導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇二次函數(shù)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、從定義的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)

二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c（a≠0），其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。從定義中我們可以看出二次函數(shù)的右邊應(yīng)該是關(guān)于x的二次整式，a為不等于0的實(shí)數(shù)，b、c可以等于任意實(shí)數(shù)。在關(guān)于二次函數(shù)定義的考題中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是：把點(diǎn)的坐標(biāo)帶入表達(dá)式時(shí)漏帶一個(gè)x的值，如把點(diǎn)（2，3）帶入二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，學(xué)生會(huì)錯(cuò)寫成3=a?22+bx+c，原因是只把其中的一個(gè)x替換成了2，這是數(shù)學(xué)成績(jī)中下的學(xué)生剛開始接觸到二次函數(shù)時(shí)常犯的錯(cuò)誤。這部分學(xué)生可能是由于思維定式所造成的，因?yàn)榍懊嫠鶎W(xué)習(xí)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式中只有一項(xiàng)含有x。我們教師教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)定義的教學(xué)，讓學(xué)生找清楚二次函數(shù)中的自變量，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和自變量x是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

二、從解析式的角度分析二次函數(shù)

二次函數(shù)的解析式分為三種：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=（a-h）2+k》在求二次函數(shù)的解析式時(shí)，我們應(yīng)該和同學(xué)們一起總結(jié)如何選擇解析式的設(shè)法才會(huì)對(duì)我們的解題起到事半功倍的效果。

當(dāng)題設(shè)中已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們可以把表達(dá)式設(shè)為一般式，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后解出待定系數(shù)a、b、c即可。在求解這個(gè)三元一次方程組時(shí)，很多同學(xué)看到三個(gè)未知數(shù)就會(huì)產(chǎn)生懼怕的心理，這時(shí)我們老師應(yīng)該及時(shí)幫助孩子消除恐懼，讓學(xué)生利用消元思想把三元轉(zhuǎn)化成二元，從而把陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

當(dāng)題設(shè)中已知頂點(diǎn)和一個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，我們可以把表達(dá)式設(shè)為頂點(diǎn)式。這時(shí)我們應(yīng)該讓學(xué)生理解頂點(diǎn)式y(tǒng)=（a-h）2+k中h和k的含義，知道h是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并注意括號(hào)中的符號(hào)是減號(hào)。

當(dāng)題設(shè)中已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)我們可以把表達(dá)式設(shè)成交點(diǎn)式，在這個(gè)表達(dá)式中x1、x2分別是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。學(xué)生在用這種方式求函數(shù)的解析式時(shí)，很容易把普通點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)做x1、x2。幫孩子走出這個(gè)誤區(qū)時(shí)，我采用的是這樣一種方法：先舉一個(gè)利用分解因式解一元二次方程的題目，如（x-2）（x-3）=0，它的解為x1=2，x2=3。試想一下還有哪些方程的根為2和3呢？同學(xué)們思考一下會(huì)發(fā)現(xiàn)方程a（x-2）（x-3）=0的根也是2和3。再利用函數(shù)與方程的關(guān)系，聯(lián)系函數(shù)y=a（x-2）（x-3）的圖像可以發(fā)現(xiàn)x=2、x=3其實(shí)是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而學(xué)生就可以理解交點(diǎn)式、解析式的真正含義了。

三、從圖像的角度去剖析二次函數(shù)的本質(zhì)

在認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)的時(shí)候，除了要理解函數(shù)的定義和解析式，函數(shù)的圖像也是研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的一些特性在圖像中可以很清楚地被發(fā)現(xiàn)、理解和應(yīng)用。

首先，我們要讓學(xué)生知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對(duì)稱軸平行于y軸（包括重合）的一條拋物線。

其次，要認(rèn)識(shí)拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)。

再次，要理解拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用：

1.決定開口方向及開口大小。

2.b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=- ，故：

（1）b=0對(duì)稱軸為y軸。

（2） >0 （即a、b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)。

（3）

3.c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置。

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)y=c，所以拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），從而有：

（1）c=0拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。

（2）c>0拋物線與y軸交于正半軸。

（3）c

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍然成立。如：當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則

最后我們應(yīng)該利用圖像讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程y=ax2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。從而還發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

1.有兩個(gè)交點(diǎn)>0拋物線與x軸相交。

2.有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）=0拋物線與x軸相切。

3.沒有交點(diǎn)

篇2

大綱教材二次函數(shù)是以研究拋物線的性質(zhì)為重點(diǎn),它具有較強(qiáng)的知識(shí)性，而在新課標(biāo)下卻將二次函數(shù)的“重心”移于函數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，因此近年中考中利用二次函數(shù)解應(yīng)用題的問題明顯增多，這一新視角足以引起大家在中考復(fù)習(xí)中的關(guān)注和重視，對(duì)于這部分內(nèi)容一般以如下幾類問題出現(xiàn)：

1.最大利潤(rùn)

