導(dǎo)語：如何才能寫好一篇統(tǒng)計學(xué)概率，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；信息科學(xué)；結(jié)合

作者簡介：付建軍(1956，8-)，男，漢族，北京交通運輸職業(yè)學(xué)院普通課教研室主任，高級講師，研究方向：課程開發(fā)

數(shù)學(xué)學(xué)科作為所有自然學(xué)科的基礎(chǔ)，對科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域有著極強的推動作用，而信息科學(xué)作為新時代的主流技術(shù)，也已經(jīng)逐漸滲透到人們生產(chǎn)生活的方方面面。當(dāng)然，二者在發(fā)展中還面臨著許多的挑戰(zhàn)和阻力，對于概率統(tǒng)計與信息科學(xué)二者的結(jié)合研究，其意義就在于加強學(xué)科間的滲透從而給各個學(xué)科帶來更加廣泛的運用，給學(xué)科自身發(fā)展探究帶來便捷。

1簡介概率統(tǒng)計與信息科學(xué)的發(fā)展

1.1關(guān)于概率統(tǒng)計學(xué)

概率與統(tǒng)計是一門從數(shù)量方面研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，概率與統(tǒng)計的概念被廣泛運用到各個領(lǐng)域及部門。概率統(tǒng)計學(xué)的運用及其廣泛，隨機事件的研究結(jié)果對于當(dāng)代各類數(shù)據(jù)分析整合都有著重要的作用。與此同時，概率與統(tǒng)計的學(xué)科特點也決定了其研究的難度較大，概率與統(tǒng)計的結(jié)論得出往往建立在大量的實驗與實踐基礎(chǔ)上。作為一門應(yīng)用型數(shù)學(xué)學(xué)科，其廣泛性必將為未來科學(xué)技術(shù)和人們生活水平帶來不可估量的影響，而其自身研究條件的局限性，尤其是實驗條件的不足，將直接影響到未來自然科學(xué)發(fā)展，也勢必會減慢人類在科技創(chuàng)新之路的發(fā)展進(jìn)程。

1.2關(guān)于信息科學(xué)

信息科學(xué)主要包含信息論、控制論、計算機理論、人工智能理論和系統(tǒng)論，其中，信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學(xué)中占有主要地位，而計算機理論是數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用重點。信息科學(xué)的興起直接帶領(lǐng)人類走向了信息化時代，對于人類文明的有著不可估量的作用。信息科學(xué)發(fā)展到今天，其作用已經(jīng)不僅僅針對于學(xué)科本身以及信息行業(yè)，在信息化趨于高度發(fā)達(dá)的今天，將會為人們的生活帶來質(zhì)的飛躍，對于不同的行業(yè)領(lǐng)域，都將有信息科學(xué)的推動，信息化帶來的是未來自動化和智能化的飛速前進(jìn)。而信息科學(xué)自身也在不斷地發(fā)展完善，數(shù)學(xué)學(xué)科作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)理論學(xué)科，對于信息科學(xué)的發(fā)展也不例外，只有從基礎(chǔ)上進(jìn)行完善和補充，才能幫助信息科學(xué)走上更加成熟更加美好的未來之路。

2信息科學(xué)與概率統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系

在信息科學(xué)已經(jīng)逐步成熟的今天，其所包含的各項技術(shù)已經(jīng)為人們的生活帶來了更加智能化、便捷化的體驗。當(dāng)然，信息科學(xué)是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的學(xué)科，其技術(shù)須有數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法的支持與論證。[1]概率統(tǒng)計對于現(xiàn)代數(shù)學(xué)更有著重要的意義，其所涉及的隨機規(guī)律的研究將更加符合生產(chǎn)生活的需求，而隨機規(guī)律的運用在信息科學(xué)中體現(xiàn)的更淋漓盡致，信息科學(xué)的大多數(shù)結(jié)果都需要建立在龐大計算與實踐的基礎(chǔ)上，這就需要對結(jié)果的普遍性進(jìn)行概率與統(tǒng)計的研究分析，同樣，對于概率統(tǒng)計學(xué)科的發(fā)展，信息科學(xué)能夠很大程度的減少研究過程的繁冗，加速概率統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。由此可見，這兩個科學(xué)領(lǐng)域存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系，將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)整合研究對于其自身發(fā)展以及整個應(yīng)用型科學(xué)的發(fā)展都有著重要的意義。

3信息科學(xué)與概率統(tǒng)計學(xué)的整合策略

3.1重視對二者探究觀念的結(jié)合

信息科學(xué)的發(fā)展帶來了許多先進(jìn)的生產(chǎn)技術(shù)，將其應(yīng)用于概率學(xué)的研究探討可以帶來事半功倍的效果，而如何將二者更加緊密的結(jié)合在一起，創(chuàng)造出更大的社會價值，首先就要要求在思想觀念上將概率統(tǒng)計學(xué)與信息科學(xué)聯(lián)系起來。例如，在對于概率統(tǒng)計的研究或者論證中，根據(jù)其研究特點將概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)模型抽象出來，針對其特點進(jìn)行信息化的整合，力求將繁冗的步驟簡化，減少人力物力的過度消耗。同樣，對于信息科學(xué)，要在對其先進(jìn)性進(jìn)行發(fā)展改進(jìn)時考慮到概率統(tǒng)計的運用，利用概率與統(tǒng)計的結(jié)果和普遍性規(guī)律對信息科學(xué)技術(shù)進(jìn)行改良與進(jìn)化，使得信息科學(xué)在實際中的應(yīng)用更具有合理性?？茖W(xué)具有廣泛的共同性，并且都不是單一存在的，只有建立起學(xué)科間穿插研究、互相滲透的觀念，才能在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程中更大程度的的實現(xiàn)多樣化，挖掘出自然科學(xué)更大的潛力。[2]

3.2重視將整合后的理論用于實踐

理論是實踐的基礎(chǔ)，而實踐才使得理論具有意義，這句話對于各個領(lǐng)域，尤其是自然科學(xué)的探究上有著重要的意義。對于概率統(tǒng)計與信息科學(xué)的滲透發(fā)展，僅僅局限于“敢想”是不夠的，在充分的思考后，要將想法勇于實踐才能真正的實現(xiàn)二者的結(jié)合發(fā)展。而如何將理論用于實踐，不知是需要專業(yè)知識的支持，還需要對環(huán)境因素、人為操作因素、結(jié)果預(yù)估等等進(jìn)行全方位的統(tǒng)計，在推行到實踐的過程中，始終保持科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，把控每一個環(huán)節(jié)，抓好每一個細(xì)節(jié)，才能更好的將理論運用于實踐中去，才能賦予學(xué)科間滲透結(jié)合更完整的意義。

