導(dǎo)語：如何才能寫好一篇一元一次方程練習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、已知關(guān)于x、y的方程式（m2-4）x2+(m+2)x+(m+1)y=m+5，當(dāng)m時，它是一元一次方程；當(dāng)m 時，它是二元一次方程。

二、選擇題（每題3分共24分）

8、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，①出發(fā)后30分鐘相遇；②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘；③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米。求x、u、v。根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（）

A、x=u+4B、x=v+4C、2x-u=4 D、x-v=4

三、解答題

1、在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=0時，y的值是-7，x=1時y的值是-9，x=-1時y的值是-3，求a、b、c的值，并求x=5時y的值。（6分）

2、解下列方程組（每題5分，共10分）

當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束時，該隊負(fù)3場，共積19分。

問：（1）該隊勝，平各幾場？（2）若每一場，每名參賽隊員均得出場費500元，試求該隊每名隊員在12輪比賽結(jié)束后總收入。

5、有三部樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的。每部樓梯的扶桿長（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點（如點A）。（8分）

（1）通過計算，補(bǔ)充填寫下表：

（2）一部樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個聯(lián)結(jié)點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫桿的單價不相等（材料損耗及其它因素忽略不計）?，F(xiàn)已知一部五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一部九步梯的成本。

參考答案

一、填空題

1、-2，2；2、2、- ，x=5y=1,x=8y=2;3、-1;

4、 ，12；5、0；6、2；7、-1，-1；8、3，3；

9、10；10、x=1y=16，x=2y=12，x=3y=8，x=4y=4；

11、4；12、x= y= ；13、1；14、x=0y=1；15、12；

16、-43；17、42，15；18、6，3。

二、選擇題

1、C；2、C；3、B；4、D；5、C；6、D；7、B；

8、A。

三、解答題

1、a=1，b=-3，c=-7；當(dāng)x=3時，y=3。

2、（1）x= y= ；（2）x=-1y=2z=-3

3、設(shè)一只小貓x元，一只小狗y元，則x+2y=702x+y=50，解得x=10y=30，答一只小貓10元，一只小狗30元。

4、解（1）設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場，則x+y+3=123x+y=19，解得x=5y=4，答該隊勝5場，平4場。

（2）5×1500+4×700+12×500=16300（元）

答該隊每名隊員在12輪比賽結(jié)束后總收入為16300元。

5、解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米、6米；橫檔總長分別是3.5米、5.4米（各1分）；聯(lián)結(jié)點個數(shù)分別是14個、18個。

（2）設(shè)扶桿單價為x元/米，橫檔單價為y元/米。依題意得4x+2y+1×10=265x+3.5y+1×14=36即2x+y=85x+3.5y=22，解得x=3y=2，故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）。

篇2

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)計劃 基礎(chǔ)知識

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個階段的教學(xué)任務(wù)，一是有利于初三學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；二是對基礎(chǔ)較差的學(xué)生做到了查缺補(bǔ)漏，中等生有所提高，優(yōu)等生再上一步，達(dá)到培優(yōu)補(bǔ)差的目的；三是提高學(xué)生分析、解決問題的能力，以便應(yīng)對中考，同時也能夠使學(xué)生將所學(xué)的知識運用到現(xiàn)實生活中，達(dá)到學(xué)以致用。下面我結(jié)合多年來的教學(xué)實踐與經(jīng)驗談?wù)効捶ā?/p>

一、根據(jù)大綱和考綱，制訂復(fù)習(xí)計劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能又比較分散，學(xué)生掌握起來很困難。因此，教師必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和知識要點，近幾年的中考精神及試題的考點，精心擬訂復(fù)習(xí)計劃。計劃的擬訂要結(jié)合學(xué)生的實際情況?？刹捎没A(chǔ)知識習(xí)題化的方法，根據(jù)在平時教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識的情況，編制滲透主要知識點的測試題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成。然后根據(jù)測試中學(xué)生出現(xiàn)的問題確定復(fù)習(xí)的重點、難點及關(guān)鍵處。制訂復(fù)習(xí)計劃后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題的篩選。教師制訂的復(fù)習(xí)計劃要明確告之學(xué)生，讓其制訂個人具體復(fù)習(xí)規(guī)劃。這樣使每位學(xué)生都能在雙重計劃的督促下去學(xué)習(xí)、去努力。

二、理解、掌握、夯實基礎(chǔ)知識

總復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，吃透課本。對學(xué)生提出明確的要求：①對概念性的知識（法則、公式、定理等），不但要準(zhǔn)確敘述，而且要靈活應(yīng)用。例如，圓周角定理的推論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。如果把“同圓或等圓”這一條件忽略，后一部分即是一假命題，那么利用其作為依據(jù)就會得出錯誤的結(jié)果。因此一定要準(zhǔn)確理解掌握概念性知識。②對課本上的練習(xí)題必須逐題過關(guān)。因為每章后的復(fù)習(xí)題具有代表性、典型性、綜合性，要求學(xué)生必須獨立完成或小組討論完成。尤其是近些年來的一些中考試題，是按課本上題的題型或是原題拓展延伸進(jìn)行變形而命題的。所以在總復(fù)習(xí)時教師和學(xué)生都應(yīng)注重課本知識。

三、整理、歸納、分類，培養(yǎng)學(xué)生能力

在總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對初中數(shù)學(xué)知識加以系統(tǒng)整理、歸納、分類，弄清數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)。這樣便于學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識。例如，初中函數(shù)部分主要分為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。四邊形主要分為平行四邊形、矩形、菱形、正方形。方程有一元一次方程、一元二次方程、分式方程。這種歸納總結(jié)在程度高的班級可由學(xué)生自行完成，在程度低的班級師生共同完成，其主要目的是鍛煉學(xué)生的歸納概括總結(jié)能力。通過對特殊四邊形的性質(zhì)、幾種方程的解法的復(fù)習(xí)，學(xué)生能更進(jìn)一步地了解數(shù)學(xué)知識間內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時掌握轉(zhuǎn)化思想。如解分式方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成整式方程，一元二次方程應(yīng)轉(zhuǎn)化成一元一次方程。又如，利用圖示表示幾種四邊形的關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這樣的知識歸納、整理便于學(xué)生理解和掌握。

四、精選練習(xí)題，提高復(fù)習(xí)成效

除了重視課本中的重點章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。以綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的分量。對教師來說，這時的主要任務(wù)是根據(jù)近幾年的中考試題精選習(xí)題，刪減復(fù)習(xí)資料中沒有價值的題目，免得浪費學(xué)生過多的時間。精選綜合練習(xí)題要注意兩個方面：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。近些年的中考都涉及較多基礎(chǔ)性的題目。另外，選些聯(lián)系生活實際，比較熱點的開放性問題。在試卷講評中充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己評析，這樣能大幅度提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用；圓中圓周角、圓心角的關(guān)系推導(dǎo)及應(yīng)用、垂徑定理的證明及應(yīng)用都是綜合性強(qiáng)且是應(yīng)重點掌握的內(nèi)容，要抓住不放，抓出成效，收到舉一反三，觸類旁通的效果。練習(xí)題的精選是很重要的，不可忽視。教師出題測試時，低、中、高檔題的比例要恰當(dāng)，同時也要結(jié)合學(xué)生實際。講評時要有針對性，不面面俱到。

