導(dǎo)語：如何才能寫好一篇函數(shù)教學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、函數(shù)的概念函數(shù)是一組語句，這組語句可以完成一個獨立的操作，這組語句有一個簡短的名字，程序員可以僅僅利用這個名字完成某個操作。函數(shù)的使用，使復(fù)雜的程序變得簡單化、條理化、清晰化。在C語言中函數(shù)分為兩大類：庫函數(shù)、用戶自定義函數(shù)。

1、庫函數(shù)在編寫程序的過程中往往有一些操作需要頻繁的使用，并且這些操作的代碼實現(xiàn)又有一定的難度。比如數(shù)據(jù)的輸入、輸出。在C語言中是沒有輸入輸出語句的，由于輸入輸出涉及到多計算機硬件的直接操作，對用戶來說較困難。這些操作往往由編譯系統(tǒng)的開發(fā)商提供給用戶。它們都是以獨立程序塊的模式出現(xiàn)，并且存在于編譯系統(tǒng)的某個文件中，這就是庫函數(shù)。比如printf()，scanf()。它們是由編譯程序根據(jù)一般用戶的需要編制并提供給用戶使用的一組程序代碼。C語言的庫函數(shù)極大地方便了用戶，同時也補充了C語言本身的不足。事實上，在編寫C語言程序時，應(yīng)當(dāng)盡可能多地使用庫函數(shù)，這樣既可以提高程序的運行效率，又可以提高編程的質(zhì)量。

2、用戶自定義函數(shù)用戶自定義函數(shù)顧名思義就是用戶自己定義的函數(shù)。程序的編寫過程其實就是一個個函數(shù)的定義過程。很多情況下，C語言的編譯系統(tǒng)提供給我們的函數(shù)并不能滿足用戶的要求，這就要求用戶自己編寫函數(shù)。函數(shù)是由一組語句組成，并給定一個名字。相應(yīng)的函數(shù)的定義一般可分為兩大部分：函數(shù)頭部的定義、函數(shù)體的定義。形式如下：函數(shù)的類型函數(shù)名（函數(shù)的參數(shù)）{函數(shù)體；}上面大括號上邊的一行成為函數(shù)的頭部（首部），它給出了函數(shù)的表面信息：函數(shù)返回值的類型，函數(shù)的名字，函數(shù)要處理的數(shù)據(jù)；大括號內(nèi)的語句描述了函數(shù)的內(nèi)在構(gòu)造，這組語句完成一個獨立的操作，是對函數(shù)能夠完成功能的具體描述。

3、函數(shù)的調(diào)用函數(shù)是由一組語句組成，并給定一個名字。執(zhí)行與函數(shù)相關(guān)的一組語句的行為稱為函數(shù)的調(diào)用。應(yīng)該說函數(shù)定義好之后調(diào)用之前是沒有什么意義的。函數(shù)就像某個具有特殊功能的機器工具。這些機器只有在開關(guān)打開之后才能發(fā)揮作用。在程序編寫過程中，完成“開關(guān)機器”這個操作的就是函數(shù)調(diào)用。函數(shù)調(diào)用的一般形式：函數(shù)名（實際參數(shù)）；

二、函數(shù)的教學(xué)C語言函數(shù)的教學(xué)主要是學(xué)習(xí)自定義函數(shù)以及庫函數(shù)的使用。

篇2

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學(xué)生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認識。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

Y=x2

9

4

1

1

4

9

二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結(jié)起來.

對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結(jié)、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當(dāng)a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當(dāng)a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

篇3

一、揭示背景、播種種子

在初中，學(xué)生初步學(xué)過函數(shù)的概念（變量說），教師應(yīng)把這個作為學(xué)生知識的生長點，結(jié)合具體實例形成高中函數(shù)的概念（對應(yīng)說），使函數(shù)概念的重要本質(zhì)特征被嵌入到他們的概念體系中去，從而構(gòu)建學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu).

教師：在初中，我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？

學(xué)生1：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

（設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念往往具有系統(tǒng)性，復(fù)習(xí)初中函數(shù)的定義，為形成高中函數(shù)定義和比較初、高中函數(shù)定義做好鋪墊）

教師：很好，這個定義是從變化過程中兩個變量的關(guān)系角度進行定義的.下面我們先來看幾個實例.

二、分析實例、種子發(fā)芽

實例1 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是.（*）

問題1 （1）炮彈發(fā)射后2（s）炮彈距地面的高度是多少？發(fā)射后5（s），10（s）呢？（2）根據(jù)（*）式，從0（s）到26（s）的每一時刻炮彈距地面的高度唯一確定嗎？

學(xué)生2：2（s）240（m），5（s）525（m），10（s）

800（m），每一個時刻t（s）h（m）（唯一的）.

實例2 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，

因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1.2-1中的曲線

顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～20

01年的變化情況.

問題2 （1）1983年臭氧層空洞的面積約是多少？1991年，1997年呢？（2）根據(jù)圖中曲線，從1979年到2001年每一時刻臭氧層空洞的面積唯一確定嗎？

學(xué)生3：1983年，1991年，1997年，每一個時刻（年）臭氧層空洞面積（唯一的）.

實例3 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表1-1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.

表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

時間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

問題3 （1）1992年恩格爾系數(shù)是多少？1995年，1999年呢？（2）根據(jù)表格，從1991年到2001年每一年的恩格爾系數(shù)唯一確定嗎？

學(xué)生4：1992年52.9%，1995年49.9%，1999年41.9%，每一個數(shù)（年）恩格爾系數(shù)（%）（唯一的）.

（設(shè)計意圖：在三個實例之后分別設(shè)計三個問題，能更好地揭示事物的共同屬性，凸顯函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，有了“腳手架”，學(xué)生從實例中抽象出函數(shù)的概念就比較順暢）

三、歸納共性、破土而出

教師：以上每個實例都可以看成一個變化過程，根據(jù)初中函數(shù)的定義，這三個都是函數(shù).但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，僅從變化過程角度來定義函數(shù)有其局限性，例如：是函數(shù)嗎？就很難回答.因此，我們需要從新的高度來認識函數(shù)概念，那么，如果去掉具體的問題情境，上述三個實例變量之間的關(guān)系有什么共同點？

學(xué)生5：都是兩組數(shù)之間的一種對應(yīng)，并且對于第一組中的每一個數(shù)，在第二組中都有唯一的數(shù)與它對應(yīng).

教師：很好，顯然這兩組數(shù)可以構(gòu)成集合，我們稱之為非空的數(shù)集，如果兩個非空的數(shù)集之間有這種對應(yīng)關(guān)系，我們就說是一個函數(shù)關(guān)系，下面，請同學(xué)們用兩個集合元素之間對應(yīng)的語言來定義函數(shù)的概念.（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理再表述，或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述）

四、數(shù)學(xué)語言、概念命名

學(xué)生6：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f（x），x∈A.

