導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實(shí)際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。

一、建模地位

數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！?/p>

因此，不管從社會(huì)發(fā)展要求還是從新課標(biāo)要求來看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，同時(shí)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。以下我就從一堂習(xí)題課的片段加以說明我的觀點(diǎn)及認(rèn)識。

二、建模實(shí)踐

片段、用模型構(gòu)造法解計(jì)數(shù)問題（計(jì)數(shù)原理習(xí)題課）。

計(jì)數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進(jìn)行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識。

例1：從集合｛1，2，3，…，20｝中任選取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)？

解：設(shè)a，b，c∈N，且a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則第1個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)。當(dāng)?shù)?和第3個(gè)數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：

（1）第1和第3個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法；（2）第1和第3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法；于是，選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：2=180個(gè)。

解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個(gè)數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)每次取出兩個(gè)數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。

例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數(shù)字作答）。

解法1：以A，B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：

（1）若A，B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A，B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A，B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

解法2：只需在A，B兩種作物之間插入“捆綁”成一個(gè)整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

解后反思：解法1根據(jù)A，B兩種作物間隔的壟數(shù)進(jìn)行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進(jìn)行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。

三、建模認(rèn)識

從以上片段可以看到，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。

現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對許多學(xué)生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會(huì)將問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模。在新課標(biāo)要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生建模意識呢？我認(rèn)為我們不僅要認(rèn)識到新課標(biāo)下建模的地位和要有建模意識，還應(yīng)該要認(rèn)識什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認(rèn)識。

所謂數(shù)學(xué)建模就是通過建立某個(gè)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個(gè)圖形，也可以是某個(gè)數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個(gè)意義上說，以上一堂課就是很好地建模實(shí)例。

一般的數(shù)學(xué)建模問題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：

1．問題分析：對所給的實(shí)際問題，分析問題中涉及到的對象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。

2．模型假設(shè)：對問題中涉及的對象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡化假設(shè)，簡化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡化假設(shè)必須基本符合實(shí)際。

3．模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設(shè)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來反映實(shí)際問題中對象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。

4．模型求解：對建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。

5．把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實(shí)際解，根據(jù)問題的實(shí)際情況或各種實(shí)際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：

1．函數(shù)方法建模。當(dāng)實(shí)際問題歸納為要確定某兩個(gè)量（或若干個(gè)量）之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可通過適當(dāng)假設(shè)，建立這兩個(gè)量之間的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。

2．?dāng)?shù)列方法建?！，F(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。

3．枚舉方法建模。許多實(shí)際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標(biāo)準(zhǔn)選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規(guī)劃問題）。

4．圖形方法建模。很多實(shí)際問題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個(gè)圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競賽的圖論中經(jīng)常用到。

從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時(shí)多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認(rèn)識到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識，從而掌握建模方法。

在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因?yàn)橥ㄟ^數(shù)學(xué)建模過程的分析、思考過程，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解；通過對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的分類研究，對學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的心理過程的分析和研究，又將推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實(shí)施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標(biāo)所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。

參考文獻(xiàn)

[1]董方博，《高中數(shù)學(xué)和建模方法》，武漢出版社.

[2]柯友富，《運(yùn)用雙曲線模型解題》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004(6).

篇2

課程是高校教育教學(xué)活動(dòng)的載體，是學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識和提高綜合運(yùn)用知識能力的重要渠道，學(xué)生創(chuàng)新能力的形成必定要落實(shí)在課程教學(xué)活動(dòng)的全過程中。“數(shù)學(xué)建?！笔且婚T理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程的許多案例來源于實(shí)際生活，其學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)理念及教學(xué)方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它是將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力作為主要任務(wù)，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支，課程結(jié)束后還存在著學(xué)生面對實(shí)際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學(xué)體系，將傳授知識和實(shí)踐指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，實(shí)施以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為核心，以競賽和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)為平臺的新課程教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模課程對培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模課程案例主要來源于多領(lǐng)域中的實(shí)際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學(xué)問題，具有數(shù)學(xué)與多學(xué)科交叉、融合等特點(diǎn)。課程要求學(xué)生掌握一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時(shí)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)知識。這就需要學(xué)生有自主學(xué)習(xí)“新知識”的能力，還要具備運(yùn)用綜合知識解決實(shí)際問題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模課程對于大學(xué)生自學(xué)能力和綜合運(yùn)用知識能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種量化手段。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，是一種創(chuàng)新性活動(dòng)。面對實(shí)際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學(xué)語言描述建模問題，再進(jìn)行科學(xué)計(jì)算處理，最后反饋到現(xiàn)實(shí)中解釋，這一過程沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學(xué)素質(zhì)

面對復(fù)雜的實(shí)際問題，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，還要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算軟件提出方案用于解釋實(shí)際問題。由于數(shù)學(xué)建模知識的寬泛性，需要學(xué)生分工合作完成建模過程，各成員的知識結(jié)構(gòu)側(cè)重點(diǎn)有所不同，彼此溝通、討論有助于大學(xué)生相互交流與協(xié)作能力的培養(yǎng)，最終的成果以科學(xué)研究論文的形式體現(xiàn)，科學(xué)論文撰寫過程提高了學(xué)生科學(xué)研究的系統(tǒng)性。

二、基于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)全方位推進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐

（一）分解教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)課程的適應(yīng)性

根據(jù)學(xué)生的接受能力及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢，在保持課程理論體系完整性和知識方法系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實(shí)踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及建模應(yīng)用案例，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣；課后學(xué)生自己動(dòng)手完成課堂內(nèi)容擴(kuò)展、模型運(yùn)算及模型改進(jìn)等，教師答疑解惑。課堂教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)，課后教學(xué)重在知識的運(yùn)用。隨著實(shí)際問題的復(fù)雜化和多元化，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力滿足不了實(shí)際需求。課程教學(xué)中還增加了圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法，計(jì)算機(jī)軟件等初級知識。

（二）融入新的教學(xué)方法提高學(xué)生的參與度

1.課堂教學(xué)融入引導(dǎo)式和參與式教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模涉及的知識很多是學(xué)生學(xué)過的，對學(xué)生熟悉的方法，教師以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識、增強(qiáng)應(yīng)用意識為主，借助應(yīng)用案例重點(diǎn)講授問題解決過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程；對于學(xué)生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學(xué)生參與教學(xué)過程，教師須做精心準(zhǔn)備，選擇合適教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)建模過程、引導(dǎo)學(xué)生討論、糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn)。

2.課后實(shí)踐實(shí)施討論式和合作式教學(xué)方法。在課后實(shí)踐教學(xué)中，提倡學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學(xué)生以主動(dòng)者的角色積極參與討論、獨(dú)立完成建模工作，并進(jìn)行小組建模報(bào)告，教師給予點(diǎn)評和糾正。對那些沒有徹底解決的問題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)討論完善。通過學(xué)生討論、教師點(diǎn)評、學(xué)生完善這一過程，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與討論、團(tuán)隊(duì)合作的熱情。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學(xué)建模去解決問題。

3.課程綜合實(shí)踐推進(jìn)研究式教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模競賽、學(xué)習(xí)專業(yè)知識、做畢業(yè)設(shè)計(jì)及參與教師科研等工作中，學(xué)習(xí)深入研究建模解決實(shí)際問題的方法，通過多層次建模綜合實(shí)踐能提高分析問題、選擇方法、實(shí)施建模、問題求解、編程實(shí)踐、計(jì)算模擬的綜合能力，進(jìn)而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學(xué)手段，提高課程的實(shí)效性

1.利用網(wǎng)站教育平臺實(shí)施線上課堂教學(xué)。線上教學(xué)要選取難易適中，不宜太專業(yè)化，便于自學(xué)，并具有與課堂教學(xué)承上啟下功能，服務(wù)和鞏固課程的需要的內(nèi)容，利用互聯(lián)網(wǎng)云教育平臺，學(xué)習(xí)多媒體課件、教學(xué)視頻，及通過提供的相關(guān)資料來學(xué)習(xí)。教師還可通過網(wǎng)站問題、解答疑難、組織討論，學(xué)生通過網(wǎng)站學(xué)習(xí)知識、提交解答、參與討論。學(xué)生能更有效地利用零散時(shí)間，培養(yǎng)自我約束、管理時(shí)間的意識和能力。

