導(dǎo)語(yǔ)：馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)理論論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

【摘要】本文嘗試用數(shù)學(xué)方法來(lái)描述馬克思擴(kuò)大再生產(chǎn)規(guī)律。從擴(kuò)大再生產(chǎn)理論的一些假定出發(fā)，研究發(fā)現(xiàn)預(yù)付資本的增長(zhǎng)率與利潤(rùn)率、積累率成正比，兩大部類(lèi)擴(kuò)大再生產(chǎn)應(yīng)滿(mǎn)足增長(zhǎng)速度相等的條件?？紤]到利潤(rùn)率趨于下降的規(guī)律，建立資本增長(zhǎng)存在著上限的logistic模型。最后證明了資本周轉(zhuǎn)與利潤(rùn)率的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】擴(kuò)大再生產(chǎn)資本增長(zhǎng)兩大部類(lèi)

馬克思在《資本論》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中，對(duì)剩余價(jià)值轉(zhuǎn)化為資本進(jìn)行擴(kuò)大再生產(chǎn)進(jìn)行了分析；在第三卷中對(duì)利潤(rùn)率趨于下降的規(guī)律作出了分析。在此基礎(chǔ)上，本文試圖建立一個(gè)分析預(yù)付資本的增長(zhǎng)方式的模型。

一、數(shù)學(xué)表述

馬克思在《資本論》中談到：“要積累，就必須要有一部分剩余產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資本?！奔僭O(shè)初始的情況是資本家先投入預(yù)付資本K，轉(zhuǎn)化為不變資本C和可變資本V，并得到剩余價(jià)值M。

設(shè)θ為資本家將一部分剩余價(jià)值M轉(zhuǎn)化為追加預(yù)付資本ΔK的積累率（剩余價(jià)值分為資本和收入的比例），即：

△K=θM（1）

又設(shè)資本價(jià)值構(gòu)成為λ=C/V，剩余價(jià)值率為m’，則：

K=C+V=（1+λ）V（2）

二、靜態(tài)分析

假設(shè)積累率?茲、資本構(gòu)成比率λ和剩余價(jià)值率m’是不變的，因而利潤(rùn)率r也不變。則由（6）式，預(yù)付資本的增長(zhǎng)率是不變的。

