導(dǎo)語：基于GPU的數(shù)字信號論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1信號處理中的相關(guān)函數(shù)

信號處理中許多信號都要進行相關(guān)性分析，牽涉到信號相關(guān)的問題往往都會涉及大型的數(shù)據(jù)集?；ハ嚓P(guān)，也稱為“互協(xié)方差”。在智能信號處理相關(guān)領(lǐng)域中，是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量。互相關(guān)性可以通過與確定信號比較，來尋找不確定信號的特性，它是確定信號與不確定信號之間相對于時間的一個函數(shù)，也可以稱為滑動點積。在模式識別以及密碼分析學(xué)等很多領(lǐng)域，信號的互相關(guān)性都有廣泛的應(yīng)用［5］。

1．1相關(guān)函數(shù)的定義互相關(guān)是統(tǒng)計學(xué)中用來表示兩個隨機矢量X和Y之間的協(xié)方差cov(X，Y)，與矢量X的“協(xié)方差”概念相區(qū)分，矢量X的“協(xié)方差”是X的各標(biāo)量成分之間的協(xié)方差矩陣。自相關(guān)是對信號相關(guān)程度的一種度量，也就是說自相關(guān)可以看作是信號與自身的延遲信號相乘后的乘積進行積分運算，隨機信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜是傅氏變換對(隨機信號無法得到具體的函數(shù)表達式，只有其統(tǒng)計信息)，通過對接受信號的自相關(guān)運算可以進行頻譜分析。同時，自相關(guān)在信號檢測中也有很重要的作用，是在誤碼最小原則下的最佳接收準(zhǔn)則［6］。

1．2信號處理中矩陣的相關(guān)性分析一個自適應(yīng)系統(tǒng)輸入的有用信號可以是確定信號或隨機信號，而輸入信號中不可避免的混有噪聲或干擾，在頻域考慮可能是窄帶的也可能是寬帶的［7］。一個自適應(yīng)系統(tǒng)的輸入信號和信號特性，通常對該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能起重要作用，輸入信號用向量的形式表示，隱去時間函數(shù)，則信號向量X可以表示為。矩陣分析作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，在信號與信息處理領(lǐng)域起著不可替代的作用。由于在現(xiàn)代信號處理、圖像處理，以及通信相關(guān)領(lǐng)域中的操作和運算中，為了滿足性能需要，所以對數(shù)據(jù)的吞吐量有極高的要求，其中很多操作都必須實時完成，所以對相關(guān)算法的實現(xiàn)速度就有了很高的要求。在數(shù)字信號處理中，大部分處理信號和圖像的算法具有局部化、計算數(shù)據(jù)密集以及海量的矩陣運算等特點，所以為了提高算法的實現(xiàn)速度，尋找一種高速矩陣運算和高速密集型數(shù)據(jù)運算的方法對很多在數(shù)字信號處理中應(yīng)用的復(fù)雜算法是十分有意義的［8］。

2GPU上大型矩陣快速運算的具體實現(xiàn)

在GPU中實現(xiàn)矩陣的快速乘法時，不僅要保證運算的精度問題，同時，也要保證運算的效率，提高運算的速度。所以，根據(jù)GPU的硬件結(jié)構(gòu)，應(yīng)該設(shè)計一種矩陣分塊和內(nèi)存分配方法［9］，以便減少內(nèi)存的訪問次數(shù)。

2．1運算精度目前對于很多GPU來說，其只支持32b浮點數(shù)運算，所以在大量數(shù)據(jù)累加時，后面的數(shù)字位數(shù)一定被舍去過多，從而導(dǎo)致了運算結(jié)果的精度下降。而CUDA的浮點數(shù)運算是符合IEEE754運算精度標(biāo)準(zhǔn)的，因此，可以利用Kahan求和公式來提高運算的精度，具體流程偽代碼如下。雖然Kahan求和公式在優(yōu)化運算結(jié)果精度的同時增加了每個線程的運算量，但對于GPU來說，并沒有內(nèi)存存取的動作，所以對整體的運算效率影響很小，并且精度問題是整體運算結(jié)果的前提保證，所以這一步驟是十分必要的。

