導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇二次根式有理化的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握.

教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.

教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過(guò)程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向.

2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式(被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開(kāi).

3.引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程中，鼓勵(lì)中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽猜想，積極探索，運(yùn)用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算;

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題;

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力;

5.通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;

6.通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.

2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.

四、教學(xué)手段

利用投影儀.

五、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：(a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)

學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根.

一般地，有(a≥0，b>0)

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對(duì)于為什么b>0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因?yàn)閎=0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義.

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

例1化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3);

解∶(1)

(2)

(3)

說(shuō)明：如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).

例2化簡(jiǎn)：

(1);(2);

解：(1)

(2)

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問(wèn)題怎樣解決?

再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況，的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).

(三)小結(jié)

1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)

2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).

(四)練習(xí)

1.化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3).

2.化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3)

篇2

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)；經(jīng)驗(yàn)；體會(huì)

《實(shí)數(shù)》一章，是在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍。由于實(shí)數(shù)涉及的理論較深，數(shù)的概念又比較抽象，這些概念看似簡(jiǎn)單，學(xué)生要真正掌握還是有點(diǎn)困難。 因此，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師常說(shuō)初中數(shù)學(xué)的“3個(gè)2”，其中之一就是《實(shí)數(shù)》這一章“平方根”和“二次根式”?？梢?jiàn)，《實(shí)數(shù)》這一章在初中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的位置。對(duì)于我們初中的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，上好本章的重要性是不言而喻的。在《實(shí)數(shù)》這一章對(duì)概念的處理上，重點(diǎn)抓住主要概念，注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中獲得認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)理解；對(duì)內(nèi)容的安排上，聯(lián)系實(shí)際情境，導(dǎo)入新知識(shí)，注意前后知識(shí)間的對(duì)比，同時(shí)讓學(xué)生在運(yùn)用中促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握。例如：在第一教時(shí)里先通過(guò)具體的活動(dòng)求面積為2的正方形的邊長(zhǎng)，提出問(wèn)題：它可能是整數(shù)嗎？它可能是分?jǐn)?shù)嗎？讓學(xué)生親身經(jīng)歷這些活動(dòng)，在討論中引起認(rèn)知沖突，感知生活中確實(shí)存在不同與有理數(shù)的數(shù)，產(chǎn)生探求的欲望：它不是有理數(shù)，那它是什么數(shù)？再讓學(xué)生進(jìn)一步借助計(jì)算器充分探索，得出它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從而給出無(wú)理數(shù)的概念。這與歷史上無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程是一致的，符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到抽象的數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中有其實(shí)際背景。

無(wú)理數(shù)有很多，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是其中的一種，也是我們計(jì)算中經(jīng)常接觸到的。在課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)選取一些生動(dòng)的素材，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運(yùn)算。由于在實(shí)際情境中的開(kāi)平方運(yùn)算結(jié)果取的都是算術(shù)平方根，而且正數(shù)有兩個(gè)平方根與學(xué)生長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)不符，學(xué)生不易接受，因此教科書(shū)先引入算術(shù)平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。

為了讓學(xué)生能很好地理解和掌握《實(shí)數(shù)》這一章的知識(shí)，強(qiáng)化部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。在教授《實(shí)數(shù)》這一章時(shí)，應(yīng)注重以下幾個(gè)方面的教學(xué)：

一、“最簡(jiǎn)二次根式”和“分母有理化”是二次根式運(yùn)算的一個(gè)基礎(chǔ)

新教材淡化了此教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，不要讓學(xué)生死記硬背概念，只要學(xué)生能理解會(huì)用就行。這樣，學(xué)生在遇到二次根式計(jì)算時(shí)，做到什么地方結(jié)束，心中便有了底。

二、對(duì)于二次根式的計(jì)算，要進(jìn)行必要的補(bǔ)充練習(xí)，適當(dāng)增加二次根式計(jì)算的教學(xué)課時(shí)

二次根式的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，新教材上安排了2課時(shí)的教學(xué)時(shí)間，且練習(xí)題量小，這樣學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算的熟練程度和正確率明顯降低。因此，在教學(xué)時(shí)要增加習(xí)題量，注重題型的變化、注重整式乘法法則與乘法公式結(jié)合的題目，注重對(duì)積、商的算術(shù)平方根性質(zhì)（包括逆用）的練習(xí)，并幫助學(xué)生不斷地進(jìn)行歸納整理。如化簡(jiǎn)：12×3-5，課本上是這樣做的：12×3-5＝12×3-5＝36-5＝6-5＝1，在上完二次根式化簡(jiǎn)后，要及時(shí)補(bǔ)充上另一種方法：12×3-5＝23×3-5＝6-5＝1。這樣，有利于學(xué)生能更好地理解二次根式化簡(jiǎn)。

三、對(duì)平方根、立方根知識(shí)體系的理解與掌握是核心

對(duì)算術(shù)平方根、平方根、立方根，以及平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上識(shí)記。對(duì)概念的掌握做到 “四會(huì)”：會(huì)敘述、會(huì)判斷、會(huì)舉例、會(huì)應(yīng)用。以敘述（背頌）為基礎(chǔ)，會(huì)判斷、會(huì)舉例為檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)應(yīng)用為最終目的。注重每個(gè)概念的形成過(guò)程的教學(xué)。如算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別學(xué)生很難把握，很容易出錯(cuò)。要求學(xué)生首先弄準(zhǔn)題意到底是在求平方根或算術(shù)平方根。如，已知2=9，求，這里是求平方根；9＝？這里是求算術(shù)平方根。

四、分兩個(gè)層次來(lái)突破無(wú)理數(shù)概念這個(gè)難點(diǎn)

