導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學建模的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、自我學習，豐富和更新知識

高中數(shù)學教師需要不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)，為專業(yè)發(fā)展提供源頭動力。數(shù)學教師的理論學習是獲得專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵途徑，通過對數(shù)學專業(yè)、教育學、心理學等學科的不斷深入研究，實現(xiàn)對教育價值觀、知識結(jié)構(gòu)、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學技能和素質(zhì)，成長為專家型的教學人才。理論自我學習分為數(shù)學專業(yè)知識與教育理論知識學習兩個部分。其一是更新與豐富數(shù)學專業(yè)知識，完善數(shù)學專業(yè)知識結(jié)構(gòu)。關(guān)注數(shù)學科學前沿知識與發(fā)展動態(tài)，了解科技新發(fā)現(xiàn)和新成果，關(guān)注科技前沿中的應用現(xiàn)狀，吸收新知識、新理念、新規(guī)律。如航天航空的發(fā)展應用到哪些數(shù)學、物理、化學知識，最新天氣預報方法對物理、數(shù)學知識的運用等。其二是主動學習教育理論知識，提升教學理論素養(yǎng)。除了專業(yè)知識以外，教學理論也需要更新。新數(shù)學課程在教學結(jié)構(gòu)、教學內(nèi)容、教學評價、教學展開等很多方面發(fā)生了很大變化。為了適應新時期教學需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學行為，提升教學質(zhì)量。仔細閱讀教育學、心理學等相關(guān)知識，查閱重要的教育學書籍，以獲取數(shù)學教學改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養(yǎng)。

二、課堂教學，專業(yè)發(fā)展實踐智慧

教學課堂是數(shù)學專業(yè)知識和教學理論知識應用和實踐的場所。在實施教學過程中，教師需要努力踐行新課改教學理念，以學生為本、因材施教，認真分析課堂教學內(nèi)容、教學目標、教學方案，做好備課、教授與評價。重視第二課堂的教學引導過程，不斷地在實踐教學過程中提升自身教學技能、積累教學經(jīng)驗，總結(jié)新方法。高中數(shù)學教學實踐需要重視教學中與其他學科知識的融會貫通，注意數(shù)學與物理、化學、信息技術(shù)等知識的融合。如物理課程中勻速運動距離和時間之間可以建立一次函數(shù)關(guān)系，勻加速運動與數(shù)學中的二次函數(shù)圖象相關(guān)聯(lián)。極限思想在高中化學有機物成分推斷中的應用，借助信息技術(shù)引導學生學習空間幾何等相關(guān)知識。數(shù)學教師要具有學科融合的思想，引導學生融會貫通，開闊學生視野。為了獲得高質(zhì)高量的教學效果，教師需要重視教學的實踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數(shù)學知識準確理解；對高中數(shù)學教學目標準確把握；合理設計與運用教學策略；對高中數(shù)學教學活動進行科學規(guī)劃與實施；正確反饋、評價與分析教學效果等。在課堂中讓自己的專業(yè)不斷得到發(fā)展，在實踐中獲得真知灼見，增加智慧。

三、校本研修，提高教學研究水平

校本研修是學校組織與規(guī)劃，以學校教師發(fā)展為目標，圍繞教學實際問題，以提升教師教研能力、教學能力，促進教師專業(yè)發(fā)展為目標的教學研究形式，為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內(nèi)容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數(shù)學專業(yè)特點的學習型組織，結(jié)合了“教學”與“研究”，結(jié)合本校學生的特點，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學生水平與特點的學習內(nèi)容。（2）數(shù)學教學行動研究。為提升教師的教學技能，促進教師專業(yè)發(fā)展，展開以診斷、計劃、行動、觀察、反思為流程的教學行動研究，得出研究結(jié)論并記錄研究報告。如“空間幾何”中點線面之間的關(guān)系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學生空間想象能力、推理能力為目標，結(jié)合教學行動研究，展開研究課題。（3）數(shù)學教育敘事研究。通過對教學事件與行為進行描述分析，研究、反思與評價教學意外、沖突等。如對“數(shù)列”知識的講述，關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列在九連環(huán)、購房中的實際應用等展開敘事研究，對教學中學生行為、學習效果、領(lǐng)悟成果展開研究與反思，做好科學評價。由校本研究展開組織教學研究活動，促進教師在專業(yè)上有規(guī)劃地發(fā)展。

