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【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué) 投資組合選擇理論 資本資產(chǎn)定價

經(jīng)過兩次“華爾街革命”， 金融數(shù)學(xué)迅速發(fā)展。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學(xué)的基本經(jīng)濟(jì)思想和三大基本概念。近年來，金融數(shù)學(xué)的發(fā)展，帶動了現(xiàn)代金融市場中金融產(chǎn)品的快速創(chuàng)新，使金融交易的范圍和層次更加豐富。本文從金融數(shù)學(xué)的主要理論、最新進(jìn)展和發(fā)展趨勢等方面對其做以概述，以期對我國金融數(shù)學(xué)的未來發(fā)展提供借鑒。

一、金融數(shù)學(xué)的主要理論

（1）投資組合理論。金融數(shù)學(xué)的第一個突破是馬爾柯維茨1952年的論文“投資組合的選擇”。該文嘗試用方差來度量投資組合的風(fēng)險，建立了兩目標(biāo)二次規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并提出投資組合的有效邊界的概念即均值一定時方差最小的點(diǎn)與方差一定時均值最大的點(diǎn)組成的集合。文中指出當(dāng)個人的無差異曲線與投資組合的有效邊界相切時，投資組合的決策最優(yōu)，進(jìn)而可求出各資產(chǎn)持有的合理的比例。

（2）CAPM理論。經(jīng)過研究均衡競爭市場中金融資產(chǎn)的價格形成，夏普、林特納和默頓在均值一方差投資組合理論的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)證券投資的回報率與風(fēng)險之間存在一定的定量關(guān)系，提出資本資產(chǎn)定價理（CAPM）。投資者在證券市場線上選擇證券，投資組合是其效用函數(shù)與證券市場線的切點(diǎn)，求切點(diǎn)、測度資本市場線中的斜率成為夏普評價的關(guān)鍵。在證券股價、投資組合的績效的測定、資本預(yù)算和投資風(fēng)險分析中CAPM理論都得到廣泛應(yīng)用。

（3）Black Scholcs期權(quán)定價公式。不同于之前的無套利定價原理，布萊克和斯科爾斯在1973年證明了期權(quán)的合理價格不依賴于投資者的偏好（風(fēng)險中性原則），并在“期權(quán)定價與公司負(fù)債”一文中提出Black Scholes公式(簡稱B―S公式)。B-S模型為風(fēng)險管理與套期保值套期保值開辟了新天地，因其實用性和可操作性，被廣泛用于各種金融衍生產(chǎn)品的開發(fā)和定價，已成為現(xiàn)代金融理論探索的源泉。同時默頓也提出標(biāo)的股票支付紅利的期權(quán)定價公式和歐式看漲期權(quán)及看跌期權(quán)的定價公式，完成了對B-S模型和定價公式多方面的系統(tǒng)推廣。

二、金融數(shù)學(xué)理論的新進(jìn)展

（1）隨機(jī)最優(yōu)控制理論。上世紀(jì)60年代末，為解決隨機(jī)問題，控制理論應(yīng)用布爾曼的最優(yōu)化原理，結(jié)合測度論和泛函分析方法形成了隨機(jī)最優(yōu)控制理論。默頓在上世紀(jì)70年代將該理論應(yīng)用于對連續(xù)時間最優(yōu)消費(fèi)投資問題的研究。因為連續(xù)型的假設(shè)下交易有界并且連續(xù)變化，這與證券投資的實際環(huán)境存在很大差距，為克服連續(xù)最優(yōu)控制理論的不足，脈沖最優(yōu)控制理論應(yīng)運(yùn)而生。在倒向隨機(jī)微分方程上，彭實戈獲得了突破性研究，使我國在該方面居于國際前沿。

(2)鞅理論。當(dāng)前，國外基于鞅方法的定價理論在金融理論中占主導(dǎo)地位，其作為現(xiàn)代金融理論的最新理論方法認(rèn)為，在有效的假設(shè)下，證券價格等價于一個隨機(jī)鞅過程。借助等價鞅測度的概念，Karatzas L等提供了一套解決風(fēng)險管理問題和不完備市場下復(fù)雜衍生產(chǎn)品定價問題的計算方法，揭示了金融市場的運(yùn)行規(guī)律。國內(nèi)學(xué)者也開始嘗試該理論進(jìn)行研究，如郭文旌等。

（3）最優(yōu)停時理論。作為概率論中一個應(yīng)用性很強(qiáng)的分支， 最優(yōu)停時理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用目前正處于起步階段。近年來，國內(nèi)的一些學(xué)者開始熱心該領(lǐng)域的研究，并取得了可喜的成果：運(yùn)用最優(yōu)停時理論考察了具有固定交易費(fèi)用的證券投資決策問題，給出了具有二個風(fēng)險證券的投資決策問題一種簡化算法。相信該理論將在投資組合等領(lǐng)域會取得更多的成果。

三、金融數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢

（1）新問題越來越多。金融數(shù)學(xué)模型都需要假設(shè)條件，但有時假設(shè)與客觀現(xiàn)實有一定差距甚至抵觸，因此其應(yīng)用范圍比較狹窄，這需要在數(shù)學(xué)上進(jìn)行改進(jìn)。此外世界各國金融背景和管理模式各異，需要建立符合各自國情的金融模型和分析方法。如CAPM適合歐式期權(quán)不適合美式期權(quán)。金融環(huán)境和社會需求的不斷變化也為金融數(shù)學(xué)提出了越來越多的問題，要求我們繼續(xù)探索。

（2）實證研究成為主要方向。單純從概念到概念（定性分析），或從模型到模型，很難深刻、客觀地揭示金融市場的發(fā)展規(guī)律。實證研究從現(xiàn)實金融市場中獲取數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，最后返回數(shù)據(jù)和現(xiàn)實中檢驗結(jié)論的正確性，將成為金融數(shù)學(xué)的主要方向。

（3）金融數(shù)學(xué)的方法展望。金融系統(tǒng)的非線性與不確定性為金融數(shù)學(xué)提出了較高的要求，金融市場波動性、突發(fā)事件、市場不完全和信息不對稱等特性也成為金融數(shù)學(xué)當(dāng)前面臨的重要課題。

一般的隨機(jī)分析不能解釋重大的金融震蕩等小概率突發(fā)事件，起源于海岸線形狀和宇宙星系描述的分形理論卻可以解釋股票的瘋長和暴跌。另外突變理論和沖擊理論也被應(yīng)用于金融領(lǐng)域；當(dāng)市場受到各種限制而不完備形成不完全市場時， Duffie的不完全市場的一般均衡理論及Karatzas等人引入的鞅理論都能很好地派上用場，后者已在國外金融理論中占主導(dǎo)地位；信息不對稱條件下，我們很難在數(shù)學(xué)上處理相互。但重復(fù)對策、微分對策、多人對策及隨機(jī)對策理論在金融領(lǐng)域中已得到較好的嘗試，成為頗具前景的研究方向；統(tǒng)計和計算機(jī)已是金融數(shù)學(xué)它須臾不可離開的工具。

四、結(jié)語

經(jīng)過兩次“華爾街革命”， 微觀金融理論與以隨機(jī)分析為核心的數(shù)學(xué)理論同步發(fā)展，已成為獨(dú)立的、具有理論研究與實踐價值的交叉學(xué)科，這越來越引起國際金融界和數(shù)學(xué)界的關(guān)注，在我國金融數(shù)學(xué)也已開始得到重視?？梢姅?shù)學(xué)家與金融學(xué)家的通力合作是發(fā)展金融數(shù)學(xué)的必由之路。

參考文獻(xiàn)

[1]宋逢明.金融工程程原理――無套利均衡分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[2]段.金融數(shù)學(xué)研究綜述及其前景展望[J]. 高校理科研究,

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關(guān)鍵詞：金融數(shù)學(xué)；資產(chǎn)；期權(quán)；證券投資；證券投資組合

隨著當(dāng)代金融理論體系的構(gòu)建、發(fā)展和完善。 現(xiàn)代的金融理論變化越來越復(fù)雜，而數(shù)學(xué)方法在其中的應(yīng)用是最重要的。尤其是在金融數(shù)學(xué)逐步形成之后， 數(shù)學(xué)在金融體系中的應(yīng)用也就變得更重要了。因此， 應(yīng)用數(shù)學(xué)與分析數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域當(dāng)中的應(yīng)用也就具有現(xiàn)實的意義了。

一、金融數(shù)學(xué)簡介

金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)的一個分支， 現(xiàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)工具是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)理論體系的最大特點(diǎn)，伴隨著控制理論體系和隨機(jī)過程的研究成果在金融領(lǐng)域中的創(chuàng)造性應(yīng)用，一門新生的邊緣學(xué)科應(yīng)運(yùn)而生——金融數(shù)學(xué)（F inanc ial Mathem atics），國際上也稱其為數(shù)理金融（Mathematical Finance）。金融數(shù)學(xué)的出現(xiàn)源于金融問題的探索研究。隨著現(xiàn)代金融市場的飛速發(fā)展，金融學(xué)與數(shù)學(xué)越來越緊密相連在一起了，而且現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展也有助于推動了數(shù)學(xué)領(lǐng)域某些分支的發(fā)展，同時數(shù)學(xué)方法和理論為金融學(xué)的發(fā)展提供了有力的工具。

金融數(shù)學(xué)的含義有多種方面，從廣義來說，金融數(shù)學(xué)是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和理論，探索研究市場經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一門新興學(xué)科。但從狹義的方面來講，金融數(shù)學(xué)的主要研究對象是不確定的時期條件下的證券組合篩選和資產(chǎn)定價體系理論，而這種理論體系三個最核心的概念是套利、最優(yōu)和均衡。金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用方法是從一些金融或經(jīng)濟(jì)假設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，用抽象的數(shù)學(xué)方法來研究，建立起附有金融機(jī)理的數(shù)學(xué)模型。金融數(shù)學(xué)包含的范圍非常廣，其中包括數(shù)學(xué)的概念在金融學(xué)，尤其是金融理論體系中的各類應(yīng)用。金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用目的是用數(shù)學(xué)獨(dú)特的語言來表達(dá)、推理和論證金融學(xué)原理。

金融數(shù)學(xué)是以金融理論為基礎(chǔ)和背景，而并不是一定要接受過專業(yè)的金融方面訓(xùn)練。金融還與會計學(xué)、財務(wù)學(xué)、稅務(wù)理論體系等有著密切的聯(lián)系，金融數(shù)學(xué)的運(yùn)用還需要財務(wù)技術(shù)、會計原理、稅收理論等方面的知識作基礎(chǔ)。金融數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)然還包含當(dāng)代數(shù)學(xué)理論和當(dāng)代統(tǒng)計學(xué)理論，而這個理論的首要目的就是數(shù)學(xué)建模，也就是說從多變的金融背景中挑選出關(guān)鍵因素來分辨出相關(guān)因素和無關(guān)因素，進(jìn)而從一系列事先的假設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)、判斷出現(xiàn)實中的各種關(guān)系，最后得到結(jié)論的解釋。所以可以看出數(shù)學(xué)建模在金融數(shù)學(xué)中的重要性。