無(wú)理數(shù)概念的教學(xué)歷來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)，為了加深對(duì)無(wú)理數(shù)意義的理解，分兩個(gè)層次來(lái)突破這個(gè)難點(diǎn)：其一突出對(duì)無(wú)理數(shù)產(chǎn)生背景的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，感知無(wú)理數(shù)的存在，使學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。其二逐步加深對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，多舉無(wú)理數(shù)的實(shí)例。如：在數(shù)軸上找無(wú)理數(shù)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?？筛嬷獢?shù)軸上的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)多得很，幾乎處處都是無(wú)理數(shù)。明確告訴學(xué)生無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。自編無(wú)理數(shù)，0.1010010001――等讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)無(wú)理數(shù)的理解。

五、注意易錯(cuò)知識(shí)的教學(xué)

譬如，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：X2=7，則X=7；36 =±6；（-2）2=2；364=8；364=±4等等。教學(xué)時(shí)細(xì)致為學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，加強(qiáng)練習(xí)，并反復(fù)為學(xué)生講解，直到學(xué)生弄懂為止。

六、注意估算方法的教學(xué)，使學(xué)生掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力

在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無(wú)理數(shù)我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值。要多安排一節(jié)內(nèi)容：例如公園有多寬，介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

七、注重概念教學(xué)

概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的。概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的。例如：無(wú)理數(shù)的引入，先讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng)，感受引入的必要性，初步認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這一意義。在教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，與同伴進(jìn)行合作，并充分地開(kāi)展交流。再如，平方根的概念，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的運(yùn)算結(jié)果唯一的經(jīng)驗(yàn)不符。對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，多提一些具體的問(wèn)題，例如：16的算術(shù)平方根是4，也就是說(shuō)，4的平方是16。還有其他的數(shù)，它的平方也是16嗎？等等，旨在引起學(xué)生的思考，特別是負(fù)數(shù)的情況，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念。接著讓學(xué)生去討論：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后再通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念。

八、類(lèi)比法是也是是本章的重要方法之一

篇3

和類(lèi)比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明

數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】思維培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何貫徹教學(xué)大綱的思想，更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？筆者從以下

幾個(gè)方面來(lái)談?wù)勔恍┑目捶ā?/p>

一、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)積極思維

加強(qiáng)教師與學(xué)生的感情交流，是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的動(dòng)力。為了營(yíng)造良好的氛圍，教師應(yīng)緊密聯(lián)系教學(xué)實(shí)際

，深入鉆研教材，從教材中挖掘出有一定思考價(jià)值的知識(shí)內(nèi)容，將其設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)

精神，保持迫切解決問(wèn)題，表現(xiàn)自我的心理欲望。設(shè)計(jì)問(wèn)題的方式有：1、引而不發(fā)式：由教師設(shè)計(jì)和引

發(fā)思維過(guò)程，學(xué)生實(shí)現(xiàn)和展開(kāi)思維活動(dòng)，由于學(xué)生親自參與和經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)全過(guò)程，使學(xué)生逐漸

體會(huì)數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的策略方式和方法，掌握和實(shí)踐數(shù)學(xué)思維的操作技能，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)

造性。如：對(duì)開(kāi)二次根式ɑ2 ＝ ｜ɑ｜學(xué)生總是難于掌握，開(kāi)始推出： ɑ2 ＝a， (－ɑ)2 ＝－a,再讓學(xué)

生展開(kāi)討論，最終由實(shí)數(shù)算術(shù)根的意義得以理解，概括出 ɑ2 ＝ ｜ɑ｜的公式。2、定勢(shì)打破式：對(duì)不同

問(wèn)題提供同一思路來(lái)解決方法，提供特殊的變異，需要新的思路才能解決，迫使學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)

。例如：學(xué)了根式的分母有理化后，設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)問(wèn)題，比較 7 －6 ， 8 －7 的大小，學(xué)生采用

常規(guī)的求差法對(duì)這個(gè)問(wèn)題難以解決，由根式聯(lián)想到分母有理化知識(shí)，采用分母有理化的技巧，問(wèn)題立即

得到解決。3、似是而非式：提出一些模棱兩可，似是而非的問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生捉摸不透，無(wú)所適從進(jìn)入思

維狀態(tài)。例如：學(xué)了無(wú)理數(shù)的概念后，設(shè)計(jì)了這樣的一組判斷題：（1）無(wú)理數(shù)是開(kāi)不盡方的數(shù)。（2）

有的無(wú)限小數(shù)是有理數(shù)。（3）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)。（4）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的

思考，不僅鞏固了有關(guān)概念，還激發(fā)了學(xué)生的積極思維。

二 、注重集中思維，加強(qiáng)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

集中思維是指從同一來(lái)源材料探求一個(gè)正確答案的思維過(guò)程，思維方向集中于同一方向，即從同一方

面進(jìn)行思考。在當(dāng)前，不管從教材，還是教師，都非常注重集中思維能力的培養(yǎng)，相對(duì)忽視了學(xué)生發(fā)散

思維能力的培養(yǎng)。因此要加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。 發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，可從以下幾個(gè)方面：

1.對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行發(fā)散。

對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行發(fā)散是指問(wèn)題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同的角度，用不同的

知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這樣，一方面可以充分揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的層次，另一方面又可以充分暴露學(xué)生自身的思

維層次，使學(xué)生從中吸取數(shù)學(xué)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)。例如，ABC為直角三角形，∠ACB=90 0,CD AB于D,如圖，

試給出適當(dāng)?shù)臈l件，可以確定AC的長(zhǎng)。 已知條件的給法有多種，現(xiàn)僅考慮每次給出兩邊的情況，一般有

如下十種：（1）AD、CD; (2)AB、BC; (3)AD、AB;

(4)AD、BD; (5)AB、BD; (6)CD、DB; (7)BD、BC;

(8)BC、CD; (9)AD、BC; (10)AB、CD。這樣做，

學(xué)生認(rèn)為是自己出題自己解答，有一種輕松感。

即使基礎(chǔ)較差的學(xué)生，也覺(jué)得可以試一試。

2.對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散。

與已知條件的發(fā)散相反，結(jié)論的發(fā)散是確定了已知條件后，沒(méi)有固定的結(jié)論，讓學(xué)生自己盡可能多地確

定未知元素，并去求解這些未知元素，這個(gè)過(guò)程是充分揭示思維的廣度和深度的過(guò)過(guò)程。如：已知☉O內(nèi)

