導(dǎo)語：項目投資決策運用層次分析法的探索一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、層次分析法在項目投資決策中的算法

層次分析法是一種定量與定性相結(jié)合的決策方法，它首先將復(fù)雜問題層次化，根據(jù)問題和需要達到的目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素的相互關(guān)聯(lián)及隸屬關(guān)系將各因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)系統(tǒng)的特點和基本原則，對各層的團素進行對比分析，引入1-5比例標度方法構(gòu)造出判斷矩陣，用求解判斷矩陣最大特征根及其特征向量的方法得到各因素的相對權(quán)重。

1.單準則判斷矩陣的構(gòu)建

假設(shè)某個投資項目P有n個部分：P1、P2、……、Pi、Pn，其中Pi表示等i部分的地位(份量、作用、重要性)，而Pi/Pj則表示第i部分相對于整體P而言比第j部分重要的倍數(shù)。將這個倍數(shù)用kij表示，其中矩陣K中的元素kij滿足互反性和一致性.假設(shè)用向量P表示整體，則:通過求解線性方程可得出向量P。如果上述線性方程滿足一致性，則矩陣K的最大特征值λmax=n。此時λmax對應(yīng)的特征向量即為向量P。矩陣K中元素的給出按以下原則給出:將P中的元素兩兩比較，可按下表得出標度:標度=Pi與Pj相比=1，具有同樣重要性;Pi與Pj相比=2，前者比后者明顯重要;Pi與Pj相比=3，前者比后者稍微重要;Pi與Pj相比=4，前者比后者強烈重要;Pi與Pj相比=5，前者比后者極端重要.

2.一致性檢驗問題

由于客觀世界的復(fù)雜性以及人們對事物認識的模糊性和多樣性，在構(gòu)造判斷矩陣時，不可避免地會產(chǎn)生認識上的不一致，為考慮層次分析得到的結(jié)果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。為了檢驗判斷矩陣的一致性問題，需計算一致性指標CI:

另外判斷矩陣的一致性還具有隨機性，這種隨機一致性可用平均隨機一致性指標RI表示，M的值與矩陣的維數(shù)大小有關(guān)。表4.4是1到10維矩陣的平均隨機一致性指標的取值:相對一致性指標CR=CI/RI。一般認為，當CR<0.1時，判斷矩陣基本符合完全一致性條件;當CR≥0.1時，認為所給出的判斷矩陣是不符合完全一致性條件的，需要講行調(diào)整和修正。判斷矩陣的產(chǎn)生可由評價專家組的專家給出。當同時需要評價的目標很多時(即第二層判斷矩陣維數(shù)非常大時)，判斷矩陣的一致性很難得到保證，此時需要對判斷矩陣進行檢驗調(diào)整的反復(fù)迭代運算，直至滿足一致性條件為止。

3.各層元素對目標層的合成權(quán)重

由上述可以得到一組元素對其上一層中某元素的權(quán)重，要得到最低層元素對目標的排序權(quán)重就是所謂的“合成權(quán)重”。合成權(quán)重的計算要自上而下，將單準則下的權(quán)重進行合成，并逐層進行總的一致性檢驗。假定已經(jīng)算出第k-1層上的nk-1個元素相對于總目標的排序權(quán)重向量，第k層上nk個元素對第k-1層上第j個元素為準則的排序權(quán)重向量設(shè)為

其中不受j支配的元素的權(quán)重為零。令

這是一個nk×nk-1的矩陣，表示k層上元素對k-1層上元素的排序，那么第k層上元素對總目標的合成排序向量α(k)由下式給出:

一般地有

這里α(2)是第二層上元素對總目標的排序向量，實際上它就是單準則下的排序向量。

同樣要從上到下逐層進行一致性檢驗。若已經(jīng)求得以k-1層上元素j為準則的一致性指標CIj(k)，平均一致性指標RIj(k)以及一致性比例相對一致性指標CRj(k),j=1,2,...nk-1，

