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關(guān)鍵詞：新課程 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 案例研究 解題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.24.194

案例教學(xué)以其豐富性和實(shí)際性以及對(duì)學(xué)生掌握課堂內(nèi)容的重要作用受到教育界和廣大教師的親睞，并被越來(lái)越多地應(yīng)用于各級(jí)各科的課堂教學(xué)中，收到了良好的成效，提高了課堂教學(xué)整體水平。初中數(shù)學(xué)因?yàn)槠鋵W(xué)科本身的較強(qiáng)理論性和抽象性，更需要案例教學(xué)通過(guò)提高教師教學(xué)示范性和數(shù)學(xué)理論應(yīng)用性來(lái)幫助學(xué)生更好地掌握課堂內(nèi)容。

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的意義和價(jià)值

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，就是生活中的某個(gè)情景所包含的一個(gè)或某個(gè)疑難問(wèn)題需要以初中數(shù)學(xué)課堂上的某一個(gè)或者某幾個(gè)理論來(lái)解決的案例。初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例一般由學(xué)校管理者和初中數(shù)學(xué)教師從自身的角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)和描述，初中學(xué)生按照學(xué)校或教師設(shè)定好的方案解決相關(guān)問(wèn)題，從而學(xué)習(xí)、掌握和鞏固課堂內(nèi)需要學(xué)生當(dāng)堂掌握的重要內(nèi)容。教師通過(guò)引入案例、講解基本理論、利用基本理論解決案例包含問(wèn)題的基本案例教學(xué)步驟，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維和理論應(yīng)用于實(shí)踐的素質(zhì)和能力，也能夠促進(jìn)素質(zhì)教育示范性教學(xué)的落實(shí)，促進(jìn)改革課堂教學(xué)背景下科學(xué)有效課堂教學(xué)策略的有效實(shí)踐。[1]

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究方法及案例類(lèi)別

按照案例的制作方式、設(shè)計(jì)內(nèi)容以及不同案例比較方式的不同，案例研究包含很多方法。按照案例形式、內(nèi)容的不同可以將案例分為不同的類(lèi)別。

2.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究方法

按照不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，案例研究方法可以有不同的類(lèi)型。按照案例制作方式的不同，案例研究包括課堂實(shí)錄與分析點(diǎn)評(píng)方式、訪(fǎng)談問(wèn)卷調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析方式、定性分析與定量分析相結(jié)合的方式、理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式；按照案例設(shè)計(jì)內(nèi)容的不同，可以分為概念教學(xué)、定理法則教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)、專(zhuān)題教學(xué)、綜合實(shí)踐教學(xué)等多種方式；按照案例研究對(duì)比方式的不同，可以分為設(shè)計(jì)同一內(nèi)容的不同案例比較的同課異構(gòu)和對(duì)同一案例進(jìn)行不同比較和研究的同課同構(gòu)兩種模式。由多位初中數(shù)學(xué)教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)某一理論或某一環(huán)節(jié)案例采用不同方式進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究就是同課同構(gòu)模式。

2.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例類(lèi)別

數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)用于我國(guó)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不久，因此在我國(guó)的研究還不夠全面，對(duì)其分類(lèi)尚沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)。按照案例形式的不同，數(shù)學(xué)教學(xué)案例可分為描述性案例和可視案例兩種。所謂描述性案例，是將數(shù)學(xué)教學(xué)的某一環(huán)節(jié)或過(guò)程描述成相關(guān)的文章，可視案例是指將某一理論或數(shù)學(xué)專(zhuān)題的名師教學(xué)案例制作成音像制品，以便更好地傳播和應(yīng)用。按照其內(nèi)容不同，可以將數(shù)學(xué)案例大致分為片段案例和完整課型案例兩類(lèi)。顧名思義，片段案例是指關(guān)于某一教學(xué)情境或環(huán)節(jié)的案例，包括情境引入、問(wèn)題解決、思維發(fā)展、合作交流和課外活動(dòng)等多種類(lèi)型；完整課型案例是就某一數(shù)學(xué)專(zhuān)題的完整教學(xué)內(nèi)容，包括概念、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、探究等多種課型。應(yīng)用課型方面又因?yàn)樯婕皟?nèi)容的不同分為公式法則應(yīng)用、實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用兩種；探究型課型包括數(shù)學(xué)知識(shí)探究、解題方法探究以及實(shí)踐應(yīng)用探究等。[2]

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例制作要求

3.1 案例制作的基本步驟

案例制作包括案例主題或案例背景、情景描述、問(wèn)題討論、詮釋與研究、案例分析點(diǎn)評(píng)等基本步驟。具體來(lái)講，主題既包括當(dāng)堂數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，還包括一定的教育主題和教育思想。主題是案例制作的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)，背景是引入課堂教學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和學(xué)教沖突。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要案例必須具有一定的主題，也必須考慮相關(guān)背景；情景描述是對(duì)說(shuō)明問(wèn)題實(shí)質(zhì)的具體教學(xué)過(guò)程的描述，要求明確、詳細(xì)、客觀(guān)、詳略得當(dāng)，具有示范功能；問(wèn)題討論主要是案例作者通過(guò)比較過(guò)去教學(xué)與當(dāng)前教學(xué)的異同闡述某一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)過(guò)程。比較需要詳實(shí)、可信。詮釋與研究是指把一把數(shù)學(xué)問(wèn)題升華為教育思想和教育理論，并通過(guò)研究和反思得出更高、更深、更豐富的數(shù)學(xué)見(jiàn)解，以現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和語(yǔ)言概括和詮釋所得理論的過(guò)程。這一過(guò)程是案例教學(xué)產(chǎn)生作用的重要環(huán)節(jié)，也是案例教學(xué)的精髓。案例分析點(diǎn)評(píng)是案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要是對(duì)案例中的教學(xué)方法特點(diǎn)闡述、與傳統(tǒng)教學(xué)相比優(yōu)劣比較分析以及對(duì)通過(guò)案例得出的新見(jiàn)解進(jìn)行證明和總結(jié)。[5]

3.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例舉例

3.2.1 案例主題與背景

平行線(xiàn)的性質(zhì)。希望學(xué)生通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)掌握平行線(xiàn)性質(zhì)相關(guān)定理，并能應(yīng)用定理進(jìn)行證明和解題，讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括、證明中形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高建模能力和探索精神，使學(xué)生在親自參與研究的過(guò)程中提高學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.2.2 情景描述

本內(nèi)容的學(xué)習(xí)采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”和“動(dòng)像探索”兩種方法，應(yīng)用多媒體課件和三角板、量角器等學(xué)具，通過(guò)屏幕投影進(jìn)行展示和講解。[4]

3.2.3 問(wèn)題討論

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，對(duì)平行線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行探討，并得出結(jié)論。要求學(xué)生動(dòng)手，任意畫(huà)兩條平行線(xiàn)，并畫(huà)一條與兩條平行線(xiàn)相交的截線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生尋找同位角并通過(guò)運(yùn)用量角器進(jìn)行度量，學(xué)生通過(guò)度量得出“兩條線(xiàn)平行，同位角相等”的結(jié)論，教師運(yùn)用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證學(xué)生的猜想。以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生得出平行線(xiàn)的另外兩條重要性質(zhì)。

3.2.4 詮釋與研究

教師總結(jié)平行線(xiàn)性質(zhì)：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐素娟.初中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施與思考[J].希望月報(bào)（上半月），2007，（2）.