教師：非常好！其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

教師：那么，理解這個函數(shù)的定義，我們又應(yīng)該注意些什么呢？

師生共同歸納：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng)；②符號“f：AB”表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，三者缺一不可；③集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)要滿足唯一性；④f（x）是一個符號，不能理解為f與x的乘積.

（設(shè)計意圖：注意函數(shù)定義中的關(guān)鍵字，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性）

教師：在研究函數(shù)時，除用符號f（x）表示函數(shù)外，還常用g（x）、F（x）、G（x）等符號來表示.下面，請同學(xué)們比較初、高中函數(shù)定義的聯(lián)系和區(qū)別？

學(xué)生7：初中函數(shù)定義與高中函數(shù)定義本質(zhì)是一致的，都是一種對應(yīng)，高中的定義更加抽象，是兩個非空數(shù)集之間的一種對應(yīng).

教師：是的.函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的問題.y=1（x∈R）是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系“函數(shù)值是1”，在R中y都有唯一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).

（設(shè)計意圖：比較初、高中函數(shù)定義，使學(xué)生構(gòu)建函數(shù)概念的知識體系，同時解決前面提出的問題，前后呼應(yīng)）

五、概念內(nèi)化、施肥澆水

例1 判斷下面從集合A集合B的對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)？如果是，請指出它的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系；如果不是，請說明理由：

教師：通過這個例子，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的值域與集合B之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生8：函數(shù)的值域是集合B的子集.

例2 寫出一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系，填入下表：

函數(shù) 定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系

（設(shè)計意圖：函數(shù)的概念形成后要及時進行課內(nèi)訓(xùn)練，以提高學(xué)生對新概念的認識和理解，明確概念的內(nèi)涵與外延，促進新概念的內(nèi)化）

六、運用概念、實現(xiàn)價值

例3 已知函數(shù)，

（1） 求函數(shù)的定義域； （2） 求，的值； （3） 當(dāng)，求，的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合.

解：略.

教師：解析式有意義通常有哪些情況？

師生共同歸納：當(dāng)求用解析式y(tǒng)=f （x）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

① 如果f （x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；② 如果f （x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于等于零的實數(shù)的集合；③ 如果f （x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分都有意義的實數(shù)的集合的交集）.

變式訓(xùn)練 求下列函數(shù)的定義域：

（1）； （2）.

例4 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？

； ； ； .

分析：若兩個函數(shù)的“三要素”都相同，那么這兩個函數(shù)肯定相等.

解：略.

教師：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，那么這兩個函數(shù)是否相等？

學(xué)生9：由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，那么這兩個函數(shù)必定相等.

變式訓(xùn)練 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：

（1）表示炮彈飛行高度與時間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；

（2）和.

（設(shè)計意圖：求函數(shù)定義域和判斷兩個函數(shù)是否相等是本節(jié)課的重要題型，應(yīng)及時歸納解題規(guī)律）

參考文獻：

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[2] 肖凌戇.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本特征與操作模式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（4）.

篇4

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）09B-

0040-02

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級上冊§14.2.2一次函數(shù)（P115～P117）。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生初步掌握了函數(shù)、正比例函數(shù)及一次函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)。在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的畫法后，學(xué)生可能會猜想一次函數(shù)的圖象也是一條直線，通過描點連線后證實了這一猜想，進而想到“兩點確定一條直線”，從而體會并認識到確定一次函數(shù)的圖象只需找出兩個點。通過實踐操作，學(xué)生經(jīng)歷了從“數(shù)”（解析式）到“形”（圖象）的探索過程，又經(jīng)歷從“形”到“數(shù)”的思考，訓(xùn)練并提升了學(xué)生的邏輯思維層次，真實地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。課堂中還安排了一些中考真題練習(xí)，有助于提升學(xué)生的應(yīng)考能力。

二、教學(xué)目標

1.會畫一次函數(shù)的圖象，了解一次函數(shù)的圖象及其與正比例函數(shù)圖象的關(guān)系，理解一次函數(shù)中一次項系數(shù)的正負對圖象及函數(shù)性質(zhì)的影響；

2.經(jīng)歷動手畫圖、觀察猜想、總結(jié)歸納及驗證結(jié)論的過程；

3.體驗并實踐數(shù)形結(jié)合的探究方法。

三、教學(xué)設(shè)計思路

1.自主預(yù)習(xí)階段

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（見導(dǎo)學(xué)設(shè)計1：通過選擇與填空的練習(xí)，復(fù)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念以及正比例函數(shù)的性質(zhì)。具體內(nèi)容略，下同）。

（2）明確學(xué)習(xí)任務(wù)，請學(xué)生速讀課本（課本115～117頁）。

2.商討目標階段

師生共同商討，明確本節(jié)課的知識目標：通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，這些問題的求解就是我們的知識目標（見導(dǎo)學(xué)設(shè)計2：提出自學(xué)的具體要求，并提示思考的方向）。

3.探索實踐階段

（1）實踐探索，學(xué)生自學(xué)例題，先獨立思考，再與同伴探討、交流，然后師生共同探討、交流成果（見導(dǎo)學(xué)設(shè)計3：主要內(nèi)容為讓學(xué)生經(jīng)歷“列表、描點、連線”的畫函數(shù)圖象的基本過程，再通過觀察圖象，結(jié)合函數(shù)解析式，嘗試歸納函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維方法）。

（2）結(jié)合探究結(jié)果，回顧目標，檢查目標是否達成。

4.鞏固深化階段

（1）鞏固深化，學(xué)生獨立完成練習(xí)，再交流結(jié)果，探討異同（導(dǎo)學(xué)設(shè)計“課堂測試”：主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，以及利用其性質(zhì)解決一些簡單的問題）。

（2）對本節(jié)課的學(xué)習(xí)再作小結(jié)，談?wù)勈斋@。

四、教學(xué)主要過程實錄

師：我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b，請完成練習(xí)1。把你的做法與同伴們交流分享。

（學(xué)生做練習(xí)1，并與同伴交流分享。）

（課后反思：此處的設(shè)計意圖是讓學(xué)生辨識一次函數(shù)與正比例函數(shù)，以及正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，遺憾的是沒有提及函數(shù)圖象的畫法――描點法，如能提到如何畫函數(shù)圖象，對下一步學(xué)習(xí)的幫助會更大。）

師：快速閱讀課本115～117頁的內(nèi)容，概括出我們這一節(jié)課要達到的知識目標。例如兩個例題都要求我們做什么？得出什么結(jié)論？

生：（快速閱讀后回答）都要求我們畫圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)。

師：那么我們這節(jié)課的知識目標就是：會畫圖象，掌握性質(zhì)。（板書）

（課后反思：我們正在探索的課堂教學(xué)模式就是通過課前預(yù)習(xí)或當(dāng)堂的快速閱讀，師生共同商討確定一節(jié)課的目標。這里我們特別提到的是“知識目標”，其他目標將在探索的過程中自然得到落實。）

