導語：如何才能寫好一篇數學建模問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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作為一名高中生，筆者比較喜歡數學，學習數學的根本目的是要應用到國家的建設中去，為國家的強大服務。學習過程中，要使數學課程中應用意識落到實處，一個重要的舉措就是對數學建模的認識。數學建模就是用建立數學模型來解決實際問題的方法，也就是把實際的抽象問題轉化為數學問題來建立模型，然后求解該數學問題，并檢驗修正。在中學主要有下面幾類常見的數學建模問題，現(xiàn)分析如下。

1 從離散的點狀數據建立數學函數模型（即函數圖像擬合法）

這類問題以統(tǒng)計為前提 ，特別是隨著時間或其他因素而漸變的量，從分散的數據中，建立帶有參數的函數模型，并進行參數求解，可以對未知的（國民生產總值等）進行預測。例1：某新建成的服裝廠的產量。該廠從去年九月份開始投產，并且前4個月的產量分別為3.5萬件，3.7萬件，3.8萬件，3.88萬件。由于產品質量好款式新穎，因此前幾個月的銷售情況良好。該廠廠長碰到了一個難題：為了制定企業(yè)生產計劃，需要估測今后幾個月的產量。從函數關系角度去研究，把月份看作橫坐標，產量看作縱坐標，建立坐標系，將以上數據抽象為數對（1，3.5）（2，3.7）（3，3.8）（4，3.88），并在平面直角坐標系中表示出來。

用幾個點的坐標找出與之相近的模擬函數，利用函數模型來解決該實際問題，如圖1所示。

設開始生產后的第x個月份服裝廠的產量為y萬件。

方案1：建立模型：（直線型擬合法）。選用一次函數，因為一次函數最簡單，它是直線型的。我們的模擬函數是：y=kx+b（k≠0）。求解參數：代入（1，3.5），（2，3.7）得到方程組

k+b=3.5 （1）

2k+b=3.7 （2）

求得k=0.2，b=3.3，此時y=0.2x+3.3。驗證：代入 （3，3.8），（4，3.88），發(fā)現(xiàn)該函數模型與實際情況擬合度過低，因此應舍棄該模型。

方案2：建立模型：（拋物線型擬合法）。選用二次函數，因為折線顯然不是直線，二次函?凳俏頤鞘煜さ某＜?的曲線函數。我們的模擬函數是：y=ax2+bx+c（a≠0）。求解參數：代入（1，3.5），（2，3.7），（3，3.8）得到方程組：

a+b+c=3.5 （3）

4a+2b+c=3.7 （4）

9a+3b+c=3.8 （5）

解方程組得： a=?0.05， b=0.35，c=3.2。生產月份與產量之間的關系為：y=?0.05 x2+0.35x+3.2。驗證：當x=2時，y=?0.05 x2+0.35x+3.2=3.8 與實際情況（x=2時，y=3.88）有所偏差，而且根據二次函數性質，其對稱軸為x=3.5，當x（代表生產月份）>3.5時y（代表該月產量）為減函數，y值不斷減小，直至y=0，顯然這與”產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好”的實際情況不相符合，無法正確預測后面幾個月的服裝產量，因此應舍棄該模型。

2 從等量關系出發(fā)建立方程模型或不等式模型

對現(xiàn)實生活中廣泛存在的等量關系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調配、行程、核定價格范圍、盈虧平衡分析等問題，則可挖掘實際問題所隱含的數量關系可列出方程（組）轉換為，轉化為不等式（組）的求解或目標函數在閉區(qū)間的最值問題。

2 從圖形問題中建立數學模型

這類數學建模問題在實際生活中較常見，比如求周長、面積、體積等的最大值、最小值問題。我們可以結合相關的幾何公式，建立相應的函數模型。在實際工作中，諸如遇到工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、修復破殘輪片、跑道的設計與計算等應用問題，涉及一定圖形的性質常需建立幾何模型，轉化為幾何問題求解，見圖2。

例2：半徑為r的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？

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一、融入程度問題

如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，數學建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認可的．數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現(xiàn)數學建模思想的引領作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容[1]11．將數學建模融入概率統(tǒng)計等課程教學時，要注重數學建模思想和精神的引入，不能為數學建模而建模，不能打斷教學的正常進展．這就要求教師在教學中一定要結合具體的概率統(tǒng)計內容來設計如何滲透數學建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計的教學的同時，提高學生的數學建模能力和數學應用意識．

二、師資匱乏和教師數學建模能力問題

成功的前提條件．然而，有關調查表明情況并不樂觀，文獻[9]對數學建模教學的現(xiàn)狀進行了調查和分析，結果發(fā)現(xiàn)數學建模教學存在著一個明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數學建?！敝髦v教師的學校僅占30%；相當一部分學校（15%）僅有1位任課教師；有些學校上課的學生的總人數達到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數學建模融入概率統(tǒng)計的教學．其次，是教師數學建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數學建模競賽在我國開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數學建模競賽中來[9]149，這不僅從側面說明了許多教師對數學建模和數學建模競賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數學建模能力有待于提高．為提高教師數學建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數學建模競賽的培訓和指導．通過對學生進行培訓和指導，教師才能積極主動地學習和掌握數學建模知識，教師在培訓中與學生一起做一些數學建模實際問題，親身體會數學建模過程．同時，教師要結合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識運用到實際問題中去，通過解決實際問題不斷提高自己的數學建模能力和水平，加深自己對數學建模的了解和認識．