2.充分利用多媒體課件與黑板書寫相結(jié)合的課堂教學(xué)手段。根據(jù)課堂教學(xué)要求，規(guī)劃設(shè)計(jì)制作課件與黑板書寫的具體內(nèi)容，同時(shí)連接好線上的學(xué)習(xí)成效推進(jìn)課堂教學(xué)。課件主要介紹問題背景、分析假設(shè)、建模方法、算法程序和模型結(jié)果，而模型推導(dǎo)和分析求解的具體過程，則通過板書展示增加了課堂教學(xué)的信息量，也促進(jìn)學(xué)生消化理解難點(diǎn)和技巧。

3.指導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)習(xí)的課后教學(xué)手段。指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位開展建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)，提倡不同專業(yè)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)、取長補(bǔ)短，通過學(xué)習(xí)與討論增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有規(guī)律可循，在小組學(xué)習(xí)中發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量、提高建模能力。

（四）構(gòu)建多層次建模問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

案例選擇、教學(xué)設(shè)計(jì)、知識銜接是數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的關(guān)鍵。

1.課堂教學(xué)建模問題。課堂教學(xué)通過應(yīng)用案例講解有關(guān)建模方法，所選問題包括兩類：一是基本類型，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要知識點(diǎn)的簡單建模問題，如物理、日常生活等傳統(tǒng)領(lǐng)域中的建模問題，學(xué)生既能學(xué)習(xí)建模方法又能感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值；二是綜合類型，涵蓋幾個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的綜合建模問題，如SAS的傳播。問題要有一定思考的空間，且在教師的分析和引導(dǎo)下學(xué)生能夠展開討論。

2.課后實(shí)踐建模問題。課后學(xué)生要以學(xué)習(xí)小組為單位完成教師布置的數(shù)學(xué)建模問題。問題要圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容，難易適當(dāng)，層次可分，以便學(xué)生選擇和討論。同時(shí)，問題還要有明確的實(shí)際背景，能將數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來。另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)日常生活和專業(yè)學(xué)習(xí)中的建模問題，引導(dǎo)學(xué)生提出正確的思考方向，幫助學(xué)生給出解決問題的方案。

（五）組織多元化過程考核，注重學(xué)習(xí)階段效果

1.課堂內(nèi)外考試與網(wǎng)上在線考試相結(jié)合的過程考核。教師按照教學(xué)要求將考試可以分解兩種形式：課堂內(nèi)結(jié)合應(yīng)用案例組織課堂討論，通過學(xué)生參與情況實(shí)施考核；課堂外針對基礎(chǔ)知識可實(shí)施在線測試，對綜合知識點(diǎn)設(shè)計(jì)一定量的大作業(yè)，根據(jù)學(xué)生完成情況實(shí)施考核，也允許學(xué)生自主選題完成大作業(yè)。

2.課程教學(xué)結(jié)束的綜合考核。課程綜合考核重點(diǎn)在于測試學(xué)生知識綜合運(yùn)用能力，可以采取兩種形式之一。一是集中考試法，試題包括有標(biāo)準(zhǔn)答案的基礎(chǔ)知識、課堂講授的建模案例、完全開放的實(shí)際問題；考試采取“半開卷”形式，即可以攜帶一本教材，但不能與他人討論。二是建模競賽實(shí)踐的考核法。數(shù)學(xué)建模選修課期間剛好組織東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵(lì)學(xué)生參加競賽，依據(jù)競賽論文實(shí)施考核。

在考核成績評定上，采用綜合計(jì)分方式，弱化期末考核權(quán)重，加大過程考核分量，注重過程學(xué)習(xí)，提高考核客觀性。

（六）教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

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一、數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。 簡單地說：數(shù)學(xué)模型就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點(diǎn)說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為達(dá)到某種目的而建立的一個(gè)抽象的簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對于一個(gè)特定的對象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式、算法、表格、圖示等。 數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是很困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。下面通過“哥斯尼堡七橋問題”這個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模問題來初步感受一下在數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的運(yùn)用與滲透。

在具體的教學(xué)中，我們經(jīng)歷了“問題情境—建立模型—解釋、解決問題”這樣一個(gè)過程。在這個(gè)過程中，最閃光、最具價(jià)值的就是把實(shí)際問題抽象、概括成為簡單數(shù)學(xué)問題這一部分，即建立數(shù)學(xué)模型的過程。下面著重研究一下在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的幾種方法。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，建立數(shù)學(xué)模型

1、原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型

現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實(shí)生活化的結(jié)果。有意義的學(xué)習(xí)一定要把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實(shí)的且有趣的情境中。讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型問題逐步抽象到數(shù)學(xué)問題。如乘法結(jié)合律數(shù)學(xué)模型的建立，可先從學(xué)生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學(xué)生經(jīng)過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結(jié)果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數(shù)學(xué)關(guān)系式就是乘法結(jié)合律的特例。接著師生再結(jié)合生活中的實(shí)際問題進(jìn)行探討，得到一樣的規(guī)律。然后讓學(xué)生歸納出更為一般的數(shù)學(xué)模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。

數(shù)學(xué)模型反映了研究對象的元素和結(jié)構(gòu)，凸現(xiàn)了研究對象的本質(zhì)特征。借助數(shù)學(xué)模型的研究，有利于學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于提高思維的導(dǎo)向，有利于解決更多的生活中的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題。

2、認(rèn)知同化，建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在掌握知識過程中形成和發(fā)展的，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用的結(jié)果。在這一過程中，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新的知識輸入而產(chǎn)生一種不平衡的狀態(tài)，通過學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)使其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識發(fā)生作用，這時(shí)新知識被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所吸收，即“同化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡——建立起新的（或統(tǒng)一的）數(shù)學(xué)模型。

美國教育界有句名言：“學(xué)校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學(xué)生掌握獲得知識的方法?！彼裕荒馨褦?shù)學(xué)教育單純的理解為知識傳授和技能的訓(xùn)練。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)公式和定理，但其數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來的精神，卻是他們長期受用的。

3、認(rèn)知順化，建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新知識的輸入而產(chǎn)生一種不平衡狀態(tài)，這時(shí)新知識不能被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“同化”，就引起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造，即“順化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡——建立新的數(shù)學(xué)模型。如為了加深小學(xué)高年級學(xué)生對“鐘面上的數(shù)學(xué)問題”的認(rèn)知，可設(shè)計(jì)這樣的問題情境：現(xiàn)在是下午4時(shí)10分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是幾度？要解答這個(gè)問題單純用時(shí)、分、秒的知識是不能解決的，應(yīng)該與角的度數(shù)問題進(jìn)行重組。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想方法應(yīng)注意的幾個(gè)問題

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而建模思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透建模思想重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透建模思想同時(shí)納入教學(xué)目的，把建模思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行建模思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行建模思想方法滲透，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

建模思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行建模思想教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時(shí)，進(jìn)行建模思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

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關(guān)鍵詞：高數(shù)教學(xué)；融入；數(shù)學(xué)建模思維方法

G642

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法，其目的是還原數(shù)學(xué)知識源于生活且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的本來面貌，以數(shù)學(xué)課程為載體，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識與創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)教師有責(zé)任對數(shù)學(xué)教材加以挖掘整理， 進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)研究，從全新的角度重新組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系。數(shù)學(xué)知識形成過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。在教學(xué)中， 注重結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，從它們的實(shí)際“原型”（源頭活水）和學(xué)生熟悉的日常生活中的自然例子， 設(shè)置適宜的問題情境， 提供觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學(xué)生充分地意識到他們所學(xué)的概念、定理和公式，不是硬性規(guī)定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學(xué)家頭腦中憑空想出來的，而是有其現(xiàn)實(shí)的來源與背景，與實(shí)際生活有密切聯(lián)系的。學(xué)生沿著數(shù)學(xué)知識形成的過程，就能自然地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的合理性，了解其中的數(shù)學(xué)原理，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)理性思維的意識。

一、高數(shù)教學(xué)中具體滲透數(shù)學(xué)思維方法

下面具體以講解二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數(shù)學(xué)思維方法的過程，對于這部分內(nèi)容是微分方程這一章節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，有些同學(xué)對于如何設(shè)特解的形式一籌莫展。教材書上歸納總結(jié)了幾種情況下特解的設(shè)立，一般根據(jù)方程右邊f(xié)（x）的形式來設(shè)取，歸納表格如下：