師：請看導(dǎo)學(xué)設(shè)計中的第3點，按要求做一做。（教師進入學(xué)生中間進行個別指導(dǎo)，與學(xué)生交流，傾聽學(xué)生的想法，發(fā)現(xiàn)普遍性問題即時對全班講評）

（學(xué)生按導(dǎo)學(xué)要求先獨立思考，完成練習(xí)，再與同伴交流。教師讓幾個學(xué)生展示他們的成果，通過大屏幕呈現(xiàn)畫圖象的過程及結(jié)果。）

（課后反思：這個“探索實踐”的環(huán)節(jié)安排了兩個探索，都是根據(jù)課本的例題稍作調(diào)整而設(shè)計的。我們?yōu)閷W(xué)生做了比較充分的鋪墊，比如列出了表格，給出了坐標系，并為自變量取好了數(shù)值，降低了探究的難度。但在處理例題時考量不夠充分，在取自變量時出現(xiàn)了相對較大的數(shù)值，以致于描點時出現(xiàn)位置相距較遠的現(xiàn)象。若選取一些較小的數(shù)值，則可降低學(xué)生畫圖的難度。此外，學(xué)生的相互交流也比較欠缺，學(xué)生的基礎(chǔ)不同，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進度，不少學(xué)生甚至連填表也未能完成。如何處理先進與后進的關(guān)系，是值得我們深入探討的一個課題。）

師：回顧剛才的探索，我們的目標達成了嗎？一次函數(shù)的圖象是什么？如何畫一次函數(shù)的圖象？一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有什么聯(lián)系？

生：（集體答）一次函數(shù)的圖象是一條直線。畫函數(shù)圖象只需確定兩個點，或者畫出對應(yīng)的正比例函數(shù)的圖象，再適當(dāng)平移。

師：兩點定線，只要確定兩點，就可以畫出一次函數(shù)的圖象。這兩個點的選取要選最容易計算的，也可以平移得到。函數(shù)的性質(zhì)與k、b有關(guān)，請觀察。（展示幾何畫板課件：如何由k、b確定函數(shù)的圖象及性質(zhì)）

師：我們已經(jīng)學(xué)會畫一次函數(shù)的圖象，也懂得了函數(shù)的性質(zhì)，讓我們看看中考是如何考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的。請完成課堂測試。

（學(xué)生做測試題）

師：（展示參考答案，簡單解釋和點評，再小結(jié)本節(jié)內(nèi)容）這節(jié)課我們主要研究了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲？

生：（集體回答）知道了如何畫一次函數(shù)的圖象，掌握了一次函數(shù)的性質(zhì)。

（課后反思：本環(huán)節(jié)安排了一個觀察幾何畫板課件的過程，讓學(xué)生更充分地認識到k、b對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響，加深印象。不足之處在于，首先，在時間的安排上，學(xué)生的測試應(yīng)至少保證有十分鐘才合適，但本節(jié)課的課堂測試僅有五六分鐘，讓學(xué)生談收獲的環(huán)節(jié)基本上是一分鐘的走過場，這種現(xiàn)象很值得我們反思；其次，在探索實踐的環(huán)節(jié)，教師想通過個人去幫助更多的后進生，花費的時間較多。我們可以根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，而不是照本宣科，非要把這個內(nèi)容“上”完。我們的教學(xué)時數(shù)只有這么多，如何在有限的課時內(nèi)大面積、大幅度提高教學(xué)質(zhì)量，是我們應(yīng)該不懈探索的課題。我們在實踐中嘗試了“兵教兵”的方法，讓比較優(yōu)秀的學(xué)生去幫帶相對落后的學(xué)生，全班共同提高，教學(xué)效果非常明顯。）

教學(xué)后記：為了提升教學(xué)質(zhì)量，提高課堂教學(xué)效率，我校正在探討試行的課堂教學(xué)模式可以概括為“四程序、三體現(xiàn)”，四程序即“自主預(yù)習(xí)――商討目標――合作實踐――鞏固深化”，三體現(xiàn)即“體現(xiàn)課改理念、體現(xiàn)學(xué)校實際、體現(xiàn)個人特色”。本節(jié)課的設(shè)計由正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)引入，試圖引起學(xué)生的思考：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一般的一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)又是怎樣的呢？通過明確學(xué)習(xí)任務(wù)，閱讀課本，自主預(yù)習(xí)，師生共同商討知識目標；合作探究環(huán)節(jié)沒有照搬課本例題，而是要求學(xué)生通過自學(xué)，自主探究解決類似的問題，在解決問題與練習(xí)的過程中，實現(xiàn)預(yù)設(shè)的三維目標，力求大部分學(xué)生達到課程標準的要求。這四個程序緊密結(jié)合，共同為實現(xiàn)課堂教學(xué)的三維目標服務(wù)。

篇5

一、豐富手段,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

函數(shù)對于學(xué)生而言,是一個全新的東西。因此,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣是函數(shù)入門教學(xué)的第一重任,而采取豐富的手段則是成功激發(fā)學(xué)生興趣至關(guān)重要的一步。必須注意的是,所采取的一切手段都應(yīng)以“新”為核心,用“新”去激發(fā)學(xué)生,給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個全新的,未知的知識領(lǐng)域,讓學(xué)生的心中對函數(shù)充滿著神秘,向往與熱情,渴望去了解函數(shù),認識函數(shù),學(xué)懂函數(shù)。打個比方,就是讓學(xué)生感覺到好像又回到幾年之前,自己第一次背起書包走進校園那樣,心中渴望讀書,渴望知識。

二、恰當(dāng)舉例,引導(dǎo)學(xué)生主動參與新知識的探索

恰到好處的例題是學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)新知識的一把金鑰匙。而函數(shù)對于學(xué)生來說,是一個很抽象的東西,因此,如何設(shè)置恰到的例題對學(xué)生初步感知函數(shù)的特征至關(guān)重要。在教學(xué)中,我設(shè)置了下面這樣一個例題及相關(guān)的問題:

例:計算:

(1) (2)

問題:1、在(1)題的計算過程中,計算的結(jié)果發(fā)生了什么情況?為什么發(fā)生了這種情況?

2、誰始終如一保持不變?

3、如果我們用x表示等式左邊變化的加數(shù),用y表示最后的結(jié)果,你能用自己的話將前面計算過程中發(fā)生的現(xiàn)象說一說嗎?

4、y所發(fā)生的變化是誰引起的?

5、同學(xué)們能否仿照(1)題將(2)題中發(fā)生的現(xiàn)象加以說明?

6、同學(xué)們能否用某種恰當(dāng)?shù)氖阶影?1)(2)中你所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系表示出來?

