導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模常用模型算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以輝煌的成績(jī)即將迎來(lái)她的第17個(gè)年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為大學(xué)校園里的一個(gè)時(shí)尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競(jìng)賽活動(dòng)的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，對(duì)建模競(jìng)賽培訓(xùn)過(guò)程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問(wèn)題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建模基礎(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過(guò)程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及競(jìng)賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過(guò)的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，針對(duì)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開(kāi)發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問(wèn)題。

2.建模的過(guò)程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來(lái)說(shuō)，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對(duì)理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以用如下圖1來(lái)表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過(guò)程、方法，我們可以借助圖1所示對(duì)學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語(yǔ)單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過(guò)程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎(jiǎng)選手的心得體會(huì)，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫(xiě)作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式，是評(píng)定競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別的惟一依據(jù)。因此，寫(xiě)好數(shù)學(xué)建模論文在競(jìng)賽活動(dòng)中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競(jìng)賽論文的撰寫(xiě)要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過(guò)對(duì)歷屆建模競(jìng)賽的優(yōu)秀論文（如以中國(guó)人民信息工程學(xué)院李開(kāi)鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)?wù)撐模簥W運(yùn)場(chǎng)館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫(xiě)作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會(huì)和摸索。（3）提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫(xiě)練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過(guò)程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對(duì)建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書(shū)報(bào)告。使同學(xué)們?cè)诮?jīng)過(guò)“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

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【關(guān)鍵詞】 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；中醫(yī)證候；非線性建模

建模就是建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使之能最好地?cái)M合通過(guò)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)體現(xiàn)出的實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)特性。證候?qū)W研究的目的就是通過(guò)對(duì)四診信息的綜合分析，找出證候的特征，做出證型的分類診斷。因此，可以通過(guò)數(shù)理分析方法總結(jié)證型與指標(biāo)之間的規(guī)律，建立證候診斷數(shù)學(xué)模型。常用的證候建模方法分為線性建模法和非線性建模法兩種。

1 線性證候建模方法及其存在的問(wèn)題

目前，常用的線性證候建模方法有多元線性回歸分析、因子分析、判別分析等多元統(tǒng)計(jì)方法。多元線性回歸分析可以根據(jù)各指標(biāo)的常數(shù)項(xiàng)和偏回歸系數(shù)建立證候的多元線性回歸方程；因子分析可以通過(guò)將公因子表示為指標(biāo)的線性組合，從指標(biāo)的觀測(cè)值估計(jì)各個(gè)公因子的值，從而建立證候的因子得分模型；判別分析可以對(duì)證候診斷明確的一組資料建立證候的判別函數(shù)。上述3種方法均可以建立證候的線性模型，并可實(shí)現(xiàn)對(duì)證候的診斷和預(yù)測(cè)。

多元統(tǒng)計(jì)方法很多都是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的線性簡(jiǎn)化。如判別分析和回歸分析都是不加區(qū)別地、均衡地看待每個(gè)癥狀變量對(duì)線性關(guān)系的影響，同時(shí)還基于各變量的作用與其他變量的值無(wú)關(guān)，且各變量的作用可以疊加這一不甚合理的假定而建立的癥狀和證候關(guān)系的一種簡(jiǎn)單的線性描述[1]；因子分析也是建立每一個(gè)公因子(證候)和變量之間的線性函數(shù)。然而，中醫(yī)證候系統(tǒng)具有非線性復(fù)雜性特征，且癥狀之間存在大量的多重共線性關(guān)系和協(xié)同關(guān)系，線性建模方法雖然有利于對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述，但卻很難準(zhǔn)確地模擬癥狀和證候之間的復(fù)雜關(guān)系，更難以逼近中醫(yī)證候的真實(shí)面貌。

2 非線性證候建模方法

非線性建模法又稱黑箱建模法，即在不了解黑箱內(nèi)部機(jī)理和結(jié)構(gòu)的情況下，通過(guò)提取隱含在系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中的特性，建立一個(gè)能充分逼近系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的等價(jià)模型。目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有強(qiáng)大的非線性映射能力，能夠任意精度逼近非線性函數(shù)，成為非線性系統(tǒng)辨識(shí)的主要建模方法。