三、缺少數學建模案例問題

我國現(xiàn)行大多數概率統(tǒng)計教材的內容是經過反復錘煉，精益求精，嚴格遵循定義、定理、例題、習題等模式，將數學學科的抽象性和邏輯的嚴謹性體現(xiàn)得淋漓盡致，盡管存在著不少的應用實例，但是這些例子基本上都是為了使學生掌握所學內容而設計的，大同小異，并且許多案例落后于時代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學生失去了許多了解和接觸數學建模思想和方法的機會．缺少好的數學建模案例問題的原因很多，首先，將數學建模融入概率統(tǒng)計教學的開展時間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發(fā)跟不上；其次，教師缺少數學建模意識和數學建模能力有待提高是導致體現(xiàn)數模案例缺少的一個重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現(xiàn)數學建模的概率統(tǒng)計相關的資料和案例．因此，如何結合概率統(tǒng)計的內容設計體現(xiàn)數學建模思想和方法的應用實例，值得探索．實際上，體現(xiàn)數學建模思想方法的概率統(tǒng)計案例的缺乏也為教師提供了一個發(fā)展數學建模能力和提高教學水平的機會，也就需要教師在概率統(tǒng)計教學中，根據教學內容和實際問題，結合自身理解和學術研究，設計出既能促進概率統(tǒng)計教學，又能體現(xiàn)出數學建模思想的案例．此外，教師應積極查詢學術期刊上刊登的相關資料[10-11]，參加數學建模和概率統(tǒng)計的研討會，關注社會熱點焦點問題，主動開發(fā)獲得相關的應用實例．

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應用題是數學的重要組成部分，在數學中占有重要的位置，同時，也是數學教學的重點與難點，因此，轉變傳統(tǒng)教學模式，應用問題―建模―應用教學模式開展教學十分重要，是提高數學教學質量的關鍵，闡述問題―建模―應用教學模式，研究問題――建模――應用教學模式在小學數學教學中的應用具有重要價值。

1 問題――建模――應用教學模式概述

“問題――建模――應用”教學模式的理論指導是問題教學理論，通過提出問題，思考問題，建立模型等流程能夠促進學生學習，提高學生合作能力，促進學生學習探究，將實際問題轉化為數學問題，在建立數學模型的情況下發(fā)揮學生學習的主動性與積極性，促使學生自主利用數學知識與技能解決問題[1]。利用“問題――建模――應用”教學模式展開教學具有重要的意義，第一，能夠提升學生的綜合應用能力，促進學生自主學習，主動思考?！皢栴}――建模――應用”教學模式的關鍵就在于問題與應用，通過分析問題，總結問題，可以促進學生思考，活躍學生思維，在此基礎上進行建模與應用，能夠提升學生的綜合能力與實際應用能力，為學生今后的學習打下良好的基礎。第二，使學生掌握有效的學習方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。小學時期是學習的關鍵時期，也是學生學習習慣養(yǎng)成的關鍵時期，在此時期教授學生有效的學習方法，使學生掌握學習方法，有助于學生今后數學知識的學習，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高學習效率與質量。

2 問題――建模――應用教學模式的應用

2.1 提出問題

在小學數學應用題解題過程中，提出問題，認真審題是解題的基礎。通過提出問題、認真審題可以獲取應用題中的有效信息，根據有效信息建立模型，找到解題的關鍵，因此，提出問題，認真審題十分重要[2]。提出問題、認真審題需要做到以下幾點，第一，審題需要掌握一定的方法，抓住題目中的重要內容，以便了解題意，準確找到解題的有利條件，從而為解答應用題做好準備。第二，審題必須認真，小學生容易分心，教師可以要求學生用鉛筆將題目中的數字以及有用的信息標注出來，以便快速進行解題，準確了解題意。例如，一道應用題是一根繩子長10米，第一次截去2米。第二次截去5米，問繩子還剩幾米？在審題時，教師可以要求學生將10米、2米、5米都用鉛筆標注出來，以免落下信息，以便保證審題的準確性，為解題打好基礎。

2.2 合作交流，自主探究

自主探究及自己思考，?ττ錳獾男畔⒔?行整理，自己進行審題，抓住應用題中的重要內容，合作交流指小組成員互相交換意見，提出自己的看法與建議，共同學習，共同探討，提高學習效率與質量，通過合作交流、自主探究，可以實現(xiàn)“問題――建模――應用”教學模式的有效應用，達到理想的教學效果。合作交流，自主探究需要做到以下幾點，第一，引導學生帶著問題獨立思考，促進學生自主解決問題，提升學生自主探究能力。學生自主思考，能夠鍛煉小學生大腦，促進學生大腦發(fā)育，提升學生思維能力與思考能力，為學生獨立解決問題創(chuàng)造條件[3]。第二，根據學生的學習基礎、學習能力、學習態(tài)度，恰當安排學習合作小組，促進學生合作學習、合作交流，提升學生的合作能力以及學習能力。

2.3 建立模型

問題解決是數學應用題答題的核心，建立模型是解決問題的關鍵，因此，建立模型，解決問題十分重要，通過自主探究與合作學習，學生已經掌握了解題的大體思路，掌握了解題策略，建立模型就是實現(xiàn)具體實際問題到數學問題的轉化，對實際問題實施數學模型建立。建立數學模型需要做到以下幾點，第一，為學生進行必要的指導，幫助學生總結解題思路，實現(xiàn)模型的建立。小學生還處于形象思維階段，對一些抽象問題難以理解，自己建立模型，總結知識十分困難，因此，教師需要進行必要的指導，幫助學生建立模型，解決問題，形成自己的問題解決模式，提高學生問題解決能力。第二，在模型建立過程中，需要將知識內容與生活實際以及學生感興趣的新鮮的事物相聯(lián)系，調動學生學習的積極性，幫助學生建立聯(lián)系，提高學生的學習能力與效率。

2.4 拓展變式，靈活應用

應用題的題型多變，但是解題思路以及中心思想是相似的，在利用“問題――建模――應用”教學模式時需要對知識進行靈活的應用與轉變，拓展變式，培養(yǎng)學生靈活應用、舉一反三的能力，促進學生自主學習，增強學生的學習能力。數學知識點與生活密切相關，在聯(lián)系實際時，需要注意變式與擴展，對知識進行靈活的應用，以免學生形成模式化的固定思維，阻礙學生思考創(chuàng)新，影響學生今后問題的解決。

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關鍵詞：數學建模；問題驅動；數學建模競賽；課程教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0143-03