三、趁熱打鐵,培養(yǎng)學(xué)生自主探索、學(xué)習(xí)的能力

通過前面例題的研究與學(xué)習(xí),指導(dǎo)學(xué)生自主探索教材中列舉的四個問題,理解掌握函數(shù)的基本知識。并設(shè)置以下問題:

1、這四個問題與我們前面學(xué)習(xí)的(1)(2)有共同點嗎?共同點是什么?(引導(dǎo)學(xué)生說出變量、自變量、因變量、常量及函數(shù)的含義)

2、這四個問題都能像(1)(2)那樣可以用某種恰當(dāng)?shù)氖阶影哑渲械年P(guān)系表示出來嗎?(引導(dǎo)學(xué)生認識函數(shù)關(guān)系的三種表示方法并體會各自的特點和長處)

四、強化運用,知新而溫故

1、加強與學(xué)生已有知識的聯(lián)系。在代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)、探索中都已經(jīng)滲透了變化的思想,引導(dǎo)學(xué)生在這些已學(xué)過知識基礎(chǔ)上進一步理解變量和函數(shù)的概念。

2、注重學(xué)生對必要的數(shù)學(xué)語言和符號的理解與準確應(yīng)用。在回顧與探索函數(shù)與已有知識的聯(lián)系的同時,引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)和掌握規(guī)范的數(shù)學(xué)用語,對一些現(xiàn)象進行描述和交流,增強符號感,如“當(dāng)x=a時,對應(yīng)的函數(shù)值是b”等。

五、學(xué)然后思,讓學(xué)生體味快樂感與成就感

篇6

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的意義與價值

函數(shù)學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義和價值．首先，函數(shù)學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和意識．其次，函數(shù)規(guī)律的探索，能提高學(xué)生的創(chuàng)新意識與發(fā)掘能力．最后，趣味性的函數(shù)學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力．在函數(shù)教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)計一些符合學(xué)生特點、具有趣味性的探索實踐活動，讓學(xué)生親身實踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果．

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略

1．基于現(xiàn)實生活進行函數(shù)問題的設(shè)計

數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的．在設(shè)計函數(shù)探究問題時，教師應(yīng)該基于生活中的實際現(xiàn)象去考慮，引入日常生活的常見事例，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地思考．例如，在講“二次函數(shù)所描述的關(guān)系”時，教師可以設(shè)計這樣的函數(shù)問題:增加多少橙子樹，能保證橙子的總產(chǎn)量達到最多?這樣的問題，與實際生活緊密相連，引導(dǎo)學(xué)生嘗試利用函數(shù)求值的方法進行解決，效果較為理想．同時，如果課堂上的函數(shù)問題都來源于生活實際，學(xué)生便能深切地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活息息相關(guān)，這對于促進學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標有重要意義．

2．以趣味性為導(dǎo)向來開展函數(shù)教學(xué)

趣味性指的是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中渴望了解知識、探索問題的趨向性．研究表明，初中生每節(jié)課的集中注意力時間為15分鐘左右．如果所學(xué)內(nèi)容是他們感興趣的，那么注意力時間會相對增加．在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該盡可能地以趣味性為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．例如，在講“函數(shù)表達式”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:隨著時間的變化，銀行的儲蓄利率也會變化．假設(shè)一年定期年利率為x，到期后，本金與利息將自動按照一年期轉(zhuǎn)存．那么，倘若存款金額為200元，請思考兩年后的本息與利息的和y(元)的函數(shù)表達式．銀行利率是學(xué)生較為感興趣的問題，教師以這樣的問題設(shè)置來開展教學(xué)，學(xué)生在課堂上討論思考時也會較為認真和積極．又如，在講“拋物線”時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，課本中部分動物身體的輪廓類似于拋物線的形狀，然后請學(xué)生思考:還有沒有其他的動物或植物有這樣的特征?以這樣的話題開展函數(shù)教學(xué)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

3．利用典型范例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

初中數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)例題具有很強的典型性，是函數(shù)知識的實際應(yīng)用，對于學(xué)生思維方法的培養(yǎng)、解決問題能力的提升具有重要意義．因此，教師應(yīng)該充分利用這些典型的例題，對學(xué)生產(chǎn)生正面的遷移效應(yīng)．范例教學(xué)能夠通過特殊的函數(shù)例題，幫助學(xué)生掌握一般的函數(shù)值，并借助這些函數(shù)值去發(fā)現(xiàn)和解決實際生活中的多種問題．同時，深入透徹的范例教學(xué)，還能引起學(xué)生內(nèi)心的共鳴，讓學(xué)生對同類的數(shù)學(xué)內(nèi)容有較為全面的認識，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促使他們能積極主動地學(xué)習(xí)．在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該利用教材中的典型例題，將這些例題的內(nèi)涵深入挖掘并適當(dāng)延伸，組織學(xué)生進行觀察、猜測、比較、引申和聯(lián)想等，將各個函數(shù)知識點連接成線、成面，從而構(gòu)建起完善的函數(shù)學(xué)習(xí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．

4．初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)案例剖析

例如，在講“一次函數(shù)與一元一次方程”時，本節(jié)內(nèi)容的重點是教會學(xué)生用函數(shù)觀點了解一元一次方程，并利用函數(shù)知識進行一元一次方程的求解．首先，進行一元一次方程與一次函數(shù)的一般形式、解析式等相關(guān)知識的回顧．在此基礎(chǔ)上，教師給出這樣的問題:(1)解方程2x+20=0;當(dāng)x=時，函數(shù)y=2x+20的值為0．并引導(dǎo)學(xué)生思考，通過上述問題，能發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間有怎樣的關(guān)系?然后，教師組織學(xué)生分小組討論，并總結(jié)出，函數(shù)值等于0時自變量的值，即為方程的解．接著，教師結(jié)合課本上的典型例題，讓學(xué)生進行自主練習(xí):利用圖象求方程x+2=6x－3的解．(引導(dǎo)學(xué)生分析:可以先將此方程轉(zhuǎn)換為ax+b=0的一般形式，然后在坐標系中將y=ax+b的圖象畫出來，觀察找出直線和x軸之間的交點，以此解出x的值)最后，在本節(jié)結(jié)束后，組織學(xué)生進行自我思考和評價，總結(jié)本節(jié)課自己做對了幾道題，做錯了幾道題，原因是什么?并選擇合適的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進行鞏固練習(xí)．如此，學(xué)生能對所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容進行深入的了解和掌握．

三、結(jié)語

篇7

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

一、加強定義教學(xué)，理解函數(shù)的概念

在學(xué)生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識后，那么理解函數(shù)概念的準備工作就已完成，此時可以及時地給出函數(shù)定義。向?qū)W生講清楚“某一過程兩個變量，一個變量任意取值，另一個變量唯一確定的值與之對應(yīng)”的意義。在教授函數(shù)概念時，要重點強化這兩種意識，讓學(xué)生清醒地感受到這兩種意識，然后再教給學(xué)生自變量、函數(shù)的一些名稱，并訓(xùn)練學(xué)生運用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系。

接著我們在以后的具體函數(shù)的教學(xué)中不斷使學(xué)生理解函數(shù)概念的內(nèi)涵，例如在相似三角形中，每一對對應(yīng)邊的數(shù)量關(guān)系就構(gòu)成了正比例函數(shù)關(guān)系等。用這些具體例子使學(xué)生清楚地認識到兩個變量之間的依存關(guān)系，認識到它們的共同特征，這樣就加強了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