中醫(yī)證候的診斷過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是由收集到的各種癥狀，通過(guò)分析獲得證型診斷的過(guò)程，可以把這個(gè)過(guò)程看作是一個(gè)非線性映射過(guò)程，因此，我們將改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于中醫(yī)證候的非線性建模研究，探討了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性證候建模方法。

3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的證候非線性建模方法

3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)是在對(duì)人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)理解的基礎(chǔ)上，人工構(gòu)造的新型信息處理系統(tǒng)。ANN具有大規(guī)模的并行處理方式、良好的魯棒容錯(cuò)性、獨(dú)特的信息存儲(chǔ)方式以及強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，這使得它在模式識(shí)別、控制優(yōu)化、信息處理、故障診斷以及預(yù)測(cè)等方面應(yīng)用廣泛，其理論與技術(shù)方法在工程、醫(yī)療衛(wèi)生、農(nóng)業(yè)、交通、財(cái)經(jīng)、軍事、環(huán)境、氣象等領(lǐng)域顯示出巨大的吸引力，并具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。

ANN的一個(gè)顯著特征是它通過(guò)自動(dòng)學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)樣本的學(xué)習(xí)過(guò)程，即為對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元間的聯(lián)系強(qiáng)度(即權(quán)重系數(shù))逐步確定的過(guò)程，通過(guò)對(duì)樣本的學(xué)習(xí)，可以學(xué)會(huì)識(shí)別自變量與應(yīng)變量間的復(fù)雜的非線性關(guān)系。經(jīng)過(guò)充分學(xué)習(xí)后的ANN獲取了樣本的特征規(guī)則，并將這些規(guī)則以數(shù)字的形式分布存貯在網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)中，從而構(gòu)成了系統(tǒng)的非線性映射模型。這樣的ANN模型不僅能夠?qū)ζ鋵W(xué)習(xí)過(guò)的樣本準(zhǔn)確識(shí)別，而且對(duì)未經(jīng)學(xué)習(xí)的樣本也可以準(zhǔn)確識(shí)別，它甚至可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性映射關(guān)系。可見(jiàn)，ANN不需要精確的數(shù)學(xué)模型，而是通過(guò)模擬人的聯(lián)想推理和抽象思維能力，來(lái)解決傳統(tǒng)自動(dòng)化技術(shù)無(wú)法解決的許多復(fù)雜的、不確定性的、非線性的自動(dòng)化問(wèn)題。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]是指基于誤差反向傳播算法(back propagation，簡(jiǎn)稱BP算法)的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元通常采用Sigmoid型可微函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)輸入到輸出間的任意非線性映射，這使得它在函數(shù)逼近、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也使得它能夠應(yīng)用于中醫(yī)證候的非線性建模。

3.2 非線性建模方法

證候具有典型的非線性特征，證候的診斷過(guò)程可以看作是一個(gè)從診斷指標(biāo)到證候的非線性映射過(guò)程，這個(gè)過(guò)程用非線性數(shù)學(xué)模型可以充分模擬，而ANN是典型的非線性數(shù)學(xué)模型，其中的BP網(wǎng)絡(luò)更具有強(qiáng)大的非線性擬合能力。因此，我們選擇ANN中最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)后，建立中醫(yī)證候的非線性模型，然后對(duì)建立的證候模型的診斷性能進(jìn)行測(cè)試。具體步驟如下。

3.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在建模之前，首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。包括對(duì)輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理和對(duì)數(shù)據(jù)的主成分分析以及資料的分組處理等。

先對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使變換后的輸入輸出信息在(0，1)區(qū)間，以防止小數(shù)值信息被大數(shù)值信息所淹沒(méi)；然后對(duì)歸一化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，主成分的選擇標(biāo)準(zhǔn)定為95%。數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)主成分分析，可對(duì)大量的輸入信息進(jìn)行降維處理；最后根據(jù)驗(yàn)證方法進(jìn)行病例分組，我們采用3倍交叉驗(yàn)證法，因此，將樣本隨機(jī)分為3組。

