導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)求最小值的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一般地，函數(shù)f（x）=x+■（k>0） 的圖像如下圖所示.

1. 當(dāng)x>0時(shí)，在區(qū)間（0，■]上是減函數(shù)；在區(qū)間[■，+∞）上是增函數(shù).在x=■時(shí)，有最小值2■.當(dāng)且僅當(dāng)x=■，即x=■時(shí)，f（x） ■=2■.

2. 當(dāng)x

3. 當(dāng)x>0時(shí)

① 若x∈（0，m]，當(dāng)m■時(shí)，則f（x） ■=2■.

②若x∈[m，+∞），當(dāng)m■時(shí)，則f（x） ■=■.

4. 當(dāng)x

① 若x∈（-∞，m]，當(dāng)m-■時(shí)，則f（x） ■=-2■.

② 若x∈[m，0），當(dāng)m-■時(shí)，則f（x） ■=■.

例1：求y=x+■（x≠0）的最值

分析：當(dāng)x>0時(shí)，y=x+■有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)x=■時(shí)，即x=1時(shí)，y■=2；當(dāng)x

解：當(dāng)x>0時(shí)，且x=■時(shí)，即x=1時(shí)，y■=f（1）=2；當(dāng)x

例2：求y=■的最值

分析：■=■=■+■，且■≥■>0，故當(dāng)且僅當(dāng)■=■，即x=±1時(shí)，有最小值2■.

解：方法1： ■=■=■+■，且■≥■>0，■=■，即x=±1時(shí)，y■=f（±1）=2■.

方法2：■=■=■+■，令■=t（t≥■），y=■+t（t≥■），當(dāng)■=t，即t=■時(shí)，當(dāng)t∈[■， ■]時(shí)，f（t）是單調(diào)減函數(shù).當(dāng)t∈[■，+∞]時(shí)，f（t）是單調(diào)增函數(shù).故當(dāng)■=t，即t=■時(shí)，y■=f（t） ■=f（■）=2■.

例3：擬造一底面積為64平方米，底面為矩形，高為2米的長(zhǎng)方體水箱.由于受到空間的限制，底面的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)10米若造價(jià)是每平方米20元（鐵皮的厚度不計(jì)）.求解下列問(wèn)題：

① 試設(shè)計(jì)水箱的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià).

② 若水箱被隔成七個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體，求出最低造價(jià).

解：①設(shè)水箱的底面長(zhǎng)為x米，則寬為■米，又設(shè)總造價(jià)為y■元，則y■=20×2（64+2x+2×■）=2560+80（x+■）.

x>0，當(dāng)且僅當(dāng)x=■，即x=8時(shí)，y■=f（8）=3840.

又0

8∈[6.4，10]，而y=x+■在[6.4，8]上是單調(diào)減函數(shù)，在[8，10]上是單調(diào)增函數(shù)，y■=f（8）=3840，當(dāng)水箱的長(zhǎng)和寬都是8米時(shí)，造價(jià)最低，且最低造價(jià)是3840元.

②設(shè)水箱的底面長(zhǎng)為x米，則寬為■米，又設(shè)總造價(jià)為y■元，則y■=20×（2×64+2×2x×+2×8×■）=2560+（x+■）.當(dāng)x=■時(shí)，即x=16時(shí)，y■取最小值.

但6.4≤x≤10，16？埸[6.4，10]，y=x+■在[6.4，10]上是單調(diào)減函數(shù)，在[6.4，16）上亦為單調(diào)減函數(shù).

y■=f（10）=2560+80（10+■）=5408，當(dāng)y■=5408時(shí)，x=10，■=6.4.故水箱的長(zhǎng)為10米，寬為6.4米時(shí)造價(jià)最低，且最低造價(jià)為5408元.

參考文獻(xiàn)：

[1]彭建濤.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究.教育教學(xué)論壇，2014（7）.

[2]周偉林.高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略變革的相關(guān)探討.佳木斯教育學(xué)院院報(bào)，2013（4）.

[3]劉桂芬.基于有效教學(xué)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探析.科學(xué)大眾，2014（8）.

[4]李本祿.數(shù)學(xué)解題常用思維方法簡(jiǎn)析.數(shù)理化解題研究（高中版），2012（10）.

[5]曹文喜.求函數(shù)最值看四招.考試（高考?試題設(shè)計(jì)版），2011（12）.

篇2

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的“媒介點(diǎn)”，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。但是這個(gè)過(guò)程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從；另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺(jué)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

例：高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

1〉求出下列函數(shù)在x∈［0，3］時(shí)的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1

2〉求函數(shù)y=x2－2ax＋a2＋2，x∈［0，3］時(shí)的最小值。

3〉求函數(shù)y=x2－2x＋2，x∈［t，t＋1］的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如：設(shè)x2＋y2＝25，求u=的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形：轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u∈［6，6］，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；選擇題

【中圖分類號(hào)】G633.6

高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，學(xué)生的很多重要基礎(chǔ)都開(kāi)始在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段開(kāi)始掌握，與初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要求更高，已經(jīng)脫離了小學(xué)、初中階段直來(lái)直去的思維方式，開(kāi)始出現(xiàn)思維方法上的要求，很多高中題型，存在著一題多解的現(xiàn)象，簡(jiǎn)便的方法可以讓學(xué)生節(jié)約答題時(shí)間，提高成績(jī)，而如何尋找到簡(jiǎn)便方法，就牽涉到了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，其中，數(shù)形結(jié)合法就是高中階段學(xué)生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法，也是高中階段考察的重點(diǎn)，尤其是在選擇題中容易出現(xiàn)需要學(xué)生特別的掌握。