3.3重視對實踐結(jié)果的推廣

成熟的技術(shù)需要進(jìn)行推廣才能創(chuàng)造更大的效益，眾所周知，概率統(tǒng)計學(xué)的研究過程面臨著龐大的實驗數(shù)據(jù)，要將這些數(shù)據(jù)分析并不是人力所能承受的，這就需要在對此學(xué)科的研究中大力推行計算機科學(xué)以及信息科學(xué)的技術(shù)。將二者充分的結(jié)合滲透，研究出兼具科學(xué)性、合理性和操作性的技術(shù)模式，為研究人員、教師和學(xué)生都創(chuàng)造出極大的便利，也為其自身技術(shù)水平的先進(jìn)化和自然科學(xué)的整體發(fā)展水平提升做出了杰出貢獻(xiàn)。

4結(jié)束語

概率統(tǒng)計學(xué)發(fā)展至今，其所研究的隨機規(guī)律已經(jīng)帶給了人們許多便利，為人們的生產(chǎn)生活創(chuàng)造了可觀的經(jīng)濟效益，信息科學(xué)也是如此。在時代的要求下，二者的結(jié)合滲透已經(jīng)成為了突破自身發(fā)展瓶頸的必要途徑，加強二者在研究觀念上的結(jié)合、在實踐應(yīng)用中的結(jié)合、在技術(shù)推廣上的結(jié)合將會在未來創(chuàng)造出更加優(yōu)異的成績。當(dāng)然，在二者的結(jié)合發(fā)展中還將會面臨各種各樣的難題，要努力將專業(yè)知識與實踐經(jīng)驗結(jié)合在一起，多角度的考慮問題，解決問題，勢必會為科學(xué)的進(jìn)步添上其濃墨重彩的一筆。

參考文獻(xiàn)

[1]曾祥霖，張紹文.論信息技術(shù)與課程整合的內(nèi)涵層次和基礎(chǔ)[J].電化教學(xué)研究，2012，1l.

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統(tǒng)計學(xué)已有 2000 多年的歷史，按其發(fā)展的歷史階段和統(tǒng)計方法的構(gòu)成看，統(tǒng)計學(xué)包括描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計。那么統(tǒng)計內(nèi)容學(xué)習(xí)的難點在哪里呢？

學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。我們對統(tǒng)計知識的教學(xué)出現(xiàn)了偏差。我們的教學(xué)重視知識點的傳授，對統(tǒng)計知識的考核也局限在知識點的考核。因此在教學(xué)過程中，重點放在有關(guān)數(shù)據(jù)的計算上，學(xué)生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計過程，難以形成正確的統(tǒng)計觀念。學(xué)生的生活經(jīng)驗中，潛在地存在統(tǒng)計意識。我們教學(xué)的重點是幫助學(xué)生挖掘這種潛意識，注重培養(yǎng)學(xué)生有意識的從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。

對統(tǒng)計思想和概率意義的理解，是教學(xué)的重點，也是難點。不要把統(tǒng)計教學(xué)變成單純的數(shù)據(jù)處理和計算技巧的講解；不要把概率教學(xué)變成復(fù)雜的概率計算的訓(xùn)練；不要糾纏一些無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)而干擾主題。由于對于這部分知識，學(xué)生具備一些基礎(chǔ)，所以教學(xué)要針對學(xué)生的問題進(jìn)行設(shè)計，而不能僅僅依據(jù)自己的主觀臆斷或憑經(jīng)驗。例如對于三種事件的教學(xué)，有的教師將時間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關(guān)于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對于學(xué)生來說，應(yīng)該是沒有太大的困難的。重要的應(yīng)講清什么是隨機事件。一定是在相同條件下，可以重復(fù)實驗下，可能發(fā)生可能不發(fā)生的?？梢栽O(shè)計一些問題來讓學(xué)生區(qū)分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復(fù)實驗的情形等等。根據(jù)初中學(xué)生的能力水平，可以突出統(tǒng)計和概率所研究的隨機現(xiàn)象的這種偶然性，它是怎么發(fā)生的，這個隨機性具有什么樣的特征。應(yīng)該把整堂課的教學(xué)的重點放在這個可能性事件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學(xué)生什么問題，學(xué)生哪一點是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個目的要明確。這是教學(xué)中應(yīng)遵循的規(guī)律。特別是這些新增內(nèi)容，教師要在前期對學(xué)生的掌握情況作充分的調(diào)查，以增強教學(xué)的針對性。概率的統(tǒng)計規(guī)律性本身就是通過實驗發(fā)現(xiàn)的，用樣本推斷總體的方法，可以認(rèn)為是實驗科學(xué)。

在初中階段，由于課時以及學(xué)生認(rèn)知水平的限制，我們不可能也沒有必要用嚴(yán)密的方法揭示一些穩(wěn)定性規(guī)律，評價統(tǒng)計方法的優(yōu)劣。設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶嶒?，直觀認(rèn)識隨機性規(guī)律、樹立概率觀點、理解統(tǒng)計思想是必要的，也是可行的。面對概率統(tǒng)計的教學(xué)，大多數(shù)教師比較陌生，這是很自然的，因為在教師自身接受的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中，概率與統(tǒng)計就是一個弱項，又加上記憶或平時不曾經(jīng)常地應(yīng)用等原因產(chǎn)生的遺忘或知識的流失，造成教師的“一桶水”已經(jīng)不多了， 那么要想教好概率統(tǒng)計，首先，需要教師先學(xué)好概率統(tǒng)計的內(nèi)容，即要先裝滿“一桶水”甚至“一眼泉”；其次要上升到比較高的層次來理解這些知識、思想和方法，即要有高質(zhì)量的“一桶水”；最后教師在教學(xué)過程中，還要結(jié)合學(xué)生的理解，學(xué)生的問題逐步深化自己的理解和認(rèn)識，即要善于從“一杯水”中吸取營養(yǎng)，以增加“一桶水”使之成為“一眼泉”。

篇3

1.1概率統(tǒng)計和信息科學(xué)整合的概述我們可以從三個方面來了解概率統(tǒng)計和信息科學(xué)的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體進(jìn)行概率統(tǒng)計的詳解；第二方面，將概率統(tǒng)計的內(nèi)容進(jìn)行信息化的處理，使其成為對學(xué)生非常有用的學(xué)習(xí)資源；第三方面，利用信息技術(shù)改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從被動式的學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃邮降膶W(xué)習(xí)狀態(tài)，從書桌上的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`性、體驗性的學(xué)習(xí)。概率統(tǒng)計和信息科學(xué)的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統(tǒng)計和信息科學(xué)在整合中各取所需，概率統(tǒng)計加以信息技術(shù)既創(chuàng)新了教學(xué)模式，又開發(fā)并促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

