導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、“數(shù)學(xué)廣角”的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。如在二年級(jí)上學(xué)期和三年級(jí)上學(xué)期都安排排列與組，但它們的教學(xué)要求是不同的。在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出：在三年級(jí)上冊(cè)教材中繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。三年級(jí)上冊(cè)教材就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，三年級(jí)下冊(cè)教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想。并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的要求：“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單地、有條理地思考。

二、“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)原則

1.聯(lián)系實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)廣角”就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化的一個(gè)很好例子。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景為依托，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于生活情境中。給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機(jī)會(huì)。穿衣、飲食、照相等都是生活，這些素材就比枯燥的數(shù)字要親切可愛(ài)得多。數(shù)學(xué)來(lái)自于生活并應(yīng)用于生活，把數(shù)學(xué)生活化。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。這不但鞏固了學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，而且聯(lián)系生活實(shí)際。解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.創(chuàng)設(shè)情境，提供鋪墊。例如第三冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”這一課，主要內(nèi)容有衣服(早餐)搭配，數(shù)字排列和球隊(duì)比賽等，滲透了排列和組合的數(shù)學(xué)思想。教師可以設(shè)計(jì)明明一家“某地一日游”的情境，通過(guò)明明選擇服飾、點(diǎn)心搭配、選擇游覽路線(xiàn)、參觀拍照、巧記車(chē)牌(或電話(huà)號(hào)碼)等這些具體的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)，比單純利用教材所給的素材更能吸引學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。

3.主動(dòng)參與，探索新知。對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，很重要的一種學(xué)習(xí)方式是主動(dòng)參與、自主發(fā)現(xiàn)。如，在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，在畫(huà)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并就此展開(kāi)討論、交流。這比光靠教師講授的效果要好得多。學(xué)生在參與的過(guò)程中體驗(yàn)到解決問(wèn)題方法的多樣性，并根據(jù)自己的實(shí)際選擇不同的方法。突出了學(xué)生的主體地位。在此過(guò)程中，學(xué)生收獲的不僅是知識(shí)。更多的是能力、情感態(tài)度得到了發(fā)展。

篇2

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要重視知識(shí)的傳授，還要挖掘知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。有些老師把學(xué)生當(dāng)作儲(chǔ)存知識(shí)的容器，灌輸知識(shí)，忽略數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，教師只有做到傳授知識(shí)與滲透數(shù)學(xué)思想并重，才能為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，讓思維更靈活

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前后知識(shí)有著密切的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的思想，它是數(shù)學(xué)思想的靈魂。在課堂教學(xué)中，教師要有機(jī)地滲透轉(zhuǎn)化思想，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，通過(guò)有效遷移，達(dá)到內(nèi)化新知的目的，完善學(xué)生的知識(shí)體系。

在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師借助多媒體呈現(xiàn)了平行四邊形、三角形、梯形和圓形，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并提問(wèn)這些圖形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，有什么相同點(diǎn)？“都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略?！睂W(xué)生們異口同聲地說(shuō)?！澳敲磮A可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？”學(xué)生們紛紛猜想，有的學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形，也有學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為梯形……于是教師引導(dǎo)學(xué)生拿出將圓等分的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)拼一拼、看一看、比一比等活動(dòng)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，可以拼成近似的平行四邊形。由于圓是曲線(xiàn)圖形，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的幾次拼接，就可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的已學(xué)圖形，于是教師借助多媒體進(jìn)行演示，將圓平均分成32份、64份、128份……把圓分成的份數(shù)越多，學(xué)生直觀地感受到拼成的平面圖形就越接近長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生思考拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么關(guān)系，推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式S=πr2。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，降低問(wèn)題難度

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，以形解數(shù)，可以降低思維難度，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。在課堂教學(xué)中，教師捕捉時(shí)機(jī)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以開(kāi)闊解題思路，提升學(xué)生的思維能力。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，教師出示了這樣一道題目：果園里有梨樹(shù)180棵，梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)多 ，果園里有桃樹(shù)多少棵？這道題學(xué)生通過(guò)閱讀文字，就能理清題目中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)很多學(xué)生而言，這是有難度的。因此，在做題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖，借助線(xiàn)段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系：學(xué)生借助所畫(huà)的線(xiàn)段圖，就可以很輕松地理清題目中的數(shù)量關(guān)系，很容易地找出桃樹(shù)的棵數(shù)是“單位1”， 指的是梨樹(shù)比桃樹(shù)多的棵數(shù)，要求出桃樹(shù)有多少棵，首先要求出梨樹(shù)是桃樹(shù)的幾分之幾。這樣做，有效地降低了問(wèn)題的難度。