《數學建模》課程具有知識面廣、形式多樣、教學難度較大等特點。因此，一般認為數學建模的教學是一個不斷學習、不斷提高、不斷探索和改革的過程。我們在廣東工業(yè)大學《數學建?！氛n程的具體教學實踐過程中的指導思路是：以培養(yǎng)學生對現(xiàn)實世界建立數學模型的能力為目標，以學生通過自學和查閱相關資料解決實際問題為目的來組織教學工作。李大潛院士曾指出“數學教育本質上是一種素質教育，《數學建模》的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑”。數學建模課程和競賽為我校大學生提供了一個運用數學、學習數學、提高數學綜合素質的平臺，該項活動對提高學生的合作精神、解決問題的能力和自學能力都有很多的幫助。然而，目前傳統(tǒng)的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，忽視了學生自我探究能力和自主學習能力的培養(yǎng)，壓抑了學生的主動性和積極性。要改變這種現(xiàn)狀，就必須改革現(xiàn)有的課堂教學狀況，探索培養(yǎng)、引發(fā)學生主動學習的新型教學模式。美國神經病學教授Howard Barrows于1969年創(chuàng)立了基于問題和項目的學習（Problem Based Learning，簡稱PBL）理念教學法，這是一種全新高效的教學方法，是以問題驅動為中心的教學模式。近年來，這種理念在澳大利亞的維多利亞大學、美國samford大學、丹麥的奧爾堡大學等世界知名大學得到廣泛重視和應用推廣，并呈現(xiàn)出不同的形式和多元化的發(fā)展特色。在我們國家這種教學理念目前主要實踐在醫(yī)學、市場營銷、生物化學、實驗教學、畢業(yè)論文的寫作等領域過程。在數學教學中還很少有人使用這種方法，因此，探索這種教學理念在《數學建?！氛n程中的實踐具有重要的理論價值和實際意義。

一、《數學建?！方虒W現(xiàn)狀及問題

我校是以工科學生為主體的省屬重點高校，很多工科院校的大學生對學習數學公共課程的重要性認識不足，對數學公共課在他們后續(xù)學習專業(yè)課的重要性不夠了解。因此逐步提高我校工科大學生對數學公共課的認識水平，加強培養(yǎng)他們的數學綜合素質已經十分必要了。令人高興的是廣東工業(yè)大學的大學生們對《數學建?！氛n程和數學建模競賽活動有著非常濃厚的興趣和積極性，且已經有不少學生在比賽中獲得了不俗的成績。因此，加強數學建模教學和數學建模培訓對我校學生有著重要意義。目前，廣東工業(yè)大學數學建模課程教學和數學建模競賽活動分為三個模塊：數學建模A，主要針對數學專業(yè)的學生；數學建模B，主要針對非數學專業(yè)的專業(yè)選修課；數學建模公共選修課，專業(yè)面向全校對數學建模感興趣的學生。另外還為應用數學學院的學生開設了“數學建模實驗”與“數學建模課程設計”的相關課程，逐步形成了理論與實踐相結合的教學模式。由于《數學建?！氛n程的教材一般有多個知識單元構成，知識的跳躍性較強，因此，我們曾經的教學方法是安排三個老師，每個老師分別負責講授自己數學的專業(yè)領域，這樣做的好處是能充分發(fā)揮老師的專業(yè)特長，讓學生了解到該專業(yè)方向的最新國內外動態(tài)和進展。然而這樣做給我們對學生的考核造成了一定的難度，我們曾經嘗試過閉卷、開卷和交論文考查等多種方式，這樣考核方式各有各的優(yōu)勢和劣勢。如何才能找到更好的教學和考核方式，這是我們一直在具體的教學實踐中不斷探索和努力的方向。這幾年我們一直把問題驅動教學法的思想融入我們的數學建模教學活動中，已經取得了初步的成效，這種方式能既考查到學生運用數學知識解決實際問題的能力，又能讓學生自己動手解決自己感興趣的問題，雖然這些問題可能對學生具有一定的難度，但是它能真正考核到學生的實際水平，這正是我們所愿意看到的。在我們以往的數學建模競賽培訓中存在著許多問題，培訓上采取以教師為中心、以填鴨式講授為主的傳統(tǒng)教學模式，課時非常有限，而教學內容容量又比較大，學生在很短的時間很難消化這些知識。因此造成開始報名的時候學生積極性很高，課時到培訓快結束的時候，剩下來堅持學習的學生就大大減少了。因此，這種填鴨式的培訓讓學生消磨了學習數學公共課的熱情和積極性，而且也不能提高學生的綜合數學能力。因此，對數學建模課程教學和競賽的培訓的改革勢在必行。

二、《數學建?！方虒W改革的三個方面

為了解決目前數學建模教學中存在的問題，必須從《數學建?！氛n程本身特點出發(fā)，改革課堂教學模式，加強學生主動學習環(huán)節(jié)、實際建模訓練環(huán)節(jié)的教學，將問題驅動教學模式運用到《數學建?！氛n程的教學過程中去。這樣不僅對改變《數學建模》這門課程的教學現(xiàn)狀有著積極的意義，而且以點帶面，對其他相似或相同特點課程的教學改革也具有很好的促進、借鑒作用，切合我校培養(yǎng)高素質應用型人才的定位，也符合我校2010版培養(yǎng)方案的制訂要求，更推動了新時期新形勢下的大學數學教學改革。下面分別就指導思想、教學方法和培訓方法三方面的改革探索進行論述。

1.指導思想的改革?！稊祵W建?！氛n程和數學建模競賽活動是培養(yǎng)具有綜合數學素質的復合型專業(yè)人才的內在要求。在具體教學實踐過程中我們應該強調學習數學公共課的重要性，而不是簡單地講授數學知識點；必須強調的是學生通過自己的努力學習自主地解決所面臨的實際問題，而不是成為數學解題能手；必須強調學生在數學建模學習中的主體地位和主觀能動性的發(fā)揮，而不是學生被動的接受知識點。我們教學改革的目標是要突破純粹的教師講、學生聽、做習題的教學模式，這種教學模式要突破傳統(tǒng)的填鴨式教學，要通過有趣的實際例子激發(fā)學生學習數學公共課的積極性，要不斷提高學生對數學公共課的興趣，逐步培養(yǎng)學生建立數學模型的能力和利用計算機等其他技術解決生活中的實際問題的能力?！稊祵W建?！氛n程和數學建模競賽本身就是一個具有挑戰(zhàn)的科學研究和學習過程，無論是數學建模教學還是數學建模比賽，我們做的目的都是要提高我們工科大學生的數學綜合素質，為將來學好專業(yè)知識打下良好的數學基礎。因此，我們提出問題驅動教學法來組織數學建模的教學和培訓工作。通過該方法來充分調動學生學習數學公共課的積極性，讓學生在全國數學建模比賽的具體實際活動中體會團結合作精神的重要性，通過告訴學生要學會學習、學會思考、學會與人為善，進而提高他們的動手能力、協(xié)助能力和溝通能力，為他們將來走上自己的工作崗位奠定基礎。