1.2概率統(tǒng)計和信息科學(xué)整合的必要性

概率統(tǒng)計和信息科學(xué)整合是當(dāng)前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢在必行。信息技術(shù)與概率統(tǒng)計的結(jié)合更利于人們對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，對信息技術(shù)的掌握。在概率統(tǒng)計學(xué)科中加入信息科學(xué)，更有助于學(xué)生采取個性化的學(xué)習(xí)形式，從而最大限度的體現(xiàn)并滿足學(xué)生們的學(xué)習(xí)愿望。將信息科學(xué)技術(shù)融入到概率統(tǒng)計中，是一種新型的學(xué)習(xí)方式，這既是一種教學(xué)改革，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高了學(xué)生的實踐能力。

1.3概率統(tǒng)計與信息科學(xué)的注意事項

將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)有機整合起來，學(xué)生們不單單要了解概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，還要學(xué)會使用計算機，熟練的應(yīng)用相關(guān)的計算機軟件。只有這樣，學(xué)生們才能真正的學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計應(yīng)用到實際的問題當(dāng)中去。在實際教學(xué)中，應(yīng)把重點放在概率統(tǒng)計方法的闡述和計算機的應(yīng)用上，就是既要結(jié)合數(shù)據(jù)和實例講解概率統(tǒng)計的概念、特點和應(yīng)用場合；又要講解計算機的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計算過程。計算機軟件SPSS在概率統(tǒng)計方面，被應(yīng)用的頻率是非常高的，因為它的統(tǒng)計功能較為強大。

1.4概率統(tǒng)計與信息科學(xué)整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)整合。這種深層次的整合可以使教師的教學(xué)能力獲得快速的進(jìn)展，并且取得更好的教學(xué)效果。概率統(tǒng)計與信息科學(xué)的整合不單單局限于解決教學(xué)問題，整合的真正目地是使學(xué)生們掌握學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成一種自主、探究的學(xué)習(xí)精神，讓學(xué)生們在信息科學(xué)的支持下，用所學(xué)的知識與思想，去解決實際中的問題，也就是人們常說的學(xué)以致用。若想將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)真正的有效結(jié)合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學(xué)，還要從心底認(rèn)同這種將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)整合的教學(xué)模式。這樣，教師才能了解概率統(tǒng)計與信息科學(xué)整合的真正意義所在，從而將信息科學(xué)技術(shù)掌握的更加熟練，將概率統(tǒng)計理解的更加透徹，將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)的結(jié)合點看的更加清晰，使自己的教學(xué)方法和教學(xué)思想更加完善。其次，是根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的信息科學(xué)媒體。將概率統(tǒng)計與信息科學(xué)結(jié)合，是為了使教學(xué)過程更加優(yōu)化，使教學(xué)效果更加理想。選擇哪種信息科學(xué)媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，所有的這些，都要以概率統(tǒng)計的內(nèi)容作為選擇教學(xué)媒體的出發(fā)點，并根據(jù)學(xué)生的需要來確定最終使用的信息科學(xué)媒體。如果所選擇的媒體，與教學(xué)內(nèi)容不搭，不單不能夠提升教學(xué)質(zhì)量，還會使教學(xué)過程變得更加繁瑣冗雜。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容屬于靜態(tài)類的時候，可以選擇視頻來豐富教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容擁有較強的連續(xù)性時，在教學(xué)的過程中可以穿插幾段錄像；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象、并且變化性很強的時候，可以選擇多媒體課件來展示教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)時，可以選擇網(wǎng)絡(luò)作為自己的學(xué)習(xí)助手

2．結(jié)語

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關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》；案例教學(xué)法；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，在先進(jìn)材料設(shè)計、計算機模擬計算、天氣預(yù)報、人口統(tǒng)計等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中運用概率統(tǒng)計的知識去解決問題。它對培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機性思維模式，進(jìn)而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個方面進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。

一、引入數(shù)學(xué)史，增強趣味性

在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對本學(xué)科的貢獻(xiàn)，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn)；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個名稱――學(xué)生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對這門課程產(chǎn)生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、案例教學(xué)法，突出趣味性

目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣會大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識和實際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動有趣的案例結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個商標(biāo)對你說，其中一個商標(biāo)后面的獎金是2000元，另兩個商標(biāo)后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標(biāo)，所對應(yīng)的獎金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個商標(biāo)，如1號商標(biāo)（但未打開），主持人知道哪個商標(biāo)后面是2000元，哪兩個商標(biāo)后是20元和50元，他打開了50元的一個商標(biāo)，比方他打開3號商標(biāo)，主持人對你說，現(xiàn)在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標(biāo)還是改選2號商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生了強烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并取得了很好的教學(xué)效果。

三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)

趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識地營造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡(luò)

五、統(tǒng)計軟件的輔助實踐

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應(yīng)用帶來困難。對具有概率統(tǒng)計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計是最需要使用計算機的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計程序包，其中有實現(xiàn)常用統(tǒng)計計算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對一個具體工程問題教授學(xué)生使用國內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析，要求學(xué)生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進(jìn)行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計；（4）會用上述軟件進(jìn)行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻(xiàn)報道的結(jié)論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉(zhuǎn)變

考核是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評估，采取何種形式進(jìn)行考核，對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統(tǒng)計學(xué)》這門實用性很強的課程來說，我認(rèn)為授課的重點是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計學(xué)的核心思想，學(xué)會利用統(tǒng)計的思維處理問題，而不是教會學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對概率統(tǒng)計重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。

七、教學(xué)效果

課堂教學(xué)無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量?？梢哉f本文提出的教學(xué)改革方式真正實現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗，逐步提高。

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基金項目：山東省高校智能信息處理與網(wǎng)絡(luò)安全重點實驗室（聊城大學(xué)）資助

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一、中學(xué)數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計的難點分析

1.樣本、總體的概念認(rèn)識難

客觀事物總體的數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系是統(tǒng)計學(xué)的研究方向。但是，學(xué)生在接觸這一知識時，對其知識背景了解甚少。盡管教材編寫時，為了學(xué)生更好地了解平均數(shù)的概念及計算，主要從數(shù)據(jù)的整理、收集以及計算為主，但是，教師授課時卻很容易忽視這一點。

2.方差的概念認(rèn)識難

方差不同于平均數(shù)，它是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動起伏。在學(xué)習(xí)這一概念時，由于學(xué)生匱乏的知識儲備，很難理解數(shù)據(jù)的波動概念，對方差的概念較為迷惑。學(xué)習(xí)方差這一概念時，需要學(xué)生有較強的邏輯能力，假若教師在授課時沒有引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動，就很難讓學(xué)生加強對方差的認(rèn)識及理解。在計算容量大、數(shù)據(jù)復(fù)雜的樣本時，學(xué)生會因為復(fù)雜的計算過程而經(jīng)常出錯，很容易引起學(xué)生的不耐煩心理而放棄學(xué)習(xí)。

