導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初高中數(shù)學(xué)公式定理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】新課程；初高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接

一、問題的提出

隨著新課改的實施，全國各地的學(xué)校都開始進行改革，增加了學(xué)校間的競爭力，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)環(huán)境下學(xué)習數(shù)學(xué)知識。而且改革節(jié)省了大量的課堂時間，可以讓學(xué)生形成良好的學(xué)習習慣。但是進入高中后，很多同學(xué)的數(shù)學(xué)成績大幅度的滑坡，針對此類現(xiàn)象所以我們必須及時對其進行分析。

二、問題的分析探索

初高中教學(xué)內(nèi)容存在的差異較大，與初中教材相比，高中教學(xué)的知識深度、廣度和難度等均得到了提升。初中數(shù)學(xué)主要是數(shù)量關(guān)系作具體分析，側(cè)重于運算和求解，具有很強的趣味性。學(xué)生只要認真聽講，認真完成作業(yè)就可以考高分。而高中數(shù)學(xué)則不然，教材內(nèi)容多，題型太靈活，字母多，非常抽象，還有立體幾何對學(xué)生的空間現(xiàn)象能力要求較高。高中數(shù)學(xué)還重視數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，增加了教材的難度，讓高一學(xué)生感到很吃力。

針對同一模塊高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)要求較高?，F(xiàn)以初高中課程標準中《函數(shù)》部分作比較：初中課程標準中《函數(shù)》部分具體要求①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。②能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例③能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。高中課程標準中《函數(shù)》部分具體要求：了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。③通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，結(jié)合具體函數(shù)了解奇偶性，周期性的定義。⑤學(xué)會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

初高中教學(xué)內(nèi)容在部分知識銜接上脫節(jié)也是數(shù)學(xué)難學(xué)的重要原因之一。由于實行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上進行了較大幅度的調(diào)整。一些在高中常用的公式定理被刪掉。如果高中教師在教學(xué)中不加以注意，適時補充與深化，必會導(dǎo)致教學(xué)過程艱澀，學(xué)生茫然不知所措如：立方和公式、立方差公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，還有分子（母）有理化，高次多項式分解（豎式除法） 一元二次方程根的判別式與韋達定理，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理……還有二次函數(shù)在初中只要求記住公式，會套用即可，但高中提高了要求，不僅記住公式，還必須會配方，這就要求高中老師必須補充此知識點。

三、解決問題的方案探索

（1）知識對比，斷點銜接，彌補初高中教材編排上的不連續(xù)問題。隨著初高中新課程的順利合成，很多知識已經(jīng)得到有機的結(jié)合，但初、高中的教材內(nèi)容安排存在裂痕或斷層也是顯而易見的。為此在高中的教學(xué)過程中，適當?shù)匮a充初中的教材，并使這些高中階段的初中復(fù)習課更具高中的特色。在高中《數(shù)學(xué)必修1》的“集合”教學(xué)中補充一元二次不等式、分式不等式的求解，使之在集合與集合的關(guān)系及相關(guān)運算中更具有靈活性。在講《函數(shù)》部分時，可以先專門復(fù)習初中的二次函數(shù)，并由此引申向“三個二次”的轉(zhuǎn)化，“三個二次”中有關(guān)參數(shù)的討論等，不僅回顧了初中這一重要函數(shù)的內(nèi)容，同時也深化了高中對“三個二次”的要求。

（2）以舊導(dǎo)新，以舊帶新，新舊對比，注意揭示新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利的同化于原有的知識結(jié)構(gòu)之上。在引入新知識、新概念時注意舊知識的復(fù)習，用學(xué)生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。以“函數(shù)的概念”教學(xué)為例，在教學(xué)這一章節(jié)時，可將初、高中“函數(shù)的概念。這一相關(guān)知識點進行比較：從中可以看到，初中以“運動”為出發(fā)點定義函數(shù)，而高中以“集合”為出發(fā)點研究函數(shù)。這一差異導(dǎo)致初中只需求函數(shù)表達式和自變量的取值范圍，而高中研究的范圍更加廣泛：形式多樣的函數(shù)表達式、定義域、值域、對應(yīng)法則及抽象函數(shù)等。函數(shù)的概念已發(fā)生了質(zhì)的變化，而學(xué)生仍然停留在初中的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了知識的斷層現(xiàn)象。因此補充“甲、乙兩地相距S公里，一輛汽車從甲地勻速地開往乙地，速度為V公里/d，時，所需時間為T小時，回答下列問題：①已知V=45公里廠小時，寫出S關(guān)于t的表達式，并求出當t=4時甲乙的距離S；②已知S=100公里，寫出V關(guān)t的表達式，并求出當V=30時所需時間t；③用集合表示自變量的取值范圍。”供師生共同研究，學(xué)生能在初中已有知識的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下較好完成。