四、內(nèi)外交流，發(fā)展專業(yè)水平

專業(yè)引領(lǐng)是教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑之一，需要專家的理論和實踐指導與幫助。這里的專家指數(shù)學科研院所或高等[dYlw.Net專業(yè)提供寫作和的服務，歡迎光臨wwW. DYlw.NEt]師范院校專家，或者是校內(nèi)外的一線專家教師。專業(yè)引領(lǐng)其實就是專家學者與一線教師關(guān)于教學理論與教學實踐的對話，其主要形式有學術(shù)報告、教學現(xiàn)場指導、理論輔導、合作研究等。教學現(xiàn)場指導專家與教師一起備課、聽課與評課，并進行反思與總結(jié)，通過對教學中存在的問題進行分析、反思，（下轉(zhuǎn)第25頁）（上接第23頁）制訂出優(yōu)化的解決方案。加強高中學校與高校、科研機構(gòu)的交流與合作，通過建立實驗基地、科研場所等，加強對實際教學問題的分析、指導和研究。同時還需要發(fā)揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)，促進高中數(shù)學教師向著專業(yè)化進程邁步，逐漸培養(yǎng)高中數(shù)學教師成為專家型教師。

總之，在高中數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展模式中，教師需要從自身實際出發(fā)，重視對自身數(shù)學素養(yǎng)的提升，不斷豐富自身理論基礎知識，強化教學實踐，重視理論學習與教學實踐的融合與統(tǒng)一，通過理論學習來完善教學思想、指導教學行為，通過教學實踐反思理論與實際的出入，有效探討出適合現(xiàn)階段高中數(shù)學的教學模式。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模；高中；作用；意義；研究

一、數(shù)學建模概述

數(shù)學建模的概念就是通過建立數(shù)學模型對遇到的實際問題進行近似轉(zhuǎn)化的方法，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學結(jié)構(gòu)，可以將抽象、難以理解的數(shù)學問題直觀地表達出來，有利于數(shù)學難題的解決.隨著我國的高中數(shù)學教育的不斷改革與深化，將科技理念融入高中教學中勢在必行.近年來，國家越來越重視對高等人才的培養(yǎng)，而理論與實踐相結(jié)合是高中學生素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學建模作為一種科學的思維方式，將數(shù)學模型運用于高中數(shù)學教育中，有利于鍛煉學生的實踐能力，對學生智力與興趣的開發(fā)具有很大的作用.

二、數(shù)學建模的作用與意義

（一）促進教學理念的轉(zhuǎn)變

當今高科技與計算機技術(shù)日新月異，高新技術(shù)的發(fā)展離不開數(shù)學科學的支持，而工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破要靠良好的數(shù)學素養(yǎng)來實現(xiàn)，高中數(shù)學教育成為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的陣地，如何讓學生學會用數(shù)學的知識與方法去處理實際問題成為高中數(shù)學的重點.在這種背景下，數(shù)學建?；顒討\而生，有利于促進教學理念的轉(zhuǎn)變，激勵學生學習數(shù)學的積極性，拓寬學生的知識面，推動了數(shù)學教學體系與內(nèi)容的改革.

（二）豐富知識結(jié)構(gòu)與教學模式

為了適應高中教育的科學發(fā)展，數(shù)學建模作為新的數(shù)學思維被引入教學中，具有指導意義與現(xiàn)實意義.在現(xiàn)代教學理念的指導下，教師紛紛實現(xiàn)教學方式的創(chuàng)新，引導學生主動學習并積極解決實際問題，改變了以往高中教學中學生單一的知識結(jié)構(gòu)，讓學生在掌握理念與公式的同時，拓展對相關(guān)知識與技能的學習，培養(yǎng)學生科學的思維方式，對知識進行有邏輯的歸納、總結(jié)與運用，不僅豐富了知識結(jié)構(gòu)，還能提高學生建立數(shù)學模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力.

（三）促進教師教學水平的提高

為了達到高中數(shù)學教學的效果，教師們逐漸學習并掌握了計算機輔助教學，借助多媒體與信息技術(shù)的發(fā)展，把數(shù)學建模作為教學的切入點，運用科學的思維方式引導學生進行研究實踐.為了更加全面地掌握科學知識與數(shù)學建模，教師務必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，對數(shù)學教學進行重新認識與實踐創(chuàng)新，研究如何通過建模發(fā)揮學生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，真正發(fā)揮數(shù)學建模的積極作用，提高學生解決問題的綜合能力.因此，高中數(shù)學建模的_展有利于促進教師教學水平的不斷提高，有利于進一步提高教學質(zhì)量與效果.

（四）促進學生綜合素質(zhì)的提高

1.提高解決實際問題的能力

高中數(shù)學建模的求解一般需要借助計算機，這可以培養(yǎng)學生的計算機編程能力，提高學生的軟件自學能力；數(shù)學建模經(jīng)常借助到科研論文來展示成果，有利于提高學生論文寫作和表述的能力；隨著科學技術(shù)日新月異的發(fā)展，新技術(shù)不斷涌現(xiàn)，學生僅靠在校期間學到的知識遠遠不能滿足解決實際問題的需要，需要查閱資料并使用文獻，因此，數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生的查閱并使用文獻資料的能力，充分鍛煉了學生的創(chuàng)新意識、洞察力，提高其解決問題的綜合能力.日常生活中的問題與數(shù)學建模息息相關(guān)，可以讓學生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于加深學生對數(shù)學知識點的鞏固，養(yǎng)成嚴謹創(chuàng)新的數(shù)學思維，提高學生分析與解決生活中實際問題的能力.

