摘要:概率在日常生活中有著非常重要的作用;由個人的心理等因素導(dǎo)致的主觀概率則經(jīng)常影響人們對許多事物的判斷。主觀概率在很多情況下會失真。失真的原因一般由公開程度暗示、細(xì)節(jié)假想、幫腔、詳情啟發(fā)和并發(fā)繆論、忽視基本比例等因素引起。同時指出:現(xiàn)實(shí)生活中屬于樂觀、保守、自負(fù)等個性人群也容易導(dǎo)致主觀概率失真。解決失真的方法要求人們一定要聯(lián)系實(shí)際,深入查訪事物的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞:主觀概率;心理因素;生活

“概率”一詞在人們的日常生活中頻頻出現(xiàn),中文往往采用“可能性”來表達(dá)“概率”的含義。假設(shè)事情A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)一種穩(wěn)定狀態(tài),那么這個頻率(常值)表示了事情發(fā)生可能性大小,也就是說,頻率就代表概率。關(guān)于求概率的方法,人們已經(jīng)有比較成熟和科學(xué)的手段,這里不再探討。生活中的主觀概率對我們的認(rèn)識,判斷,決策的影響往往隨處可見。

一、主觀概率的含義

定義:主觀概率是由個人認(rèn)定的某個事件發(fā)生可能性的大小。

在不可能重復(fù)觀察或者無法根據(jù)物理假設(shè)來計(jì)算頻率的情況下,人們所作的決策就憑主觀概率;它是人們根據(jù)自己對事物發(fā)生可能性的判斷所給出的一種值,它不會存在一個公認(rèn)的值。當(dāng)然,它滿足我們所學(xué)過的各種概率規(guī)則。

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每一講的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)。讓學(xué)生主動思考案例中的疑問，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效果；疑問導(dǎo)向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經(jīng)濟(jì)社會轉(zhuǎn)型發(fā)展和高等教育大眾化進(jìn)程的推進(jìn)，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達(dá)55％左右。同時，各個高校招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大。2016年我國高等教育毛入學(xué)率已達(dá)42.7％，預(yù)期2020年我國高等教育毛入學(xué)率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質(zhì)量受到很大影響。這樣，單一的學(xué)術(shù)性高等教育已無法適應(yīng)這些學(xué)生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而是要培養(yǎng)成生產(chǎn)、服務(wù)一線的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才[2]。概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)本科生的三門大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科[3]，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最具實(shí)用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應(yīng)用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計(jì)都是培養(yǎng)地方本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不可或缺的一門課程。而依據(jù)傳統(tǒng)理論教學(xué)的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作服務(wù)[4]。近幾年，有關(guān)地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的研究得到了廣泛關(guān)注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉(zhuǎn)型過程中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每節(jié)課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個環(huán)節(jié)中開展教學(xué)。以疑問引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)。學(xué)生會逐漸將每個疑問中學(xué)到的知識點(diǎn)重新拼合起來，這樣既促進(jìn)了學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，概率統(tǒng)計(jì)的知識體系又不會被破壞。

2疑問啟發(fā)教學(xué)

與其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程類似，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容抽象，知識體系嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。但相比于另外兩門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，概率統(tǒng)計(jì)中有大量生活中的應(yīng)用實(shí)例?？稍谡n堂授課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)3個環(huán)節(jié)中，以應(yīng)用實(shí)例中的疑問引起學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由?？圃盒?、中等師范學(xué)校、成人高校等合并升本而來，絕大多數(shù)院校綜合實(shí)力較弱。地方本科院校的生源質(zhì)量在本科招生體系中處于低端，學(xué)生們的高中概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)普遍薄弱。為了使學(xué)生盡快接受概率統(tǒng)計(jì)的新內(nèi)容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們積極主動學(xué)習(xí)。比如在講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀(jì)中葉，一位賭徒向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當(dāng)甲贏了2局、乙贏1局時，因?yàn)榛实壅僖?，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？學(xué)生們對這個問題充滿興趣。他們討論結(jié)束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學(xué)生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關(guān)鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設(shè)剩余2局賭博繼續(xù)進(jìn)行下去，會出現(xiàn)（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結(jié)果，則公平的分配應(yīng)是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義，進(jìn)一步給出連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。2.2疑問引出訓(xùn)練。概率統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，適量題目的訓(xùn)練是不可缺少的。針對地方本科院校學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓(xùn)練題目，促使學(xué)生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨(dú)立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結(jié)果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。實(shí)例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機(jī)會，且各周開獎是相互獨(dú)立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅(jiān)持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學(xué)生通過計(jì)算從未中獎的概率，進(jìn)而得出中獎的概率是0.0052，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實(shí)例，促使學(xué)生主動去使用已學(xué)到的對立事件和事件獨(dú)立性的知識，也加深了學(xué)生對生活中事物的認(rèn)識。2.3以疑問進(jìn)行總結(jié)。在題目訓(xùn)練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識點(diǎn)的空白表格。讓學(xué)生在填充表格過程中不停地搜索學(xué)過的知識點(diǎn)，借助表格讓學(xué)生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識點(diǎn)。比如講解完第一章隨機(jī)事件與概率，板書表1，空出小空格中的結(jié)果。調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機(jī)事件與概率的知識點(diǎn)。本，使章節(jié)知識點(diǎn)漸成系統(tǒng)性。