[2]鐘振權(quán).數(shù)學(xué)新課程中初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)[J].當(dāng)代教育論壇（教學(xué)版），2010，（3）.

[3]王煉.基于新課程的初中數(shù)學(xué)課堂特征的案例研究[D].重慶師范大學(xué)，2012.

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)研究；案例分析；意義；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）22-350-01

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是為了更加便利和聰明的生活。數(shù)學(xué)是我們每一個(gè)人必須要精通和掌握的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)有時(shí)候是很抽象的，而且他的學(xué)習(xí)的難度很大。在長(zhǎng)期的研究中我們可以得知，數(shù)形結(jié)合的思想可以將具體復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。初中是形成各種思想和觀(guān)念的最重要的時(shí)期，所以，我們作為教師要積極培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，并讓學(xué)生真正的會(huì)使用這一思想去解決實(shí)際問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合就是要求我們從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，首先找到題目中隱藏的數(shù)量之間的關(guān)系，然后將數(shù)量之間的關(guān)系表示在幾何圖形上，跟據(jù)幾何圖形的概念和性質(zhì)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中，無(wú)論我們單獨(dú)考慮數(shù)還是單獨(dú)依靠形都不能又快又好的解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)與形的結(jié)合能夠直觀(guān)且嚴(yán)密的解決問(wèn)題。

二、現(xiàn)如今初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況

1、初中生讀不懂題目的意思，做題不僅慢，正確率還低。受我國(guó)的傳統(tǒng)思想的影響以及人與人之間的競(jìng)爭(zhēng)急劇上升的影響，我國(guó)初中學(xué)生學(xué)習(xí)的目的僅僅在于考上好的高中，然后考上好的大學(xué)，找一份穩(wěn)定的工作。這樣的思想迫使我們的初中生沒(méi)有一點(diǎn)的創(chuàng)造力，他們的學(xué)習(xí)是死板的，不追求技巧，學(xué)習(xí)不能舉一反三。目前我們的初中數(shù)學(xué)教師也是很少培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，這就導(dǎo)致學(xué)生在讀一些生活方面的題目時(shí)，出現(xiàn)看不懂的情況。所以我們教師一定要加大對(duì)學(xué)生課外應(yīng)用能力的培養(yǎng)，加大數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

2、我國(guó)目前的初中生不能將實(shí)際和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)放在一起考慮。初中生數(shù)學(xué)的難題急劇增多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不像小學(xué)數(shù)學(xué)那么簡(jiǎn)單，很多的數(shù)學(xué)知識(shí)都是抽象的，作為初中生往往很難去解決。作為初中教師，我們首先要做的就是要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想，將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這就要求我們引入數(shù)形結(jié)合思想。

三、初中數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)形結(jié)合思想的意義

1、數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生將抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生明白題目的考察內(nèi)容，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多的抽象問(wèn)題，這些問(wèn)題僅僅憑借想象是很難快速的解決的，這時(shí)，我們利用數(shù)形結(jié)合。把數(shù)學(xué)題目中給出的各個(gè)條件放在幾何圖形或者坐標(biāo)系中，就能一目了然的知道答案。

2、提升了教師的上課效率。教師教學(xué)的目的就在于教會(huì)學(xué)生知識(shí)，并且能夠舉一反三。數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，幫助學(xué)生改變傳統(tǒng)的思考形式，用數(shù)和圖形共同作為切入點(diǎn)。學(xué)生在以后遇到復(fù)雜的難解決的數(shù)學(xué)題時(shí)，自然就能想到用這種思想，這樣教師的教學(xué)目的就達(dá)到了。

3、學(xué)生的靈活思維在一定的程度上被挖掘出來(lái)了。所謂的數(shù)形結(jié)合就是要求學(xué)生將數(shù)字和圖案結(jié)合在一起。數(shù)字是抽象的，圖案是實(shí)際的。這就在某種程度上要求了學(xué)生在抽象與具體、數(shù)字和幾何圖案之間要進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的靈活思維被挖掘了出來(lái)。

四、數(shù)形結(jié)合思想在例題中的具體應(yīng)用

例題1：小明要在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形草坪上，沿著對(duì)角線(xiàn)修一條小路，請(qǐng)問(wèn)小路的長(zhǎng)為多少？（來(lái)自華師大版，八年級(jí)上冊(cè)）。

當(dāng)看到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，很多學(xué)生都是很茫然的，他們不知道如何下手，不知道題目是什么意思。那么這時(shí)候，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決。如圖

這樣學(xué)生就可以知道這道題考察的是勾股定理，也就很快地求出小路的長(zhǎng)度了。圖形的出現(xiàn)使學(xué)生清楚的了解題目考察的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合使得抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還在很大的程度上解決了學(xué)生讀不懂題目的問(wèn)題，讓學(xué)生重新獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。學(xué)習(xí)的興趣也就慢慢的提升上來(lái)了。

例題2.如圖，我們知道子集M、P的交集，是子集O，那么請(qǐng)問(wèn)子集O怎么表示？這時(shí)學(xué)生就會(huì)自然而然的先在紙上畫(huà)出圖形，如圖，然后就能很快的知道答案。

總之，初中數(shù)學(xué)作為初中最重要的學(xué)科，要求學(xué)生能夠?qū)W的精。另外，初中是學(xué)生的思想和解題技巧培養(yǎng)最為關(guān)鍵的時(shí)期，我們作為初中數(shù)學(xué)教師要努力教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成多種解題思想尤其是數(shù)形結(jié)合的思想。這個(gè)思想目前在初中的教學(xué)中滲透的還不是很全面，因此，我們要教師和學(xué)生攜手，讓數(shù)形結(jié)合思想真正服務(wù)于我們，爭(zhēng)取攻破所有數(shù)學(xué)難題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張旭華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究.考試周刊 學(xué)術(shù)期刊.2014.35.