2.提高團隊合作與方案優(yōu)化能力

很多高中為了培養(yǎng)學生全面的能力和素質(zhì)，積極組織相關(guān)活動.如，組織數(shù)學建模競賽活動，以競賽的方式促進學生對數(shù)學建模的認識與運用，在數(shù)學建模的競賽與教學中，學生的挑戰(zhàn)與吃苦的精神也得到了鍛煉，促進了學生團結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學生們在數(shù)學建模活動中收獲了合作與交流的愉快體驗，有助于培養(yǎng)學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，不斷進行對問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，從而總結(jié)出最優(yōu)的方案，達到方案的優(yōu)化與調(diào)整.

3.培養(yǎng)全面的思維能力與興趣

傳統(tǒng)高中教學方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，而高中數(shù)學實踐問題一般沒有標準答案和固定模式，學生可以通過建立模型、進行實驗、小組合作等模式進行數(shù)學問題的解決，這時需要充分發(fā)揮他們的創(chuàng)造力，激發(fā)了學生對數(shù)學學習的熱情.通過數(shù)學建模，學生從大量的文獻資料中提取有用的思想和有效的方法，從不同的問題中窺視出本質(zhì)，有利于快速地提高他們的想象力、創(chuàng)造力、洞察力以及論證運算能力，使學生在思維邏輯上得到了強化，并且養(yǎng)成獨立思維與探索的精神.

三、結(jié)語

高中建模為解決大量復雜的數(shù)學難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學教材中的數(shù)學建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學模型的結(jié)合，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.數(shù)學建模將數(shù)學與實際生活聯(lián)系起來，我們應重視建模教學在高中數(shù)學中的地位與影響，不斷探索、學習，強化學生對數(shù)學知識的理解與應用，全面提高學生的綜合能力.

【參考文獻】

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利用變量關(guān)系直接建模、利用圖像建模、利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系建模.

[關(guān)鍵詞]建模教學；策略；高中數(shù)學

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）17001701

隨著素質(zhì)教育理念普及，數(shù)學課堂已經(jīng)成為提升高中生數(shù)學素質(zhì)的陣地.在高中數(shù)學教學中，教師要結(jié)合課程教學提高高中生數(shù)學建模能力.下面結(jié)合我的教學經(jīng)驗，談高中數(shù)學建模教學的幾點策略.

一、厘清變量關(guān)系，利用變量關(guān)系建模

在數(shù)學建模過程中最為重要的就是模型的假設和模型中變量之間的關(guān)系，這種教育在以前的應試教育過程中是最為薄弱的.在高中數(shù)學遇到的數(shù)學建模問題很大一部分均是其中的數(shù)據(jù)和變量之間存在著某種確定的關(guān)系.在認真讀題的前提下結(jié)合以前的知識就可以歸納出變量之間的關(guān)系，構(gòu)建出簡潔明了的數(shù)學模型，從而順利解決問題.此過程最為重要的是教師要教會學生正確應用已經(jīng)學過的知識，弄清數(shù)學變量及其關(guān)系，應用已知的定理或者定律梳理出變量之間的關(guān)系，進而應用此關(guān)系構(gòu)建數(shù)學模型.

【案例1】某商店每天以5元的價格進貨某商品A，并且以10元的價格銷售該商品，如果賣不出的商品A就會以廢物垃圾的形式處理掉.該商店統(tǒng)計了該商品A的每日的需求量，見下表1.如果商店計劃購進商品16個或者17個，你認為應該購進16個還是17個？

表1商店統(tǒng)計數(shù)據(jù)

首先需要學生知道購進16個商品還是17個商品的判斷依據(jù)就是商店利潤的多少，哪種情況多就采購哪個數(shù)量.接下來就是看購進16個商品的利潤和17個商品的利潤哪個多.

其次就是利潤的計算方法，教師可以讓學生根據(jù)表1計算購進16個商品的利潤，根據(jù)表1購進16個時可以計算賣出16個時的頻率以及賣出小于16個時的頻率，進而計算出購進16個時的利潤預期.

最后就是學生依據(jù)以上計算方法計算出購進17個商品時的利潤，進而比較利潤預期，哪個利潤預期大就采用哪個購進方案.這種就是通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算可能性，學生應該通過數(shù)據(jù)之間的關(guān)系厘清問題，實現(xiàn)正確建模.

二、畫出圖表，利用圖表建模

在進行數(shù)學建模時，模型假設、模型簡化均重要，但是在某種情況下建模的方式關(guān)系到模型正確性、簡便性.幾何中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或者變量之間的關(guān)系可以通過圖像來表示，通過圖像就可以闡明一類數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并可以通過直觀的點、線或者面進行視覺呈現(xiàn)，進而實現(xiàn)直觀、快速解題.