有效地運(yùn)用圖形結(jié)合法，可使問(wèn)題由復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，抽象變得具體，進(jìn)而便于學(xué)生們接受和理解[1]

一、以數(shù)助形，簡(jiǎn)潔直觀

對(duì)于一些比較復(fù)雜的圖形，若果單純從幾何的方面去考慮，可能繞來(lái)繞去，陷入了困境，這時(shí)候可以考慮將圖形條件適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)化，根據(jù)題意要求，把“形”的特征正確的表達(dá)成為“數(shù)”的性質(zhì)，進(jìn)行解題。[2]

例1：（2010全國(guó)卷1文數(shù)）已知圓 的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么 的最小值為（）

A． B．C． D．

思路解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO= ,則∠APB= ，PO= ， ，

= = = ，令 ，則 ，即 ，由 是實(shí)數(shù)，所以

， ，解得 或 .故 .此時(shí) .

二、以數(shù)轉(zhuǎn)形，直觀深刻

在處理到代數(shù)問(wèn)題時(shí)，并不像面對(duì)幾何問(wèn)題那樣很容易的就想到數(shù)形的轉(zhuǎn)化,若不借助形的輔助往往會(huì)事倍功半,陷入題海無(wú)法自拔。[3]相反，如果善于借助圖形簡(jiǎn)潔直觀的特點(diǎn)，把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾何圖形，有助于尋找突破口。

例2：方程 的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

畫出 在同一坐標(biāo)系中的圖象即可。確定lgx=1的解為x=10，y=lgx在(0，+∞)內(nèi)遞增， ，所以 和 的圖象應(yīng)該有三個(gè)交點(diǎn)。

例3. 定義在 上的函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸為 ，則（）

A. B.

C. D.

解： 的圖象是由 的圖象向左平移2個(gè)單位而得到的，又知 的圖象關(guān)于直線 （即 軸）對(duì)稱，故可推知， 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，由 在 上為增函數(shù)，可知 在 上為減函數(shù)，依此易比較函數(shù)值的大小。

實(shí)際上，在高中數(shù)學(xué)里面，經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)于方程（組）解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，如果通過(guò)正面不好計(jì)算，都可以考慮數(shù)形結(jié)合去求解。

例4. 函數(shù)u＝ 的最值是（）．

A. 最大值為2 ，最小值為2 B. 最大值為3 ，最小值為2

C. 最大值為6 ，最小值為3 D. 最大值為10 ，最小值為2

分析：觀察得2t+4+2(6－t)＝16，若設(shè)x= ，y= ，則有x2+2y2=16，再令u=x+y則轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的關(guān)系問(wèn)題來(lái)解決．

解：令 ＝x,=y, 則x2+2y2=16, x≥0, y≥0, 再設(shè)u=x+y, 由于直線與橢圓的交點(diǎn)隨著u的變化而變化，易知，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)截距u取得最大值，過(guò)點(diǎn)(0，2 )時(shí)，u取得最小值2 ， 解方程組 ，得3x2－4ux+2u2－16=0,

令=0, 解得u=±2 .

所以u(píng)的最大值為2 ，最小值為2選A

例5. 已知A（1，1）為橢圓 =1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)

求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值是（）

A.B.

C. D.

解：將原方程化為

，且

令 ，它表示傾角為 的直線系，

令 ，它表示焦點(diǎn)在 軸上，頂點(diǎn)為 的等軸雙曲線在 軸上方的部分，

原方程有解

兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，由下圖知 或

的取值范圍為 選A

例6：某單位共有員工50名，為了鍛煉員工的身體素質(zhì)，單位組織員工參加體育活動(dòng)小組，已知員工每人至少參加一個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目小組，參加跑步、跳高、羽毛球小組的人數(shù)分別為27、26、16，同時(shí)參加跑步、跳高小組的9 人，同時(shí)參加跑步、羽毛球小組的7 人，同時(shí)參加跳高、羽毛球小組的人數(shù)為8，問(wèn)：同時(shí)參加跑步、跳高、羽毛球小組的有（ ）人

A.1B.2 C.3D.5

思路解析：本題屬于典型的集合問(wèn)題，如果單純根據(jù)題意里面的數(shù)量關(guān)系去解答，非常容易出現(xiàn)混亂，但是如果借助于文氏圖，則關(guān)系一目了然。

我們用三個(gè)圓來(lái)表示跑步、跳高、羽毛球小組的人數(shù)，分別是A、B、C，通過(guò)下圖我們可以觀察的到，三個(gè)圓兩兩相交，相交重合的的地方就是表示共同參加活動(dòng)的人數(shù)部分，同時(shí)參加跳高、羽毛球小組的人數(shù)就是三個(gè)圓共同的交集。如果用n表示集合的元素,則有：

n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)=50

即27 +26+16−9−7−8+n(A∩B∩C)=50；故n(A∩B∩C)=5, 同時(shí)參加跑步、跳高、羽毛球小組的有5人 選D

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的一種思維方法，通過(guò)“數(shù)”與“形”，“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)換去解決問(wèn)題，讓抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)潔明了的代數(shù)關(guān)系，讓復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的幾何圖形關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以有效地開(kāi)拓思路，找到簡(jiǎn)明的解題思路，

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋端坤. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究, 2013,(21) .