兩種方法設(shè)立的特解形式相同，至此可以說明假設(shè)的特解形式得以驗(yàn)證，即兩種情況可以統(tǒng)一在一起，這樣便于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優(yōu)點(diǎn)主要在于與f（x）的第二種形式完美統(tǒng)一在一起，它們之間有著一定的內(nèi)在聯(lián)系性。重新整理一下，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式的設(shè)立可以歸納如下：

這樣在講解過程中就培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，內(nèi)在邏輯聯(lián)系，歸納總結(jié)能力，并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，他們會(huì)覺得原來學(xué)數(shù)學(xué)這樣有趣，這是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程，而數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在數(shù)學(xué)家通過類似的這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理的，通過學(xué)習(xí)學(xué)生能感覺出數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，以及數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動(dòng)力與激情，無意中就培養(yǎng)了學(xué)生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學(xué)生的毅力等品質(zhì)有很大的幫助。

二、高數(shù)課堂融入數(shù)學(xué)思維方法的建議

1.增強(qiáng)融入意識，明確主旨

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的任務(wù)不僅僅是完成知識的傳授， 更重要的是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力，這是數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向，“學(xué)數(shù)學(xué)”是 為了“用數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)思想方法的融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)秩序并不矛盾， 關(guān)鍵是教師要轉(zhuǎn)變觀念， 認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要性， 以實(shí)際行動(dòng)為課堂教學(xué)帶來新的改革氣息。在平時(shí)的教學(xué)中， 要把數(shù)學(xué)教學(xué)和滲透數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地結(jié)合起來。同時(shí)，應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用是需要基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)應(yīng)用是脆弱的， 數(shù)學(xué)思想方法融入的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不是削弱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)地位，也不等同于上“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課，應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)和精力投入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的核心概念和內(nèi)容， 數(shù)學(xué)思想方法融入過程只充當(dāng)配角作用， 所用的實(shí)際背景或應(yīng)用案例應(yīng)自然、樸實(shí)、簡明、扼要。

2.化整為零，適時(shí)融入

在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中適時(shí)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，根據(jù)章節(jié)內(nèi)容盡量選取與課程相適應(yīng)的案例，改革“只傳授知識”的單一教學(xué)模式為 “傳授知識、培養(yǎng)能力、融入思想方法”并重的教學(xué)模式，結(jié)合正常的課堂教學(xué)內(nèi)容或教材，在適當(dāng)環(huán)節(jié)上插入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，通過“化整為零、適時(shí)融入、細(xì)水長流”，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的教學(xué)效果。

3.化隱為顯、循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想方法常常是以隱蔽的形式蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識體系之中，這不僅是產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)，而且是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的主線，在知識體系背后起著“導(dǎo)演”的作用。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)適時(shí)把蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識體系中的 思想方法明白地揭示出來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。在新知識、新概念的引入，難點(diǎn)、重點(diǎn)的突破，重要定理或公式的應(yīng)用、學(xué)科知識的交匯處等，采用循序漸進(jìn)的方式，力爭和原有教學(xué)內(nèi)容有機(jī)銜接，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)作用。同時(shí)，注意到數(shù)學(xué)思想方法融入是一個(gè)循序漸進(jìn)的長期過程， 融入應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，在學(xué)生的近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，必須在基礎(chǔ)課程教學(xué)時(shí)間內(nèi)可以完成，又不增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)?？梢愿鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重突出建模思想方法的某一個(gè)環(huán)節(jié)，不必拘泥于體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程， 即“精心提練、有意滲透、化隱為顯、循序漸進(jìn)”。

4.激趣、適度拓展

數(shù)學(xué)思想方法融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目的是提高學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，親自動(dòng)手進(jìn)行建模示范，在學(xué)生生活的視野范圍內(nèi)，針對學(xué)生的已有的數(shù)學(xué)知識水平、專業(yè)特點(diǎn)，收集、編制、改造一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使W生體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的成功感。

總之，作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教育工作者， 我們的教學(xué)必須適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中， 既要注重?cái)?shù)學(xué)知識的傳授，更要重視能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，只有三者和諧同步發(fā)展，才能使我們的教學(xué)充滿活力，為學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高做一些有效而實(shí)際的工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]王秀蘭.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].科技資訊，2016，01

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模素質(zhì)教育教學(xué)改革培養(yǎng)

實(shí)施素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，造就合格的社會(huì)主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識的同時(shí)，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是實(shí)施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其發(fā)展過程

數(shù)學(xué)建模是通過對現(xiàn)實(shí)問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題；然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實(shí)問題中解釋、驗(yàn)證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明:

因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一個(gè)多次循環(huán)反復(fù)驗(yàn)證的過程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程，是一個(gè)創(chuàng)造性工作和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣的一個(gè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的競賽活動(dòng)。

1989年我國大學(xué)生首次組隊(duì)參加美國的數(shù)學(xué)建模競賽(AMCM),1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CMCM)。到1994年改由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦，每年一次，數(shù)學(xué)建模教育實(shí)踐相繼開展?，F(xiàn)已成為落實(shí)素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一。1996年“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”工作會(huì)議后，全國高校掀起了數(shù)學(xué)建模熱潮，參加院校逐年遞增。到目前為止，數(shù)學(xué)建模競賽己經(jīng)成為全國大學(xué)生的四大競賽之一。

數(shù)學(xué)建模教育及實(shí)踐對密切教學(xué)與社會(huì)生活的聯(lián)系、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的更新具有十分重要的意義，特別是對大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有著不可低估的作用。本文擬就數(shù)學(xué)建模對學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)、以及對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示談一些拙見，供同行參考。

二、數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

1.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)建模通常針對的是從生產(chǎn)、管理、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中提出的原始實(shí)際問題，這類問題一般都未作加工處理，也未作任何假設(shè)簡化，有些甚至看起來與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系。因此，建模時(shí)首先要確定出哪些是問題的主要因素，哪些是次要因素，做出適當(dāng)?shù)摹⒑侠淼募僭O(shè)，使問題得到簡化；然后再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和知識來提煉和形成數(shù)學(xué)模型。一般地講，由于所作假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)方法不同，可能會(huì)做出不同的數(shù)學(xué)模型，這些模型甚至可能都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學(xué)的假設(shè)前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學(xué)生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學(xué)生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時(shí)教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其他任何課堂教學(xué)無法替代的。

2.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織協(xié)調(diào)能力

在學(xué)校里學(xué)生通常是自己一個(gè)人念書、做題，幾個(gè)人在一起活動(dòng)的機(jī)會(huì)不多，特別是不同專業(yè)的學(xué)生在一起研究討論問題的機(jī)會(huì)就更不多了，而建模比賽是以3人組成一隊(duì)一起參加的，這樣設(shè)置的初衷就是為了建立隊(duì)員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊(duì)員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊(duì)在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個(gè)較為完整的解決方案，這么短的時(shí)間內(nèi)僅僅依靠一兩個(gè)人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個(gè)較好的結(jié)果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個(gè)人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個(gè)“人力資源”的最優(yōu)組合，使個(gè)人智慧與團(tuán)隊(duì)精神有機(jī)地結(jié)合在一起。因此數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)同學(xué)的合作意識，相互協(xié)調(diào)、、取長補(bǔ)短。認(rèn)識到團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學(xué)子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

3.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻(xiàn)資料的能力

數(shù)學(xué)建模所需要的知識，除了與問題相關(guān)的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)語言、應(yīng)用軟件及其它學(xué)科知識等，它是多學(xué)科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學(xué)科領(lǐng)域和廣博的技能技巧是學(xué)生原來沒有學(xué)過的，也不可能有過多的時(shí)間由老師來補(bǔ)課，所以只能通過學(xué)生自學(xué)和討論來進(jìn)一步掌握。教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，然后學(xué)生圍繞需要解決的實(shí)際問題廣泛查閱相關(guān)的資料，從中吸取自己所需要的東西，這又大大鍛煉和提高了學(xué)生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學(xué)生今后在工作和科研中所永遠(yuǎn)需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地?cái)U(kuò)充和提高自己。