3.2.2 確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

在MATLAB7.0環(huán)境下，采用改進(jìn)的共軛梯度學(xué)習(xí)算法(trainscg學(xué)習(xí)算法)，建立證候的三層前向BP網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱層和輸出層，其中輸入層包含的輸入神經(jīng)元數(shù)即是證候的診斷指標(biāo)數(shù)；隱層的層數(shù)及每層包含的神經(jīng)元數(shù)根據(jù)具體情況而定；輸出層包含的輸出神經(jīng)元數(shù)即研究資料包含的基本證型數(shù)。兩個(gè)隱層之間通過(guò)雙曲線正切S型傳遞函數(shù)(tansig)連接，隱層與輸出層之間用對(duì)數(shù)S型傳遞函數(shù)(logsig)連接。設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差為小于0.01，最大迭代次數(shù)為500次，最小下降梯度為10－10。

其中，網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)用來(lái)表示共幾種證型，表示方法是一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一種證型。我們將包含n個(gè)證型的輸出采用(0，1，…，0)的方式，括號(hào)內(nèi)共有n個(gè)數(shù)值，每一個(gè)數(shù)值代表一種證型，其中0表示診斷不成立，1表示診斷成立，這樣可以診斷兼夾證的情況。另外，預(yù)測(cè)輸出值分原始輸出值和整合輸出值兩組，原始輸出值為0到1之間的連續(xù)值；整合輸出值既可整理成(0，1)的形式(規(guī)定≥0.5為1)，又可整理成0－1之間的分段數(shù)值，比如(0，0.2，0.4，0.6，0.8，1)等6個(gè)數(shù)值，這樣根據(jù)數(shù)值大小既可診斷兼夾證，又可判斷證型的主、次情況。

3.2.3 證候網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

先取樣本的兩組作為訓(xùn)練集，另一組作為測(cè)試集，再交換其中的一組，如此循環(huán)，分別共做3次訓(xùn)練與測(cè)試，從中得出平均預(yù)測(cè)效果值。

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值取為[-0.5，+0.5]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。經(jīng)重置幾次網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)率和動(dòng)態(tài)訓(xùn)練集后，不斷改善權(quán)值。到權(quán)值趨穩(wěn)，即認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

3.2.4 證候網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的期望目標(biāo)是以盡可能簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)達(dá)到盡可能高的學(xué)習(xí)精度和盡可能好的泛化能力，因此考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能就要看網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。所謂泛化，就是網(wǎng)絡(luò)對(duì)尚未學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)據(jù)的正確識(shí)別能力，是否具有良好的泛化能力是網(wǎng)絡(luò)能否投入實(shí)際使用及使用效果如何的重要因素。它可以通過(guò)測(cè)試樣本集網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果的特異性和準(zhǔn)確率來(lái)衡量。

證候網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值趨穩(wěn)，訓(xùn)練結(jié)束后，即可以采用三倍交叉驗(yàn)證的方法，分3次分別對(duì)1/3測(cè)試樣本做檢驗(yàn)。此時(shí)只有輸入矢量(即只有癥狀得分)，無(wú)輸出期望值(即沒(méi)有相應(yīng)證型的判斷)。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算后，得出預(yù)測(cè)輸出值，與期望輸出進(jìn)行比較，分別統(tǒng)計(jì)各種證型預(yù)測(cè)值的特異性和準(zhǔn)確率，以判斷該證候神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷性能。

4 實(shí)現(xiàn)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性證候建模研究

我們采用上述非線性證候建模方法，在MATLAB7.0環(huán)境下，對(duì)一組765例類風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎(rheumatoid arthritis，RA)臨床證候資料和一組449例糖尿病腎病(diabetic nephropathy，DN)臨床證候資料，分別建立了RA證候BP網(wǎng)絡(luò)模型和DN證候BP網(wǎng)絡(luò)模型，并均采用三倍交叉驗(yàn)證的方法，檢驗(yàn)了證候神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷性能(具體內(nèi)容另文詳述)。測(cè)試結(jié)果顯示：兩種模型的平均單證特異性分別為81.31%、81.32%；平均單證準(zhǔn)確率分別為95.70%、96.25%；平均診斷準(zhǔn)確率分別為90.72%、92.21%。說(shuō)明基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的證候模型具有較高的診斷、預(yù)測(cè)能力。