（3）多用比喻，數(shù)形結(jié)合等手段使抽象數(shù)學(xué)通俗化，形象化，想方設(shè)法增強數(shù)學(xué)的趣味性。比如，在教學(xué)函數(shù)時。很多同學(xué)對y=f （x）中的f （x）不理解，然后我就把f比喻成一臺機器，其中x是輸進機器的東西。如f （x）=x2，f （4）=42即把4輸進去后，進行了平方的操作。g（x）=x+1，g（2）=2+1，也就是說g是對輸進去的東西進行加1的操作。它只不過比初中數(shù)學(xué)中y=x+1更加詳細了一些而已。這樣一來，學(xué)生立馬感覺函數(shù)y=f （x）并不那么抽象了。再比如講立體幾何中“平面”的概念時，我們可以拿一本書，讓同學(xué)們感受這就是一個平面的一部分，然后稍微一旋轉(zhuǎn)，它就變成另一個平面的一部分，這樣就可以加深學(xué)生對“平面沒有大小之分，只有位置不同之分”的理解。還可以創(chuàng)設(shè)情境增強數(shù)學(xué)的趣味性，如在“概率”教學(xué)中，利用“三個臭皮匠與諸葛亮的智力對決”導(dǎo)入相對獨立事件。講“等比數(shù)列求前n項和”的公式時，講國王與象棋大師的故事等等。

（4）培養(yǎng)自學(xué)能力，提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習的潛能

進入高中以后，課堂密度增大，教學(xué)進度加快，知識信息廣泛，題目難度加大。只靠教師講、學(xué)生聽已很難使學(xué)生掌握所學(xué)知識。這時尤其需要調(diào)動學(xué)生的積極性，讓他們由被動地學(xué)變?yōu)橹鲃拥貙W(xué)，由學(xué)會變?yōu)闀W(xué)。在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地從講述法向其他教學(xué)法銜接，如引導(dǎo)學(xué)生怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)語言，閱讀數(shù)學(xué)課本，如何掌握概念，用活數(shù)學(xué)公式、以及怎樣掌握數(shù)學(xué)解題基本技巧等，都需要教師在學(xué)法指導(dǎo)的過程中不斷滲透給學(xué)生。例如在概念學(xué)習中，可以通過對重要的字詞添加記號，對易混淆的概念（定理）進行對比，對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明來幫助學(xué)習，這些學(xué)習方法必須在教師的指導(dǎo)和幫助下，由學(xué)生親身實踐后，才能成為學(xué)生自身的學(xué)習方法和習慣，通過各種不同的教學(xué)方法，使學(xué)生逐步體會到只有提高自己的學(xué)習能力，才能適應(yīng)高中的學(xué)習。

結(jié)束語

本文主要對新課程下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題進行分析，為了促進初高中數(shù)學(xué)的銜接，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師引導(dǎo)學(xué)生獨立學(xué)習知識。同時還要認真做好家長與教師的溝通，充分發(fā)揮學(xué)生思維力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻】

篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)列求和；教學(xué)方案；學(xué)習心理；建議

數(shù)列求和問題在高中數(shù)學(xué)中占有很高的比重，尤其是新課標版本使用后，比重又有了提升。但是新課標在初高中的銜接上有漏洞，如何填補這個漏洞是我們現(xiàn)在必須要考慮的。

一、數(shù)列求和問題的重要性

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.學(xué)生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題.

在前言中，我們已經(jīng)陳述了新課標對數(shù)列內(nèi)容的要求，對于數(shù)列的綜合問題課標沒有具體的陳述，但是從歷年高考的情況我們可以發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)列綜合試題往往呈現(xiàn)以下特點：以知識和方法立意考查等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識，以求數(shù)列的通項公式和前n項和公式為主線，考查數(shù)列中的重要方法。

二、課題引入

數(shù)列求和問題的前提是對數(shù)列的掌握。數(shù)學(xué)作為一門抽象思維學(xué)科，對概念的理解也就顯得很重要，學(xué)生需要在探究中掌握數(shù)列概念。一個好的課題引入，即對概念的解釋，是開展后續(xù)教學(xué)活動的基礎(chǔ)。

在張艷和焦鳴的“數(shù)學(xué)概念課（第一課時）怎么上”中，通過對優(yōu)秀教師教學(xué)實錄進行分析，提出自己的見解，并且做出自己的教學(xué)方案。在此方案中，首先呈現(xiàn)數(shù)列具體形式，用抽象思維提出數(shù)列的概念，再將其與函數(shù)作比較，從而使學(xué)生以函數(shù)為切入點來理解數(shù)列。所以一個好的切入點可以讓學(xué)生恍然大悟，能夠把抽象問題具體化，更容易接受。

三、教學(xué)過程

數(shù)列求和問題是枯燥乏味的，如何在教學(xué)過程中吸引學(xué)生是教育者們考慮的問題。以下是提出的幾個方案：

1.數(shù)學(xué)史法。在課堂教學(xué)過程中融入一些數(shù)學(xué)史，引入的過程可以引發(fā)學(xué)生的思考，有助于課堂的活躍度。學(xué)生積極性高，知識掌握的就好，可以說是學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的也輕松。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，李以數(shù)列教學(xué)為例，通過理論與實踐的結(jié)合分析了數(shù)學(xué)史在數(shù)列教學(xué)中的作用，包括增長學(xué)生數(shù)學(xué)知識，拓寬思路，激發(fā)思維，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的內(nèi)在驅(qū)動力等。