總之，搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不是一件容易的事，是一項重大的工程。教師要不斷刻苦鉆研，嚴(yán)格要求自己，上好每一節(jié)復(fù)習(xí)課。

篇3

章一元二次方程》期末復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練（附答案）

1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（）個人．

A．12

B．11

C．10

D．9

2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的兩個根的符號為(

)

A．同號

B．異號

C．兩根都為正

D．不能確定

3．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（

）

A．7

B．11

C．12

D．16

4．方程的解是（

）

A．

B．

C．

D．或

5．方程的解是（

）

A．1±

B．2±2

C．1±

D．2±

6．下列解方程的過程，正確的是（

）

A．x2=x．兩邊同除以x，得x=1

B．x2+4=0．直接開平方法，可得x=±2

C．（x﹣2）（x+1）=3×2．x﹣2=3，x+1=2，x1=5，x2=1

D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，x1=，x2=1

7．方程x2＝4的解是(

)

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

8．用總長10m的鋁合金型材做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略不計）.若設(shè)小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）

A．

B．且

C．

D．且

10．方程的一次項系數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

11．方程的解為________．

12．若方程的一個根是，則另一個根是________，________．

13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．

14．在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都互相握一次手，一共握了次手，問這次參加聚會的人數(shù)是多少？若設(shè)這次參加聚會的人數(shù)為人，則可列出的方程是________．

15．若x=2是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一個根，則a的值為

．

16．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________.

17．設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α，β，若|α|+|β|=6，那么實數(shù)m的取值是_____．

18．已知關(guān)于的一元二次方程有解，求的取值范圍________．

19．已知方程，則________．

20．某玩具商店出售一種“小豬佩奇”玩具，平均每天可銷售50個，每個盈利36元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個玩具降價1元，平均每天可多售出5個，商店要想平均每天銷售這種玩具盈利2400元，則每個玩具應(yīng)降價多少元？設(shè)每個玩具應(yīng)降價x元，可列方程為_____．

21．如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2

，

設(shè)金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程．

22．如圖，矩形ABCD的長BC=5，寬AB=3．

（1）若矩形的長與寬同時增加2，則矩形的面積增加

．

（2）若矩形的長與寬同時增加x，此時矩形增加的面積為48，求x的值．

23．解下列方程：(1)；(2)

24．已知關(guān)于x的方程有兩個正整數(shù)根是正整數(shù)),ΔABC的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

(2)ΔABC的面積．

25．解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

26．已知關(guān)于的方程

若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；

若這個方程有一個根是，求的值及另外一個根．

27．已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

28．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請說明理由．

參考答案

1．C

解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,依題意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故選C.

2．B

解:ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0），

=b2+4ac＞0，

方程有兩個不等的實數(shù)根，

設(shè)方程ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個根為x1，x2，

x1x2=-＜0，

兩根異號

故選：B．

3．D

解:m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，

m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，

（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

方程有兩個實數(shù)根，

=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，

t≥2，

（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．

4．D

解:原方程可化為：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故選D．

5．C

解:，

，，，

，

.故選C.

6．D

解：A、

移項得：

解得：

故此選項錯誤；

B、，則

此方程無解，故此選項錯誤；

C、應(yīng)先去括號整理得出：

解得：故此選項錯誤；

D、

整理得

此選項正確．

故選D．

7．C

解:兩邊直接開平方得：x=±2．故選C．

8．B

解:小正方形的邊長為xm，則則可得矩形的寬為2xm，長為m，由題意得，

，故選B.

9．B

解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

且，

解得：且，

故答案為：B.

10．B解:方程的一次項系數(shù)是-2.故選B.

11．或

解:方程變形得，

因式分解得，

解得，.故答案為4或2.

12．1

-3

解:方程x2-k+35=0的一個根為x1=2，設(shè)另一根為x2，

x1x2=2x2=2，

解得：x2=1，

則方程另一根為1，

又x1+x2=-p，

2+1=-p，

解得p=-3，故答案為：1，-3．

13．

解:由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，

m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案為：．

14．

解:參加聚會的人數(shù)為x名，每個人都要握手（x﹣1）次，根據(jù)題意得：

x（x﹣1）=55

故答案為：x（x﹣1）=55．

15．

解:x=2是關(guān)于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，

將x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，

解得：a1=或a2=-．故答案為±．

16．

解：，是方程的兩個實數(shù)根，

+=，·=；

=.

故答案為.

17．9.

解:由韋達(dá)定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，

|α|+|β|=6，

（|α|+|β|）2=36，

即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，

α2+β2+2|α·β|=36，

（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，

4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m

|=36，

當(dāng)1﹣m≥0時，方程無解；

當(dāng)1﹣m＜0時，方程的解為m=9.

故答案為9.

18．且

解：一元二次方程有解，

k-1≠0，=k-4(k-1)20，

解不等式得：k

，且k≠1，

有意義，

k0，

綜上所述：且，

故答案為且

19．或

解：設(shè)x2﹣2x=y，則原方程變?yōu)閥（y+3）=4，整理得：y2+3y﹣4=0，分解因式得：（y+4）（y﹣1）=0，則y+4=0，y﹣1=0，解得：y1=﹣4，y2=1，故x2﹣2x=﹣4或1．

故答案為﹣4或﹣1．

20．（36﹣x）（50+5x）=2400

解：設(shè)每個玩具應(yīng)降價x元．則此時每天出售的數(shù)量為：（50+5x）個，每個的盈利為：（36﹣x）元，

根據(jù)題意得（36﹣x）（50+5x）=2400，

故答案為（36﹣x）（50+5x）=2400．

21．x2+65x﹣350=0．

解：掛圖長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm；

所以(80+2x)(50+2x)=5400，

即4x2+160x+4000+100x=5400，

所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

22．（1）20（2）x的在值為4

解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．

故答案為：20．

（2）若矩形的長與寬同時增加x，則此時矩形的長為5+x，寬為3+x，

根據(jù)題意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，

整理，得：x2+8x﹣48=0，

解得：x1=4，x2=﹣12（不合題意，舍去）．

答：x的在值為4．

23．（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=-1，x2=-3

解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，

x﹣3＝0或x+1＝0，

解得x＝3或x＝﹣1；

（2）移項，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，

（x+3）（x+3﹣2）＝0

（x+3）（x+1）＝0

x1＝﹣3，x2＝﹣1．

24．m=2

1或

解:關(guān)于x的方程有兩個正整數(shù)根是整數(shù)．

，，，

，

設(shè)，是此方程的兩個根，

，

也是正整數(shù)，即或2或3或6或9或18，

又m為正整數(shù)，

；

把代入兩等式，化簡得，

當(dāng)時，

當(dāng)時，a、b是方程的兩根，而，由韋達(dá)定理得，，則、．

，時，由于

故為直角三角形，且，．

，時，因，故不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去．

，時，因，故能構(gòu)成三角形．

綜上，的面積為1或．

25．（1）x1=1，x2=2；（2）x1=5，x2=﹣2；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=﹣，x2=3．