3.缺少對概率與頻率的實際操作

頻率與概率的教學(xué)，應(yīng)更注重于實踐。但是在平時教學(xué)中，由于教師的課時有限，忽視了實踐這一重要過程。在缺乏實際操作，收集以及分析比較實驗數(shù)據(jù)的情況下，造成學(xué)生對概率及頻率的認(rèn)知困難。此外，在分析頻率及概率時采用的列舉法，需要學(xué)生在不重復(fù)的情況下，細(xì)心地列舉出各種可能，這對邏輯思維能力較差的學(xué)生而言是個全新的挑戰(zhàn)。

二、優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)中概率與統(tǒng)計的教學(xué)

1.著重概率統(tǒng)計的實際意義，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知，增強信心

學(xué)習(xí)方差時，學(xué)生通常用平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)。例如，學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時，會產(chǎn)生不同的意見和看法，經(jīng)過討論后仍不能得出統(tǒng)一的意見，在這過程中，形成了認(rèn)知上的沖突，在這種情況下，教師就可以適當(dāng)?shù)匾敕讲畹母拍睢?/p>

學(xué)習(xí)概率時，一些毫無規(guī)律的表面現(xiàn)象會讓學(xué)生對概率產(chǎn)生理解的偏差。比如：連擲五次硬幣，硬幣都是正面，再擲第六次時，硬幣不一定是反面。因此，在學(xué)習(xí)概率時，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生對感興趣的現(xiàn)象進(jìn)行概率實驗，親身體驗概率在生活中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的熱情及信心。

2.利用已有的知識，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知

找出學(xué)生在已掌握數(shù)學(xué)知識中尋找與難點最相似的知識，使其作為學(xué)生的新知識的基本點。比如：樣本估計總體的數(shù)學(xué)知識，在現(xiàn)實生活中也是很常見的。教師可以讓學(xué)生搜集現(xiàn)實生活中運用這一知識的例子，把學(xué)生搜集的生活案例作為基本點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、概括，并與教材的相關(guān)知識比對，為新的認(rèn)知建立條件。

3.加強對抽樣與樣本的概念理解的認(rèn)識

過去人們一般采用普查的方式對某一問題進(jìn)行調(diào)查，但是這種方式存在很大的局限性。為了節(jié)省時間，抽查的方式開始興起。與普查相比，抽查有很多優(yōu)勢。教師在講解統(tǒng)計概念時，應(yīng)該結(jié)合實際的具體問題，對學(xué)生進(jìn)行描述性的說明，加強學(xué)生的理解能力。

4.強調(diào)概率與統(tǒng)計的相關(guān)性

概率教學(xué)中，應(yīng)加強學(xué)生對隨機現(xiàn)象及概率意義的了解意識。教師在教學(xué)中應(yīng)加入現(xiàn)實生活中可操作的案例，激發(fā)學(xué)生的動手操作能力，讓學(xué)生通過實際操作正確認(rèn)識到隨機事件的不確定性以及頻率的穩(wěn)定性。這樣學(xué)生在實際操作過程中，就能夠認(rèn)識到概率與頻率的不同。在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生在實驗中對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，了解相關(guān)數(shù)據(jù)的概率意義，在實踐中切實感受概率與統(tǒng)計的相關(guān)性。

5.鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，加強交流，培養(yǎng)克服難題的意志

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計時，往往會因為各種繁瑣的繪圖以及頻繁的累計錯誤，而對概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼和厭煩的心理。因此，教師在教學(xué)中，第一步應(yīng)該幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，教導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成不放棄、不拋棄的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。教師還可以向?qū)W生介紹工程進(jìn)度統(tǒng)計圖、頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖，給人們生活帶來的突出效果，以此來激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。除此之外，在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，教師可以組織學(xué)生分工合作，進(jìn)行唱票的方式完成操作，在此過程中，有效地加強了學(xué)生之間的合作能力與意識。

三、結(jié)語

篇6

一、統(tǒng)計與概率知識的教育價值

統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)在我們生活的各個方面，然而很多時候我們難以判斷這些數(shù)據(jù)是否可信或?qū)@些數(shù)據(jù)的解釋是否正確.事實上經(jīng)常會出現(xiàn)因?qū)y(tǒng)計數(shù)據(jù)不合理的使用導(dǎo)致提取出的信息不準(zhǔn)確的現(xiàn)象.于是就要求我們必須具備一定的概率與數(shù)據(jù)統(tǒng)計基礎(chǔ)，面對數(shù)據(jù)能夠有批判的意識和選擇分析的能力.

一般來說，對數(shù)據(jù)的不合理應(yīng)用往往出現(xiàn)在人們通過對數(shù)據(jù)的使用來獲取某方面的利益時.作為學(xué)生，在對待別人給出的數(shù)據(jù)及結(jié)論時，首先要做的是保持冷靜理智的頭腦，探索數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)收集方法的可靠性以及數(shù)據(jù)的結(jié)論是否合理，然后再從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息.這種批判質(zhì)疑的精神不只是學(xué)生的求知態(tài)度，也是公民必備的素質(zhì).

學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率，還能很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.統(tǒng)計與概率，將不確定性問題作為研究對象.對待這類問題，需要用到辯證的思維方式和歸納的學(xué)習(xí)方法，教會學(xué)生在變化的環(huán)境下沉著冷靜的應(yīng)對.在這樣的環(huán)境下，作為應(yīng)用性很強的統(tǒng)計與概率，更能帶來挑戰(zhàn)性，學(xué)生合作交流和動手實踐的機會更多，學(xué)生運用統(tǒng)計知識在實踐活動中解決實際問題，既得到了樂趣，又學(xué)到了知識，還非常有助于調(diào)動起學(xué)生的積極性，激發(fā)創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和實踐能力.

二、中職統(tǒng)計與概率教學(xué)方法

1理論與實踐結(jié)合

統(tǒng)計與概率主要是研究使用不同的方法收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而得出對所要研究的問題的判斷或預(yù)測的學(xué)問.要想更好地學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)，就必須加強對統(tǒng)計活動中每一個步驟的了解.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門學(xué)科的過程中，有必要親自動手實踐，將整個統(tǒng)計處理的過程呈現(xiàn)出來.這是一個趣味性很強的活動，但要注意盡量使每一位學(xué)生都參加，在實踐中建立統(tǒng)計觀念.

例如，我曾給學(xué)生布置一個主題為“本市六月份氣溫變化情況調(diào)查”的實踐活動，內(nèi)容要求：（1）調(diào)查本市區(qū)六月份的氣溫變化情況，利用收集的數(shù)據(jù)作出折線圖、扇形圖、條形圖，并進(jìn)行比較，得出各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點.（2）仔細(xì)分析調(diào)查結(jié)果，你覺得本市六月份氣溫變化有什么規(guī)律？ （3）經(jīng)過分析，看看還可以得出哪些結(jié)論？

這類實踐活動與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，可操作性也很強.學(xué)生在活動中需要確定調(diào)查范圍、調(diào)查對象、調(diào)查時間，還要廣泛地收集數(shù)據(jù)，然后分析整理，制作統(tǒng)計圖，最后得出結(jié)論.這種教學(xué)方法不僅能讓學(xué)生親身體驗利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣，還豐富了他們的學(xué)習(xí)生活，提高了綜合實踐能力.

