一般的數(shù)學成績，不能在高考中取得較好的成績.例如，很多高中學生在解決“比較a與a2的大小”時，由于初中長期思維定勢的影響，不會分類討論，無法解答全面，最終導致在考試中大量的失分.

2.初中數(shù)學由于本身的知識面范圍較小，知識的層次較低，學生對數(shù)學實際問題的思考往往停留在感性認識.例如初中在幾何中只學習平面二維幾何，而生活中的問題都是三維的，這樣學生就不能夠?qū)嶋H問題進行嚴格的邏輯思維和判斷.再如初中代數(shù)中求根的問題僅限于在實數(shù)范圍內(nèi)處理，因此學生無須真正理解求方程根的類型.而高中的幾何學習是在三維空間中進行，可以使學生更加全面、更加深刻地分析和解決實際生活中的一些問題，高中的代數(shù)也將數(shù)推廣到了復數(shù)范圍，很多實數(shù)范圍內(nèi)無法回答的問題、沒有根的情況，在高中范圍內(nèi)都得到了解決.例如方程X2+X+2=0在實數(shù)范圍內(nèi)是沒有解的，但是在復數(shù)范圍內(nèi)就有解了.

由以上這些初高中常見差異對比可見：高中數(shù)學對學生的思維能力要求大大提高，與初中相比，思維的方式有了很大改變.教師要在平日教學中注重訓練學生正確的思考問題方式，讓學生養(yǎng)成好的思維習慣，找到適合自己的學習方法，提高學習效率，從而讓學生感受到學習的成就感，增強學生學習數(shù)學的興趣，進一步提高教學的有效性.

四、把握好初高中學生自學能力的差異，有效提升學生的自學能力

初中學生由于年齡較小，一般自學能力比較差，學多依靠外力，沒有充分發(fā)揮主觀能動性.教師依據(jù)初中教學內(nèi)容的呈現(xiàn)特點，大多依賴大容量課堂內(nèi)外訓練，學生參與自學的機會較少，解題能力大多停留在模仿與記憶的較低層面，大大降低了以獨立思考為背景的自主學習與探索精神.

但是高中的數(shù)學內(nèi)容多、能力要求高、題型千變?nèi)f化，教師只能夠通過很少的經(jīng)典的例題去融會貫通一種類型的習題.如果學生不會自學，不對教師所教的問題有很深的理解，想達到融會貫通一種類型習題的程度基本是不可能的.而且由于高考考試的不斷改革和發(fā)展，數(shù)學考試的題型日趨多樣化，應(yīng)用題、探索型題和開放型的情景題大量出現(xiàn)在高中的考試試卷中.學生要想適應(yīng)這些，光靠課堂學習和教師的指導是遠遠不夠.只有靠自己的獨立思考，自己總結(jié)歸納等自主性學習方式，才能令學生深刻理解和掌握所學，才能真正做到舉一反三、觸類旁通，才能夠真正理解數(shù)學的本質(zhì).

篇10

在推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀優(yōu)秀人才的當今教學理念下，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應(yīng)更多的關(guān)注學生的學習方法和思想的培養(yǎng)。在筆者初中數(shù)學教學生涯中，曾使用過多種版面的數(shù)學教材，但不論是舊教材還是新課程，我始終認為數(shù)學思想是整個教材的靈魂，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質(zhì)的重要內(nèi)容。

新課程標準試行幾年來，無疑是對教師的一種挑戰(zhàn)和考驗，新課程除了以探究為手段，創(chuàng)新教育為主線外，數(shù)學思想方法的教育仍然是新課標的重中之重。新課標突出強調(diào)：“在教學中，應(yīng)當引導學生在學好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學要求。

初中階段滲透的數(shù)學思想方法，大體上可分為三種類型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數(shù)法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀型思想方法，包括字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸、數(shù)學建模等。在初中數(shù)學教學中加強一些如上提到的重要的基本數(shù)學思想方法的滲透，對于開發(fā)學生智力、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及提高學生的綜合素質(zhì)都將是十分有益的 。

一、滲透分類討論思想，創(chuàng)設(shè)情境，深化提高解題能力

分類討論的思想對學生的能力要求較高，因此，在新課程七年級上冊學習絕對值的代數(shù)意義時就開始滲透。例如：（1）當a是正數(shù)時，|a|=a；（2）當a是負數(shù)時；|a|=-a；（3）當a=0時，|a|= 0。由于滲透分類思想有一定的難度，所以除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應(yīng)用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數(shù)學思想解題的能力。在初中數(shù)學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要數(shù)學進行分類討論：①涉及的數(shù)學概念是分類定義的；②運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況和多種可能；④數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性、條理性，而分類討論，又促進學生研究問題、探索規(guī)律的能力。

例：人教版九年級上冊課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進行分類討論。如上圖，因為點A的位置的取法不同，折痕與圓周角∠BAC的位置關(guān)系應(yīng)分成三種情況去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點。只有通過學生的活動，才能體會到恰當?shù)姆诸惪稍鰪婎}設(shè)的條件，即把分類的依據(jù)作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。

二、滲透化歸轉(zhuǎn)換思想，打破常規(guī)思維

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。人們在研究運用數(shù)學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗，許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫作規(guī)范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規(guī)范問題，而把有關(guān)分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化。

為了實現(xiàn)“化歸”，數(shù)學中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對于初中生來說本題無法直接解出關(guān)于x、y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+2）2 +（y-4）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，從而得出x=-2，y=4。最終問題得以解決。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)“巧解題”能力

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)。通過數(shù)形結(jié)合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。如在數(shù)軸教學中滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，在平面直角坐標系中坐標的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應(yīng)用。

四、滲透建模思想，提高解決實際問題的能力

數(shù)學中的建模思想是解決數(shù)學實際問題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到一種解決問題的數(shù)學方法。初中數(shù)學中常用的數(shù)學模型有：方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計模型等等。

例：小華家準備裝修一套新房，若甲乙兩個裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元，若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由。

本題是工程問題，可設(shè)工作總量為1，可先由甲、乙合做的時間列方程組求出他們各自單獨完成該任務(wù)的時間，再由它們合做的費用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨做完成該任務(wù)所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設(shè)甲公司單獨完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設(shè)得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨完成需6萬元，乙公司單獨完成需4萬元，從節(jié)約開支的角度考慮，小華家應(yīng)選乙公司。

初中數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉(zhuǎn)換思想方法、對應(yīng)思想方法、函數(shù)與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨立的，而是相互滲透的，相互聯(lián)系，且各有側(cè)重。但限于篇幅，就不一一展開，接下來談?wù)劤踔袛?shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的主要途徑。

1.適當選配數(shù)學思想方法

數(shù)學知識與數(shù)學思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實上，知識的發(fā)生過程，也就是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊藏著大量的數(shù)學思想方法。因此，在教學中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學知識的特征，適當?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數(shù)學思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識中的思想方法