【案例2】某廠購進了一批長為4000mm的鋼絲，現(xiàn)需要加工成為698mm和518mm的兩種規(guī)格鋼絲用于某工程，問如何下料最省鋼材？

這是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷膯栴}.我們可以假設可以加工成為x根698mm鋼絲和y根518mm的鋼絲，那么可以構(gòu)建一條直線698x+518y=4000，這是最理想的.我們可以畫出這條直線，圖像如圖1所示，只要在該直線下三角區(qū)內(nèi)尋找最近的整數(shù)點就可以計算出最省鋼材的方案.這種就是利用形象的圖解建模的方法，利用簡單的計算就可以獲得最為正確的加工方案.

三、尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)據(jù)關(guān)系建模

在生活中經(jīng)常遇到問題中各個變量之間沒有明確的關(guān)系，但需要知道它們之間的聯(lián)系.這種情況我們需要根據(jù)已經(jīng)掌握的部分數(shù)據(jù)去尋找它們之間的關(guān)系，通過構(gòu)建不同的數(shù)學關(guān)系式，篩選出最為接近的關(guān)系去表示變量之間的聯(lián)系，這種建模方法就是擬合建模法.高中數(shù)學教師應教會學生利用已學到的各種函數(shù)去處理不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過數(shù)據(jù)的走勢，學生有能力去辨別通過何種函數(shù)關(guān)系去擬合數(shù)據(jù)變量最為合適、精度最高，達到擬合建模的高效率.

【案例3】請學生收集最近一個月本地區(qū)溫度、濕度數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢構(gòu)建溫度和濕度之間的數(shù)學關(guān)系.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；應用策略

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想和數(shù)學方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數(shù)學新課標明確將數(shù)學建模納入高中數(shù)學課程，要求教師要通過帶領(lǐng)學生完成數(shù)學建?；顒?，提高數(shù)學建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學教學內(nèi)容與生活實際應用問題關(guān)系密切，建立數(shù)學模型可以將具體生活實際中所包含的數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律抽象提煉，構(gòu)建完善的數(shù)學模型，而后根據(jù)數(shù)學規(guī)律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學建模應用于高中數(shù)學教學中有其獨特必要性.

■數(shù)學建模應用在高中數(shù)學教學中的必要性

1. 數(shù)學建模有利于搭建學生完善的自主探究學習方式

數(shù)學建模的應用對象是一些復雜度高、應用性強的實際問題. 高中數(shù)學教師在建模教學的過程中只是充當學生的軍師參謀，側(cè)面幫助學生出謀劃策；學生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構(gòu)建模型假設，而后通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應用于更多實際問題的解決. 數(shù)學建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學生的自主探究能力，并且在建模訓練中構(gòu)建起“假設―建模―驗證”的自主探究學習方式.

2. 數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

在高中數(shù)學傳統(tǒng)教學模式下，學生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識被消磨殆盡. 高中學生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強，教師應當給予學生施展創(chuàng)新能力的舞臺. 數(shù)學建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學建模的過程中，學生為搭建最佳數(shù)學模型，創(chuàng)新意識被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學建模對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力意義重大.

■數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的應用策略探究

1. 積極引導探究，培養(yǎng)建模意識

由于學生已經(jīng)習慣傳統(tǒng)的“教師講授――學生傾聽”的教學模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數(shù)學建模這一生動教學模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導學生進行數(shù)學建模之前，要積極引導學生進行自主探究，在一步步深入的探究學習過程中，使學生形成自主探究的習慣，使其在數(shù)學建模過程中不至于手足無措.學生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數(shù)學必修一“2.6函數(shù)模型及其應用”一節(jié)就是引導學生自主探究，培養(yǎng)建模意識的有力基點.教師首先引導學生：“數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關(guān)的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應用問題可以用什么數(shù)學語言抽象概括？”學生踴躍回答：“函數(shù)！”還有學生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么？這一函數(shù)模型可以怎么應用到更多的問題中？”學生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領(lǐng)下，逐步培養(yǎng)起了學生的數(shù)學建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎.

2. 全力分析問題，創(chuàng)設建模假想

高中數(shù)學建模問題與實際生活息息相關(guān)，學生對題目的架構(gòu)有一定的親切感，但是教師要提醒學生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對學生的數(shù)學感悟能力和數(shù)學解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學效果.