2．2矩陣分塊由于CUDA平臺一個線程塊只同時支持512個線程并行工作，所以只有當(dāng)內(nèi)存控制器從某個固定倍數(shù)地址開始讀取時，工作效率最高。解決這個問題最好的辦法就是將大矩陣分解為16×16的小矩陣，這樣每一個線程塊就同時使用256個線程并行計算。所以小矩陣就可以完全加載到高速共享內(nèi)存中，同時小矩陣自身乘法也不需要再存取外部內(nèi)存。為了方便進行線程塊的計算，對于兩個矩陣A和B，可以分別為每個線程塊分配16×16個線程，再建立(m/16)×(n/16)個線程塊。但是，由于參加運算的矩陣階不一定是16的倍數(shù)，所以對于最后一次分塊，程序可以利用判斷語句來控制。即:如果本線程的矩陣塊沒有超出A、B的階數(shù)，就進行分塊;如果超出，則只運算原始矩陣剩下的部分。

2．3內(nèi)存分配為了使GPU高效率工作，在矩陣A和B的分塊矩陣初始內(nèi)存空間時，直接把內(nèi)存大小配置成16的倍數(shù)，并在復(fù)制矩陣到顯卡內(nèi)存之前，將其清零。這種處理方法充分利用了GPU的硬件結(jié)構(gòu)特點，滿足GPU高效率讀取內(nèi)存的原則［10］。并且，CUDA提供的cudaMallocPitch()函數(shù)就可以滿足該要求，它是一種節(jié)距分配，可以使分配的內(nèi)存在硬件中的節(jié)距對齊，以提高共享內(nèi)存的訪問速度，并返回指向已分配內(nèi)存的指針。

3實驗結(jié)果與分析

在進行信號相關(guān)性分析的時候，往往計算量比較大，隨著信號處理中矩陣的階數(shù)不斷增加，如果僅僅基于CPU的傳統(tǒng)的串行算法，大大增加了計算所耗費的時間。在進行矩陣的相關(guān)性分析計算的過程中，實驗環(huán)境配置見表1。分別對不同大小的一維矩陣進行相關(guān)性分析計算，矩陣的大小見表2。通過對矩陣A的列兩兩進行交叉相關(guān)性計算，產(chǎn)生一個一個大型矩陣輸出，然后分別得出計算不同矩陣大小情況下相關(guān)性計算CPU和gpu所耗費的時間，分析計算出加速比。對不同大小的二維矩陣進行相關(guān)性分析計算，矩陣的大小見表3。對其中一個矩陣固定其大小，另外一個矩陣不斷增大，對兩個矩陣做二維的相關(guān)性計算，分別得出其基于CPU和GPU的相關(guān)性計算所耗費的時間，分析計算出加速比。由實驗結(jié)果圖3、圖4可以得出，單一矩陣基于CPU和GPU進行相關(guān)性計算的的加速比最高達到了14.5倍，二維矩陣基于CPU和GPU進行相關(guān)性計算的加速比最高達到了5.3倍，二維矩陣的相關(guān)性計算涉及的數(shù)據(jù)量和計算量較大，通過計算時間可以看出基于GPU的相關(guān)性計算所耗費時間明顯少于基于CPU下的相關(guān)性計算。通過實驗對比可以得到隨著矩陣的不斷增大，進行相關(guān)性計算所用的時間不斷增加，基于CPU的傳統(tǒng)計算方式所耗費的時間增大幅度遠遠大于基于GPU的并行計算方式。因此基于GPU的并行加速數(shù)字信號處理中相關(guān)性算法效率明顯高于傳統(tǒng)的基于CPU的串行算法。

4結(jié)論

在進行信號相關(guān)性分析的時候，往往計算量比較大，隨著信號處理中矩陣的階數(shù)不斷增加，如果僅僅基于CPU的傳統(tǒng)的串行算法，大大增加了計算所耗費的時間。由實驗結(jié)果可以得出，隨著向量矩陣的不斷增加，GPU的計算優(yōu)勢越來越明顯，大大提高了計算的效率，產(chǎn)生更高的加速比，并且隨著矩陣的不斷增加，GPU計算所產(chǎn)生的加速比越來越明顯。在智能信號處理、數(shù)字通信、地質(zhì)、土地資源管理以及其他科學(xué)和工程領(lǐng)域中，都很廣泛的應(yīng)用到了信號的相關(guān)性分析技術(shù)。特別是在通信技術(shù)相關(guān)領(lǐng)域中，隨著無線信號頻率不斷的提高，對于信號處理的復(fù)雜性和計算密集性，傳統(tǒng)的DSP技術(shù)已經(jīng)不能滿足信號處理的實時性要求，隨著圖形處理器(GPU)性能的飛速發(fā)展，以及其在可編程方面最新的進步和強大的并行運算能力，所以現(xiàn)代GPU技術(shù)的發(fā)展給通信信號處理領(lǐng)域帶來了新的希望。

作者：索東高建瓴王恒單位：貴州大學(xué)電子信息學(xué)院