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【關(guān)鍵詞】新課改；初中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

近年來(lái)，我國(guó)教育新課改不斷發(fā)展與進(jìn)步，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求也不斷提高，研究有效提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略至關(guān)重要。初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)具有抽象化的特點(diǎn)，內(nèi)容較為枯燥，傳統(tǒng)的教師講解教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生接受知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)模式已不能滿(mǎn)足現(xiàn)下初中生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的發(fā)展需要，必須改進(jìn)與完善有效的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐的具體應(yīng)用，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)用建模教學(xué)已是大勢(shì)所趨，是改善教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。為此，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師將人類(lèi)生產(chǎn)生活中的實(shí)際案例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，而且在建模過(guò)程中可培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，教學(xué)效果顯著提升。

一、借助數(shù)學(xué)建模降低知識(shí)難度

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以教學(xué)對(duì)象的心理特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)和年齡特點(diǎn)為突破口，先從低起點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型著手，并結(jié)合新課改的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)降低知識(shí)難度，讓學(xué)生易于掌握，促使他們整體參與學(xué)習(xí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在具體的建模教學(xué)中，選擇和使用的素材需貼近學(xué)生的實(shí)際生活，符合他們的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。利用這些生活現(xiàn)象引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)較為熟悉更加易于接受與掌握，從而提升教學(xué)效率。在這里以“用一次函數(shù)解決問(wèn)題”教學(xué)為例，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像和特征等知識(shí)，知道一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛。教師可結(jié)合實(shí)際生活中的案例設(shè)計(jì)題目：某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：不超過(guò)2千米計(jì)費(fèi)為8元，2千米后按2.5元/千米計(jì)費(fèi)，求：車(chē)費(fèi)y（元）與路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式？這對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)在現(xiàn)實(shí)生活中較為熟悉，利用所學(xué)知識(shí)結(jié)合生活案例建立數(shù)學(xué)模型，并列出函數(shù)式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不過(guò)需要注意的是，在現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系并不完全遵循同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)根據(jù)自變量不同的取值范圍，分別列出不同的函數(shù)表達(dá)式。

二、初中數(shù)學(xué)建模突出趣味教學(xué)

初中的心理特征與年齡特點(diǎn)決定喜歡接受趣味教學(xué)，能夠親手參與實(shí)踐具有活動(dòng)性質(zhì)，且感性思維多于理性思維的教學(xué)模式。在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師需以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式講授知識(shí)，從他們的興趣愛(ài)好著手，提升課堂教學(xué)的趣味性，使其積極參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生建模能力的提高。而且初中數(shù)學(xué)教材中有不少有趣的現(xiàn)實(shí)情境素材，教師可以此為依托展開(kāi)建模教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，并增強(qiáng)他們解決問(wèn)題的能力。比如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”時(shí)，教師為突出建模教學(xué)的趣味性，可利用現(xiàn)實(shí)生活的行程問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，借助實(shí)例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，并練習(xí)和掌握一元一次方程的解法。教師可舉例：甲、乙兩地相距480千米，一輛公共汽車(chē)與一輛轎車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行，其中公共汽車(chē)的平均時(shí)速為40千米，轎車(chē)的平均時(shí)速為80千米，那么它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？學(xué)生閱讀完題目之后，利用學(xué)習(xí)用具進(jìn)行建模，并模擬動(dòng)畫(huà)演示，設(shè)兩車(chē)出發(fā)x小時(shí)之后相遇，根據(jù)題意列出算式：40x＋80x＝480，從而得出x=4。如此，不僅可讓課堂教學(xué)突出趣味性，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

三、初中數(shù)學(xué)建模注重思想方法

數(shù)學(xué)建模屬于一種思想方法，在新課改下初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還應(yīng)傳授他們學(xué)習(xí)方法，使其掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧。所以，建模教學(xué)應(yīng)注重思想方法的傳授，讓學(xué)生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師在兼顧知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)他們的建模意識(shí)和能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于使用建模思想，并運(yùn)用建模解決實(shí)際問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。例如，教師可將二次函數(shù)與矩形相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)題目：用長(zhǎng)度為56米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形養(yǎng)兔場(chǎng)，設(shè)矩形的一個(gè)邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，那么當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大？圍成養(yǎng)兔場(chǎng)的最大面積是多少？然后，教師可指導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解題，根據(jù)題意矩形的一邊為x米，則其鄰邊為（56÷2-x）米，即為（28-x）米，得出函數(shù)式y(tǒng)=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，當(dāng)y=196時(shí)，x=14時(shí)，所圍的矩形面積最大。這道題目主要考察學(xué)生利用二次函數(shù)解決矩形面積最值的問(wèn)題，教師應(yīng)引領(lǐng)他們主動(dòng)使用建模思想來(lái)分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)其動(dòng)手能力掌握建模技巧。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中引入建模教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維能力的有效舉措，教師需充分發(fā)揮建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和作用，讓學(xué)生知道建模思想的重要性，進(jìn)而發(fā)展他們的思維能力、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]趙媛媛.“數(shù)學(xué)建模”在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用[J].新課程(中學(xué)),2014,01:31.

篇4

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 運(yùn)用

一、前言

初中數(shù)學(xué)中的變式教學(xué)是把數(shù)學(xué)中的條件、結(jié)論、形式、內(nèi)容等問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，變成另一種表達(dá)形式，但不改變本來(lái)的意思。在平時(shí)的初中數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，變式教學(xué)主要是對(duì)數(shù)學(xué)題型的多方式解答，讓學(xué)生從另一角度輕松容易的理解數(shù)學(xué)題目，激發(fā)學(xué)生的思考熱情，改變學(xué)生枯燥呆板的學(xué)習(xí)方式，變式教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)更加容易，學(xué)生在快樂(lè)和輕松中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，同時(shí)也提高教師的教學(xué)質(zhì)量，是一舉兩得的好事。

二、變式教學(xué)引入初中數(shù)學(xué)中

對(duì)于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，把變式教學(xué)方法引入課堂中，通過(guò)改變多種方式，但是不改變本來(lái)的意思，通過(guò)對(duì)比的方式，重新建構(gòu)同學(xué)們腦海中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，最典型的就是代數(shù)概念引入。概念引入的變式教學(xué)中一種方式是前面講到的比較分析法，另一種是辨析式的方法，后者是指老師把數(shù)學(xué)概念給大家講解之后，根據(jù)概念的內(nèi)涵及外延設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。例如，初中生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前，事先跟學(xué)生們提一個(gè)問(wèn)題就是天氣溫度，對(duì)高溫度和最低溫度，如何去表述溫度的不同，通過(guò)負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)就能理解了。這樣便能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課。同時(shí)也營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)課堂氛圍，不再讓課堂枯燥乏味。在對(duì)概念說(shuō)明之后列舉具體的數(shù)學(xué)題讓同學(xué)們解答，通過(guò)師生之間的討論從認(rèn)識(shí)概念到熟悉概念最后到掌握概念的目的。一般而言， 初中的幾何概念呈現(xiàn)這樣的特點(diǎn)：一是實(shí)踐性， 很多幾何概念是從人們的日常生活實(shí)踐中概括發(fā)展而來(lái)， 但是，因?yàn)槿藗內(nèi)粘Ｉ畹母拍畋容^寬泛、不穩(wěn)定容易變化，而且會(huì)有多重意義，學(xué)生很容易混淆和理解錯(cuò)誤，因此老師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)之前，引導(dǎo)學(xué)生回到現(xiàn)實(shí)生活中，回想現(xiàn)實(shí)經(jīng)歷，學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念。實(shí)踐也表明，經(jīng)驗(yàn)對(duì)人們理解知識(shí)很重要，因此，要加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)。另外，老師還可以畫(huà)出概念的相關(guān)圖形，通過(guò)圖形的變化讓學(xué)生理解概念。第二個(gè)特點(diǎn)是直觀(guān)性。 初中幾何的概念和圖形不可分割，圖形是幾何的特色。幾何通過(guò)圖形表示更加直觀(guān)容易理解。但是教材中給出的幾何圖形往往都是單純的一種，學(xué)生難以理解和掌握，因此，老師要對(duì)圖形進(jìn)行多種轉(zhuǎn)化，也就是進(jìn)行變式，讓學(xué)生從多種圖形中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)幾何的竅門(mén)和規(guī)律，掌握幾何的邏輯思維。對(duì)于幾何教學(xué)， 老師不但要對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵、外延進(jìn)行定義和理解，同時(shí)要認(rèn)識(shí)到概念背后都有一個(gè)命題，任何一個(gè)概念原命題正確逆命題也正確，因?yàn)槊}的條件和命題的結(jié)論互為充分必要條件。也就是說(shuō)任何一個(gè)概念即可以當(dāng)做性質(zhì)用，也可以當(dāng)作判定方法用。第三個(gè)是初中數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要老師的循序善誘的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)概念的理解都是零散的，分開(kāi)的，而沒(méi)有形成一個(gè)完整的體系，因此，老師要幫助學(xué)生把相關(guān)概念串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)概念體系和思路，讓學(xué)生以聯(lián)系和整體的思維去認(rèn)識(shí)所有的數(shù)學(xué)概念，這樣學(xué)生學(xué)到的東西就不只是停留在表面的膚淺層次，從而對(duì)概念從本質(zhì)和規(guī)律上把握。實(shí)現(xiàn)更深更高層面的進(jìn)步，這就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的。