解：（1）x2﹣3x+2=0

（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x1=1，x2=2；

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

x2﹣3x﹣18=﹣8，

則x2﹣3x﹣10=0，

（x﹣5）（x+2）=0，

解得：x1=5，x2=﹣2；

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=1；

（4）2x2﹣x﹣15=0

（2x+5）（x﹣3）=0，

解得：x1=﹣，x2=3．

26．(1)或；(2)的值為，另一個根為．

解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，

，

解得，

即或；

解：設(shè)方程另一根為，

由題意得，，解得，

，

．

即的值為，另一個根為．

27．x=1、x=﹣3或x=．

解：最簡二次根式與是同類二次根式，

a2﹣a=4a﹣6，

解得：a=2或a=3，

當(dāng)a=2時，關(guān)于x的方程為2x﹣3=0，

解得：x=，

當(dāng)a=3時，關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0，

解得；x=1，x=﹣3，

關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．

28．（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．

解:（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，

根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，

解得：x1=7，x2=9，

32﹣2x=18或32﹣2x=14，

假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．

（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，

根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，

整理得：y2﹣18y+85=0．

=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，

篇4

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)案高效典例拓展

2013年我縣推出的“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)模式，確立以學(xué)生發(fā)展為本的理念，明確學(xué)生高效學(xué)習(xí)有賴于教師有效設(shè)計，把新課程的理念轉(zhuǎn)化為實實在在的行為。在不訂閱課外教輔材料的前提下，促使教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提前備課、集體研討、輪流主備、優(yōu)化學(xué)案、師生共用，實行精細(xì)化教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生使用“導(dǎo)學(xué)案”，堅持“高效課堂”的理念，減少低效，甚至是無效的教學(xué)活動。所以如何設(shè)計一張高質(zhì)量的“導(dǎo)學(xué)案”，“導(dǎo)學(xué)案”中三個環(huán)節(jié)“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、課堂研討、延伸拓展”的題型設(shè)計是一個重點。

“導(dǎo)學(xué)案”的設(shè)計原則應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，關(guān)注不同學(xué)生的差異性，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。經(jīng)過長時間的摸索、實踐與研究，我提出以下幾點思考：

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

“導(dǎo)學(xué)案”的環(huán)節(jié)之一為“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”，我們鼓勵學(xué)生利用課余時間預(yù)習(xí)。

為了提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的有效性和積極性，在預(yù)習(xí)階段要求學(xué)生對新知識作初步的了解，所以設(shè)置的預(yù)習(xí)題以基礎(chǔ)為主，實現(xiàn)低層次目標(biāo)的自達(dá)。保證所有同學(xué)能自行解決“導(dǎo)學(xué)案”中的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，對難以解決的問題做好標(biāo)記，以便在課堂上向老師和同學(xué)質(zhì)疑。

對這一環(huán)節(jié)中的預(yù)習(xí)題，我根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是這樣設(shè)計的：

案例：設(shè)計七年級“代入法解二元一次方程組”這一節(jié)內(nèi)容的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

1、什么是二元一次方程組的解？

2 、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式

（1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0

3、問題：籃球聯(lián)賽中比分都要分出勝負(fù)，每對勝一場得2分，負(fù)一場得1分，如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，則這個隊的勝負(fù)場次應(yīng)分別為多少？

（一）舊知識的回顧

在學(xué)生接受新知之前，考察學(xué)生是否具備了與新知有關(guān)的知識與技能，縮短新舊知識之間的距離。習(xí)題1要求學(xué)生明白二元一次方程組的解的要求是需同時滿足兩個方程。第2題中要求初步掌握對方程的變形，為解二元一次方程組打好基礎(chǔ)。

（二）新知識的簡單嘗試

為了使學(xué)生盡可能在課堂40分鐘內(nèi)把所學(xué)的知識全部掌握，我們就根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計難度較低，并通過預(yù)習(xí)就能獨立解決的一些練習(xí)題，第3題中讓學(xué)生嘗試列二元一次方程組解決問題。同時引導(dǎo)學(xué)生用代入法解這個方程組。然后讓學(xué)生思考，對于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”各自的優(yōu)越性，讓學(xué)生感到學(xué)這節(jié)課的必要性。通常我們老師設(shè)計一節(jié)課，比較注重 “我怎么教”，而對于“我為什么要教這節(jié)課”和“學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)到了什么”思考相對較少，所以我認(rèn)為在“導(dǎo)學(xué)案”四個環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，都應(yīng)該注意這三個問題。

二、課堂研討

學(xué)生理解和掌握的知識是要通過訓(xùn)練去強(qiáng)化，通過運用去鞏固和提高的，這樣才能內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。所以，我認(rèn)為課堂研討部分的練習(xí)設(shè)計應(yīng)注意適度和適量。

（一） 要注重課內(nèi)例題的基礎(chǔ)性、典型性、坡度性

例題的設(shè)計和選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進(jìn)行適當(dāng)改變，哪怕改變計算題中的一個數(shù)字或幾何證明中的一個字母（防止少數(shù)學(xué)生在自學(xué)時不動腦筋的抄，而是必須自學(xué)看懂書上例題，再做“導(dǎo)學(xué)案”上的預(yù)習(xí)題目）；呈現(xiàn)方式上一題多變，利用書上的例題進(jìn)行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時幾個例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。

還是以 “代入法解二元一次方程組”這內(nèi)容為例，在設(shè)計例題時， 如上面的問題3中的方程組 不僅可以用代入法解，還可以用整體代入的思想，如將x+y=22代入第二個方程，也可以考慮用加減消元的思想來解，此題看似簡單，但解法多樣靈活。這樣例題的基礎(chǔ)性、靈活性、典型性可以讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

（二）課堂練習(xí)要適量

課堂作業(yè)是課堂教學(xué)中的再次反饋活動，要給學(xué)生充分的時間思考。所以課堂作業(yè)練習(xí)要適量，保證課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。在學(xué)生進(jìn)行課內(nèi)作業(yè)時，教師應(yīng)巡視，掌握典型錯誤，當(dāng)堂反饋糾正。要重視學(xué)生作業(yè)的規(guī)范性、合理性和獨創(chuàng)性。對學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)作業(yè)中或課堂研討練習(xí)中出現(xiàn)的問題和獨到見解，應(yīng)及時講評和反饋，對教學(xué)進(jìn)行適時調(diào)控。當(dāng)然對“學(xué)有余力”的學(xué)生可引導(dǎo)他們做“延伸拓展”中的二、三星級提高題。如有疑難，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探討與評議，讓學(xué)生兩人一組或前后相鄰兩桌同學(xué)合作學(xué)習(xí)，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學(xué)習(xí)討論，適時給予學(xué)生點撥或幫助.