上述案例，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師有效地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，借助線(xiàn)段圖，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”，幫助學(xué)生理清了各個(gè)量之間的關(guān)系，明確了解題思路。這不僅讓學(xué)生獲得了知識(shí)，而且使學(xué)生的思維得到多元的發(fā)展。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學(xué)模型思想是幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，這就要求教師在課堂教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)的傳授，還要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立數(shù)學(xué)的模型，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了動(dòng)手拼一拼的活動(dòng)：用12個(gè)1平方厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，可以拼出幾種不同形狀的長(zhǎng)方形？學(xué)生通過(guò)擺一擺，發(fā)現(xiàn)可以擺出3種不同形狀的長(zhǎng)方形：⑴長(zhǎng)12厘米，寬1厘米；⑵長(zhǎng)6厘米，寬2厘米；⑶長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。通過(guò)擺的活動(dòng)，學(xué)生明白長(zhǎng)方形里面含有多少個(gè)這樣的面積單位，它的面積就是多少平方厘米。然后讓學(xué)生根據(jù)操作，將探究的數(shù)據(jù)填到表格中，教師緊接著讓學(xué)生觀察表格中“每行擺的個(gè)數(shù)”“擺的行數(shù)”“所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”，說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形的面積跟什么有關(guān)，有什么樣的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀察、比較、思考、交流，歸納出了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式=長(zhǎng)×寬。這一新知探索的過(guò)程讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

篇3

【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)思維；滲透；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維能力的高低關(guān)系到數(shù)學(xué)水平的高低，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在傳授知識(shí)的同時(shí)揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，把數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)統(tǒng)一結(jié)合起來(lái)。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)理論體系的基礎(chǔ)，是反映數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)性作用，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中首先學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有些數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，只注重學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用，對(duì)概念產(chǎn)生的原因、背景、條件和形成過(guò)程不關(guān)心，這樣使數(shù)學(xué)概念成為了靜止孤立的定義，學(xué)生無(wú)法了解概念背后的精神和豐富的內(nèi)容，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成?！昂瘮?shù)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的概念時(shí)，我們往往只學(xué)習(xí)函數(shù)的古典定義，即“變量說(shuō)”定義，而對(duì)“函數(shù)”概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景和過(guò)程不夠了解。自從笛卡爾創(chuàng)立《解析幾何學(xué)》開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)”的研究就一直在進(jìn)行，代表人物歐拉，就給“函數(shù)”下過(guò)三次定義，直到迪里赫勒提出了我們現(xiàn)在使用的函數(shù)定義，實(shí)際上，函數(shù)的定義還有“關(guān)系說(shuō)”和“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，在課堂上，教師在介紹數(shù)學(xué)概念時(shí)可以只做一點(diǎn)引申，在課程講解完或者課余時(shí)間，教師再對(duì)概念的背景進(jìn)行講授，在對(duì)數(shù)學(xué)概念形成背景的講授中，可以讓學(xué)生明白一個(gè)道理，那就是任何數(shù)學(xué)概念的形成都是有科學(xué)根據(jù)的，并且是數(shù)學(xué)家反復(fù)推理、實(shí)踐得出的結(jié)論，在實(shí)踐中不斷完善和發(fā)展。

二、采用問(wèn)題教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)和思考是相互促進(jìn)、相互依存的關(guān)系，要想讓學(xué)生積極主動(dòng)的去思考，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)置問(wèn)題，采用問(wèn)題教學(xué)法來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生思考。教師設(shè)置的問(wèn)題要貼近教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的日常生活，并且要合理協(xié)調(diào)問(wèn)題的難易程度，教師提出了問(wèn)題，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的愿望，從而促進(jìn)了學(xué)生的思維活動(dòng)。教師設(shè)置了問(wèn)題，使學(xué)生處在問(wèn)題情境之中，從而集中了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。根據(jù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的內(nèi)容，可以把問(wèn)題教學(xué)方法分為故事法、實(shí)驗(yàn)法、生活實(shí)例法、聯(lián)系舊知識(shí)法等，研究表明，學(xué)生是否愿意主動(dòng)的進(jìn)行思維活動(dòng)，不僅在于他們對(duì)這門(mén)學(xué)科的興趣性和目的性，更在于這門(mén)學(xué)科能否幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，也就是說(shuō)學(xué)生是否感覺(jué)這門(mén)學(xué)科有實(shí)用性。在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景下，帶著問(wèn)題思考，學(xué)生對(duì)教師傳授的知識(shí)和理論更容易接受，并且經(jīng)過(guò)思考后轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)生最好的教師，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性強(qiáng)、難度大、推理復(fù)雜，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)及其枯燥的學(xué)科，在這種的心態(tài)下，學(xué)生不可能積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，也感受不了學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。教師在課堂教學(xué)中，可以利用教具進(jìn)行演示和操作，對(duì)于無(wú)法動(dòng)手演示的推理，還可以借助多媒體教學(xué)，吸引學(xué)生的注意力，盡量把知識(shí)簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更能鍛煉學(xué)生的思維能力，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題只是進(jìn)行機(jī)械定式的思考，而提出問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新思維能力。教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)輕松、愉快、活躍的課堂環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，學(xué)生能夠大膽發(fā)言，敢于提出自己的問(wèn)題，不至于使問(wèn)題越積越多，也緩解了緊張的教學(xué)氣氛。教師可以嘗試新的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師可以從生活中常玩的游戲――象棋入手，很多學(xué)生都會(huì)象棋都興趣，教師在指出象棋和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有聯(lián)系后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生極大的好奇心，想去探求聯(lián)系，在探求中學(xué)習(xí)了知識(shí)。