例：1.2006年中秋前夕，某果品批發(fā)公司準(zhǔn)備從外地進(jìn)口一種水果，為了更好的指導(dǎo)今年對(duì)該種水果的銷售工作，該批發(fā)公司對(duì)往年同期的銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了如下數(shù)據(jù)：

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系形式；

（2）若該種水果的進(jìn)價(jià)為11元/千克，試求銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取向值時(shí)，P的值最大？

解：在如圖的直角坐標(biāo)系中，正確的描點(diǎn)、連線，由圖角可知，y是x的一次函數(shù)

設(shè)解析式為y=kx+b

點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上

25 k+b=200024 k+b=2000

解得： k=－5000b=14500

解析式為y=－500x+14500

（2）P=（x-11）y

=（x-11）(－500x+14500)

=－500 x■+20000x－159500

P與x的函數(shù)關(guān)系式為：P=－500 x■+20000x－159500

-500＜0

當(dāng)銷售價(jià)x=-■=20時(shí)，P的值最大。

評(píng)注:本題把函數(shù)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)生活有機(jī)地結(jié)合在一起,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，本題其功能是對(duì)考生進(jìn)行了“觀察——猜測(cè)——驗(yàn)證——應(yīng)用”的探究過程的考查和函數(shù)思想方法的考查。

2.最大面積

例2:（2005年，青島）在青島市開展創(chuàng)文明城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示），設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x（m），花園的面積為y(m2)，

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎？若不能，說明理由；

（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；

并結(jié)合題意判斷：當(dāng)x取向值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

解：（1）由BC=xm，得AB=■=(20-■)(m)

y=AB×BC(20-■)x=■x2+20x

靠墻的一邊最長(zhǎng)是15m，

0＜x≤15，故所求函數(shù)關(guān)系式為y=－■x2+20x（0＜x≤15)。

（2）設(shè)y=200，解方程-■x2+20x=200，得

x1= x2=20，即BC=20(m)

而0＜x≤15，故花園的面積不可能達(dá)到200m2。

（3）由y=－■x2+20x=－■(x－20)2+200，

知拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=20。

當(dāng)0＜x≤15時(shí)，圖象位于對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，y最大=187.5(m2) 答：（略）

評(píng)注：本題是通過矩形面積建立了的一個(gè)二次函數(shù)模型，內(nèi)容涉及函數(shù)概念其性質(zhì)，函數(shù)式的變形，處理函數(shù)最值問題的基本方法，具有一定綜合性。

3.拱橋問題

例3：（2006年，武漢，有改動(dòng)）如圖是一座下承鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細(xì)），拱助的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長(zhǎng)度為42米，以AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直坐標(biāo)系。

（1）求拋物線的解析式；

（2）正間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米？是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說明理由。

解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c

由已知得F（70，42），B（140，0）

則42=4800a+c0=49600a+c 解得a=－■,c=56

所以拋物線的解析式為：y=－■x■+56

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=56，所以O(shè)C=56（米），

當(dāng)y=28時(shí)，即－■x■+56=28，

解得x=±70■。

因?yàn)橄噜彽南禇U間距為5米，而70■÷5不為整數(shù)，所以不存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半系桿。

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【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004―0463（2017）12―0119―01

二次函數(shù)是初中升高中必考的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).其中涉及到五大學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會(huì)求函數(shù)解析式、會(huì)畫函數(shù)圖象、了解圖象性質(zhì)、會(huì)平移圖象、會(huì)把一般式配方成頂點(diǎn)式，更涉及了許多思想方法.那么，如何幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)呢？下面，筆者談?wù)勛约旱目捶?

一、理解二次函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）中含有兩個(gè)變量x、y，只要先確定其中一個(gè)變量，就可利用解析式求出另一個(gè)變量，即得到一組解.而一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，實(shí)際上二次函數(shù)的圖象就是由無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)構(gòu)成的圖形.若圖象上某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m（字母），那縱坐標(biāo)可表示成y=am2+bm+c.

例1 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象并觀察其有何變化規(guī)律？

①y=x2 ②y=x2+2 ③y=（x-3）2 ④y=（x-3）2+2

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察思考，從圖象上可以很容易發(fā)現(xiàn)它們之間的變化規(guī)律：

從它們的圖象上可知其形狀大小一致都是拋物線，只是位置改變了，其變化規(guī)律其方法：就是用xx-h即設(shè)x=x-h.

y=ax2的對(duì)稱軸是y軸即直線x=0.

當(dāng)x=0時(shí)，有 x=x-h=0.

即y=a（x-h）2的對(duì)稱軸是直線x=h頂點(diǎn)是（h，k）.

二、熟悉幾個(gè)特殊型二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1. 通過描點(diǎn)，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖象的形狀及位置，對(duì)各自圖象的基本特征.反之，根據(jù)圖象的特征能迅速判定它是哪一種解析式.