4.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高培學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力

應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決建模問題，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應(yīng)用計(jì)算機(jī)對復(fù)雜的實(shí)際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，若用手工計(jì)算來完成其難度是可想而知的；同時(shí)也可用計(jì)算機(jī)來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復(fù)雜的計(jì)算和圖形處理。沒有計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，想完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)是不可能的。例如1999年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題B（礦井選址問題），它需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行全方位的搜索，以確定最佳鉆井地址，從而節(jié)約鉆井費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)效益。因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)及編程能力是不言而喻的。

5.可以增強(qiáng)大學(xué)生的適應(yīng)能力

在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應(yīng)，就會(huì)失掉與社會(huì)同步前進(jìn)的機(jī)會(huì)。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動(dòng)、職業(yè)變化更加頻繁，一個(gè)人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實(shí)際問題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個(gè)行業(yè)工作，都能很快適應(yīng)需要。

如上所述，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐這項(xiàng)活動(dòng)，將有助于大學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學(xué)建模還可以幫助學(xué)生提高論文的寫作能力、增加學(xué)生的集體榮譽(yù)感、以及提高大學(xué)生的分析、綜合、解決實(shí)際問題的能力，在此我們不再一一論及。

三、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些啟示

數(shù)學(xué)建模從教育觀念、內(nèi)容、形式和手段都有一定的創(chuàng)新，對數(shù)學(xué)教學(xué)改革有積極的啟示意義。

1.突出了教與學(xué)的雙主體性關(guān)系

數(shù)學(xué)建模競賽以師生互動(dòng)為基本特點(diǎn)，教師的主體性與學(xué)生的主體性同時(shí)存在、互相協(xié)同，最后形成一種最優(yōu)的互動(dòng)關(guān)系。教師的主體性表現(xiàn)在:①教師是組織者。整個(gè)競賽訓(xùn)練過程中的人員選拔、教學(xué)安排、分析模擬等都離不開教師的策劃和嚴(yán)密安排。②教師是教學(xué)過程中的主導(dǎo)者。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力及特點(diǎn)，不斷修正自己的教育內(nèi)容和方法，在發(fā)揮自身主體性同時(shí)又要開發(fā)被教育者的主體性。學(xué)生的主體性表現(xiàn)在:①始終明確自身是競賽的主體。學(xué)生必須在全過程集中自己的心向系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。②學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造與超越。學(xué)生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動(dòng)反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。

因此，這種雙主體的關(guān)系是對以往教師為中心、為主體的教學(xué)方式的根本突破，這種突破的條件首先是競賽機(jī)制和教育觀念的創(chuàng)新和變革，這對我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了積極的啟示。

2.促進(jìn)了課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革

長期以來，我們的課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容都具有強(qiáng)烈的理科特點(diǎn)：重基礎(chǔ)理論、輕實(shí)踐應(yīng)用；重傳統(tǒng)的經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容、輕離散的數(shù)值計(jì)算。然而，數(shù)學(xué)建模所要用到的主要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識恰好正是被我們長期所忽視的那些內(nèi)容。因此，這迫使我們調(diào)整課程體系和教學(xué)內(nèi)容。比如可增加一些應(yīng)用型、實(shí)踐類課程：像“運(yùn)籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)學(xué)軟件介紹及應(yīng)用”、“計(jì)算方法”這些課程等等；在其余各門課程的教學(xué)中，也要盡量注意到使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合，增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容和例題，從而使教學(xué)內(nèi)容也得到了更新。

3.增加新興科技知識的傳授，拓寬知識面

數(shù)學(xué)建模所使用的材料涉及范圍十分廣泛，要求教學(xué)雙方具有較廣的知識面，同時(shí)并不要求掌握各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域中比較艱深的部分。這些特點(diǎn)對于目前數(shù)學(xué)教材中存在的內(nèi)容陳舊、知識面狹窄及形式呆板等問題，具有借鑒作用。數(shù)學(xué)建模的試題通常聯(lián)系新興的學(xué)科，在科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，各種新興學(xué)科、邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科不斷涌現(xiàn)，廣博的知識面和對新興科學(xué)技術(shù)的追蹤能力是獲得成功的關(guān)鍵因素之一，也是當(dāng)代大學(xué)生適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)，畢業(yè)以后走向社會(huì)的必備條件。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)主任李大潛院士曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑”。因此，如果我們能逐步地將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠在教學(xué)實(shí)踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

一、開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在中學(xué)開展建模的教學(xué)，可使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)應(yīng)用意識，增加對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

在中學(xué)開展建模教學(xué)，可使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而形成勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

以建模為手段，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，建立良好的人際關(guān)系，培養(yǎng)相互合作的工作能力。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和困難

數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題和困難，主要是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)得不到應(yīng)有的重視。相當(dāng)一部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問題更是無意顧及。

三、 實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體做法

用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，首先要經(jīng)過觀察、分析、篩選、區(qū)分獲得的信息，洞察實(shí)際問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，提煉出數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)中去處理。這不僅要求學(xué)生有一定的抽象思維能力而且要有相當(dāng)?shù)挠^察分析、綜合、類比、推斷等能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，為將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)融入到平時(shí)的教學(xué)中。

1. 在課堂上適當(dāng)引用應(yīng)用性例題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模示例，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。結(jié)合本地教材讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型和引入建模思想。如在比例問題的應(yīng)用教學(xué)中可引入以下一個(gè)實(shí)際問題作為例題來進(jìn)行教學(xué)。

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【關(guān)鍵詞】混合建模；支持向量機(jī)；雙酚A催化劑活性；軟測量

1.引言

隨著工業(yè)過程對象的日益復(fù)雜，在很多應(yīng)用中，僅僅靠控制常規(guī)的測量參數(shù)很難達(dá)到讓人滿意的控制效果，而且很多重要的指標(biāo)都很難在線獲得，所以促使軟測量技術(shù)產(chǎn)生并得以發(fā)展。比如雙酚A催化劑活性，雙酚A的生產(chǎn)工藝主要采用陽離子交換樹脂法[1]，以酸性陽離子交換樹脂為催化劑，陽離子樹脂催化劑隨著時(shí)間的變化，其活性不斷降低，其下降的程度直接影響縮合反應(yīng)的程度，所以它是直接影響生產(chǎn)雙酚A的重要因素，因此，研究雙酚A催化劑活性的變化是既有理論價(jià)值，又有重要的工程意義?？催^多篇文獻(xiàn)，知道催化劑活性建模方法可以采用常規(guī)的時(shí)間序列建模方法比如支持向量機(jī)，但是這是完全基于歷史數(shù)據(jù)的黑箱模型，缺乏物理化學(xué)基礎(chǔ)，其模型估計(jì)結(jié)果不具有可解釋性，往往難以反應(yīng)對象的特性，有可能難以把握催化劑活性的變化趨勢。本文提出了將機(jī)理與支持向量機(jī)相結(jié)合的一種建模方法，即混合建模[2]，又被稱為“灰箱建?！?，它在反應(yīng)過程的機(jī)理和噪聲影響的同時(shí)，能夠較為實(shí)際地反應(yīng)過程的真實(shí)情況，在現(xiàn)實(shí)中得到了廣泛的應(yīng)用。

2.軟測量理論

軟測量的基本思想[3]是把自動(dòng)控制理論與生產(chǎn)工藝過程知識有機(jī)結(jié)合起來，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)對于一些難于測量或暫時(shí)不能測量的重要變量(主導(dǎo)變量)，選擇另外一些容易測量的變量(輔助變量或二次變量)，通過構(gòu)成某種數(shù)學(xué)關(guān)系來推斷和估計(jì)，用軟件來代替硬件功能。

軟測量技術(shù)主要由4個(gè)相關(guān)要素組成：(1)中間輔助變量的選擇；(2)數(shù)據(jù)處理；(3)軟測量模型建立；(4)軟測量模型的在線校正。其中(3)是軟測量技術(shù)最重要的組成部分。