四、利用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)解題與復(fù)習(xí)

在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師要結(jié)合知識(shí)形成發(fā)展的過(guò)程，揭示知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)變的簡(jiǎn)單明了，同時(shí)要注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，比如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想把數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。利用數(shù)學(xué)思想解題，在解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的意識(shí)，解題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的過(guò)程，比如求二面角的大小，就是運(yùn)用把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，三垂線(xiàn)定理的運(yùn)用也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使思維變得更加靈活、敏捷，學(xué)生采用多種數(shù)學(xué)方法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的一種表現(xiàn)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

五、利用數(shù)學(xué)思維的特征培養(yǎng)學(xué)生能力

數(shù)學(xué)思維的最基本特征就是概括性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)際上就是概括的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的形成需要概括，有了概括，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成需要概括，有了概括，學(xué)生才能形成數(shù)學(xué)能力，因?yàn)椋爬ǖ哪芰κ菙?shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力提高的表現(xiàn)就是把生活中的問(wèn)題概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而概括出數(shù)量關(guān)系，再到數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)公式上去，從而使問(wèn)題得到解決。要培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，教師應(yīng)該設(shè)置教學(xué)情境，明確概括的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考進(jìn)行概括，教師在分析新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，圍繞知識(shí)的聯(lián)系對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，可以采用多種啟發(fā)方法，讓學(xué)生鍛煉概括思維的能力，提高解決問(wèn)題的效率。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是形成學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的根基，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重在知識(shí)的傳授中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱孟偉，馬士杰．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練嘗試．?dāng)?shù)理化解題研究，2005，8

[2]吳新建，《高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)中的幾個(gè)誤區(qū)》[J]，《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》，2008(1)

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[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想 滲透 思維能力 感悟 反思 整理 復(fù)習(xí)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）33-020

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教師越來(lái)越注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。正所謂：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索問(wèn)題背后的規(guī)律，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以期收到更理想的教學(xué)效果。

一、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)主要有兩條主線(xiàn)，即數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的，沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想的形成與運(yùn)用過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程和滲透數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)歷與體驗(yàn)，感悟其中的數(shù)學(xué)思想。具體來(lái)說(shuō)，不管是數(shù)學(xué)概念的形成與概括，還是規(guī)律、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生與推導(dǎo)，教師均不得直接將結(jié)果傳授給學(xué)生，需通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生多聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)觀察、分析、總結(jié)等手段，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，有效提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

例如，在小數(shù)乘法教學(xué)中，教師可先通過(guò)生活情境引入計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)導(dǎo)致小數(shù)大小變化的情況，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法計(jì)算，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。這樣教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與應(yīng)用能力，還可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的建模思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想等，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有著十分重要的作用。

二、反思知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，明晰數(shù)學(xué)思想

反思作為一種高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)，不僅要了解自己的心理感受與思想認(rèn)知，還要深入理解自己曾經(jīng)歷過(guò)的事情。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行反思就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、認(rèn)知策略、學(xué)習(xí)方法等予以深入的理解與再次認(rèn)知。因此，教師在學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中需注意以下幾點(diǎn)：一是要想取得好的反思效果，就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，提高學(xué)生反思的自主性；二是要讓學(xué)生掌握反思的方法，更好的分析與解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生更深入的感悟數(shù)學(xué)思想；三是及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流與總結(jié)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提高教學(xué)效果。

例如，在三角形分類(lèi)教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生對(duì)不同的三角形進(jìn)行觀察，明晰三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生交流三角形的分類(lèi)方法，并且說(shuō)明分類(lèi)的原因。通過(guò)這樣的反思，不僅可以加深學(xué)生對(duì)三角形分類(lèi)的認(rèn)知，還可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的理解，從而取得好的教學(xué)效果。

三、加強(qiáng)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視知識(shí)形成過(guò)程的再現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)形成的共性，使學(xué)生明確各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，深入理解、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與實(shí)用性，從而有效總結(jié)數(shù)學(xué)思想。

例如，在平面圖形面積計(jì)算的整理與復(fù)習(xí)中，教師可先讓學(xué)生對(duì)面積的定義進(jìn)行回憶，說(shuō)說(shuō)自己會(huì)計(jì)算的圖形，然后讓學(xué)生交流正方形、長(zhǎng)方形、三角形等圖形的面積計(jì)算方式，明確其推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)這樣的反思，不僅可以加深學(xué)生對(duì)有關(guān)面積計(jì)算公式的理解與記憶，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，從而加以全面運(yùn)用，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了取得理想的教學(xué)效果，教師一定要有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維能力。

[1] 張曉賓.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力――對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”修訂的幾點(diǎn)思考[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2015（21）.

