導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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[關(guān)鍵詞]變量思想　數(shù)形結(jié)合　對應(yīng)說

[中圖分類號]G427　[文獻標識碼]A　[文章編號]1006-5962(2012)02(a)-0044-01

1前言

函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)的最基本思想，它的觸角延伸到中學(xué)數(shù)學(xué)各個部分，可以說它是中學(xué)各個部分組成有機整體的主線。函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造及將來參加工作的需要。從近幾年高考命題我們也看到，只要涉及與“應(yīng)用”有關(guān)的問題，常常需要通過建立函數(shù)關(guān)系去解決。因此，只有加強函數(shù)及相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，才能有效提高分析問題、解決問題的能力，從而適應(yīng)其他學(xué)科學(xué)習(xí)和將來工作的需要。

2高中生的認知特點

從年齡來看，我國高中生的年齡屬于其第四階段形式運算階段，這一階段兒童的思維已經(jīng)超越了對具體的可感知的事物的依賴，使形式從內(nèi)容中解脫出來，進入形式運算階段。本階段兒童的思維是以命題式形式進行的，并能發(fā)現(xiàn)命題之間的關(guān)系；進入形式運算階段的兒童能夠根據(jù)邏輯推理、歸納或演繹的方式來解決問題；能理解符號的意義、隱喻和直喻，能做一定的概括，其思維發(fā)展水平已接近成人的水平。

3高中函數(shù)的教學(xué)策略

3.1課前情景的創(chuàng)設(shè)

學(xué)生對新知識或者新方法的掌握都是建立在先前知識基礎(chǔ)上的，因此，課前情景的創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。如分段函數(shù)教學(xué)時，先提出y=1×1以及“招手即?！钡能嚻币?guī)則，然后提出以下實際問題：出租車計價標準：4km以內(nèi)8元(包含4km)，超過4km且不超過10km的部分1.7元／km，超過10km的部分2.5元／km.然后設(shè)置問題：1.甲乘車行駛了7km，他要付多少錢?2.列出車費和行車里程的函數(shù)關(guān)系式.3.若乙付了35元，行程為多少?對于第一個問題，學(xué)生根據(jù)以往的知識很快得出了關(guān)系式：y＝8+1.7(7 4)＝13.1(4

3.2課堂中的情景創(chuàng)設(shè)

課堂總是在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的思考下進行的，教師的引導(dǎo)將直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果的達成。如在反函數(shù)教學(xué)中，教師不妨用撲克牌的游戲進行：首先教師準備一副撲克牌(沒有大小王)，規(guī)定A～K分別用數(shù)字1～13代替，讓后讓學(xué)生隨意抽出一張牌，并將牌號乘以2加上3后再乘以5，再減去25后告訴老師結(jié)果，老師便知道是什么牌.經(jīng)過幾次游戲，學(xué)生自然會產(chǎn)生疑問，其中有什么秘訣?教師此時便可引出：若牌號是自變量x，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可得：y＝5(2x+3)25，簡算后為y=lOx 10，由題干可知定義域為{1，2，3，4，12，13}，值域為0，10，20，30，110，120，反函數(shù)為f-1(x)=11Ox+1.在游戲過程中，如果學(xué)生給出的結(jié)果為110，那么x=12，此牌為Q，以此類推.在此游戲中，學(xué)生已經(jīng)由學(xué)習(xí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)變到了游戲狀態(tài)，求知欲和興趣得到了激發(fā)，他們尋找問題的答案是主動的，教師只是一個引導(dǎo)和組織的角色。

3.3課后情景的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個循序漸進的過程，教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(方法)不止在課堂上，它貫穿于整個學(xué)習(xí)活動中，甚至延伸至課外。

1、課后問題情景

課后的引導(dǎo)對學(xué)生不僅能起到鞏固舊知識的作用，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力.如在學(xué)習(xí)正弦、余弦等周期函數(shù)的課程之前的課程中，《數(shù)學(xué)A版必修4》中有這樣一個例子：“今天是星期三，7k(k∈z)天之后的那一天是星期幾?”我們可以將此問題作為學(xué)生課后的思考問題，當學(xué)生在尋找答案的過程中，很自然地會根據(jù)需要去預(yù)習(xí)后面的內(nèi)容，于是對周期函數(shù)的學(xué)習(xí)便起到了一定的促進作用。

2、課后實踐情景

數(shù)學(xué)知識能用于生活，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中更多地注重抽象的數(shù)量分析，而忽視實際的應(yīng)用，為此，根據(jù)所學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐是數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的一大要求，特別是課后.如在教學(xué)函數(shù)后，我們可以根據(jù)學(xué)校的實際情況，將學(xué)生分組后去完成以下問題：1.學(xué)校水龍頭未擰緊，每一秒將流失一滴水，而每滴水的體積為a+1a＝1升，滴水時間為x秒，流失水為y升，求y和x之間的關(guān)系式。2.假如學(xué)校有2000人，每人每天節(jié)約一滴水，將能節(jié)約多少水?關(guān)系式如何表達?如果是一個市或者是一個省呢?學(xué)生利用自己學(xué)到的知識解決了生活中的實際問題，不但培養(yǎng)了他們解決問題的能力，同樣提高了他們對資源的節(jié)約意識.

結(jié)語

從以上分析我們不難看出，在高中函數(shù)的教學(xué)中，情景的創(chuàng)設(shè)不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更有利于讓學(xué)生從具體到抽象的轉(zhuǎn)變，對學(xué)生解決問題的能力也起到了很好的促進作用。但我們也應(yīng)看到，教學(xué)是一個有機的過程，情景的創(chuàng)設(shè)應(yīng)貫穿整個教學(xué)活動中，將生活和數(shù)學(xué)練習(xí)起來，在教師指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生進行探索和求證，最終得到問題的答案，并在過程中掌握解決問題的方法。

參考文獻

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 函數(shù)作圖 方法

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)知識中很重要的一種學(xué)習(xí)方法，并且很有用，能夠靈活地運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以進一步幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。尤其是在函數(shù)和幾何中，數(shù)形結(jié)合能夠有效地幫助學(xué)生快速的解決問題，甚至省去相對較為復(fù)雜的計算，所以，教會學(xué)生掌握函數(shù)作圖的方法是非常重要的。

函數(shù)作圖是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是輔助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)的重要方法，因為，從函數(shù)圖像中，我們可以看出函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、周期、奇偶性等重要性質(zhì)。

因此，我們可以看出數(shù)形結(jié)合對于高中函數(shù)解題是非常重要的方法，所以，我們需要掌握好函數(shù)作圖的方法。

一、列表描點法

該作圖法是高中函數(shù)作圖中最基本的，也是最簡單的作圖方法。列表描點法作圖分為三個步驟：

第一步，列表：首先需要確定函數(shù)f（x）的定義域，其次在函數(shù)定義域內(nèi)取若干x的值，然后對應(yīng)x的取值列出相應(yīng)的函數(shù)值表。

第二步，描點：在列出表格之后，再在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點。

第三步，用光滑的曲線依次連接相應(yīng)的點，得到的光滑圖形便是所求函數(shù)的圖像。

二、利用圖像特征作圖

利用圖像的特征作圖即為簡化的描點法，它主要依靠學(xué)生對于函數(shù)圖像的熟悉程度決定的。當我們知道需要作圖的函數(shù)圖像的大概形狀和特征時，我們就只需要找到圖像關(guān)鍵的點，然后依次連接關(guān)鍵點便也可以得到函數(shù)的圖像。而沒有必要嚴格的按照描點法畫圖。

但是，想要利用圖像的特征作圖，首先就得需要學(xué)生對于各種函數(shù)圖像的特征有著準確的了解和定位，看到函數(shù)的解析式便能夠明確這是什么函數(shù)，這個函數(shù)的基本圖像大概是什么樣子，然后，在此基礎(chǔ)上，加上具體函數(shù)的具體數(shù)字加以計算，得到關(guān)鍵點的數(shù)字，再對應(yīng)坐標描點，才能夠得到函數(shù)的圖像。例如，一次函數(shù)的圖像就是一條簡單的直線，所以，只需要找到任意兩個不同的點，鏈接點便可以得到函數(shù)圖像;二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，所以在作二次函數(shù)圖像時需要確定圖像的頂點，對稱軸，函數(shù)圖像開口方向，以及函數(shù)圖像與坐標軸的交點即可，然后鏈接這些點，就能夠畫出二次函數(shù)的圖像。

