導(dǎo)語：數(shù)學(xué)文化融入課堂的實(shí)踐一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：在知識的生成過程中融入數(shù)學(xué)文化，在章引言中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價值，在定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，在性質(zhì)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的審美價值，在生活中體驗(yàn)應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識方法解決問題的創(chuàng)新意識，活用數(shù)學(xué)思想方法攻堅(jiān)克難，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；橢圓教學(xué)

2017年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。”[1]數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)教育的有機(jī)組成部分，其價值意義上升到新的高度。數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要告訴學(xué)生定義定理，讓學(xué)生學(xué)會解題；不僅應(yīng)當(dāng)重視顯性的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)特別重視隱性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還原數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，獲得對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識，彰顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、人文價值和審美價值，特別是科學(xué)價值，比如數(shù)學(xué)思想方法。課程標(biāo)準(zhǔn)2020修訂版提出重視考察學(xué)生在比較真實(shí)的情境中解決問題的能力，就是彰顯數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。用代數(shù)方法研究幾何問題的基本思路是：根據(jù)特征建立方程，由方程分析性質(zhì)，由性質(zhì)再到應(yīng)用。我們就沿這樣的思路來體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化如何融入課堂。

一、在知識的生成過程中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)創(chuàng)造，體驗(yàn)生成過程

數(shù)學(xué)抽象難懂，學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。實(shí)際上，數(shù)學(xué)有血有肉，許多重要的概念、思想和方法都來源于人類的現(xiàn)實(shí)需要，經(jīng)歷一代又一代數(shù)學(xué)家的努力，才有今天完美的結(jié)果，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生的思維。

(一)在章引言學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的人文價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在“圓錐曲線與方程”引言教學(xué)中，教師展示平面截圓錐的模型，實(shí)物展示學(xué)生覺得好玩有趣，想知道它的來龍去脈。動畫演示“嫦娥”奔月軌道曲線，一是激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，二是告訴學(xué)生數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系生活。接著提問：章引圖用趙州橋有何寓意？趙州橋建于1400年前，梁思成稱其為中國工程界一絕，體現(xiàn)的不僅僅是精湛的建筑技藝，還有悠久燦爛的數(shù)學(xué)文化，包括人文價值和科學(xué)價值。章引言介紹了圓錐曲線的產(chǎn)生背景———天體運(yùn)行，發(fā)展歷史———2300年前的阿基米德和阿波羅尼斯功勛卓著，實(shí)際用途———電影放映機(jī)、發(fā)電廠冷卻塔、衛(wèi)星接收天線，研究方法———坐標(biāo)法，用代數(shù)方法研究幾何問題，主要說明了圓錐曲線是什么、為什么學(xué)、學(xué)什么和怎樣學(xué)的問題。章引言承載了數(shù)學(xué)文化的人文價值和科學(xué)價值。穿越歷史，了解數(shù)學(xué)成果的來龍去脈，把握全章的整體構(gòu)架，這樣的數(shù)學(xué)課生動有趣，能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）在定義學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，感受定義的演變過程，對定義有更深刻的認(rèn)識

學(xué)習(xí)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時，先展示天體運(yùn)行動畫，再設(shè)計豐富多彩的師生互動，穿插數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等探究活動“再創(chuàng)造”。比如，教師用幾何畫板展示，學(xué)生兩人一組固定細(xì)繩兩端，用筆尖拉緊繩畫橢圓，提問：誰最先認(rèn)識行星按橢圓軌道繞太陽運(yùn)行？學(xué)生在地理課學(xué)過，感到很神奇，從數(shù)學(xué)的角度再認(rèn)識。德國數(shù)學(xué)家開普勒繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，圓錐曲線成為天體運(yùn)動的普遍形式，充滿了神秘。學(xué)習(xí)橢圓定義，理解古人觀念的轉(zhuǎn)變過程，我們今天學(xué)習(xí)的定義是1579年意大利畫家蒙蒂對橢圓的定義：到兩定點(diǎn)的距離之和為定長（大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡，改變了兩千多年前阿波羅尼斯“圓錐曲線是平面與圓錐的截線”的定義方式[2]。真實(shí)地給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)情境，使橢圓容易為學(xué)生接受，也揭示出橢圓的本質(zhì)，從而為更好地理解橢圓的定義。

（三）在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中融入數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)家的智慧，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值

對于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不僅要結(jié)果，更要還原數(shù)學(xué)的本來面目，讓學(xué)生在推導(dǎo)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)：解析幾何的靈魂是用代數(shù)方法解決幾何問題。法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)繼承了蒙蒂對橢圓的定義，推導(dǎo)了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，其做法與今天的教材相仿。橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是顯性的數(shù)學(xué)知識，用代數(shù)方法研究幾何問題是隱性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要提升核心素養(yǎng)，不僅要重視知識生成過程，還非常有必要融入數(shù)學(xué)文化。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動，才能提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