篇4

一、求最值

例1 求函數(shù)f（x）= + 的最大值和最小值。（2013年江西高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）

分析：此題考查的是形如y= + 的無(wú)理函數(shù)最值的求法，它是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，充分利用好三角換元，會(huì)使求解過(guò)程快捷。

解：因?yàn)?x-6≥0，3-x≥0，所以可求出函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)閇2，3]，從而可設(shè)x=2+sin2θ（0≤θ≤ ），故可設(shè)f（x）= + = + = sinθ+cosθ=2sin（θ+ ），而 ≤θ+ ≤ ，這時(shí) ≤sin（θ+ ）≤1，所以1≤f（x）≤2，故此函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為1。

評(píng)注：解此題的關(guān)鍵是通過(guò)三角換元把無(wú)理函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，試題別具特色，精致小巧，能較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。上述解法簡(jiǎn)潔明快，自然流暢。

變式一：設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為_(kāi)________。（2011年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題）

解：現(xiàn)將4x2+y2+xy=1，配方得（y+ ）2+（ x）2=1，再令y+ =sinθ， x=cosθ（θ∈R），

即x= cosθ，y=sinθ- cosθ，從而得2x+y= cosθ+sinθ- cosθ= cosθ+sinθ= sin（θ+φ），故- ≤2x+y≤ ，即2x+y的最大值為 。

變式二：設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則 的最小值為_(kāi)_________。（2014年陜西省數(shù)學(xué)高考理科試題第15題）

分析：根據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)，可利用三角換元。

解：由a2+b2=5，設(shè)a= sinθ，b= cosθ，則ma+nb=m sinθ+n cosθ= sin（θ+φ）=5，所以 sin（θ+φ）= ≤ ，所以 的最小值為 。

二、求解不等式

例2 解不等式 - > 。（第四屆IMO試題）

解：由-1≤x≤3，得0≤ ≤1，由sin2θ+cos2θ=1，知可設(shè) =cos2θ，θ∈[0， ]，

于是原不等式等價(jià)于sinθ-cosθ> ，sin2θ+cos2θ=1，即32cos2θ+8cosθ-15

評(píng)析：本題應(yīng)用三角換元求解無(wú)理不等式，不僅減少了計(jì)算量，而且思維自然，解法流暢，思維流程創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生的解題能力，大有益處。

變式一：已知x，y，z∈R+，且xyz+x+z-y=0，求證： + +

解：由y= ，tan（α+β）= ，可設(shè)x=tanα，z=tanβ，（0

2[cos2α+cos2β+cos2（α+β）]

三、求解方程（組）

例3 解方程x +y =xy。

解：由 ≥0， ≥0，知x≥1，y≥1，

由1+tan2θ=sec2θ，可設(shè)x=sec2α，y=sec2β，（0≤α，β< ）

則原方程變形為sin2α+sin2β=2，

又sin2α≤1，sin2β≤1，

所以sin2α=1，sin2β=1，即α=β= ，

故有x=y=2。

篇5

一、數(shù)學(xué)思維障礙的成因分析

學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，在這個(gè)課程中，個(gè)體的學(xué)是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)從外到內(nèi)的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存，也就是說(shuō)學(xué)生能從原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識(shí)來(lái)吸納新知識(shí)，即找到新舊知識(shí)的媒介點(diǎn)，這樣，新舊知識(shí)在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識(shí)。一方面，如果在教學(xué)過(guò)程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況或不能覺(jué)察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)所適從，另一方面，當(dāng)新的知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識(shí)中間缺乏必要的媒介點(diǎn)時(shí)，這些新知識(shí)就會(huì)被排斥或經(jīng)校正后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，其新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利交接，那么這時(shí)就勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、如何應(yīng)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙

1.提高興趣，樹(shù)立信心。在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“興趣是最好的老師”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮點(diǎn)，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

譬如，高一年級(jí)學(xué)生剛進(jìn)校時(shí)，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值，尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法學(xué)生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設(shè)計(jì)，對(duì)突破學(xué)生的這個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題有很大的幫助，而且在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生普遍（包括基礎(chǔ)差的學(xué)生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設(shè)計(jì)如下：

（1）求出下列函數(shù)在x∈［0，3］時(shí)的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1。

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈［0，3］時(shí)的最小值。

（3）求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］的最小值。

上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，每做完一題，適時(shí)指出解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)，大大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了課堂效率。

2.強(qiáng)化意識(shí)，培養(yǎng)習(xí)慣。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)學(xué)意識(shí)是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為的選擇，它既不是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的具體應(yīng)用，也不是對(duì)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問(wèn)題，有時(shí)一些技能問(wèn)題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過(guò)的題目求解，對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無(wú)從下手，無(wú)法解決，這是數(shù)學(xué)意識(shí)落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基，將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”、“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢(shì)的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動(dòng)中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對(duì)于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會(huì)起到極其重要的作用。

篇6

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)

要對(duì)高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)基本概念和基本性質(zhì)（圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性）靈活應(yīng)用，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行了根本深入學(xué)習(xí)。

一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念

二次函數(shù)是從一個(gè)集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?:AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對(duì)應(yīng)，記為?(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí)，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問(wèn)題：

類型I：已知?(x)= 2x2+x+2，求?(x+1)

這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值，只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。

類型Ⅱ：設(shè)?(x+1)=x2－4x+1,求?(x)

這個(gè)問(wèn)題理解為，已知對(duì)應(yīng)法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定義域中元素X的象，其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。

一般有兩種方法：

(1)把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。

?(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得?(x)=x2－6x+6

(2) 變量代換：它的適應(yīng)性強(qiáng)，對(duì)一般函數(shù)都可適用。

令t=x+1，則x=t-1

(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6從而?(x)= x2－6x+6

二、二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象。

在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí)，必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞） 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時(shí)，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺(jué)地利用圖象學(xué)次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。