綜上論述可知，金融數(shù)學(xué)是以金融學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的交叉學(xué)科。金融數(shù)學(xué)也是高層次的數(shù)量化分析性學(xué)科。

二、金融數(shù)學(xué)的理論構(gòu)架

金融數(shù)學(xué)本身就是一門邊緣學(xué)科，它最明顯的特點(diǎn)就是運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的方法和手段來有效的發(fā)現(xiàn)和論證金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中的一些客觀規(guī)律。具體來說，金融數(shù)學(xué)主要運(yùn)用隨機(jī)控制理論、隨機(jī)分析方法、泛函分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃體系、微分對策、數(shù)理統(tǒng)計思想、線性及非線性分析法、分形幾何法等現(xiàn)代數(shù)學(xué)理念來著重地研究以下幾個方面的問題：（1）怎樣投資才能使金融者本人獲得最大收益和把投資風(fēng)險降到最低（2）在金融市場不完備前提下的資產(chǎn)定價模型及最優(yōu)消費(fèi)和投資理論；（3）利率和利率衍生物的定價理論體系等等；（4）在金融市場不穩(wěn)定下的金融風(fēng)險管理。

在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)運(yùn)營中，有許許多多的人在分析證券價格的過程中引進(jìn)了多種新型的非線性分析理念，如分形幾何法、小波分析法、混沌學(xué)分析法、模式探索識別等。與此同時，在股票的預(yù)測和證券的選擇過程中，同樣有許多人采用了先進(jìn)的技術(shù)和方法來解決這些問題，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、智能人工方法等。而金融數(shù)學(xué)并不是一個理論軀殼，它必須有多種細(xì)微的理論體系做基礎(chǔ)。

1.控制最優(yōu)理論

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從LTCM事件談起

1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。

LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計算機(jī)預(yù)測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機(jī)，從中找出統(tǒng)計相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當(dāng)通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進(jìn)或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內(nèi)，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們，致使LTCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。

天有不測風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購買美國政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。

由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎德主，這對數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。

LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗的統(tǒng)計預(yù)測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計預(yù)測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式

布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風(fēng)險套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險債券價格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關(guān)以外，還含有一個系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時，歐式買入期權(quán)（Europeancalloption）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業(yè)。

筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時如不加注意，就會出問題。

局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。

局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。

經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發(fā)事件襲來時，市場變得很不平穩(wěn),原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過程”。條件變了，原來的統(tǒng)計規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計規(guī)律在新的條件下失效。

突發(fā)實件的機(jī)制

研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。

“能量”積累型地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價值過分龐大之故。

“放大”型原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個金融界的信用危機(jī)。

金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

金融突發(fā)事件之復(fù)雜性

金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個方面。

多因素性對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險，競相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆?，必須將其計及。

非線性影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個因素分別作用時結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。

不確定性金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時發(fā)生？這些具有較大的不確定性。

由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級聯(lián)放大效應(yīng)。預(yù)警方法

對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedgefund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計為避險的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。

突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計規(guī)律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預(yù)警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發(fā)生故障。筆者認(rèn)為，針對金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實時監(jiān)測其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對多種因素進(jìn)行實時監(jiān)測，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。要實現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計算機(jī)的處理能力。但計算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的?？梢钥紤]采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。

其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當(dāng)把握報警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級制和概率表示？

有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。

因應(yīng)之道

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專業(yè) 金融數(shù)學(xué) 探索

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02

隨著社會經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，金融業(yè)逐步實現(xiàn)與國際接軌并參與國際競爭，數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)在金融領(lǐng)域的作用日漸凸顯。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性工具學(xué)科與計算技術(shù)相融合，并服務(wù)于金融領(lǐng)域，形成了一門新興的交叉學(xué)科―金融數(shù)學(xué)。目前，金融數(shù)學(xué)已成為較活躍的前沿學(xué)科，并快速發(fā)展，已經(jīng)成為國際金融界的重要工具。金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向旨在培養(yǎng)能夠掌握現(xiàn)代金融衍生工具，可以對金融風(fēng)險做定量分析的，既通曉金融學(xué)又懂得數(shù)學(xué)的高素質(zhì)復(fù)合型人才。這樣，不但能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的社會服務(wù)功能，而且增加了數(shù)學(xué)學(xué)科的自我發(fā)展的實力。我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)為了適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)對新興學(xué)科發(fā)展的需要，結(jié)合自身實際，于2007年及時調(diào)整了專業(yè)發(fā)展方向，在數(shù)學(xué)系中設(shè)置金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向，現(xiàn)今已有兩屆畢業(yè)生。

該文結(jié)合我專業(yè)在拓辦金融數(shù)學(xué)方向過程中發(fā)現(xiàn)的一些問題，通過拓辦金融數(shù)學(xué)方向教學(xué)改革的探索，筆者對我專業(yè)課程建設(shè)的思路進(jìn)行梳理，總結(jié)出具有實踐經(jīng)驗的一些成果，為數(shù)學(xué)專業(yè)拓展非師范專業(yè)方向的課程建設(shè)提供一定的示范

作用。

1 數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向課程建設(shè)方面存在的問題

目前國內(nèi)開設(shè)金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)的高等院校較少，相關(guān)人才的培養(yǎng)剛剛起步，在課程建設(shè)方面可借鑒的方法與經(jīng)驗很少。幾年來，我數(shù)學(xué)專業(yè)在拓辦金融數(shù)學(xué)方向過程中不斷探索，研究發(fā)現(xiàn)在課程建設(shè)方面存在以下問題。

1.1 課程體系不完善，特色不鮮明

金融數(shù)學(xué)方向不但要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課，還要學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)金融方向的課程，除此之外還要學(xué)習(xí)交叉課程，但是，由于金融數(shù)學(xué)專業(yè)是在原有數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)上形成并開設(shè)的，實踐中往往只是單純地進(jìn)行數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程及金融基礎(chǔ)理論的教學(xué)，沒有深層次地挖掘二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而造成了金融與數(shù)學(xué)的脫節(jié)，失去了金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向應(yīng)有的特色。

1.2 課程綜合實踐性不強(qiáng)

21世紀(jì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程中，我國金融行業(yè)急需一批具有創(chuàng)新思想和理念、實際應(yīng)用與動手操作能力強(qiáng)并且具備扎實的基本知識和前瞻性分析視角的金融數(shù)學(xué)人才。但是，在金融數(shù)學(xué)方向?qū)嶋H的教學(xué)中，基本仍采用傳統(tǒng)的說教式教學(xué)方法，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容與實踐脫節(jié)，學(xué)生只會紙上談兵，缺乏實踐經(jīng)驗、創(chuàng)新能力差，從而難以適應(yīng)市場對該類型人才的需求。

2 數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向課程建設(shè)教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議

針對上文提到的金融數(shù)學(xué)方向課程建設(shè)方面存在的問題，根據(jù)我數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向多年的教學(xué)經(jīng)驗，提出以下幾點(diǎn)建議。

2.1 完善課程體系

在金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向的課程設(shè)置中，構(gòu)造有利于學(xué)生能力形成的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)，做到既體現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)辦學(xué)特色、突出側(cè)重金融領(lǐng)域應(yīng)用的特點(diǎn)而形成的專業(yè)理論課，又注重學(xué)生應(yīng)用能力訓(xùn)練和綜合能力培養(yǎng)的實踐性教學(xué)課程。

（1）強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)置：為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和計算分析能力，設(shè)置了包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)課程，為培養(yǎng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

（2）完善金融數(shù)學(xué)專業(yè)課程的設(shè)置和強(qiáng)化訓(xùn)練：在專業(yè)基礎(chǔ)必修課中加入宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等金融類課程，并要求學(xué)生必須修讀；把專業(yè)限定選修課分為“經(jīng)濟(jì)學(xué)模塊”與“金融數(shù)學(xué)模塊”兩個模塊，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣任選其一修讀，突出金融與數(shù)學(xué)交叉融合的特色，培養(yǎng)學(xué)生寬厚的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)和專業(yè)理論基礎(chǔ)。

（3）強(qiáng)化實驗與實踐課程的應(yīng)用性訓(xùn)練：在金融學(xué)應(yīng)用性課程中推行實驗教學(xué)和模擬教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗、財務(wù)會計、貨幣銀行學(xué)等專業(yè)課程的課程設(shè)計以及財務(wù)軟件、統(tǒng)計軟件等實驗課程的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

2.2 優(yōu)化課程內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是課程建設(shè)的核心內(nèi)容之一，改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育體系，使之適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的需求現(xiàn)狀，我們應(yīng)把工作重點(diǎn)放在內(nèi)容的整合與優(yōu)化、組織模式研究以及實踐性教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)上。

2.2.1 整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)中，淡化理論色彩，強(qiáng)調(diào)基本概念、基本運(yùn)算和基本數(shù)學(xué)思想的

教學(xué)，以“必需、夠用”為度刪減理論證明，將數(shù)學(xué)理論部分細(xì)化成“小模塊”編排?？茖W(xué)地處理了教學(xué)內(nèi)容的取舍并注意不斷的更新。

例如，對《數(shù)學(xué)分析》教材的內(nèi)容可整合成函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等五個模塊內(nèi)容，可使學(xué)生的思維更為連貫，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)分析知識的建構(gòu)。通過實際教學(xué)，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的內(nèi)容融入建模思想，打破傳統(tǒng)的靜態(tài)教學(xué)模式，更加利于學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的理解，從而培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高了教學(xué)質(zhì)量；通過優(yōu)化整合教學(xué)內(nèi)容，既壓縮了教學(xué)課時，又?jǐn)U充了知識內(nèi)容，解決了教學(xué)課時減少與教學(xué)內(nèi)容過多的教學(xué)問題。達(dá)到事半功倍的效果。

2.2.2 構(gòu)建特色鮮明金融課程內(nèi)容

人才培養(yǎng)是課程改革的主要目標(biāo)，金融數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決金融界提出的有關(guān)風(fēng)險管理與度量、衍生產(chǎn)品定價以及投資效益優(yōu)化等各問題。是以隨機(jī)分析與偏微分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，計算數(shù)學(xué)為工具，應(yīng)用建模把實際金融問題與數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系起來，把金融問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，突出專業(yè)特色―數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用。因此在著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)值計算的能力的同時，必須要逐步加深學(xué)生對現(xiàn)代金融市場基本概念及金融數(shù)學(xué)研究的前沿問題隨機(jī)最優(yōu)控制理論、鞅理論微分對策理論、智能化方法及實證方法、最優(yōu)停時理論、突發(fā)事件的理解，以提高對金融實際的“感覺”和直觀能力。我們金融課程的改革和建設(shè)圍繞這兩個能力的培養(yǎng)來進(jìn)行。

2.2.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與金融課程內(nèi)容的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)中，可結(jié)合金融數(shù)學(xué)需要，重組數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，凸顯數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的核心理論和基本技能。可用金融案例替換數(shù)學(xué)教材中的其他學(xué)科案例，如在講授數(shù)學(xué)分析理論課內(nèi)容時，可以結(jié)合金融學(xué)問題，如在講授極限內(nèi)容時，可安排復(fù)利公式的探索、存儲問題的分析、消費(fèi)者決策等實踐內(nèi)容，既能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，也可以幫助學(xué)生理解更好的金融問題和數(shù)學(xué)的關(guān)系，進(jìn)而初步建立起具有金融數(shù)學(xué)模型的思維方式。在授課過程中，還要注重金融課程與數(shù)學(xué)課程在授課順序、課程內(nèi)容等方面有機(jī)地銜接和融合。