例如在高中數(shù)學必修五第十二章《數(shù)列》的學習中，教師設置了建模問題與學生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學生根據(jù)常識認為是父母償還能力所限. 而后學生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按復利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結(jié)論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認為貸給13萬元風險較大.通過全力分析問題，學生創(chuàng)設模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數(shù)學建模過程不僅是將從實際應用問題中探索的抽象數(shù)學規(guī)律再應用于更多問題解決的過程，更是學生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學建模不可能是一帆風順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥云見日. 教師要著力引導學生在對數(shù)學建模的疑問中，增加對數(shù)學知識的理解，從而能夠很從容把數(shù)學知識應用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應用”的建模訓練中，教師設置一道切合生活實際的建模問題. “假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導：“每種方案的回報效益與天數(shù)有著密切的關(guān)系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢？”學生回答道：“設第x天所得回報為x元，方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）；方案二用函數(shù)y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導學生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內(nèi)涵

建模的主要作用是通過探究個別問題的數(shù)學規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應用到更為廣泛的數(shù)學實際問題中去. 因此，在數(shù)學建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內(nèi)涵，讓建模的過程和結(jié)果富有長期價值. 在數(shù)學建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學的形式，然后用數(shù)學的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對于數(shù)學建模內(nèi)涵的探討至關(guān)重要.

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數(shù)學模型是對實際問題本質(zhì)屬性進行抽象而又簡潔刻畫的數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程，我們稱之為數(shù)學建模。

高中數(shù)學課程新標準要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合，數(shù)學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段——高中，我們更應該重視學生的數(shù)學應用意識的早期培養(yǎng)，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數(shù)學理論知識結(jié)合實際生活的能力，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數(shù)學建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。作為高中數(shù)學教師，在日常生活上必須做數(shù)學的有心人，不斷積累與數(shù)學相關(guān)的實際問題。

三、在數(shù)學建?；顒又幸浞种匾晫W生的主體地位

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數(shù)學課堂的主人，促進學生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學課堂的重要標志，是高中數(shù)學素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。高中數(shù)學建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建?；顒舆^程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數(shù)學建模的實踐中運用這些數(shù)學知識，感受和體驗數(shù)學的應用價值。教師可作適當?shù)狞c撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力和學生學習數(shù)學的興趣。

四、處理好數(shù)學建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國的中學數(shù)學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數(shù)學課程標準強調(diào)要拓寬學生的數(shù)學知識面，改善學生的學習方式，關(guān)注學生的學習情感和情緒體驗，培養(yǎng)學生進行探究性學習的習慣和能力。數(shù)學建?；顒邮且环N運用已有的數(shù)學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強調(diào)建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識和方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數(shù)學建模教學與素質(zhì)教育

數(shù)學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發(fā)學生的學習興趣，可以觸發(fā)不同水平的學生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創(chuàng)造的空間，就為學生提供了展示其創(chuàng)造才華的機會，從而促進學生素質(zhì)的培養(yǎng)和提高，對中學素質(zhì)教育起到積極推動作用。

1.構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，所以如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，并能開拓學生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學生的想象能力

眾所周知，數(shù)學史上不少數(shù)學發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、哥德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如通過扔硬幣來驗證出現(xiàn)正面或反面的概率等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統(tǒng)計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

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關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學學習 學習障礙

數(shù)學這門科目數(shù)學的邏輯性、自身特性導致思維性較強，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機械性訓練記憶并不能起到良好的學習效果，不能順利建立數(shù)學體系和知識框架，學生必須要學會對數(shù)學分析和解決有針對性的學習數(shù)學概念保證解答數(shù)學問題的技巧提升，知識的感知提高學習數(shù)學的一般能力練習數(shù)學題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學學習的規(guī)律才能促進高中數(shù)學學習障礙的突破。

一、高中數(shù)學學習突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學學習障礙突破高中數(shù)學學習障礙樹立良好的數(shù)學思維其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強其發(fā)現(xiàn)問題是學生學習素養(yǎng)的標志。再者，突破高中數(shù)學學習障礙并強化自我的解題能力和數(shù)學推理能力更好的把數(shù)學知識和實際問題，可以提高高中生數(shù)學應用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學的數(shù)學知識框架，數(shù)學問題解決能力可以強化學生的數(shù)學學習同時鞏固了高中生對數(shù)學基礎知識的認識，最后突破學習障礙可以提高學生的數(shù)學學習信心。同時初步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力體會到成功解決數(shù)學問題的樂趣，促使高中生用數(shù)學的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學學習的興趣。

二、高中數(shù)學學習障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學學習的表象其學到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學的本質(zhì)進行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學習中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數(shù)學的學習一定要找到一個原型例如，在函數(shù)的學習中對空間中點線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)埠茈y進行分辨等等。其三是學習方法較為單一僅在于模仿性的進行學習，不能夠靈活的進行知識的掌握在學習的過程中過于條理化聯(lián)想能力較弱其對信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進行問題的探究時即使有教師的引導組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒有學習的興趣主觀思維的影響較為嚴重就是如果對授課教師不感興趣討厭學習，例如教育的節(jié)奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學習欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴重。其五是其他因素的影響學習方法的忽視應試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學學習突破障礙的對策