類型Ⅲ：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象研究其單調(diào)性。

（1）y=x2+2|x－1|－1

（2）y=|x2－1|

（3）= x2+2|x|－1

這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對(duì)值記號(hào)的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。

類型Ⅳ設(shè)?(x)=x2－2x－1在區(qū)間[t,t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并畫出 y=g(t)的圖象

解：?(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，

在x=1時(shí)取最小值－2

當(dāng)1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2

當(dāng)t＞1時(shí)，g(t)=?(t)=t2－2t－1

當(dāng)t＜0時(shí)，g(t)=?(t+1)=t2－2

t2－2, (t

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2－2t－1, (t>1)

首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí)，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識(shí)，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。

如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求該函數(shù)的值域。

三、二次函數(shù)的知識(shí)，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維：

類型Ⅴ：設(shè)二次函數(shù)?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)－x=0的兩個(gè)根x1，x2滿足0

(Ⅰ)當(dāng)X∈(0,x1)時(shí)，證明X

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)?(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x0

解題思路：

本題要證明的是x

(Ⅰ)先證明x

所以能?(x)=a(x－x1)(x－x2)

因?yàn)?

根據(jù)韋達(dá)定理,有 x1x2=ca 0＜x1＜x2

即x

(Ⅱ) ?(x)=ax2+bx+c=a（x+－b2a ）2+(c－ ),（a>0）

函數(shù)?(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=－b2a ,且是唯一的一條對(duì)稱軸，因此，依題意，得x0=－b2a ，因?yàn)閤1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根據(jù)違達(dá)定理得，x1+x2=－b-1a ，x2－1a

x0=－b2a =12 （x1+x2－1a ）

二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的冪函數(shù)，可以以它為代表來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生重點(diǎn)掌握知識(shí)，函數(shù)知識(shí)具有獨(dú)特的整體性與邏輯性.再加上函數(shù)知識(shí)在生活中常常遇到，函數(shù)知識(shí)能夠幫助學(xué)生解決生活中遇到的問(wèn)題，從而有效顯示數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.因此，作為數(shù)學(xué)重要知識(shí)的函數(shù)，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)有效解決函數(shù)問(wèn)題.

一、滲透舉一反三的數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，有效的解題方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，因此在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過(guò)程中就可以采用舉一反三的方式培養(yǎng)學(xué)生解題的思路，針對(duì)一些典型的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這類型題目理解和掌握程度！

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，科學(xué)合理的解題方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，所以在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中可以滲透舉一反三的數(shù)學(xué)思想，重復(fù)練習(xí)一些典型的數(shù)學(xué)立體，提高學(xué)生對(duì)這一類型函數(shù)題目的理解與掌握.例如，在講解“求y=x2+4x-2同橫坐標(biāo)存在幾個(gè)交叉點(diǎn)”時(shí)，老師講解完這一類型題目的知識(shí)點(diǎn)后，便基于這一知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一系列有關(guān)問(wèn)題，例如，“求y=x2+4x-2與x=4的交點(diǎn)”和“求y=x2+4x-2與橫坐標(biāo)存在幾個(gè)交點(diǎn)”等各種問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思想.

二、滲透化歸數(shù)學(xué)思想方法

化歸數(shù)學(xué)思想是指把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐延兄R(shí)范圍內(nèi)能夠解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法，這一思想方法能夠把陌生、抽象、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜?、具體、簡(jiǎn)單的問(wèn)題.化歸思想方法是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)的主要方法，其應(yīng)用于整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生合理轉(zhuǎn)化問(wèn)題，剖析出已知條件同結(jié)題目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián).滲透化歸數(shù)學(xué)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、創(chuàng)造性思維、發(fā)散思維與想象思維，從而提高學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力.

例如，設(shè)|a|≤1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a，求：當(dāng)x≤1時(shí)，|f（x）|≤54.這便是二元函數(shù)求最小值的題目，應(yīng)該采用化歸思想方法把這道題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)求最值.如果把a(bǔ)看作主元，問(wèn)題中函數(shù)當(dāng)作a的一次函數(shù)，那么便能夠?qū)㈩}目轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)g（a）=（x2-1）a+x的最小值不得≥1，求其范圍，解題過(guò)程如下：

設(shè)g（a）=（x2-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1].當(dāng)x2-1=0時(shí)，g（a）=±1，因此能夠得知，|f（x）|=lg（a）≤54成立；當(dāng)x2-1≠0時(shí)，g（a）便是a的一次函數(shù)，因此只需要證明g（±1）≤54，同時(shí)g（1）=x2+x-1=x+1[]22-54，-54≤g（1）≤1；g（1）=-x2+x+1=-x-1[]22+54，-1≤g（-1）≤54，即|g（a）|≤54，lg（±1）≤54，因此|f（x）|≤54.

三、滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一.其能夠采用直觀的方法將抽象的數(shù)量關(guān)系在空間或平面上表現(xiàn)出來(lái)，能夠巧妙地將抽象思維和形象思維集合起來(lái)處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方式.偉大數(shù)學(xué)家華羅庚曾講到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.”如果只是憑借數(shù)量關(guān)系難以著手解決問(wèn)題，如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)應(yīng)的圖形，同時(shí)利用其圖形規(guī)律性來(lái)進(jìn)行確定，借助直觀易懂的圖形來(lái)秒回出數(shù)量之間的關(guān)系，能夠?qū)?fù)雜難懂的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單、容易的圖形問(wèn)題進(jìn)行解決.因此，對(duì)于一些抽象的函數(shù)題，教師在講解過(guò)程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，輕松解答出答案.例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），能夠利用距離函數(shù)模型來(lái)解答該題.