2.1 中間輔助變量的選擇

它是建立軟測量模型的第一步，它包括變量類型，變量數(shù)量和監(jiān)測點(diǎn)的選擇。三者互相關(guān)聯(lián)，互相影響。常用的選擇方法有兩種：一種是通過機(jī)理分析的方法，找到那些對被測變量影響大的相關(guān)變量；另一種是采用主元分析，部分最小二乘法等統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，剔除冗余的變量，降低系統(tǒng)的維數(shù)。需要注意的是，輔助變量的個(gè)數(shù)不能少于被估計(jì)的變量數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

軟測量是根據(jù)過程測量數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)值計(jì)算而實(shí)現(xiàn)的，其性能在很大程度上依賴于所獲過程測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。為了保證這一點(diǎn)，一方面，我們要均勻分配采樣點(diǎn)，減少信息重疊。另一方面，對采集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，因?yàn)楝F(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)會(huì)受到不同程度環(huán)境噪聲的影響而存在誤差。一般數(shù)據(jù)處理包括數(shù)據(jù)預(yù)處理和二次處理。

2.3 數(shù)學(xué)模型的建立

軟測量模型是軟測量技術(shù)的核心。它是通過輔助變量來獲得對主導(dǎo)變量的最佳估計(jì)。本文利用了兩種方法。一種是單一的支持向量機(jī)建模，另一種是混合建模方法。

2.4 數(shù)學(xué)模型修正

由于過程的隨機(jī)噪聲和不確定性，所建數(shù)學(xué)模型與實(shí)際對象間有誤差，若誤差大于工藝允許的范圍內(nèi)，應(yīng)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行校正。

3.離子交換樹脂催化劑失活[4]

3.1 離子交換樹脂催化反應(yīng)機(jī)理分析

常用的離子交換樹脂為磺化的苯乙烯一二乙烯基苯交聯(lián)的球粒狀共聚物。它既不溶解，也不熔融，但是它可以溶脹，每個(gè)樹脂顆粒都由交聯(lián)的立體骨架構(gòu)成，磺酸基團(tuán)連結(jié)于樹脂內(nèi)部的空間網(wǎng)狀骨架上，骨架可離解出氫離子，作為活性中心。該催化反應(yīng)屬于正碳離子的反應(yīng)機(jī)理。

3.2 離子交換樹脂催化失活機(jī)理分析

雙酚A合成反應(yīng)使用陽離子樹脂催化劑，在使用過程中，隨時(shí)間推移，催化劑會(huì)逐漸失去它的活性。陽離子樹脂催化劑失活的主要原因是催化劑的活性基團(tuán)失去活性或有活性的基團(tuán)被轉(zhuǎn)化成沒有活性的基團(tuán)，也會(huì)因?yàn)樽陨硖匦院筒僮鳁l件的變化引起催化劑活性的波動(dòng)。根據(jù)相關(guān)化學(xué)原理，使得陽離子交換樹脂失去活性的因素大致有如下幾個(gè)：陽離子物質(zhì)；醇；氫原料物質(zhì)；高溫；水[5][6]。

然而上面五個(gè)影響催化劑活性的因素都沒有辦法用傳感器在線測量，也就不適用于工業(yè)現(xiàn)場對催化劑活性的軟測量。為了滿足雙酚A生產(chǎn)現(xiàn)場對催化劑活性進(jìn)行在線監(jiān)測的需求，本文結(jié)合相關(guān)機(jī)理以及生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，通過分析尋找出了影響催化劑活性并可在線測量的若干因素，將其運(yùn)用到催化劑活性軟測量建模之中。通過研究大量文獻(xiàn)，可以知道影響催化劑活性并能在線測量的幾個(gè)因素：催化劑的使用時(shí)間；酚酮比；反應(yīng)溫度；生產(chǎn)負(fù)荷，將這些影響因素運(yùn)用到軟測量建模中去。

3.3 催化劑活性輔助變量的數(shù)據(jù)處理

我們知道了有4個(gè)變量對催化劑失活產(chǎn)生影響。從采樣數(shù)據(jù)中我們盡可能排除噪音成分，保留真實(shí)信號。數(shù)據(jù)預(yù)處理一般包括：首先提出一部分不在原始數(shù)據(jù)變量操作范圍或重復(fù)的數(shù)據(jù)，然后再用原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的篩選，對篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，最后再將數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。本文選取100個(gè)數(shù)據(jù)，75個(gè)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，25個(gè)作為測試數(shù)據(jù)。

4.離子交換樹脂催化劑活性建模

4.1 基于支持向量機(jī)[7]建立催化劑活性模型

4.1.1 基于回歸支持向量機(jī)的方法

近年來，作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中備受矚目的支持向量機(jī)(SVM)在許多領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用，顯示出巨大的優(yōu)越性：(1)支持向量機(jī)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有小樣本學(xué)習(xí)能力，即由有限的訓(xùn)練樣本得到小的誤差，對獨(dú)立的測試集仍然能保證小的誤差；(2)支持向量機(jī)算法是一個(gè)凸優(yōu)化問題，因此局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解，所以本文先利用支持向量機(jī)軟測量方法對催化劑活性進(jìn)行建模研究。

4.1.2 支持向量機(jī)建模

(1)輔助變量選取

確定模型輸入輸出變量。輸出為催化劑活性，而影響其的因素大致有四個(gè)：催化劑時(shí)間；酚酮比；反應(yīng)溫度；生產(chǎn)負(fù)荷。

(2)數(shù)據(jù)采集和處理

本文采集了100個(gè)數(shù)據(jù)，每連續(xù)四個(gè)數(shù)據(jù)中取一個(gè)作為測試集，其余三個(gè)為訓(xùn)練集。這樣就有75個(gè)訓(xùn)練集，25個(gè)測試集。

(3)催化劑活性建模

將催化劑時(shí)間，酚酮比，反應(yīng)溫度和生產(chǎn)負(fù)荷分別作為該模型的輸入，輸出為催化劑活性。通過matlab仿真，得到如圖3-1、圖3-2。

由圖3-1、3-2可以看出，用單一的支持向量機(jī)建模得出的相對誤差在[0.8%，-1%]，預(yù)測效果相對不是很理想，于是，我們提出了混合建模來進(jìn)行預(yù)測。

4.2 基于混合建模建立催化劑活性模型

4.2.1 基于混合建模的方法

我們知道，常用的軟測量方法有機(jī)理建模，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模和混合建模方法。機(jī)理建模方法可解釋性強(qiáng)，外推性好，但是建模過程非常復(fù)雜。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模根據(jù)過程的輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，幾乎無需要過程對象的先驗(yàn)知識。但是這種建模方法通常學(xué)習(xí)速度慢，且容易造成過擬合現(xiàn)象，此外，用這種方法建立的模型不具有可解釋性。而混合建模方法則是把簡化機(jī)理建模方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法結(jié)合起來，互為補(bǔ)充。簡化機(jī)理模型提供的先驗(yàn)知識，可以為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間；同時(shí)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型又能補(bǔ)償簡化機(jī)理模型的未建模特性。因此，混合建模方法現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用并且取得了很好的效果。

本文主要對催化劑活性進(jìn)行部分機(jī)理分析[1]，我們知道催化性活性會(huì)隨使用時(shí)間的累積而下降，這是催化劑時(shí)候過程中容易把握的部分，所以把這個(gè)作為建立機(jī)理模型的基礎(chǔ)。本文利用數(shù)值回歸的方法，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式f(t)，來描述時(shí)間和催化劑活性之間的函數(shù)表達(dá)式。將現(xiàn)場中的催化劑活性數(shù)值和催化劑使用時(shí)間作為輸出和輸入，進(jìn)行二次多項(xiàng)式回歸，確定f(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。f(t)帶有一定的先驗(yàn)知識，能夠較為準(zhǔn)確地描述催化劑活性的變化趨勢，為之后的活性建模提供基礎(chǔ)。在以上說的四個(gè)催化劑活性影響因素中，除了催化劑時(shí)間外，還有生產(chǎn)負(fù)荷(flow)，酚酮比(rate)和反應(yīng)溫度(T)。這三個(gè)因素對催化劑的影響較難把握。為了反映這些模糊因素對催化劑活性的影響，本文使用支持向量機(jī)來描述催化劑活性和這三個(gè)因素之間的對應(yīng)關(guān)系。將上述三個(gè)影響因素作為支持向量機(jī)模型的輸入，真實(shí)催化劑和趨勢曲線f(t)的差值作為模型的輸出，訓(xùn)練得到支持向量機(jī)模型。模型結(jié)構(gòu)圖如圖3-3。