2. 理解D象的平移口訣“括號(hào)內(nèi)加減左右移，括號(hào)外加減上下移”.y=ax2y=a（x+h）2+k “括號(hào)外加減上下移”是針對(duì)k而言的，“括號(hào)內(nèi)加減左右移”是針對(duì)h而言的.總之，如果兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)相同，則它們的拋物線形狀相同.由于頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，所以位置不同，而拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移.如果拋物線是一般形式，應(yīng)先化為頂點(diǎn)式再平移.平移時(shí)要區(qū)分清楚是在括號(hào)內(nèi)加減，還是在括號(hào)外加減.

3. 通過描點(diǎn)畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對(duì)應(yīng)的.我們?cè)诮忸}時(shí)要做到胸中有圖，看到函數(shù)就能在頭腦中構(gòu)畫出它的圖象，并知道圖象的基本特征，這才能在真正意義上做到數(shù)形結(jié)合.

4. 在熟悉函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數(shù)的增減性、極值等性質(zhì)；利用圖象來判別二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c、？駐以及由系數(shù)組成的代數(shù)式的符號(hào)等.在遇到比較復(fù)雜的代數(shù)式的符號(hào)判斷時(shí)，可采用特殊值法處理.

三、靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是求解析式時(shí)最常規(guī)有效的方法.求解析式時(shí)往往可選擇多種方法，如已知三個(gè)一般條件，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為一般式；如已知頂點(diǎn)的任何一個(gè)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為頂點(diǎn)式；如已知兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為交點(diǎn)式；如頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸或原點(diǎn)時(shí)，可將函數(shù)關(guān)系式設(shè)為特殊式等.如能綜合利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算，而且對(duì)進(jìn)一步理解二次函數(shù)的本質(zhì)及數(shù)與形的關(guān)系大有裨益.

篇4

1、二次函數(shù)又是函數(shù)中的重要組成部分,所以我們要對(duì)它的基本概念和基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)及圖像深入研究

2、次函數(shù)概念非常簡(jiǎn)單,但它具有豐富的內(nèi)涵和外延.可以作為函數(shù)來研究,同時(shí)可以結(jié)合圖形來研究.它是最基本的初等函數(shù),我們可以以它為素材,來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大(小)值等性質(zhì),還可建立起二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的有機(jī)聯(lián)系;結(jié)合圖形,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,它可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間的關(guān)系.

（來源：文章屋網(wǎng) ）

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關(guān)鍵詞:一次函數(shù);二次函數(shù);建模

中圖分類號(hào):G633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)02-0139-01

一次函數(shù)、二次函數(shù)是兩種常見的描述客觀世界的基本數(shù)學(xué)模型,根據(jù)實(shí)際應(yīng)用問題提供的兩人變量的數(shù)量關(guān)系是否確定可把要構(gòu)建的函數(shù)模型分為兩類:一類是確定的函數(shù)模型,即兩個(gè)變量的關(guān)系是確定的;另一類就是近似函數(shù)模型,這類應(yīng)用題提供的變量關(guān)系是不確定的,只是給出了兩個(gè)變量的幾組對(duì)應(yīng)值(是搜集或?qū)嶒?yàn)得到的),這時(shí)需結(jié)合已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)模型來解答;

作為解答應(yīng)用題其一般步驟為:①審題――認(rèn)真讀題,確切理解題意,明確問題的實(shí)際背景,尋找各量之間的內(nèi)存聯(lián)系;②建模――通過抽象概括,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,別忘了注上符合實(shí)際意義的定義域;③解模――求解所得的數(shù)學(xué)問題;④回歸――將所解得的數(shù)學(xué)結(jié)果,回歸到實(shí)際問題中去。下面通過例題具體說明一次函數(shù)和二次函數(shù)在這方面的應(yīng)用。

例1、某市一家報(bào)攤從報(bào)社買進(jìn)《晚報(bào)》的價(jià)格是每?jī)r(jià)0.12元,賣出的價(jià)格是每?jī)r(jià)0.20元,賣不掉的以每?jī)r(jià)0.04元退回報(bào)社,在一個(gè)月(30天)里,有20天每天可售400份,其余10天僅售250份。但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同,他應(yīng)每天從報(bào)社購(gòu)多少份,才能使每月所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

思維展示:通過審題明確通過利潤(rùn)等于“售報(bào)收入”減去“退報(bào)虧損”構(gòu)造函數(shù)模型,在這里明確自變量的取值范圍即函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵,一般情況下函數(shù)的定義域是由已知條件和實(shí)際意義二者結(jié)合決定的,在解答實(shí)際應(yīng)用題忽視函數(shù)的定義域是常見的思維誤區(qū)。

解析:設(shè)每天從報(bào)社購(gòu)進(jìn)x份(250≤x≤400),則每月售出(20x+250×100)份,退回10×(x-250)份。故據(jù)題意可知此人每月獲利f(x)=0.08×(20x+250×100)-(0.12-0.04)×10×(x-250)=0.8x+400(250≤x≤400),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[250,400]上是增函數(shù),所以當(dāng)x=400時(shí),f(x)max=720元。

答:應(yīng)每天從報(bào)社購(gòu)400份,才能使每月獲利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)是720元。

例2、一地區(qū)95年年底沙漠面積為95萬公頃,為了了解此地區(qū)沙漠面積的變化情況,進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測(cè),并將每年年底的觀測(cè)結(jié)果記錄于如下表中:

試根據(jù)上述信息進(jìn)行預(yù)測(cè):

(1)如果不采取任何措施,那么到2010年底,該地區(qū)的沙漠面積大約變?yōu)槎嗌偃f公頃?