四、滲透分類討論數(shù)學(xué)思想方法

分類討論數(shù)學(xué)思想是一種“化整為零為整”的方法.在解決和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，研究對(duì)象難以進(jìn)行統(tǒng)一研究的情況下便可以按照數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的不同之處，把問(wèn)題對(duì)象劃分為不同的類別，然后再一一進(jìn)行研究討論，從而最終有效解決整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

篇8

多數(shù)學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難學(xué)，“一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)”，關(guān)鍵在于一個(gè)“悟”字，只要學(xué)會(huì)悟數(shù)學(xué)，用內(nèi)心的體念與創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就會(huì)使學(xué)生獲取一個(gè)善于思考的腦袋。而數(shù)學(xué)的悟性不是天生俱來(lái)的，而是后天培養(yǎng)獲得的，正確認(rèn)識(shí)、科學(xué)培養(yǎng)和合理訓(xùn)練可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的悟性。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，多從概念、性質(zhì)、內(nèi)容、數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的特征，以及猜想、歸納、轉(zhuǎn)化之中多思多想，定能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑，使問(wèn)題簡(jiǎn)單。我們應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的悟性，養(yǎng)成善思、勤奮的好習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 科學(xué)培養(yǎng) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 悟性

如今多數(shù)學(xué)生覺(jué)得高中數(shù)學(xué)難學(xué)，拿到一道習(xí)題往往無(wú)從下手，常聽(tīng)學(xué)生說(shuō)：一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)。這是什么原因呢？就是因?yàn)樽约簺](méi)有把老師講的悟透。悟性的培養(yǎng)重在一個(gè)“悟”字。美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》的報(bào)告中指出：“實(shí)在說(shuō)來(lái)，沒(méi)有人能教好數(shù)學(xué)，好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”，“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體念來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，學(xué)生來(lái)到學(xué)校決不是為了領(lǐng)取一只知識(shí)的行囊，而是為了獲取一個(gè)善于思考的腦袋，即充分培養(yǎng)學(xué)生的悟性。而數(shù)學(xué)的悟性不是天生俱來(lái)的，而是后天培養(yǎng)獲得的，正確認(rèn)識(shí)、科學(xué)培養(yǎng)和合理訓(xùn)練可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的悟性。下面就自己從幾個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)悟性的培養(yǎng)：

1.從定義、定理、公式中培養(yǎng)

悟性并不神秘，它源于基礎(chǔ)又回歸基礎(chǔ)，盡管在表面上它與以前獲得的知識(shí)相差甚遠(yuǎn)，但實(shí)際上卻是對(duì)以前積累起來(lái)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、技能的再現(xiàn)、遷移、重組、變換、改造和升華。只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，才能在關(guān)鍵時(shí)刻“眉頭一皺、‘悟’上心來(lái)”。

例1：判斷函數(shù)

f（x）=x+2 （x＜-1）

0 （-1 ≤x≤1） 的奇偶性。

-x+2（x＞1）

分析：此函數(shù)為一分?jǐn)?shù)函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，還得從函數(shù)奇偶性定義入手，考慮整個(gè)定義域，在整個(gè)定義域上是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。

解：該函數(shù)的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

當(dāng)x＜-1時(shí)，-x＞1

f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）

當(dāng)|x|≤1時(shí)，|-x|≤1

f（-x）=0=f（x）

當(dāng)x＞-1時(shí)，-x＜1

f（-x）=-x+2=f（x）

對(duì)一切x∈R,都有f（-x）=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。

2.從圖象中培養(yǎng)

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，用定義、公式無(wú)法解出來(lái)，若結(jié)合函數(shù)的圖象，就能找準(zhǔn)思維起點(diǎn)，再加上合理推理，就能使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)潔明了。

例2：已知函數(shù)

f（x）= |logx|， 0 ＜x≤10

-12c+b, x＞10

若a、b、c互不相等，且f（a）= f（b）= f（c）,則abc的取值范圍是

解：作出此函數(shù)的圖象：

不妨設(shè)a＜b＜c，由f（a）= f（b）= f（c）及f（x）圖象知：

110＜a＜1＜b＜10＜c＜12，-loga=logb=-12c+b

ab=1

abc取值范圍為（10，12）

3.從相關(guān)性質(zhì)中培養(yǎng)

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了從定義、圖象抓中求解的方法之外，還應(yīng)從數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的性質(zhì)考慮解題的方法，可能會(huì)使問(wèn)題迎刃而解：

例3：已知{an}為等差數(shù)列，若a11a10＜-1，且它的前n和Sn有最大值，那么，Sn取得最小值時(shí)，n等于

解：由可知條件可知，等差數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的遞減數(shù)列，由a11a10＜-1，可得a11＜0，a10＞0，且a10+a11＜0，

S20=(a1+a20)×202=20(a10+a11)2＜0

S19=19(a1+a19)2=19a10 ＞0

當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=19

4.從問(wèn)題的轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)

“數(shù)學(xué)家們往往不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問(wèn)題?！边@就是專家們提到的轉(zhuǎn)化的思想。事實(shí)上，并非所有的問(wèn)題只要一審題，就來(lái)了思路，有時(shí)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化就能求解。