（一）基礎知識訓練加強

應該注重基礎知識的訓練。例如，在開展三角函數(shù)模型學習的過程中以層次性的方式進行層次化學習，雖然在基礎知識方面的學習時間會相對延長以此提高對三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎性知識的理解加深對基礎知識點的理解，我們需要進行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續(xù)知識點，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點。最后，強化基礎知識訓練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學習數(shù)學知識點的積極性，這樣我們可以自主引出誘導公式的學習興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對學習效果提升有指向性作用。

（二）學習興趣提升

學習興趣的提升學生要注意將刻板枯燥的問題聯(lián)系實際不僅需要教師的教學內(nèi)容和教學策略指導，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學中還需要學生自身主動發(fā)掘數(shù)學這門學科的內(nèi)涵魅力，主動尋找數(shù)學的趣味性要開放性的拓展自身數(shù)學思維，例如，學習概率方面的數(shù)學問題時結(jié)合實際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實際生活出發(fā)尋找數(shù)學問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數(shù)學學習興趣的提高。

（三）數(shù)學建模能力培養(yǎng)加強

數(shù)學建模是解決數(shù)學問題的工具數(shù)學建模能力然后再進行數(shù)學問題的解答，因此，數(shù)學建模要求學生把實際數(shù)學問題進行歸納，突出建模方法在加強數(shù)學建模能力的培養(yǎng)時，并構(gòu)建出相應的數(shù)學建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎教學，進行相應的歸納簡化同時要注重研究建模的應用范圍。再者要在實際數(shù)學問題的背景下利用給定條件對數(shù)學建模是衡量學生數(shù)學學習的標志之一，強化對建模方法的理解和應用且應用數(shù)學建模。

（四）消除數(shù)學思維障礙

1.數(shù)學思維差異性

由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗學生在解決數(shù)學問題時其思維方式也各有特點，往往命題者利用隱含條件設計一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延

學生在學習數(shù)學的過程中一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過程沒有深刻地去理解，任何一個數(shù)學概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學習概念所謂外延學生弄清概念的內(nèi)涵和外延無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當p≠0時是等比數(shù)列（C）當p≠0，p≠1時，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復習等比數(shù)列時正確運用數(shù)學概念解決實際問題的前提條件，很多同學都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準_理解等比數(shù)列的定義反映了學生在思維上的膚淺。

3.思維定勢要改掉

高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應既有積極的作用，因此，有些學生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認為某種知識的應用范圍是定向的，對推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進行整理和歸納按照模塊進行分類以便能夠達到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學習要在正式考試之后及時失敗也不要氣餒，總結(jié)過后，注意收集會學習以及學習能力較強同學的學習經(jīng)驗在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語

高中數(shù)學作為學生對于學生的學習能力有著更高的要求以及高中數(shù)學學習中主要障礙的分析，學生在當前的數(shù)學學習中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數(shù)學學習，要存在知識點過多的學習障礙以及對數(shù)學排斥的心理障礙等問題對于學生學習能力與學習成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數(shù)學學習的概述整個高中學習生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導、加強基礎知識訓練等以期對高中數(shù)學學習效率的提升，突破高中數(shù)學學習障礙的對策都會起到一定的積極作用。

參考文獻：

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關(guān)鍵字：數(shù)學建模；案例教學；建構(gòu)主義；教學策略

【中圖分類號】G633.6

高中數(shù)學建模案例教學的環(huán)節(jié)是創(chuàng)設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數(shù)學語言描述出來，進而抽象簡化成數(shù)學模型，然后利用數(shù)學知識求解數(shù)學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數(shù)學模型，在教學過程中，學生需要借助數(shù)學知識、數(shù)學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數(shù)學模型知識的教學，而且還想提高學生的數(shù)學應用意識和數(shù)學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，筆者以建構(gòu)主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關(guān)于高中數(shù)學建模案例教學中應把握好的教學策略。

（一）數(shù)學建模案例教學應試圖努力實現(xiàn)教學過程“兩主體作用”的有機結(jié)合

數(shù)學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現(xiàn)在通過設置恰當?shù)膯栴}、適時地點撥來激發(fā)學生自主探索解決問題的積極性和創(chuàng)造性上，學生的主體作用體現(xiàn)在問題的探索發(fā)現(xiàn)，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發(fā)現(xiàn)學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

（二）數(shù)學建?；顒又幸貏e強調(diào)學生學習過程中的主動參與

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論，強調(diào)學生的自主參與，認為數(shù)學學習過程是一個自我的建構(gòu)過程，在數(shù)學建?；顒舆^程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發(fā)展性教學論指出：教學活動作為學生發(fā)展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發(fā)展。要體現(xiàn)學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發(fā)學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建?；顒舆^程中，教師不是以一個專家、權(quán)威的角色出現(xiàn)，而是要根據(jù)現(xiàn)實情況，采取一切可以調(diào)動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發(fā)展。