2.教學方法的改革。選擇正確的有效的教學方法能更好地確立教學內容，實現(xiàn)教學目標和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。鑒于傳統(tǒng)的數學建模教學模式無法達到大幅提高學生綜合能力的預期目標，我們提出了以問題驅動為指導思想的新的教學方法――問題驅動教學法。問題驅動教學模式的特點是以學生為學習主體，教師通過問題驅動，引導學生自主學習課程內容，并利用學過的理論知識來解決這些實際問題，最后總結歸納和評價。問題驅動是一種讓學生以小組形式共同學習和解決問題的教學策略，通過這樣的教學策略，可以讓學生們在學習知識和解決問題的過程中培養(yǎng)探究問題解決的技能以及自主學習的技能，實現(xiàn)知識意義的建構。這種教學模式無疑對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)有著積極的意義。黃東明等人還在問題驅動教學理念的基礎上提出了雙環(huán)互動教學模式。在具體的教學實踐過程中，我們經常把問題布置給學生，要求他們在一周的時間內自己去收集相關資料，尋求問題的解決方法，這種教學模式不再是傳統(tǒng)的填鴨式教學過程，而是以學生自己為主體，要求學生充分發(fā)揮主觀能動性和積極性。并且我們要求學生把自己準備好的解決問題的方法在講臺上給所有的同學講解，并且要回答同學的提問。整個學習過程好像一個論文答辯過程，這樣的教學模式既能充分調動學生的主觀能動性和學習積極性，又能充分發(fā)揮學生自己的聰明才智，在實踐中體會團隊合作的重要性。

3.培訓方法的改革。全國大學生數學建模競賽所涉及的內容相當廣泛，常用到的數學理論包括高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計、數學規(guī)劃、微分方程、離散數學等，常用到的軟件有Matlab、Lingo、Mathematics等。在建模過程中常常需要用到學生從未學習的知識來解決實際問題。因此，我們在培訓過程中必須要訓練學生快速學習新知識并立即運用新知識解決問題的能力。數學建模競賽是以提交論文的方式進行結果評定的，故在培訓的過程中還應該特別注重論文撰寫的能力。為了適用數學建模比賽的要求，結合我們在《數學建?！氛n程教學的改革實際情況，把“問題驅動教學法”運用到競賽培訓中去。在提出驅動問題時，教師可以根據現(xiàn)階段學生所掌握的知識情況，挑選一個具體的實際問題，學生根據所給問題首先進行歸納分析，然后查閱相關新知識和準備可能要用到的軟件。在這個過程中學生需要主動學習可能沒有接觸到的新知識和軟件的新功能，并進行參考文獻的泛讀和優(yōu)秀論文的精讀。通過對優(yōu)秀論文的細節(jié)把握，提高學生處理實際問題的能力和論文撰寫的能力。最后學生建立數學模型并撰寫論文。最后由老師對論文進行點評，指出其優(yōu)點和不足，并提出修改意見。經過近年來教學方法與培訓方法的改革試驗，學生對數學建模的興趣大大提高，競賽成績穩(wěn)步上升，取得較好的成果。

三、其他方面的探索

1.加強教師隊伍的建設?！皢栴}驅動法”的教學，特別是在學生自主學習階段需要的一個教學團隊。所以加強師資隊伍建設是《數學建?！氛n程教學改革成功與否的關鍵。一方面，教師應加強學習，提高自身素養(yǎng)，掌握先進的教學理念，同時還要對教學內容進行深刻研究，能從現(xiàn)實生活的各種社會經濟現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數學問題，并且用數學語言加以描述。另一方面，各個教師應在教學方法創(chuàng)新上不斷實踐。傳統(tǒng)的數學教學活動都是沿襲著“定義―定理―推論―例題”的模式進行，這種模式既使學生感到數學乏味，也使得原來對數學感興趣的學生易生厭倦，因此，加強探索新的教學方法迫在眉睫。如何進行高水平的教學，吸引更多的學生熱愛和喜歡數學，把學到的數學知識用得更廣、更深入，是我們教師不得不思索的問題，更是我們教師要做的主要工作。

2.教材建設的改革。目前的《數學建?！方滩亩喾N多樣，不過大多數太注重數學的理論性和完整性，這樣就使得實用性不強，與實際問題脫節(jié)，常常讓學生無所適從，很難培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。經過我們對這門課程的改革常識，我們深刻體會到教材建設應遵循的原則如下：①實用性。教師將要教學的內容強調數學公共知識在實際問題中的作用，在教材的深度和廣度上應盡量符合工科大學生的實際需要，適時對數學定理和推論進行刪減，增加一些與當前實際問題相關的教學內容，由現(xiàn)實生活中的熱點經濟、工程實際問題引入數學模型。②可讀性。根據該門課程的特點和教學改革的需要，教材中的主要內容要用簡單的教學語言表達抽象概念，越簡單的越好，這樣一般學生容易理解和掌握，盡量使枯澀的數學知識變得生動趣味。③前沿性。教材中的內容既要兼顧傳統(tǒng)知識又要引入前沿熱點問題，既要強調數學推理又要重視數學工具軟件和其他計算機技術的運用。綜上所述，教材建設是今后我們在該門課程改革實踐中要重點解決的問題。