2引導(dǎo)自主探索

引導(dǎo)學(xué)生自主探索有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的主觀能動性，幫助學(xué)生樹立可實現(xiàn)的目標(biāo)，并為實現(xiàn)目標(biāo)而制訂計劃.在探索的過程中鍛煉發(fā)散性思維，優(yōu)化高效的學(xué)習(xí)策略.教師在這一環(huán)節(jié)應(yīng)該扮演監(jiān)管者的角色，將更多的探索過程留給學(xué)生來完成，在適當(dāng)?shù)臅r候給予指導(dǎo)和糾正.在統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生自主思考，獨立探索隨機現(xiàn)象的過程，以及隨機現(xiàn)象背后蘊藏的規(guī)律，對加深理解有很重要的作用.

例如，筆者曾經(jīng)在課堂上設(shè)置過這樣一個游戲：張三和李四擲硬幣，規(guī)定任意擲一枚硬幣兩次，若同為正面向上則張三獲勝，否則李四獲勝，問此游戲公平嗎？在實驗開始前，可以讓學(xué)生對結(jié)果進(jìn)行大膽的猜想，然后通過實驗來驗證.對比自己和其他人的猜想和結(jié)果之后進(jìn)行反思，分析其合理性.這種探索活動，讓學(xué)生親身感受隨機事件的復(fù)雜性和多樣性，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)據(jù)處理能力，以及語言表達(dá)能力、合作交流能力.

3內(nèi)容循序漸進(jìn)

統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)是一個長期的過程.雖然初中數(shù)學(xué)也有統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，但整體上中職生的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)還是不夠，教學(xué)時又難以做到面面俱到，所以安排教學(xué)內(nèi)容時要講究循序漸進(jìn)、層次分明、螺旋式上升.

例如，講解統(tǒng)計圖表時，可以講相對簡單的扇形圖、條形圖、折線圖，然后再教學(xué)頻數(shù)和頻率分布.最初只給出數(shù)據(jù)少、不用分組情況進(jìn)行分析，等學(xué)生吸收、消化、掌握之后再介紹數(shù)據(jù)多、要分組的情況.這樣的教學(xué)安排有利于學(xué)生接納新知識，不會因為一下子無法接受而產(chǎn)生逆反、厭倦情緒.便于學(xué)生不斷加深對統(tǒng)計與概率的認(rèn)識，循序漸進(jìn)地掌握統(tǒng)計活動的每一個過程.另外，結(jié)合信息技術(shù)來教學(xué)統(tǒng)計與概率，能借助學(xué)生對計算機感興趣的這一優(yōu)勢，一是可借助網(wǎng)絡(luò)來收集數(shù)據(jù)，二是利用計算機來對復(fù)雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并繪制出統(tǒng)計圖表.

篇7

關(guān)鍵詞 概率 統(tǒng)計

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

經(jīng)過近幾年的不斷教學(xué)探索、改革，概率統(tǒng)計課程形成了一套符合高職院校各專業(yè)開設(shè)的課程模式和標(biāo)準(zhǔn)，在大學(xué)的第二學(xué)期開設(shè)，微積分結(jié)束后，再開設(shè)概率統(tǒng)計，主要是建筑系各專業(yè)、商學(xué)院各專業(yè)、電信系各專業(yè)、電子系各專業(yè)等開設(shè)。實際上，概率統(tǒng)計一直是本科各專業(yè)開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，研究生入學(xué)資格必考的一門課程。我們現(xiàn)在開設(shè)的課程體系還主要是仿照本科院校的課程體系，從知識性、數(shù)學(xué)理論的邏輯性開設(shè)，先講古典概率，概率的基本概念，各種概率類型，然后講隨機變量，從一維隨機變量推廣到多維隨機變量，幾個重要的分布定理，接著，再講統(tǒng)計學(xué)，統(tǒng)計學(xué)先講簡單隨機樣本，描述統(tǒng)計，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗、回歸方程等。這樣的教學(xué)模式和課程體系已經(jīng)沿用了幾十年，但是隨著計算機概率統(tǒng)計軟件的不斷出現(xiàn)，結(jié)合高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)該改革本科概率統(tǒng)計的課程模式和體系，減少理論，增加應(yīng)用，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件，使應(yīng)用問題更符合生活，使繁雜的概率統(tǒng)計計算可以實現(xiàn)。

1概率論

第一章隨機事件及概率，這一章是概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，必須講，但是現(xiàn)在中小學(xué)課本幾乎有一半的內(nèi)容，大學(xué)主要是從概率類型、概念公式體系教學(xué)，而中小學(xué)主要從解決問題的方法教學(xué)，每年高考概率都是重點考試內(nèi)容，這一部分的確是生活中應(yīng)用最多的內(nèi)容，每時每刻我們都和運氣打交道，即和隨機問題打交道。根據(jù)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和幾年的教學(xué)經(jīng)驗，高職院校的學(xué)生還是適合從解決問題的方法教學(xué)，從數(shù)學(xué)體系教學(xué)：概念、公式、定理、推導(dǎo)、舉例、練習(xí)，前面四個環(huán)節(jié)他們是很難接受的。還是從問題出發(fā)，通過排列、組合、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)分類討論解決問題，他們更能接受。用問題驅(qū)動進(jìn)行教學(xué)，對條件概率、全概率、貝葉斯、二項式概率這些教學(xué)難點用問題驅(qū)動，重點學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化方法，避免用繁雜的公式教學(xué)這樣效果更好。同時建議教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件：excel或spss，因為許多有趣的概率案例需要大量的計算，比如，生日問題、彩票抽獎問題、小概率事件問題，往往計算復(fù)雜，一般教學(xué)是直接給出結(jié)果，這樣往往減少學(xué)生的興趣。通過軟件學(xué)生感到他們身邊的很多問題可以用數(shù)學(xué)解決。

第二章隨機變量，這一章是概率論的核心，也是教學(xué)難點，主要需要大量的基礎(chǔ)知識，極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、多元微積分等必不可少。高中理科的學(xué)生學(xué)了少數(shù)內(nèi)容，而文科學(xué)生就沒有沾邊了，高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)然是很困難的，微積分的內(nèi)容很多就沒有開設(shè)。像我們這類學(xué)校，多元微積分就沒有開設(shè)，而一元微積分的知識也達(dá)不到，所以凡是遇到理論的推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)非常困難，因此我們可以重點開設(shè)隨機變量、期望、方差，介紹分布函數(shù)等，對多維隨機變量只作了解。這部分?jǐn)?shù)學(xué)軟件應(yīng)用更多，比如，遇到正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布等概率計算，以往都是查表，需要較多課時介紹轉(zhuǎn)化和查表，像正態(tài)分布不需轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布直接查表。像計算數(shù)學(xué)期望、方差、分布函數(shù)、概率，不需復(fù)雜的積分運算，直接用軟件計算。