5 討論

“線性”和“非線性”是區(qū)別事物復(fù)雜性程度的標(biāo)尺，在數(shù)學(xué)中，當(dāng)兩個(gè)變量(自變量和應(yīng)變量)的關(guān)系成正比時(shí)就稱為線性關(guān)系，否則就是非線性關(guān)系[4]。在生命科學(xué)中，由上述概念推廣而來(lái)的線性和非線性邏輯則更具實(shí)用意義，非線性邏輯表征事物各組分之間是相互作用的，而不是相互獨(dú)立的、正則的、無(wú)限可微的和平滑的，即總體不等于部分之和，它是復(fù)雜系統(tǒng)的典型特征之一。證候是機(jī)體各層級(jí)結(jié)構(gòu)的整體涌現(xiàn)現(xiàn)象，中醫(yī)四診信息所表達(dá)的就是人體各層級(jí)結(jié)構(gòu)的功能失調(diào)逐級(jí)涌現(xiàn)的結(jié)果[5]。顯然，證候具有非線性特征。

對(duì)非線性證候系統(tǒng)建模應(yīng)當(dāng)用非線性建模法更能反映證候的實(shí)質(zhì)?；诤谙浣Y(jié)構(gòu)的ANN具有強(qiáng)大的非線性建模能力。因此，我們將其用于證候的非線性建模。

我們?cè)诨诠曹椞荻认陆邓惴ǖ腂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對(duì)RA臨床證候資料和DN臨床證候資料均建立了非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)證候模型，經(jīng)過(guò)三倍交叉驗(yàn)證，兩種證候神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均有良好的診斷、預(yù)測(cè)能力?？梢缘贸鼋Y(jié)論，ANN在不必知道內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況下能夠充分模擬癥狀與證候的非線性映射關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)學(xué)習(xí)能力，在充分辨識(shí)證候表征信息的基礎(chǔ)上，可以自動(dòng)抽提出這些信息蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，并將其分布在網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接權(quán)中，從而建立了癥狀與證候的非線性映射函數(shù)。

在這里，樣本(證候)被概括為一對(duì)輸入與輸出的抽象的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，各種物理表征信息為輸入單元，證型診斷為最終的輸出結(jié)果。證候診斷的過(guò)程被看作了一個(gè)映射問(wèn)題，通過(guò)癥狀找出對(duì)應(yīng)的證型診斷，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)把癥狀與證型的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)輸入與輸出的映射轉(zhuǎn)化成了一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題。雖然不清楚網(wǎng)絡(luò)模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但我們的研究證實(shí)這種模型卻能夠充分逼近癥狀與證型診斷的非線性映射關(guān)系，近似真實(shí)地反映證候的全貌，這是在不打開(kāi)黑箱的前提下，建立非線性證候模型、反映證候的內(nèi)在規(guī)律和特征的有效方法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的非線性數(shù)學(xué)模型，但它的收斂速度非常慢，為此，我們采用trainscg函數(shù)改進(jìn)train函數(shù)，trainscg函數(shù)是共軛梯度算法的一種變形，具有采用尺度化共軛梯度反向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的功能。該算法結(jié)合了Levenberg-Marquardt算法中的模型置信區(qū)間方法和共軛梯度算法，避免了耗時(shí)巨大的線搜索過(guò)程，從而大大提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。我們建立的兩種證候網(wǎng)絡(luò)最后一次訓(xùn)練的迭代次數(shù)分別為58、33，說(shuō)明建立的證候網(wǎng)絡(luò)模型有很好的收斂性能。