三、延伸拓展

（一）精選練習(xí)題

精選練習(xí)題，在題目的選擇上，做到與教學(xué)內(nèi)容配套，合適梯度，有易到難，堅持以訓(xùn)練基本功、基本思路和方法為主，基本練習(xí)與綜合練習(xí)相結(jié)合，為了達(dá)到這個目標(biāo)，事先對題目進(jìn)行認(rèn)真的分析：解題時需要用到哪些新授數(shù)學(xué)概念、定理及知識點；解題所涉及的方法和技巧；以及學(xué)生在這方面訓(xùn)練的熟練程度；解題過程的關(guān)鍵處和易錯處都了然于胸。

（二）自編練習(xí)題

試題都是源于書本，只是命題人在題設(shè)條件、問題的情境和設(shè)問方式上作了適當(dāng)?shù)淖儞Q，中考題就是把平時練習(xí)中的題目通過給出新的情景、改變設(shè)問方式、互換條件與結(jié)論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識而又似是而非的感覺，很多學(xué)生由于思維定勢造成失分，此時應(yīng)變能力至關(guān)重要。因而我們在平時作業(yè)中，有意識地對一些可以改編的問題進(jìn)行變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握這類問題的本質(zhì)及其通性通法，同時有意識進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，豐富教學(xué)內(nèi)容。

（三）設(shè)計層次性作業(yè)，讓學(xué)生體驗成功

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背境和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑和富有個性的過程。因此，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)能力存在著差異。為了實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，設(shè)計作業(yè)時，不能搞“一刀切”，而應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計層次性作業(yè)，為不同發(fā)展水平的學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)和提高的平臺，讓學(xué)生在實踐中體驗成功。

（四）從學(xué)生的錯誤中設(shè)計題目

學(xué)生在作業(yè)中的錯誤形形，教師要做一個有心人，把每天學(xué)生的各類錯誤收集起來，記在教師“導(dǎo)學(xué)案”后面空白處，在合適的時間把相近、相似、易混、易錯的概念和知識組織在一起，形成對比，加深對概念的理解和對知識的掌握。

參考文獻(xiàn)

[1]楊忠：《數(shù)學(xué)基本能力學(xué)習(xí)》

篇5

一、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念

如果y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù).

如果y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的正比例函數(shù).

由此可見，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)b＝0時，就成了正比例函數(shù).所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.

注意：1. 一次函數(shù)中自變量x的指數(shù)必須是1，且一次項系數(shù)k≠0.

2. 正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).

二、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)

2. 一次函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.

3. 正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是過原點（0，0）的一條直線.

4. 正比例函數(shù)的性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象在第二、四象限內(nèi).

注意：（1） 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的共同性質(zhì)是：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.

（2） k的符號決定直線的傾斜方向，k的絕對值決定傾斜的程度，｜k｜越大，直線越靠近y軸.

（3） b決定直線與y軸的交點（0，b），也就是決定了直線的位置.

（4） 對于直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2（k1，k2，b1，b2為常數(shù)，且k1?k2≠0），當(dāng)k1=k2，b1≠b2時，兩直線平行；當(dāng)k1≠k2時，兩直線相交于一點.

三、一次函數(shù)和正比例函數(shù)關(guān)系式的確定

待定系數(shù)法確定：根據(jù)題目中的條件，先設(shè)函數(shù)為y＝kx+b或y＝kx.由于一次函數(shù)y＝kx+b中有兩個未知字母（待定系數(shù)）k，b，所以需要列出兩個關(guān)于k，b的方程，將k，b的值求出，再代入關(guān)系式即可.如果是正比例函數(shù)y＝kx，則只需列一個關(guān)于k的方程，求出k的值.

第2課時一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系及應(yīng)用

一、一次函數(shù)與方程組、不等式的關(guān)系

1. 一次函數(shù)與一元一次方程

函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)函數(shù)值等于0時，相應(yīng)的自變量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k，b是常數(shù)，k≠0）的解，所對應(yīng)的坐標(biāo)是直線y＝kx+b與x軸的交點坐標(biāo).

2. 一次函數(shù)與一元一次不等式

直線y＝kx+b在x軸的上方，也就是使函數(shù)的值大于0的x的值是不等式kx+b＞0（k≠0）的解；在x軸的下方，也就是使函數(shù)的值小于0的x的值是不等式kx+b

3 .一次函數(shù)與二元一次方程

（1） 由于任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y＝kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.

（2） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；一次函數(shù)圖象上任意點的坐標(biāo)都適合與之相應(yīng)的二元一次方程.

4. 一次函數(shù)與二元一次方程組

同一直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解；反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點，一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點.

注意：每個一次函數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程或方程組問題，求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點或與另一個函數(shù)圖象的交點，都是解方程或解方程組問題，求x或y的取值范圍就可以轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問題.

二、一次函數(shù)與方程（組）及不等式相結(jié)合的實際應(yīng)用題

一次函數(shù)與方程（組）及不等式相結(jié)合能解決許多實際應(yīng)用問題，中考中通常以綜合題的形式出現(xiàn).解這類綜合題時，一定要審清題意，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程、不等式或確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而解決問題.

點評：容易想到，由已知A，B兩點的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，然后再解一元一次不等式，這是解此類題的常規(guī)方法.但是在這道題中，我們應(yīng)該注意從圖象中捕捉信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

例 2 已知一次函數(shù)y＝3x+b和y＝ax-3的圖象交于點P（-2，-5），求不等式ax＋b＞0的解集.

解析：求不等式ax＋b＞0的解集，就必須知道a，b的值.已知兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，分別將x=-2，y=-5代入兩個解析式，即可求出a，b的值.

將x=-2，y=-5分別代入y＝3x＋b和y＝ax-3中，可得b=1，a=1.所以不等式為x+1>0，解得x>-1.

第3課時一次函數(shù)實際的應(yīng)用常見題型

1. 一次函數(shù)的圖象信息題

在一次函數(shù)應(yīng)用題中，把反映數(shù)量關(guān)系的圖象作為已知條件，進(jìn)行分析解答的中考試題不斷增多， 成為中考命題的又一新趨勢.這類題考查從圖象中獲取信息的能力，考查綜合運用一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象解決實際問題的能力.

2. 一次函數(shù)的最值問題

在一次函數(shù)應(yīng)用題中，關(guān)于最值問題一般有兩種類型.

（1） 求分配方案中的最值.可以把幾種方案的相關(guān)數(shù)據(jù)都求出來，比較最值即可.

（2） 列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性確定最值.要特別注意準(zhǔn)確求出自變量的取值范圍.

3. 一次函數(shù)的方案設(shè)計問題

在日常生活中，我們經(jīng)常遇到一些問題需要找出全部可能方案，經(jīng)過對比，然后作出決策.這些方案的設(shè)計當(dāng)然少不了要建立一次函數(shù)模型，然后確定自變量可取的特殊值（一般為取值范圍內(nèi)的正整數(shù)），進(jìn)而求出幾種方案.