二、建立函數(shù)模型，滲透建模的思想

函數(shù)知識體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思維的過程，要根據(jù)提供的信息與材料，對問題進行變形。在解題過程中，重要的就是據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生懂得，數(shù)學(xué)建模過程就是根據(jù)實際問題，通過觀察、類比、歸納、概括等，通過變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。結(jié)合課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型能力、實踐能力及創(chuàng)新能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性。數(shù)學(xué)模型這一思想方法貫穿于整個函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程，建立函數(shù)表達式等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想。為了完善學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生這樣的能力：理解實際問題的能力，抓住系統(tǒng)知識點的能力，抽象分析問題的能力，把實際問題用數(shù)學(xué)符號表達出來的能力，形成數(shù)學(xué)模型的能力和把結(jié)果用數(shù)學(xué)語言表達的能力，運用數(shù)學(xué)知識的能力。只有學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，才能對數(shù)學(xué)知識觸類旁通，舉一反三，才能解決實際問題。

三、彰顯數(shù)學(xué)思想，體味萬變不離其宗

如果加強對學(xué)生進行方法指導(dǎo)，并且對學(xué)生將數(shù)學(xué)思想進行潛移默化的培養(yǎng)，其學(xué)習(xí)效率一定會大大提高。筆者在教學(xué)時做了如下實驗：每人點燃一柱長度為26cm的香，讓學(xué)生回答觀察到的實驗現(xiàn)象。學(xué)生通過實驗知道：香的長度隨著時間的推移逐漸變短。緊接著讓學(xué)生思考：香的長度y和香的燃燒時間x之間到底有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生無法回答。然后再次實驗：每隔1分鐘，記錄一下香的長度，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生：從這張表格中能獲取哪些信息？

（1）用x軸表示香的燃燒時間，用y軸表示香的長度，建立平面直角坐標系：分別描出點（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5?。?。

（2）把所畫的幾個點連起來，選擇部分學(xué)生所畫的圖形，利用實物投影儀進行投影，比較學(xué)生自己所畫的圖形，從中發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）一炷香的長度為26　cm，香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=26-0.7x。在此基礎(chǔ)上質(zhì)疑：函數(shù)y=26-0.7x是什么類型的函數(shù)？由此猜想，一次函數(shù)的圖像很可能就是一條直線。通過實驗，學(xué)生獲得一次函數(shù)圖像的初步印象。

四、層層剖析，展示多樣化手法

篇8

［關(guān)鍵詞］ 函數(shù)；概念；生成；反思

本課在教材中的地位與作用

函數(shù)在數(shù)學(xué)課程中一直占據(jù)著非常重要的地位，尤其在初中階段，它不僅有著基礎(chǔ)性的重要功能與廣泛的實際應(yīng)用，而且對于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)也有著舉足輕重的作用，它是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想. 大家是在前面學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、平面直角坐標系知識、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識的，為高中函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 同時，在函數(shù)教材中還蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，感悟這些數(shù)學(xué)思想不僅是本專題學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，而且對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及學(xué)生生活都將發(fā)揮重要作用.

多少年來，學(xué)生談“函”色變，教師教“函”叫苦，面對這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念，如何教給學(xué)生，以求教學(xué)效益的最大化，是我們共同追求的目標. 因此，以“函數(shù)”概念引入課為參賽課題的各級賽課、展示課應(yīng)運而生.

課堂實錄及分析

2013年10月，在全市數(shù)學(xué)教師青年論壇上，一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教蘇科版八年級上冊“函數(shù)”第一課時，這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念的引入課，執(zhí)教教師預(yù)先制作了精美的課件，上課前，讓學(xué)生欣賞了一段視頻，內(nèi)容是自然界的萬物變化，讓學(xué)生感知自然，讓數(shù)學(xué)走進生活.

導(dǎo)課環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了以下問題情境：

1. 兩張標簽（購買相同單價、不同質(zhì)量的雞蛋標簽）；

2. 模擬升國旗（標明了旗桿總長、升旗速度、旗桿剩下長度等信息）.

在這兩個情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩張標簽的相同點、不同點，升旗過程中哪些量發(fā)生改變，哪些量不變，進而引導(dǎo)學(xué)生得出本課的第一組概念：變量和常量.

教師小結(jié)：在變化的過程中，常量和變量會有一些關(guān)系. 緊接著教師詢問：我們是研究變量還是常量呢？學(xué)生回答：變量. 好！正合教師之意，于是進入下一個情境（情境3）進行探究（水位變化）.

課件呈現(xiàn)一個不規(guī)則容器（沒有刻度），其中蓄水量在上升，教師提問：觀察這個變化的過程，你發(fā)現(xiàn)變量有哪些？常量是什么？哪些變量之間有一定的關(guān)系？（表1）

教師提問：你發(fā)現(xiàn)水位和蓄水量之間有怎樣的關(guān)系？如果在合理的范圍內(nèi)給定一個水位，會有對應(yīng)的蓄水量嗎？有幾個蓄水量與之對應(yīng)？（引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的定義）

分析了蓄水量與水位變化之間的關(guān)系后，教師總結(jié)：這種對應(yīng)關(guān)系對于水利工作者的研究特別重要.

此時，教師沒有立刻揭示函數(shù)的概念，而是進入問題情境4――搭小魚. 在這個情境中，教師意在繼續(xù)讓學(xué)生感受變量、常量以及它們之間的變化關(guān)系. 從憑經(jīng)驗判斷（觀察：每次增加6根）到用數(shù)據(jù)來說明（可列式為6n+2，其中n為小魚的條數(shù)），發(fā)現(xiàn)火柴棒的根數(shù)和小魚的條數(shù)之間的關(guān)系，教師提問：假如在合理的范圍內(nèi)給出小魚的條數(shù)，你能確定火柴棒的根數(shù)嗎？唯一確定嗎？（目標再次指向函數(shù)的定義）

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)的定義，而是引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知：

6n+2 代數(shù)式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了幾條小魚？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少條小魚？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根數(shù)為S） 此處設(shè)置懸念，目標指向函數(shù)的表達形式

教師此處對一個舊問題進行回顧，旨在讓學(xué)生感受函數(shù)知識與方程、不等式等的聯(lián)系和區(qū)別，教學(xué)意圖是函數(shù)早已隱含在我們的學(xué)習(xí)中.

此時，教師仍然沒有揭示函數(shù)定義的意思，又進入了最后一個情境，即情境5（水波紋）.

教師提出與前幾個情境類似的問題：水滴滴下去，你發(fā)現(xiàn)哪些量在變化？不變的量有哪些？對于這個情境，教師讓學(xué)生進行小組討論、展示，學(xué)生展示的內(nèi)容非常豐富：圓的大小、半徑、周長、面積（變量）. 教師引導(dǎo)學(xué)生感受半徑確定了，周長、面積也隨之確定.