切于四邊形ABCD,AB=AD,連結(jié)AC、BD。不再標(biāo)注其它字母和添加任何線(xiàn)段，由這些條件可推出哪些結(jié)論？

這里我們給出幾個(gè)結(jié)論：

（1）A、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)；（2） ∠ABC=∠ ADC (3)AC平分 ∠A；（4）BC=CD；

（5）AC垂直BD；

（6）SABCD = (1/2)AC.BD

3.對(duì)圖形進(jìn)行發(fā)散。

圖形的發(fā)散是指圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過(guò)程

，不僅可以舉一反三，觸類(lèi)旁通，還可以通過(guò)演變過(guò)程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，找出特殊與一般這

間的關(guān)系。例如：（1）如圖，PA切☉O于A點(diǎn)，PA=PB,BCD為☉O割線(xiàn)，DP交☉O于E點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)交☉O于F

點(diǎn)，連結(jié)CF,求證：CF//BP。（2）若點(diǎn)B在圓內(nèi)，CBD為弦，其他條件不變，原結(jié)論是否成立？證明你的

結(jié)論。

4．對(duì)解法進(jìn)行發(fā)散。

解法的發(fā)散即一題多解。例如：已知：a，b，c為 ABC的三邊，D在線(xiàn)段AB上且BC=DC，設(shè)AD=d，求證：

c+d=2bcosA，cd=b2－a2 。

證法一：根據(jù)題目中含有"cosA"可以聯(lián)想到利用余弦定理來(lái)證。

證法二：根據(jù)題中含有："c+d"和"cd"，可以聯(lián)想到

利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)證。

證法三：根據(jù)題中含有"bcosA",可以聯(lián)想到利用以b為斜邊、 A為銳角的直角三角形來(lái)求證。 除了以上

三種方法外，還可以用其它方法來(lái)證明。

因此，教師在課堂上有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生的集中思維和發(fā)散思維能力，對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有益的。

三．注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和獨(dú)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，

因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。數(shù)學(xué)思維的深刻性就是分清實(shí)質(zhì)的能力，數(shù)學(xué)思維的敏捷性

，主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題，數(shù)學(xué)思維的靈活性是指思維活動(dòng)的靈活程度，數(shù)學(xué)思維的批判性

是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的智力品質(zhì)，思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)造性精神，是在新穎地解決問(wèn)

題中表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)。平時(shí)在課堂教學(xué)中要注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)，選擇恰當(dāng)?shù)念}目，分階段有計(jì)劃

的逐步進(jìn)行。例如：證明恒等式 ɑ2(x－b)(x－c)(ɑ－b)(ɑ－c) ＋ b2(x－c)(x)－ɑ)(b－c)(b－ɑ)＋

c2(x－ɑ)(x－b)(c－ɑ)(c－b) ＝ x2。若有學(xué)生能用方程的觀點(diǎn)和方法，這就說(shuō)明他具有良好的數(shù)學(xué)思

維品質(zhì)；設(shè)想這是關(guān)于x的方程，說(shuō)明思維具有深刻性和廣闊性；解法新穎獨(dú)到，說(shuō)明思維具有靈活性和

獨(dú)創(chuàng)性；能迅速判斷x=a、x=b、x=c為方程的解，說(shuō)明思維具有敏捷性；論據(jù)和結(jié)果均正確，說(shuō)明思維具

有批判性。

總之，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期而復(fù)雜的過(guò)程，不可能一蹴而就，它要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中要持

之以恒地認(rèn)真鉆研教材，合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、加強(qiáng)思維訓(xùn)練并積極探索規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法

篇4

    一、為什么要討論銜接問(wèn)題

    首先,課改以來(lái)的教材變化和課程標(biāo)準(zhǔn)的變化使初高中數(shù)學(xué)知識(shí)在具體內(nèi)容上出現(xiàn)了較大的跨度。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有較大程度的壓縮,而高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容上有所增加,而且有些內(nèi)容沒(méi)有銜接,使得學(xué)生從初中到高中要跨越很高的臺(tái)階,增加了學(xué)習(xí)的難度。

    其次,初高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高,甚至沒(méi)有明確地提出思想方法的概念,而高中涉及較多的思想方法,而且要求學(xué)生熟練地運(yùn)用這些思想方法來(lái)解決問(wèn)題。這也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求,使許多學(xué)生不能很快適應(yīng)。

    二、哪些具體內(nèi)容需要銜接

    1.初中刪去的,高中經(jīng)常要運(yùn)用的內(nèi)容

    (1)立方和與立方差公式在初中課程中已刪去,而在高中課程的運(yùn)算中經(jīng)常用到。

    (2)因式分解在初中課程中一般僅限于二次項(xiàng)系數(shù)為"1"的分解,對(duì)系數(shù)不為"1"的涉及不多;初中課程對(duì)高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不做要求,但高中課程中的許多化簡(jiǎn)求值都要用到這些因式分解。

    (3)二次根式部分對(duì)分母有理化在初中課程中不做要求,而分子、分母有理化是高中課程中函數(shù)、不等式部分常用的運(yùn)算技巧。

    (4)幾何部分很多概念(如重心、外心、內(nèi)心等)和定理(如,平行線(xiàn)分線(xiàn)段比例定理、角平分線(xiàn)性質(zhì)定理等)初中課程中大都已經(jīng)刪去,而高中課程中要經(jīng)常涉及這些內(nèi)容。

    2.初中要求低,而高中需要熟練運(yùn)用的內(nèi)容

    (1)初中課程對(duì)二次函數(shù)的要求較低,但二次函數(shù)卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎(chǔ)內(nèi)容,而且對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要進(jìn)行深入的研究。