摘要：拋一枚硬幣，正反兩面出現(xiàn)的機(jī)率分別是多少呢？在我們的日常生活中，許多事情都是可以用概率統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行解釋，比如彩票、體育和天氣等，可以說概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)滲透并廣泛應(yīng)用于我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞯母鱾€方面以及學(xué)科的各個領(lǐng)域。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及規(guī)律的學(xué)科，它引導(dǎo)人們要透過事情的現(xiàn)象看到本質(zhì)。本文通過介紹現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象分析探討了概率統(tǒng)計(jì)在日常生活和工作中的應(yīng)用，進(jìn)一步揭示了概率統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以加深人們對概率統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識并利用概率統(tǒng)計(jì)知識來解決現(xiàn)實(shí)中的具體問題。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；日常生活；應(yīng)用

一：概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種研究自然界中隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，它包括概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率是概率論的基本概念，又可以稱作或然率、機(jī)會率、機(jī)率（幾率）或可能性。概率是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的一種估量。一般情況下，在0到1之間的實(shí)數(shù)代表著一個事件發(fā)生的可能性大小。該事件越接近1越有可能發(fā)生；越接近0越不可能發(fā)生。比如一個沒有復(fù)習(xí)到位的人能有百分之多少的把握能順利通過考試，或者拋硬幣等這些都是屬于概率問題。統(tǒng)計(jì)是一門以概率論為理論基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)有關(guān)的學(xué)問，它是一種通過描述數(shù)據(jù)特征從而探索數(shù)據(jù)規(guī)律的方法。一個學(xué)校的升學(xué)和就業(yè)情況、學(xué)生體能測試結(jié)果、公司的經(jīng)營成本和收益等都是與統(tǒng)計(jì)有關(guān)系的。生活和工作中處處充滿著概率數(shù)據(jù)，概率統(tǒng)計(jì)與人們的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，并對日常生活生產(chǎn)和科學(xué)研究等起著越來越重要的作用。生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題有時出乎人們的預(yù)料，但了解概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)透過事情現(xiàn)象看到本質(zhì)，我們就可以簡單地去解決生活中的一些問題。