3.考核方法的改革。目前大多數的數學建模考核方法是閉卷考試，而一般數學考試題目側重證明與計算，忽略了對實際問題的應用，沒有達到《數學建?！氛n程建設的目標，無法考核學生運用知識解決問題的能力。這與《數學建?！氛n程設置的初衷相違背。因此，采用多種考核方法相結合。例如，讓學生做一些小的開放性課題，撰寫類似數學建模比賽的論文，在對工科學生專業(yè)知識結合的同時，講授數學建模的特點和應用領域，這樣既可以激發(fā)學生對數學建模的興趣，又能增加他們對數學的理解。在考核過程中我們可以適當加大平時分的力度，淡化對試題的考核，加強學生對具體問題解決能力的考核。

今年恰逢我國數學建模競賽開展20周年，數學建模競賽活動的規(guī)模得到了空前的發(fā)展。數學建模教學和數學建模競賽活動是我們工科院校的一門重要課程，它為提高工科大學生的數學綜合素質和數學在其他專業(yè)的應用發(fā)揮了重要作用。實踐證明，通過進行數學建模競賽活動，可以大大拓展學生的知識面；充分發(fā)揮學生的主觀能動性，強化學生自主學習的意識和能力；提高學生的創(chuàng)新能力和解決問題的實際能力；還可以促進學生的團隊合作精神?？偟膩碚f，問題驅動教學模式在數學建模教學和數學建模競賽的培訓過程中的實踐表明：這種教學理念和數學建模的本身的特點是十分吻合的，而這種教學模式對于指導我們進行教學改革具有重要的理論意義和實踐價值。

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[9]黃冬明，聶振雯.基于PBL雙環(huán)互動教學模式的研究[J].寧波大學學報（教育科學版）.2010，32（1）：119-122.

篇5

關鍵詞：高校；數學教學；數學建模；應用；學生能力的培養(yǎng)

近半個世紀以來，數學的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認識到數學的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關聯(lián)，許多數學內容都是因社會需要而產生的，產生了許多數學分支。數學教學的重要任務就是使學生能夠將所學數學知識和數學方法應用于社會生活和生產實踐當中。

數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數學結構。創(chuàng)建一個數學模型的全過程稱為數學建模。即用數學的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數；并用某些特征建立起變量與參數間的確定的數學問題（一個數學模型）；求解這個數學問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學的角度，數學建模的重點不是學習理解數學本身，而在于數學方法的掌握、數學思維的建立。通過滲透數學建模思想使學生將學習過的數學方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應用問題聯(lián)系起來。建立數學模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數學的角度認識的物質及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數學家歐拉巧妙地運用數學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構造出平面幾何的“精品”模型，成為數學史上解決歷史問題的經典。如今，科學技術的發(fā)展、企業(yè)生產過程的控制、宏觀經濟現(xiàn)象的研討等，都離不開數學建模。實際上，數學建模已成為現(xiàn)代社會運用數學手段解決現(xiàn)實問題的科學方法，掌握簡單的數學建模與應用是現(xiàn)代人理應具備的一種能力。

一、在高等數學教學中培養(yǎng)學生的數學建模思想的途徑

（一）在數學概念的引入中滲透數學建模思想

數學的定義、概念是數學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數學概念的引入中滲透數學建模思想；設計如下教學過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯(lián)系，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數量關系上的共同特征，可抽象成數學模型：引出定積分的定義.

（4）模型應用：回到實際問題中。數學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數學建模思想

在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。

概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數學模型來解決。

在線性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效的促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。

建模過程給學生提供了聯(lián)想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養(yǎng)成科學的態(tài)度，學會科學的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數學建模在高等數學教學中的作用

通過數學建模教學可以培養(yǎng)學生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學生“雙向翻譯”的能力，即用數學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數學的結果的能力。（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數學模型是相同或相近的，這正是數學廣泛應用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學生熟練使用現(xiàn)代技術手段的能力、數學模型的求解需借助于計算機及相應的各種數學軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學生組織、協(xié)調、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數學建?；顒舆€可以培養(yǎng)學生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)自信心和正確的數學觀，數學建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數學建模有助于學生體會到成功地運用數學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結合，要與有關人員相結合，這是正確的數學觀的形成。數學建模的開展可整體提高學生的數學素質。

總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數學基礎。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩，數學建模.北京：高等教育出版社，2009

篇6

題名。字體為常規(guī)，黑體，二號。題名一般不超過20個漢字，必要時可加副標題。

摘要。文稿必須有不超過300字的內容摘要，摘要內容字體為常規(guī)，仿宋，五號。摘要應具備獨立性和自含性，應是文章主要觀點的濃縮。摘要前加“[摘要]”作標識，字體為加粗，黑體，五號。

正文。用五號宋體，1.5倍間距。文稿以10000字以下為宜。

文內標題。力求簡短、明確，題末不用標點符號(問號、嘆號、省略號除外)。層次不宜超過5級。第1級標題字體為常規(guī)，楷體，小四；第2級標題字體為加粗，宋體，五號；次級遞減。層次序號可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以與注釋號區(qū)別。文內內容字體為常規(guī)，宋體，五號。

數字使用。數字用法及計量單位按GBT15835—1995《出版物上數字用法的規(guī)定》和1984年12月27日國務院的《中華人民共和國法定計量單位》執(zhí)行。4位以上數字采用3位分節(jié)法。5位以上數字尾數零多的，可以“萬”、“億”作單位。標點符號按GBT15835—1995《標點符號用法》執(zhí)行。

附表與插圖。附表應有表序、表題、一般采用三線表；插圖應有圖序和圖題。序號用阿拉伯數字標注。常規(guī)，楷體，五號。圖序和圖題的字體為加粗，宋體，五號。

引用。引用原文必須核對準確，注明準確出處；凡涉及數字模型和公式的，務請認真核算。

參考文獻。論文應附有參考文獻并遵循相應的格式。參考文獻放在文末?！癧參考文獻]”字體為加粗，黑體，五號；其內容的漢字字體為常規(guī)，仿宋，小五。

參考文獻中書籍的表述方式為：

序號作者書名版本(第1版不標注)出版地出版社出版年頁碼

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

序號作者論文名雜志名卷期號出版年頁碼

參考文獻中網上資源的表述方式為：

序號作者資源標題網址訪問時間(年月日)

頁眉，頁腳。團隊序號位于論文每頁頁眉的左端。頁碼位于每頁頁腳的中部，用阿拉伯數字從“1”開始連續(xù)編號。

論文用A4紙打印出來，并將論文首頁和論文裝訂到一起，一齊上交。

數學建模論文格式

(一)論文形式：科學論文

科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。

注意：它不是感想，也不是調查報告。

(二)論文選題：新穎，有意義，力所能及。

要求：

有背景.