4.2.2 混合建模

(1)輔助變量選取

與支持向量機(jī)不同，混合建模是在確定催化劑活性與催化劑時(shí)間關(guān)系的先驗(yàn)知識下，將生產(chǎn)負(fù)荷，酚酮比和催化劑溫度作為輸入，而真實(shí)催化劑數(shù)值和f(t)之間的差值作為輸出。

(2)仿真建模

采取和支持向量機(jī)一樣的數(shù)據(jù)采集和處理，提取相同的100組數(shù)據(jù)，75個(gè)訓(xùn)練集，25個(gè)測試集。然后進(jìn)行仿真，如圖3-4、3-5。

如圖3-4、3-5所示，我們得出了將機(jī)理和支持向量機(jī)結(jié)合起來的建模效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于用單一的支持向量機(jī)，其相對誤差在[0.07%，-0.13%]。

5.結(jié)束語

文章將支持向量機(jī)和機(jī)理與支持向量機(jī)相結(jié)合的兩種建模方法都應(yīng)用到了催化劑活性建模中，從仿真結(jié)果可以看出，混合建模明顯優(yōu)于單一支持向量機(jī)方法。所以，在進(jìn)行建模的時(shí)候，盡量的了解過程的機(jī)理，在機(jī)理的基礎(chǔ)上，結(jié)合一些智能方法，能夠得到更加良好的效果。我們還了解到影響催化劑活性的四個(gè)重要因素，并且找到了催化劑活性變化的規(guī)律，建立了操作變量和催化劑活性間的軟測量模型，用于催化劑活性的在線監(jiān)測。

參考文獻(xiàn)

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篇8

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；基本方法；步驟

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法，也就是通過對實(shí)際問題作抽象、簡化、確定變量和參數(shù)并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立含變量和參數(shù)的數(shù)學(xué)問題，求解該數(shù)學(xué)問題并驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的這種多次循環(huán)，不斷深化的過程。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生下列能力：（1）洞察能力，許多提出的問題往往不是數(shù)學(xué)化的，這就是需要建模者善于從實(shí)際工作提供的原形中；抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，同時(shí)有些數(shù)學(xué)模型又可以有許多現(xiàn)實(shí)意義，這使得建模者不得不具有很強(qiáng)的洞察以及多種思維方式進(jìn)行橫向、縱向的研究；（2）數(shù)學(xué)語言翻譯能力即把經(jīng)過一定抽象和簡化的實(shí)際用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)的方法和理論推導(dǎo)或計(jì)算得到的結(jié)果，能用大眾的語言表達(dá)出來，在此基礎(chǔ)上提出解決某一問題的方案或建議；（3）綜合應(yīng)用分析能力，用已學(xué)到的數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行綜合應(yīng)用分析，并能學(xué)習(xí)一些新的知識；（4）聯(lián)想能力，對于不少的實(shí)際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數(shù)學(xué)建模是相同的或相似的，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)，這就要培養(yǎng)學(xué)生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實(shí)地學(xué)習(xí)，通過熟能生巧達(dá)到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模竟賽。然而，有部分學(xué)生特別是初次參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模感到很茫然，本人多次承擔(dān)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)老師，撰寫該論文，希望對初次參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)有所幫助。

1.建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.1 使問題理想化

在眾多因素中孤立出所研究的問題是科學(xué)研究的經(jīng)典方法。按照辯證唯物主義觀點(diǎn)，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細(xì)地研究一個(gè)問題常常無從下手，就是因?yàn)樗伎枷嚓P(guān)問題太多所致。因此，對初學(xué)者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進(jìn)入課題，然后加入相關(guān)因素，修正結(jié)果，使問題深化。這一步的核心思想就是在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)中孤立我們所關(guān)心的事物與什么有直接因果關(guān)系，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關(guān)學(xué)科的理論進(jìn)行數(shù)學(xué)分析處理的全過程，就可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的過程了。

1.2 假定及符號認(rèn)定

在比較理想的情況下建立數(shù)學(xué)模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設(shè)條件把所研究的問題進(jìn)一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應(yīng)設(shè)為變量，哪些變量與時(shí)間（路程、費(fèi)用等等）有關(guān)。這樣就為下一步建立數(shù)學(xué)模型打下了良好的基礎(chǔ)。

1.3 數(shù)據(jù)處理與模型建立

數(shù)學(xué)模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數(shù)據(jù)，建模的人應(yīng)從數(shù)據(jù)上找出一定的規(guī)律性，這時(shí)就應(yīng)通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法整理數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)。如使用最小二乘法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法等。對于沒有數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型的建立，一般要使用數(shù)學(xué)手段建立形式，如矩陣、微分方程、數(shù)學(xué)優(yōu)化形式等等，這些都可以視為數(shù)學(xué)模型的初創(chuàng)時(shí)期。在建模初期還必須注意使用其它學(xué)科的成果，如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、電工、機(jī)械、光學(xué)等學(xué)科，把這些學(xué)科的現(xiàn)成結(jié)論直接拿來使用也是數(shù)學(xué)建模時(shí)必不可少的一環(huán)。

1.4 分析結(jié)果及修改模型

在比較理想的狀態(tài)下建立的數(shù)學(xué)模型一般都與實(shí)際原形有較大差距。為使數(shù)學(xué)模型更能反映原形，就必須按實(shí)際情況再修改、補(bǔ)充新條件，分析新結(jié)論，最終經(jīng)反復(fù)研究會(huì)得到一個(gè)令人滿意的結(jié)果。

2.以對“減肥問題的研究”為例，探討數(shù)學(xué)建模方法和步驟

2.1 問題的提出

對于人類來說，肥胖癥或減肥問題越來越引起人們的廣泛關(guān)注。目前各種減肥食品或藥物數(shù)不勝數(shù)，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養(yǎng)素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時(shí)間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這里不準(zhǔn)備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機(jī)理和有效性，只從數(shù)學(xué)上對減肥問題作些討論，即科學(xué)減肥的數(shù)學(xué)。

2.2 合理假設(shè)

A1：不妨假設(shè)人體由脂肪構(gòu)成。（相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時(shí)間內(nèi)人體的骨骼、內(nèi)臟等變化不大，可視為常數(shù)。）

A2：設(shè)時(shí)刻t，人的體重為W（t）千克，顯然W（t）可假設(shè)為t的連續(xù)函數(shù)；

A3：假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)人食用食物產(chǎn)生的熱量為A大卡，同樣也假設(shè)A為常數(shù)；

A4：單位時(shí)間內(nèi)維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設(shè)為常數(shù)；

A5：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)因運(yùn)動(dòng)消耗的能量與體重成正比，即C?W（t）大卡（由于運(yùn)動(dòng)需要消耗能量，而且體重越大，能量越多）；

A6：對于人體系統(tǒng)而言，能量守恒；

A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉(zhuǎn)化為脂肪（D=4.2*10焦耳/千克，稱為脂肪的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)）；

A8：初始時(shí)刻t=0時(shí)，體重為W0千克。

注：1千克脂肪完全“然燒”相當(dāng)于釋放10000（即1D）大卡熱量。

2.3 模型的建立

由能量（熱量）守恒原理即任何時(shí)間段內(nèi)由于體重的改變所引起的人體內(nèi)能量的變化應(yīng)該等于這段時(shí)間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在t（或[t，t+t]時(shí)間間隔內(nèi)，“增加”的熱量=t[單位時(shí)間內(nèi)吸入熱量-單位時(shí)間內(nèi)消耗的熱量]，于是有：

3.總結(jié)

（1）一般方法只供參考，各步有機(jī)聯(lián)系但側(cè)重點(diǎn)不同。

（2）模型雖粗，但能定性說明問題，每步還有改進(jìn)的余地。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)建模[M].高等教育出版社.