總之，中醫(yī)證候的診斷規(guī)律蘊(yùn)含在足夠多的樣本集合中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主學(xué)習(xí)能力從大量的樣本中進(jìn)行證候特征的規(guī)則提取，能夠抽提出比較全面的內(nèi)在規(guī)律；同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的自組織、自適應(yīng)能力又能加強(qiáng)對(duì)邊緣相似病例的辨識(shí)能力，這樣的證候診斷模型更能充分逼近證候真實(shí)面貌?；诟倪M(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的證候非線性數(shù)學(xué)模型具有良好的診斷、預(yù)測(cè)能力，能夠充分逼近證候的真實(shí)面貌，是證候非線性建模的可行性方法。

當(dāng)然，用ANN建立的證候模型是否有強(qiáng)大的推廣能力，取決于樣本的含量以及樣本所含信息的全面程度。因此，必須保證樣本的含量足夠大、樣本所蘊(yùn)含的證候診斷信息足夠全面，這樣才能盡量真實(shí)地展示證候全貌。同時(shí)，ANN的知識(shí)處理能力還需進(jìn)一步提高，還需圍繞如何提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力、收斂速度、可塑性以及普化能力等方面展開(kāi)深入研究。但目前采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立證候數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)證候的非線性建模，對(duì)中醫(yī)證候的規(guī)范化研究不啻是一種可行的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 袁世宏，王天芳.多元統(tǒng)計(jì)方法在建立證候診斷模型研究中存在問(wèn)題的思考[J].北京中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，27(4)：9－11.

[2] 白云靜，申洪波，孟慶剛，等.中醫(yī)證候研究的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探析[J].中醫(yī)藥學(xué)刊，2004，22(12)：2221－2223.

[3] 許 東，吳 錚.基于MATLAB6.X的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[M].第2版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.19－24.

[4] 包含飛.初議中醫(yī)學(xué)是復(fù)雜性科學(xué)[J].上海中醫(yī)藥大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，17 (2)：3－6.

篇3

關(guān)鍵詞：建模算法 指示克里金 序貫指示模擬

一、確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

1.確定性建模方法

確定性建模是對(duì)井間未知區(qū)給出確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，即從已知確定性資料的控制點(diǎn)（如井點(diǎn)）出發(fā)，推測(cè)出點(diǎn)間（如井間）確定的、惟一的和真實(shí)的儲(chǔ)層參數(shù)。主要手段是利用地震資料、水平井資料、露頭類比資料和密井網(wǎng)資料1。利用插值方法對(duì)井間參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插和外推是確定性建模的主要方法。插值方法包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)插值方法和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于儲(chǔ)層的隨機(jī)性，儲(chǔ)層預(yù)測(cè)結(jié)果便具有多解性。因此，應(yīng)用確定性建模方法作出的唯一的預(yù)測(cè)結(jié)果便具有一定的不確定性，以此作為決策基礎(chǔ)便具有風(fēng)險(xiǎn)性。為此，人們廣泛應(yīng)用隨機(jī)模擬方法對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。

2.隨機(jī)建模方法

所謂隨機(jī)建模，是指以已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機(jī)函數(shù)為理論，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法，產(chǎn)生可選的、等可能的儲(chǔ)層模型的方法2。這種方法承認(rèn)控制點(diǎn)以外的儲(chǔ)層參數(shù)具有一定的不確定性，即具有一定的隨機(jī)性。因此采用隨機(jī)建模方法所建立的儲(chǔ)層模型不是一個(gè)，而是多個(gè)，即一定范圍內(nèi)的幾種可能實(shí)現(xiàn)（即所謂可選的儲(chǔ)層模型，以滿足油田開(kāi)發(fā)決策在一定風(fēng)險(xiǎn)范圍的正確性的需要，這是與確定性建模方法的重要差別。對(duì)于每一種實(shí)現(xiàn)（即模型），所模擬參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分布特征與控制點(diǎn)參數(shù)值統(tǒng)計(jì)分布是一致的。各個(gè)實(shí)現(xiàn)之間的差別則是儲(chǔ)層不確定性的直接反映。如果所有實(shí)現(xiàn)都相同或相差很小，說(shuō)明模型中的不確定性因素少；如果各實(shí)現(xiàn)之間相差較大，則說(shuō)明不確定性大。隨機(jī)模擬與克里金插值法有較大的差別，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