練習(xí)題

篇6

一、徹底吃透教材是上好課的前提 。

教師、學(xué)生、教材構(gòu)成課堂教學(xué)的三個基本要素。課堂教學(xué)是以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，課本為教學(xué)依據(jù)。處理好這三者之間關(guān)系的最基本前提便是吃透教材。

吃透教材是提高課堂效果的關(guān)鍵。課堂教學(xué)要想有較大的收獲，必須深鉆教材。只有在認(rèn)真分析教材后，才能確定章、節(jié)、單元教學(xué)的目標(biāo)和要求，才能找出重難點和關(guān)鍵，以便制定出切實可行的課時教案和學(xué)案，準(zhǔn)備好精選試題。

如果教材上說得明明白白的內(nèi)容，教師可略講、不講或讓學(xué)生自己閱讀，做好引導(dǎo)，滲透洋思經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；對那些重點、難點的教學(xué)內(nèi)容，要抓住關(guān)鍵，充分展示數(shù)學(xué)的思維過程，該拓展的絕不可一帶而過。

二、認(rèn)真進(jìn)行數(shù)學(xué)教材分析上好數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵

1.要分析數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)科主要由基本概念、基本原理、基本問題、基本方法和基本應(yīng)用組成的。

如：對九年級（上）的“一元二次方程”這一章的知識結(jié)構(gòu)分析如下：

A、基本概念：一元二次方程（從三方面表述概念的內(nèi)涵）。

B、基本問題：

（1）、解方程――已知方程的系數(shù)求根；

（2）、作方程――已知根，確定方程的系數(shù)。

C、基本原理：根與系數(shù)的關(guān)系――韋達(dá)定理。

D、基本方法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法、消元法、換元法、降冪法等。

F、基本應(yīng)用：如增長問題、利息問題、航行問題等。

2.確定數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求。

“ 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定了教學(xué)的目的和要求，為實現(xiàn)這個要求，必須在章節(jié)、單元、課時教學(xué)中層層落實，每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為應(yīng)從以下四個方面考慮。

A、基礎(chǔ)知識：基礎(chǔ)知識包括概念、定理、法則、公式等知識點。應(yīng)怎樣講清這些知識點，講到什么深度，教師在分析教材時必須心中有數(shù)。（我們可以利用好學(xué)科組學(xué)習(xí)這個優(yōu)秀的平臺。）

如：在“全等三角形”的教學(xué)中，應(yīng)講清全等三角形的要領(lǐng)，課本中是用“重合”一詞來描述的，理解起來較容易，但學(xué)生往往重視不夠，這可能影響“對應(yīng)”概念的理解。因此，在分析教材時，應(yīng)把“全等形”和“對應(yīng)”兩個概念相結(jié)合起來講。講解時，可多多舉例加以說明。

B、基本技能。數(shù)學(xué)的基本技能包括運算、識圖、繪圖、數(shù)學(xué)語言表達(dá)、數(shù)學(xué)符號運算能力等。技能帶有操作性，它是鞏固基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)能力的中介。

如：通過學(xué)習(xí)解一元一次方程后，可歸納出解一元一次方程的一般步驟：去分母――去括號――移項――合并同類項――化系數(shù)為1。這就是利用所學(xué)過的基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納總結(jié)的技能。

C、數(shù)學(xué)思維，它是學(xué)生智力結(jié)構(gòu)的中心。因此數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。

如：八年級（下）“尺規(guī)作圖”的基本作圖中，學(xué)生學(xué)會已知角的角平分線，可讓學(xué)生思考作一個平角的角平分線，使學(xué)生能夠輕松愉快的學(xué)會過直線上一點作已知直線的垂線，再如：學(xué)生學(xué)會了作過直線外一點作已知直線的垂線后，讓其思考作一條線段的垂直平分線的作法，并讓學(xué)生談出自己的思考方法，及其證明方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

D、思想教育，數(shù)學(xué)思維對學(xué)生的影響，不僅限于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且還可以形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、思維方式、態(tài)度和情感等。

如：數(shù)學(xué)中的推理意識，就有助于學(xué)生形成正直、誠實不盲從的品質(zhì)，養(yǎng)成尊重真理的科學(xué)態(tài)度。因此在分析教材時，應(yīng)注意學(xué)生的思想教育。

3.找出難點，求對策。

教師在弄清教材的知識體系后，還應(yīng)注意知識的重難點。如何把握教材的重難點，又如何突破？我認(rèn)為應(yīng)從如下三個方面去考慮。

A、明確主次關(guān)系。如：在平面幾何的教學(xué)中，就圖形的內(nèi)在聯(lián)系而言，三角形知識在生產(chǎn)實際中也經(jīng)常用到。因此，三角形是平面幾何教學(xué)的重點內(nèi)容，也是關(guān)鍵內(nèi)容。

B、抓住關(guān)鍵。一節(jié)課的重點應(yīng)從知識點，思維訓(xùn)練和技能訓(xùn)練三個方面加以考慮。

C、突破難點。突破難點，一般采用下面兩種方法。方法一：分散難點，即把難點設(shè)計成若干個臺階，讓學(xué)生沿臺階一步步地爬上去。然后各個擊破，從而達(dá)到目的。方法二：創(chuàng)造一個合理的情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中探索，使難點得以解決突破。這兩種方法各有所長，第一種方法見效快，但掩蓋了解決難題的思維過程，第二種方法見效慢，但對思維能力培養(yǎng)卻有很大好處。

4.分析習(xí)題。

教師在分析習(xí)題時，應(yīng)對教材中的習(xí)題先演算一遍，從中找出規(guī)律，以免盲目出錯。分析習(xí)題時還可以從以下四個方面入手。

A、研究習(xí)題的層次。教材中的習(xí)題可分為練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題這四個層次，不同層次的題應(yīng)做不同的處理。如練習(xí)題、習(xí)題屬于階段性的習(xí)題，應(yīng)隨堂練。復(fù)習(xí)題、總復(fù)習(xí)題是綜合性題，它涉今的知識面廣，難度相對較大一些。教師在布置作業(yè)時，應(yīng)按教學(xué)目標(biāo)要求和學(xué)生掌握知識的深度，選擇不同層次的習(xí)題區(qū)別對待。

B、確定習(xí)題的解答方式。習(xí)題解答方式應(yīng)形式多樣。如可以考慮口答、板演、復(fù)習(xí)提問、書面作業(yè)、課后思考等方式，一般應(yīng)根據(jù)習(xí)題難易程度來確定解答方式。

C、突出重點、控制題量。數(shù)學(xué)知識有主有次、有易有難，在分析習(xí)題的過程中，應(yīng)選擇重點題和具有代表性的習(xí)題，適量地給學(xué)生布置作業(yè)，不要加重學(xué)生的業(yè)余負(fù)擔(dān)。