例4：X∈R，求函數(shù)y=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值

分析：求這樣的無(wú)理函數(shù)的最小值，用代數(shù)法較難，作如下變形：

y=(x+1)2+(0+1)2+(x－2)2+(0－2)2y

設(shè)P（x,0）,A（-1,-1）,B（2,2），如圖：于是求y的最小值轉(zhuǎn)化為求x軸上的一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最小，顯然|PA|+|PB|≥|AB|=(2+1)2+(2+1)2=32上式中當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為32。

5.從問(wèn)題的討論中培養(yǎng)

解題的過(guò)程是從題目的條件不斷向問(wèn)題的結(jié)果變形靠近。數(shù)學(xué)知識(shí)的最大特點(diǎn)就是系統(tǒng)性強(qiáng)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸、拓展。許多新知，學(xué)生均能依賴原有的知識(shí)遷移規(guī)律類推而得到解決，這時(shí)適當(dāng)展開(kāi)討論，不僅增強(qiáng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且有助于學(xué)生理解和掌握新知，收到事倍功半的效果。

例如：在學(xué)習(xí)基本不等式：a+b≥2ab(a>0,b>0)求有關(guān)非二次函數(shù)極值時(shí)，我們必須強(qiáng)調(diào)它使用的條件是“一正二定三相等”?！耙徽笔侵竌,b滿足正數(shù)條件，“二定”是指a,b兩數(shù)的和或積有一個(gè)是定值，“三相等”是指等號(hào)能否成立。為此，我擬了三個(gè)求函數(shù)最值的題目供大家討論加深對(duì)條件的理解和應(yīng)用：

（1）f(x)=x+1x(x>0)

(2) f(x) =x+1x(x

(3)f(x)=x2+5x2+4

其結(jié)果是多數(shù)學(xué)生較輕松地完成（1）、（2）兩題。對(duì)于（3）有的學(xué)生作了如下的分析：f(x)=x2+5x2+4=x2+4+1x2+4≥2.

因此f(x)的最小值為2.“有沒(méi)有問(wèn)題？”我問(wèn)，一石激起千層浪，同學(xué)們大多顯出驚訝與不解，“能取到2嗎？”我又乘勢(shì)追問(wèn)。經(jīng)過(guò)一番激烈的討論，大家從x2+4=1x2+4，即x+4=1，此方程無(wú)解，因此等號(hào)不能成立，但大于號(hào)是成立的，大家從中檢驗(yàn)到“相等”的重要性。此刻的頓悟所帶來(lái)的滿足感溢于言表。接著，在師生的共同參與下，利用f(t)=t+1t在［1，+∞）上的單調(diào)性求出了f(x)的最小值為2.5。這不僅使學(xué)生拓寬了視野，還加強(qiáng)了前后的聯(lián)系。在相互的學(xué)習(xí)討論中也提高了思維能力。

6.從大膽的猜想中培養(yǎng)

俗話說(shuō)：大膽的猜想，是創(chuàng)造發(fā)明的先導(dǎo)，沒(méi)有猜想，就永遠(yuǎn)不能得出新的結(jié)論。

例6：在計(jì)算“1×2+2×3+…n(n+1)”時(shí)，有同學(xué)用到了如下一種方法：

k(k+1)=13［k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)］

因此：1×2+2×3+…n(n+1)

=13［1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+ n（n+1)（n+2）-（n-1)n（n+1)］

=13n（n+1)（n+2）

你可猜想：1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=

分析：根據(jù)求1×2+2×3+…n(n+1)的解法可大膽猜想：

1×2×3+2×3×4+…n(n+1)(n+2)=14 n（n+1)（n+2）（n+3）

篇9

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)銜接；原因；實(shí)際情況；教學(xué)方法

從初中進(jìn)入高中，學(xué)生們都感到很興奮。但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生們難免會(huì)受到打擊。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，越來(lái)越多的不適應(yīng)現(xiàn)象隨之而來(lái)。在數(shù)學(xué)學(xué)科上學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的不適應(yīng)性較大。許多學(xué)生在升入高中之后，出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)逐步下滑，甚至數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，打擊了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)和今后的生活、工作都有著重要的影響。許多高一新生在深入高中之后，出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)下降，和他們不能及時(shí)適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的關(guān)系。初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)有著明顯的不同，高中教師的教學(xué)和初中教師的教學(xué)也存在著差異。面對(duì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要努力做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的銜接工作，讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以讓學(xué)生在更加愉快的學(xué)習(xí)氛圍當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和思考，為學(xué)生今后走上社會(huì)，更好地適應(yīng)社會(huì)奠定基礎(chǔ)。

筆者在高中從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作多年，在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者認(rèn)識(shí)到盡快讓高一學(xué)生適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，針對(duì)高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，筆者也進(jìn)行以一些研究，得到了一些有效的教學(xué)方法。現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾胃玫剡M(jìn)行初高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的銜接。

一、高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)下滑的原因。

1、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上的差異。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，在初中數(shù)學(xué)教材中，對(duì)知識(shí)的表達(dá)也比較形象，學(xué)生們感到通俗易懂，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容難度大大降低。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有著明顯的不同。高中數(shù)學(xué)知識(shí)不僅在量上有所增加，在知識(shí)的難度上也有所加深。但是，由于高中學(xué)習(xí)任務(wù)緊，不可能在學(xué)時(shí)上有所增加，這就為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)帶來(lái)了困難。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力提出了更高的要求，高中數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加復(fù)雜，在知識(shí)的理解上給學(xué)生帶來(lái)了障礙。