此刻，教學(xué)時機已經(jīng)成熟，教師提出問題：同學(xué)們觀察上述幾個情境，變量與變量之間的關(guān)系有何共同之處？在經(jīng)過了小組討論過后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x稱為自變量．

對于定義的揭示過程，教師希望由學(xué)生自己展示，但最終還是教師引導(dǎo)得出，聽課的過程中我們感覺到，學(xué)生對定義中“唯一確定”還是不能深入地理解.

為了鞏固定義，教師立即引導(dǎo)學(xué)生回到之前的情境中，結(jié)合定義分別指出變量、自變量、誰是誰的函數(shù)等知識點（這個環(huán)節(jié)前后呼應(yīng)，順理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都稱為函數(shù)關(guān)系式（為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達形式做鋪墊）.

緊接著，教師又安排了一系列緊扣函數(shù)定義的習(xí)題，對于其中的一題：“當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的長是寬的函數(shù)嗎？”學(xué)生甲在回答時說道：對于長的每一個取值，寬都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此寬是長的函數(shù).

學(xué)生乙立刻反駁：老師，他說反了，應(yīng)該是對于寬的每一個取值，長都有唯一的數(shù)值與它對應(yīng)，因此長是寬的函數(shù).

此時，教師積極引導(dǎo)學(xué)生對這兩個同學(xué)的回答進行分析，并指出有的時候y是x的函數(shù)， x也是y的函數(shù). 點撥恰到好處，可惜的是，教師一帶而過，就進入了下一題，估計還有很多學(xué)生沒有完全明白這是什么意思.

小結(jié)：習(xí)題過后，本課的教學(xué)任務(wù)基本完成，接近尾聲，教師把課件又重新切入到開頭的視頻（萬物變化），并提出問題――回顧視頻，用函數(shù)的眼光描述每一個變化之間的關(guān)系. （旨在引導(dǎo)學(xué)生用新的眼光觀察身邊的事物，函數(shù)無處不在）

至此，本課畫了一個圓，從生活中來，回到生活中去，感悟數(shù)學(xué)的魅力和價值！

最后老師布置作業(yè)：舉出身邊函數(shù)的例子，并思考用怎樣的方式表示變化的關(guān)系. （為下節(jié)課做鋪墊，承上啟下）

教學(xué)案例反思

通過研讀2011版新課程標準，發(fā)現(xiàn)《標準》中強調(diào)了概念教學(xué)的形成過程應(yīng)由學(xué)生感悟，自主生成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念生成的合理性，強調(diào)數(shù)學(xué)活動，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

在眾多的函數(shù)概念課教學(xué)中，本課無疑是一節(jié)符合新課程標準比較成功的一節(jié)課，教師設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了突出學(xué)生主體地位的意識，對于函數(shù)這樣一個抽象的數(shù)學(xué)概念的形成，水到渠成地讓學(xué)生感悟并生成. 同時，教師在整個教學(xué)過程中，調(diào)控全局，互動得當(dāng)，及時提煉與總結(jié)，比較順利地完成了教學(xué)任務(wù).

然而，在教學(xué)過程中也有一些設(shè)計得不夠合理的地方，如：

（1）所提到的水位變化過程，情境的創(chuàng)設(shè)不夠直觀，給學(xué)生形象感知函數(shù)的變化關(guān)系增加了難度.

（2）在生成“函數(shù)”概念之前，情境過多，新課標要求重視情境教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，積累活動經(jīng)驗，但不能扎進情境中去，這樣會顯得沒有重點，被情境所困. 如果在升國旗的情境中，就引導(dǎo)學(xué)生通過列表感悟升旗時間和旗桿剩下高度之間的關(guān)系，既能讓學(xué)生感悟兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，又能為下節(jié)課函數(shù)關(guān)系的表達形式之一（列表）埋下伏筆. 而水位變化的情境則可以換成氣溫變化圖，變成學(xué)生熟知的情境，降低變量關(guān)系的理解難度，也隱含著用圖象來表達函數(shù)關(guān)系的意識.

（3）概念生成的過程有些拖沓，在火柴棒搭小魚的情境過后（函數(shù)關(guān)系式），就可以引導(dǎo)學(xué)生揭示函數(shù)的定義，而把水波紋的情境放入習(xí)題中，則可以加深對定義的理解，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊湊.

篇9

“單招”又稱“普通高校對口單獨招生”，它是一種用普通高校的招生計劃，面向中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生招生的一種招生形式.江蘇等多地已試行多年，現(xiàn)已推向全國，又稱為二類高考.單招班的教學(xué)也是高中階段教學(xué)的一部分，參加這類高考的學(xué)生不僅可以進入大專院校學(xué)習(xí)，還有相當(dāng)一部分能升入本科院校深造，只不過這類高校一般以應(yīng)用型高校為主.

在現(xiàn)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展中，函數(shù)是保證運行操作的最根本動力基礎(chǔ)，計算機的集成電路設(shè)計的原理是基于方程式的疊加構(gòu)建，而任何的計算機語言，也都是構(gòu)建在這個基礎(chǔ)上的.而我國在對高中階段數(shù)學(xué)課程標準設(shè)計時，是讓學(xué)生能夠在高中階段對函數(shù)的定義有更好的了解，并掌握好這一基礎(chǔ)知識，同時能夠熟練運用解題技巧去解決簡單的函數(shù)問題.下面我們從單招數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)及其設(shè)計來進行簡要探討.

一、單招數(shù)學(xué)函數(shù)部分所要把握的幾個主要概念

（一）函數(shù)的定義域和解析式

函數(shù)的運算基礎(chǔ)就是定義域、運算法則、值域三個方面，三者的關(guān)系是相互依存的.定義域，是指在函數(shù)的變量運算中，自變量值的取值范圍；而對于這一應(yīng)用的法則，可以對取值進行集合選擇，而運算法則則是我們對計算過程的一個統(tǒng)稱，是對自變量通過某種方式才得到了最終結(jié)果的運算技巧，而在已知條件下，我們可以通過這種運算法則快速地得出答案[1].

（二）函數(shù)奇偶性

由于函數(shù)屬于比較抽象的概念，所以我們在進行研究的過程中，就對其特性進行了嚴格的定義，首先，無論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)定義域必須要關(guān)于原點對稱.當(dāng)函數(shù)的圖像整體以原點為對稱中心，我們定義此函數(shù)為奇函數(shù)，其關(guān)系式需要滿足的條件為f（-x）=-f（x），而此時的f即為運算法則.而當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱時，其表現(xiàn)為f（x）=f（-x），則表示函數(shù)為偶函數(shù).如果函數(shù)的定義域根本就不關(guān)于原點對稱或不滿足以上的任何一?N情況，我們稱這個函數(shù)不具備奇偶性[2].