二、在揭示橢圓性質(zhì)的過程中融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的審美價值

學(xué)生從教材中了解的數(shù)學(xué)，概念很準(zhǔn)確，定理很嚴(yán)密，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的課本是高度抽象化的形式化符號，非深入不可理解。如果課堂上教師只是就書講書，學(xué)生哪會有興趣去思考，也不會有激情去積極建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，更談不上去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美妙。

（一）體驗(yàn)橢圓方程外在的美學(xué)價值

推導(dǎo)橢圓方程，得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），引導(dǎo)學(xué)生思考，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2多么簡潔多么美。老師：是因?yàn)樗哂惺裁磶缀涡再|(zhì)？學(xué)生：關(guān)于x軸、y軸對稱。老師：觀察橢圓具有這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：有。老師：可以把橢圓的方程改造得更簡潔嗎？類比圓的方程，學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)之美，用代數(shù)方法研究幾何問題，代數(shù)與幾何完美結(jié)合，交相輝映，是快樂的歷程，掌握得自然牢固。

（二）體驗(yàn)橢圓內(nèi)在的美學(xué)價值

指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材第76頁圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程。歐幾里得用幾何方法發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的內(nèi)在規(guī)律：平面上一定點(diǎn)和不經(jīng)過的定直線，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)e，動點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線，當(dāng)0＜e＜1時是橢圓，當(dāng)e=1時是拋物線，當(dāng)e＞1時是雙曲線。兩千多年前數(shù)學(xué)家費(fèi)了九牛二虎之力才解決，但沒有幾人能懂。我們先用幾何畫板展示，直觀明了，再用代數(shù)方法推導(dǎo)。阿基米德告訴我們，我們也不明白；幾何畫板告訴我們，我們難以置信；我們用代數(shù)方法推導(dǎo)，感受圓錐曲線的神奇，有如此之內(nèi)在美，佩服得五體投地。

三、在生活中體驗(yàn)橢圓的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)文化相對自然界而言，是指人類的一切活動所創(chuàng)造的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，又應(yīng)用于自然界的萬事萬物，是人類文化的重要組成部分。人類的實(shí)踐，必將使它在新的認(rèn)識高度和實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)獲得新的生命活力。教材第75頁“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用”介紹了電影放映機(jī)的聚光燈是旋轉(zhuǎn)橢圓面，從一個焦點(diǎn)出發(fā)的光源反射后都要經(jīng)過另一個焦點(diǎn)。有了橢圓之美，才有電影之美。第49頁第9題利用觀測數(shù)據(jù)計算南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的“紫金山一號”彗星的軌道方程，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，讓學(xué)生感受宇宙的魅力。2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ第4題求“嫦娥”四號中繼星“鵲橋”到月球的距離r，讓學(xué)生自己用橢圓知識解決天體問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的創(chuàng)新意識。這樣的例子穿越古今，不僅在書上、在高考題中，在生活中也比比皆是，處處可以用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

四、活用數(shù)學(xué)思想方法攻堅(jiān)克難，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力

數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)文化科學(xué)價值的重要組成部分，不僅僅可以解決數(shù)學(xué)問題，更能夠幫助我們找到解決問題的方案。用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用代數(shù)方法研究幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。圓錐曲線作為高考的壓軸題，學(xué)生怕、老師虛，平時往往只有少數(shù)學(xué)生深入研究，考場上壓力山大，想答對但很少能做到。定點(diǎn)、定值問題是核心中的核心，是用結(jié)果作航標(biāo)、計算作動力，駕馭代數(shù)方法解決幾何問題的通性通法的經(jīng)典，以此舉例說明。參悟數(shù)學(xué)家的研究過程，有助于我們把握如何用代數(shù)方法解決解決幾何問題。華羅庚先生說的“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”對我們有非常好的啟示。先特殊再一般，先由特殊的猜想，再到任意的證明，數(shù)形結(jié)合幫助理解。定點(diǎn)問題：過H（t，0）（t>a>0），作直線交橢圓Ω：x2a2+y2b2=1于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為C，求證直線BC過定點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生探究，形成共識，關(guān)于x軸對稱，猜想定點(diǎn)在x軸上，設(shè)定點(diǎn)N（n，0），直線BC：x=my+n，一聯(lián)立、二消元、三判別式、四韋達(dá)定理，再計算m∈R，kBN－kCN=0恒成立，可得n=a2t為常數(shù)，所以直線BC過定點(diǎn)N（n，0）。先猜想找方向，再把證明轉(zhuǎn)化為計算，目標(biāo)明確，思路清晰，計算簡捷不走彎路。學(xué)生形成這樣的意識，重視通性通法，彰顯數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)思想方法，再適當(dāng)練習(xí)，而不是盲目練習(xí)、蠻力計算，就能提高用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化融入橢圓教學(xué)的實(shí)踐，不可能面面俱到，只是點(diǎn)滴感悟，拋磚引玉，還將繼續(xù)探索，為全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不懈努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]作業(yè)幫一課.一課名師精講·圓錐曲線[M].北京：團(tuán)結(jié)出版社，2018.

作者：韓寶華 伍玉松