二：概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）概率在彩票中的應(yīng)用。近幾年，我國的彩票市場蓬勃發(fā)展，彩票已經(jīng)成為一種新興產(chǎn)業(yè)，它作為一種以機(jī)會均等為基礎(chǔ)的娛樂游戲，越來越得到全國各地人民的參與與支持，逐漸成為多數(shù)人們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠?。彩票號碼是由0到9這10個數(shù)字任意組成的，而且彩票號碼的搖出是隨機(jī)事件，因此根據(jù)概率的知識就能進(jìn)行預(yù)測，提高中獎概率。傳統(tǒng)型彩票10選6+1中，是有6個中獎號碼和一個特別號碼構(gòu)成，每一個號碼出現(xiàn)的可能性都是一樣的，概率為0.1，但是0到9這10個數(shù)字是屬于離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量雖然在搖出之前不知道它的具體取值，而且隨著結(jié)果的不同而不同，但我們可以知道它可能取值的范圍，這樣就能購買取值范圍內(nèi)的彩票號碼，大大提高了中獎概率。綜上所述，彩票與概率有著千絲萬縷的聯(lián)系。（二）概率在學(xué)習(xí)和工作中的應(yīng)用。第一：考試中瞎猜選擇題時的概率?？忌诿鎸荚囍谐霈F(xiàn)不會的選擇題時就會全靠瞎猜，這樣的情況能得多少分呢？比如有5道3選1的選擇題，那么5道題全部選錯的概率是三分之二的5次方，約為13%，用1減去5道題全部答錯的概率，也就是100%減去13%等于87%，由此可見，即使瞎猜亂選，也有將近87%的概率至少可以答對1道題，利用概率我們就能大致估計(jì)自己的分?jǐn)?shù)。當(dāng)然，如果考生知道正確答案，當(dāng)然要選擇對應(yīng)的選項(xiàng)，這樣才能在考試中取得好成績而不光是靠瞎猜亂猜。第二：面試通過的概率。不論是剛從學(xué)校畢業(yè)要步入社會的大學(xué)生還是選擇換工作的人都希望找到一份適合自己薪水又滿意的工作，從概率統(tǒng)計(jì)的角度來講，不管全國經(jīng)濟(jì)情況的不景氣和面試通過率低的問題，自己只要堅(jiān)持努力，面試通過的概率就會不斷提高。比如5家公司的面試通過率都是50%，我們利用概率的知識可以算出5家公司面試都不合格的概率是0.5的5次方，約為3%，1減去5家公司面試都不合格的概率得出的結(jié)果就是至少可以通過一家公司的面試率約為97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反復(fù)做5次，那么這件事成功的概率就可以達(dá)到97%，所以我們一定不要輕易放棄對一件事的堅(jiān)持。（三）概率在射擊比賽中的應(yīng)用。在現(xiàn)代社會中，人們對體育比賽的關(guān)注度與熱愛程度越來越高，概率論在當(dāng)中所起到的作用也越來越明顯。以射擊比賽為例，A和B兩名射擊運(yùn)動員在射擊訓(xùn)練中正在練習(xí)，兩名射擊選手相互獨(dú)立地向同一個目標(biāo)進(jìn)行射擊，假設(shè)A選手射中目標(biāo)的概率是0.8，B選手射中目標(biāo)的概率是0.7，那么目標(biāo)被射中的該概率是多少？我們知道兩名選手是相互獨(dú)立的，設(shè)C表示目標(biāo)被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目標(biāo)被擊中的概率為0.94，也可以看出射擊選手間的射擊命中率并不互相影響。

摘要：隨著“統(tǒng)計(jì)與概率”在《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率的研究逐漸成為熱點(diǎn)。目前統(tǒng)計(jì)與概率的研究主要集中在教學(xué)問題上，包括對于教師的教、學(xué)生的學(xué)及教學(xué)內(nèi)容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動的有效性，但統(tǒng)計(jì)與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對狹窄，重點(diǎn)側(cè)重于教師的教，教學(xué)評價策略、學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)策略等很少研究，這些還有待于進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)與概率；教學(xué)研究；進(jìn)展與問題

在自然界與人類的社會活動中會出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，既有確定性現(xiàn)象，又有隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中到處可見，而概率與統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。因此，要培養(yǎng)學(xué)生對概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識和動手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中把“統(tǒng)計(jì)與概率”規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究也逐漸成為熱點(diǎn)。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜述性的研究工作，以此更好地促進(jìn)中小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教與學(xué)。

1關(guān)于教師教的研究

由于概率進(jìn)入我國中小學(xué)課程的時間較晚，因此關(guān)于概率的教學(xué)研究相對稀少。李俊認(rèn)為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開展研究時間短之外，還有幾個原因：首先是因?yàn)榕c概率相關(guān)的有些錯誤概念比較隱蔽，不易覺察；二是有些錯誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因?yàn)橐鍖W(xué)生在解決概率問題過程中的真實(shí)思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國家中小學(xué)的概率教育都剛剛起步。”[1]我國統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺乏，如何使中學(xué)生的思維方式從確定性數(shù)學(xué)向隨機(jī)性數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)與概率的教育價值，如何將概率的知識向一種隨機(jī)性意識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作和生活，是需要認(rèn)真思考的問題。因此，對中學(xué)概率中的教師如何教進(jìn)行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識