[2] 竇林.數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的體現(xiàn)――蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（2）.

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關(guān)鍵詞：滲透；數(shù)學(xué)思想；提高；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）09-0058

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。教師對(duì)數(shù)學(xué)思想沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。在我們平時(shí)的考試中，幾乎不涉及數(shù)學(xué)思想的考試，所以教師們對(duì)數(shù)學(xué)思想停留在口頭上。數(shù)學(xué)基本思想是一種隱性的東西，這些體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們知道，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識(shí)、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺(jué)地將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過(guò)自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。

雖然數(shù)學(xué)基本思想已經(jīng)成熟，但是數(shù)學(xué)課程中的基本思想初出茅廬，需要教師分析、研究、嘗試、探求的空間很大。以前的教學(xué)是按照知識(shí)確定教學(xué)思路的，如導(dǎo)入、新授、鞏固、拓展、提升。其核心是知識(shí)的掌握和技能的訓(xùn)練。當(dāng)我們的視角轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)基本思想的時(shí)候，更多地考慮如何抽象、推理、建模和應(yīng)用了。要落實(shí)到這些點(diǎn)上，我們就要聚焦過(guò)程，聚焦學(xué)生，聚焦如何將思想蘊(yùn)含在教學(xué)內(nèi)容之中，這是一個(gè)需要探究、值得探究、必須探究的領(lǐng)域。

那么，如何引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)基本思想呢？

數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)則包括兩條：一是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴(lài)的那些思想，二是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人和沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人思維的差異。這樣數(shù)學(xué)思想歸納為：抽象、推理、模型。

在新修訂的課標(biāo)中，數(shù)學(xué)的基本思想有抽象的思想、推理的思想、模型的思想。那么如何在教學(xué)中滲透這樣的基本思想，筆者認(rèn)為讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思想，可以以這樣的方式進(jìn)行：

首先，逐漸抽象。在我們的數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)主題圖，主題圖的情境很多是生活化的一些問(wèn)題，這些問(wèn)題中的表象容易被學(xué)生關(guān)注，而內(nèi)部的規(guī)律性的問(wèn)題不會(huì)被學(xué)生意識(shí)到。所以教師在處理這類(lèi)型教材的時(shí)候一定要從具體到抽象，從無(wú)序到有序，逐步感受到生活中隱含的規(guī)律。課堂教學(xué)中學(xué)生用生活化的語(yǔ)言回答，一般離不開(kāi)情境圖的具體情境，會(huì)有具體、直觀的方式描述，教師要引導(dǎo)學(xué)生去掉具體的情境化的東西，保留事物必要的元素，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言或者符號(hào)去表示，這樣就實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象的過(guò)度。

其次，歸納推理。在實(shí)現(xiàn)了具體到抽象的過(guò)度之后，教師要有推理的意識(shí)，將這種意識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的意識(shí)，不僅僅猜想結(jié)果，而且要進(jìn)行不同層次的驗(yàn)證。學(xué)生有一定的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生有建立在這種經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的相對(duì)抽象的經(jīng)驗(yàn)，教師的作用是在這樣經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種直觀經(jīng)驗(yàn)的局限性，推動(dòng)抽象思維的發(fā)展。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，歸納的思想不僅重要，而且是必須掌握的。教師的作用就在于讓學(xué)生從具體的特例中像非本質(zhì)的廣泛中推廣，要?dú)w納出更一般化的用字母和符號(hào)來(lái)表示，廣泛地運(yùn)用在其他方面。

第三，模型應(yīng)用。情境圖中的是一種生活現(xiàn)象，但是可以通過(guò)抽象和推理變成數(shù)學(xué)上的一些原理和方法，成為一種廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型，而要真正地成為學(xué)生意識(shí)中可以自由、靈活應(yīng)用的模型，還需要對(duì)模型應(yīng)用的條件、范圍和方向等做進(jìn)一步的研究。模型建立的初期，缺乏變式，學(xué)生只是機(jī)械地運(yùn)用，教師要適時(shí)引導(dǎo)和指導(dǎo)，不斷反思，體會(huì)階段性的成果，也感受階段性的局限性，感悟模型思想的規(guī)律性、必要性和簡(jiǎn)潔性，促進(jìn)學(xué)生的模型思想的建立，整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型。

淡化模式，凸顯思想。教學(xué)中體現(xiàn)先進(jìn)的教學(xué)思想和教育理念，蘊(yùn)含教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)下教材的理解，蘊(yùn)含學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的指導(dǎo)，看不到什么模式，也看不到什么程序，課堂中更多的是有合作，課堂上很多時(shí)候是我來(lái)說(shuō)，別人來(lái)補(bǔ)充，沒(méi)有固定的程序，沒(méi)有程序化的語(yǔ)言，都是鮮活的生成。這才是生命的火花，這才是真實(shí)的課堂。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠習(xí)得的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“再發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思想。這個(gè)是數(shù)學(xué)的教育領(lǐng)域而言。真正的思想一定是樸實(shí)、自然，提法不那么刁鉆和華麗；思想的形成需要氛圍，對(duì)思想的追求不能太過(guò)刻意，要注意營(yíng)造有助于思想生長(zhǎng)的情景和環(huán)境。對(duì)思想的泛化的處理，搞出五花八門(mén)的思想類(lèi)型，可能是無(wú)用功。