2、教師教學(xué)方法的差異。

由于初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容少并且簡(jiǎn)單，教師有充足的時(shí)間照顧到全體學(xué)生，也有足夠的時(shí)間對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)的講解。通過(guò)教師的反復(fù)講解和學(xué)生大量的練習(xí)，學(xué)生們對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握較好。而進(jìn)入高中之后，由于教學(xué)任務(wù)重，使得課堂教學(xué)的容量加大，教學(xué)進(jìn)度加快，教師沒(méi)有太多的時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行督促和檢查，需要學(xué)生自己在課下能夠及時(shí)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。進(jìn)入高中之后，學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法不能及時(shí)適應(yīng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很快出現(xiàn)落后的現(xiàn)象。

二、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的措施。

1、從學(xué)生的實(shí)際情況入手，做好教學(xué)的銜接工作。

教師要做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作，就要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，以學(xué)生為中心展開(kāi)教學(xué)工作。在學(xué)生升入高中之后，教師首先要通過(guò)多種途徑對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的了解和調(diào)查。教師要摸清學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平以及數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力。只有從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)組織課堂教學(xué)，才能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)工作更有針對(duì)性。

除了要對(duì)學(xué)生做到清晰的了解之外，教師還要對(duì)初中的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行全面的了解，對(duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和對(duì)比，找到它們之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和不同之處，從初中教材中已有的知識(shí)點(diǎn)入手，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，會(huì)讓學(xué)生更有認(rèn)同感。

俗話說(shuō)“知己知彼，百戰(zhàn)不殆?！敝灰處煂?duì)學(xué)生、初高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了深入透徹的分析，并根據(jù)實(shí)際情況合理組織數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一定能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得成功。

2、做好教學(xué)方法的銜接，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)提供保障。

教學(xué)方法在課堂教學(xué)中起著重要的作用。只有教師采用科學(xué)有效的教學(xué)方法，才能提高課堂教學(xué)的效率。由于學(xué)生對(duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法不能做好轉(zhuǎn)變和適應(yīng)，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入高中之后數(shù)學(xué)成績(jī)下降。作為一名數(shù)學(xué)教師，做好教學(xué)方法的銜接十分重要。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于知識(shí)比較簡(jiǎn)單，并且初中數(shù)學(xué)教材中一般以形象的手段進(jìn)行知識(shí)的展示，學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較容易，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)的十分輕松。但是，高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，邏輯性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力的要求較高。但是，高一學(xué)生的抽象思維能力不能夠很快達(dá)到教學(xué)內(nèi)容的要求，在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上就表現(xiàn)的比較困難。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解時(shí)，不能夠只是按照教材進(jìn)行內(nèi)容的講授，要從實(shí)際情況出發(fā)，選擇學(xué)生能夠適應(yīng)的教學(xué)方法。教師要善于通過(guò)形象、生動(dòng)的教學(xué)手段展示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)先獲得感性上的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而內(nèi)化為理性認(rèn)識(shí)。通過(guò)這種教學(xué)手段的采用，學(xué)生們會(huì)感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣。

3、關(guān)注全體學(xué)生，促進(jìn)全體學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

新課改中要求，在課堂教學(xué)中要促進(jìn)全體學(xué)生的共同發(fā)展。由于學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，不可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上處于同一個(gè)水平。但是，每個(gè)學(xué)生都是課堂教學(xué)的主體，都希望得到發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注全體學(xué)生，讓沒(méi)有學(xué)生在高一時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，能夠跟上數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)度。教師要根據(jù)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，設(shè)計(jì)出不同層次的問(wèn)題，照顧到每一位學(xué)生，做到因材施教。

例如：在學(xué)生剛剛進(jìn)入高一，對(duì)二次函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)練習(xí)，以調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的參與性，讓全體學(xué)生都數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望都被激發(fā)：

（1）求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時(shí)的最大、最小值：

①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1

（2）求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時(shí)的最小值。

篇10

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；探析

數(shù)學(xué)習(xí)題作為數(shù)學(xué)知識(shí)要義、教師教學(xué)意圖以及教材目標(biāo)要求等方面的有效“承載”和生動(dòng)“代言”，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程中占據(jù)不可替代的重要地位，并在助推教學(xué)進(jìn)程中發(fā)揮著積極顯著的深刻功效。課堂之中的習(xí)題教學(xué)，表面看似解題思路和方法的探求過(guò)程，實(shí)際上貫徹著教學(xué)的目標(biāo)要求、滲透著先進(jìn)的教學(xué)理念、體現(xiàn)著教者的教學(xué)技能、執(zhí)行著能力培養(yǎng)的要旨。讓學(xué)生在習(xí)題教學(xué)中提升解決問(wèn)題的技能，在習(xí)題探析中實(shí)現(xiàn)能力素養(yǎng)的升華，是新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)課堂教師習(xí)題教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。鑒于上述的認(rèn)知和感悟，本人現(xiàn)簡(jiǎn)要闡述新課標(biāo)背景下的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施。

一、抓住教材知識(shí)要義，實(shí)施互動(dòng)式習(xí)題教學(xué)

教師在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)進(jìn)程中的重要目的之一就是鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、強(qiáng)化已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)根基、良好的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，是學(xué)生主體有效認(rèn)知數(shù)學(xué)問(wèn)題、正確解決問(wèn)題、提高解體技能的重要前提和知識(shí)保障。教育運(yùn)動(dòng)學(xué)認(rèn)為，教師與學(xué)生之間應(yīng)該是雙向、互動(dòng)、交流的發(fā)展過(guò)程，師生只有深入其中、積極配合，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)與教之間的科學(xué)融合，有機(jī)統(tǒng)一。筆者以為，教師習(xí)題教學(xué)應(yīng)成為師與生深入互動(dòng)、深刻交流的“橋梁”，應(yīng)成為鞏固強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)的重要“階梯”。因此，高中數(shù)學(xué)教師習(xí)題教學(xué)，不能好高騖遠(yuǎn)，將解題技能培養(yǎng)作為唯一要?jiǎng)?wù)，而應(yīng)該重視基礎(chǔ)工作和要點(diǎn)教學(xué)，通過(guò)開(kāi)展師與生之間的深刻互動(dòng)活動(dòng)，深入挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含和呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)回顧和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題有效解答和數(shù)學(xué)知識(shí)升華的完美統(tǒng)一。