2.2.4 構(gòu)建多層次實訓(xùn)、實踐教學(xué)內(nèi)容

我們以學(xué)生為主體，以社會的需求為導(dǎo)向，調(diào)整優(yōu)化數(shù)學(xué)與金融學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容，通過組織學(xué)生進(jìn)行專題討論、撰寫課程小論文和學(xué)術(shù)報告等多種形式，來提高學(xué)生的思辨能力，達(dá)到開闊學(xué)生的視野之目的；課堂教學(xué)中精選國內(nèi)外金融領(lǐng)域的經(jīng)典案例和與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切的金融事件等，通過組織討論或模擬實驗等手段，來突出該課程的應(yīng)用性、操作性和前沿性等特點(diǎn)。注重增加金融學(xué)實驗課的比重，增設(shè)如銀行業(yè)務(wù)模擬等綜合性、財務(wù)軟件課程設(shè)計等設(shè)計性實驗，實現(xiàn)實踐內(nèi)容多樣化。

除了金融見習(xí)課程外，增設(shè)金融業(yè)務(wù)模擬實習(xí)。我們還以職業(yè)技能培養(yǎng)為核心，充分利用社會上的辦學(xué)資源，加強(qiáng)與當(dāng)?shù)劂y行、證券公司、保險公司、期貨公司等用人單位的廣泛合作，使這些金融機(jī)構(gòu)為學(xué)生提供實習(xí)的機(jī)會和條件。推薦學(xué)生到金融企業(yè)進(jìn)行頂崗實習(xí)，推行“雙證制”。

增加學(xué)生的實踐經(jīng)驗，鍛煉學(xué)生的社會實踐能力，有力地促進(jìn)了畢業(yè)生就業(yè)。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦金融數(shù)學(xué)方向是新生事物，金融數(shù)學(xué)方向課程建設(shè)方面的教學(xué)改革以及金融人才的培養(yǎng)還處于初級階段，是一項需要長期研究并且不斷發(fā)展和創(chuàng)新的課題，我們要不懈地努力，為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)專業(yè)；統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）33-0040-02

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是一個傳統(tǒng)專業(yè)，長期以來培養(yǎng)目標(biāo)單一，只培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人員與數(shù)學(xué)教師，大多數(shù)高校都是從事師范生的培養(yǎng)與教育，如何確保數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生的質(zhì)量，增強(qiáng)他們在就業(yè)市場上的競爭力成為現(xiàn)階段急需解決的問題。2012年9月，教育部關(guān)于印發(fā)《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄（2012年）》、《普通高等學(xué)校本科專業(yè)設(shè)置管理規(guī)定》等文件（教高[2012]9號），明確提出了“建立動態(tài)調(diào)整機(jī)制，不斷優(yōu)化學(xué)科專業(yè)結(jié)構(gòu)的要求”，給數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在保持傳統(tǒng)專業(yè)特色的基礎(chǔ)上如何拓辦新興專業(yè)指明了一條道路。[1]我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)是歷史悠久的一個專業(yè)，長期以來從事師范生的培養(yǎng)與教育。為適應(yīng)我校把“以工為主，石油化工特色鮮明、優(yōu)勢突出、多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展”的建設(shè)目標(biāo)，拓展數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)非師范專業(yè)方向，結(jié)合自身實際和工科的辦學(xué)模式，我們及時調(diào)整了專業(yè)發(fā)展方向，設(shè)置了統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向，并在人才培養(yǎng)及教學(xué)課程設(shè)置上做了相應(yīng)的改革。

一、借助工科的辦學(xué)思路，拓寬數(shù)學(xué)等傳統(tǒng)專業(yè)的辦學(xué)方向

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)方向的設(shè)置和調(diào)整，應(yīng)主動適應(yīng)國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，適應(yīng)知識創(chuàng)新、科技進(jìn)步以及學(xué)科發(fā)展需要，更好地滿足人民群眾接受高質(zhì)量高教育的需求，同時應(yīng)遵循高等教育規(guī)律和人才成長規(guī)律，適應(yīng)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展的需要，并且應(yīng)符合學(xué)校辦學(xué)定位和辦學(xué)條件，促進(jìn)學(xué)校辦出特色，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。[2]

二、明確專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的復(fù)合型應(yīng)用人才

借助學(xué)校工科的辦學(xué)模式，我們在專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)集中體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)扎實，統(tǒng)計實踐能力深厚，金融應(yīng)用能力強(qiáng)，具有較強(qiáng)適應(yīng)能力和創(chuàng)新精神的應(yīng)用型高級專業(yè)人才”為人才培養(yǎng)目標(biāo)，這與以前只培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人員與數(shù)學(xué)教師有了本質(zhì)上的區(qū)別，首次提出了復(fù)合型應(yīng)用人才的培養(yǎng)。

三、深化課程改革，建立完善課程體系

圍繞著人才培養(yǎng)目標(biāo)，在專業(yè)的課程設(shè)置中，加強(qiáng)能力結(jié)構(gòu)知識的培養(yǎng)。做到既體現(xiàn)工科背景下數(shù)學(xué)專業(yè)的特色，又突出側(cè)重統(tǒng)計、金融領(lǐng)域應(yīng)用的特點(diǎn)的理論課程設(shè)計。[2]

做好基礎(chǔ)理論課程教學(xué)的改革。緊抓本專業(yè)教育教學(xué)特點(diǎn)，增強(qiáng)時效性，為社會服務(wù)，及時更新教學(xué)內(nèi)容，完善課程體系，添加適用性內(nèi)容。理論課程的設(shè)計上，完善三大課程平臺的建設(shè)：①設(shè)立數(shù)學(xué)平臺課程。淡化經(jīng)典數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)置，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。設(shè)立數(shù)學(xué)平臺課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、微分方程、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、營銷學(xué)、數(shù)學(xué)模型與實驗等。②設(shè)立統(tǒng)計平臺課程。側(cè)重統(tǒng)計學(xué)科的要求，做好統(tǒng)計能力及計算分析課程的設(shè)置。統(tǒng)計平臺課程：統(tǒng)計學(xué)原理、多元統(tǒng)計與分析、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、隨機(jī)過程和隨機(jī)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測和決策。③設(shè)立金融數(shù)學(xué)平臺課程。培養(yǎng)學(xué)生寬厚的金融學(xué)理論基礎(chǔ)和專業(yè)理論基礎(chǔ)，金融數(shù)學(xué)平臺課程：最優(yōu)化方法、金融學(xué)、金融數(shù)學(xué)、金融工程學(xué)、金融時間序列、商業(yè)銀行會計、保險學(xué)、證投資學(xué)、營銷策略、壽險精算學(xué)、金融風(fēng)險管理。④借助工科培養(yǎng)模式，做到“工理結(jié)合”，深入改革實驗與實踐課程，力求加大應(yīng)用性訓(xùn)練。在人才培養(yǎng)方案上，我們設(shè)置了長達(dá)43周的實驗、實踐類課程。主要實踐教學(xué)環(huán)節(jié)：營銷實踐，國家職業(yè)資格教學(xué)，社會實踐（暑假），營銷策劃，數(shù)據(jù)分析（抽樣調(diào)查），統(tǒng)計學(xué)軟件，金融實務(wù)訓(xùn)練，虛擬金融投資等。

四、精心統(tǒng)籌安排，優(yōu)化各個模塊之間的課程教學(xué)內(nèi)容

課程教學(xué)內(nèi)容是專業(yè)方向設(shè)置的主要手段，是專業(yè)建設(shè)的核心內(nèi)容，分析各門課程的聯(lián)系與區(qū)別，改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系，使之適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會經(jīng)濟(jì)需求，工作重點(diǎn)放在教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化、組織與管理等理論教學(xué)環(huán)節(jié)和實踐性教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)上。

1.整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容，力求做到：淡化經(jīng)典數(shù)學(xué)理論要求，強(qiáng)調(diào)基本概念理解、基本運(yùn)算掌握和基本數(shù)學(xué)思想的貫通，做到“必需的一定講、夠用為主、技能為上”的標(biāo)準(zhǔn)來刪減理論、設(shè)置實驗、設(shè)計實踐，科學(xué)地處理教學(xué)內(nèi)容的取舍并注意不斷的更新。[3]

2.構(gòu)建特色鮮明的統(tǒng)計、金融數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型以解決實際統(tǒng)計、數(shù)理金融、證券、保險問題的初步能力，逐步加深學(xué)生對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)市場基本概念和利用數(shù)學(xué)工具研究經(jīng)濟(jì)市場的前沿問題，以提高對統(tǒng)計金融實際的“感覺”和直觀能力。

3.構(gòu)建適合數(shù)學(xué)專業(yè)、合乎工科能力層次的“遞進(jìn)式”的實踐教學(xué)模式。內(nèi)容體系按基本技能、專業(yè)技能和技術(shù)應(yīng)用或綜合技能三大模塊構(gòu)建?；炯寄軅?cè)重統(tǒng)計、計算的操作性，專業(yè)技能注重金融技術(shù)應(yīng)用性，技術(shù)應(yīng)用或綜合技能強(qiáng)調(diào)復(fù)合型人才培養(yǎng)的綜合實踐性，增設(shè)如金融業(yè)務(wù)模擬、財務(wù)業(yè)務(wù)模擬等綜合性營銷業(yè)務(wù)模擬，實現(xiàn)實踐內(nèi)容多樣化。

五、以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用、統(tǒng)計應(yīng)用、金融應(yīng)用為三個“職業(yè)定位”為導(dǎo)向，做到“淡化數(shù)學(xué)學(xué)科、強(qiáng)化統(tǒng)計、金融專業(yè)，按照企業(yè)的需要和崗位來對接”

以培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才、統(tǒng)計應(yīng)用人才及金融適用人才的三個職業(yè)方向，因此在構(gòu)建專業(yè)選修模塊上側(cè)重于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)、金融等基礎(chǔ)理論，在修完必修課程后，學(xué)生可依據(jù)不同方向的職業(yè)定位進(jìn)入專業(yè)選修課模塊的學(xué)習(xí)階段。專業(yè)課程可按以下幾種就業(yè)趨勢進(jìn)行設(shè)置：①國家公務(wù)員序列。如統(tǒng)計、財政、審計、海關(guān)部門、信息調(diào)研中心。②商業(yè)銀行。四大行和股份制商行、商業(yè)銀行、外資銀行駐國內(nèi)分支機(jī)構(gòu)。③各類證券公司，含基金管理公司，上交所、深交所、期交所。④金融控股集團(tuán)、四大資產(chǎn)管理公司、金融租賃、擔(dān)保公司，各類信托投資公司、金融投資控股公司、投資咨詢顧問公司、大型企業(yè)財務(wù)公司。⑤信息調(diào)查分析公司。各類需要簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計統(tǒng)計及基礎(chǔ)金融業(yè)務(wù)的企業(yè)。