(2)如果從2000年底開始,采取植樹造林等措施,每年改造0.6萬公頃沙漠,那么到哪一年底該地區(qū)沙漠的面積能減少到90萬公頃?

思維展示:本題需根據(jù)函數(shù)圖象或?qū)σ阎獢?shù)據(jù)特點(diǎn)的分析,找出模擬函數(shù)的類型,再利用已知條件去求解和驗(yàn)證,解答此類問題的一般步驟是:提出問題――收集數(shù)據(jù)――描述數(shù)據(jù)――分析數(shù)據(jù)――建立模擬函數(shù)――求出函數(shù)――檢驗(yàn)――解釋問題、預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)等。

解析:(1)記1996―2000年分別為第1,2,3,4,5年,則由表可得沙漠面積年增加數(shù)y與年份之間的近似關(guān)系如圖所示:

觀察得y與年份的函數(shù)關(guān)系的圖像近似為一直線,故設(shè)y=kx+b,則由0.2=k+b0.4=2k+b解得k=0.2b=0,故y=0.2x,因原有沙漠面積為95萬公頃,則到2010年底沙漠面積將大約為萬公頃。

(2)設(shè)從2000年底算起,第年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃,由題意可得:95+0.2(5+x)-0.6x=90解得x=15即到2015年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃。

例3、為降低人員成本,提高經(jīng)濟(jì)效益,有一家公司準(zhǔn)備裁減人員,已知這家公司現(xiàn)有職工m(m>9)人,每人每年可創(chuàng)利n萬元,據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年可創(chuàng)利0.2n萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.8n萬元的生活費(fèi),試問為取得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?

思維展示:解決本題應(yīng)做到如下兩點(diǎn):一是將公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益與公司裁員人數(shù)建立關(guān)系――即建立函數(shù)模型;二是問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)最值后,要注意對(duì)題目中的含有的字母進(jìn)行必要的討論才能順利解答本題。

解析:設(shè)裁員人數(shù)x人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元,則y=(m-x)(n+0.2nx)-0.8nx,整理得y=-■[x2-(m-9)x]+mn,故要使公司取得最大的經(jīng)濟(jì)效益即確定函數(shù)在定義域上的最大值,由于-■

答:當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)裁員■人公司效益最大,當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)裁員■時(shí)公司效益最大。

篇6

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1。若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）

A。拋物線開口向上

B。拋物線的對(duì)稱軸是x=1

C。當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4

D。拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）

[TPJJ14。TIF；Z*2，Y]

2。y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖1，那么下面6個(gè)代數(shù)式：abc，b2-4ac，a-b+c，a+b+c，2a-b，9a-4b中，值小于0的有（ ）

A。1個(gè) [WB]B。2個(gè)

C。3個(gè)[DW]D。4個(gè)

3。由二次函數(shù)y=2（x-3）2+1，可知（ ）

A。其最小值為1

B。其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C。其圖象的開口向下

D。當(dāng)x

4。函數(shù)y=-a（x+a）與y=-ax2（a≠0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（ ）

5。如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（[SX（]1[]2[SX）]，1），下列結(jié)論：①ac

圖2

A。1[DW]B。2

C。3[DW]D。4

6。把二次函數(shù)y=12x2+3x+52的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是（ ）

A。（-1，1）[DW]B。（1，-5）

C。（-5，1）[DW]D。（-1，3）

[TPjj17。TIF；Z*2，Y]

圖3

7。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b

A。①② B。②③

C。②④ D。③④

8。下列函數(shù)中，①y=-ax2（a>0）；②y=（a-1）x2（a0時(shí)，y隨x增大而減小，這兩個(gè)特征的有（ ）

A。1個(gè)[DW]B。2個(gè)

C。3個(gè)[DW]D。4個(gè)

9。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖4，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

[TPjj18。TIF，BP#]

圖4

A。a>0

B。當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

C。c

D。3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

10。如圖5，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC。則下列結(jié)論：

[TPjj18-1。TIF，BP#]

圖5

①abc0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-[SX（]c[]a[SX）]。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A。4[DW]B。3

C。2[DW]D。1

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

11。若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=x2-9x-60的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為[CD#4]。

12。拋物線y=-x2+3x-2在y軸上的截距是[CD#4]，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是[CD#4]。

13。把函數(shù)y=-3x2的圖象沿x軸對(duì)折，所得圖象的函數(shù)式為[CD#4]。

14。將拋物線y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是[CD#4]。

15。函數(shù)y=ax2與直線y=kx+1相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），則另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為[CD#4]。

16。將拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到拋物線y=-2x2-4x+5，則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是[CD#4]。