數(shù)學(xué)基本思想本身反映了數(shù)學(xué)作為成長(zhǎng)載體的教育價(jià)值，以它為目標(biāo)，有可能使那些可以普遍遷移的，如興趣、好奇心、洞察力、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神的養(yǎng)成成為現(xiàn)實(shí)。把數(shù)學(xué)的基本思想作為課程目標(biāo)，使得學(xué)生有可能通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)習(xí)得新的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在探究過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念和方法的來(lái)龍去脈及用途。關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想，有助于促進(jìn)教學(xué)方式的改革，有助于改變只聽(tīng)不想、只學(xué)不問(wèn)、只知不識(shí)的教學(xué)狀態(tài)；有助于促進(jìn)教師重新審視“教什么？怎么教？教得怎么樣？學(xué)什么？怎么學(xué)？學(xué)得怎么樣？”這些帶有根本性的問(wèn)題，為轉(zhuǎn)變教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提供重要的支撐。

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1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

數(shù)和式是問(wèn)題的抽象和概括，圖形和圖像是問(wèn)題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說(shuō)得好：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好?！边@句話(huà)闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。學(xué)生掌握了這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問(wèn)題更具有指導(dǎo)意義。比如在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生自制圓形紙板，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征。這種借助于形通過(guò)數(shù)的運(yùn)算推理研究問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透。這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

2．化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主梁之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程(組)、多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等的教學(xué)中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí)，學(xué)生有意無(wú)意接受到了化歸思想。如已知(x+y)2＝11，xy＝1求x2+y2的值，顯然直接代入無(wú)法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子(x+y)2－2xy，則易得：原式＝9；又如“多邊形的內(nèi)角和”問(wèn)題通過(guò)分解多邊形為三角形來(lái)解決，這都是化歸思想在實(shí)際問(wèn)題中的具體體現(xiàn)?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解。實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化等。

3．方程思想

眾所周知，方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應(yīng)用十分廣泛，可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。教材中大量出現(xiàn)這種思想方法。如列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等。教學(xué)時(shí)，可有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程。如我講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時(shí)，就啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關(guān)鍵是求出各項(xiàng)系數(shù)，可把他們看成三個(gè)“未知量”，告訴學(xué)生利用方程思想來(lái)解決，那學(xué)生就會(huì)自覺(jué)的去找三個(gè)等量關(guān)系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會(huì)顯得呆板、僵硬，學(xué)生只知其然，不知其所以然。與此同時(shí)，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，諸如換元，消元、降次、函數(shù)、化歸、整體、分類(lèi)等思想，這樣可起到“撥亮一盞燈，照亮一大片”的作用。

4．整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“+，－”符號(hào)看成一個(gè)整體進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅代表一個(gè)數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或由許多字母構(gòu)成的式子等；再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看作一個(gè)整體來(lái)處理，如：(a+b+c)2＝[(a+b)+c] 2視(a+b)為一個(gè)整體展開(kāi)等等，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。

5．分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論即根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類(lèi)，把具有不同屬性的歸入另一類(lèi)。分類(lèi)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi)，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有條理性。例如，對(duì)三角形全等判別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個(gè)三角形有三個(gè)部分(邊或角)分別對(duì)應(yīng)相等，那么有哪幾種可能的情況？同時(shí)，教材中對(duì)處理幾種識(shí)別方法時(shí)也采用分類(lèi)討論，由簡(jiǎn)到繁，一步步得出，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)這種思想方法。

6．變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問(wèn)題，但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問(wèn)題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。例：四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：DE＝BF。這道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較容易：要證DE＝BF，只要證ADE≌CBF(證ABF≌CDE也可)；要證ADE≌CBF，因題目已知BC＝DA，AE＝CF，只要證∠DAE＝∠BCF；要證∠DAE＝∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知條件AB＝CD，BC＝DA，AE＝CF不難得到ABC≌CDA。這樣問(wèn)題就解決了。

7．辯證思想

篇7

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。通過(guò)“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問(wèn)題。關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：（1）要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線(xiàn)的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；（2）恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；（3）正確確定參數(shù)的取值范圍。我們以函數(shù)與圖象解題為例：

注：利用函數(shù)圖象不僅可以直觀地討論函數(shù)的性質(zhì)，而且可以解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如，它在解不等式、方程中的應(yīng)用顯然體現(xiàn)的是一種創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)明性，這正如龐加萊所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的優(yōu)美感，不過(guò)是問(wèn)題的解答適合我們的心靈需要而產(chǎn)生的一種滿(mǎn)足感”。