另一類的圖像和英文字母N（a>0）或倒寫的N（a<0）相似。所以對于三次函數(shù)只要根據(jù)首項系數(shù)和極值點就可以確定其草圖。

四次函數(shù)y=ax4+bx3+cx2+dx+e圖像也有兩種基本類型：一類是拋物線型;另一類的圖像和英文字母W（a>0）型或M（a<0）型相似，所以對于四次函數(shù)只要根據(jù)首項系數(shù)確定張口方向，再結(jié)合極值點草圖立馬畫出。

利用函數(shù)圖像特征作圖是數(shù)學(xué)中比較常用的圖像作圖方法，因為只需要按照熟知的函數(shù)圖像形狀，再確定幾個關(guān)鍵點便可以做出函數(shù)的草圖，節(jié)約時間，錯誤率也相對較少。所以，在教學(xué)過程中，教師和學(xué)生都多常采用此方法作圖。

三、利用基本函數(shù)的圖像，通過變換作圖

利用基本函數(shù)的圖像，通過變化作圖主要就是找到函數(shù)的基本函數(shù)，然后根據(jù)基本函數(shù)的圖像，再經(jīng)過解析式所需求的變換，來畫出所求圖像。例如一次函數(shù)的基本函數(shù)就是y=x，二次函數(shù)的基本函數(shù)則是y=x2，所有的二次函數(shù)都是在此基本函數(shù)的基礎(chǔ)上經(jīng)過平移、對稱、伸縮等變換，得到的新的圖像。

函數(shù)圖像的變換主要有：

1.平移變換（1）將y=f（x）的圖像向左平移a―個單位可得到y(tǒng)=f（x+a）（a>0）的圖像，將y=f（x）的圖像向右平移a個單位可得到y(tǒng)=f（x+a）（a0）的圖像.（2）將y=f（x）的圖像向上平移b個單位可得到y(tǒng)=f（x）（b>0）的圖像，將y=f（x）的圖像向下平移b個單位可得到y(tǒng)=f（x）+b（b0）的圖像.

2.對稱變換：（1）將y=f（x）的圖像做關(guān)于x軸的對稱圖像可以得到y(tǒng)=-f（x）的圖像;（2）將y=f（x）的圖像做關(guān)于y軸的對稱圖像可以得到y(tǒng)=f（-x）的圖像;（3）將y=f（x）的圖像做關(guān)于原點的對稱圖像可以得到y(tǒng)=-f（-x）的圖像。

3.翻折變換（1）將y=f（x）的圖像在x軸上方的部分保持不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得y=f（x）的圖像。（2）將y=f（x）的圖像在y軸左側(cè)的部分去除，再做y軸右側(cè)部分的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，可得y=f（x）的圖像。

4.伸縮變換（1）將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變可以得到y(tǒng)=f（ax）（a>0）的圖像。將y=f（x）的圖像上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腷倍可以得到y(tǒng)=bf（x）（b>0）的圖像。當a>0或b>0時可以先按對稱變換處理后再做伸縮變換。

一般地，利用函數(shù)的基本圖像通過變化作圖需要作圖者對于函數(shù)的基本圖像銘記于心，還需要對于函數(shù)變換的技巧熟練掌握，不然很容易在變換的過程中出現(xiàn)錯誤，從而影響圖像的正確度。

四、用多媒體軟件做函數(shù)圖像，高中生可以用的有幾何畫板和Excel

1、用幾何畫板做函數(shù)圖像，從菜單中選擇“文件”“新建文件”命令，再從菜單欄中選擇“繪圖”“定義坐標系”命令，再從菜單欄中選擇“繪圖”“繪制新函數(shù)”命令，彈出以下對話框。然后在對話框里編輯函數(shù)如：“f（x）=x3-2x”;或著選擇函數(shù)如：“f（x）=sinx”，最后點擊確定就可以畫出所需函數(shù)圖像。

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【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，函數(shù)是最基礎(chǔ)也是最重要的一項學(xué)習(xí)內(nèi)容，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與提高應(yīng)用能力來說都有至關(guān)重要的作用，因此，函數(shù)的教學(xué)模式也在一定程度上對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與掌握程度都會產(chǎn)生一些影響。在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)模式中，大部分教師也只是依據(jù)死板的教學(xué)方法，照本宣科地進行函數(shù)教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于提高整體的教學(xué)效率。因此，為了迎合現(xiàn)如今素質(zhì)教育的發(fā)展趨勢，教師必須大力進行函數(shù)教學(xué)的模式改革，摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，采用多樣化的教學(xué)方式來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探知欲望，進而整體提高函數(shù)教學(xué)效果。文章就如何在高中函數(shù)教學(xué)模式中創(chuàng)新進行了探討。

關(guān)鍵詞 高中；函數(shù)；教學(xué)模式；教學(xué)理念；創(chuàng)新

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）36-0107-02

隨著我國社會教育水平的普遍提高，對教學(xué)模式的改革創(chuàng)新也勢在必行。尤其是針對于高中函數(shù)的教學(xué)來說，由于它是承接了初中函數(shù)學(xué)習(xí)的更深入學(xué)習(xí)，因此對于學(xué)生的知識繼承與發(fā)展來說都有重大意義。但在一般的高中函數(shù)教學(xué)中，由于教師還未能完全實現(xiàn)創(chuàng)新意識，還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式來進行教學(xué)，這樣死板的教學(xué)模式既不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能有效培養(yǎng)學(xué)生的思考、創(chuàng)新能力，阻礙學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提升。因此，進行函數(shù)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新勢在必行，在進行函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)該以實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體為根本目的，將課堂的支配權(quán)交到學(xué)生手中，引導(dǎo)學(xué)生進入探索函數(shù)的趣味學(xué)習(xí)中來。

一、注重初、高中函數(shù)知識的銜接

高中函數(shù)的作用是引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，使其從具象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄筮壿嬎季S，完成對于函數(shù)的相關(guān)概念、應(yīng)用的理解、掌握能力。因此，高中教師在進行函數(shù)的教學(xué)活動中，首先就應(yīng)該注重將初、高中的函數(shù)知識有效連接起來，做好兩者的過渡。另外，由于函數(shù)也存在于高等教育的教學(xué)中，所以從全面來考慮，教師也應(yīng)該為學(xué)生今后學(xué)習(xí)高等函數(shù)教學(xué)奠定有力的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。

二、通過競賽活動創(chuàng)新函數(shù)教學(xué)

在傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中，高中教師往往比較注重對于學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)，雖然說注重學(xué)生獨立思考能力可以有效激發(fā)學(xué)生的個人潛力，但也存在一定的弊端。因為高中班級作為一個集體，如果學(xué)生都只注重于自身的獨立發(fā)展，而忽略了對他們競爭意識的培養(yǎng)，那么學(xué)生往往會由于沒有可追求的目標或者沒有對比的對象而導(dǎo)致學(xué)習(xí)動力不足，容易產(chǎn)生松懈的學(xué)習(xí)心理，這也不利于學(xué)生進行長期學(xué)習(xí)。所以，針對這一問題來說，教師在進行高中函數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新的同時，應(yīng)該注重對學(xué)生獨立發(fā)展與競爭意識的培養(yǎng)，對于培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識來說，教師可以通過在課堂上組織一系列的競賽活動來激發(fā)學(xué)生之間的競爭意識，使學(xué)生樹立自己的追趕目標，或者通過與其他學(xué)生的對比，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點與不足，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)動力，使每個學(xué)生都能獲得不同程度的提升。另外，通過舉辦有趣的競賽活動這種創(chuàng)新型的教學(xué)模式，改變他們對于函數(shù)學(xué)習(xí)枯燥性的理解，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在進行《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長比較》這一節(jié)課程的時候，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師先引入講解概念，再畫圖，最后給予公式講解這樣的順序，比較死板而且不具有靈活性。如果想要利用這節(jié)課加入對學(xué)生的競賽機制，教師就可以先向?qū)W生說明本屆課程的教學(xué)模式，利用教師提問、學(xué)生搶答的方式來學(xué)習(xí)，學(xué)生答題次數(shù)多、正確率高的學(xué)生將會獲得一定的獎勵。這樣在課程開始前，每個學(xué)生都會躍躍欲試，想要在競賽中體現(xiàn)自己的實力。這樣，教師就可以先就一些簡單的問題進行提問，繼而再引入到這三個函數(shù)的增長比較中去。在這個過程中，學(xué)生在進行對教師提問給予回答的時候，不僅在這種競賽的氛圍中促使自己的大腦快速運轉(zhuǎn)，而且可以有效吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與到課堂的活動中來，在這種競賽活動中對這一節(jié)函數(shù)課程進行有效地掌握。