第三章大數(shù)定理，中心極限定理，抽樣分布，這是我們概率統(tǒng)計的橋梁部分，沒有它，統(tǒng)計學(xué)的理論無法建立、證明。但是難度超出了高職學(xué)生的基礎(chǔ)和能力。因此只能做介紹而已。

2統(tǒng)計學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)是先講簡單隨機樣本，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，回歸分析等。這樣的教學(xué)模式需要較多的課時，一般要30課時左右，而且學(xué)生不敢興趣。實際上生活中，主要還是應(yīng)用描述統(tǒng)計，而我們的課本幾乎不講，從這幾年的數(shù)學(xué)建模競賽試題來看，都有描述統(tǒng)計的試題，比如2012 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D 題，腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)，學(xué)生們往往不知道如何下手，因為實際問題往往數(shù)據(jù)較多，我們的課堂教學(xué)案例往往把問題理想化，數(shù)據(jù)較少，計算簡單，問題很特殊，實際問題一般需要結(jié)合軟件解決，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)是一個空點，當(dāng)今計算機應(yīng)用日益普及，優(yōu)秀的軟件不斷出現(xiàn)，目前較好的統(tǒng)計軟件有：excel、matlab、spss 等，現(xiàn)在比較流行的是spss 軟件，社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包，SPSS 是世界上最早采用圖形菜單驅(qū)動界面的統(tǒng)計軟件，它最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結(jié)果美觀漂亮。它將幾乎所有的功能都以統(tǒng)一、規(guī)范的界面展現(xiàn)出來，使用Windows 的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，對話框展示出各種功能選擇項。用戶只要掌握一定的Windows 操作技能，粗通統(tǒng)計分析原理，就可以使用該軟件為特定的科研工作服務(wù)。SPSS 采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便地從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計過程包括了常用的、較為成熟的統(tǒng)計過程，完全可以滿足非統(tǒng)計專業(yè)人士的工作需要。輸出結(jié)果十分美觀，存儲時則是專用的SPO 格式，可以轉(zhuǎn)存為HTML 格式和文本格式。對于熟悉老版本編程運行方式的用戶，SPSS還特別設(shè)計了語法生成窗口，用戶只需在菜單中選好各個選項，然后按“粘貼”按鈕就可以自動生成標(biāo)準(zhǔn)的SPSS 程序。

所以，統(tǒng)計學(xué)部分的教學(xué)有很大的改革空間，完全可以可以通過計算機軟件進(jìn)行教學(xué)，增加最近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的案例，使統(tǒng)計部分的教學(xué)更有趣、更生動。

篇8

1．概率統(tǒng)計教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強調(diào)實際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)

加強數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認(rèn)識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對薄弱

概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進(jìn)入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強調(diào)知識與文化的有機融合

概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能

篇9

概率統(tǒng)計方法的實際應(yīng)用離不開現(xiàn)代信息處理技術(shù)?？梢杂迷诟怕式y(tǒng)計教學(xué)上軟件很多。概率統(tǒng)計課程可選用SPSS、SAS、Matlab、Excle等。SPSS的界面友好，易學(xué)易用。沒有學(xué)過SPSS的學(xué)生也可以在幾個小時內(nèi)學(xué)會使用SPSS。利用SPSS的11個功能模塊，大量的概率統(tǒng)計函數(shù)可直接進(jìn)行計算和查表。

比如，直接調(diào)用SPSS相應(yīng)模塊可以迅速實現(xiàn)各種概率密度函數(shù)，分布函數(shù)以及隨機變量的數(shù)字特征的計算。利用SPSS的統(tǒng)計圖種類，能夠很輕易的實現(xiàn)統(tǒng)計作圖，而且圖形準(zhǔn)確美觀，教學(xué)也更顯生動，容易為學(xué)生接受，而且增強他們處理大批數(shù)據(jù)的信心。相比SPSS、SAS，Excel軟件顯得更為易學(xué)和高效。它是辦公必備軟件，大一時學(xué)生就學(xué)會了它的一般應(yīng)用。利用Excel齊全的統(tǒng)計分析功能、強大的統(tǒng)計圖表繪制功能、數(shù)據(jù)結(jié)果和統(tǒng)計圖形與其他統(tǒng)計軟件良好的兼容性，我們可以很好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。Matlab是以數(shù)值計算為主要特色的工具軟件，其所帶的統(tǒng)計工具箱幾乎涵蓋了數(shù)理統(tǒng)計的所有領(lǐng)域，我們可以很方便的進(jìn)行參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等。

其他的一些具有統(tǒng)計功能的軟件就不再介紹了，這些軟件掌握起來對大學(xué)的師生來說，都是很容易的，但是由于課時等方面的原因，我們在概率統(tǒng)計實際教學(xué)中很少用到，事實上利用這些軟件不僅使得教學(xué)方式多樣化，生動形象化，而且更容易為學(xué)生理解，我們不妨在教學(xué)中抽出一些課時讓學(xué)生到機房利用這些軟件驗證所學(xué)內(nèi)容。

2將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計學(xué)中

根據(jù)教育部等部門關(guān)于進(jìn)一步加強高校實踐育人工作的若干意見，各高校要把加強實踐教學(xué)方法改革作為專業(yè)建設(shè)的重要內(nèi)容，重點推行基于問題、基于項目、基于案例的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，加強綜合性實踐科目設(shè)計和應(yīng)用。要加強大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，支持學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性實驗、創(chuàng)業(yè)計劃和創(chuàng)業(yè)模擬活動。從最近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目中，我們看到，競賽涉及的概率和統(tǒng)計知識較多，這也反映著，概率統(tǒng)計知識與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)緊密相關(guān)。

為了響應(yīng)教育部加強高校實踐育人工作以及中華民族富民強國夢想，概率統(tǒng)計在教學(xué)中應(yīng)該在內(nèi)容上注意吸收有趣的應(yīng)用題目比如經(jīng)濟現(xiàn)象、天氣預(yù)報等，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，從而理論聯(lián)系實際。如2012年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組A題葡萄酒的評價，就是一個統(tǒng)計知識占主導(dǎo)的一個賽題，它需要建立方差分析模型，討論置信區(qū)間，利用SAS軟件的相關(guān)性分析模塊，以及多元線性回歸分析等。由于概率統(tǒng)計是我校的一個省級精品課，我們對概率統(tǒng)計這門課比較注重教學(xué)方式和方法的創(chuàng)新，注重支持學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，我們有一組學(xué)生獲得了本年度的高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組全國一等獎。