六、以社會導(dǎo)向為基準(zhǔn)，做好社會需求適應(yīng)性的研究與實踐，隨時做好人才培養(yǎng)方案的補(bǔ)充與更新

1.重視企業(yè)對信息調(diào)研，統(tǒng)計、決策管理，將“數(shù)據(jù)分析（抽樣調(diào)查）”、“經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策”課程與社會相結(jié)合，與企業(yè)需求銜接，修改實驗大綱及方式，為學(xué)生打下堅實的專業(yè)基礎(chǔ)，做到能與社會對接，與用戶相適應(yīng)。

2.做到學(xué)生“畢業(yè)雙證”的實踐教學(xué)改革。開拓信息，做好國家資質(zhì)資格考試的引導(dǎo)工作，開設(shè)并引導(dǎo)學(xué)生參加相應(yīng)的統(tǒng)計師從業(yè)資格、證分析師從業(yè)資格、理財規(guī)劃師從業(yè)資格、信息調(diào)查員從業(yè)資格、精算師從業(yè)資格、金融分析師等考試引導(dǎo)工作。

3.做好“工”、“理”結(jié)合。借鑒工科的培養(yǎng)模式，多出社會，在學(xué)生畢業(yè)就業(yè)時做好“訂單式”人才模式設(shè)計。

數(shù)學(xué)專業(yè)拓辦統(tǒng)計與金融數(shù)學(xué)方向是新生事物，如何從“老牌”師范專業(yè)中拓辦新型非師范方向，培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需要的實用性統(tǒng)計與金融復(fù)合型人才，其教學(xué)改革的研究和專業(yè)建設(shè)成為了急需探索的重要課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.教育部關(guān)于印發(fā)《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄（2012年）》《普通高等學(xué)校本科專業(yè)設(shè)置管理規(guī)定》等文件的通知[Z].教高[2012]9號，2012（10）.

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[3]袁軍.金融數(shù)學(xué)研究綜述與展望[J].商業(yè)時代，2008，（13）：68-69.

篇6

摘要：在歷史文明發(fā)展的長河中，數(shù)學(xué)起著非常重要的作用，它為科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展起到了重大的推動作用，這對人們的日常生產(chǎn)和生活方式提供了極大的便利。金融數(shù)學(xué)是時展的產(chǎn)物，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，需要更加專業(yè)的數(shù)學(xué)理論知識來幫助金融行業(yè)的發(fā)展，金融數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。金融數(shù)學(xué)作為一門最近發(fā)展起來的新興學(xué)科，在未來的發(fā)展還存在很多的問題，我們需要用發(fā)展的眼光來看待它。因此，本文的主旨就是對金融數(shù)學(xué)的前沿問題進(jìn)行相關(guān)分析，對其發(fā)展前景進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：金融；數(shù)學(xué)；前沿

問題數(shù)學(xué)是一門有著相當(dāng)久歷史的學(xué)科，作為一門研究結(jié)構(gòu)、數(shù)量以及空間的模型的傳統(tǒng)性學(xué)科，主要的利用抽象理論和邏輯的推擠去進(jìn)行研究和使用，如今已經(jīng)發(fā)展成為一門應(yīng)用十分廣泛，使用十分直接、便捷，解決問題方便、及時以及十分富有創(chuàng)造性和穩(wěn)定性的重要的學(xué)科。而金融數(shù)學(xué)主要是將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法與金融的理論和方法相結(jié)合，一方面，可以在解決金融問題的過程中應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行分析；另一方面，金融行業(yè)發(fā)展過程中會不短出現(xiàn)新的問題，可以向相關(guān)的數(shù)學(xué)理論提供有價值的研究方向。金融數(shù)學(xué)就是指用數(shù)學(xué)方法研究金融問題，它是在兩次“華爾街”革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展的，主要是在實際的操作中對數(shù)量進(jìn)行具體的分析以及研究。而通過多年來對于金融數(shù)學(xué)的研究和分析中，容易發(fā)現(xiàn)其主要的核心就是在一個確定下不強(qiáng)的環(huán)境下對各種資產(chǎn)的定價理論以及投資策略的選擇的最優(yōu)化的一些研究，而在這些理論中來，有三個最基本的概念，分別是最優(yōu)、均衡以及套利，這三個基本概念對金融發(fā)展具有重要推動作用。

一、利率的期限結(jié)構(gòu)問題

“B-S模型”是對市場發(fā)展進(jìn)行理想、不切實際的假設(shè)，在“B-S模型”中，利率通常是一個給定的常熟，然而，在實際發(fā)展過程中，利率會不斷發(fā)生改變，受外界因素的影響較大。利率的期限結(jié)構(gòu)是對利率在不同性質(zhì)﹑不同到期日的證券條件下的變化規(guī)律總結(jié)，主要是通過收益率的曲線這種形式來表示基本的變化規(guī)律。在傳統(tǒng)的理論體系中，利率的結(jié)構(gòu)主要有四種基本的理論，分別是市場的分割理論、有限的置產(chǎn)理論、流動性的偏好理論以及無偏預(yù)期的理論，利率的期限結(jié)構(gòu)是對傳統(tǒng)利率結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展，保留了其中三種理論：市場的預(yù)期理論﹑市場的分割和投資的偏好理論﹑流動性的偏好理論。這幾項理論可以從不同的方向，不同的角度，去合理地研究解釋利率變化的不規(guī)則性。近年來，經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展程度不斷深入，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷完善，在這種情形下，利率以及期權(quán)等利率的衍生證券得到十分快速的發(fā)展的同時，利率的風(fēng)險問題也日益突出，對利率期限結(jié)構(gòu)模型的依賴越來越強(qiáng)，比較著名的利率期限結(jié)構(gòu)模型有無套利模型、一般均衡模型、二項式網(wǎng)狀模型。

二、市場價格的波動性問題

在金融市場中，市場價格波動現(xiàn)象是隨時存在的，這種波動性較大的因素被稱之為隨機(jī)變量，以股票價格的波動為例。在“B-S模型”及推廣的模型中，經(jīng)常將股票的價格的波動假設(shè)成為一個完全服從某種隨機(jī)過程的波動，并可以根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)的分析，因此，在實際的金融市場中基本不可能存在股票的價格波動是常數(shù)的情況。股票價格的波動率是未來股票價格變動研究中的一種最關(guān)鍵變量，因此，如果要更好更準(zhǔn)確地去對股票價格的變動波動規(guī)律進(jìn)行描述，就需要充分考慮不止一種因素對于股票價格波動的影響，同時，也需要對股票價格的波動的變化規(guī)律對于股票的價格以及除了價格之外的其他的隨機(jī)變量的一些依賴性進(jìn)行研究考慮，最后，由于金融市場的不穩(wěn)定性，還需要考慮到股市的崩盤導(dǎo)致的股票價格暴跌。目前，比較常用的模型有移動平均法、CRCH模型及其推廣、隱含波動率模型和隨機(jī)波動率模型，其中隨機(jī)波動率模型可以將這幾種因素的影響全部體現(xiàn)出來，為此，它在金融市場中作用越來越大，備受金融界的關(guān)注。

三、突發(fā)事件問題

突發(fā)事件又被稱為小概率時間，對于重大的金融震蕩問題是完全不能采用傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程預(yù)測理論進(jìn)行分析的，所以，應(yīng)該如何在對突發(fā)事件研究的過程中，進(jìn)行一種可以解釋其若干特征的定量描述是目前相關(guān)數(shù)學(xué)理論的研究發(fā)展方向。傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程預(yù)測理論對于金融市場中的95%事件都是可以加以解釋的，剩余的5%不能解釋的時間中就包括突發(fā)事件。而這種突發(fā)事件有時候十分致命，對于金融市場來說，突發(fā)事件是一個必須引起重視的情況。一旦發(fā)生，就會對金融界甚至國家造成巨大的損失。在眾多數(shù)學(xué)成就當(dāng)中，分形和多分形理論無疑是最杰出的，其真正目的并不是要準(zhǔn)確地預(yù)測未來，但是在實際應(yīng)用過程中，它確實是對市場的發(fā)展風(fēng)險進(jìn)行了切合實際的描述。由于金融體系的不穩(wěn)定性以及復(fù)雜性和其突發(fā)事件的特殊性，這些結(jié)合在一起就為金融數(shù)學(xué)提供了一個十分重要的問題，尤其是在多種因素都能夠影響到金融系統(tǒng)的情況下，金融數(shù)學(xué)的不確定性和非線性就變得十分地復(fù)雜難解，有利于突變理論和次沖擊理論在金融實踐中的應(yīng)用。

四、市場的不完全性和信息的不對稱性問題

現(xiàn)實市場是一個不完全市場，在整個金融市場的發(fā)展過程中，金融體系中參與的人員之間掌握的信息并不是對稱的，參與到經(jīng)濟(jì)操作中的人員之間掌握的信息并不互通，大家掌握的信息不同。來源也不同，這加重了市場的不完全性?，F(xiàn)實市場中有許多的不確定性，主要就是表現(xiàn)在股票和證券的投資的自由度不夠，有許多的限制，在這種情況下，就提出了一種均衡理論來解釋這種不完全的市場情形，這種理論能夠很好地證明金融市場中進(jìn)行創(chuàng)新的合理性，同時，這種理論對社會資源分配效率的提高也有很好的促進(jìn)作用，有效利用具有重大意義。目前，我國金融市場中的證券定價問題主要是依靠鞅理論加以解決，在國外，這種理論是占主導(dǎo)地位的，我國的國情雖然不一樣，但是也可以從中學(xué)習(xí)。在信息不對稱性的情況下，容易出現(xiàn)參與經(jīng)紀(jì)人相互對策的現(xiàn)象，往往在信息層次出現(xiàn)很多的問題，加劇對不對稱信息刻劃的困難，在采用數(shù)學(xué)方法處理的過程中就更加困難。為更好尋找解決方法，在實踐中發(fā)現(xiàn)，微分對策、重復(fù)對策、隨機(jī)對策以及多人對策理論都有著很好的發(fā)展前景，需要不但對其理論及時間進(jìn)行深入的研究、探索。

五、結(jié)語

由于當(dāng)前我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的不斷完善，金融市場對人才的需求將越來越大，需要相關(guān)人員不斷加強(qiáng)對金融數(shù)學(xué)的研究學(xué)習(xí)，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

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[4]陳杰.最優(yōu)控制的若干問題及其在金融數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].同濟(jì)大學(xué)，2007.

篇7

【關(guān)鍵詞】金融數(shù)學(xué)；網(wǎng)絡(luò)；教學(xué)模式；教學(xué)改革

【基金項目】1.吉林省高等教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)課題：創(chuàng)新應(yīng)用型統(tǒng)計類專業(yè)人才培養(yǎng)模式研究與實踐；2.吉林省高教學(xué)會資助項目（JGJX2015C39）.