    (2)二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程的聯(lián)系,根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)在初中不做要求,而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容,高中教材卻未安排專(zhuān)門(mén)的講授。

    (3)含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式,初中不做要求,只作定量研究,而高中課程中這些內(nèi)容是必須掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。

    3.數(shù)學(xué)思想方法的銜接

    (1)初中對(duì)分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想只是有一些滲透,而高中就要求學(xué)生理解并在解題中應(yīng)用。

    (2)配方法、待定系數(shù)法、分離常數(shù)法、十字相乘法等運(yùn)算方法和變形技巧,初中做要求,而高中數(shù)學(xué)中卻要求學(xué)生熟練掌握。

    三、怎樣做好銜接工作

    1.教學(xué)內(nèi)容的銜接

    在高中階段剛開(kāi)始的數(shù)學(xué)教學(xué)中,適當(dāng)放慢教學(xué)進(jìn)度、降低課程難度。新授課的導(dǎo)入,盡量由初中的角度切入,注意新舊對(duì)比、前后聯(lián)系,把高中教材研究的問(wèn)題與初中教材研究的問(wèn)題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比,使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異,從而順利地過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

    2.數(shù)學(xué)思想方法的銜接

篇5

一、提高學(xué)生的運(yùn)算技能——多練運(yùn)算

對(duì)于學(xué)生計(jì)算能力差的班級(jí)數(shù)學(xué)老師通常會(huì)感到苦惱，怎樣來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算能力呢？筆者認(rèn)為有以下幾個(gè)原因：一是沒(méi)有從計(jì)算中吸取和儲(chǔ)備計(jì)算技巧；二是不善于結(jié)合自己的計(jì)算方法開(kāi)動(dòng)腦筋；三是計(jì)算練習(xí)次數(shù)太少。針對(duì)以上三個(gè)原因，筆者在具體的教學(xué)中做了這樣的處理。

例如，在教授《二次根式》一章時(shí)，在課堂上講析各類(lèi)運(yùn)算的法則（包括取值范圍、運(yùn)算依據(jù)、化簡(jiǎn)要求），然后出示對(duì)應(yīng)的典型習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，從而掌握同類(lèi)二次根式、運(yùn)算律的運(yùn)用、公式的運(yùn)用、分母有理化等需要實(shí)踐應(yīng)用才呈現(xiàn)并需要掌握的知識(shí)方法技能，讓其獲得過(guò)程體驗(yàn)，掌握基本技能。

二、構(gòu)建學(xué)生的解題模型——多練例題

課堂教學(xué)中要能提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，就必須進(jìn)行有效的應(yīng)用拓展訓(xùn)練。這不僅可以鞏固已經(jīng)學(xué)到的新知識(shí)，提高對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)，也可以將新知識(shí)與舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，從而給學(xué)生得到新知識(shí)運(yùn)用的特有情境，顯示了新知識(shí)在解決問(wèn)題中的價(jià)值，同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。數(shù)學(xué)課本上的例題是綜合了一個(gè)學(xué)段的重點(diǎn)知識(shí)和方法的典型題目，在課堂上既要考慮讓學(xué)生對(duì)例題的解題方法進(jìn)行挖掘，又要注意授學(xué)生以“漁”，使其獲得學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力。

例如，在講解《一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題》時(shí)，教材提供了三種類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題并通過(guò)例題方式呈現(xiàn)，這三道例題雖然都很有實(shí)用性且課本分析科學(xué)合理、解答過(guò)程詳細(xì)完整，但是不利于學(xué)生滲透和強(qiáng)化“方程建?！钡乃枷敕椒?。于是，筆者將三個(gè)例題安排給學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)，利用這三個(gè)例題讓學(xué)生明白實(shí)際問(wèn)題中如何取舍方程的根，而在課外資料上找了四類(lèi)利于建模并易于學(xué)生模仿的題目作為例題。

三、培養(yǎng)學(xué)生的破題能力——多練方法

數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)思維教育，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答則是形成學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的主要途徑。為此，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，能夠通過(guò)恒等或同解等方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得到解決。

例如，在講解《解一元二次方程》時(shí)，方法是很重要的，課堂上筆者通過(guò)滲透“降次轉(zhuǎn)化”的思想方法，精講配方法和因式分解法解一元二次方程的步驟和依據(jù)，然后由易到難的設(shè)計(jì)梯度練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用基本方法的過(guò)程中逐步理解數(shù)學(xué)思想方法，把握解題關(guān)鍵，總結(jié)方法技巧，從而推廣延伸，得到公式法和十字相乘法分解因式的解方程方法。

篇6

初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題存在的原因主要有以下四個(gè)方面：

1.初高中教材的差別顯著?，F(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本（必修本）與初中數(shù)學(xué)相比，初步分析有其以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象，從單一到復(fù)雜，從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)，從定量到定性。初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥?，語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)基本上是四則運(yùn)算，且其公式參量也較少。高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數(shù)學(xué)的知識(shí)體系出發(fā)，將最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難、造成障礙。

2.初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在“脫節(jié)”。（1）立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。（2）因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。（4）初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。（5）二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類(lèi)題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專(zhuān)門(mén)的講授。（6）圖像的對(duì)稱(chēng)、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上下、左右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、軸、直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題必須掌握。（7）含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)，方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。（8）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線(xiàn)分線(xiàn)段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒(méi)有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。

3.升學(xué)考試要求不同下教法的變化。初中教師的教學(xué)主要依據(jù)初中學(xué)生特點(diǎn)及教材的內(nèi)容，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容及疑難問(wèn)題都有較多時(shí)間反復(fù)強(qiáng)調(diào)、答疑解惑;而高中教師在處理高中教材時(shí)卻沒(méi)有充裕的時(shí)間去反復(fù)強(qiáng)調(diào)教材內(nèi)容，對(duì)于習(xí)慣于初中教師教法的學(xué)生，進(jìn)入高中后難以適應(yīng)高中教師的教法。