篇9

【關(guān)鍵詞】基本模型；建模方向；建模能力；解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0009-03

蘇教版三年級上冊的教材包括八個(gè)單元，依次是“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”“千克和克”“長方形和正方形”“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”“解決問題的策略”“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”“期末復(fù)習(xí)”。其中解決問題的內(nèi)容大致是這樣分布的：①具有明顯指向性的從條件出發(fā)分析和解決的問題，集中在第五單元；②與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合的簡單實(shí)際問題，指第一、四單元中直接運(yùn)用兩、三位數(shù)乘（除以）一位數(shù)計(jì)算或估算解決的問題，如“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，以及相關(guān)的單兩步計(jì)算的問題；③其他簡單問題，如涉及重量單位換算、長方形和正方形周長計(jì)算、簡單同分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算的簡單實(shí)際問題。

解決實(shí)際問題的過程，是根據(jù)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系或關(guān)系網(wǎng)建構(gòu)解法的過程，也就是結(jié)合運(yùn)算意義建模或連續(xù)建模過程。解決問題的關(guān)鍵在于合理地建模或連續(xù)建模，小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)在于對加減乘除四則運(yùn)算意義的理解，其關(guān)鍵在于對問題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系的分析。

而學(xué)生在一、二年級已經(jīng)知道了最基本的數(shù)量關(guān)系，理解了四則運(yùn)算的意義，并初步建立了它們的模型（把部分合起來得整體是加法的基本模型，從整體中去掉一部分得另一部分是減法的基本模型；而乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，除法則是把整體按一定的要求平均分，求平均分的結(jié)果）。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)能夠簡單模糊無意識地運(yùn)用解決問題的基本策略――從條件想起和從問題想起，進(jìn)而建模或連續(xù)建模解決簡單實(shí)際問題。

三年級上冊解決問題的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生有意識地從條件出發(fā)，結(jié)合四則運(yùn)算的意義，分析數(shù)量之間的關(guān)系或關(guān)系網(wǎng)，建立或連續(xù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行運(yùn)算及運(yùn)算組合解決問題。在幫助學(xué)生積累分析數(shù)量關(guān)系、探尋解題思路經(jīng)驗(yàn)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生“從條件想起”的策略意識（滲透從問題想起的策略），鼓勵(lì)學(xué)生嘗試簡單推理，初步發(fā)展抽象思維。

一、掌握基本數(shù)學(xué)模型

1. 復(fù)習(xí)鞏固，熟練運(yùn)用基本運(yùn)算模型

三年級的學(xué)生已經(jīng)對加減乘除四則運(yùn)算的基本模型非常熟悉：加法本質(zhì)是“合”，把部分合成整體，“部分+部分=總體”；乘法的本質(zhì)也是“合”，是把相同部分合起來的簡便運(yùn)算，“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”。減法的本質(zhì)是“分”，表達(dá)把整體分成部分的過程，“總體-部分=部分”；除法的本質(zhì)也是分，要求每部分完全相同，“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”，“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”。

四則運(yùn)算，既相互區(qū)別，也有所聯(lián)系：①加法和減法，乘法和除法互為逆運(yùn)算，本冊也經(jīng)常用到這一點(diǎn)。比如第四單元中提倡用乘法驗(yàn)算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)，觀察“商×除數(shù)（+余數(shù)）=被除數(shù)”是否成立。第二單元中克與千克之間的單位換算，5千克=5000（5×1000）克，5000克=5（5000÷1000）千克。②加法和乘法的本質(zhì)都是“合”，乘法是求幾個(gè)幾的和的簡便運(yùn)算，減法和除法的本質(zhì)都是“分”，除法是特別的平均分。乘法可以轉(zhuǎn)化成加法，除法可以轉(zhuǎn)化成減法，但在實(shí)際運(yùn)用中一般選擇更加簡便的表達(dá)方式。第三單元學(xué)生在探索長方形和正方形周長的過程就體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

這些已知的運(yùn)算模型在本冊的解決問題中，被不同情境包裝后以不同的形式不斷重復(fù)出現(xiàn)。比如同樣是乘法模型，在書P1例1中以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，“王阿姨在購物網(wǎng)站訂購了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”，每箱根數(shù)×箱數(shù)=總根數(shù)。在書P15第5題中以表格的方式呈現(xiàn)，“每個(gè)書包39元，2個(gè)一共多少元？每個(gè)文具盒12元，5個(gè)一共多少元？每瓶墨水4元，18瓶一共多少元？”，每個(gè)書包的價(jià)格×?xí)鼈€(gè)數(shù)=書包的總價(jià)格，每個(gè)文具盒的價(jià)格×文具盒個(gè)數(shù)=文具盒的總價(jià)格，每瓶墨水的價(jià)格×墨水瓶數(shù)=墨水的總價(jià)格，都是“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”。

因此三年級上學(xué)期解決問題的教學(xué)，首先要讓學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后不斷地建立模型、解決模型，進(jìn)而熟練地運(yùn)用這些運(yùn)算模型，最后在加深基本數(shù)量關(guān)系理解的基礎(chǔ)上，掌握這些“簡單的”模型。

2. 遷移新知，豐富調(diào)整基本運(yùn)算模型

復(fù)習(xí)鞏固已知的運(yùn)算模型是一種“同化”，是學(xué)生將外界信息納入到已有的四則運(yùn)算基本模型的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。但是有些信息與現(xiàn)存的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不十分吻合，比如學(xué)生之前沒接觸過“分?jǐn)?shù)”運(yùn)算，不了解“倍”的概念，這時(shí)就應(yīng)調(diào)整改變原來對于運(yùn)算模型的認(rèn)知，進(jìn)行“順應(yīng)”。當(dāng)學(xué)生的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠輕松同化環(huán)境中的新經(jīng)驗(yàn)時(shí)，就會(huì)再次感到平衡，從而在不斷地“平衡――失衡――再平衡”中，實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)運(yùn)算模型的認(rèn)知發(fā)展。

（1）加法和減法模型?！巴帜阜?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，需要學(xué)生結(jié)合對加減運(yùn)算意義的理解，在把同分母分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)運(yùn)算相聯(lián)系，豐富對原有加減法基本模型應(yīng)用范圍的認(rèn)識。

①學(xué)生找出“小明吃了這塊巧克力的 ”和“小紅吃了這塊巧克力 ”這兩個(gè)信息，并從條件出發(fā)提出問題“兩人一共吃這塊巧克力的幾分之幾”，“小明比小紅多吃了這塊巧克力的幾分之幾”？

②根據(jù)加法意義，得出“小明吃的+小紅吃的=兩人一共吃的”，求“兩人一共吃這塊巧克力的幾分之幾”，也就是求“ + =？”。學(xué)生自由探索，如把整塊巧克力想象成一個(gè)由8塊小長方形組成的大長方形，把它的 涂上紅色， 涂上綠色，思考“5個(gè) 加上2個(gè) 是7個(gè) ，就是 ”，得出涂色部分共占大長方形的 。在過程中體會(huì)，分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，再次豐富學(xué)生對加法的運(yùn)算模型的認(rèn)識。

③根據(jù)減法意義，得出“小明吃的-小明吃的當(dāng)中與小紅吃的同樣多的部分=小明比小紅多吃的”，求“小明比小紅多吃了這塊巧克力的幾分之幾”，也就是求“ - =？”。其探索過程與同分母分?jǐn)?shù)加法相似，通過遷移整數(shù)減法中“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”，認(rèn)識到分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法意義一樣，都是從總數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)得另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，從而豐富學(xué)生對減法的運(yùn)算模型的認(rèn)識。

④進(jìn)行相關(guān)變式的題組練習(xí)，總結(jié)出運(yùn)算模型“ + = ”。

（2）乘法和除法模型?！懊糠輸?shù)×份數(shù)=總數(shù)”，“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”，“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”是解決乘除法問題的基本數(shù)量關(guān)系式，其他如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，“路程÷時(shí)間=速度”等都是對它們的簡單延伸。本冊教材要求學(xué)生聯(lián)系對乘、除法運(yùn)算含義的已有認(rèn)識，理解“倍”的含義，能正確解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的簡單實(shí)際問題。這是對乘法、除法運(yùn)算模型的豐富，也是對乘除法運(yùn)算意義的再認(rèn)識。

求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立“倍”的概念。求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，就是求幾個(gè)這個(gè)數(shù)的和，本質(zhì)上是求幾個(gè)相同加數(shù)的和，符合乘法的運(yùn)算模型。而要知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是要把一個(gè)數(shù)平均分，看能分成幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。其本質(zhì)上是一種包含除，大數(shù)里有幾個(gè)小數(shù)那么多，有幾個(gè)那么多就是幾倍，符合除法的運(yùn)算模型。