三、變式教學(xué)中，代數(shù)和幾何的比較

代數(shù)和幾何的相似之處就在于代數(shù)和幾何的概念都是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活，因此學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念就應(yīng)該回歸到現(xiàn)實(shí)，從自己身邊的生活開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)身邊事物中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此教師要對(duì)學(xué)生的教學(xué)中要適當(dāng)?shù)牟捎矛F(xiàn)實(shí)的例子讓學(xué)生理解，而不是生硬的講解概念，如果不會(huì)到現(xiàn)實(shí)，學(xué)生的思維和自己的經(jīng)歷脫節(jié)，就算老師講一萬(wàn)次學(xué)生也無(wú)法理解，所以回歸社會(huì)日常生活對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要。例如數(shù)學(xué)中的垂直內(nèi)容就來(lái)源于生活。代數(shù)和幾何的很多概念具有邏輯性，所有的概念都命題，命題的條件和命題的結(jié)論互為充分必要條件，例如前面提到的平行四邊形的概念，性質(zhì)和判定標(biāo)準(zhǔn)互用。為此，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別注意采用合理的方式，給出相關(guān)概念的逆向命題，這就是一種變式轉(zhuǎn)化。目的是讓學(xué)生理解概念內(nèi)容和屬性。

四、結(jié)語(yǔ)

代數(shù)和幾何的所有概念都有系統(tǒng)性特征。學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)掌握比較慢，加之課本上的題材比較單一，這就需要老師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用靈活的方式變化數(shù)學(xué)概念，這樣不僅不會(huì)改變概念的本質(zhì)和屬性，而且讓學(xué)生理解起來(lái)更加輕松，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，提高了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]潘忠.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式訓(xùn)練”的幾個(gè)案例[J].科學(xué)大眾.2011(10).

篇5

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 情景教學(xué)

1 初中數(shù)學(xué)情景教學(xué)應(yīng)遵循的原則

雖然情景創(chuàng)設(shè)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用，但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展情景教學(xué)還必須遵循以下原則。

1.1 新舊知識(shí)聯(lián)系原則。在情景創(chuàng)設(shè)中，必須注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)的情景應(yīng)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上而又要帶有啟發(fā)性，能引出新知識(shí)的學(xué)習(xí)，這樣可以使學(xué)生快速進(jìn)入情景，在情景中有思考的空間和基礎(chǔ)。切忌直接引入新知識(shí)的情景，這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)情景沒(méi)有興趣，反而使情景成了多余，不利于新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

1.2 貼近學(xué)生生活原則。數(shù)學(xué)本身就有很強(qiáng)的應(yīng)用性，所創(chuàng)設(shè)的情景應(yīng)貼近學(xué)生的實(shí)際生活，必須是學(xué)生可以理解的情景，而且情景是學(xué)生在日常生活中可以遇到或能親身接觸的情景。這樣才能使學(xué)生進(jìn)入情景，達(dá)到情景教學(xué)的目的。不能超越生活和學(xué)生實(shí)際設(shè)置情景。

1.3 難易適中原則。該原則是情景教學(xué)中的較高要求，所設(shè)置的情景與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和學(xué)生實(shí)際要相符合，情景中問(wèn)題的設(shè)置必須難易程度適中，問(wèn)題數(shù)量不能過(guò)多，不能有太多的推理過(guò)程。只有這樣才調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與和進(jìn)行思考與學(xué)習(xí)，通過(guò)情景的探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。

1.4 趣味性原則。該原則是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而必須遵循的要求。初中學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力還不是很強(qiáng)，形象思維還占有很大的比例，因此在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)應(yīng)帶有趣味性，讓學(xué)生參與到情景中去，增加情景的趣味性，這樣會(huì)活躍教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的注意力，提高情景教學(xué)的效果。

2 初中數(shù)學(xué)情景教學(xué)的方法

針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科和初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行情景教學(xué)一般可采用以下方法。

2.1 問(wèn)題情景法。古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！睂W(xué)生探求知識(shí)的思維活動(dòng)，總是由問(wèn)題開(kāi)始，又在解決問(wèn)題的過(guò)程中得到發(fā)展。精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，巧妙地提出問(wèn)題。要先讓學(xué)生感到“山重水復(fù)疑無(wú)路”，激勵(lì)誘導(dǎo)學(xué)生，爾后通過(guò)學(xué)生自己的努力，去探尋“柳暗花明又一村”的意境。這樣的問(wèn)題情景能激發(fā)學(xué)生的求知欲，能打開(kāi)學(xué)生思維的閘門(mén)，使學(xué)生進(jìn)入“心求通，口欲言”的“憤”“悱”狀態(tài)。

案例：在對(duì)“等腰三角形的制定”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我是這樣創(chuàng)設(shè)出誘人的問(wèn)題情景的：在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)：有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形重新畫(huà)出來(lái)？學(xué)生先畫(huà)出殘余圖形并思索著如何畫(huà)出被墨水涂沒(méi)的部分。各種畫(huà)法出現(xiàn)了，有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù)，再以BC一邊，B點(diǎn)為頂點(diǎn)作∠B＝∠C，B與C的邊相交得頂點(diǎn)A；也有的是取BC中點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)，與∠C的一邊相交得頂點(diǎn)A，這些畫(huà)法的正確性要用“制定定理”來(lái)確定，而這正是要學(xué)的課題。于是我便抓住“所畫(huà)的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導(dǎo)學(xué)生分析畫(huà)法的實(shí)質(zhì)，并用幾何語(yǔ)言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì)，即“ABC中，若∠B＝∠C，則AB＝AC”。這樣，就由學(xué)生自己從問(wèn)題出發(fā)獲得了判定定理。