摘要:長期以來,概率論一直被認(rèn)為是從賭博游戲中產(chǎn)生的。論文但事實(shí)上,賭博游戲由來已久,而概率論卻直到17世紀(jì)末才誕生。這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結(jié)合的結(jié)果。文章的目的即在于對這些產(chǎn)生條件進(jìn)行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產(chǎn)生的各種關(guān)鍵性因素。

關(guān)鍵詞:獨(dú)立隨機(jī)過程;計(jì)數(shù)系統(tǒng);歸納法;保險業(yè)

概率論是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費(fèi)馬在1654年的七封通信為標(biāo)志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關(guān)的點(diǎn)數(shù)問題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項(xiàng)機(jī)遇游戲。但考古學(xué)發(fā)現(xiàn)告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經(jīng)存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過三百余年,這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性條件。在從賭博出現(xiàn)到概率論產(chǎn)生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關(guān)鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么?換句話說,需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?

一獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)

對概率論而言,兩個最主要的概念就是獨(dú)立性和隨機(jī)性[1]。概率論是從研究古典概型開始的,它所涉及的研究對象是大量的獨(dú)立隨機(jī)過程。通過對這些過程中出現(xiàn)的問題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來。因此要考察概率論的產(chǎn)生條件,我們首先應(yīng)當(dāng)對獨(dú)立隨機(jī)過程的產(chǎn)生有充分的了解。

事實(shí)上,這種過程的雛形早在原始社會就已經(jīng)存在了,那時的占卜師們使用動物的趾骨作為占卜工具,將一個或多個趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對人事的不同意見。由于投擲趾骨這個過程所產(chǎn)生的結(jié)果具有不可預(yù)測性,而每次投擲的結(jié)果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當(dāng),因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差,各種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率不完全相同(即不具備等可能性),所以趾骨產(chǎn)生的隨機(jī)過程還不是我們今天意義上的獨(dú)立隨機(jī)過程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對隨機(jī)過程的認(rèn)識。

摘要：概率統(tǒng)計(jì)在人們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，在教學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)也是重要教學(xué)內(nèi)容，通過對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)提高學(xué)生理性思維，對生活、學(xué)習(xí)和工作有重要影響。但是在實(shí)際教學(xué)中并沒有將其與生活實(shí)際相聯(lián)系，這也是阻礙概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，針對這一現(xiàn)象，建議教師在實(shí)際教學(xué)中明確概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用，發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，從而使學(xué)生正確認(rèn)識概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科，促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；實(shí)際生活；應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科就是對實(shí)際生活中的隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)科學(xué)分析的一門學(xué)科，所以概率統(tǒng)計(jì)與日常生活有著密切聯(lián)系，在概率教學(xué)工作中，要想提高教學(xué)質(zhì)量，必須保證概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全面性和科學(xué)性，利用生活中常見統(tǒng)計(jì)概率事件開展教學(xué)活動，讓學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)有更加深刻的印象，在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，并應(yīng)用到實(shí)際生活中，發(fā)揮概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大作用。

一、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用意義

其實(shí)在日常生活中隨處存在概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，比如購物、保險、游戲、抽獎等都涉及概率統(tǒng)計(jì)常識。如果人們在實(shí)際生活中不能熟練應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，就會影響人們做出正確的判斷和選擇，從而造成一定浪費(fèi)，損害個人利益。生活中存在的商家活動，都會利用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行計(jì)算，以此保證企業(yè)利益達(dá)到最大化。所以，在日常生活中對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)具有重要意義，通過對概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中應(yīng)用分析，可以提高人們的認(rèn)識，增強(qiáng)對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，從而避免在面對相關(guān)事件時做出錯誤決定，給自身利益帶來損害。

二、概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

一、概率歸納邏輯的開創(chuàng)

18世紀(jì)40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認(rèn)為它只把真前提同可能的結(jié)論相聯(lián)系,是主觀的、心理的，不曾想到當(dāng)時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應(yīng)用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認(rèn)為概率論只同經(jīng)驗(yàn)定律的建立有關(guān)，而與作為因果律的科學(xué)定律的建立無關(guān)?；萃栆矊ε既恍宰鬟^討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應(yīng)用于歸納。直到1859年，德國化學(xué)家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統(tǒng)計(jì)方法分析太陽光譜的元素組成等科學(xué)活動，進(jìn)一步引起科學(xué)方法論家對統(tǒng)計(jì)推理問題的注意。許多科學(xué)方法論家認(rèn)為科學(xué)結(jié)論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。