例2.解不等式x2-x-6>0。

分析：求一元二次不等式的解集，只要聯(lián)想對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和與x軸的交點(diǎn)情況，便可直觀地看出所求不等式的解集。我們可先聯(lián)想對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象（如右圖），從x2-x-6=0解得：x1=-2，x2=3，知該拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），當(dāng)x取交點(diǎn)兩側(cè)的值時(shí)，即x3時(shí)，y>0，即x2-x-6>0，故可得原不等式的解集為{x|x3} 。

注：以“形”代算，技巧性很強(qiáng)，通過(guò)圖形的直觀顯現(xiàn)，答案直接躍然紙上。

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種基本思維方法，要養(yǎng)成從數(shù)、形兩個(gè)方面去思考問(wèn)題的習(xí)慣，這對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是極為有益的。

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想就是利用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。若把表示函數(shù)關(guān)系的解析式看作方程，通過(guò)解方程的手段或?qū)Ψ匠痰难芯?，使?wèn)題得以解決，這便是方程思想。

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

三、分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論是一種邏輯方法，是一種重要的思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略，就是當(dāng)問(wèn)題不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每種分類(lèi)研究得出每一類(lèi)的結(jié)論，進(jìn)而綜合各種結(jié)論得到整個(gè)問(wèn)題的解答。實(shí)質(zhì)上分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的策略。進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，我們要遵循的原則是：分類(lèi)的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論。其中最重要的一條是“不漏不重”，下面我們以解不等式為例：

例4.解關(guān)于x的不等式：ax2-（a+1）x+1

分析：這是一個(gè)含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分類(lèi)：（1）a≠0；（2）a=0，對(duì)于（2）的不等式易解；對(duì)于（1）又需再次分類(lèi)：a>0或a

有關(guān)分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在數(shù)學(xué)中占有重要的位置。

四、換元思想

換元法又稱(chēng)變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來(lái)替代原來(lái)表達(dá)式中的某些式子或變量，對(duì)新的變量求出結(jié)果后，返回去再求出原變量的結(jié)果。換元的目的是為了化繁為簡(jiǎn)、變未知為已知，使目標(biāo)更加具體明確，繼而解決問(wèn)題。

五、轉(zhuǎn)化與化歸思想

所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將那些待解決或難解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸納為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解決。

轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類(lèi)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn)，各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段，所以說(shuō)轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。

篇8

一、重過(guò)程，萌發(fā)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)是統(tǒng)一的，在教學(xué)中不能也不應(yīng)該將兩者割裂開(kāi)來(lái)，否則既浪費(fèi)時(shí)間，又降低效率。在數(shù)學(xué)概念、知識(shí)等教學(xué)過(guò)程中，滲透適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法指導(dǎo)，讓學(xué)生們?cè)诜治鰡?wèn)題、解決問(wèn)題中，感受內(nèi)在的方法，把握內(nèi)在的思想，既能讓學(xué)生易于接受，也能大大提高效率。

例如，在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)乘法》的內(nèi)容時(shí)，我通過(guò)學(xué)生們動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，在折紙的過(guò)程中，感知分?jǐn)?shù)相乘的結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生們擺出乘法算式，比較乘數(shù)各因素的分子、分母與積的分子分母之間的關(guān)系，在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納的過(guò)程中，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘法的法則。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生懂得了公式推導(dǎo)的方法，掌握了乘法公式。新課程非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)操作過(guò)程獲得知識(shí)的教學(xué)方法，這樣的方法，也有利于學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中，教師要注意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的活動(dòng)，提高教學(xué)效率。

二、反復(fù)化，鞏固數(shù)學(xué)思想

一種能力、方法、思想的養(yǎng)成不可能是一蹴而就的，通過(guò)一次的強(qiáng)化就實(shí)現(xiàn)教育的目的，基本上是不可能的。在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，既要在合適的時(shí)機(jī)中反復(fù)落實(shí)，也要通過(guò)學(xué)生的自主練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化和鞏固。

例如，小孩子都有想知道結(jié)局的思想，為此，在教學(xué)中我滲透數(shù)的極限思想，告訴他們有很多東西都是無(wú)限的。在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我通過(guò)數(shù)的不斷增加，讓他們體驗(yàn)自然數(shù)的無(wú)窮無(wú)盡，由于自然數(shù)的無(wú)限性，也讓學(xué)生們感受到了奇數(shù)、偶數(shù)的無(wú)限性。在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，通過(guò)在小數(shù)點(diǎn)后不斷增加數(shù)字，讓他們又感知了小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的無(wú)限性，在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)，學(xué)生又懂得了循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的無(wú)限性。這樣的無(wú)限思想，在學(xué)習(xí)梯形面積公式推導(dǎo)時(shí)，我讓學(xué)生們把梯形的上底看作無(wú)限小，約等于零，這樣梯形與三角形又具有了相似性?！ㄟ^(guò)這樣的反復(fù)滲透，學(xué)生理解了自然界中無(wú)限存在的客觀性，拓展了學(xué)生的思維。