2.2 生活情景法。情景教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，努力使二者有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然單調(diào)枯燥，但蘊(yùn)含著豐富的可激發(fā)學(xué)生興趣的因素。因此，在新課教學(xué)時(shí)，教師要充分利用這些因素，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際緊密地聯(lián)系起來(lái)，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使求知成為一種內(nèi)動(dòng)力，從而讓學(xué)生人人都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

案例：在“探索規(guī)律”這一課中，因?yàn)槲颐鎸?duì)的是農(nóng)村的學(xué)生，所以我是這樣創(chuàng)設(shè)生活情景的。1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水……（前面由教師引入，然后讓學(xué)生自己接著說(shuō)下去。）教師提出問(wèn)題：①這是一首耳熟能詳?shù)膬焊?，照此唱下去，能唱完嗎？②能用字母概括整首兒歌嗎？說(shuō)明：按歌詞的規(guī)律把歌謠唱下去，讓學(xué)生體會(huì)其中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系；用一句歌詞概括整首歌謠，學(xué)會(huì)用代數(shù)式來(lái)表示規(guī)律，初步感受符號(hào)表示的意義和價(jià)值。教師：由一首兒歌發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵一種數(shù)量關(guān)系，而且也可以用字母來(lái)表示。其實(shí)在生活中很多事情都蘊(yùn)涵著規(guī)律，有些規(guī)律或數(shù)量關(guān)系也可以用代數(shù)式來(lái)表示。這就是今天我們要研究的內(nèi)容――探索規(guī)律。

篇6

一、緊扣學(xué)習(xí)對(duì)象主體特性，實(shí)施主體性教學(xué)活動(dòng)

課堂教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生在整個(gè)習(xí)題課教學(xué)課堂中居于主體地位。初中數(shù)學(xué)新課程改革實(shí)施綱要指出：“將學(xué)生主體置于教學(xué)核心地位，堅(jiān)持以生為本教學(xué)理念，凸顯學(xué)生主體特性，重視學(xué)生內(nèi)在能動(dòng)特性培養(yǎng)”。這就要求，新課改下的初中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)中，不能忽視學(xué)生主體特性，將教師的“講解”取代學(xué)生的“實(shí)踐”，而應(yīng)該抓住學(xué)生個(gè)體所具有的內(nèi)在能動(dòng)特性，利用數(shù)學(xué)習(xí)題的內(nèi)在豐富特性，將初中生引入能動(dòng)探究、分析、解答問(wèn)題案例活動(dòng)之中，讓教師的“教”促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”之間的有機(jī)統(tǒng)一，同頻互動(dòng)，培養(yǎng)和提升學(xué)生主體內(nèi)在能動(dòng)特性。如在“軸對(duì)稱(chēng)圖形”習(xí)題課教學(xué)中，教師為了激發(fā)學(xué)生主體的內(nèi)在能動(dòng)特性，利用數(shù)學(xué)學(xué)科生活性特征，設(shè)置了現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生經(jīng)常見(jiàn)到的“蝴蝶、蜻蜓、飛機(jī)、風(fēng)箏以及紅雙喜剪紙”等顯而易見(jiàn)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生圍繞此方面習(xí)題案例開(kāi)展解題活動(dòng)。與此同時(shí)，教師要發(fā)揮自身親和作用，與學(xué)生主體建立融洽師生關(guān)系，將學(xué)生在“親其師”過(guò)程中，產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)情感潛能。這樣，初中生主體內(nèi)在特性有效激發(fā)，探析解答習(xí)題活動(dòng)深入?yún)⑴c，主動(dòng)參與教師教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。

二、緊扣能力培養(yǎng)目標(biāo)要求，實(shí)施探究性教學(xué)活動(dòng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，要將學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)擺在重要地位，堅(jiān)持學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)為第一要?jiǎng)?wù)，提供學(xué)習(xí)能力鍛煉的有效舞臺(tái)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)過(guò)程的指導(dǎo)，傳授解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)方法。當(dāng)前，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，學(xué)習(xí)能力技能培養(yǎng)已成為習(xí)題課教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，成為習(xí)題課教學(xué)的重要目標(biāo)要求。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)滲透于習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)始終，將解題過(guò)程變?yōu)閷W(xué)生探究實(shí)踐的過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生更加深入高效地探究分析問(wèn)題案例活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地掌握解決習(xí)題解答策略，培養(yǎng)和提升初中生解題能力素養(yǎng)。

問(wèn)題：已知，有一個(gè)三角形ABC，∠B=∠C，AD是BAC的∠A的角平分線(xiàn)，交邊BC于點(diǎn)D，做點(diǎn)D作DEAB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F。求證：BE=CF。

學(xué)生探析問(wèn)題條件，認(rèn)為，“該問(wèn)題主要是關(guān)于全等三角形的性質(zhì)與定理的運(yùn)用”，探析問(wèn)題條件和解題要求內(nèi)在關(guān)系中，得出解題思路為：“只要找出構(gòu)建符合RtBDE≌RtCDF的條件關(guān)系，證明其全等即可求證”。解題方法略。師生共同探析歸納解題規(guī)律方法：“本題涉及到角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形全等的判定定理，在實(shí)際問(wèn)題案例教學(xué)中要注意正確運(yùn)用和實(shí)踐”。

在習(xí)題教學(xué)中，教師將解題要求和任務(wù)留給學(xué)生完成，學(xué)生在觀(guān)察問(wèn)題條件、探析解題思路、解答問(wèn)題過(guò)程中，思考分析、探究實(shí)踐、歸納推理等方面的學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)得到了有效鍛煉，將新課改提出的“能力培養(yǎng)第一要?jiǎng)?wù)”標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行了有效地落實(shí)。

三、緊扣因材施教教學(xué)原則，實(shí)施整體性教學(xué)活動(dòng)

習(xí)題課教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，學(xué)生個(gè)體由于生活環(huán)境、解題技能、思維分析、智力發(fā)展等方面存在一定的差異，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效能之間存在一定的差距。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要關(guān)注學(xué)生個(gè)體之間的差異性，實(shí)施因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)分層教學(xué)、差異教學(xué)等活動(dòng)形式”，實(shí)現(xiàn)“人人獲得發(fā)展和進(jìn)步，人人掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí)”。因此，在習(xí)題課教學(xué)中，教師不能“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”、“一把尺子”進(jìn)行習(xí)題講解訓(xùn)練活動(dòng)，而應(yīng)該根據(jù)學(xué)生個(gè)體之間的差異特性，滲透因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)設(shè)置具有層次性的習(xí)題案例，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，開(kāi)展遞進(jìn)性的講解，讓不同學(xué)生都能有展示“風(fēng)采”的實(shí)踐“舞臺(tái)”，參與到習(xí)題課教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中，實(shí)現(xiàn)整體進(jìn)步和共同發(fā)展。

篇7

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；多媒體

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)開(kāi)始廣泛應(yīng)用于社會(huì)現(xiàn)代化生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)方面。20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基石，對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)也逐漸應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，尤其是多媒體教學(xué)方式的興起。多媒體教學(xué)是一種新穎有效的課堂教學(xué)方法，它隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和運(yùn)用而出現(xiàn)，以課件為教學(xué)軟件，以計(jì)算機(jī)為硬件，為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)生動(dòng)鮮明、豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