應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數據。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價值。要做必要的學術調研和研究特色。

有價值

有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。

有基礎

對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數據資料是能夠獲得的。

有特色

思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路；

方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點，對傳統(tǒng)方法的改進和創(chuàng)新；

結果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結果。

問題可行

適合學生自己探究并能夠完成，要有學生的特色，所用知識應該不超過初中生(高中生)的能力范圍。

(三)(數學應用問題)數據資料：來源可靠，引用合理，目標明確

要求：

數據真實可靠，不是編的數學題目；

數據分析合理，采用分析方法得當。

(四)(數學應用問題)數學模型：通過抽象和化簡，使用數學語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。

要求：

抽象化簡適中，太強，太弱都不好；

抽象出的數學問題，參數選擇源于實際，變量意義明確；

數學推理嚴格，計算準確無誤，得出結論；

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關鍵詞： 數學建模 數學模型 微分方程 信息傳播 

利用數學模型建模解決實際問題的過程，是通過數學語言把其轉化成數學思維的過程.本文探討了通過個人平臺銷售的微信營銷的信息傳播建模問題. 

1.最簡單的模型 

某公司通過個人微信平臺進行某品牌面膜的銷售，在t時刻獲知該產品信息的人數為I（t），每個獲知者在單位時間內可以讓K個人獲知該產品信息. 

假設：（1）一個獲知者在單位時間內讓他人獲知的人數是常數； 

（2）一人知情后，持續(xù)關注本產品信息. 

由結果可知，這種信息傳播是依照指數函數的趨勢增加的，符合傳播初期獲知者依照指數函數增長.但是由于當t→+∞時，I（t）→+∞，這顯然是不符合實際的.假設（1）就不是很合理，因為傳播初期，獲知者少，未獲知的多，而在傳播的中后期，獲知者慢慢增多，未獲知的逐漸減少，所以認為一獲知者單位時間內讓他人獲知的人數是常數不合理.我們修改假設建立新模型. 

2.改進的模型 

原來的符號意義不變，用S（t）表達t時刻未獲知者的人數，n為總人數. 

假設：（1）一個獲知者在單位時間里讓他人獲知的人數與此時未獲知者人數成正比例關系，即K=θS（t）； 

（2）一人知情后，持續(xù)關注本產品信息； 

（3）總人數n不變，即S（t）+I（t）=n. 

由以上假設得微分方程 

■=θS（t）I（t），S（t）+I（t）=n，I（0）=i■. 

用分離變量法得到解為 

I（t）=■.（1） 

令■=0得到極大值點為 

t■=■（2） 

由（2）式可知，當產品信息傳播強度θ增加時，t■將變小，即產品信息傳播的高峰將來得較快，與實際符合.同時，若知道傳播強度θ，那么由（1）式可以得到傳播高峰到來的時刻，其對企業(yè)做出合理決策有益. 

但是，此模型仍有不足之處，由（1）式，當t→+∞時，I（t）→n，即最后人人都能獲知此品牌面膜產品信息，這又是不符合實際的，原因是在假設（2）中假定一人知情后持續(xù)關注本產品信息.所以模型還可以做進一步改進. 

3.再修改的模型 

因為有一部分獲知者關注此產品一段時間后，可能不再關注或是會失去興趣，轉而關注其他產品，而且不是每個獲知者都會把產品信息分享給其他人. 

設獲知者不再關注產品信息后，永久不再關注.這樣，可把人群分為三類：（1）仍在關注此產品信息的獲知者，他們具有傳播性，時刻此類人數為B（t）；（2）未獲知者，他們在未來一段時間有可能被獲知，t時刻此類人數為J（t）；（3）獲知者中不再關注且永久不再關注產品信息者和獲知者中暫時不再關注產品信息者，t時刻此類人數為M（t）.記N是人口總數，r是傳播率，γ是排除率. 

假設：（1）總人口數相對地保持不變； 

（2）未獲知者人數的減少率與第一類人和第二類人的乘積成正比； 

（3）第三類人的增加率與第一類人成正比； 

（4）獲知者的增加率是第二類人數的減少率減第三類人數的增加率. 

由以上假設，得到微分方程組 

，B（t）為增函數，此產品面膜信息將很快被傳播；當J=ρ時，B（t）達到最大值，即此產品面膜信息被傳播到最大值；若J<ρ，則此產品面膜信息將逐漸不會被傳播.由于產品信息在各時段的傳播速度不同，商家據此制訂合理的生產計劃，廣告策略等一系列決策，達到最大效益. 

參考文獻： 

[1]郭大偉.數學建模[M].合肥：安徽教育出版社，2009.1. 

[2]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.1. 

[3]尚馥娟.微分方程研究經濟問題的數學建模[J].商場現(xiàn)代化，2008.52. 