三、注重情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)生活化

學(xué)生學(xué)習(xí)的最根本目的就是為了在生活中將其實踐，尤其是對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)本就是一門實踐性極強的教學(xué)課程，在傳統(tǒng)的高中函數(shù)教學(xué)中，教師也只是將教學(xué)局限在對于函數(shù)相關(guān)概念的分析、應(yīng)用題的講解上面，既枯燥又乏味，而且無法凸顯出函數(shù)在生活中的有效應(yīng)用。因此，教師對函數(shù)教學(xué)模式進行創(chuàng)新改革的過程中，完全可以通過使用情境教學(xué)，將函數(shù)教學(xué)在生活中的應(yīng)用凸顯出來，并且適當在課堂中加入實踐性的環(huán)節(jié)。通過對函數(shù)教學(xué)實施這樣的創(chuàng)新改革，加深學(xué)生對于函數(shù)的理解程度，并且有效掌握其實際的運用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如，在進行《三角函數(shù)的應(yīng)用》這一節(jié)課程的時候，教師就可以將實踐性的活動引入其中，使函數(shù)貼近生活。教師可以將學(xué)生帶到學(xué)校的操場上，選取一塊半徑為10米的圓形空地，另一塊為半徑10米，圓心角為60度的扇形空地。繼而對學(xué)生提出實踐的要求，如果分別要在這兩塊空地中放置一塊矩形的草皮，使草皮的一邊在空地的半徑同時內(nèi)接于此空地，那么應(yīng)該如何進行設(shè)計，才能使這塊草皮的面積最大？在提問后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生展開實踐操作，采用矩形的物品來代替草地進行實地的實踐，并且在實踐的過程中利用三角函數(shù)的有關(guān)知識切實進行求解。在這個過程中，由于加入了對于生活性的應(yīng)用，學(xué)生都會積極地探討多種答案。最后，教師再進行對學(xué)生正確答案的引導(dǎo)，實現(xiàn)函數(shù)實踐性的有效效果。

四、實現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位

新課程標準的要求是在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，將課堂還給學(xué)生，通過教師的引導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，使學(xué)生自主完成教學(xué)任務(wù)并且實現(xiàn)綜合能力的提高。為了在函數(shù)教學(xué)中實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師可以通過對學(xué)生分配教學(xué)任務(wù)，在講臺上代替教師進行課程的講解，實現(xiàn)主觀能動性的充分發(fā)揮。在這個過程中，教師可以在講臺下作為一個觀察者，觀察學(xué)生在講臺上的表現(xiàn)，對其是否把握了教學(xué)主旨與教學(xué)內(nèi)容進行監(jiān)督，并且給予學(xué)生一定的意見，幫助其加深對于知識的理解，在這個過程中給予學(xué)生一定程度的提高。通過學(xué)生試做教師，不僅可以提升學(xué)生自身的綜合能力，同時通過學(xué)生與學(xué)生之間的交流，也會使教學(xué)模式變得吸引，講臺下的學(xué)生通過對于講臺上的“教師”進行內(nèi)容的監(jiān)督，及時發(fā)現(xiàn)問題，改進問題。

五、有針對性地使用多種教學(xué)方式

函數(shù)既是高中學(xué)習(xí)中的一個重點，也是一個難點，因此，能否正確掌握函數(shù)的相關(guān)知識也直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低。教師在進行函數(shù)教學(xué)模式的創(chuàng)新改革時，不能固定采用某一種教學(xué)方式實施教學(xué)，而是應(yīng)該針對于學(xué)生不同的情況實施不同教學(xué)的方法，對于一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，應(yīng)該集中起來加強對于他們函數(shù)基礎(chǔ)的理論學(xué)習(xí)，并且對于他們存在的困惑與難點及時進行解答，對于學(xué)習(xí)成績比較優(yōu)異的學(xué)生，也應(yīng)該針對其設(shè)計一些比較有難度的問題，加強其挑戰(zhàn)性，實現(xiàn)每個學(xué)生不同程度的提高。

對高中函數(shù)教學(xué)模式進行改革創(chuàng)新，不僅適應(yīng)了社會教育發(fā)展的基本趨勢，而且也是提高學(xué)生綜合能力的需求。通過在函數(shù)教學(xué)模式中，采用多種教學(xué)方式，如將競賽活動的方式引進函數(shù)教學(xué)，增強函數(shù)教學(xué)的實踐環(huán)節(jié)等，提升學(xué)生對函數(shù)的分析問題、解決問題的能力，促使學(xué)生數(shù)學(xué)水平得到綜合提升，繼而提高整體的函數(shù)教學(xué)效率。

參考文獻：

[1]徐志強.突破難點，多媒體助力高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)[J].中國教育技術(shù)裝備,2013,(17)．

[2]楊美.優(yōu)化函數(shù)教學(xué)模式，注重高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教育),2013,(1)．

篇4

【關(guān)鍵字】幾何畫板；函數(shù)；整合

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097（2008）13―0083―03

新課程標準強調(diào)注重信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對學(xué)科課程內(nèi)容、學(xué)科教學(xué)、學(xué)科學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深遠的影響。“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點。為適應(yīng)新教改和“新課標”要求，教師必須更新觀念，注重教學(xué)過程中角色的轉(zhuǎn)變，在學(xué)科教學(xué)中充分有效的運用各學(xué)科教育技術(shù)平臺，利用多媒體信息技術(shù)來輔助呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中不能或難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生主動地進行培養(yǎng)觀察、猜測、交流、實驗、驗證、推理等自主探究的數(shù)學(xué)活動。

幾何畫板是理科教學(xué)比較成熟的軟件平臺，它為老師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，它能把比較抽象的幾何圖形形象化，使靜態(tài)圖形動態(tài)化、抽象的概念形象化、枯燥的內(nèi)容趣味化；促進學(xué)生提高從學(xué)科的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力,加強學(xué)生的表達、交流及使用信息技術(shù)的能力，從而提高了課堂教學(xué)效率。作為信息時代的教師有必要學(xué)會使用現(xiàn)代化的教學(xué)工具，在適當?shù)臅r候充分利用它們來輔助自己的教學(xué)過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，積極配合課堂教學(xué)，主動參與教學(xué)過程，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，為教師突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，提高課堂效率奠定了堅實的基礎(chǔ)，從達到課堂教學(xué)最優(yōu)化；幾何畫板平臺正好是能幫助老師有效地達到這一教學(xué)效果的課件制作平臺之一。

一 函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是高中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，函數(shù)的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分，是高中數(shù)學(xué)課程的知識主線，在學(xué)生現(xiàn)有的認知及傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境條件下，學(xué)生所接觸到的函數(shù)一般都是函數(shù)解析式固定、函數(shù)圖像不變的情形，怎么樣才能讓學(xué)生更好的理解和掌握含參變量函數(shù)的性質(zhì)、圖像隨參數(shù)動態(tài)變化的過程，以及對函數(shù)中抽象數(shù)學(xué)符號的理解和掌握？這些都是傳統(tǒng)教學(xué)中難以解決的問題。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，即“數(shù)”與“形”結(jié)合的問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容之一。對于學(xué)生來說，函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)之間怎樣相互聯(lián)系，一直是難以理解的問題在傳統(tǒng)教學(xué)中，由于教學(xué)手段的限制，只能畫出特定參數(shù)下靜態(tài)的函數(shù)圖像，不但不能準確反映出解析式、圖像和性質(zhì)三者之間的固有聯(lián)系，而且還占用了大量的課堂時間。正如華羅庚所說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。”如何真正實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，這也是傳統(tǒng)教學(xué)所面臨一個難題。