廣大教育工作者在使用多媒體的教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題。如何充分利用多媒體教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐。作者結(jié)合自己豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從理論出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，深度剖析多媒體教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，本文闡述了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理利用多媒體教學(xué)，為以后的教學(xué)實(shí)踐提供指導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)理論分析及思考

為了論證本教學(xué)實(shí)踐的可行性，作者查閱了大量文獻(xiàn)資料，結(jié)合實(shí)際教學(xué)評(píng)估，進(jìn)行了深入分析和思考。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)的結(jié)合性及可行性方面進(jìn)行了分析探討，以此為理論依據(jù)，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)的結(jié)合性

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的形成都有一個(gè)抽象或不斷抽象的過(guò)程，而依靠機(jī)械記憶或抽象的想象來(lái)學(xué)習(xí)概念的傳統(tǒng)教學(xué)手段又不能很好地揭示這個(gè)抽象過(guò)程，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)往往僅僅停留在表面，不能深刻地認(rèn)識(shí)或理解概念的本質(zhì)。

多媒體使用的媒體包括文字、圖片、照片、聲音（包含音樂(lè)、語(yǔ)音旁白、特殊音效）、動(dòng)畫(huà)和影片以及程式所提供的互動(dòng)功能。因其特有的直觀(guān)性，學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)概念。著名心理學(xué)家特瑞赤拉（Treychler）通過(guò)大量的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類(lèi)從外界獲得的信息中有83%通過(guò)視覺(jué)，11%通過(guò)聽(tīng)覺(jué)。人們通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)獲得的信息占從外界獲得的所有信息的94%，這充分說(shuō)明多媒體教學(xué)將在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用。二者相結(jié)合，將對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的意義，這將很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2.初中數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)的可行性

隨著我國(guó)社會(huì)的全面高速發(fā)展，國(guó)家對(duì)教育的投入不斷加大。從硬件設(shè)備角度看，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)大中城市中，安裝多媒體教學(xué)設(shè)備的學(xué)校達(dá)統(tǒng)計(jì)量的89.1%。曾經(jīng)的“一支粉筆、一本書(shū)、一塊黑板、一張嘴”已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗑S立體化的教學(xué)方式。從學(xué)生和老師角度看，效果更加明顯。以學(xué)生為本，這種化抽象為具體的教學(xué)實(shí)踐滿(mǎn)足了學(xué)生的求知需求。同時(shí)多媒體的便捷與環(huán)保以及高質(zhì)量教學(xué)資源的積累，為教育工作者提供了交流與學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

二、多媒體教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

現(xiàn)在數(shù)學(xué)中所講解的很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是古人在求解相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所得到的。雖然今天的初中學(xué)生所遇到的數(shù)學(xué)模型不是那么復(fù)雜，但對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)依然存在著難于求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中的抽象問(wèn)題借助多媒體不僅能幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題本身，而且還能幫助學(xué)生在借助多媒體獲得解答的過(guò)程中去尋找問(wèn)題求解的一般方法。

案例一：數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)

激發(fā)興趣要在新課的導(dǎo)入形式上引起學(xué)生的共鳴，做到集中精力，振作精神，達(dá)到提高課堂教學(xué)效果的目的。制作多媒體課件一般有PowerPoint、幾何畫(huà)板、Photoshop三種工具。多媒體教學(xué)實(shí)踐將多彩的元素融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在聲、光、影的引導(dǎo)下，理解起來(lái)更為深刻透徹。例如，作者在講授初中幾何教材中圓的切線(xiàn)與圓二者之間的聯(lián)系時(shí)，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)家祖沖之的紀(jì)錄片，這樣能把二者間的聯(lián)系有機(jī)地揭示出來(lái)?；蛘咭胍恍┲麛?shù)學(xué)家的講座，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助良多。

案例二：數(shù)學(xué)思維的發(fā)散

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的引擎。初中數(shù)學(xué)中的定理（尤其是重要的定理）等相關(guān)知識(shí)，不僅需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)相應(yīng)的條件或結(jié)論，掌握定理的證明方法，而且還需要讓學(xué)生知道定理的由來(lái)。多媒體教學(xué)涵蓋知識(shí)面廣，便于將相關(guān)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)。

傳統(tǒng)的講解過(guò)程是，老師在黑板前面奮筆疾書(shū)，學(xué)生在座位上觀(guān)看，積極性較差。多媒體可以將知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化，整個(gè)知識(shí)體系更加明顯。例如數(shù)形結(jié)合，多媒體條件下講解生動(dòng)，在此不作枚舉。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了較大提升，為下一步的教學(xué)改革創(chuàng)新提供了參考。

多媒體輔助教學(xué)作為一種特殊的現(xiàn)代化教學(xué)手段，具有其自身的優(yōu)勢(shì)。多媒體輔助教學(xué)在教學(xué)上起到了至關(guān)重要的作用，它給學(xué)生帶來(lái)的趣味性以及知識(shí)性是很多教學(xué)模式所不能替代的。數(shù)學(xué)教育工作者是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)施的主導(dǎo)，教育者應(yīng)該不斷地優(yōu)化教學(xué)模式，積極開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才努力。

參考文獻(xiàn)：

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摘 要：在如今的初中數(shù)學(xué)課堂上，“數(shù)形結(jié)合”是一個(gè)十分重要的思想方法，它可以有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，是如今新課程改革所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方法。教師需要積極地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，以課堂教學(xué)為突破口，讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合思想方法的良好習(xí)慣。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)初中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法展開(kāi)深入的討論。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；實(shí)踐

思維能力是決定了一個(gè)人數(shù)學(xué)能力高低的關(guān)鍵，在初中數(shù)學(xué)中需要大力提升學(xué)生的思維能力，數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)十分重要且簡(jiǎn)單有效的思維方式，將會(huì)對(duì)解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題起到很大的幫助。巧妙利用數(shù)與形的關(guān)系，靈活地進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，一些看似很難懂的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，達(dá)到事半功倍的目的。在這個(gè)過(guò)程中，需要著重了解數(shù)形結(jié)合的核心思想，讓學(xué)生掌握其中的技巧與

方法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用

1.坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系

十字直角坐標(biāo)系中的數(shù)量關(guān)系在初中數(shù)學(xué)中十分常見(jiàn)，利用向量來(lái)表示線(xiàn)段圖形，是常見(jiàn)的題型之一。由于線(xiàn)段在十字坐標(biāo)系中都可以用數(shù)字和坐標(biāo)來(lái)表示，所以這也屬于一種十分常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)字和符號(hào)來(lái)表示出坐標(biāo)系中的線(xiàn)段，形成代數(shù)級(jí)的向量，將向量之g的運(yùn)算從十字坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到代數(shù)上的運(yùn)算，然后再通過(guò)代數(shù)中的運(yùn)算結(jié)果，轉(zhuǎn)移回到十字坐標(biāo)系中，就可以將原本復(fù)雜難解的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。這就是從基礎(chǔ)的部分入手，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方式進(jìn)行滲透，促進(jìn)學(xué)生對(duì)十字坐標(biāo)系中數(shù)量關(guān)系的理解，形成一種利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題的習(xí)慣與