我們都知道數(shù)列求和問題中有一個經(jīng)典的故事：在一次數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，就是讓學(xué)生把1到100求和，即1+2+3+…+100.同學(xué)們都埋頭苦算起來，但高斯沒有動筆，他在思考，他發(fā)現(xiàn)1+100=101，2+99=101，總共就有50個101，50個101相加就是5050，不到幾分鐘就算出了結(jié)果，于是高斯定理就產(chǎn)生了。如果在課堂中引入這樣一個小故事，學(xué)生就會產(chǎn)生好奇心，對數(shù)列求和問題產(chǎn)生興趣。當然，老師們還可以將其他的一些有意思的故事講給同學(xué)們，相信會有不一樣的效果。

2.體驗式教學(xué)。在一些教學(xué)設(shè)計中，已經(jīng)包含了體驗式教學(xué)模式。葉丹就曾嘗試著以高中數(shù)列為研究對象來進行體驗式教學(xué)的探討與研究，最后的結(jié)論是：“師生在教學(xué)中的共同參與、互動、體驗、感悟，使數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)民主性、開放性和互惠性，學(xué)生在學(xué)習過程中獲得了積極地情感體驗，提高了自主探究的數(shù)學(xué)實踐的能力，同時也在一定程度上豐富體驗式教學(xué)，為體驗式教學(xué)理論與實踐進一步發(fā)展提供了理論依據(jù)。”

要把控課堂，首先要了解學(xué)生學(xué)習過程中的心里路程。學(xué)生學(xué)習概念的心理過程是：概念意向-知覺水平上的應(yīng)用-概念表征-思維水平上的應(yīng)用。學(xué)生原理學(xué)習的心理過程：增生、重建、融會貫通階段。形成自己的數(shù)學(xué)思維，能夠做到知識的遷移，總的來說需要三個階段：認知階段、聯(lián)系階段和自動化階段。

3.貼近生活。學(xué)生在學(xué)習的時候，如果太脫離生活就會覺得枯燥無聊，如果以生活中的問題為例來展開教學(xué)就會更吸引學(xué)生。舉個例子：

在一次聚會中，來了50位客人，有以下兩個問題11如果客人們互換名片，共發(fā)出多少名片？22如果客人們互相握手，共握幾次？

對于問題一，學(xué)生很快就可以做出回答，共為50*49張名片；對于問題二，給同學(xué)們時間思考，討論，直至給出正確答案。握手次數(shù)用加法可以表示為49+48+…+2+1，這是一個等差數(shù)列求和問題。這一生活問題作為上課前的引導(dǎo)，可以激活學(xué)生思維，將知識從初中遷移到高中。

四、高中數(shù)列求和教學(xué)建議

1.把握概念本質(zhì)。“概念是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類在認識過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，就成為概念?！?，概念是認知的高級產(chǎn)物，是思維最基本的組成單位，對數(shù)學(xué)概念的清晰理解是進行后續(xù)教學(xué)活動的關(guān)鍵。弗賴登塔爾曾說：“教學(xué)源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。”在教學(xué)中，要盡可能的讓學(xué)生去經(jīng)歷觀察、分析、猜想、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索的過程，以此來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.注重原理推導(dǎo)。數(shù)列的求和公式是數(shù)列問題的核心，不僅要記住它，還要理解他。引入一些實際問題來讓學(xué)生自己動手來計算推導(dǎo)，會留下深刻的印象。

等差數(shù)列求和公式Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d

等比數(shù)列求和公式Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

在數(shù)學(xué)公式證明中，類比是常用的方法，因此在數(shù)列求和公式的證明時，要善于運用類比的策略。

3.老師根據(jù)學(xué)生期望來授課。在數(shù)列求和教學(xué)過程中，老師需要和學(xué)生多多交流，因為這一部分的知識較難，老師一定要時刻關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)，學(xué)生需要老師再黑板上板書，老師就應(yīng)該將解題過程詳細的書寫在黑板上，并和學(xué)生溝通，及時發(fā)現(xiàn)他們的問題。在一些較難的題目上，學(xué)生如果要求老師放慢速度，老師需要配合學(xué)生，畢竟真正的教學(xué)是以學(xué)生為主體，不能為了趕教學(xué)進度而不顧學(xué)生的想法。學(xué)生自己會比較清楚需要什么，老師需要參考學(xué)生的期望來授課。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）[M]，人民教育出版社，2003.p11

[2]田偉芳.將數(shù)學(xué)史融入數(shù)列課堂教學(xué)的實踐[J]，數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（8）3-7

[3]葉丹.體驗式教學(xué)在高中《數(shù)列》一章的實踐研究[D]，華中師范大學(xué)，2008