最早將歸納同概率相結(jié)合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應(yīng)用于科學(xué)假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點(diǎn)，即運(yùn)用貝葉斯推理給科學(xué)假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創(chuàng)性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發(fā)展了布爾代數(shù)，他一方面有著關(guān)于歸納本質(zhì)的方法論考慮，另一方面，他將數(shù)學(xué)應(yīng)用于發(fā)展演繹邏輯的同時，也將數(shù)學(xué)應(yīng)用于發(fā)展歸納邏輯。他在《科學(xué)原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當(dāng)?shù)仃U釋它們便是不可能的。”[1]耶方斯認(rèn)為一切歸納推理都是概率的。

耶方斯的工作實(shí)現(xiàn)了古典歸納邏輯向現(xiàn)代歸納邏輯的過渡。

二、現(xiàn)代概率歸納邏輯

現(xiàn)代概率歸納邏輯始于20世紀(jì)20年代，邏輯學(xué)家凱恩斯、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學(xué)派。

摘要：隨機(jī)現(xiàn)象存在于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷婧涂茖W(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論是指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。本文由現(xiàn)實(shí)生活中的部分現(xiàn)象探討了概率知識的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；概率；應(yīng)用分析

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機(jī)床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)?，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因?yàn)樗隙〞l(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因?yàn)樗隙ú粫l(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟(jì)性購買)彩民?！耙孕〔┐蟆钡陌l(fā)財(cái)夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)財(cái)之路。

摘要:大數(shù)據(jù)時代必然帶來人才培養(yǎng)模式、培養(yǎng)目標(biāo)的變化。以“數(shù)據(jù)分析”和“信息挖掘”技術(shù)為基本素養(yǎng)的復(fù)合型、多元化的經(jīng)管類應(yīng)用型人才是當(dāng)前社會對經(jīng)濟(jì)、金融、管理等領(lǐng)域?qū)θ瞬诺幕疽?，大?shù)據(jù)背景下以培養(yǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)思維素養(yǎng)和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用技能為培養(yǎng)目的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，從單方面知識的講授向注重?cái)?shù)據(jù)思維素質(zhì)與統(tǒng)計(jì)技能培養(yǎng)的方向轉(zhuǎn)變，需要在教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式上去創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞:大數(shù)據(jù);商科;概率統(tǒng)計(jì);課程改革

大數(shù)據(jù)具有海量性、多樣性、多元性、快速性和高價值性等特點(diǎn)，大數(shù)據(jù)研究側(cè)重于對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時在線分析并對未來要發(fā)生的事情進(jìn)行準(zhǔn)確的快速的預(yù)測與推斷，而傳統(tǒng)的抽樣統(tǒng)計(jì)則很難實(shí)現(xiàn)這種快速化的特點(diǎn)。20世紀(jì)90年代中期，已故圖靈獎得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科學(xué)研究的第四范式是數(shù)據(jù)的觀點(diǎn)，和實(shí)驗(yàn)、理論、計(jì)算前三種范式不同的是第四范式需要將計(jì)算用于數(shù)據(jù)，而不是將數(shù)據(jù)用于計(jì)算［1］，也就是說他的實(shí)質(zhì)是一種以數(shù)據(jù)為資源來解決問題的數(shù)據(jù)思維。大數(shù)據(jù)時代的到來，使得海量數(shù)據(jù)的計(jì)算方式發(fā)生了根本的改變，統(tǒng)計(jì)學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、數(shù)據(jù)分析技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能的時代已經(jīng)來臨，因此高等學(xué)校的概率統(tǒng)計(jì)課程也必須適應(yīng)這一時展的趨勢，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改變授課方式、完善評價機(jī)制、契合專業(yè)需求。概率統(tǒng)計(jì)作為應(yīng)用型高等院校經(jīng)濟(jì)管理類(商科)專業(yè)的一門的公共基礎(chǔ)課，由側(cè)重理論的概率論和側(cè)重應(yīng)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分構(gòu)成。其特點(diǎn)是理論與實(shí)際緊密聯(lián)系，也可以說應(yīng)用性突出是該課程區(qū)別于其他課程的重要特點(diǎn)。其獨(dú)有的隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維正是大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時難以適應(yīng)的癥結(jié)所在［2］;同時絕大部分教學(xué)單位在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)上沿用概率論部分重視數(shù)理邏輯推演和數(shù)理運(yùn)算能力培養(yǎng)的老路子，忽視了其應(yīng)用性強(qiáng)的突出特點(diǎn)，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分上成了純粹的數(shù)學(xué)課［3］，嚴(yán)重地弱化了概率統(tǒng)計(jì)課程在應(yīng)用型院校學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)中的地位與作用。