意識(shí)。

例如，在一個(gè)十字直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)線(xiàn)段AB的坐標(biāo)為（-3，5），線(xiàn)段CD的坐標(biāo)為（6，-10），試問(wèn)這兩個(gè)線(xiàn)段之間的關(guān)系？?jī)蓷l線(xiàn)段所處的直線(xiàn)，能否相交？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合類(lèi)問(wèn)題，單從線(xiàn)段坐標(biāo)上看很難判斷二者有什么關(guān)系，教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想觀(guān)念引入學(xué)生的腦中，要讓學(xué)生明白絕大多數(shù)的坐標(biāo)類(lèi)問(wèn)題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想分析探討。線(xiàn)段雖然是幾何圖形，但一旦放入十字坐標(biāo)系中，就完全可以轉(zhuǎn)化為向量。而向量則具有很多定理與性質(zhì)，均符合代數(shù)的相關(guān)規(guī)律。線(xiàn)段AB與線(xiàn)段CD能否相交，就等同于向量（-3，5）和向量（6，-10）是否存在整數(shù)倍的關(guān)系。如果存在，則代表二者平行，如果不存在，則代表二者相交。如果二者的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積之差為0，則代表了另一種特殊的相交關(guān)系――垂直。經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，二者的確存在整數(shù)倍的關(guān)系，則是平行的關(guān)系。

將坐標(biāo)系中的線(xiàn)段利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)變，是一個(gè)典型的題型。除此之外，數(shù)形結(jié)合也具有可逆性，將代數(shù)問(wèn)題引入幾何問(wèn)題也是十分普遍的。例如，坐標(biāo)系中的速度與時(shí)間關(guān)系、距離與速度關(guān)系等問(wèn)題，也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解答。

2.幾何圖形相關(guān)問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合

幾何圖形也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，對(duì)圖形的面積、周長(zhǎng)與數(shù)量關(guān)系等問(wèn)題，都是需要讓學(xué)生深刻掌握的。例如，較為經(jīng)典的勾股定理，就是運(yùn)用了代數(shù)中的二次方來(lái)進(jìn)行論證的。三角形的三邊關(guān)系，也是將其轉(zhuǎn)化為不等式，并最終反推出了定理。除此之外，還有一些圖形的規(guī)律求解，也是數(shù)形結(jié)合中的經(jīng)典案例。

如上圖所示，一道求解規(guī)律關(guān)系的問(wèn)題中，第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第二個(gè)有3個(gè)正方形，第三個(gè)有6個(gè)正方形……以此類(lèi)推，到了第二十個(gè)，就要比第十九個(gè)多出20個(gè)正方形。那么到了第n個(gè)的時(shí)候，就會(huì)有1+2+3+4+…+n個(gè)小正方形。再根據(jù)代數(shù)的相關(guān)求和公式可知，到了第n個(gè)的時(shí)候，會(huì)有n（n+1）/2個(gè)正方形。這也是典型的數(shù)形結(jié)合案例。

通過(guò)不同的例題，教師可以把涉及幾何的圖形問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)為學(xué)生所熟悉的知識(shí)，就可以讓學(xué)生加深印象，更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解答。數(shù)形結(jié)合具有可逆性，教師要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用這種思想的習(xí)慣，讓數(shù)形結(jié)合的思想與方法深深地落實(shí)到學(xué)生的腦海中。

在如今的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要利用現(xiàn)有的教材，對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行有效的滲透，讓學(xué)生能深層次地掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。不單單要了解方法的概念，更要明白數(shù)形結(jié)合的綜合使用，落實(shí)到實(shí)踐中。教師需要更加認(rèn)真負(fù)責(zé)，利用科學(xué)合理的教學(xué)方法，給學(xué)生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)能力與成績(jī)都得到本質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)：

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初中函數(shù)涉及范圍廣、研究角度多、問(wèn)題深度大，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷進(jìn)步完善。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他內(nèi)容之間有著密切聯(lián)系，教會(huì)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的、聯(lián)系的方法看待數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn)之一，在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的困難，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有抓住規(guī)律和重點(diǎn)，常常模棱兩可，因此，對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)行探究對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，解決實(shí)際問(wèn)題意義重大。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難

根據(jù)實(shí)際教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)資料的收集整理，總結(jié)了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)困難，主要存在以下方面問(wèn)題：

首先，缺乏函數(shù)意識(shí)。由于學(xué)生剛剛升入初中，以前的數(shù)學(xué)知識(shí)中沒(méi)有函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，加之受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀(guān)念思維的作用和影響，學(xué)生的函數(shù)意識(shí)淡薄，多數(shù)學(xué)習(xí)喜歡用方程式表示函數(shù)之間的關(guān)系，如果問(wèn)題存在多種解決途徑，方程是學(xué)生的首選，而函數(shù)關(guān)系式的使用較少。

其次，對(duì)函數(shù)概念缺乏理解。函數(shù)概念是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的了解直至熟悉，才能運(yùn)用自如，從而提高學(xué)習(xí)效率。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及理論理解困難，無(wú)法轉(zhuǎn)換思維，用動(dòng)態(tài)的、聯(lián)系的方法去解決函數(shù)實(shí)際問(wèn)題。

最后，數(shù)形之間缺乏有機(jī)統(tǒng)一。函數(shù)是圖像與運(yùn)算的結(jié)合，通過(guò)數(shù)形結(jié)合才能更好地理解和學(xué)習(xí)函數(shù)。但在初中教學(xué)中，許多學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合思想，無(wú)法將二者結(jié)合起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題的對(duì)策

（一）樹(shù)立以學(xué)生為本的教學(xué)理念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

函數(shù)知識(shí)較其他數(shù)學(xué)知識(shí)更為抽象，更加難于理解，初中生由于人生經(jīng)歷有限，對(duì)事物的理解和認(rèn)知也是有限的。函數(shù)的學(xué)習(xí)也要樹(shù)立以學(xué)生為本的教學(xué)理念，由淺入深、循序漸進(jìn)。函數(shù)知識(shí)在初中教學(xué)中屬于教學(xué)難點(diǎn)，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，將函數(shù)理論知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，挖掘生活實(shí)例，變抽象難懂為形象具體，讓學(xué)生感悟函數(shù)的意義，體驗(yàn)函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解能力。

（二）重視函數(shù)概念的形成，注重實(shí)例的引入

函數(shù)概念是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，各種定理公式都建立在對(duì)概念的理解基礎(chǔ)之上，因此要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的概念教學(xué)，加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以從生活中尋找案例和素材，列舉具有代表性的事件，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)變量有感知和意識(shí)。

（三）熟悉分解組合，善用多種方法解決問(wèn)題

教師要秉承循序漸進(jìn)的原則，通過(guò)分解組合以及對(duì)比綜合的教學(xué)方法將問(wèn)題的難度降低。將復(fù)雜問(wèn)題劃分為不同小問(wèn)題，各個(gè)擊破。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)技能的訓(xùn)練和拓展，同時(shí)還要善用道中渠道解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探求，發(fā)散思維，使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶。