篇7

【關(guān)鍵詞】分層教學(xué)法 初中數(shù)學(xué) 運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0161-01

數(shù)學(xué)是初中課程中的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，也是學(xué)校教育中的教學(xué)難點之一，由于不同學(xué)生個人能力差異的存在，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中接受能力較差的學(xué)生常常因為學(xué)不會而失去學(xué)習(xí)興趣，甚至對數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績越來越差，因而在初中數(shù)學(xué)中如何提高學(xué)生的整體素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的共同進(jìn)步也是長期以來教育工作者們一直思考的問題。分層教學(xué)是針對不同學(xué)生之間的個體差異而開展的教學(xué)方法，是一種因材施教的教學(xué)法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用這一方法對解決上述問題有著顯見而重要的意義。

一、實施分層教學(xué)的重要性

分層教學(xué)在教學(xué)上能夠使全體學(xué)生都得到最大程度上的發(fā)展，在具體的實施策略上主要有綜合交替運用班級、分組和個別教學(xué)等形式，在教學(xué)效果上能夠使不同層次的學(xué)生都能獲得正面的體驗。分層教學(xué)充分體現(xiàn)了兼顧全體、分層優(yōu)化、全體參與的思想。通過分層教學(xué)不僅可以有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，有望大幅度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績[1]。

分層教學(xué)的方法多、起點低，能多層次的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的競爭性，淡化了教學(xué)中的形式主義，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的實際，具有保尖、促中、補(bǔ)差的效果。例如在我校實行高效教學(xué)的方式下，我班嘗試了一段時間的分層教學(xué)。在接下來的那次考試中，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績明顯提高了。

二、實施分層教學(xué)的方法和措施

在課堂教學(xué)活動中，要讓學(xué)生逐漸成為課堂的主體，創(chuàng)造以學(xué)帶教的教學(xué)模式，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、協(xié)作、探索的課堂教學(xué)，改變初中數(shù)學(xué)的枯燥乏味、效率低下的局面，使學(xué)生能夠逐漸接收并且愛上這門課，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，還能使學(xué)生各方面的素質(zhì)和能力得到提高[2]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分層教學(xué)法可從以下幾個方面著手：

1.做好學(xué)生分層，注重學(xué)生能力差異

教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、考試成績等情況對所學(xué)生分為A、B、C三個層次。這種分層的方法不是一成不變的，可以根據(jù)成績和平時測驗的情況及時進(jìn)行調(diào)整，劃分的標(biāo)準(zhǔn)為：A層的學(xué)生有較強(qiáng)的分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力；B層的學(xué)生有一定的分析能力，但是解決數(shù)學(xué)問題的能力不夠強(qiáng)；C層的學(xué)生數(shù)學(xué)能力比較薄弱。

2.教學(xué)內(nèi)容分層，強(qiáng)化重點知識掌握

每節(jié)課的課堂教學(xué)內(nèi)容分兩部分。前部分以課本為主體，以基礎(chǔ)知識、基本技能為著力點，面向全體學(xué)生，目的是使中等生學(xué)會，后進(jìn)生基本學(xué)會。后部分內(nèi)容拓展拔高，使優(yōu)生吃得飽。時間分配前多后少。如在講“解一元一次方程”時，可以用以下流程：（1）自學(xué)課本中內(nèi)容；（2）自己試著解方程后，師生共同得出解一元一次方程的初步通用方法；（3）由方程5x-6=2x有一個根，掌握一元一次方程有一個解，和其它的方程不同；（4）由方程5x-6=2x一個根，理解方程解在實際問題中的意義。像這樣，通過分層教學(xué)，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中，達(dá)到了“兵教兵，兵練兵，兵強(qiáng)兵”的目的。

3.課堂設(shè)疑分層，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心

將課堂練習(xí)分為基本型和有難度型。老師分類抽答，給中等、后進(jìn)生回答問題的機(jī)會，給予更多的表揚鼓勵，提高他們學(xué)習(xí)的積極性。通過分層設(shè)疑，給不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，讓每個學(xué)生都有回答問題的機(jī)會?；卮鸪晒Φ膶W(xué)生固然具有一定的成就感，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心；回答錯誤的學(xué)生也得到了鼓勵和鍛煉，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高整個課堂學(xué)習(xí)的效果[3]。

4.課下作業(yè)分層，提高課堂教學(xué)實效

初中數(shù)學(xué)課下作業(yè)，堅持讓學(xué)生自主選擇習(xí)題，鼓勵學(xué)生量力而行，可以使不同層次的學(xué)生得到針對性的練習(xí)，使各種層次的學(xué)生都能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，在掌握好本層次知識的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生越級練習(xí)。例如在“用公式法解一元二次方程”教學(xué)中，可設(shè)置如下的練習(xí)題：（1）x2-4=0；（2）x2+3x=0；（3）x2+2x-6=0；（4）4x2+8x-42=0 老師可以根據(jù)學(xué)生的不同層次，選擇不同的題。這樣既讓學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、結(jié)語

分層教學(xué)法是因材施教理念下的教學(xué)方法，能夠多層次地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，另外，在實施分層教學(xué)法時，教師也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，根據(jù)教學(xué)中的實際情況，對不同層次的學(xué)生應(yīng)采用不同的評價方式，將分層教學(xué)法真正落實到課堂教學(xué)中，以更好地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和健康發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]王立志.導(dǎo)學(xué)式分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（7）：104-105.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)興趣；聯(lián)系生活；注重直觀

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）21-109-01

美國教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好動力是對學(xué)習(xí)材料的興趣”。興趣是一個人積極探求的一種最實際的內(nèi)部動力，是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最為現(xiàn)實、最為活躍的心理成分，它直接影響著學(xué)習(xí)效果。因此，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性對搞好數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，有著十分重要的意義。

一、聯(lián)系生活，引趣

社會生產(chǎn)和人的需要是產(chǎn)生興趣的源泉，首先讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性，使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有一個思想上的基礎(chǔ)。因此，教師在課堂教學(xué)中有意識地根據(jù)教材的特點（重視數(shù)學(xué)的科學(xué)價值）講述數(shù)學(xué)在生產(chǎn)和生活中的價值和廣泛應(yīng)用，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)必不可少的基本工具。教材中的每一章引言課，教師都可以根據(jù)教材內(nèi)容，從實際生活和生產(chǎn)中引入新的課題。

二、注重直觀，誘趣

根據(jù)心理學(xué)研究成果表明，初中生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段。在數(shù)學(xué)上，他們比較喜歡認(rèn)識具體和形象的事物。重計算，輕概念，重記憶，輕理解。如用“字母表示數(shù)”由于字母在表示數(shù)字上的任意性和不確定性，具有“代”和“變”的抽象性，他們原有的對數(shù)的認(rèn)識就感到不太適應(yīng)，所以教師根據(jù)這一思維特征對數(shù)學(xué)概念的引入法則的說明，特別注意加強(qiáng)直觀形象和具體的教學(xué)，把教學(xué)內(nèi)容處理成符合學(xué)生原有認(rèn)識上的東西，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、保護(hù)學(xué)生的好奇心，激趣