三、系統(tǒng)化，深化數(shù)學(xué)思想

教育是一個(gè)系統(tǒng)工程，如同數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)地存在的和系統(tǒng)地落實(shí)的，數(shù)學(xué)思想方法也具有系統(tǒng)性，需要教師立足學(xué)生發(fā)展的整個(gè)過(guò)程，至少是立足于小學(xué)六年的時(shí)間，系統(tǒng)化地滲透和貫徹，實(shí)現(xiàn)由淺到深、循序漸進(jìn)的培養(yǎng)，形成系統(tǒng)的方法。

例如，函數(shù)的概念在小學(xué)還沒(méi)有涉及，但是函數(shù)的思想已經(jīng)存在，在教學(xué)中，是這樣貫徹的。在低學(xué)段，出現(xiàn)了數(shù)字填空的內(nèi)容，其實(shí)就是函數(shù)思想的啟蒙。如，8-（ ）=（ ），10-（ ）=（ ），（ ）-=（ ），在教學(xué)中，我使用相應(yīng)的數(shù)字卡片，讓學(xué)生們?nèi)ヌ睿惺芴钸M(jìn)的兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系及變化規(guī)律。到了中學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些字母表達(dá)的公式，如面積公式S三角形=（底×高）÷2，這其實(shí)就是一個(gè)函數(shù)，在教學(xué)中，就需要滲透函數(shù)的思想，讓學(xué)生懂得用函數(shù)的眼光去看待。到高學(xué)段，學(xué)習(xí)比例知識(shí)時(shí)，就包含著函數(shù)的知識(shí)，比例的連量之間其實(shí)就是一種函數(shù)，通過(guò)生活中的比例現(xiàn)象，讓學(xué)生感知變量之間的關(guān)系，就是為將來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在這樣系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)后，學(xué)生將來(lái)進(jìn)入初中，學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)也就水到渠成了。

四、顯性化，催化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，是本質(zhì)性的東西，如果通過(guò)抽象的方法去講解，學(xué)生很難理解。因此，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)載體，直觀化地表達(dá)出數(shù)學(xué)思想方法，能讓學(xué)生們有一個(gè)顯性的認(rèn)識(shí)，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的。

篇9

數(shù)學(xué)教材就像是土地孕育著一棵雙生樹(shù)，一株是數(shù)學(xué)知識(shí)，一株是數(shù)學(xué)思想方法，它們并蒂生長(zhǎng)。在小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法有，但是數(shù)學(xué)思想往往蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)知識(shí)也因數(shù)學(xué)思想更顯生命。在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)之前需要教師對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真鉆研，挖掘隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想，找到數(shù)學(xué)知識(shí)與思想、方法的結(jié)合點(diǎn)，為滲透數(shù)學(xué)思想方法做準(zhǔn)備。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生理解題目要求、理清數(shù)量關(guān)系、理解概念等數(shù)學(xué)知識(shí)；另外，在解決問(wèn)題中，數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生解題的一種方法，是學(xué)生解決問(wèn)題的策略。例如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、因數(shù)和倍數(shù)、半徑和直徑等一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與概念本質(zhì)的辨析中，可以運(yùn)用類(lèi)比思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納思想方法等有效地幫助學(xué)生理解概念及辨析其本質(zhì)。又如在《稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題》教學(xué)過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)段圖的直觀展現(xiàn)，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，有效地化抽象為具體，化難為易，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想方法是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的有效方法，可提高課堂教學(xué)的有效性。因此教師挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，找出知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)，讓知識(shí)與思想方法一體化，構(gòu)建模式，為數(shù)學(xué)課堂提供豐富的元素，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法能幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、有效提高解決問(wèn)題的效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識(shí)。

二、在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡在課堂教學(xué)活動(dòng)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師的主導(dǎo)性。因而在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)造出更多的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主實(shí)踐探索的過(guò)程，并在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法能有效快速解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。例如在教學(xué)《平行四邊形面積公式》時(shí)，教師可以先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作、實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法能很快地解決平行四邊形面積公式的推導(dǎo)；在教學(xué)過(guò)程中需要教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，針對(duì)性地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而理解掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法；同時(shí)，教師要記得適時(shí)地介紹轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法是今后解決其它平面圖形面積和立體圖形體積計(jì)算的主要方法，提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的意識(shí)。到了六年級(jí)教學(xué)《圓柱體積公式》時(shí)，學(xué)生已有了之前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，體驗(yàn)過(guò)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，理解掌握了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，學(xué)生能有意識(shí)或無(wú)意識(shí)的運(yùn)用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，推導(dǎo)出圓柱的體積公式。學(xué)生有經(jīng)歷，體驗(yàn)才深刻，運(yùn)用意識(shí)才強(qiáng)烈，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)多提供給學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，深刻感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力，并能夠理解、學(xué)會(huì)并加以運(yùn)用。

三、在解決問(wèn)題中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生靈活思維的能力

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 轉(zhuǎn)化

就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，即把生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題，把高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為底次問(wèn)題，把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”思想解決問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)能力。