2.1克里金插值法為局部估計(jì)方法，力圖對(duì)待估點(diǎn)的未知值作出最優(yōu)（估計(jì)方差最?。┑摹o(wú)偏（估計(jì)值均值與觀測(cè)點(diǎn)值均值相同）的估計(jì)，而不專門考慮所有估計(jì)值的空間相關(guān)性，而模擬方法首先考慮的是模擬值的全局空間相關(guān)性，其次才是局部估計(jì)值的精確程度。

2.2克里金插值法給出觀測(cè)點(diǎn)間的光滑估值（如繪出研究對(duì)象的平滑曲線圖），而削弱了真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性（插值法為減小估計(jì)方差，對(duì)真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理），從而忽略了井間的細(xì)微變化；而條件隨機(jī)模擬結(jié)果在在光滑趨勢(shì)上加上系統(tǒng)的“隨機(jī)噪音”，這一“隨機(jī)噪音”正是井間的細(xì)微變化。雖然對(duì)于每一個(gè)局部的點(diǎn)，模擬值并不完全是真實(shí)的，估計(jì)方差甚至比插值法更大，但模擬曲線能更好地表現(xiàn)真實(shí)曲線的波動(dòng)情況（圖3-1）。

2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只產(chǎn)生一個(gè)儲(chǔ)層模型，因而不能了解和評(píng)價(jià)模型中的不確定性，而隨機(jī)模擬則產(chǎn)生許多可選的模型，各種模型之間的差別正是空間不確定性的反映。

二、指示克里金建模算法和序貫指示模擬算法

克里金方法（Kriging）， 亦稱克里金技術(shù)， 或克里金，為確定性建模方法，是以南非礦業(yè)工程師D.G.Krige（克里金）名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)， 是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要組成部3。 克里金估計(jì)是一種局部估計(jì)的方法。它所提供的是區(qū)域化變量在一個(gè)局部區(qū)域的平均值的最佳估計(jì)量，即最優(yōu)（即估計(jì)方差最小）、無(wú)偏（估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望為0）的估計(jì)。 克里金估計(jì)所利用的信息，通常為一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)信息。應(yīng)用變差函數(shù)模型所提供的空間結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)求解克里金方程組計(jì)算局部估計(jì)的加權(quán)因子即克里金系數(shù)，然后進(jìn)行加權(quán)線性估計(jì)?？死锝鸱椒ㄊ且环N實(shí)用的、有效的插值方法。它優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權(quán)法等），在于它不僅考慮到被估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮到已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，因此更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度相對(duì)較高，是定量描述儲(chǔ)層的有力工具。指示克里金方法是一種基于指示變換值的克里金方法，即對(duì)指示值而不是原始值進(jìn)行克里金插值，其核心算法則借用上述克里金方法。

序貫指示模擬屬于基于象元的隨機(jī)建模方法范疇，其算法核心是將序貫?zāi)M算法應(yīng)用于指示模擬中。算法特點(diǎn)：既可用于離散的類型變量，又可用于離散化的連續(xù)變量類別的隨機(jī)模擬。兩個(gè)算法的特性對(duì)比表如下：

指示克里金算法和序貫指示模擬的共同點(diǎn)是都結(jié)合了指示變換方法，因此都可以對(duì)離散變量進(jìn)行模擬（其他克里金方法是不能模擬離散變量的）。對(duì)于具有不同連續(xù)性分布的變量（如沉積相），可給定不同的變差函數(shù)，所以可用于模擬變異性較大的分布復(fù)雜的數(shù)據(jù)。另外兩者都可以結(jié)合軟數(shù)據(jù)。由于克里金插值法為光滑內(nèi)插方法，所以指示克里金也具有這種光滑效應(yīng)，做出來(lái)的砂體很光滑，更容易被地質(zhì)人員接受。但是為減小估計(jì)方差而對(duì)真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金與序貫指示相比主要的弱點(diǎn)是空間數(shù)據(jù)的分布。所以當(dāng)有好的地震數(shù)據(jù)時(shí)，砂體的分布也就確定了，這樣就彌補(bǔ)了指示克里金空間數(shù)據(jù)分布的問(wèn)題，但是指示克里金的模擬結(jié)果具有光滑效應(yīng)，所以指示克里金和序貫指示算法同時(shí)當(dāng)結(jié)合地震數(shù)據(jù)時(shí)，使用指示克里金的模擬效果會(huì)比序貫指示模擬的算法效果好，模擬的砂體更連續(xù)和光滑。