好奇是學(xué)生的天性，是人自發(fā)認(rèn)識客觀事物的一種意向。好奇心是創(chuàng)新的動力是創(chuàng)新意識的萌芽，學(xué)生的好奇往往是表現(xiàn)在對一些新鮮事物，自己不懂的東西有一種突如其來的感覺，他們總愛問個為什么，或者異想天開，教師要保護(hù)學(xué)生的好奇心，激發(fā)求知欲，這是學(xué)生主動觀察、思考探索事物的強(qiáng)大動力，是興趣的先導(dǎo)。

1、利用他們的好奇心，教師把一些教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為有趣的問題，吸引住學(xué)生，從而激發(fā)他們的求知欲

如在解“一元一次方程”的教學(xué)中。教師與學(xué)生共同搞了這樣一個游戲：讓同學(xué)每人都默記住一個數(shù)，先將這個數(shù)乘上5倍，再將所得結(jié)果加上25并除以10，最后將結(jié)果告訴老師，那么老師即能猜出你默記的哪個數(shù)。為什么？許多學(xué)生覺得老師很神，此時教師將其中的奧妙是解了一個一元一次方程講給學(xué)生，他們恍然大悟，對學(xué)習(xí)解一元一次方程的興趣更濃了，新教材中安排了許多有趣味的數(shù)學(xué)典型故事和游戲，如“填幻方”，以及古代數(shù)學(xué)家丟番圖的“墓志銘”“代數(shù)的故事”等等，教師都用來調(diào)動學(xué)生的好奇心和新鮮感，使他們的求知欲在好奇心的驅(qū)動下，由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用好奇心，收集圖片資料，利用模型實物，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

立體圖形與平面圖形教學(xué)中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立體圖形、平面圖形。目的是讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實踐活動加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識和感受。在配套教具的基礎(chǔ)上教師不妨收集一些世界著名的有代表性的建筑物的圖片，如金字塔、清真寺、中國的古塔等等，再搜集生活中的一些規(guī)則的和不規(guī)則的物體，如乒乓球，易拉罐、玻璃杯、底面呈六邊形或八邊形的茶葉筒、魔方等等。讓學(xué)生感知這些建筑物都是由許多幾何圖形組成的，從而認(rèn)識到學(xué)習(xí)這些知識的重要性和必要性。同時盡可能地讓學(xué)生多觀察各種幾何體和實物圖，通過大量的模型、實物例子形成對各種幾何體的直觀認(rèn)識，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)概念的同時，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)好這些知識打下良好的基礎(chǔ)。

3、利用學(xué)生的好勝心理，教師經(jīng)常在教學(xué)中安排一些小競賽

如講完“列一元一次方程解應(yīng)用題”后，教師將相同類型的課后練習(xí)題一次布置給學(xué)生，只要求他們列出應(yīng)用題的方程即可，看誰列得既快又對，教師作為平時成績給予打分，對答得快和對的學(xué)生進(jìn)行鼓勵。平時，教師在教學(xué)中，特別注重師生間的感情交流，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)上的爭強(qiáng)好勝心決不挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性。我深深體會到教學(xué)中多給學(xué)生提出思考問題，并引導(dǎo)他們從多方面、多角度地思考問題，努力做到讓學(xué)生思考問題力求讓學(xué)生獨立思考，并以鼓勵為主、努力創(chuàng)造課堂教學(xué)和諧的氣氛，對待學(xué)生作業(yè)，教師每次及時批改，通過迅速的反饋了解自己教學(xué)效果，對學(xué)生作業(yè)中普遍出現(xiàn)的錯誤，教師首先要從自身中找毛病，然后師生共同分析，加以糾正。對待差生的作業(yè)，教師總是精心批改，抱著滿腔熱情的期望分析錯誤的原因，排除其學(xué)習(xí)的障礙，使其保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而逐步產(chǎn)生對學(xué)習(xí)的興趣。

篇9

一、學(xué)習(xí)前預(yù)留思考的空間

這里所說的學(xué)習(xí)前的預(yù)留空間，主要是指的預(yù)習(xí)階段.按照傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，教師往往是采用兩種做法，一種是讓學(xué)生自己閱讀課本，找出問題，解決問題，把主動權(quán)完全下放給學(xué)生，教師只是起到補(bǔ)充和輔助的作用；另外一種就是照章宣義，灌輸給學(xué)生.前一種不夠深入，后一種詳細(xì)太甚，不能形成自己的空間.針對這兩種弊端，我們提出一種有度的講解與空間預(yù)留，讓學(xué)生自己搭橋進(jìn)行銜接，這樣有斷有續(xù)，有助于激發(fā)學(xué)生的自我主動學(xué)習(xí)意識.

例如，在講“樣本平均數(shù)的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”時，教師可以一步步地講解出詳細(xì)的推導(dǎo)過程和每個步驟的意義，讓學(xué)生留下初步的印象，這樣就能穩(wěn)固學(xué)生的基本基礎(chǔ).學(xué)生要接觸的知識點就是加權(quán)平均數(shù)和方差的概念和公式，這時教師可以將思考的空間預(yù)留出來，讓學(xué)生自己去思考和推導(dǎo)，結(jié)合基本的公式和概念，進(jìn)行推導(dǎo)，直至總結(jié)出答案.

如果提綱過于詳細(xì)化，沒有適度的空間讓學(xué)生去思考，就達(dá)不到自主構(gòu)建的效果.在列舉此種提綱時，教師可以只列出主干知識點，如樣本平均數(shù)和樣本方差等，中間推理過程讓學(xué)生自己去做，以此來加強(qiáng)學(xué)生主動探索知識的意識，這既能鞏固知識，又能滲透自主思考的意識.

像基本概念的文字預(yù)留，這是對一個定義的解釋.例如，我們給出整式和分式的文字解釋，先要給出有理式的文字定義“含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式”.接下來，我們定義“沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.這就是一個列舉的過程.我們拋開這種方式，也可用推理的形式進(jìn)行展開.例如，說單項式與多項式，先給出單項式的定義，沒有加減運算的整式叫做單項式；接下來，教師可以給出多項式的思考空間，通過幾個式子特征，讓學(xué)生自己進(jìn)行總結(jié).

文字的提綱大多是在課文中都能提到的，但是沒有整合，需要教師引導(dǎo)學(xué)生自主去探索提綱的系統(tǒng)性，自己去整理概念，這就是文字概念的預(yù)留空間探索.

二、學(xué)習(xí)過程中給予思考空間

在實際授課過程中，教師會總結(jié)出一些基本的公式和定理等.在講解這些概念和定理時，教師可以讓學(xué)生自己去使用和理解，如距離速度和時間的公式、增長率的問題、工程問題等，都有自己固有的公式，教師可以將它們下放給學(xué)生，讓學(xué)生自己去進(jìn)行學(xué)習(xí).