篇8

求一組變量非負值，滿足由變量的線性方程式或線性不等式構成的約束條件，且使作為變量線性函數的目標函數取最優(yōu)值（最大值或最小值），這樣的問題稱為線性規(guī)劃問題。

線性規(guī)劃問題應明確三樣東西：決策變量、目標函數和約束條件。

決策變量：它們是決策者所控制的那些數量，它們取什么數值需要決策者來決策，最優(yōu)化問題的求解就是找出決策變量的最優(yōu)取值。

目標函數：它代表決策者希望對其進行優(yōu)化的那個指標。目標函數就是指標與決策變量之間的函數。

約束條件：它們是決策變量在現(xiàn)實世界中所受到的限制，或者說決策變量在這些限制范圍之內取值才有實際意義。

高職學生在學習高職數學線性規(guī)劃內容時，對建立線性規(guī)劃數學模型覺得有困難.本文主要是根據自己在教學中的經驗，通過幾個實際例子，來說明建立線性規(guī)劃問題數學模型的方法。建立線性規(guī)劃問題的數學模型都可歸結為下面三個步驟：

（1）設立決策變量；

（2） 用決策變量的線性函數表示目標（即建立目標函數），并確定目標求最大還是最小值；

（3） 明確約束條件并用決策變量的線性等式或不等式表示，根據決策變量的實際意義確定變量是否有非負性。解題思路見下面的圖1。

圖1

下面通過幾個例子來說明。

例1.（生產規(guī)劃問題）某廠生產A、B、C 三種產品，需要耗費的資源（人力、物力 、財力）、獲得的利潤、備用資源如下表：

問該廠應如何安排生產，才可獲最大利潤？最大利潤是多少？解題思路見下面圖2。

圖2

解：設產品A、B、C分別生產x1、x2、x3單位，總利潤為S，則問題的數學模型為

注意：此題中“x必須滿足的約束條件”是根據耗費的資源（人力、物力 、財力）不能超過備用資源，產量 xi（i=1，2，3）必須非負。

例2.（運輸問題）設有兩個磚廠A1、A2，其產量分別為23萬塊、27萬塊，它們生產的磚供應B1、B2、B3三個工地，其需要量分別為18萬塊、17萬塊、15萬塊。而知道各產地Ai到各工地Bj（i=1，2；j=1，2，3）運價如下表。問應如何調運，才使總運費最省？

解：設磚廠Ai供應工地Bj磚塊的數量為xij （i=1，2； j=1，2，3），則問題的數學模型為：

minS=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+60x23

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到最優(yōu)解（值）：

x11=6，x12=17，x13=0，x21=12，x22=0，x23=15，minS=2940.

例3.（下料問題）某家具廠需要長80厘米的角鋼150根與長60厘米的角鋼330根，這兩種長度不同的角鋼由長210厘米的角鋼截得，工廠應如何下料，才使得用料最省.

設第i種下料方案的原材料根數為 ，則問題的數學xi（i=1，2，3），模型為

將以上模型輸入Mathematica 模型，可以得到結果：最優(yōu)解為x1= 0， =150 ， =10 ，最優(yōu)值S=160 ，即按方案2用料150根，方案3用料10根下料，一共160根，用料最省。

篇9

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探究興趣

在傳統(tǒng)的高中數學課堂教學中，教師較少提出數學問題，或者提出數學問題多以自問自答的方式解決問題，沒有給學生探究問題、回答問題提供充分的機會.主要原因是課堂教學時間緊湊，教師認為學生回答問題耽誤時間，所以形成了教師為主體的課堂教學模式，對提高學生的數學水平形成了阻礙.在新課改背景下構建問題教學模式，教師要深入研究問題教學的內涵，營造充滿吸引力的問題情境，為學生提供問題探究機會，從而激發(fā)學生的問題探究興趣.

例如，在講“數列”時，對于“等差數列”，教師可以利用投影儀展示出幾組數列“1，2，3，4，5”、“2，4，6，8，10”，要求學生觀察數字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.認真觀察數字之后，有的學生得出結論：第一組數列中，后一個數字是在前一個數字的基礎上加1；第二組數列中，后一個數字是在前一個數字上加2.大部分學生對于這個結論表示認可.教師繼續(xù)提出問題：給出的幾個數列有什么共同特征？對于這個問題，讓學生互相討論找出規(guī)律.在合作探究學習氛圍中，學生積極參與討論，發(fā)表自己的觀點和看法，使學生注意力牢牢集中在課堂上，提高了學生的學習興趣.經過討論，學生給出答案：從第二項起，每項與它的前一項的差是同一個常數.，最后由教師巧妙引入課題，學生積極參與課堂學習，從而提高課堂教學效率.

二、注重問題的引導，引發(fā)數學思維

引發(fā)學生的數學思維，對學生學好數學發(fā)揮著不可替代的重要作用.學生具備良好的數學思維，自然會對學習數學產生濃厚的興趣，并掌握學習數學的規(guī)律和方法.構建高中數學問題教學模式，教師應結合學生的學習特點和教材內容的基本要求，注重問題的引導，巧妙設置數學問題，激發(fā)學生的數學思維，培養(yǎng)學生自主探究學習的興趣.

例如，在講“集合”時，教學目標和重點是讓學生明確集合與集合的關系，掌握集合的運算方法.在引導學生對教材例題分析之后，為了檢查學生對重要知識點的掌握情況，教師可以巧妙引入數學問題：若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}.證明：A=B.同時，引導學生剖析解題關鍵點：證明A=B，即證明集合相等.學生分別給出兩種解題思路，分別為“先將集合A進行變形，然后根據4k±1，k∈Z表示所有的奇數，即可證明集合A等于集合B”和“由集合相等的定義，先證明AB，再證明BA，可以得出A=B的結論”.對于第一種解法，學生的解答過程為：A={x|x=2n+1，n∈Z}.當n=2k，k∈Z時，A={x|x=4k+1，k∈Z}.當n=2k-1，k∈Z時，A={x|x=4k-1，k∈Z}.故A={x|x=4k±1，k∈Z}.與集合B表示的元素一樣.所以A=B.

學生具備良好的數學思維，善用數學思維分析題意，找出數學問題中的等量關系，再根據所學知識，就能夠靈活運用解題技巧解答數學問題，從而發(fā)揮問題教學模式的重要作用.

三、再設問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

構建高中數學問題教學模式，既不是一味分析問題、解決問題，也不是重點講解教材例題，而是需要教師掌握課堂教學節(jié)奏，根據教學的需要，靈活引入數學問題，通過對數學問題的解析，加深學生對重要知識點的理解.