當CR(k)<0.1是認為遞階層次結(jié)構(gòu)在k層水平所有判斷具有整體滿意的一致性。

二、層次分析法在項目投資決策中的應(yīng)用

1、確定決策目標

其總目標即是投資的安全性、增值性和變現(xiàn)性，概括說就是投資的綜合效益。分三層目標確定:

第一層目標為G—綜合效益；

第二層目標為C1—投資成本；C2—投資周期；C3—投資效益；C4—投資風(fēng)險。

第三層分目標：在第二層目標C1投資成本下，第三層分目標為：D1—開發(fā)成本；D2—財務(wù)費用；D3—銷售費用；D4—管理費用。

在第二層目標C2投資周期下，第三層分目標為：D5—建設(shè)工期；D6—投資回收期；D7—銷售周期。

在第二層目標C3投資效益下，第三層分目標為：D8—銷售收入；D9—投資利潤。

在第二層目標C4投資風(fēng)險下，第三層分目標為：D10—經(jīng)濟風(fēng)險；D11—技術(shù)風(fēng)險；D12—人為風(fēng)險；D13—自然風(fēng)險。

分析自然狀況和提出方案

收集房地產(chǎn)投資機會決策所需各項信息資料。然后，對各種類型項目方案進行評選，確定可行方案有a1—商品住宅a2—酒店a3—辦公寫字樓

建立模型

3.1建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

3.2構(gòu)造判斷矩陣

3.2.1對于總目標G而言，求解各第二層目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)各是多少。用BC表示準則層對于總目標的判斷矩陣。在總目標G下，將四個準則依次兩兩相比，并在比較中根據(jù)它們對于總目標的重要程度，得到判斷矩陣.求出BC的判斷矩陣的最大特征值=4.194，同時可得相應(yīng)歸一化特征向量即各準則的權(quán)系數(shù)為ac=[0.513，0.121，0.232，0.134]T,可得R.I=0.9。根據(jù)對具體情況的分析額，在各準則下，將第二層目標下的各個第三層目標兩兩相比，然后按規(guī)定標準，可做出各個第三層目標對相應(yīng)第二層目標而言的判斷矩陣.

3.2.2對于各第三層目標而言，三個備選方案的優(yōu)先權(quán)數(shù)各是多少。

根據(jù)對具體情況的分析，在各第三層目標下，將三個方案兩兩相比，然后按規(guī)定標準，可做出十三個關(guān)于方案對各第三層目標而言的判斷矩陣。

對于各第三層目標而言，相對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)各是多少。

根據(jù)對具體情況的分析，將第三層相對于第二層的優(yōu)先權(quán)數(shù)矩陣AD乘以第二層相對于第一層的優(yōu)先權(quán)數(shù)向量即可得到第三層目標相對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)向量，可以得出第三層目標相對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù).第三層目標相對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)的確定。結(jié)果如下：

表2

第二層目目標C

第三層

目標DC1C2C3C4

0.5130.1210.2320.134

D10.4290000.220

D20.1470000.075

D30.1940000.100

D40.2300000.118

D500.648000.078

D600.122000.015

D700.230000.028

D8000.83300.193

D9000.16700.039

D100000.5640.076

D110000.1300.017

D120000.1360.018

D130000.1710.023

對第三層目標一致性檢驗，滿足一致性檢驗要求。

求解模型確定方案優(yōu)先順序

上列求解判斷矩陣得到的結(jié)果，向量aa的三個分量分別表示方案a1,a2,a3對于第三層各個目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)；向量aw的十三個分量分別表示第三層目標相對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)。于是，每個方案都分別通過第三層十三個目標的渠道實現(xiàn)了對于第一層總目標的優(yōu)先權(quán)數(shù)，稱之為方案的總體優(yōu)先權(quán)數(shù)。即a1,a2,a3方案的優(yōu)先權(quán)數(shù)分別為0.442，0.253，0.311。

結(jié)論

由計算結(jié)果可知，方案a1(商品住宅)的總體優(yōu)先權(quán)數(shù)最大，說明該方案對于總目標而言，其優(yōu)越程度最高；方案a3（辦公寫字樓）次之；方案a2(酒店)最差。所以，選擇商品住宅。