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢

應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)在不同的時期和不同的院校都做過很多不同的修改和闡述，但是其“應(yīng)用性”始終被肯定下來。應(yīng)用型人才是指能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用與所從事的專業(yè)社會實(shí)踐相結(jié)合的一種專門人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)活動一線的基礎(chǔ)知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術(shù)或?qū)I(yè)人才。應(yīng)用型院校作為我國應(yīng)用型人才的主要培養(yǎng)單位，在課程培養(yǎng)目標(biāo)的制定上都要以體現(xiàn)以“應(yīng)用性”為主要任務(wù)的特點(diǎn)?；趹?yīng)用型院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)和這門課程自身的特點(diǎn)，在人才培養(yǎng)過程當(dāng)中，應(yīng)用性是最應(yīng)該被突出的特點(diǎn)。但是這個特點(diǎn)卻一直是這門課程在教學(xué)過程當(dāng)中的被忽視，甚至被弱化，這也成了這門課程在教學(xué)過程當(dāng)中最大的問題所在。這其中固然有客觀條件不足的原因，但是與教學(xué)理念上的保守、教學(xué)大綱的修訂不及時、教學(xué)方式方法上的落后、考核辦法的單一等都有著密切的聯(lián)系。下面的兩位研究者曾經(jīng)就這些方面做過一定的研究和嘗試。陳曉坤［5］等基于經(jīng)管類(商科)概率統(tǒng)計(jì)課程在傳統(tǒng)教學(xué)中理論與實(shí)踐相脫節(jié)、應(yīng)用性體現(xiàn)不夠的情況，提出了在教學(xué)上增加與專業(yè)相關(guān)的案例、計(jì)算機(jī)軟件與語言來強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的實(shí)際性，在考核環(huán)節(jié)增加上機(jī)考試、課程小論文等克服傳統(tǒng)筆試考核中缺乏實(shí)際技能的缺點(diǎn)。通過自己的教學(xué)實(shí)踐，他還發(fā)現(xiàn)了幾個問題:沒有真實(shí)數(shù)據(jù)的案例是缺乏實(shí)際性的;理論不單單是這門課程的理論，更重要的是實(shí)際與經(jīng)管類專業(yè)理論的聯(lián)系;統(tǒng)計(jì)理論的學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的教學(xué)不能本末倒置，應(yīng)該同等重要的體現(xiàn)出來;統(tǒng)計(jì)理論的考核應(yīng)該和統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的考核有機(jī)結(jié)合起來，避免在統(tǒng)計(jì)計(jì)算技術(shù)的考核上出現(xiàn)復(fù)制粘貼、敷衍了事的情況。最后，作者在教學(xué)案例中增加了會計(jì)專業(yè)的業(yè)務(wù)案例、搜房網(wǎng)的樓盤均價搜集分析案例，進(jìn)而還提出了教師還應(yīng)該有獲取專業(yè)信息的能力;通過課堂上案例的演示和程序的講解來加強(qiáng)對理論的理解;筆試與機(jī)試在同一張考卷上同時進(jìn)行來完善考核環(huán)節(jié)。通過采取這些措施，克服了自己在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的上述幾個問題。陳蕊［7］等從經(jīng)管類(商科)專業(yè)的需要出發(fā)，在概率統(tǒng)計(jì)課程的宏觀建設(shè)與微觀建設(shè)方面談了提高課堂教學(xué)效率的問題。從宏觀上看，由于經(jīng)管類專業(yè)在高考錄取中屬于文理兼收的專業(yè)，基于高中文理科分層教學(xué)的事實(shí)，作者提出需要突破現(xiàn)有概率統(tǒng)計(jì)課程“一綱一本”死板教學(xué)模式，并與高中新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)內(nèi)容適當(dāng)對接，在教學(xué)體系上和評價體系上加以改革，實(shí)行分層教學(xué)、分層考核的模式;作者指出可以在一些知識點(diǎn)上將現(xiàn)實(shí)中的問題作為教學(xué)案例和課后作業(yè)，給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，來體現(xiàn)這一課程應(yīng)用性的本質(zhì);同時，還可以引進(jìn)現(xiàn)代化的教學(xué)方式，比如在實(shí)驗(yàn)課程里可以將常用的統(tǒng)計(jì)軟件與概率統(tǒng)計(jì)知識結(jié)合起來講解，或者在實(shí)驗(yàn)課上，教師可布置一些具體問題，讓學(xué)生查找數(shù)據(jù)、利用軟件進(jìn)行計(jì)算、得出分析的結(jié)果、提出改進(jìn)方法、調(diào)整偏差、得出最終結(jié)論、寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告;教師還可以將文本、音像、視頻等資源有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)、制作出較為系統(tǒng)的課件，并融入新理論、新成果、實(shí)時調(diào)整、更新課件，構(gòu)成動態(tài)化的、滿足學(xué)生個性化需求的教學(xué)課件;最后，作者還提出了利用互聯(lián)網(wǎng)，開展網(wǎng)絡(luò)課堂平臺的建設(shè)，通過線上線下相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生互動，現(xiàn)實(shí)教學(xué)相長。以上兩位學(xué)者的研究，作為近年來在經(jīng)管類(商科)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革上最新的研究成果，都結(jié)合了自己的教學(xué)工作實(shí)踐，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評價方式上進(jìn)行了探討。但是他們沒有注意到以“數(shù)據(jù)決策”為核心的大數(shù)據(jù)時代的到來，以“數(shù)據(jù)分析”和“信息挖掘”為基本素養(yǎng)的復(fù)合型、多元化的經(jīng)管類應(yīng)用型人才是當(dāng)前社會對經(jīng)濟(jì)、金融、管理人才的基本要求，基于大數(shù)據(jù)思維素質(zhì)和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用技能的培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)該成為當(dāng)前應(yīng)用型院校經(jīng)管類人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)之一。