金融數(shù)學(xué)是一門融金融和數(shù)學(xué)為一體的交叉學(xué)科，圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行剖析，其核心內(nèi)容是研究資產(chǎn)的定價理論、金融衍生品的定價、投資組合優(yōu)化設(shè)計和風(fēng)險管理[1].以往教師在講授中一般以理論知識為主，涉及的往往是一些高深的、缺乏現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)理論，和實際的金融脫節(jié).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好學(xué)生往往難于接受，并且在學(xué)習(xí)的過程中失去興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，使得教師很難完成對學(xué)生的培養(yǎng)任務(wù).作為講授金融數(shù)學(xué)的教師，在把握課程理論教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，加入時效性強(qiáng)、有說服力的實際案例，適時、適當(dāng)?shù)夭捎酶鞣N方式和教學(xué)手段，才能使學(xué)生對金融數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，充分理解和掌握其主要的內(nèi)容和方法.

課堂是教學(xué)活動的主要場所，課堂質(zhì)量是教學(xué)質(zhì)量高低的一個決定性因素.在網(wǎng)絡(luò)時代獲取知識的渠道和方式呈多元化趨勢下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)面臨嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，我們針對統(tǒng)計專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教學(xué)要求，強(qiáng)化教學(xué)手段的多樣性、內(nèi)容語言的趣味性、知識的及時性等方面，注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生動手能力.

一、教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生在課堂上對艱深的數(shù)學(xué)知識難以理解，以至于放棄金融數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)而玩手機(jī)或進(jìn)行與課堂教學(xué)無關(guān)的其他行為.

（二）課程中涉及的方法和案例基本上用簡單的紙筆和腦力不能解決，需要借助相關(guān)軟件通過上機(jī)操作才能得出結(jié)果.

（三）教材上的案例經(jīng)常是十幾年前或幾十年前發(fā)生的案例，和現(xiàn)實生活中學(xué)生能接觸到的實際情況相去甚遠(yuǎn)，不能引起學(xué)生的共鳴.

二、教學(xué)模式改革

（一）引進(jìn)“對分課堂”的理念

我們選擇優(yōu)秀教科書的同時，結(jié)合傳統(tǒng)課堂與討論式課堂各自的優(yōu)勢，進(jìn)行取舍折中，我們擬采用一個新的課堂教學(xué)模式，稱為“對分課堂”[2].對分課堂的核心理念是把一半課堂時間分配給教師進(jìn)行講授，另一半分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí).類似傳統(tǒng)課堂，對分課堂強(qiáng)調(diào)先教后學(xué)，教師講授在先，學(xué)生學(xué)習(xí)在后.類似討論式課堂，對分課堂強(qiáng)調(diào)生生、師生互動，鼓勵自主性學(xué)習(xí).對分課堂的關(guān)鍵創(chuàng)新在于把講授和討論時間錯開，讓學(xué)生在課后有一段時間自主安排學(xué)習(xí)，進(jìn)行個性化的內(nèi)化吸收.

（二）實際案例導(dǎo)引，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

教師通過引入案例，引導(dǎo)學(xué)生通過分組討論、競爭等多元化的模式進(jìn)行互動教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，不僅豐富了教學(xué)模式，也能提高課堂教學(xué)效果，讓學(xué)生在與教師、與同學(xué)、與教材的互動中快速提高，解決“效果差”的問題.

另外，在學(xué)習(xí)的過程中，及時加入近幾年發(fā)生的關(guān)于金融數(shù)學(xué)的案例，例如，“碧桂園案例”“美國次貸危機(jī)”等與時俱進(jìn)的事件作為課程內(nèi)容的導(dǎo)引，充分調(diào)動學(xué)生對案例的關(guān)注，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和了解的興趣，并借助“對分課堂”，使全部學(xué)生在理解基礎(chǔ)知識的前提下，參與到主動學(xué)習(xí)當(dāng)中來.雖然學(xué)生的基礎(chǔ)和興趣點(diǎn)各異，但通過這種事件為導(dǎo)引，并結(jié)合課堂規(guī)定發(fā)言（按小組內(nèi)人員排序進(jìn)行必答）和加分發(fā)言（對問題提出獨(dú)到的見解），勢必讓學(xué)生主動或被動地獲取相應(yīng)知識，避免注意力分散的情況發(fā)生.

（三）充分運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計軟件，及時將理論實踐化

金融數(shù)學(xué)的應(yīng)用性體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)工具解決實際金融問題.因此，實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)對于學(xué)生靈活掌握金融數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容以及培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力都是至關(guān)重要的.在講授某一部分后，可以指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行網(wǎng)上推演和模擬，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決實際問題的能力，也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

三、成績考核改革

在考核方法上，對分課堂強(qiáng)調(diào)過程性評價，并關(guān)注不同的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生能夠根據(jù)其個人的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定對課程的投入.對分課堂把教學(xué)分為在時間上清晰分離的三個過程，分別為講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation）和討論（Discussion）[2].在課堂教學(xué)和分組討論中給學(xué)生相應(yīng)評判，并計入到期末考核成績當(dāng)中.把考核分為三個部分，強(qiáng)調(diào)平時成績和多元評價.

（1）每次作業(yè)最高5分，學(xué)生交滿10次作業(yè)，就可獲得最高50分的成績.作業(yè)計分，優(yōu)秀作業(yè)得到展示，會促使學(xué)生把學(xué)習(xí)成果外化為高質(zhì)量的作業(yè).教師通過多次作業(yè)，對學(xué)生的水平也有客觀、穩(wěn)定的評估.

（2）每名學(xué)生做一次文獻(xiàn)報告，占5分.

（3）期末考試以開放性考核為主，提出開放性問題，讓學(xué)生上網(wǎng)查找數(shù)據(jù)和案例，對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，然后進(jìn)行處理分析.教師針對學(xué)生的解決問題的思路和方法進(jìn)行評判，綜合平時教學(xué)討論中的成績給出期末的最終成績.

【參考文獻(xiàn)】

篇8

從LTCM事件談起

1997年亞洲爆發(fā)了震撼全球的金融危機(jī)，至今仍余波蕩漾。究其根本原因，可說雖然是“冰凍三尺，非一日之寒”，而其直接原因卻在于美國的量子基金對泰國外行市場突然襲擊。1998年9月爆發(fā)的美國LTCM基金危機(jī)事件，震撼美國金融界，波及全世界，這一危機(jī)也是由于一個突發(fā)事件----俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券所觸發(fā)的。

LTCM基金是于1993年建立的“對沖”（hedge）基金，資金額為35億美元，從事各種債券衍生物交易，由華爾街債券投資高手梅里韋瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的數(shù)學(xué)金融學(xué)家斯科爾斯（M.S.Scholes）和默頓（R.C.Merton），他們參與建立的“期權(quán)定價公式”（即布萊克-斯科爾斯公式）為債券衍生物交易者廣泛應(yīng)用。兩位因此獲得者1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。LTCM基金的投資策略是根據(jù)數(shù)學(xué)金融學(xué)理論,建立模型，編制程序，運(yùn)用計算機(jī)預(yù)測債券價格走向。具體做法是將各種債券歷年的價格輸入計算機(jī)，從中找出統(tǒng)計相關(guān)規(guī)律。投資者將債券分為兩類：第一類是美國的聯(lián)邦公券，由美國聯(lián)邦政府保證，幾乎沒有風(fēng)險；第二類是企業(yè)或發(fā)展中國家征服發(fā)行的債券，風(fēng)險較大。LTCM基金通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，兩類債券價格的波動基本同步，漲則齊漲，跌則齊跌，且通常兩者間保持一定的平均差價。當(dāng)通過計算機(jī)發(fā)現(xiàn)個別債券的市價偏離平均值時，若及時買進(jìn)或賣出，就可在價格回到平均值時賺取利潤。妙的是在一定范圍內(nèi)，無論如何價格上漲或下跌，按這種方法投資都可以獲利。難怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，資金增長高達(dá)300%。不僅其合伙人和投資者發(fā)了大財，各大銀行為能從中分一杯羹，也爭著借錢給他們? ?率筁TCM基金的運(yùn)用資金與資本之比竟高達(dá)25：1。

天有不測風(fēng)云！1998年8月俄羅斯政府突然宣布推遲償還短期國債券，這一突發(fā)事件觸發(fā)了群起拋售第二類債券的狂潮，其價格直線下跌，而且很難找到買主。與此同時，投資者為了保本，紛紛尋求最安全的避風(fēng)港，將巨額資金轉(zhuǎn)向購買美國政府擔(dān)保的聯(lián)邦公債。其價格一路飛升到歷史新高。這種情況與LTCM計算機(jī)所依據(jù)的兩類債券同步漲跌之統(tǒng)計規(guī)律剛好相反，原先的理論，模型和程序全都失靈。LTCM基金下錯了注而損失慘重。雪上加霜的是，他們不但未隨機(jī)應(yīng)變及時撤出資金，而是對自己的理論模型過分自信，反而投入更多的資金以期反敗為勝。就這樣越陷越深。到9月下旬LTCM基金的虧損高達(dá)44%而瀕臨破產(chǎn)。其直接涉及金額為1000億美元，而間接牽連的金額竟高達(dá)10000億美元！如果任其倒閉，將引起連鎖反應(yīng)，造成嚴(yán)重的信譽(yù)危機(jī)，后果不堪設(shè)想。

由于LTCM基金虧損的金額過于龐大，而且涉及到兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎德主，這對數(shù)學(xué)金融的負(fù)面影響可想而知。華爾街有些人已在議論，開始懷疑數(shù)學(xué)金融學(xué)的使用性。有的甚至宣稱：永遠(yuǎn)不向由數(shù)學(xué)金融學(xué)家主持的基金投資，數(shù)學(xué)金融學(xué)面臨挑戰(zhàn)。

LTCM基金事件爆發(fā)以后，美國各報刊之報道，評論，分析連篇累牘，焦點(diǎn)集中在為什么過去如此靈驗的統(tǒng)計預(yù)測理論竟會突然失靈？多數(shù)人的共識是，布萊克-斯科爾斯理論本身并沒有錯，錯在將之應(yīng)用于不適當(dāng)?shù)臈l件下。本文作者之一在LTCM事件發(fā)生之前四個月著文分析基于隨機(jī)過程的預(yù)測理論，文中將隨機(jī)過程分為平穩(wěn)的，似穩(wěn)的以及非穩(wěn)的三類，明確指出：“第三類隨機(jī)過程是具有快變的或突變達(dá)的概率分布，可稱為‘非穩(wěn)隨機(jī)過程’。對于這種非穩(wěn)過程，概率分布實際上已失去意義，前述的基于概率分布的預(yù)測理論完全不適用，必須另辟途徑，這也可以從自然科學(xué)類似的情形中得到啟發(fā)。突變現(xiàn)象也存在于自然界中，……”此次正是俄羅斯政府宣布推遲償還短期國債券這一突發(fā)事件，導(dǎo)致了LTCM基金的統(tǒng)計預(yù)測理論失靈，而且遭受損失的并非LTCM基金一家，其他基金以及華爾街的一些大銀行和投資公司也都損失不貲。