三、結(jié)論

1.建模前根據(jù)數(shù)據(jù)資料和地質(zhì)情況確定使用確定性建模方法和隨機(jī)建模方法

2.建模如果有高分辨率的地震資料時(shí)，使用指示克里金算法比序貫指示模擬算法模擬出的砂體更連續(xù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉穎等.儲(chǔ)層地質(zhì)建模方法.中外科技情報(bào).1994.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0110-02

一、課程簡(jiǎn)介

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型已經(jīng)在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件就是建立數(shù)學(xué)模型的強(qiáng)有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很優(yōu)秀、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件[1]。數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等一系列基于應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程需要有數(shù)學(xué)軟件的支撐，數(shù)學(xué)算法思維被引入實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用正是算法思維得以實(shí)現(xiàn)的程序設(shè)計(jì)工具[2]。高校數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)軟件課程。數(shù)學(xué)軟件課程主要針對(duì)只講定理、推導(dǎo)、計(jì)算，理論性比較強(qiáng)的課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、微分方程、圖論等，講授如何運(yùn)用MATLAB、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合數(shù)學(xué)模型、算法設(shè)計(jì)和軟件應(yīng)用，分析推導(dǎo)過(guò)程，計(jì)算結(jié)果，通過(guò)理論與實(shí)踐相結(jié)合加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)[3]。

二、《數(shù)學(xué)軟件》課程的現(xiàn)狀

面向21世紀(jì)高速發(fā)展的科技，高等教育肩負(fù)著培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)全面、有創(chuàng)新思維的實(shí)踐性人才，而高等教育主要以課堂講授、理論教學(xué)為主，這對(duì)于《數(shù)學(xué)軟件》等實(shí)踐性較強(qiáng)的課程教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[4]。

1.大綱教材難定。數(shù)學(xué)軟件引入高校教學(xué)的時(shí)間不長(zhǎng)，推廣過(guò)程中還存在各種問(wèn)題[1-2]。其中的關(guān)鍵問(wèn)題是教學(xué)大綱難以確定，究其原因，主要是目前數(shù)學(xué)軟件的授課內(nèi)容無(wú)法指定，可以選擇教學(xué)的軟件多不勝數(shù)，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同專業(yè)所安排的教學(xué)內(nèi)容各不相同。從而，各單位也只是根據(jù)具體的大綱來(lái)選定教材，整個(gè)《數(shù)學(xué)軟件》課程的教學(xué)大綱、教材和教學(xué)參考書(shū)都沒(méi)有形成規(guī)范，難以統(tǒng)一。

2.課時(shí)安排偏少。《數(shù)學(xué)軟件》課程安排偏少，課時(shí)數(shù)不足[4]。以我校為例，在課程安排上，僅為數(shù)學(xué)系學(xué)生在第5學(xué)期開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件選修課，這意味著并不是全部學(xué)生都會(huì)選修，而在此之前并沒(méi)有其他正式的課程介紹數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)軟件計(jì)算。課程總計(jì)只有48學(xué)時(shí)，其中16學(xué)時(shí)為授課，32學(xué)時(shí)上機(jī)訓(xùn)練，在這么短的時(shí)間內(nèi)，要將科學(xué)計(jì)算的理念講授給學(xué)生，使他們?cè)趯?lái)能運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件工具來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)教師的教學(xué)能力要求過(guò)高。

