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篇1

關(guān)鍵詞原子干涉磁力儀；CPT鑒頻信號(hào)曲線；峰值定位鎖定；優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)U652文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)10002537（2017）01007106

原子干涉磁力儀是基于相干布居囚禁（coherent population trapping，CPT）原理工作的.CPT是激光光場(chǎng)與原子相互作用時(shí)發(fā)生量子干涉的結(jié)果，是一種量子干涉現(xiàn)象.原子的磁子能級(jí)在磁場(chǎng)為零時(shí)都是簡(jiǎn)并的.當(dāng)存在外磁場(chǎng)的情況下原子能級(jí)會(huì)發(fā)生塞曼分裂.當(dāng)兩個(gè)與原子作用的激光場(chǎng)的頻率差與原子基態(tài)超精細(xì)子能級(jí)的劈裂間距精確匹配時(shí)，原子被束縛在這兩個(gè)能級(jí)之間的無(wú)相互作用的暗態(tài)上.這個(gè)現(xiàn)象在激光強(qiáng)度變化上的表現(xiàn)為吸收光譜中出現(xiàn)非常窄的透射信號(hào).通過(guò)對(duì)該光譜信號(hào)對(duì)應(yīng)頻率的測(cè)量和計(jì)算可以得到外磁場(chǎng)的強(qiáng)度值[1-3].

傳統(tǒng)的光譜信號(hào)鑒頻方法是通過(guò)求取信號(hào)的一次微分來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是將信號(hào)的幅值信息轉(zhuǎn)化成斜率信息進(jìn)行鑒別.由于單個(gè)信號(hào)峰的斜率是由小到大連續(xù)變化的，峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率為零值，所以通過(guò)數(shù)值計(jì)算定位零值所對(duì)應(yīng)頻率就可以達(dá)到鑒頻的目的.目前國(guó)內(nèi)外CPT測(cè)磁實(shí)驗(yàn)中最常用的方案是使用鎖相放大器和濾波電路模塊獲得光功率信號(hào)的一次微分曲線[4].該方案如果使用小型電路和程序來(lái)替代精密儀器嵌入小型樣機(jī)中，就會(huì)受計(jì)算速度的限制，并且對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的要求也較大，穩(wěn)定性不高.所以本文從提高曲線鑒頻計(jì)算速度、數(shù)據(jù)量和穩(wěn)定性方面來(lái)進(jìn)行優(yōu)化算法的設(shè)計(jì).

1原子干涉磁力儀信號(hào)數(shù)學(xué)模型

由于原子干涉磁力儀是通過(guò)對(duì)原子干涉信號(hào)進(jìn)行精確分析來(lái)計(jì)算相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的，為了深入分析信號(hào)的處理方法，需要首先建立鑒頻信號(hào)的數(shù)學(xué)模型.原子干涉過(guò)程中原子系統(tǒng)的演化可以用原子密度矩陣的形式表達(dá)[56].在此基礎(chǔ)上將光量子傳感器感應(yīng)到的與原子作用的激光光強(qiáng)信號(hào)分為3個(gè)組分，分別是激光器射入原子氣室的入射激光功率Pin，原子氣室吸收的光功率Pa和CPT信號(hào).傳感器內(nèi)的光電探測(cè)器感應(yīng)到光功率信號(hào)表示為Pout，建立它們之間的關(guān)系模型如下.

式（2）中的w1和ωa分別為激光器實(shí)際輸出頻率和設(shè)定頻率；式（3）中的Г為原子激發(fā)態(tài)到基態(tài)退相干；λ為激光器輸出激光光波長(zhǎng)；n為原子氣室內(nèi)充原子數(shù)；m為原子質(zhì)量；Tcell為原子氣室溫度；kb為玻爾茲曼常量；式（4）中的c為光速；式（5）中的H為CPT信號(hào)幅值系數(shù)；wset為微波源設(shè)定頻率；dw為微波源設(shè)定頻率與實(shí)際輸出頻率的差值；γ為原子旋磁比；B為外磁場(chǎng)強(qiáng)度；υ為CPT信號(hào)線寬.為了便于計(jì)算，將以上所建立的信號(hào)數(shù)學(xué)模型在峰值附近的小范圍內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，ω為磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的譜線頻率；ω0為堿金屬原子基態(tài)兩超精細(xì)能級(jí)的半頻差，二者的頻率差dω=ω-ω0.根據(jù)該數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)Matlab程序來(lái)對(duì)原始鑒頻信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1所示，可以看出該模型在峰值附近的數(shù)據(jù)擬合效果良好，故以下使用該簡(jiǎn)化模型來(lái)進(jìn)行峰值尋找鎖定優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和仿真.

2峰值定位鎖定方案

磁力儀通常采用斜率法作為曲線尋峰算法.斜率法尋峰是根據(jù)CPT信號(hào)峰模型曲線的斜率變化規(guī)律來(lái)確定峰值位置的[79].圖2顯示的是CPT模型中選取頻率差dω為-100～100時(shí)計(jì)算得到的相應(yīng)斜率值.

CPT信號(hào)峰值附近小范圍的頻率差值所對(duì)應(yīng)的斜率值是逐漸增大的，當(dāng)頻率差值正好為0時(shí)，也就是到達(dá)峰值處時(shí)得到的斜率值等于0，且峰值左側(cè)和右側(cè)的頻率值符號(hào)相反.根據(jù)信號(hào)曲線斜率的這種特點(diǎn)，斜率算法峰值鎖定的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 設(shè)定曲線上的起始點(diǎn)dω0和固定步長(zhǎng)d_ω；

（2） 確定尋找方向，比較前后兩點(diǎn)的斜率值D（H0）和D（H1）大小，如果D（H0）

（3） 迭代計(jì)算，按固定步長(zhǎng)連續(xù)計(jì)算頻率差值并進(jìn)行方向判斷，如果當(dāng)前計(jì)算的斜率值與初始斜率值同號(hào)，則繼續(xù)正向?qū)ふ?，否則反向?qū)ふ?