[TS（][JZ]T5"H]圖6

17。若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖6，則直線y=abx+c不經(jīng)過[CD#4]象限。

18。若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是[CD#4]。

19。已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是[CD#4]。

20。請(qǐng)選擇一組你喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下，②當(dāng)x5時(shí)，y隨x的增大而減小。這樣的二次函數(shù)的解析式可以是[CD#4]。

三。解答題（本大題共60分）

21。（9分）已知拋物線y=[SX（]1[]2[SX）]x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

（1）求c的取值范圍；

（2）拋物線y=[SX（]1[]2[SX）]x2+x+c與x軸兩交點(diǎn)的距離為2，求c的值。

22。（9分）如圖7，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B。

圖7

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式。

23。（9分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5）。

（1）求b的值，并寫出當(dāng)1

（2）設(shè)點(diǎn)P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上。

①當(dāng)m=4時(shí)，y1，y2，y3能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由。

②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1，y2，y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說明理由。

24。（10分）某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖8），一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線的一部分上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖9）。

根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：

（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

（2）求出圖9中表示的一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30 000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？

25。（11分）如圖10，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）。

圖10

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

圖11

26。（12分）如圖11，已知拋物線y=x2+kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），Q（-1，0）。

篇7

一、二次函數(shù)在給定范圍上的最值

例1 求二次函數(shù)y=x2-2x-5在0≤x≤3上的最值.

解：在函數(shù)中頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-6）.注意函數(shù)頂點(diǎn)處于自變量的范圍.函數(shù)在頂點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值作比較，當(dāng)x=1時(shí)y的值是-6，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是-5，當(dāng)x=3時(shí)，y的值是-2.得到y(tǒng)=x2-2x-5在0≤x≤3中最小值與最大值分別是-6和-2.

二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是連續(xù)的，在任意的閉區(qū)間上，它都是存在最大值和最小值，其注意點(diǎn)就是首先確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)存在的范圍.如果在頂點(diǎn)的一側(cè)是給定的范圍（包括兩個(gè)端點(diǎn)），則最值就是端點(diǎn)處的函數(shù)值.如y=x2-2x-5在2≤x≤5內(nèi)，x=2時(shí)存在最小值y=-5，x=5時(shí)存在最大值y=10，這時(shí)2≤x≤5處于頂點(diǎn)的右面，函數(shù)在2≤x≤5上面則為單調(diào)遞增.

二、有字母系數(shù)的二次函數(shù)的最值

如果在二次函數(shù)中y=ax2+bx+c （a≠0）的系數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)變動(dòng)的系數(shù)，稱之為含字母系數(shù)的二次函數(shù).這時(shí)，y不僅僅是自變量x的函數(shù)，與此同時(shí)跟著變系數(shù)的取值不同而發(fā)生變化.含字母系數(shù)二次函數(shù)所表達(dá)的曲線是一條拋物線，解答這種二次函數(shù)的最值問題，一般基本的步驟都是先將字母系數(shù)作為一個(gè)普通的常數(shù)看待，用以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)公式，接下來根據(jù)頂點(diǎn)處于自變量中的不同地方，進(jìn)行分類解答.

例2

求y=-x（x-a）在-1≤x≤1在下面三種情形的最大值.（1）a2.

在本題中，給出了帶有字母系數(shù)a的二次函數(shù)，題目條件已經(jīng)明確設(shè)定了它不同的取值范圍.由此，當(dāng)求解最大值時(shí)，可以針對(duì)a的限制范圍來分別求得端點(diǎn)與頂點(diǎn)處函數(shù)值的大小.當(dāng)然，為了使直觀性增強(qiáng)，可以畫圖，憑借圖形進(jìn)行討論.

解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a/2，a2/4）.

（1）a

（2）-2≤a≤2.這時(shí)-1≤a/2≤1，即頂點(diǎn)的范圍在-1≤x≤1中，所以，y的最大值在頂點(diǎn)處.所以x=a/2時(shí)，y得到最大值a2/4.

（3）a2.這時(shí)a/2>1，所以給定了范圍（-1≤x≤1）的位置在拋物線的頂點(diǎn)左面，y=-x（x-a）在-1≤x≤1上面是單調(diào)遞增的.所以，當(dāng)x=1時(shí)，y得到最大值a-1.

由上面的例子的解答方法可以得知，一個(gè)有最大值的二次函數(shù)當(dāng)其中含有字母時(shí)，頂點(diǎn)不在給定范圍中（包括兩側(cè)的端點(diǎn)），最大值是兩端點(diǎn)中的一個(gè)數(shù)；頂點(diǎn)處于給定范圍中，頂點(diǎn)處于的位置，就是取得的最大值.

三、函數(shù)最值的應(yīng)用

實(shí)際生活中，多多少少會(huì)遇到一些如怎樣使用材料最省，怎樣花銷最小，怎樣利潤(rùn)最高等等問題.這種問題，歸納與二次函數(shù)的最值問題，在中考，運(yùn)用二次函數(shù)的方法解決實(shí)際問題是重點(diǎn)考點(diǎn)，此類試題經(jīng)常結(jié)合于實(shí)際將社會(huì)熱點(diǎn)問題為背景，考查是否能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活問題.