1 函數(shù)教學(xué)中存在的問題

在函數(shù)教學(xué)過程中，教師普遍反映：

（1） 初、高中函數(shù)知識跨度大、較抽象，分類討論的標準很難把握。

（2） 很多函數(shù)符號對學(xué)生來說是陌生的、抽象的，能否利用已有函數(shù)知識來學(xué)習(xí)新函數(shù)，怎樣建立起它們之間的聯(lián)系是一個難點。

（3） 對于連續(xù)函數(shù)的圖像，用傳統(tǒng)教學(xué)中的描點作圖法顯得無能為力，怎樣來呈現(xiàn)這個連續(xù)性是教學(xué)中的難點問題。

（4） 分段函數(shù)的概念、定義域、圖像、以及作圖過程是教學(xué)中學(xué)生難以理解和實現(xiàn)的問題。

（5） 函數(shù)圖像的各種變換（平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換）是傳統(tǒng)教學(xué)中老師難以呈現(xiàn)的問題。

（6） 含參數(shù)變量函數(shù)的圖像變換及其性質(zhì)（由各參數(shù)變化引起的函數(shù)圖像的各種變化）也是教學(xué)過程中老師難以實現(xiàn)的問題。

（7） 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來研究函數(shù)單調(diào)性，極值問題屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，用代數(shù)與幾何的方法(數(shù)形結(jié)合法)來研究很方便，但教師很難在傳統(tǒng)教學(xué)中呈現(xiàn)出來。

（8） 數(shù)形結(jié)合法解題是解決數(shù)學(xué)問題的一種非常有效的方法，如應(yīng)用函數(shù)圖像解不等式問題，但在傳統(tǒng)教學(xué)中教師卻很難準確地將圖形畫出來。

（9） 在探究學(xué)習(xí)由函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)時，往往需要通過觀察一些特殊點來猜測某個性質(zhì)，然后再證明猜測的結(jié)論，可是特殊點地尋找是傳統(tǒng)教學(xué)中的一個難點。

（10） 由圖像性質(zhì)求解析式及軌跡問題是傳統(tǒng)教學(xué)中難以實現(xiàn)的問題，也是學(xué)生難以理解的內(nèi)容之一。

二 解決問題

面對這一系列傳統(tǒng)教學(xué)方式難實現(xiàn)及講清楚的問題，如果利用數(shù)形結(jié)合的思想，這一個個難題就能迎刃而解。幾何畫板正是能很好實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的教育軟件平臺之一，這也正是幾何畫板與高中函數(shù)教學(xué)整合的切入點，在高中函數(shù)教學(xué)中，老師可以充分利用幾何畫板這一特性來整合自己的教學(xué)，真正體現(xiàn)了讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生動手操作的新課程理念，幫助自己化解教學(xué)難點，突破教學(xué)重點，提高課堂效率，達到最佳的教學(xué)效果。

1 利用幾何畫板整合高中函數(shù)教學(xué)

案例一：二次函數(shù) 的函數(shù)圖像。

（1） 整合

通過幾何畫板與二次函數(shù) 教學(xué)的整合，利用幾何畫板中二次函數(shù)的圖像，讓二次函數(shù)頂點、對稱軸、開口方向一目了然，充分呈現(xiàn)二次函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b及常數(shù)項c之間的聯(lián)系。

整合后，教師通過改變二次函數(shù) 中的參數(shù)a、b、c，讓其值作相應(yīng)的變化，從而使二次函數(shù)圖像也隨之作出相應(yīng)的變化。通過觀察這一系列動態(tài)演示過程和自己實際動手實驗，學(xué)生便能輕松得出二次函數(shù) 的圖像與其參數(shù)具有如下的關(guān)系：

1） 系數(shù)a與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動點a改變a值時可得：

①開口方向。當a >0時，開口向上；當a

②對稱軸和頂點的位置會發(fā)生變化。

③與y軸的交點不變化。

2） 系數(shù)b與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動點b改變b值時可得：

①開口大小、方向不發(fā)生變化；

②對稱軸、頂點的位置發(fā)生了變化；

③與y軸的交點不發(fā)生變化。

3） 系數(shù)c與二次函數(shù) 的圖像關(guān)系：拖動點c改變c值時可得：

①開口大小、方向不發(fā)生變化；

②對稱軸、頂點的位置不發(fā)生變化；

③與y軸的交點發(fā)生了變化。

（2） 知識點

二次函數(shù) 圖像中，a決定開口方向和大小；a、b共同決定對稱軸 ；a、b、c共同決定頂點 。

（3） 整合案例分析

1） 傳統(tǒng)教學(xué)中手工繪制函數(shù)圖像不但費時、費力、效益低，而且很難實現(xiàn)函數(shù)解析式中的系數(shù)改變時函數(shù)圖像的變化過程。通過幾何畫板，不但可以快捷精確地繪制出各種函數(shù)圖像，而且呈現(xiàn)出函數(shù)圖像真正“動”起來的過程，讓傳統(tǒng)教學(xué)中只能用語言描述的情景變成了具體的、動態(tài)的圖像；更重要的是可以讓學(xué)生自己親手做，親身體驗、觀察，真正實現(xiàn)了“在做中學(xué)”，“玩中學(xué)”，在動手做的過程中發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系；在這個學(xué)習(xí)過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又提高了學(xué)生的動手實踐能力，為下一步繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

2） 通過利用幾何畫板來對函數(shù)教學(xué)進行有機整合，突破了以前黑板加粉筆所不能達到的動態(tài)圖象變化，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運用。

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3） 通過整合，學(xué)生不但可以使用幾何畫板來進行探究和驗證性學(xué)習(xí)，而且還可能產(chǎn)生生成性知識。這正與布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)理論不謀而合。

4） 通過整合，也可輕松完成諸如：三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及指數(shù)學(xué)函數(shù)的各種性質(zhì)的教學(xué)。

2 利用幾何畫板整合高中函數(shù)教學(xué)案例二

函數(shù) 到函數(shù) 的圖像變化。

（1） 整合

通過幾何畫板與函數(shù) 教學(xué)的整合，可以形象直觀得到由函數(shù) 的圖像依次經(jīng)變換得到的、 、的函數(shù)圖像。

整合后，教師可以通過改變A、 、 、c的值，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像變化，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，研究函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖像，再由函數(shù)圖像解決求函數(shù)關(guān)系式等問題，利用這一典型的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生就可以得出：

①A 改變的是圖像的振幅;

② 改變的是圖像的周期;

③ 改變的是圖像的左右平移;

④c 改變的是圖像的上下平移，以及01， 和 對應(yīng)的是伸長還是縮短的關(guān)系； 對應(yīng)的是左還是右，是上還是下的關(guān)系。

（2） 整合案例分析

1） 無論使用哪種方法手工繪制三角函數(shù)圖像都是費時且低效的，而利用幾何畫板，則可以比較便捷地繪制出各種三角函數(shù)圖像，并且讓三角函數(shù)圖像真正“動”起來，讓學(xué)生通過實踐觀察，發(fā)現(xiàn)解析式系數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響及相互之間的聯(lián)系。

2） 用幾何畫板來講解和研究三角函數(shù)，既突破了傳統(tǒng)教學(xué)不能呈現(xiàn)三角函數(shù)圖像的動態(tài)圖變化過程，又克服老師只能講一講，學(xué)生只能想一想的機械式教學(xué)，使學(xué)生直觀感受到數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)及解題中的運用。

3） 利用幾何畫板學(xué)生也可以親手去繪制各種三角函數(shù)的圖像，并完成其動態(tài)效果，最終實現(xiàn)在玩中學(xué)數(shù)學(xué)。

三 結(jié)語

通過幾何畫板與函數(shù)教學(xué)的整合，為教師的教和學(xué)生的學(xué)構(gòu)建起了一個做數(shù)學(xué)的實驗平臺，利用此平臺可以便捷地構(gòu)造幾何模型、繪制函數(shù)的圖像，使學(xué)生能清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，既突出了函數(shù)教學(xué)的重點，又突破了函數(shù)教學(xué)的難點，使得一些說不清、道不明的問題迎刃而解；同時還可以用它來演示、驗證學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和猜測，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和內(nèi)涵的理解，激起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)和探索的欲望，提高他們學(xué)習(xí)的積極性和自主性，強調(diào)了發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的感性認識，并使之上升為理性認識，達到了新課程下研究性學(xué)習(xí)的目的，最終提高了教與學(xué)的雙重效率。

參考文獻

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篇5

一、進一步深入理解函數(shù)概念

初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義，進入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射，接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點來闡明函數(shù)，這時就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認識函數(shù)的概念.二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射f:AB，使得集合B中的元素y=ax+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對應(yīng)，記為f（x）=ax+bx+c（a≠0）.這里ax+bx+c表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個較明確的認識，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號后，可以讓學(xué)生進一步處理如下問題.