二、課程改革內(nèi)容

摘要：數(shù)學(xué)作為學(xué)生在學(xué)習(xí)生涯中的一門必修學(xué)科，其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高低將直接關(guān)乎到學(xué)生的未來發(fā)展，這也使學(xué)校對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)變得愈發(fā)重視。PISA作為一門科學(xué)的測評方法，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行客觀評價，進(jìn)而為學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供科學(xué)的指導(dǎo)，從而進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)成效。鑒于此，本文針對多所學(xué)校高一年級共計(jì)600名學(xué)生進(jìn)行了PISA數(shù)學(xué)測評，并根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及方法，通過SPSS進(jìn)行因子分析，最后提出能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：PISA數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；核心素養(yǎng)

所謂PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文簡稱，其是近些年來新出現(xiàn)的一種能夠?qū)W(xué)生能力進(jìn)行統(tǒng)籌評估的方法，該測評方法適用于15歲左右的青少年，通過對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的基本技能及基礎(chǔ)知識進(jìn)行測評，以此了解學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)情況。長期以來，由于數(shù)學(xué)知識過于抽象、邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時存在很大難度，這無疑會在很大程度上影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、PISA數(shù)學(xué)測評下的概率統(tǒng)計(jì)核心素養(yǎng)評價

在PISA數(shù)學(xué)測評中，其通過概率統(tǒng)計(jì)來對學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行評價，能夠客觀反映出學(xué)生在不同數(shù)學(xué)情境中對數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識、解釋與使用的能力，從而使其充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用意義，并將數(shù)學(xué)知識靈活地運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生能夠更加關(guān)注生活、熱愛生活?？梢哉f，PISA除了能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行關(guān)注以外，還能對學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識對問題進(jìn)行分析與解決的能力進(jìn)行關(guān)注。數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等，都是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，其數(shù)學(xué)知識建構(gòu)關(guān)聯(lián)于其自身的數(shù)學(xué)環(huán)境和數(shù)學(xué)背景，PISA則側(cè)重于在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及能力解決所遇到的實(shí)際問題，而這也同樣是新課標(biāo)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過程中所提出的要求。

二、PISA數(shù)學(xué)測評下的概率統(tǒng)計(jì)核心素養(yǎng)評價結(jié)果與討論