4.學(xué)習(xí)方法的變化。在初中，考試時(shí)學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類(lèi)型，一般均可對(duì)號(hào)入座取得好成績(jī)，不注重獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律的歸納總結(jié)。到了高中，由于內(nèi)容多時(shí)間少，教師不可能把知識(shí)應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三、觸類(lèi)旁通。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

根據(jù)以上四方面的問(wèn)題，為搞好初高中銜接，我認(rèn)為應(yīng)采取以下主要措施：

一、摸清底細(xì)，規(guī)劃教學(xué)

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來(lái)規(guī)劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對(duì)性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過(guò)進(jìn)行摸底考試和對(duì)入學(xué)成績(jī)的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ);另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識(shí)點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際、更具有針對(duì)性。

二、優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接

要立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué);重視新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò);展示知識(shí)的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力;培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性;重視專(zhuān)題教學(xué)，利用專(zhuān)題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)和彌補(bǔ)弱點(diǎn)，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類(lèi)問(wèn)題的前后知識(shí)、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律，并借此機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

篇7

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；初中數(shù)學(xué)；斷層現(xiàn)象；原因分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）10-240-01

自從高中使用北師大版的新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)以后，自己在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中總感覺(jué)有一種斷層現(xiàn)象，今年專(zhuān)門(mén)研究了一下初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在著很多斷層現(xiàn)象。許多初中學(xué)校、高中學(xué)校是完全獨(dú)立的，因此高中老師不了解初中的程課設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)，對(duì)初中新課程改革中，新課標(biāo)對(duì)教學(xué)及學(xué)生要求的一系列的變化更是不了解，初中老師也不了解高中的課程設(shè)置和教學(xué)特點(diǎn)。然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入高中階段后遇到了很多不適應(yīng)的情況，初高中的教學(xué)確實(shí)存在著斷層現(xiàn)象，下面從知識(shí)、能力兩方面淺談一下斷層現(xiàn)象及原因。

一、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象

1、知識(shí)方面的斷層

（1）在平面幾何結(jié)論（三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心概念，內(nèi)角平分線(xiàn)定理、重心定理、圓冪定理等）上不銜接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不銜接；立方和（差）公式不銜接；（3）二元二次方程組（含一個(gè)二元一次方程）不銜接；（4）一元二次不等式求解不銜接；（5）三元一次方程組求解不銜接。

2、能力方面的斷層

（1）學(xué)生對(duì)變量的理解與認(rèn)識(shí)不夠；（2）學(xué)生的空間想象力不夠；（3）學(xué)生在書(shū)寫(xiě)規(guī)范性和準(zhǔn)確簡(jiǎn)明表達(dá)解題過(guò)程方面不足；（4）學(xué)生的多項(xiàng)式計(jì)算化簡(jiǎn)能力不強(qiáng)；（5）學(xué)生對(duì)分式的計(jì)算與化簡(jiǎn)能力不強(qiáng)。

二、初高中知識(shí)、能力方面的斷層現(xiàn)象的分析

1、知識(shí)分析：代數(shù)，幾何，概率統(tǒng)計(jì)三方面完全刪除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分

刪減或降低部分代數(shù)方面1、立方和(差)公式刪除；2、因式分解：總體要求大大降低；3、二次根式刪除同類(lèi)二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、刪除三元一次方程組、二元二次方程組；刪除韋達(dá)定理，一元二次不等式、分式方程，沒(méi)有要求可化為一元二次方程的分式方程；5、函數(shù)；6、三角函數(shù)。這些知識(shí)都是進(jìn)入高中之后的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，立方差公式、因式分解、方程組都是在高中解題化簡(jiǎn)中常用的方法，韋達(dá)定理就更不用說(shuō)了，高考中的有關(guān)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的解題中，80%要用到韋達(dá)定理，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只能在高中解題的時(shí)候重新講解；不等式，分式方程的解法在高中也是一個(gè)重點(diǎn)，這些知識(shí)在初中階段的要求降低，學(xué)生進(jìn)入高中之后的運(yùn)算能力就顯得非常弱。

幾何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做過(guò)介紹；大邊、大角關(guān)系沒(méi)有要求；2、完全刪除平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及逆定理；三角形角平分線(xiàn)定理；比例性質(zhì)，射影定理沒(méi)有明確要求；相似三角形的推理證明要求下降；3、圓的相關(guān)要求大大降低。

新增或提高部分。

代數(shù)方面1、用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細(xì)的介紹；突出了函數(shù)思想的重要性；2、利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現(xiàn)；加強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的思想；3、用方程(組)、不等式(組)以及函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：要求大大提高，在每部分都進(jìn)行了較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，但不同學(xué)生的差異較大、更注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

這些我個(gè)人認(rèn)為處理的非常好，函數(shù)思想，是貫穿初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)主線(xiàn)，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程（組）、不等式（組），以及高中知識(shí)里面的數(shù)列等，典型突出了函數(shù)思想的重要性。

幾何方面（幾何方面新增內(nèi)容為后續(xù)高中學(xué)習(xí)立體幾何，三視圖等知識(shí)打下了很好的基礎(chǔ)）

（1）簡(jiǎn)單多邊形的重心；2、視圖與投影；3、幾何變換，這些內(nèi)容的新增，為將來(lái)學(xué)生在高中階段對(duì)立體幾何、三視圖的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)，所以高中學(xué)生學(xué)習(xí)三視圖的內(nèi)容就相對(duì)簡(jiǎn)單。

概率統(tǒng)計(jì)(為高中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)打下基礎(chǔ))

（2）統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)；2、掌握常用統(tǒng)計(jì)圖表的繪制，理解其意義；3、理解常用統(tǒng)計(jì)量的意義，會(huì)計(jì)算；4、概率：從初中教材中，學(xué)生了解了概率的意義，學(xué)生對(duì)“頻率穩(wěn)定于概率”有了初步的理解；5、會(huì)用列舉法求解簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題。這些內(nèi)容在高中知識(shí)里面也是非常重要的，可見(jiàn)初中新增內(nèi)容與高中教材新增內(nèi)容在體系上保持了一致性，起到了很好的鋪墊作用。

