教學(xué)目標(biāo)

(一)使學(xué)生能根據(jù)要求用四舍五入法求一個小數(shù)的近似數(shù)．

(二)使學(xué)生學(xué)會把較大的整數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的小數(shù)．

教學(xué)重點和難點

求一個小數(shù)的近似數(shù)及把較大數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的小數(shù)是教學(xué)重點．

把較大數(shù)改寫成以“萬”或“億’作單位的小數(shù)，容易丟掉計數(shù)單位或單位名稱，求近似數(shù)與改寫求準(zhǔn)確數(shù)容易混淆，這是學(xué)習(xí)的難點．

教學(xué)目的

使學(xué)生會讀、寫小數(shù)，并進一步理解小數(shù)的意義。

教學(xué)重點：使學(xué)生會讀、寫小數(shù)。

教具準(zhǔn)備:幻燈、幻燈片

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

(一)使學(xué)生理解和掌握小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律

(二)通過總結(jié)規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較，概括的能力．

教學(xué)重點和難點

小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，歸納“規(guī)律”的過程，既是教學(xué)的重點，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點．

教學(xué)過程

“教”立足于“學(xué)”

--------一個數(shù)除以小數(shù)教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)理念

教師的教學(xué)方案必須建立在學(xué)生的基礎(chǔ)之上。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！?/p>

筆者認為教學(xué)中成功的關(guān)健在于：教師的“教”立足于學(xué)生的“學(xué)”。

1、從學(xué)生的思維實際出發(fā)，激發(fā)探索知識的愿望，不同發(fā)展階段的學(xué)生在認知水平、認知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上存在差異，處于同一階段的不同學(xué)生在認知水平、認知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上也存在著差異。人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯思維，這就是學(xué)生的實際。教學(xué)要越貼近學(xué)生的實際，就越需要學(xué)生自己來探索知識，包括發(fā)現(xiàn)問題，分析、解決問題。在引導(dǎo)學(xué)生感受算理與算法的過程中，放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生主動、積極地參與新知識的形成過程中，并適時調(diào)動學(xué)生大膽說出自己的方法，然后讓學(xué)生自己去比較方法的正確與否，簡單與否。這樣學(xué)生對算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說于口。

教學(xué)目標(biāo)

(一)使學(xué)生學(xué)會把低級單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成高級單位的小數(shù)．

(二)通過改寫，提高學(xué)生的推理能力．

教學(xué)重點和難點

理解小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫的算理，掌握相互改寫的方法，能正確進行改寫是教學(xué)的重點．由于這部分內(nèi)容需要綜合運用計量單位間的進率、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點移位的規(guī)律等知識，學(xué)生非常容易出錯，因此也是學(xué)習(xí)的難點．

教學(xué)過程設(shè)計

1967年8月23日，前蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發(fā)生了惡性事故--減速速降落傘無法打開。前蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國實況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺的播音員用沉重的語調(diào)宣布，宇宙飛船兩個小時后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國上下頓時被震撼了，人們沉浸在巨大的悲痛之中。

在電視臺上，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象，他面帶微笑地對母親說："媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您的頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎?""能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!"這時，科馬洛夫的女兒也出現(xiàn)在電視屏幕上，她只有12歲?？岂R少夫說："女兒，你不要哭。""我不哭……"女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說："爸爸，您是蘇聯(lián)英雄，我想告訴您，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!"科馬洛夫叮囑女兒說："學(xué)習(xí)時，要認真對待每一個小數(shù)點。聯(lián)盟一號今天發(fā)生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數(shù)點……"

時間一分一秒地過去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鐘了，科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說："同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。"

這是一次驚心動魄的告別儀式?？岂R洛夫永遠地走了，他留下了對親人對祖國永恒的愛。但更震撼人心的是他對女兒說的那番話。它警示著人們：對待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個細枝末節(jié)，也會讓你付出深重的甚至是永遠無法彌補的代價。

一、教材

1.教學(xué)內(nèi)容：五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊第三單元小數(shù)的意義和性質(zhì)第三課時：“小數(shù)的性質(zhì)”（課本第64-65頁，例1—例4）包括：(1)小數(shù)的性質(zhì)；(2)小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（六年制第八冊第四單元）。

2.教材所處地位：本節(jié)是系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)四則計算做了必要的準(zhǔn)備，起鋪墊作用。

3.教材的重點和難點：對小數(shù)的性質(zhì)這一概念的理解是本節(jié)的難點，小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是本節(jié)的重點。

4.教學(xué)目標(biāo)：(1)識記理解小數(shù)的性質(zhì)；(2)根據(jù)需要把小數(shù)化簡或是把整數(shù)改寫成指定數(shù)位的小數(shù)。

二、教法

1967年8月23日，前蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發(fā)生了惡性事故--減速速降落傘無法打開。前蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國實況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺的播音員用沉重的語調(diào)宣布，宇宙飛船兩個小時后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國上下頓時被震撼了，人們沉浸在巨大的悲痛之中。