經(jīng)典的布萊克‐斯科爾斯公式

布萊克‐斯科爾斯公式可以認(rèn)為是，一種在具有不確定性的債券市場中尋求無風(fēng)險套利投資組合的理論。歐式期權(quán)定價的經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯公式，基于由幾個方程組成的一個市場模型。其中，關(guān)于無風(fēng)險債券價格的方程，只和利率r有關(guān)；而關(guān)于原生股票價格的方程，則除了與平均回報率b有關(guān)以外，還含有一個系數(shù)為σ的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動的“微分”。當(dāng)r，b，σ均為常數(shù)時，歐式買入期權(quán)（European call option）的價格θ就可以用精確的公式寫出來，這就是著名的布萊克‐斯科爾斯公式。由此可以獲得相應(yīng)的“套利”投資組合。布萊克‐斯科爾斯公式自1973年發(fā)表以來，被投資者廣泛應(yīng)用，由此而形成的布萊克‐斯科爾斯理論成了期權(quán)投資理論的經(jīng)典，促進(jìn)了債券衍生物時常的蓬勃發(fā)展。有人甚至說。布萊克‐斯科爾斯理論開辟了債券衍生物交易這個新行業(yè)。

筆者以為，上述投資組合理論可稱為經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論。它盡管在實踐中極為成功，但也有其局限性。應(yīng)用時如不加注意，就會出問題。

局限性之一：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)的完備的市場假設(shè)，即r，b，σ均為常數(shù)，且σ>0，但在實際的市場中它們都不一定是常數(shù)，而且很可能會有跳躍。

局限性之二：經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論假定所有投資者都是散戶，而實際的市場中大戶的影響不容忽視。特別是在不成熟的市場中，有時大戶具有決定性的操縱作用。量子基金在東南亞金融危機(jī)中扮演的角色即為一例。在這種情況下，b和σ均依賴于投資者的行為，原生股票價格的微分方程變?yōu)榉蔷€性的。

經(jīng)典布萊克‐斯科爾斯理論基于平穩(wěn)市場的假定，屬于“平穩(wěn)隨機(jī)過程”，在其適用條件下十分有效。事實上，期權(quán)投資者多年來一直在應(yīng)用，LTCM基金也確實在過去三年多中賺了大錢。這次LTCM基金的失敗并非由于布萊克‐斯科爾斯理論不對，而是因為突發(fā)事件襲來時，市場變得很不平穩(wěn),原來的“平穩(wěn)隨機(jī)過程"變成了“非穩(wěn)隨機(jī)過程”。條件變了，原來的統(tǒng)計規(guī)律不再適用了。由此可見，突發(fā)事件可以使原本有效的統(tǒng)計規(guī)律在新的條件下失效。

突發(fā)實件的機(jī)制

研究突發(fā)事件首先必須弄清其機(jī)制。只有弄清了機(jī)制才能分析其前兆，研究預(yù)警的方法及因此之道。突發(fā)事件并不限于金融領(lǐng)域，也存在于自然界及技術(shù)領(lǐng)域中。而且各個不同領(lǐng)域中的突發(fā)事件具有一定的共性，按照其機(jī)制可大致分為以下兩大類。

“能量”積累型 地震是典型的例子。地震的發(fā)生，是地殼中應(yīng)力所積累的能量超過所能承受的臨界值后突然的釋放。積累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆發(fā)也屬于這一類型。如果將“能量”作廣義解釋，也可以推廣到社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅就可以看作是“能量“積累型，這里的“能量”就是被人為抬高的產(chǎn)業(yè)之虛假價值。這種虛假價值不斷積累，直至其經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)無法承擔(dān)時，就會突然崩潰。積累的虛假價值越多，突發(fā)事件的威力就越大。日本泡沫經(jīng)濟(jì)在1990年初崩潰后，至今已九年尚未恢復(fù)，其重要原因之一就是房地產(chǎn)所積累的虛假價值過分龐大之故。

“放大”型 原子彈的爆發(fā)是典型的例子。在原子彈的裂變反應(yīng)中，一個中子擊中鈾核使之分裂而釋放核能，同時放出二至傘個中子，這是一級反應(yīng)。放出的中子再擊中鈾核產(chǎn)生二級反應(yīng)，釋放更多的核能，放出更多的中子……。以此類推，釋放的核能及中子數(shù)均按反應(yīng)級級數(shù)以指數(shù)放大，很快因起核爆炸。這是一種多級相聯(lián)的“級聯(lián)放大”，此外，放大電路中由于正反饋而造成的不穩(wěn)定性，以及非線性系統(tǒng)的“張弛”震蕩等也屬于“放大”型。這里正反饋的作用等效于級聯(lián)。在社會、經(jīng)濟(jì)及金融等領(lǐng)域中也有類似的情形，例如企業(yè)間達(dá)的連鎖債務(wù)就有可能導(dǎo)致“級聯(lián)放大”，即由于一家倒閉而引起一系列債主的相繼倒閉，甚至可能觸發(fā)金融市場的崩潰。這次LTCM基金的危機(jī)，如果不是美國政府及時介入，促使15家大銀行注入35億美元解困，就很可因LTCM基金倒閉而引起“級聯(lián)放大”，造成整個金融界的信用危機(jī)。

金融界還有一種常用的術(shù)語，即所謂“杠桿作用”（leverage）。杠桿作用愿意為以小力產(chǎn)生大力，此處指以小錢控制大錢。這也屬于“放大”類型。例如LTCM基金不僅大量利用銀行貸款造成極高的“運(yùn)用資金與資本之比”，而且還利用期貨交易到交割時才需付款的規(guī)定，大做買空賣空的無本交易，使其利用“杠桿作用”投資所涉及的資金高達(dá)10000億美元的天文數(shù)字。一旦出問題，這種突發(fā)事件的震撼力是驚人的。

金融突發(fā)事件之復(fù)雜性

金融突發(fā)事件要比自然界的或技術(shù)的突發(fā)事件復(fù)雜得多，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下幾個方面。

多因素性 對金融突發(fā)事件而言，除了金融諸因素外，還涉及到政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會、心理等多種因素。LTCM事件的起因本為經(jīng)濟(jì)因素--俄羅斯政府宣布推遲償還短期債券，而俄羅斯經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)中所占分額甚少，之所以能掀起如此巨大風(fēng)波，是因為心理因素的“放大”作用：投資者突然感受到第二類債券的高風(fēng)險，競相拋售，才造成波及全球的金融風(fēng)暴?？梢娦睦硪蛩夭蝗莺鲆?，必須將其計及。

非線性 影響金融突發(fā)事件的不僅有多種因素，而且各個因素之間一般具有錯綜復(fù)雜的相互作用，即為非線性的關(guān)系。例如，大戶的動作會影響到市場及散戶的行為。用數(shù)學(xué)語言說就是：多種因素共同作用所產(chǎn)生的結(jié)果，并不等于各個因素分別作用時結(jié)果的線性疊加。突發(fā)事件的理論模型必須包含非線性項，這種非線性理論處理起來要比線性理論復(fù)雜得多。 

不確定性 金融現(xiàn)象一般都帶有不確定性，而突發(fā)事件尤甚。如何處理這種不確定性是研究突發(fā)事件的關(guān)鍵之一。例如，1998年8月間俄羅斯經(jīng)濟(jì)已瀕臨破產(chǎn)邊緣，幾乎可以確定某種事件將會發(fā)生，但對于投資者更具有實用價值的是：到底會發(fā)生什么事件？在何時發(fā)生？這些具有較大的不確定性。

由此可知，金融突發(fā)事件的機(jī)制不像自然界或技術(shù)領(lǐng)域中的那樣界限分明，往往具有綜合性。例如，1990年日本泡沫經(jīng)濟(jì)的破滅，其機(jī)制固然是由于房地產(chǎn)等虛假價值的積累，但由此觸發(fā)的金融危機(jī)卻也包含著銀行等金融機(jī)構(gòu)連鎖債務(wù)的級聯(lián)放大效應(yīng)。 預(yù)警方法

對沖基金之“對沖”，其目的就在于利用“對沖”來避險（有人將hedge fund譯為“避險基金”）。具有諷刺意義的是，原本設(shè)計為避險的基金，竟因突發(fā)事件而造成震撼金融界的高風(fēng)險。華爾街的大型債券公司和銀行都設(shè)有“風(fēng)險管理部”，斯科爾斯和默頓都是LTCM基金“風(fēng)險管理委員會”的成員，對突發(fā)事件作出預(yù)警是他們的職責(zé)，但在這次他們竟都未能作出預(yù)警。

突發(fā)事件是“小概率”事件，基于傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程的預(yù)測理論完全不適用。這只要看一個簡單的例子就可以明白。在高速公路公路上駕駛汽車，想對突然發(fā)生的機(jī)械故障做出預(yù)警以防止車禍，傳統(tǒng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程統(tǒng)計可能給出的信息是：每一百萬輛車在行駛過程中可能有三輛發(fā)生機(jī)械故障。這種統(tǒng)計規(guī)律雖然對保險公司制定保險率有用，但對預(yù)警根本無用。因為不知道你的車是否屬于這百萬分之三，就算知道是屬于這百萬分之三，你也不知道何時會發(fā)生故障。 筆者認(rèn)為，針對金融突發(fā)事件的上述特點(diǎn)，作預(yù)警應(yīng)采用“多因素前兆法”。前面說過，在“能量”積累型的突發(fā)事件發(fā)生之前，必定有一個事先“能量”積累的過程；對“放大”型的突發(fā)事件而言，事先必定存在某種放大機(jī)制。因此在金融突發(fā)事件爆發(fā)之前，總有蛛絲馬跡的前兆。而且“能量”的積累越多，放大的倍數(shù)越高，前兆也就越明顯。采用這種方法對汽車之機(jī)械故障作出預(yù)警，應(yīng)實時監(jiān)測其機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，隨時發(fā)現(xiàn)溫度、噪音、振動，以及駕駛感覺等反常變化及時作出預(yù)警。當(dāng)然，金融突發(fā)事件要比汽車機(jī)械故障復(fù)雜得多，影響的因素也多得多。為了作出預(yù)警，必須對多種因素進(jìn)行實時監(jiān)測，特別應(yīng)當(dāng)“能量”的積累是否已接近其“臨界點(diǎn)”，是否已存在“一觸即發(fā)”的放大機(jī)制等危險前兆。如能做到這些，金融突發(fā)事件的預(yù)警應(yīng)該是可能的。 要實現(xiàn)預(yù)警，困難也很大。其一是計及多種因素的困難。計及的因素越多，模型就越復(fù)雜。而且由于非線性效應(yīng)數(shù)學(xué)處理就更為困難。計及多種因素的突發(fā)事件之?dāng)?shù)學(xué)模型，很可能超越現(xiàn)有計算機(jī)的處理能力。但計算機(jī)的發(fā)展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先簡后繁、先易后難？不妨先計及最重要的一些因素，以后再根據(jù)計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)展逐步擴(kuò)充。 其二是定量化的困難。有些因素，比如心理因素，應(yīng)如何定量化，就很值得研究。心理是大腦中的活動，直接定量極為困難，但間接定量還是可能的。可以考慮采用“分類效用函數(shù)”來量化民眾的投資心理因素。為此，可以將投資者劃分為幾種不同的類型，如散戶和大戶，年輕的和年老的，保守型和冒險型等等，以便分別處理。然后，選用他們的一種典型投資行為作為代表其投資心理的“效用函數(shù)“，加以量化。這種方法如果運(yùn)用得當(dāng)，是可以在一定程度上定量地表示投資者的心理因素的。此外，盧卡斯（R.E.Lucas）的“理性預(yù)期”也是一種處理心理因素的方法。