（四）構(gòu)建立體函數(shù)知識(shí)網(wǎng)

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有效；提問(wèn)；思維

我參加了市進(jìn)修學(xué)校組織的“初中數(shù)學(xué)30學(xué)時(shí)”培訓(xùn)以及各種教研活動(dòng)后，我頗有感觸：如何提出行之有效的問(wèn)題是考驗(yàn)一個(gè)教師教學(xué)功底是否深厚的重要標(biāo)志。經(jīng)筆者對(duì)課堂教學(xué)的觀(guān)察與記錄統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中，一些教師對(duì)于課堂提問(wèn)并沒(méi)有足夠的重視，當(dāng)前課堂還存在課堂提問(wèn)多而濫；提問(wèn)過(guò)于淺顯，缺乏深度；提問(wèn)過(guò)偏過(guò)難；提問(wèn)隨意性比較強(qiáng)等問(wèn)題，這些都會(huì)嚴(yán)重影響初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的提高和學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。

筆者結(jié)合自己多年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的反思和對(duì)同行先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的借鑒，談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行課堂提問(wèn)，綻放學(xué)生思維的火花。

一、問(wèn)題情境、引人入勝

創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，把學(xué)習(xí)引入一種與研究未知問(wèn)題相聯(lián)系的情境中，把學(xué)生的思維帶入新的情境中來(lái)，使學(xué)生意識(shí)到問(wèn)題是客觀(guān)事實(shí)的存在，同時(shí)在心理上造成一個(gè)懸念，處于“心求通而不得，口欲言而未能”的最佳心理狀態(tài)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)的生活實(shí)際內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，喚起學(xué)生的求知欲望。

[案例1]：本人在學(xué)區(qū)優(yōu)質(zhì)課比賽中的課題七下《4.1 用字母表示數(shù)》時(shí)，講了“小明周末在家做家務(wù)”的故事：周末，小明媽媽早晨上班時(shí)，囑咐小明打掃家里的衛(wèi)生，小明按媽媽的要求做完家務(wù)后，想著他的玩具，可就是沒(méi)錢(qián)。突然，他想了個(gè)辦法，趁媽媽下班前，在桌上留了張紙條.

小明寫(xiě)著：

拖地：3元；疊被：2元；擦窗戶(hù)：5元； 總共10元.

小明媽媽寫(xiě)著：

吃飯：x元；穿衣：y元；看?。簔元……總共a元.

提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：

1.小明媽媽寫(xiě)的x，y，z分別指什么？

2.小明為什么慚愧？

“興趣是最好的老師”.在我們的生活中，到處都充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題.設(shè)計(jì)這樣一個(gè)生活問(wèn)題情境，學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性空前高漲，氣氛活躍，既學(xué)習(xí)了新知又開(kāi)拓了思維。

二、由淺入深、層層善誘

《學(xué)記》中說(shuō)：“善問(wèn)者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目?！闭n堂提問(wèn)的難度應(yīng)要適中，不宜過(guò)難，否則會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心，無(wú)法保持持久不息的探究心理，從而使提問(wèn)失去價(jià)值。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時(shí)會(huì)遇到思維難度較大的內(nèi)容，要學(xué)生一下子得出結(jié)論難度較大。教學(xué)時(shí)，我們可以把這些難度大的問(wèn)題，循序漸進(jìn)地分解成幾個(gè)適合學(xué)生回答的“小問(wèn)題”。這一個(gè)個(gè)小問(wèn)題圍繞著同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由淺入深，相互聯(lián)系，使學(xué)生的思維按照一定的層次向縱深發(fā)展，從而對(duì)新學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的正確的認(rèn)識(shí)。

[案例2]：教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》一課時(shí)，設(shè)計(jì)如下一系列問(wèn)題：

①四邊形的內(nèi)角和是指哪些角的和？?jī)?nèi)角和等于多少度？是怎樣知道的？

②n邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個(gè)三角形的角來(lái)求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

③還可以怎樣做？

通過(guò)這一系列問(wèn)題的設(shè)計(jì)，為證明定理作思想和方法上的準(zhǔn)備。

三、啟發(fā)誘導(dǎo)、進(jìn)入佳境

陶行知先生講，如果你按著雞脖子喂米給雞吃，它亂叫亂掙也不會(huì)吃。如果你松開(kāi)雞，它就會(huì)自己去主動(dòng)吃米。喂雞如此，課堂教學(xué)更應(yīng)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生引起學(xué)生興趣，誘導(dǎo)其產(chǎn)生好奇心，就能使學(xué)生自主地進(jìn)行思考，啟發(fā)學(xué)生的思維。

[案例3]：教學(xué)《全等三角形判定》一課時(shí)，引入時(shí)用一塊撕破成三塊的三角形紙，如圖（1）。

提問(wèn)：“若帶1去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？若帶2去，帶去三角形的幾個(gè)元素？若帶3去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？

追問(wèn)：帶1、2或3能判定一個(gè)三角形全等嗎？憑什么？

再問(wèn)：能否用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解答嗎？

通過(guò)這樣一系列富有啟發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思維，并為學(xué)生學(xué)習(xí)“角邊角定理”奠定了基礎(chǔ)。

四、二定一變、縝密思維

思維的縝密性主要表現(xiàn)在通過(guò)細(xì)致縝密的分析，從錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。在學(xué)生學(xué)習(xí)了定義、定理、公式的內(nèi)容以后，還不足以使學(xué)生真正理解，通過(guò)適當(dāng)“變式”來(lái)加深理解。

[案例4]：教學(xué)《平行線(xiàn)的判定》一課時(shí)，學(xué)習(xí)了兩直線(xiàn)平行的判定：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行.”為了鞏固這個(gè)判定，

教師提問(wèn)：如圖（2），∠1=71°，∠2=72°則這兩條直線(xiàn)a，b平行嗎？

變式1：如圖（3），∠3=∠4=36°則這兩條直線(xiàn)a，b平行嗎？

變式2：如圖（4），∠5=110°，∠6=112°，∠7=112°，請(qǐng)找出圖中互相平行的兩條直線(xiàn).

通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，加深了這個(gè)判定中的同位角，相等以及兩直線(xiàn)平行三個(gè)元素之間關(guān)系的理解，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)生思維的縝密性。

五、結(jié)束語(yǔ)

新課程明確提出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是引導(dǎo)者，組織者。作為初中數(shù)學(xué)教師，要充分考慮學(xué)生已有知識(shí)水平和心理特征，在把握學(xué)生學(xué)法的基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究教法，正所謂“教學(xué)有法，教無(wú)定法，重在得法”，同樣“提問(wèn)有法，問(wèn)無(wú)定法，重在得法”，在課堂上，通過(guò)有效的提問(wèn)，才能綻放學(xué)生思維的過(guò)程。

【參考文獻(xiàn)】

[1]嚴(yán)永金.讓學(xué)生的思維活起來(lái)—名師最激發(fā)潛能的課堂提問(wèn)藝術(shù)[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2008.2.