（三）函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)的運算過程中的增減性，當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)逐漸變大而函數(shù)值也在逐漸增大時，我們就稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù)，這個區(qū)間就稱為這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，否則，當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)逐漸變大而函數(shù)值反而在逐漸減小時，我們就稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，這個區(qū)間就稱為這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（四）函數(shù)的周期性

函數(shù)的周期性是指函數(shù)的運算過程中，在定義域內(nèi)，當(dāng)自變量每增加或減少一個固定值時，函數(shù)的值總是重復(fù)出現(xiàn)，這個固定值就是一個周期，這樣的函數(shù)即為周期函數(shù).

二、單招數(shù)學(xué)函數(shù)課程的設(shè)計方法

我們在進行單招班數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，為保證學(xué)生能夠更好地獲得數(shù)學(xué)知識，需要對數(shù)學(xué)教材上的課程內(nèi)容和現(xiàn)階段的學(xué)生已有知識進行合理的整合，才能夠更好地讓學(xué)生快速地學(xué)習(xí)到其中的相關(guān)知識，而對于此，我們需要從課程的概念上進行新的分層設(shè)計，才能夠確保整體形勢的可控制性.

（一）將函數(shù)作為課程的主線之一

單招數(shù)學(xué)的課程改革中，對函數(shù)的概念進行了分步設(shè)計，其中最主要的就是在概念、模型和應(yīng)用等方面進行了分期教學(xué).我們通過對現(xiàn)有函數(shù)的層層分析，對全面的基本內(nèi)容進行調(diào)整后，能夠?qū)ΜF(xiàn)有的教學(xué)資源進行設(shè)計，這樣既避免了貿(mào)然將課程進行更改導(dǎo)致的教學(xué)質(zhì)量出現(xiàn)問題，同時也將函數(shù)的表達方式進行了改進，是將問題簡單化的最有力辦法.

（二）做好初高中有關(guān)知識的銜接

我們都知道，初中所學(xué)習(xí)的代數(shù)方程，其實就是單招班函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，而在高一時期，如果不能夠很好地完成銜接問題，那么對整個高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)都會產(chǎn)生一個難以逾越的鴻溝.我們需要遵從循序漸進的教學(xué)理念，完成各階段的教學(xué)實踐，并從函數(shù)的教學(xué)圖解中完成全面的教學(xué)實施改革，并為各階段、各部分的教學(xué)提供更好的促進方法，而對于這些建設(shè)性問題，我們需要單招班的數(shù)學(xué)教師進行嚴格的工作定向要求，盡量將高中函數(shù)和初中代數(shù)方程進行完美銜接.

（三）將函數(shù)關(guān)系設(shè)計作為核心內(nèi)容

在對函數(shù)課程的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，我們對非空集合的要求，需要從函數(shù)的取值變量上進行整體設(shè)計，并以此來完成最終的函數(shù)知識建構(gòu).高中的數(shù)學(xué)教師在進行課程講解的過程中，可以結(jié)合日常生活實例來進行課程的代入，并以此實現(xiàn)學(xué)生對空間結(jié)構(gòu)想象能力的提升，這樣在立足課程教學(xué)的基礎(chǔ)上，也保障了學(xué)生對實際生活問題的運用，其靈活程度也能夠更好地適應(yīng)社會的生產(chǎn)能力.與此同時，在對應(yīng)能力提升的空間跨度上，也能更好地做到教學(xué)上的舉一反三，從社會教學(xué)實際用途上，更全面地掌握函數(shù)的運算能力，并提高學(xué)生的函數(shù)運用能力.學(xué)習(xí)過程中，要加強函數(shù)間各種因素的類比，并分析其不同因素帶來的整體遷移，通過公式法則進行答案的引導(dǎo).比如，冪函數(shù)自身內(nèi)部、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間等等.

（四）建立具體模型，落實抽象概念

我們通過對函數(shù)的具體刻畫，將教學(xué)知識與實際生活進行聯(lián)系，并從函數(shù)的本質(zhì)來完成全面知識構(gòu)造，使學(xué)生清晰地掌握其中的理念，建立具體的函數(shù)模型，對所需要掌握的函數(shù)應(yīng)用問題，能夠不斷地加深對函數(shù)本質(zhì)概念的掌握，這樣學(xué)生通過具體的學(xué)習(xí)認知問題，都能夠利用現(xiàn)實的模型來增強對函數(shù)概念的理解，并從日常的生活中加深對函數(shù)的理解[3].

（五）參考單招命題注重實際應(yīng)用

單招班數(shù)學(xué)教師不僅需要完成自身的教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時也面臨著三年后的單招高考，所以，在日常的教學(xué)中，容易出現(xiàn)焦躁心理，?@樣對教導(dǎo)學(xué)生學(xué)好知識訓(xùn)練技能，會產(chǎn)生一些不良影響.所以，我們在平時的教學(xué)過程中，需要對單招高考的命題方向進行跟蹤研究，通過對比研究近年的單招高考命題方向，最終得出其考試命題的重心，并以此來強化教學(xué)中的針對問題，在研究了相當(dāng)多的單招高考數(shù)學(xué)試卷后（本人有幸作為江蘇省唯一的中職校數(shù)學(xué)教師先后參加了六年全省對口單招高考數(shù)學(xué)科目的命題工作），我們不難發(fā)現(xiàn)，在高考命題中，函數(shù)部分所占比例較高，更側(cè)重于對函數(shù)的實際應(yīng)用，應(yīng)用現(xiàn)有的代數(shù)知識，對生活進行詮釋，并從解題思路中完成對生活的探究.

三、新課改下函數(shù)部分的教學(xué)方法

為適應(yīng)新課改的要求，我們還需要對現(xiàn)行單招數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進行改進，只有這樣，才能夠更好地保障教學(xué)效果的提高.比如，我們在進行常見的對三角函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的分析研究時，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，很多學(xué)生并不太了解函數(shù)的真實含義.最嚴重的問題還在于教師對函數(shù)知識的講解并不全面，突出表現(xiàn)在缺乏對函數(shù)之間的關(guān)系講清講透，造成學(xué)生對函數(shù)的實質(zhì)及運用缺乏應(yīng)對策略，這就需要從認識問題的角度進行改變，讓學(xué)生能夠更好地認知到其問題的嚴重性，作為單招班的數(shù)學(xué)教師必須要改變這一現(xiàn)狀.

強化對周邊的思想、概念的認識，能夠更好地貫徹單招教學(xué)的基礎(chǔ)建設(shè).在函數(shù)知識的教學(xué)中，我們在密切的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性分析上，通過其中的共同應(yīng)用結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，也能夠?qū)Σ坏仁降确矫孢M行新的課程規(guī)劃，在強化函數(shù)思想、概念的同時，促進單招數(shù)學(xué)教師對函數(shù)知識的講解，最終完成系統(tǒng)化、全面化的函數(shù)知識體系構(gòu)建.