（三）數(shù)學建模案例教學過程中要發(fā)揮學生的小組合作功能

學習者與周圍環(huán)境的交互作用，對于知識意義的建構(gòu)起著關(guān)鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經(jīng)驗和認知水平、心理構(gòu)成存在差異，對于同一問題，每個學生的關(guān)注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調(diào)學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協(xié)商和辯論，發(fā)現(xiàn)問題的不同側(cè)面和解決途徑，得出正確的結(jié)論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構(gòu).這種合作、交流可以激活學生原有的知識經(jīng)驗，從中獲得補充，發(fā)展自己的見解，為建立數(shù)學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發(fā)現(xiàn)并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據(jù)自己的思維，自主、創(chuàng)新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數(shù)學知識解決實際問題的經(jīng)驗，提高學生的數(shù)學建模意識和建模能力。

（四）數(shù)學建模案例教學過程中應注重數(shù)學思想方法的教學，注重數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數(shù)學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數(shù)學思想方法的教學有機地結(jié)合起來，在講授建模知識的同時，更突出數(shù)學思想方法的教學。首先是數(shù)學建模中化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學方法。只要教師在高中數(shù)學建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，就可以讓學生從本質(zhì)上理解數(shù)學建模思想，就可以把數(shù)學建模知識內(nèi)化為學生的心智素質(zhì)。同時，數(shù)學建?；顒佑捎谄浔旧淼奶匦裕橄?、概括、邏輯性強，因而數(shù)學建?；顒邮歉咧猩M行創(chuàng)新思維訓練、智力發(fā)展的最好的載體，為了發(fā)展學生的智力，在數(shù)學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發(fā)展的現(xiàn)狀，加強對學生思維能力的培養(yǎng)，學生在數(shù)學建模學習過程中，特別強調(diào)要提高分析問題解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識與數(shù)學建模思想，提高學生的創(chuàng)新思維能力。

（五）案例教學過程中要注重信息技術(shù)（計算器與計算機）的使用

在案例教學的過程中，強調(diào)計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結(jié)合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數(shù)學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

（六）案例教學過程中要注重非智力因素發(fā)展

非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態(tài)度等，在數(shù)學建模案例教學過程中培養(yǎng)學生的非智力因素就是要使學生對數(shù)學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質(zhì).在高中數(shù)學建模案例教學中教師可根據(jù)高中生的心理發(fā)展水平和具體情況，結(jié)合高中數(shù)學建模的具體內(nèi)容，采取靈活多樣的形式，講解數(shù)學建模的范例在日常生活、社會各行業(yè)中的應用，激發(fā)學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發(fā)學生參加數(shù)學建模活動的強烈興趣，讓學生充分體會數(shù)學建模的實用性、趣味性.

總之，在高中數(shù)學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創(chuàng)設應有利于發(fā)揮學生的主動性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發(fā)現(xiàn)、使用計算機工具、培養(yǎng)良好的科學態(tài)度與思維品質(zhì)更好的結(jié)合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數(shù)學、用數(shù)學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數(shù)學思維能力與建模能力。

參考文獻：[1]傅海倫.論課程標準下的數(shù)學建模教學的優(yōu)化.中小學教師培訓，2008（4）.

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一、指導學習方法

（―）指導學生建立起抽象思維型的高中數(shù)學意識

我們要讓學生明白高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數(shù)學思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。

1.高中數(shù)學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數(shù)學表達的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經(jīng)驗性。高中數(shù)學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學知識內(nèi)容擴大化。高中數(shù)學知識內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識順利地與原有知識結(jié)構(gòu)相融合；需要學會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成知識的板塊結(jié)構(gòu)，進而不斷進行總結(jié)、歸類，建立以主體知識為核心的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學學習與解題的良好習慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學技能的習慣。高中數(shù)學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數(shù)學技能。

2.培養(yǎng)學生建模的能力和習慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應的數(shù)學模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；四是評價：對結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結(jié)果應用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證。

3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學概念要進行分類定義，或數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導學生養(yǎng)成這樣的習慣，即：確定分類對象，統(tǒng)一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進行換元。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導應試方法

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一、增強學生的數(shù)學建模意識

學生的應用意識體現(xiàn)在面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用。在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學生的應用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。

例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

二、突出學生在數(shù)學建模中的主體地位

高中數(shù)學模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數(shù)學模型，通過數(shù)學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗。高中數(shù)學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數(shù)學模型的構(gòu)建中，在數(shù)學模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學建模知識

中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學科構(gòu)建數(shù)學模型

在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結(jié)合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。

五、重點思考和分析

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論文摘要：近些年來，我國教育界的課程改革正如火如荼的進行著，在課程改革的要求下，對教師的教學方法以及課堂教學模式都提出了較高的要求，課堂教學活動中越來越重視對學生能力的培養(yǎng)。高中數(shù)學知識的學習對學生日后的升學以及生活都有著深遠的意義，為此，高中數(shù)學教師在積極的尋找提高學生學習能力的方式，而在其中，應用題的教學是難點。為了突破難點，本文針對新課程改革下高中數(shù)學應用題的教學方式進行簡要論述。