類型Ⅰ：已知f（x）=2x+x+2，求f（x+1）.

這里不能把f（x+1）理解為x=x+1時的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值.

類型Ⅱ：設(shè)f（x+1）=x-4x+1，求f（x）.

這個問題理解為，已知對應(yīng)法則f下，定義域中的元素x+1的象是x-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對應(yīng)法則.

一般有兩種方法：

（1）把所給表達式表示成x+1的多項式.

f（x+1）=x-4x+1=（x+1）-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x-6x+6.

（2）變量代換：它的適應(yīng)性強，對一般函數(shù)都可適用.

令t=x+1，則x=t-1，（t）=（t-1）-4（t-1）+1=t-6t+6，從而f（x）=x-6x+6.

二、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與圖像

在高中階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時，必須讓學(xué)生對二次函數(shù)y=ax+bx+c在區(qū)間（-∞，-］及［-，+∞）上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎(chǔ)上.與此同時，進一步充分利用函數(shù)圖像的直觀性，給學(xué)生配以適當?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖像學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性.

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖像，并通過圖像研究其單調(diào)性.

（1）y=x+2|x-1|-1

（2）y=|x-1|

（3）=x+2|x|-1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系.掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖像.

類型Ⅳ：設(shè)f（x）=x-2x-1在區(qū)間［t，t+1］上的最小值是g（t），

求g（t）并畫出y=g（t）的圖像.

解：f（x）=x-2x-1=（x-1）-2，在x=1時取最小值-2.

當1∈［t，t+1］即0≤t≤1時，g（t）=-2；

當t＞1時，g（t）=f（t）=t-2t-1；

當t＜0時，g（t）=f（t+1）=t-2.

g（t）=t-2 （t＜0）-2 （0≤t≤1）t-2t-1 （t＞1）.

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個二次函數(shù)在實數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以給學(xué)生補充一些練習(xí).

如：y=3x-5x+6（-3≤x≤-1），求該函數(shù)的值域.

三、二次函數(shù)的知識，可以準確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax+bx+c（a＞0）方程f（x）-x=0的兩個根x，x滿足0＜x＜x＜.

（Ⅰ）當X∈（0，x）時，證明：X＜f（x）＜x.

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=x對稱，證明：x＜.

解題思路：

本題要證明的是X＜f（x），f（x）＜x和x＜，由題中所提供的信息可以聯(lián)想到：①f（x）=x，說明拋物線與直線y=x在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點；②方程f（x）-x=0可變?yōu)閍x+（b-1）x+1=0，它的兩根為x，x，可得到x，x與a，b，c之間的關(guān)系式，因此解題思路明顯有三條：①圖像法；②利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系；③利用一元二次方程的求根公式，輔之以不等式的推導(dǎo).現(xiàn)以思路②為例解決這道題.

（Ⅰ）先證明X＜f（x），令f（x）=f（x）-X，因為x，x是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax+bx+c，所以有f（x）=a（x-x）（x-x）.

因為0＜x＜x，所以，當X∈（0，x）時，X-x＜0，X-x＜0得（X-x）（X-x）＞0，又a＞0，因此f（x）＞0，即f（x）-X＞0.至此，證得X＜f（x）.

根據(jù)韋達定理，有xx=.0＜x＜x＜，c=axx＜x=f（x），又c=f（0），f（0）＜f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線y=f（x）是開口向上的拋物線，因此，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間［0，x］上的最大值在邊界點x=0或x=x處達到，而且不可能在區(qū)間的內(nèi)部達到，由于f（x）＞f（0），因此當x∈（0，x）時f（x）＜f（x）=x，即x＜f（x）＜x.

（Ⅱ）f（x）=ax+bx+c=a（x+）+（c-）（a＞0）

函數(shù)f（x）的圖像的對稱軸為直線x=-，且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意得x=-，因為x，x是二次方程ax+（b-1）x+c=0的根，根據(jù)韋達定理得，x+x=-，x-＜0，x=-=（x+x-）＜，即x=.

二次函數(shù)有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力.

篇6

1.對于高中函數(shù)的認識誤區(qū)仍舊存在

高中函數(shù)是基于初中函數(shù)知識上的延伸和拓展，它主要針對的兩個變量不再是x與y之間的簡單關(guān)系了，而是演變成了在一定的變換法則f的作用下兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，這是對于函數(shù)知識的擴展，是囊括了除去空集之外的一種集合的對應(yīng)關(guān)系.這種對應(yīng)關(guān)系在特定的f法則下由兩個變量的相互對應(yīng)表現(xiàn)出來，比如：f（x）=log2（x2-1）的形式.想要正確的認識和把握函數(shù)，并且做到能夠熟練的運用函數(shù)的知識來解決實際的問題，就必須正確的認識函數(shù)的概念，把握函數(shù)中兩個變量的相互作用的關(guān)系.但是不可否認的是，在實際的學(xué)習(xí)過程中，仍舊存在相當數(shù)量的學(xué)生無法獨立的認識和掌握到函數(shù)的概念，最簡單的例子就是，在解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題的過程中，學(xué)生的解題思路總是會忽略到兩個變量集合的限制條件，由于無法準確的把握變量本身的取值范圍，最后導(dǎo)致了解題答案的不準確.

2.對于高中函數(shù)的認識片面化與表面化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對于理論知識的學(xué)習(xí)和掌握是深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識的階梯，一般情況下是在文字的敘述后會利用公式的方式表現(xiàn)出來的，比如說：f（-x）=-f（x）和f（-x）=f（x）就是奇函數(shù)和偶函數(shù)關(guān)系的表達方式.但是現(xiàn)在的學(xué)生對于概念的認知只是停留在公式的表面，無法真切的理解到其中的本質(zhì)涵義.對于奇函數(shù)和偶函數(shù)來說，公式的涵義就是奇偶函數(shù)對稱性的象征.

二、正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧的重要性和必要性

數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)校設(shè)置的一門課程，它與人們的日常生活更是息息相關(guān)，甚至于在整個經(jīng)濟社會中都是基于數(shù)學(xué)問題的縮影，一個簡單的社會現(xiàn)象就可能蘊含著無盡的、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)知識.比如：卡迪爾坐標理論的提出，將變量這個名詞引入到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，創(chuàng)造性的完成了幾何問題與代數(shù)問題之間的轉(zhuǎn)換，為微積分的出現(xiàn)奠定的辯證性的理論基礎(chǔ).同時，應(yīng)用性強是數(shù)學(xué)的另外一個特性，而且數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的密切聯(lián)系更是方便了我們的生活.卡迪爾的理論由數(shù)學(xué)領(lǐng)域延伸到了其他的各個學(xué)科，為它們的發(fā)展創(chuàng)新提供了理論的支撐.對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)來說，高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵階段.函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)知識的重點和難點來說，培養(yǎng)函數(shù)的解題思路，提高函數(shù)的解題能力，充分的發(fā)揮學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析問題的水平，準確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧，在解決相關(guān)的函數(shù)問題中具有重要的作用和意義.

1.正確把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的途徑

學(xué)習(xí)和把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題技巧并不是以得到最終的函數(shù)問題的答案為目的的，而是以達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，形成對于數(shù)學(xué)問題思考的一種發(fā)散性、創(chuàng)新性思維方式為主要引導(dǎo)的方式.對于函數(shù)問題的解決，注重的并不是最終的結(jié)果，而是培養(yǎng)在解題的過程中獨立思考的能力，把所學(xué)到的知識能夠吃透，掌握必要的解題方法至關(guān)重要，做到靈活的運用，起到舉一反三的作用，掌握一道函數(shù)題的解題思路就意味著類似的數(shù)學(xué)函數(shù)題目我們都了然于心，是我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的科學(xué)方法.波利亞曾經(jīng)說過，加強解題能力的訓(xùn)練，解題的思路和過程尤為的重要，解題的價值不是答案本身，而是在于弄清怎樣想到這個解法的；是什么促使你這樣想、這樣做的.例如：設(shè)f（x）=x/2+A，函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）=Bx-5，那么A、B的值是多少？針對于這類問題，我們的解題思路首先需要明白的是函數(shù)和反函數(shù)之間的相互關(guān)系，這就需要我們準確的把握和理解函數(shù)和反函數(shù)的概念，就本例來說，f（x）=x/2+A的反函數(shù)就是f-1（x）=2x-2A，由此我們不難得出A與B之間的關(guān)系，最后即可得出A為5/2，B為2.這就是函數(shù)的技巧在解題過程中的實際應(yīng)用.