例3

客房部將60個(gè)房間供應(yīng)游客居住，每個(gè)房間為每天200元的定價(jià)時(shí)，房間將被住滿.每個(gè)間房間的定價(jià)每提高10元時(shí)，將會(huì)空閑出一間房，賓館要對(duì)每個(gè)房間支出各種費(fèi)用設(shè)施20元，每個(gè)房間的定價(jià)提高x元，求解：

（1）房間每天的入住量y（間）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每天房間的收費(fèi)z（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）客房部利潤(rùn)w（元）與x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)w有最大的值，每個(gè)房間的定價(jià)是多少？最大值為多少？

這種問題解決關(guān)鍵就是得到定價(jià)提高，該賓館每天的入住量，此類型試題都能轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)畫圖、性質(zhì)便于這種問題快速解決.

解：（1）y=60-x/10.

（2）z=（200+x）（60-x/10）=（-1/10）x2+40x=12000.

（3）w=（200+x-20）（60-x/10）=（-1/10）x2+42x+10800=（-1/10）（x-210）2+15210；當(dāng)x=210時(shí)，w存在最大值.這時(shí)x+210=410，w要有最大值15210，每個(gè)房間定價(jià)410元.

篇8

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 無可取代

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.03.017

Abstract The quadratic function is one of the most important functions of middle school mathematics. It is in the whole stage of high school mathematics. Quadratic function can be seen everywhere， it is more important to image plays a very intuitive role in solving the problem， can be some complex mathematical problems into intuitive mathematics paper map， is the concrete application of a class of high school mathematics with thought. Quadratic function of the omnipresent and can not be replaced in （1） required a monotonicity parity in the domain of the functions and the values inside the embodiment， the roots of the equation and function of zero （2） required five series in arithmetic n series before and in one of the two inequalities and its solution in the dripping in （3） combined with comprehensive problems everywhere in elective in conic and the derivative of the more exciting.

Keywords high school mathematics； quadratic function； no substitution

我來介紹下二次函數(shù)在各部分的精彩表現(xiàn)。

首先我們先來看下中學(xué)階段二次函數(shù)（）=++（≠0）的主要知識(shí)點(diǎn)：①二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸：直線=；② 二次函數(shù)圖像的開口方向：a>0時(shí)開口向上：a0兩個(gè)交點(diǎn)（1，0），（2，0）；當(dāng)=0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）；當(dāng)

通過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，遇到應(yīng)用二次函數(shù)解題的一些題型，有的題目如果不用二次函數(shù)圖像學(xué)生很少會(huì)解出來，若用二次函數(shù)圖像求解，問題不僅直觀，而且顯得很簡(jiǎn)單。

二次函數(shù)的圖像如圖1（下面是>0，

接下來我們看看二次函數(shù)在我們高中階段是如何無處不在的。

1 二次函數(shù)在函數(shù)性質(zhì)里面的體現(xiàn)

在函數(shù)單調(diào)性、最值以及奇偶性中的體現(xiàn)：

人教版必修一在講函數(shù)單調(diào)性的新課時(shí)候首先是讓學(xué)生觀察二次函（）=圖像（圖2）。

圖像在y軸左側(cè)“下降”，也就是說，在區(qū)間（∞，0]上（）隨著的增大而減?。粓D像在y軸的右側(cè)“上升”，也就是說，在區(qū)間[0，+∞）上（）隨著的增大而減大。從而引出本節(jié)課的重點(diǎn)（也是高中階段函數(shù)性質(zhì)的重點(diǎn)之一）――函數(shù)的單調(diào)性。

也就是說學(xué)生需要對(duì)函數(shù)（）=的熟知情況下才能順利的往下學(xué)這節(jié)課。

（2）如圖3所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是30m，那么寬x（單位：m）為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

二次函數(shù)的重要性，我們通過教材的編寫就可以很直接的體會(huì)。

2二次函數(shù)在數(shù)列中的體現(xiàn)

等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和的公式：=+=+（）也就是說等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)

必修5課本第44頁(yè)例3：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為=+，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是它的首項(xiàng)和公差分別是什么？

在這里數(shù)列的前n項(xiàng)和是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)。

接下來就45頁(yè)的探究：一般地，如果一個(gè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和=++，其中，，為常數(shù)，且≠0，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

經(jīng)過研究我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)r=0時(shí)數(shù)列{}是首項(xiàng)=+公差的等差數(shù)列。當(dāng)≠0時(shí)，數(shù)列從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列

例 已知等差數(shù)列5，4，3的前項(xiàng)和，求使得最大的序號(hào)的值。

分析：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可以寫成=+（），所以可以看成函數(shù)=+（）（∈N*）當(dāng)=時(shí)的函數(shù)值，另一方面，容易知道是的圖像是一條拋物線上的一些點(diǎn)。因此，我們可以利用二次函數(shù)來求的值。