篇10

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計 教學(xué)改革 案例教學(xué)法 電腦實驗

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（簡稱為概率統(tǒng)計）是高校理工科、財經(jīng)類等專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的應(yīng)用學(xué)科，其理論與方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、金融、地球科學(xué)、人工智能和網(wǎng)絡(luò)通訊等領(lǐng)域，對經(jīng)濟和社會生活都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計課程的教學(xué)改革也取得較大的進(jìn)展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當(dāng)前普通高校概率統(tǒng)計教學(xué)還普遍存在以下兩個問題：

（一）教學(xué)內(nèi)容多，但學(xué)時相對較少

就我校而言，對于理工科和財經(jīng)類學(xué)生，概率統(tǒng)計這門課程的教學(xué)內(nèi)容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和回歸分析。當(dāng)前科學(xué)技術(shù)日新月異，為適應(yīng)時代的發(fā)展，普通高校的學(xué)生要學(xué)的東西也逐步增多，因此，他們需要學(xué)習(xí)的科目就自然會比以前的大學(xué)生要多一些，又因為國家法定節(jié)假日停課，所以，教學(xué)時數(shù)被壓縮成為必然，而教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時數(shù)不相適應(yīng)的矛盾使得學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計更加困難，造成了其學(xué)習(xí)的畏難情緒。例如，對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們使用復(fù)旦版的概率統(tǒng)計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內(nèi)完成同樣的教學(xué)內(nèi)容并保證教學(xué)效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰(zhàn)。由于課時不夠，概率統(tǒng)計中的許多知識點往往講不透，也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難的一個重要原因。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降，學(xué)習(xí)積極性不夠

在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質(zhì)確實相對有所下降，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好也是不爭的事實，例如，由于學(xué)生微積分基礎(chǔ)沒打牢，他們在學(xué)習(xí)隨機變量分布這部分內(nèi)容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機變量分布，很多學(xué)生不會計算二重積分，當(dāng)然會覺得求連續(xù)型二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計中的公式較多、計算繁瑣，部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而影響其概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的積極性，相當(dāng)多的學(xué)生為應(yīng)付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計的實際應(yīng)用了。而且大學(xué)校園里各類活動也比較多，學(xué)生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的時間上投入不夠。這些因素導(dǎo)致不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣與動力，從而在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當(dāng)一部分學(xué)生對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣普遍都不高，學(xué)習(xí)的積極性越來越低。

近十幾年來，盡管各學(xué)校都在強調(diào)概率統(tǒng)計的重要性，絕大多數(shù)學(xué)生也非常重視這門課程，但是不可否認(rèn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學(xué)生學(xué)完之后仍然對概率統(tǒng)計的知識理解很模糊，不會應(yīng)用于解決實際問題等。這些問題的產(chǎn)生有課程本身的原因，同時也有教學(xué)方面的問題。針對這些問題，我們在教學(xué)實踐中進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計的教學(xué)改革方案。

二、教學(xué)改革的探索與實踐

（一）教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

1.合理將大學(xué)概率統(tǒng)計課程的內(nèi)容與中學(xué)的知識進(jìn)行銜接，自然過渡。多年來，概率統(tǒng)計的一些內(nèi)容在中小學(xué)的教材里已經(jīng)出現(xiàn)了，在高中新課標(biāo)教材中概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數(shù)字特征五部分構(gòu)成。[8]但是，中學(xué)的教學(xué)主要側(cè)重于對某一類題目解題方法及技巧的訓(xùn)練，而往往忽視對概念本質(zhì)的理解。上述的這些內(nèi)容依然還是大學(xué)概率統(tǒng)計的重要組成部分，因此對這部分內(nèi)容既不能不講，又不能簡單重復(fù)，而是應(yīng)該在提高上下工夫，即要對這些概念進(jìn)行一定的深入和提升，對其方法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)然還有必要對學(xué)生的一些錯誤的認(rèn)識或應(yīng)用進(jìn)行糾正。

2.內(nèi)容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統(tǒng)計是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，對于普通院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，不用過于強調(diào)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程，而是抓住本課程的特點，其側(cè)重點應(yīng)該放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，并且加強實踐性的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導(dǎo)和詳細(xì)的計算步驟；其三是統(tǒng)計結(jié)果的解釋與分析。通常而言，公式的推導(dǎo)往往有利于加深學(xué)生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學(xué)生對該公式的印象。然而對普通高校的學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱，冗長的公式推導(dǎo)一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復(fù)雜的公式推導(dǎo)往往會加重學(xué)生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經(jīng)普及以及本課程內(nèi)容多課時少的情況下，普通院校的學(xué)生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導(dǎo)上，而是教師應(yīng)該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學(xué)生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計思想的基礎(chǔ)上，重點放在對公式或定理內(nèi)涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當(dāng)增加一些應(yīng)用統(tǒng)計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統(tǒng)計應(yīng)用離不開統(tǒng)計軟件，因此也要平衡教學(xué)中理論和軟件的比重關(guān)系，在重視理論教學(xué)的同時適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)統(tǒng)計軟件的應(yīng)用。[3]

（二）教學(xué)方式方法的改革

1.運用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統(tǒng)計教材里都有比較豐富的練習(xí)題，然而這些習(xí)題大多是經(jīng)過收集、整理好的現(xiàn)成資料，大多時候，學(xué)生做這些練習(xí)僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進(jìn)行機械運算，而一旦遇上實際問題，學(xué)生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達(dá)不到學(xué)以致用的目的。案例教學(xué)法就是把案例作為一種教學(xué)的工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。[4]通常在教學(xué)的過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對實際案例進(jìn)行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學(xué)生不僅能理解概率統(tǒng)計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣。

一般的，案例教學(xué)的主體是學(xué)生，他們通過積極、主動的討論，達(dá)到把學(xué)習(xí)到的相關(guān)的概率統(tǒng)計理論、方法應(yīng)用于實際的目的。那么在教學(xué)中引入的案例，首先應(yīng)該能引起學(xué)生興趣與探索的欲望，能調(diào)動學(xué)生參與討論、學(xué)習(xí)的主動性和積極性。因此，選取與設(shè)計適合本課程的案例，是開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，也是有效進(jìn)行案例教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應(yīng)選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數(shù)學(xué)問題，以強調(diào)統(tǒng)計的實際應(yīng)用性。再者，案例應(yīng)該是客觀真實的，注重與專業(yè)知識、社會熱點、日常生活相結(jié)合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預(yù)測問題、售價與銷售量的關(guān)系問題等。學(xué)生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計學(xué)科應(yīng)用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)南鄳?yīng)案例，多方式地靈活再現(xiàn)實際生活，將理論知識應(yīng)用到實際案例中。[9]