2.正確的把握高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證

著名數(shù)學(xué)教授嚴士健指出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)的價值就是在實際的應(yīng)用中體現(xiàn)出來的.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，解題思路是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的保證，在學(xué)習(xí)過程中我們要注意函數(shù)思想的轉(zhuǎn)換，方程f（x）=x2-1的涵義即為y=f（x）在運動中的所呈現(xiàn)出來的點的集合.

提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還表現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思路中，利用數(shù)形結(jié)合的方法提升學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)善于觀察和轉(zhuǎn)化思想的意識，把所學(xué)到的知識融會貫通.比如：函數(shù)f（x）=1-1x-1的圖象是（ ）.很明顯這是對于關(guān)于f（x）=1/x的圖象的考查，我們可以理解為將函數(shù)f（x）=1/x的圖象向右平移一個單位之后，關(guān)于x軸進行翻轉(zhuǎn)，再上移一個單位，我們在推敲之后，答案很容易就會得出.

篇7

摘 要： 抽象函數(shù)集函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性和圖像等性質(zhì)于一身，題型豐富多樣，方法靈活巧妙，是高考的常客.學(xué)生在解決這類問題時，往往會感覺無從下手，思路受阻，尤其是高一新生，答題正確率很低.作者就抽象函數(shù)這類問題，根據(jù)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)特點，談?wù)剬Τ橄蠛瘮?shù)的看法.

關(guān)鍵詞： 抽象函數(shù) 高一新生 函數(shù)性質(zhì)

對于剛剛步入高中的新生而言，在各科學(xué)習(xí)中，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為最難，而數(shù)學(xué)中又以函數(shù)為最難，而函數(shù)中又以抽象函數(shù)最為難.學(xué)生普遍感覺抽象函數(shù)實在是太“抽象”了，無法捕捉住它的性質(zhì)和特點規(guī)律，解題是往往會感覺無從下手，障礙重重.本文將從七個方面對抽象函數(shù)進行分析，概括高一階段對?？嫉某橄蠛瘮?shù)的一些基本性質(zhì)和基本題型.

一、定義域

解決抽象函數(shù)的定義域問題，一定要明確定義域的含義，通常采用等價轉(zhuǎn)換的方法予以解決.

例1：若函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域為？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖.

分析：因為f（x）的定義域為（0，1），所以x+1整體的范圍也為（0，1），從而x∈（-1，0），所以函數(shù)f（x++1）的定義域為（-1，0）.

例2：若函數(shù)f（x+1）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x）的定義域為？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖.

分析：因為f（x+1）的定義域為（0，1），所以x+1整體的范圍也為（1，2），所以函數(shù)f（x）的定義域為（1，2）.

二、值域

解決抽象函數(shù)的值域問題，通常抓住函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，進而確定值域，有時也可借助圖像的平行移動進行分析.

例3：若函數(shù)f（x）的值域為（0，1），則函數(shù)f（x+1）的值域為？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖.

分析：（法1）因為函數(shù)f（x）的x與函數(shù)f（x+1）的x+1的范圍是一樣的，且對應(yīng)法則也相同，所以函數(shù)f（x+1）的值域也是（0，1）.

（法2）將f（x）的函數(shù)圖像水平向左移動1個單位，會得到函數(shù)f（x+1）的圖像，因此函數(shù)的值域相同.

三、解析式

觀察條件中變量的形式，尋找關(guān)聯(lián)性，采用賦值等形式建立方程組，從而解出解析式.

例4：若函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f（■）=x，則函數(shù)f（x）的解析式為？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖.

分析：在f（x）+2f（■）=x中，以■代替x，得到f（■）+2f（x）=■，建立方程組

f（x）+2f（■）=xf（■）+2f（x）=■，解得f（x）=■-■.

四、利用某些函數(shù)為背景，類比遷移

某些抽象函數(shù)可以尋找出相應(yīng)的初等函數(shù)作為背景，從而起到啟發(fā)思維的作用，進而成功地解決函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).

冪函數(shù)：f（xy）=f（x）f（y） 正比例函數(shù)：f（x+y）=f（x）+f（y）

指數(shù)函數(shù)：f（x+y）=f（x）+f（y） 對數(shù)函數(shù)：f（xy）=f（x）+f（y）

例5：若函數(shù)f（x）滿足以下條件：①當x>0時，f（x）>0；②對任意的x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

分析：（這類抽象函數(shù)，可以用正比例函數(shù)為背景，如f（x）=x，啟發(fā)思維.）

任取x■，x■∈R，且x■

因為x■-x■>0，所以f（x■-x■）>0，故-f（x■-x■）

五、對稱性、周期性

1.對稱性重要結(jié)論

（1）y=f（-x）與y=f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱；

（2）y=-f（x）與y=f（x）的圖像關(guān)于x軸對稱；

（3）y=-f（-x）與y=f（x）的圖像關(guān)于原點對稱；

（4）若f（m+x）=f（m-x）恒成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=m對稱；

（5）若f（a+x）=f（b-x），對任意x∈R恒成立，則y=f（x）的圖像關(guān)于x=■對稱.

2.周期性重要結(jié)論

（1）對于非零常數(shù)A，若函數(shù)y=f（x）滿足f（x+A）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）必有一個周期為2A；

（2）對于非零常數(shù)A，函數(shù)y=f（x）滿足f（x+A）=±■，則函數(shù)y=f（x）的一個周期為2A；

（3）函數(shù)y=f（x）有兩根對稱軸x=a，x=b時，那么該函數(shù)必是周期函數(shù)，T=2|a-b|.

高一數(shù)學(xué)教材知識量比起初中明顯增加，理論性明顯增強，尤其是抽象函數(shù)內(nèi)容，對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別.所以，對于高一新生而言，在學(xué)習(xí)這一塊內(nèi)容時，一定要多學(xué)多練多想多問，這樣，才能更好地掌握抽象函數(shù)的常見性質(zhì)及基本解題思路和方法.

參考文獻：

[1]蔡親鵬.數(shù)學(xué)教育學(xué).浙江：浙江大學(xué)出版社，2008.10.01.

篇8

一、正切函數(shù)在物體平衡問題中的應(yīng)用

例1一塊長木板傾斜放置，與水平面間的傾角為θ.當一個質(zhì)量為m的木塊沿著長木板勻速下滑時，試求：木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ多大？

分析與解木塊沿著長木板勻速下滑時受力如圖1所示，且三力的合力為零，則有

N=mgcosθ，f=μN=mgsinθ.

因此有mgsinθ=μmgcosθ,得μ=tanθ.

點評當物體沿斜面下滑時，比較μ和tanθ的大小關(guān)系就可以判別物體運動情況.例如：假設(shè)斜面的傾角θ＝37°，當μ=tan37°=0.75時，物體就沿斜面勻速下滑；當μ=0.5tan37°=0.75時，物體就沿斜面向下勻減速下滑直至停止.另外，我們也可以利用上述現(xiàn)象來測定兩物體間的動摩擦因數(shù)：只要通過調(diào)節(jié)斜面的傾角θ，恰好做到使物體沿斜面勻速下滑，測出其傾角θ，即得到動摩擦因數(shù)為：μ=tanθ.我們把此時斜面的傾角θ又稱之為“摩擦角”.

二、正切函數(shù)在臨界問題中的應(yīng)用

例2有一質(zhì)量為m的物體靜止放在水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用一個與豎直方向成θ角的推力F去推物體，如圖2所示.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.試討論當θ角滿足什么條件時，無論用多大的推力F都不能推動物體？

分析與解物體受力如圖3所示，要推不動物體，有：Fx≤fmax，即Fsinθ≤μN=μ(mg+Fcosθ),得到 F(sinθ-μcosθ)≤μmg.