我們可以畫出的圖像（圖4），驗(yàn)證上述的結(jié)論

3應(yīng)用二次函數(shù)圖像及其方程解決一元二次不等式

一元二次不等式++>0或++0）的解集。我們可以有函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與軸相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集。我們可分三種情況來討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式++>0或++0）的解集。

二次函數(shù)在高中必修課本里面真所謂無處不在，以上舉出的例題及其原理都必須掌握可見其重要性無可替代。接下來筆者繼續(xù)介紹二次函數(shù)在選修中又是如何體現(xiàn)其的重要性。

4 二次函數(shù)在圓錐曲線中的地位

眾所周知，圓錐曲線是高考的重點(diǎn)考查對(duì)象，那么它考查跟我們二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)又有什么聯(lián)系呢？

分析：這題的第二步聯(lián)立直線與曲線的方程消元化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程。接下來根據(jù)二次函數(shù)方程++=0（≠0）根與系數(shù)的關(guān)系：+=I6=得到+=，I6=，這一步起到至關(guān)重要的作用，若是沒有這個(gè)接下來題目也就沒法往下解答?？v觀近幾年高考，不管是全國(guó)卷還是各省自己命題的試卷只要有考直線與圓錐曲線都離不開應(yīng)用二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系來解答。也就是說，二次函數(shù)在平面解析幾何中也起到了至關(guān)重要的作用。

5 二次函數(shù)在導(dǎo)數(shù)中的體現(xiàn)

二次函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的題目里面出現(xiàn)也是不容小覷的，無論是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性還是最值的題目里二次函數(shù)隨可見?？梢哉f二次函數(shù)就是橋梁，它把新的知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系在一起。

篇9

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，概念是最基礎(chǔ)的，首先要理解一個(gè)函數(shù)的定義和概念，才能夠從根本上深入了解二次函數(shù)就是只含有一個(gè)未知量，并且這個(gè)未知量的最高次冪是2．通常學(xué)生會(huì)認(rèn)為，二次函數(shù)的表達(dá)式為“y=ax2+bx+c”．這樣的表達(dá)式，真的能夠完全代表二次函數(shù)嗎?教師可以讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的概念進(jìn)行深入的分析和討論，要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“二次函數(shù)”這一特征，讓學(xué)生能夠和學(xué)過的知識(shí)有所區(qū)分，根據(jù)對(duì)公式的理解和觀察，學(xué)生能夠舉出反例，當(dāng)表達(dá)式中的系數(shù)a等于0的時(shí)候，那么函數(shù)表達(dá)式就變成了“y=bx+c”，這并不符合二次函數(shù)的概念．所以說，對(duì)于上面的公式還要加上約束條件才能夠成立．y=ax2+bx+c，當(dāng)其中的a≠0的時(shí)候，才能夠滿足二次函數(shù)的定義．通過對(duì)概念的分析和理解，學(xué)生能夠更加清楚地了解二次函數(shù)．當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的時(shí)候，教師要及時(shí)進(jìn)行正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，要讓學(xué)生對(duì)未知量的系數(shù)以及未知量的存在有更加清楚的認(rèn)識(shí)，考慮問題的時(shí)候更加全面和細(xì)致，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展也是有幫助的．

二、采用數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的一種教學(xué)方法，其目的就是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化成可見的圖形形式．圖象和數(shù)學(xué)分析運(yùn)算結(jié)合在一起來解決問題，給學(xué)生建立一個(gè)更加清晰的數(shù)學(xué)模型．在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于圖象的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)也是非常關(guān)鍵的．圖象能夠清晰地反映出函數(shù)的基本性質(zhì)以及特點(diǎn)，教師不能忽視圖象對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，在教學(xué)過程中通過繪制圖形的形式幫助學(xué)生理解和學(xué)次函數(shù)知識(shí)．在觀察圖形的過程中，學(xué)生能夠了解到函數(shù)的具體性質(zhì)．采用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生仔細(xì)地研究和分析，從圖形的變化中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)規(guī)律．例如，在已知條件中給出二次函數(shù)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=2，A、B兩點(diǎn)都在拋物線上，并且這兩點(diǎn)連成的線與x軸是平行的，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，3)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?對(duì)這道題目而言，如果只是單從xyx=2ABO題目本身來看，學(xué)生很難計(jì)算出B點(diǎn)的坐標(biāo)．這道題目就是典型的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的．首先應(yīng)該根據(jù)題目的要求繪制出二次函數(shù)的圖形，如圖，根據(jù)圖形上顯示的信息，學(xué)生可以判斷出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是相同的，現(xiàn)在已知的是A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖象的顯示，B點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以說B點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)該是位于x軸的正半軸上．由于點(diǎn)A在拋物線上，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，3)可以知道，C=3，根據(jù)對(duì)稱軸是x=2，可以求出b=－4，所以x=0或x=4兩個(gè)結(jié)果，x=0的時(shí)候就與點(diǎn)A重合了，所以說不可能，那么正確的答案就是x=4，所以說B點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)該是(4，3)．