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理上、習(xí)慣上的斷層分析

篇8

1、運(yùn)用類(lèi)比思想挖掘初中數(shù)學(xué)教材，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類(lèi)比是提出問(wèn)題，做出新發(fā)現(xiàn)的主要源泉，是科學(xué)研究最普遍的方法。

例如：在學(xué)生學(xué)完乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2后，可讓學(xué)生自行類(lèi)比探索如何展開(kāi)(a＋b)3與(a＋b＋c)2。這并不困難，其用意是教會(huì)學(xué)生觸類(lèi)旁通、舉一反三。

我們更可從類(lèi)比的種類(lèi)與形式上著手，挖掘初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類(lèi)比思維訓(xùn)練的內(nèi)容。類(lèi)比可以由性質(zhì)、公式、法則的相似進(jìn)行類(lèi)比或推廣，可以由“數(shù)”或“形”的結(jié)構(gòu)形式的相似類(lèi)比，可以由解決問(wèn)題的相似進(jìn)行類(lèi)比，還可以進(jìn)行由有限到無(wú)限的類(lèi)比，由低維到高維的類(lèi)比，等等。

從具體內(nèi)容上看，可以進(jìn)行類(lèi)比思維訓(xùn)練的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)教材占有較大的比例。如類(lèi)比于同底冪乘法法則推導(dǎo)的方法研究?jī)绲某朔椒▌t、同底冪的除法法則；類(lèi)比于整數(shù)的因數(shù)分解研究多項(xiàng)式的因式分解；類(lèi)比于二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類(lèi)比于分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算；類(lèi)比于合并同類(lèi)項(xiàng)法則研究二次根式的加減法；類(lèi)比于三角形的面積公式研究扇形面積公式；類(lèi)比于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系，等等。

2、挖掘初中數(shù)學(xué)教材，加強(qiáng)學(xué)生歸納思維能力的訓(xùn)練

歸納是對(duì)某一事物若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，然后由此猜想這類(lèi)事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。

例如，七年級(jí)上冊(cè)習(xí)題：由一些點(diǎn)組成三角形的圖形，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少?當(dāng)n＝5，n＝7，n＝11時(shí)，S是多少?

又如在求多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)過(guò)程中，從三角形的內(nèi)角和開(kāi)始，推廣到四邊形、五邊形……，直至n邊形的內(nèi)角和的推出。

通過(guò)這些有趣、能引起學(xué)生思考的題目，向?qū)W生逐漸滲透由特殊向一般轉(zhuǎn)化的歸納思維方法。

初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容還有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部使用的都是一般歸納法。從主觀上而言，初中學(xué)生還沒(méi)有進(jìn)入使用邏輯思維的階段，這些法則不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的最佳時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律、添(去)括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)。對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的研究，可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是從個(gè)別具體函數(shù)的圖像與性質(zhì)出發(fā)的，使用的也是一般的歸納法。如初中的正、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。在平面幾何中，由三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和研究n邊形的內(nèi)角和可以使用歸納法。在圓這一章，對(duì)圓周角定理、弦切角定理的證明使用的是完全歸納法。除此之外，在教學(xué)過(guò)程中我們還經(jīng)常對(duì)解題思路、解題方法或解題步驟及知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行總結(jié)與歸納。這些都是總結(jié)、歸納思維能力訓(xùn)練的體現(xiàn)，應(yīng)盡可能讓學(xué)生自己來(lái)完成。

3、運(yùn)用猜想推理，讓學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的過(guò)程中獲取知識(shí)

以某些已知的事實(shí)和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出推測(cè)性的判斷，就是猜想。

教師在處理教材時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒(méi)有定理之前”的猜想。并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過(guò)程，要求學(xué)生對(duì)問(wèn)題的處理應(yīng)當(dāng)是先“猜”后“證”。提倡猜想與推測(cè)，鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維。在猜想過(guò)程中，教師注意應(yīng)用多種教學(xué)工具：如“幾何畫(huà)板”、“TI計(jì)算器”等，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想，從而得出正確結(jié)論。

例如：在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，對(duì)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”定理，即可利用幾何畫(huà)板軟件設(shè)計(jì)引入，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并最后證明自己的猜想。

4、運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系

化歸是指由未知到己知，由難到易，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。

例如：在“梯形中位線(xiàn)定理”的教學(xué)時(shí)，小結(jié)后指出：在處理梯形問(wèn)題時(shí)，我們常把梯形的問(wèn)題化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)研究，并提供各種轉(zhuǎn)化的類(lèi)型供學(xué)生練習(xí)。

在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無(wú)處不在。例如在運(yùn)算中，減法向加法的轉(zhuǎn)化，除法向乘法的轉(zhuǎn)化；解方程中，高次化低次、多元化一元，無(wú)理化有理；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過(guò)程中，復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形的轉(zhuǎn)化。

5、加強(qiáng)知識(shí)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情

篇9

代數(shù)比算術(shù)高明，高明在一個(gè)“代”字上. 用字母來(lái)代替數(shù)，會(huì)使我們大開(kāi)眼界.

用字母表示未知數(shù)，我們就有了解應(yīng)用題的有力武器——方程.

用字母表示任意數(shù)，我們就有了各種各樣的公式、恒等式、不等式.

在解題的時(shí)候，如果你對(duì)“代”字深有體會(huì)，適當(dāng)“代”一下，往往可以收到意想不到的效果.

有這樣一道題：

例1 已知方程ax2+bx+c=0（a，c≠0）的兩根為x1，x2，試寫(xiě)出以，為兩根的一元二次方程.

這道題有多種解法. 有的同學(xué)老老實(shí)實(shí)用公式求出x1，x2，再算出，，并利用x-x-展開(kāi)找到所要的方程. 有的同學(xué)不用解方程的方法，而用韋達(dá)定理求出：

+==-÷=-；

·==.