斜率尋峰法的優(yōu)勢(shì)在于程序結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置合適的步長(zhǎng)并快速定位峰值.但是，在到達(dá)目標(biāo)之后如果繼續(xù)迭代計(jì)算，則會(huì)在峰值處以步長(zhǎng)值保持振蕩，搜索步長(zhǎng)越大則振蕩越劇烈.

3鑒頻信號(hào)算法設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了兩種新的峰值定位鎖定算法，即PI跟蹤控制算法和快速鎖定算法.

3.1PI跟蹤控制法

PI跟蹤控制法是基于PI控制器對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤消除的一種算法.由式（6）可知，在理想情況下，也就是當(dāng)頻差為0時(shí)，CPT曲線的光功率值達(dá)到最低點(diǎn).在峰值對(duì)應(yīng)頻率附近進(jìn)行小范圍的頻率掃描，當(dāng)掃描范圍的中心頻率值與ω0的差值dw好為0時(shí)，從掃描曲線中可以看到該掃描中心頻率值對(duì)應(yīng)著CPT曲線的極值點(diǎn)，并且得到的功率譜線完全對(duì)稱.當(dāng)dw不為0時(shí)，掃描范圍中心與峰值頻率發(fā)生偏移，功率譜線不再對(duì)稱.例如，取掃描范圍為200 Hz，掃描范圍中心頻率偏移值為20，得到的光功率譜線如圖3所示，縱坐標(biāo)表示光功率.所以根據(jù)掃描曲線的對(duì)稱性可以實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的調(diào)整和鎖定.

PI跟蹤控制法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）定義算法誤差量.定義一個(gè)誤差量e來(lái)衡量掃描曲線的對(duì)稱性.把掃描頻率范圍以中心為界分為兩組頻率值，分別記為數(shù)組f1和f2，兩組頻率對(duì)應(yīng)的功率值分別為數(shù)組HL和HR，對(duì)兩個(gè)功率值數(shù)組內(nèi)的數(shù)據(jù)求和，分別得到ER1=sum（HL）和ER2=sum（HR）.這兩組功率和值的差值可以作為尋找峰值的誤差量，表示為e=ER1-ER2.誤差量e和dw的關(guān)系為線性變化.

（2）設(shè)定PI控制器參數(shù).為了使頻率偏移值保持為0，需要消除掃描模型計(jì)算得到的誤差量.本系統(tǒng)使用PI控制器來(lái)消除誤差，它的表達(dá)式為[10]：

4算法仿真結(jié)果分析

為了觀察兩種優(yōu)化算法與傳統(tǒng)斜率算法的計(jì)算速度和收斂穩(wěn)定性，分別對(duì)3種算法編寫(xiě)程序進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較.3種算法的頻率差值dω均設(shè)置為-100 Hz.仿真結(jié)果如圖6所示.

其中，斜率法的步長(zhǎng)選擇為d_ω=3 Hz，仿真結(jié)果在圖中用三角形數(shù)據(jù)點(diǎn)表示.當(dāng)?shù)?jì)算到33步時(shí)，dω=0 Hz；PI跟蹤控制法以dω=-100 Hz為掃描范圍的中心頻率值，掃描范圍為dω-100 Hz～dω+100 Hz，同時(shí)設(shè)定控制器比例放大系數(shù)kp=0.01，積分放大系數(shù)ki=0000 01，仿真結(jié)果在圖中用圓圈數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，當(dāng)?shù)綌?shù)為41時(shí)，dω被調(diào)整為0，之后系統(tǒng)鎖定在峰值處；快速鎖定算法的仿真結(jié)果在圖中用星型數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，搜索點(diǎn)在開(kāi)始時(shí)快速逼近峰值點(diǎn)，隨后減慢速度，當(dāng)?shù)降?1步時(shí)找到峰值，之后持續(xù)迭代計(jì)算并鎖定在峰值位置.

從仿真結(jié)果可以看出，斜率算法始終按照固定步長(zhǎng)更新數(shù)據(jù)，步長(zhǎng)設(shè)置越大，峰值定位所需步數(shù)越少，但是在到達(dá)峰值處之后在dw=0附近保持振蕩，振幅等于設(shè)置的步長(zhǎng)值，這也意味著該算法不能使用大步長(zhǎng)搜索；PI跟蹤控制法搜索峰值所需的迭代次數(shù)最多，但是與斜率算法相比，鎖定峰值點(diǎn)的穩(wěn)定性更好；快速鎖定算法在進(jìn)行搜索點(diǎn)初始決策時(shí)，能快速逼近峰值點(diǎn)，所用的迭代次數(shù)最少.另一方面，該算法越接近峰值點(diǎn)時(shí)計(jì)算步長(zhǎng)越小，可以實(shí)現(xiàn)峰值頻率的準(zhǔn)確定位，并保持很好的穩(wěn)定狀態(tài).

綜上，快速算法的綜合性能與其他兩種算法相比更為出色.一方面它的峰值定位速度快，在初始步長(zhǎng)要求設(shè)置較小的情況下具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，另一方面，該算法在峰值頻率鎖定之后的穩(wěn)定性高，不受初始步長(zhǎng)值大小的影響.根據(jù)原子干涉磁力儀系統(tǒng)鑒頻信號(hào)的控制需求，最終選用快速鎖定算法作為CPT信號(hào)曲線鎖定算法.

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