在電視臺上，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象，他面帶微笑地對母親說："媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您的頭上的每根白發(fā)，您能看清我嗎?""能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!"這時，科馬洛夫的女兒也出現(xiàn)在電視屏幕上，她只有12歲。科馬少夫說："女兒，你不要哭。""我不哭……"女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說："爸爸，您是蘇聯(lián)英雄，我想告訴您，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!"科馬洛夫叮囑女兒說："學(xué)習(xí)時，要認真對待每一個小數(shù)點。聯(lián)盟一號今天發(fā)生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數(shù)點……"

時間一分一秒地過去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鐘了，科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說："同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。"

這是一次驚心動魄的告別儀式。科馬洛夫永遠地走了，他留下了對親人對祖國永恒的愛。但更震撼人心的是他對女兒說的那番話。它警示著人們：對待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個細枝末節(jié)，也會讓你付出深重的甚至是永遠無法彌補的代價

小學(xué)數(shù)學(xué)課本對于小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化作了如下表述：

“小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍；......”

“小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍；......”

然而，現(xiàn)代漢語的權(quán)威工具書《現(xiàn)代漢語詞典》對“倍”的解釋卻是：“與原數(shù)相等的數(shù)”。因此，黃伯蓉、廖序東主編的高等學(xué)校文科教材《現(xiàn)代漢語》以及張志公、胡裕樹等漢語名家的專著都一致界定：“倍”只使用于數(shù)的增長、擴大，不能使用于數(shù)的減少、縮小。

以數(shù)學(xué)課本上的應(yīng)用題為例：“一個農(nóng)場剛建場時有耕地580畝，現(xiàn)在耕地的面積比原來擴大10倍?，F(xiàn)在耕地的面積有多少畝？”（五年制數(shù)學(xué)課本練習(xí)四第12題）根據(jù)上面所引的表述，只需將小數(shù)點向右移動一位，便可得出答案：“現(xiàn)有耕地5800畝?！钡强陀^事實卻應(yīng)該是這樣的：580畝擴大一倍是1160畝，580畝擴大二倍是1740畝，......580畝擴大10倍是6380畝。也就是說："擴大"后面如果不加連詞“到”，漢語里就應(yīng)該按有表示完成時態(tài)的助詞“了”來理解，即擴大后的總數(shù)應(yīng)該是擴大數(shù)加上原有基數(shù)（5800＋580）。這樣就出現(xiàn)了兩個答案，哪一個是錯的呢？顯然是前者。下面再以該題為例來看縮小的客觀事實。根據(jù)“倍與原數(shù)相等的數(shù)”推論如下：580畝縮小一倍是0畝，縮小二倍是？畝，......縮小10倍是多少畝呢？如果依據(jù)本文開頭所引的表述，那么只需要將小數(shù)點向左移動一位即可得到"580畝縮小10倍是58畝"這個答案。但是這個答案經(jīng)不住客觀事實的檢驗：原數(shù)減去現(xiàn)有數(shù)得到實際縮小數(shù)（580－58＝522）。也就是說，小數(shù)點向左移動一位之后，連原來的一倍（580畝）也沒有縮夠，只縮小了原數(shù)的9／10。事實上，任何數(shù)縮小一倍就成了零，根本不可能縮小兩倍以上，更不要說縮小十倍百倍千倍了。只有這樣理解，才不致于跟"倍：與原數(shù)相等的數(shù)"相悖謬。在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，小數(shù)教學(xué)是在整數(shù)學(xué)習(xí)之后系統(tǒng)進行的。但是從數(shù)學(xué)本身的理論系統(tǒng)來看，要真正弄清小數(shù)的實質(zhì)，應(yīng)該先教學(xué)分數(shù)后教學(xué)小數(shù)，要進一步認識小數(shù)也只有在對分數(shù)有了初步認識之后才行。因為小數(shù)就是把十進分數(shù)改寫成不帶分母的形式的數(shù)。

綜上所述，建議九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編者和廣大教師，在對小數(shù)性質(zhì)中小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化進行表述時，精心斟酌詞句，力求表述得既準(zhǔn)確科學(xué)又符合現(xiàn)代漢語規(guī)范。筆者試表述如下作為引玉之磚：

摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細致的數(shù)學(xué)真理，…。

探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（原創(chuàng)）

作者：任感恩

摘要：探討數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不僅要知其然，而且還要知其所以然，簡述該深刻內(nèi)涵揭示的深入細致的數(shù)學(xué)真理，…。

關(guān)鍵詞：1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2，2、哲理整性質(zhì)，3、哲理整小數(shù)4、廣義整數(shù)，5、有限不循環(huán)小數(shù)，6、有限循環(huán)小數(shù)，7、最大分數(shù)單位1/2，8、小數(shù)單位，9、最大小數(shù)單位——0.5等等

1、數(shù)學(xué)理論為什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：