其三是報警靈敏度的困難。過分靈敏可能給出許多“狼來了”的虛警，欠靈敏則可能造成漏報。如何適當(dāng)把握報警之“臨界值”？是否可以采用預(yù)警分級制和概率表示？

有些人根本懷疑對金融突發(fā)事件做預(yù)警的可能性。對此不妨這樣來討論：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突發(fā)事件就不會憑空發(fā)生，就應(yīng)該有前兆可尋，預(yù)警的可能性應(yīng)該是存在的，那么金融學(xué)就不是一門科學(xué)，預(yù)警當(dāng)然也就談不上了。筆者相信因果律是普遍存在的，金融領(lǐng)域也不例外。

因應(yīng)之道

篇9

很顯然，學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)的根本目的就在于將其理論知識應(yīng)用到金融業(yè)界。這與黨的十八屆三中全會精神：“引導(dǎo)試點(diǎn)高校以培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才為主要任務(wù)”這一目標(biāo)是一致的。為此，我院順勢而為，根據(jù)自身特點(diǎn)，開設(shè)應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)方向）專業(yè)，旨在培養(yǎng)應(yīng)用型人才以服務(wù)國家經(jīng)濟(jì)文化建設(shè)。具體來講我院開設(shè)金融數(shù)學(xué)專業(yè)（方向）是有著以下兩大集中優(yōu)勢的：一為就業(yè)方面的優(yōu)勢。大家知道，我國基層金融經(jīng)濟(jì)工作部門大多數(shù)均存在著數(shù)量化的水平比較低、決策欠缺科學(xué)性等現(xiàn)實狀況，基層金融經(jīng)濟(jì)類的工作部門比較缺乏金融經(jīng)濟(jì)專業(yè)人才，為此這方面的人才仍然是市場上緊缺的，學(xué)生的就業(yè)形勢可以被看好。這樣一來就為譬如我校這樣的地方院校培養(yǎng)面向基層的，具有較強(qiáng)應(yīng)用能力的人才，提供了機(jī)會——設(shè)置及發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向）。二為學(xué)科本身帶來的優(yōu)勢。我校即以全國唯一一所以汽車命名的高等學(xué)府聞名，在老牌的汽車專業(yè)上有著絕對的學(xué)科基礎(chǔ)與地區(qū)優(yōu)勢。然而金融數(shù)學(xué)專業(yè)作為近些年來發(fā)展起來的一門邊緣學(xué)科，除了具有較強(qiáng)的應(yīng)用性之外，又包含著很多的數(shù)理統(tǒng)計知識?？v觀十多年來我國金融數(shù)學(xué)專業(yè)開辦的歷史來看，大學(xué)數(shù)的情況下對學(xué)生在數(shù)理統(tǒng)計知識方面的學(xué)習(xí)培訓(xùn)比較少，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在這方面的基礎(chǔ)也就比較薄弱些。而現(xiàn)實是大量的金融經(jīng)濟(jì)問題均會使用到數(shù)學(xué)工具，故而學(xué)生在《金融工程學(xué)》、《金融數(shù)學(xué)》等課程的研究學(xué)習(xí)中會感覺到比較吃力。因此在數(shù)學(xué)系開設(shè)金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向是個明智之舉，可以充分突出數(shù)學(xué)的夯實基礎(chǔ)作用，也可做好數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與汽車金融等的融合，專業(yè)特色的優(yōu)勢是比較明顯的。

（二）我校金融數(shù)學(xué)方向課程設(shè)置內(nèi)容

為了更好的培養(yǎng)應(yīng)用型人才，我校金融數(shù)學(xué)方向課程設(shè)置強(qiáng)調(diào)注重能力的培養(yǎng)：在基礎(chǔ)課程及實踐課程設(shè)置過程中始終堅持把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力作為總目標(biāo)，把培養(yǎng)能順利就業(yè)的學(xué)生作為辦學(xué)宗旨，在增加實踐課課時的基礎(chǔ)上，適度的減少理論課的課時，通過具體的金融問題的解決，加強(qiáng)對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模這種工具來解決實際金融經(jīng)濟(jì)問題能力的培養(yǎng)，著力打造具有創(chuàng)新精神和較強(qiáng)應(yīng)用能力的金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才。1、具體來說，依據(jù)所開課程的類型及專業(yè)培養(yǎng)要求，我們將所有的課程分類為以下三大板塊即公共基礎(chǔ)課、學(xué)科基礎(chǔ)課、專業(yè)課。其中這里的公共基礎(chǔ)課具體包括《思想政治理論》《大學(xué)英語》《大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)》等課程。學(xué)科基礎(chǔ)課包括《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》《微分方程》等數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程;值得一提的是《數(shù)理統(tǒng)計》，由于《數(shù)理統(tǒng)計》這門課程具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，亦在金融領(lǐng)域有著較廣的應(yīng)用。在后續(xù)的專業(yè)課程設(shè)置中仍有其延伸，如《金融時間序列分析》《統(tǒng)計軟件應(yīng)用》。與此同時，我們亦安排了較多的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)(這里包括上機(jī)、課程設(shè)計、在金融機(jī)構(gòu)實習(xí)等)，故而減少了學(xué)生在相對較抽象的純理論知識方面的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了所學(xué)知識體系的應(yīng)用性。而這里的專業(yè)課課程則具體包括《金融學(xué)》《金融工程學(xué)》《投資學(xué)原理》《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》等課程，與此同時我們還考慮到金融數(shù)學(xué)專業(yè)本身的特點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在計算機(jī)軟件方面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，要求學(xué)生至少掌握1~2門實用的統(tǒng)計學(xué)軟件。在開設(shè)課程方面，增加了《數(shù)學(xué)實驗》這門課程，具體向?qū)W生講授數(shù)學(xué)軟件MATLAB，安排的學(xué)時為32學(xué)時。這里的課程《利息理論》《金融時間序列分析》《金融數(shù)學(xué)》都相應(yīng)的安排有實踐性的教學(xué)內(nèi)容，目的就在于更注重訓(xùn)練學(xué)生數(shù)理金融領(lǐng)域的應(yīng)用能力。為了將課程設(shè)置的更為合理，我們整個團(tuán)隊亦采用了豐富多彩的形式（如研討班、課題我討論小組、知名教授講座等）為整個專業(yè)的開辦做足了預(yù)演工作。2、另一方面，我們考慮到選修課的安排會直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展，故而在制定教學(xué)計劃之前我們作了詳細(xì)且具體的規(guī)劃，并進(jìn)行調(diào)研，充分借鑒兄弟院校的寶貴教學(xué)經(jīng)驗，并具體結(jié)合考慮學(xué)生的興趣愛好、考研意向、畢業(yè)去向等。依據(jù)對學(xué)生進(jìn)行分層次培養(yǎng)的方針，將專業(yè)（選修）課程大多安排在第五—七學(xué)期，分批次的來安排學(xué)生對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和研究。對于在第一—四學(xué)期學(xué)習(xí)中擁有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)課功底、且有著考研意向的同學(xué)，除了安排學(xué)習(xí)《金融風(fēng)險管理》《金融學(xué)概論》《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》《宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》《保險精算》等金融類課程外，又增加了數(shù)學(xué)類《數(shù)學(xué)分析選講》《高等代數(shù)選講》等課程;而對于那些對實踐性環(huán)節(jié)感興趣、愿意參加各類具體的課程實踐等活動的同學(xué)，我們除了安排實踐性較強(qiáng)的選修課如《證券投資分析》等外，還聯(lián)系十堰金融機(jī)構(gòu)，初步設(shè)想采用“2+1+1”模式，即在校學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程2年、專業(yè)課程1年，金融機(jī)構(gòu)實習(xí)1年，真正做到校企聯(lián)合，提升學(xué)生的實踐能力，真正培養(yǎng)有市場需求的具有較強(qiáng)應(yīng)用能力的專業(yè)人才。3、我校培養(yǎng)方案特別注重教學(xué)實踐這一環(huán)節(jié)，經(jīng)過長時間前期的調(diào)研與準(zhǔn)備，在課程課時的安排、專業(yè)課程種類的選擇、實踐環(huán)節(jié)學(xué)時的安排等方面均做了諸多的論證與考量。（1）切實從培養(yǎng)專業(yè)學(xué)生的角度考慮，采用循序漸進(jìn)的方式，充分考慮到金融專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需要，盡最大的可能在有限的學(xué)時內(nèi)將一些最常用的思想方法，如圖表法、數(shù)學(xué)建模思想以及一系列的金融經(jīng)濟(jì)變量的理論及運(yùn)用的方法都教給學(xué)生。并設(shè)置諸多相關(guān)的實踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到解決模擬的或真正的金融機(jī)構(gòu)出現(xiàn)的一些問題當(dāng)中來，以此來鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和思想解決實際問題的能力。（2）課程設(shè)置著重落腳于實踐，開設(shè)與市場完全對口的課程內(nèi)容，相應(yīng)增大課時量，增強(qiáng)與金融機(jī)構(gòu)的聯(lián)系與合作，使學(xué)生明白真正的市場所需。另外開設(shè)的課程也具有一定的引導(dǎo)性作用，鼓勵學(xué)生把所學(xué)的知識直接運(yùn)用到社會上金融機(jī)構(gòu)的資格認(rèn)證考試當(dāng)中去。比如我們專門開設(shè)的《保險精算》《利息理論》等選修課程，學(xué)生通過一段時間的學(xué)習(xí)，可參加保險精算師資格認(rèn)證考試；開設(shè)的《金融學(xué)概論》《證券投資學(xué)》等課程則有利于學(xué)生參加證券從業(yè)人員資格認(rèn)證考試；開設(shè)的《汽車金融》課程則更是結(jié)合我校老牌汽車專業(yè)名校的優(yōu)勢，學(xué)生可以充分利用我校汽車專業(yè)豐富的資源，參與選修學(xué)習(xí)一些汽車學(xué)院、管理學(xué)院的專業(yè)課程，甚至輔修雙學(xué)位，以有利于學(xué)生在將來就業(yè)時從事汽車金融方面的工作。事實上，早在2004年，我校就已開辦過汽車金融服務(wù)專科（高職）專業(yè)，培養(yǎng)的學(xué)生大都從事汽車金融服務(wù)行業(yè)的工作。總之，我們在課程設(shè)置上秉承以應(yīng)用為目的，建模為關(guān)鍵，學(xué)生參與實踐為形式的這三大方針，全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生解決實際問題的能力，以適應(yīng)金融業(yè)界對金融工程和風(fēng)險管理人才的需求。

篇10

關(guān)鍵詞：股票市場;期權(quán)定價;數(shù)學(xué)金融

1997年10月14日,瑞典皇家科學(xué)院將第二諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予美國哈佛大學(xué)教授羅伯特·默頓(Robert C.Merton)和邁倫·肖爾斯(Myron S.Scholes)，以鼓勵他們在數(shù)學(xué)金融學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)。因此，引起最近這十幾年來人們對數(shù)學(xué)金融學(xué)關(guān)注。金融數(shù)學(xué)(mathematics of finance)是運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法研究金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一門新學(xué)科，在國際上稱為數(shù)理金融學(xué)。