然后用根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出要求的方程為：

x2+x+=0.

有的同學(xué)更妙，用“代”的方法. 設(shè)所要求的方程中的未知數(shù)為y，則y與原方程中的x互為倒數(shù)，即x=. 把它代入原方程，得到

a2+b+c=0.

去分母得到cy2+by+a=0.

這就是y應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的二次方程?。ㄗ⒁?，因?yàn)閍，c≠0，故x，y都不會(huì)是0）

用“代”的方法，我們還能解決不少類(lèi)似的題目. 比如要求一個(gè)一元二次方程，使它的根是方程x2+3x-2=0的根的3倍，怎么辦？好辦，設(shè)y=3x，則x=. 代進(jìn)去一整理，便得到+y-2=0，也就是y2+9y-18=0. 這就是所要求的方程.

要求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2+px+q=0兩根的平方，怎么辦呢？只要設(shè)y=x2，則x=±，同樣可以代進(jìn)去. 但是，這樣要用到根式，麻煩！可以變通一下，把原方程移項(xiàng)變成x2+q=-px，兩邊平方得

（x2）2+2qx2+q2=p2x2，

再用x2=y代進(jìn)去，得到方程y2+（2q-p2）y+q2=0.

要是所求方程的兩根分別是方程x2+px+q=0兩根的立方，又該怎么辦呢？

第一步：由原方程得x2=-px-q，？搖①

兩端乘x，得到x3=-px2-qx.②

第二步：把①式代入②式右邊的第一項(xiàng)里面，得到

x3=-p（-px-q）-qx=（p2-q）x+pq，

也就是y=（p2-q）x+pq，故x=. 將其代到原方程里面，就得到y(tǒng)應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的方程. 要留心的是，用p2-q做分母是不是合理，p2-q什么時(shí)候?yàn)?.

代，對(duì)解方程也有幫助. 一位學(xué)物理的大學(xué)生，碰到一個(gè)方程可以化成四次方程，但是很麻煩，可把他給難住了. 我們來(lái)看看這個(gè)方程.

例2 證明方程+=的根在任何條件下全是實(shí)的.

要是直接進(jìn)行有理化，就成了一個(gè)四次方程. 如果仔細(xì)觀察一下，把分母的樣子變得對(duì)稱(chēng)一些，會(huì)給解題帶來(lái)方便.

設(shè)x=y+，代入原方程就是+=，這樣的方程去分母后變成了2y2+=·y2-2.

這是一個(gè)特殊形式的四次方程，用代換y2=z可以化成二次方程. 下一步怎么做，你一定會(huì)了. 最后的解答是Δ≥0，也就是說(shuō)，在任何條件下方程的根都是實(shí)的.

像這樣用代換使式子出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)形的方法，用處可不小. 例如，要證明當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有不等式x（1-x）≤，就可以設(shè)x=+y，因?yàn)?≤x≤1，所以-≤y≤. 把x=+y代入x（1-x），得到x（1-x）=+y-y=-y2≤，這樣便一下子就出來(lái)了.

用“代”的方法還可以從一個(gè)平平常常的事實(shí)出發(fā)，推出一些有用的、不那么明顯的式子. 例如，若A是實(shí)數(shù)，總有A2≥0，用A=x-y代入，得到（x-y）2≥0，展開(kāi)之后便是x2-2xy+y2≥0，也就是x2+y2≥2xy. 當(dāng)xy>0時(shí)，把xy除過(guò)去便是+≥2. 這就不很明顯了. 如果在不等式x2+y2≥2xy（xy>0）中，用x2=a，y2=b代入，便得≥，這就是用處很多的“平均不等式”！

剛才說(shuō)的都是用字母代替字母，有時(shí)在一個(gè)公式里面用數(shù)字代替字母也有用處. 一位同學(xué)在分解因式時(shí)，把公式x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）錯(cuò)記成x3+y3=（x+y）（x2+xy-y2）. 他覺(jué)得不對(duì)，但是又不能肯定，便設(shè)x=0，y=1，代進(jìn)去試后發(fā)現(xiàn)左邊是1，右邊是-1，于是立馬肯定是錯(cuò)了.

但是要注意，這樣驗(yàn)證公式，如果兩端相等，并不能斷定公式?jīng)]記錯(cuò). 比如，如果他設(shè)x=1，y=0代進(jìn)去，那么兩邊都是1，也就發(fā)現(xiàn)不了錯(cuò)誤了. 比較可靠的方法是，用字母代替記不準(zhǔn)的地方，比方寫(xiě)成：

x3+y3=（x+y）（x2+axy+by2），將x=0，y=1代入，可求得b=1. 又將x=1，y=1代入，得2=2×（1+a+1），所以a=-1. 這樣就把公式找回來(lái)了.

這個(gè)辦法對(duì)記公式、恒等式很有用.

總之，“代”的方法用處很廣. 它可以把已知與未知聯(lián)系起來(lái)，把普遍與特殊聯(lián)系起來(lái)，把復(fù)雜的式子變得簡(jiǎn)單而易于觀察，把平凡的事實(shí)弄得花樣翻新便于應(yīng)用. 在學(xué)代數(shù)、解代數(shù)題時(shí)，同學(xué)們不要忘了在“代”字上多做文章.