無論推力F多大，要使此式成立，必須有：sinθ-μcosθ≤0, 即 tanθ≤μ.

點評由此可見，無論推力F多大，要使物體都處在靜止狀態(tài)，即物體不會被推動，也就是發(fā)生“自鎖”現(xiàn)象.因此發(fā)生“自鎖”現(xiàn)象的條件是：推力與豎直方向的夾角滿足tanθ≤μ.

三、正切函數(shù)在動力學(xué)問題中的應(yīng)用

例3如圖4，一個質(zhì)量為m的小球用細線懸掛于車廂頂板上，當車廂以加速度a向右做勻加速運動時，則細線偏離豎直方向的角度θ為多大？

分析小球受力如圖5所示，由牛頓第二定律得mgtanθ=ma,則tanθ=ag.

四、正切函數(shù)在平拋運動中的應(yīng)用

例4一個質(zhì)量為m的小球以水平初速度v0拋出，不計空氣阻力，最后垂直撞在傾角為θ的斜面上，求小球在空中飛行的時間為多少？

分析小球做平拋運動，其軌跡如圖6，最后小球垂直撞在斜面上，即其速度方向與斜面垂直，而速度v是由水平速度vx和豎直速度vy組成，則有tanθ=vyvx=gtv0,所以小球在空中飛行的時間為t=v0tanθg.

點評對于平拋運動，首先想到將運動分解到水平方向和豎直方向來研究.而最后小球垂直撞在斜面上，則表明了運動的速度方向與斜面垂直，由圖可以發(fā)現(xiàn)其三角形中的兩個分速度與角θ的關(guān)系，利用正切函數(shù)得解.

五、正切函數(shù)在偏轉(zhuǎn)電場中的應(yīng)用

例5兩塊長度為L的金屬板水平、平行相對放置，相距為d，如圖7所示，兩金屬板與一個電源相連，使兩板帶上等量異種電荷，在板間形成一個沿豎直方向的勻強電場，其電場強度大小為E.有一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以水平速度v0從左側(cè)垂直電場方向射入兩板之間，不計帶電粒子的重力，試求

（1）帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離為多大？（2）帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為多大？

分析與解帶電粒子在電場中只受到電場力作用，因而做類平拋運動，故將運動分解到：沿垂直于電場方向做勻速運動，速度為v0.

沿電場方向做勻加速直線運動，加速度為a=Fm=qEm.

所以有L=v0t,vx=v0,y=12at2,vy=at.

帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離為y=qEL22mv20.

帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)角為tanθ=vyvx=qELmv20.

點評帶電粒子在電場中做類平拋運動，其分析、處理問題的方法與平拋運動的研究方法相似，都采用運動的分解方法.帶電粒子在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對于所發(fā)生偏轉(zhuǎn)距離以及偏轉(zhuǎn)角的問題，經(jīng)常涉及到正切函數(shù).并且由上述兩個結(jié)論我們進一步發(fā)現(xiàn)，帶電粒子離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系有y=L2tanθ，即：帶電粒子離開電場時速度的反向延長線與初速度的交點位于板長的中點.對于一些特殊的結(jié)論，我們?nèi)绻苁炀毜卣莆詹⒓右赃m當?shù)乩?，對我們解決有關(guān)物理問題，提高解題的速度，增強解題能力會大有幫助.

六、正切函數(shù)在圖象問題中的應(yīng)用

物理圖象具有形象、直觀、簡潔明了的特點，它能形象直觀地展示出物理情景以及各物理量間的函數(shù)關(guān)系.應(yīng)用物理圖象來解題可以起到簡便快捷，使較為復(fù)雜的問題變得形象易懂.通過理解、分析圖像能幫助我們弄清具體的物理過程，構(gòu)建物理情景，探尋物理量之間的函數(shù)關(guān)系，達到數(shù)與形相結(jié)合.物理圖象不僅是分析、計算的工具，而且對于物理概念和規(guī)律的形成以及運用物理知識來解決實際問題.同時，圖像問題也是當前高考熱點和重點.在許多情況下，由于物理量間是線性函數(shù)關(guān)系，其物理圖象往往可用一條直線來表示，解題時經(jīng)常涉及到直線傾角的正切函數(shù)（即直線的斜率）.

例如，物體做勻速直線運動時我們會用到位移-時間的圖象（x-t圖象）如圖8所示，反映物體的位移隨時間的變化關(guān)系，其斜率表示物體運動的速度，tanθ=ΔxΔt=v；物體做勻加速直線運動時，用到速度－時間的圖象（v-t圖象）如圖9所示，反映物體運動的速度隨時間的變化關(guān)系，則斜率表示物體運動的加速度，tanθ=ΔvΔt=a.

篇9

關(guān)鍵詞：函數(shù)；抽象；思維；策略

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）13-070-1

一、高中生陷入函數(shù)學(xué)習(xí)困境的原因

1.函數(shù)知識體系的復(fù)雜。函數(shù)概念包含兩個本質(zhì)屬性（變量和對應(yīng)法則）及一些非本質(zhì)屬性（如集合、定義域、值域等），還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)又包含：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)列（離散型函數(shù)）等多種類型。同時函數(shù)還涉及到很多的子概念，如映射、非空數(shù)集、變量（包括自變量、因變量）、定義域、值域、象、原象、對應(yīng)、對應(yīng)法則等。這些構(gòu)成了函數(shù)的復(fù)雜知識體系。

2.“變量”概念的復(fù)雜性和辯證性?！白兞俊笔呛瘮?shù)概念的本質(zhì)屬性。“變量”的關(guān)鍵在于“變”，而“變”在現(xiàn)實中與時、空相關(guān)聯(lián)，但在數(shù)學(xué)中對時、空是沒有界定的。另外，數(shù)學(xué)中的“變量”是變化的、不確定的，而數(shù)學(xué)中的變量則包括常量，是確定的。由于日常的變量概念對學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認為“Y=3中，Y的值不會隨X的變化而變化，它不是函數(shù)”。函數(shù)概念中變量的意義具有一般性，它可以是數(shù)、點、有形之物，甚至也可以是無形的。在教學(xué)實踐中，教師往往沒有把“變量概念的理解”作為教學(xué)難點，課堂上只是給出變量（自變量、因變量）這個詞，而沒有關(guān)注學(xué)生是否真正理解了變量的內(nèi)涵。如果不能夠理解好變量的概念，必會影響學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

3.函數(shù)的表征形式豐富多樣。函數(shù)主要的七種表征類型有：①解析式；②圖像式；③表格式；④集合箭圖式；⑤函數(shù)機器式；⑥序偶式；⑦通俗語言式。這七種類型還有很多變式，在解題過程中，要求學(xué)生在這幾種類型間能靈活地轉(zhuǎn)換，需要把抽象思維和形象思維結(jié)合起來，這對高中生而言，無疑是一種思維上的挑戰(zhàn)。

4.函數(shù)符號的抽象性。函數(shù)概念的符號化是函數(shù)學(xué)習(xí)的難點，y=f(x)表示了一種即是廣義的又是特殊的對應(yīng)關(guān)系。例如，f表示任意一個函數(shù)，但又是一個確定的函數(shù)。這種含義，學(xué)生僅從字母表面是很難理解的。另外，學(xué)生也很難通過“x”或者“y”在頭腦中形成定義域，值域的概念。“f”的抽象性和隱蔽性，對學(xué)生的思維能力提出了新的高水平的要求，這也大大增加了函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。

5.學(xué)生的思維發(fā)展。初中生以形式邏輯思維水平為主；剛進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生，思維剛脫離了經(jīng)驗型的邏輯思維，學(xué)會了對一些事物進行淺層次的抽象思考，但仍然無法上升到辯證思維階段。這是認知發(fā)展的階段性客觀特點，這一特點限制了學(xué)生對于抽象的函數(shù)概念的理解和把握，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)函數(shù)時，對函數(shù)對應(yīng)變化的相依關(guān)系無法理解，進而成為高中函數(shù)學(xué)習(xí)的軟肋。