如“兩條直線位置關(guān)系判定”一節(jié)課教學(xué)中，教師在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)置了“已知兩直線l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，試求θ的值，使得兩直線平行和垂直”習(xí)題，組織高中生開(kāi)展習(xí)題解答活動(dòng)。教師抓住鞏固練習(xí)習(xí)題在強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)方面的積極功效，將復(fù)習(xí)該節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容作為重要任務(wù)之一，引導(dǎo)高中生開(kāi)展該習(xí)題條件及要求的認(rèn)知和解析活動(dòng)，高中生通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件感知活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到該習(xí)題主要考察“對(duì)兩條直線的垂直和平行的判定”。此時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回頭看活動(dòng)，組織高中生對(duì)已學(xué)的“兩條直線的位置關(guān)系判定內(nèi)容以及已知三角函數(shù)值求角的大小”等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的要義以及注意事項(xiàng)等方面進(jìn)行全面深刻的研習(xí)和鞏固，并結(jié)合問(wèn)題條件獲取該習(xí)題的解題思路。教師針對(duì)高中生認(rèn)知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)情進(jìn)行及時(shí)的鞏固和強(qiáng)化補(bǔ)充。在此習(xí)題教學(xué)進(jìn)程中，高中生不僅以題為媒，由此及彼，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的及時(shí)鞏固強(qiáng)化，同時(shí)還對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題解析思路有了深刻認(rèn)知，效果顯著。

二、注重探究過(guò)程指導(dǎo)，實(shí)施探究式習(xí)題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課程改革實(shí)施綱要強(qiáng)調(diào)指出：“學(xué)科教學(xué)的根本出發(fā)點(diǎn)和落點(diǎn)是學(xué)生主體能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生探究、思維、實(shí)踐等方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是教師課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一，教學(xué)工作者應(yīng)在教學(xué)進(jìn)程中予以深入貫徹和有效落實(shí)?！绷?xí)題教學(xué)作為課堂教學(xué)不可或缺的實(shí)踐活動(dòng)之一，就必須將學(xué)生主體的動(dòng)手操作、推理分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)融入其中，在探究式習(xí)題教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的提升和進(jìn)步。教師講解高中數(shù)學(xué)習(xí)題，既要重視解題策略傳授，更要強(qiáng)化探究過(guò)程教學(xué)，有意識(shí)的延伸習(xí)題思路探知、問(wèn)題解題方法辨析、數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程展示等環(huán)節(jié)進(jìn)程，并讓高中生滲透和參與其中，親身參與、親自探知，成為現(xiàn)場(chǎng)“當(dāng)事人”，在深入有效探究解析中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的錘煉和提升。

問(wèn)題：已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=f（2x），試求出f（x）和f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值。

高中生分析習(xí)題條件，指出：“該問(wèn)題主要考查關(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值運(yùn)用”。

教師組織高中生結(jié)合習(xí)題要求，進(jìn)行合作探究分析活動(dòng)，高中生探究獲取解題思路：“設(shè)f（x）=ax2+bx+c；則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，求出a，b，c相應(yīng)的值從而求出f（x）的解析式。要求最小值和最大值，可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性分別求出涵數(shù)的最值。

教師根據(jù)高中生解析思路予以評(píng)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)指出：“本題主要利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及最值的求解，要注意所給區(qū)間的單調(diào)性?！?/p>

高中生依據(jù)教師指點(diǎn)，補(bǔ)充完善進(jìn)行解題活動(dòng)。

三、凸顯評(píng)判促進(jìn)功效，實(shí)施反思式習(xí)題教學(xué)

筆者在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)課觀摩中發(fā)現(xiàn)，有極少數(shù)教師習(xí)題講解往往止步于解題方法的規(guī)律，而沒(méi)有對(duì)學(xué)生主體在解析習(xí)題中的成效予以點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，不利于高中生良好解題方法和習(xí)慣的養(yǎng)成和形成。教育學(xué)認(rèn)為，教師的主導(dǎo)作用應(yīng)通過(guò)“導(dǎo)”的活動(dòng)予以呈現(xiàn)。因此，高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展習(xí)題教學(xué)，要充分利用評(píng)價(jià)教學(xué)所表現(xiàn)出來(lái)的指導(dǎo)促進(jìn)功效，將解題過(guò)程評(píng)價(jià)作為習(xí)題教學(xué)有效延伸和生動(dòng)補(bǔ)充，通過(guò)評(píng)判手段，引導(dǎo)高中生深刻思考解題得失、思路優(yōu)劣、表現(xiàn)好差，從而促進(jìn)高中生更加深入的自我反思和深刻剖析，在師與生的共同作用下形成良好解題習(xí)慣。

除此之外，高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展習(xí)題講解，還要利用數(shù)學(xué)習(xí)題發(fā)散特性，舉一反三，設(shè)置多樣性、發(fā)散性的數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)高中生深入思考研習(xí)，錘煉和培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

【參考文獻(xiàn)】