例如，一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化成1解；一元一次方程組的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加減法等.這些步驟，教師可以讓學(xué)生通過習(xí)題的形式，讓學(xué)生自己去進(jìn)行思考.這個思考空間就是學(xué)生內(nèi)化的空間，也是課堂要經(jīng)常使用的教學(xué)方式.

三、學(xué)習(xí)后思考空間的使用

學(xué)習(xí)之后就是鞏固和復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，全面鞏固知識，這是不可缺少的步驟.首先是對基礎(chǔ)的穩(wěn)固和鞏固，這一步必不可少，然后通過進(jìn)一步的實踐和習(xí)題來加深學(xué)生對知識的理解，兩者相互促進(jìn)、相互提高.這是拓展學(xué)生思維空間的前提.

此外，在復(fù)習(xí)中，教師可以將自和思考空間交給學(xué)生，通過思維的引發(fā)，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn).比如，形成知識模塊，讓學(xué)生自己去整合知識體系.

我們可以綜觀全局，將某個知識點形成統(tǒng)一的體系.拿“圓”的知識來說明，像圓的定義，“三點定圓”定理，垂徑定理及其推論，與圓有關(guān)的角，直線和圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等，這都是一個知識體系里面的.

四、設(shè)置練習(xí)題中的思維空間

所謂練習(xí)題中的思維空間就是指一些綜合性的題目.這些題目能將基礎(chǔ)的知識融合到一起去進(jìn)行統(tǒng)一的思考，有時候需要學(xué)生綜合起來才能夠解出答案，這種思維空間，有助于鍛煉學(xué)生思維的靈活性.

在教學(xué)中留出適度的空間來讓學(xué)生進(jìn)行自主的探索，使其思維從發(fā)散到聚合進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過自我感悟去領(lǐng)會感悟，相對于傳統(tǒng)的滿堂灌而言，有著不可比擬的優(yōu)勢，它能促進(jìn)學(xué)生自我的消化和吸收，有利于對知識內(nèi)在的掌握消化和吸收.所以，教師從備課階段就要合理有效地安排課堂知識設(shè)置，提高教學(xué)質(zhì)量.

篇10

一、聯(lián)系生活——引趣

社會生產(chǎn)和人的需要是產(chǎn)生興趣的源泉，首先讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性，使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，有一個思想上的基礎(chǔ)。因此，教材中的每一章引言課，教師都可以根據(jù)教材內(nèi)容，從實際生活和生產(chǎn)中引入新的課題。如以生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算問題。例如：（1）以天氣預(yù)報2009年11月某天北京天氣為 -3°C——3°C的它的確切含義引出負(fù)數(shù)這一代數(shù)知識。（2）以三個隊參加的足球比賽中如何確定三個隊的凈勝球數(shù)引出有理數(shù)的加減法運算等；從豐富多彩的世界中包含著形態(tài)各異的圖形，如2008年北京奧運會奧運村模型圖中找熟悉的圖形中引出直線、射線、線段、角等有關(guān)知識。老師將這些引言課講得有聲有色，通過潛移默化使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的重要價值，另外在一些單元和部分課前，教師針對教學(xué)內(nèi)容的需要也適當(dāng)?shù)刂v述了數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其價值。如；負(fù)數(shù)概念引入后教師結(jié)合“閱讀與思考”的內(nèi)容，向?qū)W生生動地講述了中國是最早使用負(fù)數(shù)的國家這一歷史事實，在他們陶醉于我們祖先的偉大成就自豪感的同時，激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)占有的欲望。

二、注重直觀——誘趣

在教學(xué)中，要解決數(shù)學(xué)知識的抽象性與形象性的矛盾，還應(yīng)充分利用直觀教學(xué)的各種手段，“直觀”具有看的見，摸得到的優(yōu)點，考慮如何在傳授知識的過程中做到生動形象，是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中時常思索的問題?？梢钥紤]這樣幾個辦法：

1.應(yīng)用多媒體教學(xué)，增加教學(xué)容量，設(shè)計實際問題情景，重新組織教材結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)高學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。

2.借助身邊的教學(xué)資源，做出各種教具。讓學(xué)生能摸得到，感受的到。使學(xué)生更容易理解，能輕松愉快地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要領(lǐng)和重要方法。

三、游戲活動——激趣。

1.課堂上經(jīng)常開展一些數(shù)學(xué)游戲，能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，如在解“一元一次方程”的教學(xué)中。教師與學(xué)生共同搞了這樣一個游戲：讓同學(xué)每人都默記住一個數(shù)，先將這個數(shù)乘上5倍，再將所得結(jié)果加上25并除以10，最后將結(jié)果告訴老師，那么老師即能猜出你默記的哪個數(shù)。為什么？許多學(xué)生覺得老師很神，此時教師將其中的奧妙是解了一個一元一次方程講給學(xué)生，他們恍然大悟，對學(xué)習(xí)解一元一次方程的興趣更濃了，新教材中安排了許多有趣味的數(shù)學(xué)典型故事和游戲，如“填幻方”，以及古代數(shù)學(xué)家丟番圖的“墓志銘”“代數(shù)的故事”等等，教師都用來調(diào)動學(xué)生的好奇心和新鮮感，使他們的求知欲在好奇心的驅(qū)動下，由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.教師經(jīng)常在教學(xué)中安排一些小競賽，可增強(qiáng)他們的好勝心從而激發(fā)興趣。 如講完“列一元一次方程解應(yīng)用題”后，教師將相同類型的課后練習(xí)題一次布置給學(xué)生，只要求他們列出應(yīng)用題的方程即可，看誰列得既快又對，教師作為平時成績給予打分，對答得快和對的學(xué)生進(jìn)行鼓勵

3.成立數(shù)學(xué)興趣小組，在組內(nèi)開展一些小活動，學(xué)辦數(shù)學(xué)手抄報等都能使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

四、建立良好的師生關(guān)系——保趣

教師要使學(xué)生喜歡上你的課，必須使學(xué)生喜歡你。所以教師要做到以下幾點：

（1）練好教學(xué)基本功

教學(xué)基本功除了課堂組織、語言表達(dá)、板書、畫圖等傳統(tǒng)內(nèi)容以外，還包括信息技術(shù)的熟練應(yīng)用，尤其中新課程理念下，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在教學(xué)中的大量應(yīng)用，教師通過網(wǎng)絡(luò)吸取大量的信息是必不可少的。此外，教師的分析能力也是完成數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一項重要素質(zhì)。

（2）處理好教學(xué)中的各種關(guān)系

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)處理好的關(guān)系包括：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、教學(xué)與數(shù)學(xué)基本能力、基本態(tài)度培養(yǎng)之間的關(guān)系；學(xué)生的自主探究活動與教師的講解引導(dǎo)之間的關(guān)系；新的數(shù)學(xué)知識與已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；共同要求與學(xué)生個性差異之間的關(guān)系；課內(nèi)與課外的關(guān)系，此外還有師生關(guān)系。