課程改革的浪潮推動著基礎教育的大面積變革，從課程內(nèi)容、課程功能、課程結(jié)構(gòu)、教學手段、教學模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展。那么，借著新課程改革的東風，高中數(shù)學中的難點應用題教學該如何進行提高呢？學生的解題思路又該通過何種方式培養(yǎng)呢？本文主要做了如下論述。

一、高中數(shù)學應用題教學的方法

高中數(shù)學應用題的教學方法有很多種，在實際應用中，教師要根據(jù)學生的接受能力以及數(shù)學課程的內(nèi)容進行優(yōu)化選擇。

1.導學案教學方法

導學案是教師為了在課堂當中能夠指導學生實現(xiàn)自主學習而設計的一套材料體系，通常都包括“學習目標、預習導學、自主探究、自學檢驗、小結(jié)與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結(jié)反思”等不同的部分。導學案教學方法在高中數(shù)學應用題教學中的廣泛應用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導作用，教師指導學生自主完成學案中的不同環(huán)節(jié)，學生在這一合作探究的過程中就能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及到的知識點通常比較多，通過導學案教學可以讓學生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復習舊知識點的作用。

2.生活化教學方法

生活化教學方法就是指教師在課堂教學中要積極引導學生的思路走向?qū)嶋H生活，強化所學到的知識與實際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學應用題教學中，生活化的教學方式是最有利于提高學生只是應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學問題，讓學生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及知識基礎，通過合作探究，去解決這些問題。

3.自主學習教學方法

自主學習教學方法旨在培養(yǎng)學生的自主學習能力，自主學習是要以學生的主動學習、獨立學習為主要特征的。在高中數(shù)學課堂中自主學習的實現(xiàn)在于教師教學情景的創(chuàng)設，如果教學情景創(chuàng)設得當，能夠調(diào)動學生學習的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學習教學方法。自主學習教學方法可以分為幾個階段進行，第一個階段，就是創(chuàng)設一個新穎且結(jié)合當堂數(shù)學知識的情境。第二個階段，在情境中分層設置探索的問題，讓學生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結(jié)學生在探究過程中遇到的問題，給予指導，讓學生根據(jù)老師的指導進行探究活動反思。

二、高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)的幾點建議

根據(jù)新課程標準的要求，教師在課堂教學中，不但要教授學生掌握知識，還要重視學生能力的培養(yǎng)，這無疑給教師的課堂教學帶來了難題，針對高中數(shù)學應用題教學中學生解題思路的培養(yǎng)，提出了幾點建議。

1.增強學生建模能力

學生的建模能力高低與學生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關(guān)系，同時還要求學生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學生的建模能力首先就應該培養(yǎng)學生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學應用題教學中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學習生活中也要積極引導學生用數(shù)學思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學知識，這樣不斷指導學生從復雜的問題中抽象出數(shù)學模型，數(shù)學建模意識就會逐漸的成為學生觀察并分析問題的習慣，從而就能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學思路去解決諸多實際問題。在應用題教學中引導學生應用建模能力能夠提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。

2.給學生更多動手操作的機會

在新課標中，對學生實踐能力的培養(yǎng)也是教師教學中的一個任務。為了培養(yǎng)學生數(shù)學應用題的解題思路，教師在實際教學中要給學生創(chuàng)造更多動手操作的機會。

3.培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

學生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習題的方式來訓練學生的發(fā)散思維，讓學生養(yǎng)成一種多元思維的習慣。教師通過一題多解多變的方式對學生進行反復訓練，可以克服學生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設教學情景，調(diào)動學生思考的積極性。學生思維的惰性是影響學生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動學生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學教學中，教師要調(diào)動學生對知識的渴望，讓學生情緒飽滿的進行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標志。在應用題的教學中可以引導學生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導學生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效的鍛煉學生思維的發(fā)散性。

4.激發(fā)學生創(chuàng)新力

創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，首先要創(chuàng)設一個輕松愉快的學習環(huán)境，這種學習環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學生只有在輕松的心理氛圍之內(nèi)，才能夠?qū)?shù)學知識產(chǎn)生求知欲，進而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵學生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學生所有的觀點，正確的觀點鼓勵他們發(fā)揚，錯誤的觀點引導他們繼續(xù)探究，同時要引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實現(xiàn)。

三、結(jié)束語：

本文主要從高中數(shù)學應用題常用的教學方法和高中數(shù)學應用題教學中解題思路培養(yǎng)建議這兩個大的方向進行了論述，其實在數(shù)學課堂教學中，對學生應用題解題思路的培養(yǎng)方式有很多種，而教師應該選取怎樣的方式就要根據(jù)學生的個性特征具體判斷了。

參考文獻

[1]邱光云.加強高中數(shù)學建模教學提高數(shù)學應用能力[J].數(shù)學學習與研究.2011（15）