在離散變量的情況下，上述差分方程可以寫(xiě)成：

Kn=（1+?茲r）Kn-1

它是一個(gè)等比數(shù)列，從而：Kn=K0（1+θr）n（7）

此處，n表示年份，取值為正整數(shù)。

則預(yù)付資本將以指數(shù)函數(shù)的形式增長(zhǎng)：

K（t）=K0eθrt（8）

由以上公式，可以得到可變資本V、不變資本C及商品價(jià)值W的表達(dá)式：

Vn=V0（1+?茲r）n

Cn=C0（1+?茲r）n

Wn=W0（1+?茲r）n

或者

V（t）=V0eθrt

C（t）=C0eθrt

W（t）=W0eθrt

因此，預(yù)付資本K、可變資本V、不變資本C和產(chǎn)出W的增長(zhǎng)率都等于?茲r。

《資本論》關(guān)于擴(kuò)大再生產(chǎn)分析給出了一個(gè)例子，其中第一部類(lèi)有：

Ⅰ4000C+1000V+1000M=6000

有機(jī)構(gòu)成λ1=4，m’=100%，θ1=50%，可得r1=1/5，增長(zhǎng)率為0.1。

三、兩大部類(lèi)的積累和交換

在分析擴(kuò)大再生產(chǎn)時(shí)，馬克思提出了再生產(chǎn)的平衡條件和平衡公式：

I（V+M）=IIC+IΔC+IIΔC（9）

設(shè)第二部類(lèi)的不變資本C2有如下函數(shù)：

C2=C02（1+θ2r2）n或C（t）=C02eθ2r2t（10）

根據(jù)（6）式和連續(xù)變量假設(shè)，條件（9）可改寫(xiě)為：

（1+m1’-θ1r1λ1）V01eθ1r1t=C2+ΔC2（11）

因此，兩個(gè)部類(lèi)的資本增長(zhǎng)速度應(yīng)該是相等的，即：

θ1r1=θ2r2（12）

并且兩個(gè)部類(lèi)的不變資本C、可變資本V和商品價(jià)值W等將保持固定比例：

四、動(dòng)態(tài)分析

由（6）式可知，影響資本增長(zhǎng)速度的因素主要是積累率和利潤(rùn)率，而利潤(rùn)率又是由剩余價(jià)值率和資本構(gòu)成決定的。在靜態(tài)分析中，假設(shè)資本構(gòu)成是不變的，從而資本的增長(zhǎng)率固定。在動(dòng)態(tài)分析中，資本構(gòu)成是變化的，因而利潤(rùn)率以及資本增長(zhǎng)率也是變化的。

“一旦資本主義制度的一般基礎(chǔ)奠定下來(lái)，在積累過(guò)程中就一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)時(shí)刻，那時(shí)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的發(fā)展成為積累的最強(qiáng)有力的杠桿”?！吧鐣?huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率的水平就表現(xiàn)在一個(gè)工人在一定時(shí)間內(nèi)，以同樣的勞動(dòng)力強(qiáng)度使之轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品的生產(chǎn)資料的相對(duì)量。工人用來(lái)進(jìn)行勞動(dòng)的生產(chǎn)資料的量，隨著工人的勞動(dòng)生產(chǎn)率的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)”，即資本技術(shù)構(gòu)成的增加。

從上述分析中可知，隨著資本增長(zhǎng)和資本構(gòu)成增加，根據(jù)第（5）式，利潤(rùn)率將下降。

為此，假設(shè)利潤(rùn)率與資本的數(shù)量負(fù)相關(guān)，用一階線性方程表示如下：

r=α-βK（13）

式中，α和β為常數(shù)，K為預(yù)付資本數(shù)量。

連續(xù)變量的情況下，根據(jù)第（6）式，并帶入第（13）式，可得資本增長(zhǎng)率的方程：

五、周轉(zhuǎn)與利潤(rùn)率

連續(xù)變量的情況下，預(yù)付資本將以指數(shù)函數(shù)的形式增長(zhǎng)，如（8）式所示。其中，r為年利潤(rùn)率，t為資本積累（或周轉(zhuǎn)）年數(shù)（t=0，1，2，…）。如果一年周轉(zhuǎn)一次的話（t=1），則一年之后預(yù)付資本為：K1=K0eθr。

如果預(yù)付資本在一年之中周轉(zhuǎn)n次（t=n），其利潤(rùn)率為r’，則一年之后：K1=K0eθr’n。

因此，年利潤(rùn)率r應(yīng)為利潤(rùn)率r’的n倍，即：r=nr’。

六、結(jié)論

本文用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析馬克思再生產(chǎn)理論，并建立了一個(gè)模型，該模型表明預(yù)付資本的增長(zhǎng)率取決于積累率與利潤(rùn)率之積。

在靜態(tài)條件下求解模型，得到資本增長(zhǎng)的方式，并指出兩大部類(lèi)在擴(kuò)大再生產(chǎn)過(guò)程中必須保持相同的增長(zhǎng)率。因此利潤(rùn)率高的部類(lèi)其積累率應(yīng)低，而利潤(rùn)率低的部類(lèi)其積累率應(yīng)高。

考慮到利潤(rùn)率隨資本數(shù)量增加而趨于下降的規(guī)律，通過(guò)負(fù)的線性方程的簡(jiǎn)化假設(shè)，得出資本增長(zhǎng)的Logistic模型。該模型表明，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，資本增長(zhǎng)存在著某種極限。

最后，本文對(duì)資本周轉(zhuǎn)與利潤(rùn)率的關(guān)系做了數(shù)學(xué)論證，一年周轉(zhuǎn)n次的資本，其年利潤(rùn)率應(yīng)為利潤(rùn)率的n倍。

（注：本文入選2007首屆中國(guó)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)年會(huì)教師征文。）

【參考文獻(xiàn)】

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