篇10

1.小學數學課堂提問存在的問題

小學數學中的"提問"是課堂教學的重要組成部分，是使用頻率最高的教學方法之一。經過師生精心設計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發(fā)學生學習興趣，燃起學生對知識的探究熱情，從而極大地提高課堂教學效率。但是目前小學數學教學中的"課堂提問"存在著一些普遍性的問題。

1.1 "課堂提問"只重"師問生答"，不容學生的質疑。有些老師課堂提問的主體仍然是教師，提問是老師的特權，感覺老師是高高在上的，不容侵犯的，老師的提問學生必須是無條件回答的。

1.2 課堂提問目的性、思維性不強，內容模糊不清，隨意性大。如，有一位老師教學人教版五年級下冊"統(tǒng)計--眾數"。教學時他先出示學生做操和舞蹈的圖片，問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，如果你是教練如何選隊員？"生1：我認為選學習成績好的，因為不影響訓練。生2：選比較漂亮的同學。生3：選男生一半、女生一半。生4：選熱愛班集體的同學……顯然，這一提問不明確，學生的回答沒有達到教師的提問意圖。如果改問："六一兒童節(jié)舉行體操比賽，為了使隊伍整齊、美觀，你認為隊員的身高有何要求？"這樣的提問既明確，又問在關鍵處，有助于引出眾數的意義以及在生活中的運用，做到了數學和生活的緊密聯(lián)系。

1.3 問題評價方式過于刻板，難以激發(fā)學生的興趣。課堂提問一貫采用"生答師評"的形式，很少出現(xiàn)多元的評價方式。這種形式的提問雖然能夠了解學生知識水平、彌補學生知識不足等功能。但這種提問一般被老師完全控制，教師留給學生思考答案的時間很少，經常擔心學生的回答脫離自己預設的軌道，很不放心地打斷學生的回答，或者草率地加入個人的評價，左右學生個人想法的表達，影響了學生的思維和情緒，難以激發(fā)學生的學習興趣。

1.4 總之數學課堂教學中嚴重存在低效提問、無效提問的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)不良提問和失誤提問。上述問題的存在，嚴重制約著課堂提問的有效性，使其低效甚至無效。為此我們很有必要構建小學數學"以問導學"教學模式，從宏觀上把握教學活動整體及各要素之間內部的關系和功能，圍繞數學的基本問題和數學教學的重大問題展開，注重學生思維與智慧的培養(yǎng)，使學生學得主動、學得活潑，學得有趣、學得有效。

2.構建小學數學"以問導學"課堂模式

"教學模式"，突出教學模式的有序性和可操作性。其教學流程可以如下進行：課前提問，建立關系--探究提問，解決問題--鞏固提問，強化應用――總結提問，增強記憶?，F(xiàn)結合新人教版小學數學五年級下冊"因數和倍數"這節(jié)課，將該教學模式的加以闡述。

2.1 課前提問，建立關系。課前談話提問，建立新舊知識的關系，為新知學習作一些遷移鋪墊；揭示并扳書課題，讓學生明確本節(jié)課學習的主要內容。例如在本課教學的開始，教師提問：我們人與人之間存在著好多的關系，老師和你們是一種什么樣的關系呢？在我們的數學里，數與數之間也有著相互依存的關系，今天這節(jié)課讓我們就一起去研究、學習類似的一個問題--因數和倍數。通過有效的提問，讓學生明確有因數與倍數之間不是單獨存在的，而是有著相互的依存關系，這就將已掌握的知識和思維方法遷移到對新知識的學習中去作準備。

2.2 探究提問，解決問題。在這一環(huán)節(jié)的教學中應該重在"問"、"導"、"學"三個字。

2.2.1 問。教師出示課題讓學生看課題提出大問題，讓學生產生學習的需要，明確學習方向、目標、任務，培養(yǎng)學生的提問意識與能力。這里可以是學生獨立提出的問題，學生小組提出的問題，也可以是教師補充提出的問題。教師結合學生提出的問題進行有序的板書。

例如在板書課題后教師提問：看到這個課題，你們想提出什么問題？學生通過獨立思考提出了以下的問題：（1）什么是因數？什么是倍數？（2）因數和倍數有什么關系？（3）怎樣找一個數的因數？（4）怎樣找一個數的倍數？這些問題都是具有導向性的大問題，這些問題能讓學生明確學習的主要內容和任務，激發(fā)學生探究解決問題的興趣和欲望。

2.2.2 導。這是教學的關鍵。教師以問題的方式引導學生自學課本和探究解決自己提出的問題。這樣既能突出教學的重點，突破教學的難點，又能充分發(fā)揮教師在教學過程中啟發(fā)和引導的作用。

2.2.3 學。這是教學的核心。學生在"問題"的引領下分為三步進行學習活動：（1）看書自學，獨立思考解決提出的問題；（2）小組共學，共同探討個人未能獨立解決的問題；（3）匯報展示解決問題并欣賞、點評和質疑。通過以上三個環(huán)節(jié)的學習，學生認識因數和倍數，掌握找一個數的因數和倍數的方法，充分發(fā)揮學生學習的主體作用，培養(yǎng)和提高學生的語言表達能力、展示匯報能力及質疑釋疑的能力。教師作適時追問以加深學生對知識的認識和理解。這使學生的學習收到事半功倍的效果。

2.3 鞏固提問，強化應用。教師設計多種形式的練習問題讓學生解決并適當展示講評，鞏固新學的知識和方法，形成技能技巧，培養(yǎng)和提高學生分析和解決問題的能力及應用知識的意識與能力。

例如本節(jié)課設計的練習問題如下：（1）基本題。1）請你隨意寫出一個乘法算式，同桌之間互相說一說誰是誰的因數或誰是誰的倍數。2）在研究因數和倍數時要注意什么問題？這里的問題設計目的讓學生明白這里所講的因數和倍數都是指整數。（2）加深題。1）請同學們列出的三個數的因數，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2）請同學們列出的三個數的倍數，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？這里的問題設計目的讓學生掌握一個數的因數和倍數的特征。（3）拓展題。媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數，正好數完，5個5個地數，也正好數完。這些西瓜最少有多少個？這里的問題設計目的加深學生對新學知識的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨別能力和應用能力。

2.4 總結提問，增強記憶。教師以提問的方式引導學生總結本節(jié)課主要學習內容和收獲，提出疑難問題并予以解決，加深學生的認識，增強學生的印象，強化學生的記憶，共同分享學習活動和學習成功的快樂。