一、從轉(zhuǎn)化的角度來(lái)分析小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的最基本方法之一。深入地分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的轉(zhuǎn)化思想，可以更好地把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于提高課堂教學(xué)效率。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從轉(zhuǎn)化的角度來(lái)分析小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容：

（一）計(jì)算。

1、計(jì)算的縱向轉(zhuǎn)化。加減計(jì)算：20以?xún)?nèi)數(shù)的加減100以?xún)?nèi)數(shù)的加減多位數(shù)的加減小數(shù)加減分?jǐn)?shù)加減。其中 20以?xún)?nèi)數(shù)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。如23+15可以轉(zhuǎn)化成2+1和3+5兩道十以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算，64-38 可以轉(zhuǎn)化成14-8和5-3兩道計(jì)算。多位數(shù)計(jì)算也同樣。分?jǐn)?shù)加減計(jì)算如 7/8+3/8 就是 7個(gè)1/8 加3個(gè)1/8 ，就是（7+3）個(gè)1/8 ，最后也可以看作是20以?xún)?nèi)數(shù)的計(jì)算。乘除計(jì)算：一位數(shù)乘法多位數(shù)乘法小數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法多位數(shù)除法小數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計(jì)算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)除法。

2、計(jì)算的橫向轉(zhuǎn)化。加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法與除法之間可以轉(zhuǎn)化。幾個(gè)相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來(lái)計(jì)算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)相同的減數(shù)，差為零，可以轉(zhuǎn)化成除法來(lái)表示。

（二）綜合應(yīng)用。

首先十一類(lèi)簡(jiǎn)單應(yīng)用題是復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)。十一類(lèi)簡(jiǎn)單應(yīng)用題可以歸結(jié)為四大類(lèi)數(shù)量關(guān)系，即部總關(guān)系、相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、總份關(guān)系。每一類(lèi)數(shù)量關(guān)系的三道基本應(yīng)用題可以通過(guò)條件與問(wèn)題的交換進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，其它的稍復(fù)雜的整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題可以把一步計(jì)算應(yīng)用題通過(guò)改變條件轉(zhuǎn)化成復(fù)雜應(yīng)用題。

（三）空間圖形。

面積計(jì)算公式的推導(dǎo)可以把長(zhǎng)方形面積公式作為基礎(chǔ)，其它圖形面積公式都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變成長(zhǎng)方形或平行四邊形后得出公式。體積計(jì)算公式以長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為基礎(chǔ)，圓柱體的體積公式的推導(dǎo)也是通過(guò)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)得出。

二、用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)指導(dǎo)教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略和程序。教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)的思想方法不僅是小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)所必須的，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)任何一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)總是處在與其他知識(shí)縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)中。在處理教材過(guò)程中，把某一知識(shí)點(diǎn)與它前后知識(shí)之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考慮，從而有機(jī)地組合教材，不拘一格地進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生把某一知識(shí)及時(shí)地納入到該知識(shí)的結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)有全面的理解。這樣使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更快，更加深刻，掌握得更加扎實(shí)。

下面談一談如何用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題：

1.以舊引新。即根據(jù)學(xué)生已有的新舊知識(shí)的聯(lián)系，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)來(lái)解決。例如，學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算，學(xué)生通過(guò)自己操作，剪一剪，拼一拼，接一接，轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，使舊知識(shí)、舊技能、舊的思考方法，逐步過(guò)渡到新知識(shí)、新技能、新的思考方法，從而擴(kuò)展原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.由繁化簡(jiǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生盡可能想辦法，使其要解決的具體問(wèn)題變得簡(jiǎn)單一些。例如：1200米長(zhǎng)的公路，工程隊(duì)6天修了3/8，還要幾天才可以修完？ 這道題如果按一般應(yīng)用題常規(guī)的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會(huì)很繁瑣，而換一個(gè)角度思考，把它轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題則非常容易，6÷3×（8-3）。

3.以生引熟。即學(xué)生碰到較難的題目時(shí)，要另外擇路，化陌生為熟悉。例如：一路汽車(chē)每15分鐘發(fā)一班車(chē)，三路汽車(chē)每20分鐘發(fā)一班車(chē)，五路汽車(chē)每30分鐘發(fā)一班車(chē)，如果三種車(chē)同時(shí)發(fā)車(chē)，第二次同時(shí)發(fā)車(chē)是在幾分鐘后？學(xué)生看到題目后，可能與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)很難結(jié)合起來(lái)，老師就要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想舊知識(shí)與此題的聯(lián)系，讓學(xué)生用求最小公倍數(shù)的方法解題。

4.由曲找直。圓的面積公式的推導(dǎo)，就要用到化曲為直的思考方法，通過(guò)將圓分割成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬與面積的關(guān)系，由長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積的公式。這里，就是將長(zhǎng)方形的面積公式轉(zhuǎn)化為圓的面積公式。在學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生也能很快悟到立體圖形之間的聯(lián)系，感悟到圓柱體積的計(jì)算公式。

三、滲透后的效果與體會(huì)