三、提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行討論探究

數(shù)學(xué)具有探究性以及實(shí)踐性．在學(xué)習(xí)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，在二次函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中也是一樣．教師可以根據(jù)生活中的實(shí)際現(xiàn)象向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生探究討論．學(xué)生通過討論分析解決問題后，會(huì)對(duì)這部分的知識(shí)印象特別深刻．要想讓學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)，就需要將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行展開探究，才能夠深入挖掘其中的內(nèi)涵．在課堂開始的階段，教師可以采取提出問題的方式吸引學(xué)生的注意力．例如，教師可以在課堂的開始階段，提問:在生活中有沒有看見過拱橋?這樣貼近生活的話題，會(huì)引發(fā)學(xué)生的共鳴．當(dāng)學(xué)生回想拱橋的形狀之后，教師可以接著提問:現(xiàn)在有一座拱橋要跨過一條寬8m的河流，河中央支撐橋體的柱子為4m高，現(xiàn)在想要在距離河岸各2m的地方分別支撐一根柱子，那么這根柱子的高度因該是多少?這是一個(gè)涉及到實(shí)際生活的問題，學(xué)生可以根據(jù)教師的描述在腦海中形成畫面，然后積極探討和研究解決問題的方法．教師可以適當(dāng)?shù)貙W(xué)生向二次函數(shù)的方向來引導(dǎo)．通過分析研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將拱橋看成是二次函數(shù)，將河中央的柱子看成是對(duì)稱軸，以河為x軸，柱子為y軸建立直角坐標(biāo)系，那么可以首先求出二次函數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)要求的柱子的橫坐標(biāo)求出柱子的高度．

四、總結(jié)

篇10

一、提高二次函數(shù)認(rèn)識(shí)

相對(duì)于初中數(shù)學(xué)其他知識(shí)而言，二次函數(shù)研究的是自變量與因變量之間的關(guān)系，比較抽象，學(xué)生理解難度大．研究發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生不注重二次函數(shù)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)與理解，因此，解答二次函數(shù)相關(guān)題目時(shí)常常出現(xiàn)一些不該出現(xiàn)的問題．因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)提高課堂教學(xué)效率，加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，防止在解答二次函數(shù)題目時(shí)因考慮不全而得出錯(cuò)誤結(jié)論．因此，二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，提醒學(xué)生二次函數(shù)滿足的條件是a≠0．但初中數(shù)學(xué)題型復(fù)雜多變，僅僅記住a≠0并不一定正確的解答出題目，正如文中的例子．這就要求學(xué)生在加深二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)深刻理解的同時(shí)，應(yīng)注重分析問題的全面性，不應(yīng)因?qū)W習(xí)了二次函數(shù)，導(dǎo)致思維定勢(shì)而得出錯(cuò)誤結(jié)論．

二、注重經(jīng)典題型講解

初中階段有關(guān)二次函數(shù)的經(jīng)典題型很多，考查學(xué)生掌握二次函數(shù)知識(shí)較為全面，因此，教師應(yīng)注重講解一些經(jīng)典題型，提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解能力，使學(xué)生掌握二次函數(shù)精髓．另外，在講解一些經(jīng)典題型時(shí)應(yīng)注重多角度地對(duì)經(jīng)典題型進(jìn)行分析，使學(xué)生理解經(jīng)典題型經(jīng)典在何處，即，題目考查了哪些知識(shí)，在此題目基礎(chǔ)上還能進(jìn)行怎么變換等，使學(xué)生觸類旁通，做到講解一道題，學(xué)生會(huì)一類題，如此才能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果．

1．二次函數(shù)圖象平移

二次函數(shù)圖象平移題目在初中各階段測(cè)試中出現(xiàn)頻率較高，部分學(xué)生因未掌握相關(guān)的解題技巧，導(dǎo)致無法正確解答出相關(guān)題目．另外，為方便解答該類型的題目，部分教師總結(jié)了二次函數(shù)平移的一些規(guī)律，如“上加下減，左加右減”，但在解答題目過程中，部分學(xué)生未充分理解導(dǎo)致解題出錯(cuò)．

2．二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中，另一經(jīng)典題型則是二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．由于該類題型具有一定綜合性，難度較大，學(xué)生得分率較低，因此，教師應(yīng)將其當(dāng)做教學(xué)的重點(diǎn)加以講解，使學(xué)生徹底掌握該類題型的解法．

三、鼓勵(lì)二次函數(shù)應(yīng)用

二次函數(shù)與生活密切相關(guān)，因此，為提高學(xué)生利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)注重二次函數(shù)知識(shí)應(yīng)用的講解，使學(xué)生學(xué)有所用，體會(huì)到學(xué)次函數(shù)的成就感，樹立學(xué)次函數(shù)的積極性與自信心．研究發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，因無法建立實(shí)際問題與二次函數(shù)之間的關(guān)系，而無法解答出相關(guān)題目．為此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)多進(jìn)行引導(dǎo)．

四、強(qiáng)調(diào)反思與總結(jié)