案例教學(xué)方法的使用應(yīng)該注意以下幾點：（1）因為案例教學(xué)對學(xué)生的能力要求較高，所以教師要根據(jù)學(xué)生的特點和認(rèn)知水平設(shè)計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發(fā)學(xué)生去思考和解決問題。因此選取與設(shè)計合適概率統(tǒng)計教學(xué)的案例，是本課程開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，是有效進(jìn)行案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數(shù)要適當(dāng)，不應(yīng)太多。由于在案例教學(xué)中，組織學(xué)生討論案例，解決問題，最后老師總結(jié)點評等環(huán)節(jié)是要花不少時間[10]，因此，應(yīng)選擇幾個經(jīng)典的案例，精心設(shè)計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。概率統(tǒng)計涉及大量的數(shù)據(jù)、公式和統(tǒng)計圖表等，而今，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類學(xué)校的教學(xué)之中，如果還花費相當(dāng)多的時間在黑板上陳列這些內(nèi)容顯然沒有必要，采用多媒體教學(xué)可以很好的解決這個問題。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進(jìn)行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變?yōu)樾蜗笊鷦拥膭討B(tài)展示和講解，即增強了教學(xué)內(nèi)容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進(jìn)學(xué)生對概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進(jìn)行概率統(tǒng)計教學(xué)，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學(xué)更具動感，學(xué)生容易接受，這樣能保證教學(xué)的效果。另一方面多媒體技術(shù)提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學(xué)生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。

3.采用分層次教學(xué)法。經(jīng)濟管理或財經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，一般都是文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距比較大；并且在一般的普通高校里，學(xué)生人數(shù)眾多，即使專業(yè)方向相同，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業(yè)背景、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)方式方法的選擇上，一般就很難有一個統(tǒng)一的模式，此時分層次教學(xué)法是一種比較合適的選擇。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)、不同的專業(yè)需求、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力等特征，將所學(xué)課程的教學(xué)起點、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)深度、教學(xué)方法和教學(xué)時數(shù)等要素，構(gòu)建成不同層次的教學(xué)班。[11]對于不同層次的學(xué)生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎(chǔ)好的班級選用由華東師范大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》，基礎(chǔ)一般的選用由復(fù)旦大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為教材。在分層次教學(xué)中，同一層次的學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據(jù)本層次學(xué)生的特點，制訂相應(yīng)的授課內(nèi)容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學(xué)目標(biāo)，采取合適的教學(xué)方法，切實提高教學(xué)效率。[12]另外，在開展分層次教學(xué)的同時，對不同層次的班級做相應(yīng)的考核方式的改革。

4.開展電腦實驗課，提高學(xué)生實踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)過程中，一般有習(xí)題課，而沒有實驗課，不可否認(rèn)，習(xí)題課對于鞏固課堂教學(xué)起著比較重要的作用，然而習(xí)題課往往不能解決理論與實際應(yīng)用相結(jié)合的問題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)一般注重理論的推導(dǎo)過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統(tǒng)計軟件的使用，而是將統(tǒng)計軟件的使用作為學(xué)生的選修或自學(xué)內(nèi)容。然而在概率統(tǒng)計的應(yīng)用過程中往往離不開對數(shù)據(jù)的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計軟件來完成這些步驟，因此統(tǒng)計軟件的應(yīng)用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統(tǒng)計實驗課來實現(xiàn)。在實驗課里，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際專業(yè)背景，指導(dǎo)他們用一些公認(rèn)的統(tǒng)計軟件，比如對理工科的學(xué)生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經(jīng)濟、管理或會計專業(yè)的學(xué)生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊著手用統(tǒng)計軟件處理數(shù)據(jù)，并對結(jié)果進(jìn)行分析，加強了對其動手能力的培養(yǎng)。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態(tài)分布的經(jīng)驗，設(shè)計一系列的統(tǒng)計實驗，在電腦和統(tǒng)計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統(tǒng)計學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律。[13]通過電腦實驗教學(xué)，可使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統(tǒng)計分析的學(xué)習(xí)上。此外，電腦實驗課給學(xué)生提供了一個理論與實際相結(jié)合的訓(xùn)練平臺，提高學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

（三）考核方法的調(diào)整

為了操作的方便，過去我們概率統(tǒng)計這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學(xué)方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應(yīng)該要改變了，應(yīng)在專業(yè)理論考試的同時，考查學(xué)生對概率統(tǒng)計的基本知識和原理的應(yīng)用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測試（卷面考試）和實際應(yīng)用測試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學(xué)生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，二是強調(diào)本課程的應(yīng)用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學(xué)生對統(tǒng)計軟件操作技巧與統(tǒng)計分析方法的掌握程度和結(jié)合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學(xué)的靈活性，又能讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

（四）不斷提高任課教師的素質(zhì)

概率統(tǒng)計教學(xué)改革是一個系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質(zhì)的教師是教學(xué)改革能夠順利進(jìn)行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統(tǒng)計理論基礎(chǔ)，還要對其他專業(yè)的知識有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計在其所教的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)上的一些應(yīng)用。我們鼓勵并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進(jìn)修學(xué)習(xí)，或者參加國內(nèi)外的有關(guān)概率統(tǒng)計會議，和國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，或者參加國內(nèi)外學(xué)者開設(shè)的討論班，以便能及時了解概率統(tǒng)計的學(xué)術(shù)前沿，不斷提高教師自身的學(xué)術(shù)水平及其業(yè)務(wù)能力。

三、結(jié)語

總之，為了適應(yīng)時代的要求，普通高校概率統(tǒng)計的教學(xué)改革已經(jīng)成為事實，改革中要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用統(tǒng)計方法和技術(shù)解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學(xué)生人數(shù)眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因而結(jié)合學(xué)生的實際進(jìn)行概率統(tǒng)計教學(xué)的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學(xué)應(yīng)對手段，普通高校的概率統(tǒng)計教學(xué)改革依然任重而道遠(yuǎn)，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當(dāng)前概率學(xué)科中的研究機遇[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農(nóng)科概率統(tǒng)計教學(xué)改革的實踐與思考[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠(yuǎn).概率統(tǒng)計教學(xué)的幾點建議[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛武.對概率統(tǒng)計課程教學(xué)改革的幾點思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統(tǒng)計教學(xué)改革探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛(wèi)鋒，周長芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計教學(xué)存在的問題與對策[J].高師理科學(xué)刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學(xué)紅.新課標(biāo)下大學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接探討[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點穴式案例教學(xué)在概率統(tǒng)計課程中的研究[J].大學(xué)教育，2012（9）：115-116.

[10] 農(nóng)吉夫.概率統(tǒng)計課程案例教學(xué)法的探討[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統(tǒng)計分層次教學(xué)的實踐與認(rèn)識[J].江蘇省現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第九次年會論文集，2004：100-102.