二、促進函數(shù)學(xué)習(xí)的幾點策略

1.著眼大局，注重早期滲透。像函數(shù)這種的核心概念，它的學(xué)習(xí)需要學(xué)生對一些相關(guān)內(nèi)容有初步的認知和理解，比如：數(shù)學(xué)符號、變量的認識、變量的認識、變量間的制約關(guān)系等。因此在教學(xué)中，雖然不屬于函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，但教師應(yīng)著眼于整個數(shù)學(xué)課程，有意識地逐步滲透給學(xué)生一些關(guān)于函數(shù)的視角和想法。比如：引導(dǎo)學(xué)生比較二元一次方程的區(qū)別。設(shè)計系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考，獲得變量的認識。

2.循序漸進，注意適時適度。教學(xué)中應(yīng)避免急于求成，否則不僅不能幫助學(xué)生理解函數(shù)符號，反而會干擾學(xué)生起初建立起的初步認識。應(yīng)著眼于整個數(shù)學(xué)課程，逐層深入，甚至于還需要循環(huán)遞進。函數(shù)知識體系雖復(fù)雜，但是它們之間環(huán)環(huán)相扣，有很強的邏輯聯(lián)系，例如函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)奇偶性都是有助于函數(shù)結(jié)構(gòu)屬性的認識的。函數(shù)學(xué)習(xí)的早期尤其要注意循序漸進，使學(xué)生把函數(shù)的基礎(chǔ)知識掌握好。若妄圖“一口吃成個胖子”，就會像一座基石不穩(wěn)的大廈，面臨倒塌的危險。

3.促進概念的理解。首先，好的問題解決過程，能有效地促進學(xué)生對概念的理解，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上是在做題的過程中得以完成的。在講解解題過程的時候，要注意滲透到函數(shù)概念的理解，淡化解題程序，這不僅有助于學(xué)生弄懂函數(shù)的基本概念，更有助于學(xué)生形成函數(shù)概念與問題解決策略之間的關(guān)聯(lián)。其次，是知識網(wǎng)絡(luò)圖的建立。通過建立數(shù)學(xué)概念的知識網(wǎng)絡(luò)圖，便于學(xué)生在舊的概念基礎(chǔ)上接受新的概念，形成新舊知識的整合，不僅有利于記憶，也利于知識的應(yīng)用。

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；教學(xué)；原則；方法策略

所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)事實的本質(zhì)認識及融合，它具有高度的抽象性與整合概括性?？梢哉f，數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想概括數(shù)學(xué)概念，二者相輔相成。有學(xué)者就認為，數(shù)學(xué)思想就是一種理性認識，它是對數(shù)學(xué)知識及方法的本質(zhì)闡述，屬于基于數(shù)學(xué)規(guī)律闡述的理性認知范疇。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該滲透更多數(shù)學(xué)思想，而不是單純教學(xué)數(shù)學(xué)方法，這對學(xué)生更深層次掌握并靈活運用函數(shù)知識非常重要。

一、關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合擁有自己獨立的思考體系，它除遵循最基本的數(shù)學(xué)教學(xué)思想原則外，還遵循以下兩點原則：首先就是等價性原則，它表示數(shù)的代數(shù)性質(zhì)應(yīng)該與形之間形成幾何直觀間轉(zhuǎn)化，二者應(yīng)該呈現(xiàn)等價關(guān)系，換言之問題中所反映的數(shù)與形必須擁有一致性。舉例來說：問在方程[x13=2sinx]中有多少個實根？在做該題目前學(xué)生需要制作函數(shù)[y=x13、y=2sinx]的函數(shù)圖，由于兩個函數(shù)都屬于奇函數(shù)，所以學(xué)生只需要做[x≥0]的函數(shù)圖部分即可。這就是數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，學(xué)生必須明確函數(shù)學(xué)習(xí)中各個函數(shù)的基本性質(zhì)、特征，然后根據(jù)題目所提出的條件來作出回應(yīng)，節(jié)省解題時間，這也是對學(xué)生函數(shù)基礎(chǔ)知識的一次考察，是對等價性原則的最好詮釋。

其次是簡單性原則，它代表了學(xué)生所必須學(xué)會的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，即學(xué)生在轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線與數(shù)學(xué)方程時要盡量讓幾何圖形清晰美觀，而讓代數(shù)計算更加簡單明了。再舉例來說，假如有函數(shù)[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函數(shù)中有兩個零點，求a的取值范圍。

該題目在解答時應(yīng)該給出條件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后給出[a>1]和[0

[O][x][y][1][01]

圖 [01]時函數(shù)圖像（右）

由于函數(shù)方程中具有兩個零點，所以這就說明在函數(shù)[gx、hx]中就有對應(yīng)的兩個不同交點。從對圖1的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，當[a>1]時是符合題目要求的，所以實數(shù)[a]的取值范圍應(yīng)該是[a>1]。

通過對此題的解析可以發(fā)現(xiàn)，自變量x應(yīng)該在指數(shù)位置，如果運用一般代數(shù)方法可能無法解題，如果采用數(shù)形結(jié)合思想解題，就可以將題目簡單化，將抽象的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)曲線圖形，這就遵循了數(shù)形結(jié)合所倡導(dǎo)的簡單性原則，利用幾何圖形解釋了函數(shù)代數(shù)運算中的深刻規(guī)律。

二、在高中函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

函數(shù)教學(xué)具有一定復(fù)雜性和系統(tǒng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想滲透方法是希望將教學(xué)過程簡易化，進而加深學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程的認識，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透思想的有效性。為此，本文希望給出兩點教學(xué)策略，希望幫助高中生更好學(xué)習(xí)函數(shù)知識。

（一）強化高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多種表征方式與轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)高中函數(shù)教學(xué)中，數(shù)與形的教學(xué)學(xué)習(xí)過程與理解過程都是分開的，并沒有實現(xiàn)有機結(jié)合，但實際上其教學(xué)過程中是存在函數(shù)文字、圖形及符號的三語言轉(zhuǎn)換過程的。因此如果僅以概念中的數(shù)形分離理解來教導(dǎo)學(xué)生必然會讓他們對函數(shù)性質(zhì)及解題方法產(chǎn)生歧義，難以深刻并全面理解知識內(nèi)涵。基于此就必須幫助學(xué)生真正掌握有關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)，特別是培養(yǎng)他們實現(xiàn)函數(shù)中3種語言有效轉(zhuǎn)換的解題能力。舉例來說，在“函數(shù)的單調(diào)性”一課教學(xué)過程中，教師就可以首先提出定義“如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個函數(shù)值[y1、y2]，當[y1

（二）重視函數(shù)模型之于教學(xué)的重要作用

如何將函數(shù)知識留在學(xué)生腦海里，教師可以采用函數(shù)模型來實現(xiàn)這一教學(xué)思路，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合方法。為學(xué)生樹立模型概念，一方面可以將函數(shù)中許多抽象的思維概念具象化，一方面也能幫助學(xué)生記住函數(shù)模型，讓他們每當解題時就將模型與題目聯(lián)系起來，形成良好的解題思路，例如從幾何直觀角度來把握函數(shù)，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，同時也鼓勵學(xué)生自己畫簡單的函數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想切實反映到函數(shù)學(xué)習(xí)當中，觀察函數(shù)的變化過程。

比如說，高中所學(xué)習(xí)的“雙勾函數(shù)”[y=x+ax]中，許多學(xué)生都不知道該函數(shù)的來歷，此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出[y=x+1x]函數(shù)的圖像，再配合幾何直觀角度來理解該函數(shù)，最后研究雙勾函數(shù)的相關(guān)圖像。另外，也可以根據(jù)D像觀察來讓學(xué)生明白雙勾函數(shù)的基本變化狀況與性質(zhì)，再引導(dǎo)他們通過代數(shù)角度來驗證函數(shù)。如此方法教學(xué)可以讓學(xué)生深刻記住雙勾函數(shù)及其它的函數(shù)模型，進而逐步實現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的深層次理解，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，也體現(xiàn)了滲透數(shù)學(xué)思想對于高中函數(shù)教學(xué)的重要性。

三、總結(jié)

本文簡單描述了有關(guān)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透方法，并闡述了它對于提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的重要作用。作為教師應(yīng)該明確突出“數(shù)形對應(yīng)、數(shù)形轉(zhuǎn)化以及數(shù)形分工”在教學(xué)過程中的應(yīng)用和銜接過程，以全局著眼來提高函數(shù)教學(xué)層次水平，為學(xué)生深層次理解函數(shù)知識提供了優(yōu)良條件。

參考文獻：