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 函數(shù)圖像 教學(xué)策略

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（c）-0103-01

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，它揭示了現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。

1 注重函數(shù)定義、概念的教學(xué)

函數(shù)教學(xué)是以概念為基礎(chǔ)的，在學(xué)生產(chǎn)生了變量之間是存在相互聯(lián)系的意識后，要做好函數(shù)的教學(xué)工作首先要讓學(xué)生理解清楚什么是變量，清楚什么是自變量、因變量，向?qū)W生講清楚“某一變化過程中的兩個變量，其中一個變量任意取一數(shù)值，另一個變量唯一確定的值與之對應(yīng)”的意義。搞懂函數(shù)要素是什么，那么理解函數(shù)概念的準備工作就已完成。在這個基礎(chǔ)上再進行函數(shù)相關(guān)概念的教學(xué)，教給學(xué)生自變量、因變量等函數(shù)的一些名稱，并引導(dǎo)學(xué)生運用這些名詞來敘述變量之間的關(guān)系，為函數(shù)的教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

2 注重常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

2.1 “數(shù)形結(jié)合”思想

函數(shù)是一個抽象的概念，如果純粹靠語言表達將難以達到理想的教學(xué)效果。所以在詮釋函數(shù)過程中，有必要借助于相應(yīng)的圖形，也就是我們常提的“數(shù)形結(jié)合”方法?！皵?shù)形結(jié)合”的主要功能是可以在直觀的圖像中反映出函數(shù)的基本信息，且應(yīng)用在解題過程中，圖形也能夠大大簡化解題的步驟，降低解題難度。

在“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)過程中，注意以下兩個方面的問題：一是在課堂上，教師要常常借助圖形進行例題的分析講解。如果全憑抽象概念和定理的表述，學(xué)生會難以理解和想像，不可能在頭腦中有一個明確的圖形，從而無法達到大綱要求的教學(xué)目的。老師要利用數(shù)形結(jié)合方法，耐心而詳細地在黑板上畫出或展現(xiàn)出，函數(shù)圖像情況，清楚地標注出k、b等值的變化，學(xué)生就容易在圖形的幫助下逐步消化并吸收這相關(guān)的知識。此種方法在教學(xué)時要注意常常運用，讓學(xué)生養(yǎng)成抽象思維的習(xí)慣，能夠提高教學(xué)效果，提高學(xué)生解題的能力。

例如解題：甲、乙兩輛車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480 km的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2 h（從甲車出發(fā)時開始計時）的。圖1中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2 h因故停車檢修）。請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題：

（1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程。

學(xué)生們在解答第（2）題時會比較困惑，感覺無從下手，要是學(xué)生能讀懂圖形中隱藏的信息：第二次相遇其實就是直線DE與直線BC的交點F，求第二次相遇時距出發(fā)地的路程，其實就是求F點的縱坐標的值，要求F點的縱坐標的值只要通過求出直線DE的解析式即可，而直線DE經(jīng)過點（2，0）和點（10，480），且F點的橫坐標為6，讀懂這些信息便會解答第（2）題。通過此題解答過程來看，能熟練運用“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思維方式在解函數(shù)問題中能達到數(shù)半功倍的效果。

另外，數(shù)形結(jié)合不僅要靠老師講解和引導(dǎo)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生自己的空間想象力及作圖能力。學(xué)生一旦掌握了作圖，能讀懂圖形隱藏的信息，便會更容易理解問題，快速提取題目中有效信息。

2.2 建模思想

在進行函數(shù)建模時，要讓學(xué)生學(xué)會依據(jù)給出的相關(guān)信息和條件，對問題進行適當(dāng)變形和處理。在解題時，最重要的一步當(dāng)然是根據(jù)題意列出方程，這就要建模。讓學(xué)生知道，所謂建模，實質(zhì)上就是對實際問題進行觀察、分析、概括等處理，通過對具體問題的變形和處理構(gòu)造出一個數(shù)學(xué)模型來解決問題。

要培養(yǎng)出學(xué)生建模的思想，需要學(xué)生具備以下幾個方面的能力：對實際問題的理解能力，抓住問題要點的能力，分析抽象問題的能力，對數(shù)學(xué)知識的運用能力，采用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表達問題的能力。建立數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的關(guān)鍵所在，學(xué)生學(xué)會建模，教師便容易引導(dǎo)其觸類旁通，舉一反三。

2.3 “數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實”思想

筆者曾進行過如下的教學(xué)試驗：每人點燃一柱長度為26 cm的香，讓學(xué)生討論看到的實驗現(xiàn)象。當(dāng)然，學(xué)生都會看到，隨著時間的推移，香的長度在逐漸的變短。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能求出香的長度y與香的燃燒時間x之間的函數(shù)關(guān)系呢？當(dāng)然未接觸函數(shù)的學(xué)生很難回答這一抽象問題。接著重復(fù)上述實驗，并于每1分鐘對香的長度進行記錄，列成表格。然后問學(xué)生：表格給出了那些有用的信息。我們最后可以歸納如下：

第一，將香的燃燒時間用x軸表示，將香的長度用y軸表示，建立平面直角坐標系xOy，并按表格記錄的0～5 min五對實數(shù)在平面直角坐標系上描出對應(yīng)實數(shù)點的位置；第二，用線按順序連接描出的5個點，得出圖形。讓學(xué)生看圖形有什么特點；第三，引導(dǎo)學(xué)生猜想香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)式什么類型，其關(guān)系通式是什么？從而知道，一次函數(shù)圖形表示為一條直線，從而讓學(xué)生對函數(shù)有了個整體的印象，知道復(fù)雜的實際問題也離不開最基本的數(shù)學(xué)原理：數(shù)學(xué)原自現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活。只要多留意現(xiàn)實生活，多觀察生活中現(xiàn)象，便能找到解決數(shù)學(xué)問題的方式與方法，反過來，我們用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識又能解決現(xiàn)實生活問題。

3 層層深入，多樣化教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程需要培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維，加強學(xué)生的基本功，這需要教師采用多種教學(xué)方法進行循序漸進的引導(dǎo)和教學(xué)。在函數(shù)教學(xué)時，先要對教材進行徹底分析，再采用合適的教學(xué)方法。例如，在進行二次函數(shù)教學(xué)時，為了加深學(xué)生的理解，教師可以采用公式、圖形、函數(shù)意義等多種形式展示和比較二次函數(shù)的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、頂點式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]這三種形式。針對不同的方面和參數(shù)變化引起的圖形變化等情況進行層層深入地分析，采用各種變式進行引申講解，從而使學(xué)生能夠更深一步地對二次函數(shù)進行理解和掌握。結(jié)合具體問題尋找最佳解題方法，不斷提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一個方面，最重要的還是學(xué)生自己。在教師以最為理想的方法傳授給學(xué)生基本知識的同時，還需要督促學(xué)生認真學(xué)習(xí)，作業(yè)量要適中，階梯式上升。切勿讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，通過趣味講解，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻

[1] 姚素紅.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)激趣教學(xué)[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（36）：108.