實(shí)戰(zhàn)演練

1. （1）已知x2+bx+c=0的兩根分別為-1和3，那么b，c的值分別為多少？b，c與根的關(guān)系是什么（假設(shè)x1=-1，x2=3，用含x1，x2的式子表示）？

（2）已知x2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2，那么以（x1-x2）2和（x1+x2）2為兩根的一元二次方程是什么？

2 . 已知ax2+bx+c=0（a，c≠0）的兩根分別為x1，x2，那么以和為兩根的一元二次方程是什么？以5x1和5x2為兩根的一元二次方程呢？

篇10

總復(fù)習(xí)不是知識(shí)的再現(xiàn)，而是通過(guò)總復(fù)習(xí)搞清楚知識(shí)的疑難點(diǎn)、混淆點(diǎn)的區(qū)別以及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而引出知識(shí)的延伸、深化，達(dá)到徹底理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步提高解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而有助于學(xué)生在中考中發(fā)揮出最好的水平，考出最好的成績(jī)。那么怎樣才能抓好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為制定好切實(shí)可行的總復(fù)習(xí)計(jì)劃是抓好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)和前提，這一點(diǎn)必須引起教師的高度重視。

在制定總復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)，教師要認(rèn)真研讀中考說(shuō)明，弄清哪些知識(shí)是必考知識(shí)點(diǎn)、哪些是考試重點(diǎn)、哪些是考試的難點(diǎn)、哪些知識(shí)是以選擇題的方式出現(xiàn)、哪些知識(shí)是以填空題的方式出現(xiàn)、哪些知識(shí)是以證明題的方式出現(xiàn)、哪些知識(shí)是以計(jì)算題的方式出現(xiàn)以及哪些知識(shí)在中考中不涉及等方面的情況，以有利于在制定總復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)更有針對(duì)性，也便于在復(fù)習(xí)過(guò)程中的側(cè)重和方向。接著，教師要認(rèn)真閱讀教材目錄，并對(duì)照中考說(shuō)明，把不考的章節(jié)、重點(diǎn)考的章節(jié)、難點(diǎn)章節(jié)一一做好標(biāo)記，便于制定總復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)一一落實(shí)考綱要求。只有這樣才能制定出高水平、高質(zhì)量、有針對(duì)性和實(shí)用性的總復(fù)習(xí)計(jì)劃。

教師應(yīng)注意復(fù)習(xí)方法，訂好復(fù)習(xí)計(jì)劃，一般分為三個(gè)階段：

第一階段，立足課本，抓好“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）和“四個(gè)能力”（運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）。

第二階段，專(zhuān)題復(fù)習(xí)。讓學(xué)生在每一個(gè)專(zhuān)題知識(shí)中，弄通一類(lèi)題型的解答，提高解題能力。在這個(gè)階段，教師要把同類(lèi)、同質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)聚集在一起，選擇具有代表性的例題進(jìn)行講解，講透每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基本含義、基本原理、出題的類(lèi)型、深淺難度等方面的情況，便于學(xué)生準(zhǔn)確有效地掌握該知識(shí)點(diǎn)。

第三階段，綜合訓(xùn)練。適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行套題練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)試能力。綜合訓(xùn)練選擇的試題深淺難度、題量大小、題型類(lèi)別、分值分布等方面要和中考試題相匹配，以便提高學(xué)生練習(xí)的針對(duì)性和適用性。在學(xué)生每做完一套綜合題后，要及時(shí)批改，以便及時(shí)掌控學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的習(xí)題做到有針對(duì)性的講解，凡是學(xué)生都懂的題不講，少數(shù)人不懂的課后單獨(dú)指導(dǎo)，普遍不懂的教師要重點(diǎn)講。在講完之后，可以建議學(xué)生把難理解或重要的習(xí)題摘抄到專(zhuān)用筆記本上，便于隨時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固。

二 抓實(shí)抓好“四基”，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

復(fù)習(xí)中注意抓好基本概念的透徹理解，讓學(xué)生弄通它的內(nèi)涵外延。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過(guò)回顧、聽(tīng)講、練習(xí)或討論三步的復(fù)習(xí)課型的教學(xué)，真正落實(shí)復(fù)習(xí)是學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力“自我化”的重要環(huán)節(jié)。

如相反數(shù)這一基本概念，讓學(xué)生明白：零的相反數(shù)是零，a的相反數(shù)就是-a，這樣由有理數(shù)延伸到實(shí)數(shù)，如 的相反數(shù)是-（ ）或 。

在復(fù)習(xí)中，將新寓于舊之中，將技能寓于概念之中。例如理解 的相反數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值，從而使根式有理化的技能也寓于這一概念之中，這樣將會(huì)收到舉一反三、觸類(lèi)旁通的復(fù)習(xí)效果。

在抓“四基”復(fù)習(xí)中，將四基訓(xùn)練納入判斷題、選擇題、填空題等題型中。做到在做練習(xí)、講練習(xí)題時(shí)鞏固和提高復(fù)習(xí)效果。對(duì)于個(gè)別由于“欠賬”特別多，“四基”把握得不牢靠的學(xué)生，不能讓他們繼續(xù)“缺腿少腳”了，教師要采取單獨(dú)輔導(dǎo)的形式幫助他們牢固掌握好相關(guān)知識(shí)，為下一步深入復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如2007年中考數(shù)學(xué)題（8）：

如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABC∽ADE的是（ ）。

A.

B.

C.∠B=∠D

D.∠C=∠AED

本題的解答是在知道一個(gè)角的情況下，再添加一個(gè)什么條件可以使兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題。只要回顧“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等”或“兩角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形相似，便知A、C、D都能使兩三角形相似，故選B。

三 全面復(fù)習(xí)和專(zhuān)題復(fù)習(xí)相續(xù)推進(jìn)，從兩個(gè)層面把握相關(guān)知識(shí)

全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求。一般說(shuō)來(lái)，首先根據(jù)教材復(fù)習(xí)一遍，選擇典型例題、習(xí)題講解練習(xí)，將學(xué)生遺忘了的知識(shí)信息又一次儲(chǔ)存在大腦里，使其切實(shí)掌握各章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，為知識(shí)的系統(tǒng)化打下基礎(chǔ)。然后，根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)性，分類(lèi)分專(zhuān)題進(jìn)行技能訓(xùn)練。專(zhuān)題中的練習(xí)題的選擇，要注意針對(duì)性、啟發(fā)性、概括性、系統(tǒng)性、典型性、綜合性，以培養(yǎng)技能的靈活性為主，方能提高學(xué)生的解題能力。

四 注重知識(shí)縱橫聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)體系