1、數(shù)學(xué)在金融學(xué)的定量研究中起著重要作用

Robert C.Merton所寫名著Continuous-TimeFinance中,Merton自己寫道:“現(xiàn)代金融學(xué)中的數(shù)學(xué)模型包含了概率論和最優(yōu)化理論的一些最漂亮的應(yīng)用?？茖W(xué)中漂亮的東西未必一定實用,而科學(xué)中實用的東西又并非都是漂亮的，指數(shù)學(xué)金融學(xué)卻兩者俱全，可見對其的評價。

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的得主們經(jīng)過反復(fù)研究發(fā)現(xiàn)，股票市場價格遵循帶漂移的幾何布朗運(yùn)動的規(guī)律,用較深的數(shù)學(xué)知識就是隨機(jī)過程和隨機(jī)微分方程，終于設(shè)計出比較科學(xué)的、各類期權(quán)定價公式。雖然這個公式非常復(fù)雜，但是由于電腦和電子計算器聯(lián)網(wǎng)，交易商操作起來也非常簡單?，F(xiàn)在，期權(quán)及其他金融衍生產(chǎn)品的交易已不分國界，全天24小時都在進(jìn)行交易，每天都有成千上萬的交易者在運(yùn)用“Black-Sc-holes這個公式”。經(jīng)過長期使用得出事實是:期權(quán)的實際成交價格的確總是在由此公式所得出的理論價格上下作偏差不大的波動，特別是對時間較短、沒有太大波動的期權(quán)交易，這一模型的誤差只有1%左右，對于規(guī)范國際市場起到了很大的作用。

當(dāng)記者問及1970年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主保羅·薩繆爾森：“有了這一公式,是不是使交易所變得較為可靠了?”他的回答是：“世界上沒有哪個公式能夠稍稍改變變幻莫測的股市風(fēng)云,也沒有哪個公式能夠比運(yùn)用公式的人更好。但是,這一理論使每一位老太太都能夠請專家估計她持有證券的風(fēng)險,并在適當(dāng)時候回避風(fēng)險?！碑?dāng)年這位82歲的經(jīng)濟(jì)學(xué)家一方面全面地估價這個被他稱之為“完美、天才的公式”,另一方面也肯定了這個公式確已經(jīng)受了20多年國際金融市場的考驗,是當(dāng)今期權(quán)交易的投資者衡量盈虧和風(fēng)險的主要計算工具。

期權(quán)是期貨合約的買賣權(quán)或買賣選擇權(quán),是期權(quán)購買者擁有的一種權(quán)利,并非一種義務(wù)。在期貨交易中無論是遠(yuǎn)期交易的購買方,還是在期貨交易中購得和約的持有者,到期時都必須按和約的規(guī)定履行成交手續(xù),否則就要承擔(dān)違約的懲罰。期權(quán)則不同,期權(quán)的購買者在支付一定的權(quán)利金購得某項期權(quán)后,如果他認(rèn)為現(xiàn)行的市場價格比原來協(xié)議中的執(zhí)行價格更有利,他便可以放棄對期權(quán)的執(zhí)行。

以房產(chǎn)買賣業(yè)務(wù)為例,假定買方A和賣方B達(dá)成協(xié)議,買方A愿意支付300萬元給賣方B,贏得一種權(quán)利,即在三個月后,A有權(quán)以1.2億元購買B的一幢住宅樓,三個月后,無論該大樓的價格升至多高,A都有權(quán)以1.2億元購買。如果住宅樓價升至1.3億元,A就從期權(quán)交易中獲利700萬元;而如果住宅樓價跌至1.2億元以下,A可以放棄購買權(quán),只損失300萬元的權(quán)利金。其實這300萬元也未必真“損失”,如果A當(dāng)時準(zhǔn)備以1.2億元立即購買成交,他當(dāng)時就要支付1.2億元現(xiàn)金。他以300萬元的代價購買了期權(quán),便可以贏得三個月繼續(xù)占有1.2億元資金的權(quán)利。這筆資金三個月內(nèi)可以為他贏得其他利潤。如存入銀行獲得利息,只要年利率為8%以上,便可把300萬元賺回來。當(dāng)然A購買這種權(quán)利是由于他估計房價會上漲,以少量的“權(quán)利金”去換取未來可能大量的“價差利潤”。這種期權(quán)稱為“看漲期權(quán)”或“買入期權(quán)”。無論未來的房價是漲還是跌,剛才的分析表明持有這種期權(quán)的A是旱澇保收的。

相反如果未來房價的趨勢是下跌,住宅樓的所有者B可能會購買“看跌期權(quán)”或“賣出期權(quán)”,即付給A一定的權(quán)利金,獲得三個月后以1.2億元的價格賣給A的權(quán)利,那么三個月后,無論房價跌到什么程度,A必須以1億元購買該住宅樓,而如果三個月后房價不跌反漲,則B有權(quán)不以1.2億元賣給A,他可以尋找其他買主以更高的價格出售。期權(quán)交易后,主動權(quán)掌握在付出了權(quán)利金的購買者手里。

2、市場的簡單描述

2.1 債券的模型

設(shè)X0(t)為債券在時刻t的價格，設(shè)h>0，則X0(t+h)-X0(t)是時間區(qū)間[t，t+h]上的回報，因此，=r■=r (1)

為時間區(qū)間[t，t+h]上的單位時間里的相對回報率，稱為利率。例如，設(shè)t為年初，t+1為年末，債券價格年初為X0(t)=P(本金)，年末價格為X0(t+1)=A(本金加利息)，則式(1)變?yōu)?/p>

■=r

它是一個(線性)常微分方程,其解為

X0(t)=X0(0)eπ

式(1)亦可寫成

X0(t+h)-X0(t)=rX0(t)h>0

可見X0(t+h)總比X0(t)來得大，即債券價格(市場價值)總隨時間推移而增長，因此，我們說，債券是無風(fēng)險的。

2.2 股票的模型

股票的模型與債券有很大的差別，設(shè)X(t)為某種股票在時刻 t 的價格,類似于債券的討論方式，考慮時間區(qū)間[t,t+h]。此時，相應(yīng)于式(5)的式子呈如下形式:

X(t+h)-X(t)=X(t)[bh+ση(t,h)]

此處，b稱為平均回報率，σ稱為價格波動性(volatility)，而η(t，h)是一個規(guī)一化的噪聲。它可正可負(fù)，由此可見，不能保證X(t+h)總大于X(t)。因此，股票是有風(fēng)險的。η(t，h)通常是大量投資者相互獨(dú)立的投資行為造成的。所以，人們認(rèn)為η(t，h)是服從正態(tài)分布N(0,h)的隨機(jī)變量(均值為0，均方差為h)。

若記W(t)為到時刻t為止的累積噪聲，則它恰好是所謂的布朗運(yùn)動,采用此記號，可寫成:

X0(t+h)-X(t)=X(t){bh+σ[W(t+h)-W(t)]}

令 h0，可得

dX(t)=bX(t)dt+σX(t)dW(t)，

t∈[0，T]

這稱為一個隨機(jī)微分方程，它的解為

X(t)=xebt+σW(t)，t∈[0，T]

2.3 一般情形

假設(shè)有n+1種資產(chǎn)在市場中連續(xù)地交易著，將它們從0到n 編號。設(shè)第0種是債券，后n種為股票。設(shè)第i種資產(chǎn)在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）

2.3 一般情形

假設(shè)有n+1種資產(chǎn)在市場中連續(xù)地交易著，將它們從0到n 編號。設(shè)第0種是債券，后n種為股票。設(shè)第i種資產(chǎn)在時刻t的價格(過程)為Xi(·)。類似于上述的討論，有:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdXi（t）-bi（t）Xi（t）dt+Xi（0）-Xi，0≤t≤nXi（t）■σij（t） dWj（t）

3、期權(quán)定價

考慮一個市場，僅有一種債券和一種股票上市，它們的價格滿足下述方程:

dX0（t）=r（t）X0（t）dtdX（t）=X（t）b（t）dt+X（t）σ（t）dW（t）

這里,X0(t),X(t),r(t),b(t)和σ(t)分別為債券價格、股票價格、利率、股票的回報率和價格波動性?，F(xiàn)在，我們來考慮所謂的歐式買入期權(quán)。這是一個合同，憑此可以在事先設(shè)定好的時刻T，以事先設(shè)定好的價格q前來購買1股給定的股票。分別稱T和q為執(zhí)行時刻和執(zhí)行價格。例如，在1998年9月1日簽約，于1998年12 月31日前以10元/股的價格購買復(fù)華實業(yè)股票1股，這就是一個買入期權(quán)。容易知道，到時刻T，將會有兩種可能:

(1)若在t=T,X(T)>q，則擁有期權(quán)的人將前來實施其權(quán)益，即以價格q前來購買股票，然后立即以價格X(T)在市場上拋出，實現(xiàn)利潤 X(T)- q。

(2)若X(T)

（X（T）·q）+max｛X（T）·q，0｝

X（T）-q，X（T）＞q0，X（T）≤q

假設(shè)在t=0時刻該期權(quán)的價格為y，由于期權(quán)的出售者在t=T時刻的損失為(X(T)-q)+，不得不將出售期權(quán)所得的y在市場上投資以獲取足夠的回報來彌補(bǔ)損失。當(dāng)在t=0時刻投資y于市場后，總資產(chǎn)將隨時間推移而變化，記為Y(t)。因此，Y(0)=y，希望在時刻T達(dá)到以下目的:

Y(T)≥(P(T)-q)+

假如他在時刻t將Y(t)分成兩部分：π（t）Y（t）-π（t）

易知,當(dāng)π(·)給定時，總資產(chǎn)在債券和股票中的份額完全確定，我們稱π(·)是一個證券組合。通過簡單計算可得Y(·)滿足的方程如下:dY（t）=（r（t）Y（t）+（b（t）-r（t）））Y（0）=y

此處，已設(shè)σ(t)≠0并定義

Z(t)=σ(t)π(t)

當(dāng) y越大，相同投資方式下Y(T)也越大。從而,公平的價格y將使得下述關(guān):

Y(T)=(P(T)-q)+

于是，得到下面的隨機(jī)微分方程:

dX(t)=X(t)b(t)dt+X(t)σ(t)dW

(t)dY(t)={r(t)Y(t)+[b(t)-r(t)]σ(t)-1

X(0)=x,Y(T)=(X(T)-q)+

找到滿足上式的適應(yīng)過程(X(·)，Y(·)，Z(·))即可。

我們希望找到滿足式(14)的適應(yīng)過程(X(·)，Y(·),Z(·))。然后,期權(quán)的公平價格為y=Y(0)。

我們注意到式(14)中關(guān)于X(·)的方程是一個初值問題，故是前向的。而關(guān)于Y(·)的方程是終值問題，故是倒向的。由于這個原因，我們稱式(14)為一個正倒向隨機(jī)微分方程(簡稱FBSDE)。不過，式(14)是一個解耦的FBSDE。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 孫國紅. 數(shù)學(xué)金融學(xué)中的期權(quán)定價問題[J]. 天津商學(xué)院學(xué)報. 2003(03)