二、策略引領(lǐng)建模方向

“解Q問題的策略”單元是蘇教版教材特色之一，三年級上下冊分別安排了“從條件想起”和“從問題想起”，這也是學(xué)生建立模型解決問題的兩種基本思路。

1. 明確“從條件想起”的策略

（1）提取條件信息，并理解其含義：信息的呈現(xiàn)方式多種多樣，有文字、表格、圖片等，有的很明確，有的卻很隱晦。因此，在解決問題前必須用畫線段圖、列表統(tǒng)計(jì)等手段提取信息，同時(shí)設(shè)法理解其中的關(guān)鍵，如“至少”“不大于”“照這個(gè)速度”等。

（2）組合條件信息，碰撞解決問題：根據(jù)數(shù)量關(guān)系組合條件，看能否直接解決問題，如果不能則先得出新信息，幫助解決問題。像這樣從已知條件向問題推理的方法，就是“從條件想起”。

比如，書P71例1：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個(gè)，以后每天都比前一天多摘5個(gè)。小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？”

學(xué)生在提取條件信息“第一天摘30個(gè)”和“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”后，需要先理解“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”這一關(guān)鍵的條件。根據(jù)它表明的數(shù)量關(guān)系，通過列式計(jì)算、填表列舉等方法，依次得出第二天摘的、第三天摘的......

2. 滲透“從問題想起”的策略

解決問題可以“從條件想起”，自然也可以“從問題想起”，或者把二者相結(jié)合。比如同樣是解決書P71例1，可以先通過畫線段圖，分析條件得出第n天摘的比第一天摘的多（n-1）個(gè)5的桃，那么求第5天摘的桃，就是求“比第一天摘的30多4個(gè)5的數(shù)是多少”。甚至當(dāng)所要求的數(shù)比較大，比如第100天摘了多少個(gè)桃時(shí)，也能輕松解決。

三、培養(yǎng)綜合建模能力

本冊教材有計(jì)劃地依次安排了比起低年級更多的連續(xù)兩問的實(shí)際問題、兩步計(jì)算實(shí)際問題，這對學(xué)生來說無疑是一次思維的飛躍。為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這次飛躍，我們需要從以下幾個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生綜合建模的能力。

1. 提取信息，理解含義

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中希望學(xué)生“經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程”，在本冊教材中，我們需要關(guān)注學(xué)生的畫圖（尤其是線段圖）和列表整理。比如在解決與“倍”相關(guān)的問題時(shí)，我們常讓學(xué)生“圈一圈”，也常用到直條圖、線段圖。書P27的思考題：“小欣家離學(xué)校850米。一天早晨，她從家去學(xué)校上學(xué)，大約走到總路程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶數(shù)學(xué)書。于是她又回家拿書，再去學(xué)校。這天早晨，小欣上學(xué)大約一共走了多少米？”利用線段圖能夠很直觀地發(fā)現(xiàn)題中的信息表示小欣一共走了“2個(gè)850米”。

2. 疊加組合，接力建模

學(xué)生認(rèn)知的是發(fā)展的，其發(fā)展是有規(guī)律的。教材在學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系后有層次地安排了難易不同的實(shí)際問題，這就要求我們根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系或關(guān)系網(wǎng)，把有聯(lián)系的不同條件進(jìn)行一次或多次的組合，甚至疊加組合，進(jìn)行不斷地建?；蚪恿?。比如書P44第10題：“一塊長方形菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？”從條件出發(fā)能夠先求出長方形的一組鄰邊的長度，進(jìn)而得出長方形周長，解決“籬笆長多少米”這一問題。然后結(jié)合“菜地一面靠墻”這個(gè)新條件，得出“籬笆長度=長方形周長-靠墻那條邊的長度”或“籬笆長度=一組鄰邊的長+一條邊的長度”，進(jìn)而由“至少”兩字入手解決最后的問題。

3. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)，靈活思考

有些問題并不能直接通過計(jì)算解決，有些問題的解決方法不止一種，因此就需要我們從不同的角度思考，建立模型后，再根據(jù)實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)行判斷和推理，最終解決問題。

比如在第一、四單元中直接運(yùn)用兩、三位數(shù)乘（除以）一位數(shù)估算解決的問題。書P15第7題，“一個(gè)影劇院有318個(gè)座位。東華小學(xué)近1200名師生分4場觀看一部電影，能都有座位嗎？為什么？（口答）”。觀看一場電影的人數(shù)×觀看電影的場數(shù)=觀看電影的總?cè)藬?shù)，每人對應(yīng)一個(gè)座位，300×4=1200（人），318×4>1200，所以能都有座位?；蛘咝枰^影的總?cè)藬?shù)÷觀影的場數(shù)=每場需要容納的人數(shù)，如果每場需要容納的人數(shù)比318個(gè)座位數(shù)少，則人人都能有座位。1200÷4=300（人），300

三年級上學(xué)期的解決問題的教學(xué)，關(guān)鍵在于幫助學(xué)生更好地合理地建立數(shù)學(xué)模型，主要應(yīng)做到三點(diǎn)，即掌握基本數(shù)學(xué)模型，用策略引領(lǐng)建模方向，培養(yǎng)綜合建模能力。也就是要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活和具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，初步學(xué)會(huì)從已知條件出發(fā)并在條件和問題之間建立聯(lián)系的思考方法，讓學(xué)生能夠結(jié)合對加減乘除四則運(yùn)算的義的理解及其基本模型的建構(gòu)，提煉出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式，靈活地運(yùn)用四則運(yùn)算及運(yùn)算組合，建立相關(guān)模型或連續(xù)建模，最終解決相關(guān)問題。

篇10

【關(guān)鍵詞】：職業(yè)高中 創(chuàng)新能力 數(shù)學(xué)建模

社會(huì)上很多人認(rèn)為，職業(yè)教育只是普通教育的一個(gè)補(bǔ)充，其受重視的程度不及普通教育，而且教育的對象大多是一些中考失利者，面臨一個(gè)難教的問題，導(dǎo)致一個(gè)現(xiàn)象就是:國家很重視，但社會(huì)不見得.筆者認(rèn)為要想有所改觀，不僅我們要呼吁整個(gè)社會(huì)關(guān)心職業(yè)教育，而且作為教師也應(yīng)該從提高職高生素質(zhì)上下工夫。新教學(xué)大綱對學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：（1）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向；（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

其中，創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的這些能力僅僅靠課堂是不夠的，必須要有實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的和基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，并對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。O

一．要重視章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的意義。 2 A$ Z% }8 l. f! a

職業(yè)高中的學(xué)生自信心差，缺乏積極性，進(jìn)職校的學(xué)生，多是經(jīng)普高篩選以后剩下的，學(xué)生中差生多，基礎(chǔ)薄弱，先天不足， 他們害怕抽象的數(shù)學(xué).同時(shí)，職校的學(xué)生普遍存在著一種 “失敗者”的心態(tài)，集中表現(xiàn)為自信心差，學(xué)習(xí)缺乏積極性.學(xué)生缺乏動(dòng)力和興趣，不少學(xué)生視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為一種負(fù)擔(dān)，沒有信心學(xué)好數(shù)學(xué)，主要是缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力和興趣.不僅如此，大多數(shù)學(xué)生對自己的要求不高，學(xué)習(xí)自控力差，沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與較為科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)水平參差不齊.

職業(yè)高中的教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識，實(shí)踐意識，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲。這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實(shí)踐的意識。

二．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。

學(xué)習(xí)幾何、三角的測量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程，教學(xué)中對學(xué)生展示建模的過程如下：

0現(xiàn)實(shí)原型問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)抽象簡化原則演算推理現(xiàn)實(shí)原型問題的解數(shù)學(xué)模型的解返回解釋W(xué)

列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括，化歸等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方程模型、決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。

三．結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性。

高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向量 ‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題?，F(xiàn)設(shè)計(jì)了如下研究性問題：

例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2000年的人口數(shù)。

時(shí)間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 " w& u0 C3 Y; s$ ]% @

人口數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145

分析：這是一個(gè)確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（2）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的。基于上述假設(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測。