3.理論考核欠妥。《數(shù)學(xué)軟件》作為一門以實(shí)踐訓(xùn)練為主的課程，在理論傳授、實(shí)踐訓(xùn)練以及考核方式上面都應(yīng)該以實(shí)際操作為主線[4-5]，然而，現(xiàn)在的教學(xué)除了稍微加大了實(shí)踐訓(xùn)練課時(shí)之外，在其他方面未見(jiàn)有改變，特別是考核方式，很多高校不能擺脫傳統(tǒng)的考核模式，還是采用理論考核，以卷面成績(jī)作為對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)軟件程度的評(píng)價(jià)。實(shí)際上，理論考試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，其實(shí)際動(dòng)手能力不一定很強(qiáng)，而編程能力強(qiáng)的學(xué)生，其理論考試成績(jī)往往處于中等或中上，因此，實(shí)踐課程只做理論考核明顯是不合理的。

三、教學(xué)改革初探

數(shù)學(xué)軟件作為算法設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模不可或缺的工具，很有必要在高校的數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)開(kāi)設(shè)該課程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握相關(guān)編程技巧。針對(duì)我校數(shù)學(xué)軟件課程設(shè)置與課堂教學(xué)的不足，初步提出以下教學(xué)改革措施。

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)形式。在《數(shù)學(xué)軟件》教學(xué)過(guò)程中，時(shí)刻聯(lián)系數(shù)學(xué)建模的方法與模型，把數(shù)學(xué)建模的思想融入課程教學(xué)當(dāng)中，重視如何將實(shí)際問(wèn)題抽象成為數(shù)學(xué)問(wèn)題，重視模型算法的理論推導(dǎo)和優(yōu)化運(yùn)算。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生提出解決問(wèn)題的方法，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件自行設(shè)計(jì)算法并編寫(xiě)程序，最終解決問(wèn)題。

2.擬定教綱教材。《數(shù)學(xué)軟件》課程作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程，需要確定教學(xué)大綱。我們首先應(yīng)該借鑒其他優(yōu)秀高校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由教學(xué)課題組的教師一起討論，教學(xué)大綱應(yīng)該以實(shí)踐為主題，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一種或多種數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)，給學(xué)生安排更多的機(jī)會(huì)上機(jī)訓(xùn)練，訓(xùn)練應(yīng)該突出重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手能力。合適的教材可以不只一本，教材的內(nèi)容應(yīng)該是以實(shí)踐指導(dǎo)為主體，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選取，同時(shí)可以選擇實(shí)踐訓(xùn)練指導(dǎo)用書(shū)。此外，結(jié)合課題組各位老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參閱數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、算法逼近等相關(guān)課程的經(jīng)典教材，自行編著適用于我校數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的教材。

3.加強(qiáng)理論授課。實(shí)踐訓(xùn)練必須有相關(guān)的理論基礎(chǔ)，《數(shù)學(xué)軟件》總的課時(shí)量應(yīng)課程安排有部分課時(shí)用于理論授課，我校安排理論授課的課時(shí)比例比較合理，但該增加。在理論課程中，給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模中常用的算法模型和經(jīng)典的案例，由淺入深、由表及里地講解每一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，強(qiáng)化學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的手段和方法，培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)程序處理問(wèn)題的能力。為學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練奠定理論基礎(chǔ)。

4.激發(fā)學(xué)生積極性。我?！稊?shù)學(xué)軟件》課程作為專業(yè)選修課開(kāi)設(shè)，本專業(yè)學(xué)生選修應(yīng)該是興趣所致，但教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的熱情，特別是上機(jī)訓(xùn)練的課時(shí)，學(xué)生動(dòng)手練習(xí)的積極性不足，對(duì)于課堂練習(xí)和課后作業(yè)都應(yīng)付了事。針對(duì)這種情況，教學(xué)需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)鍵在于開(kāi)課的前幾個(gè)課時(shí)，特別是第一課時(shí)，可以通過(guò)介紹生活中的工程建模引入數(shù)學(xué)軟件，由此引入課程教學(xué)。在授課過(guò)程中，不僅要介紹某個(gè)函數(shù)的功能作用，而且還要介紹該函數(shù)的使用方法和使用技巧。運(yùn)用類似這樣的教學(xué)技巧，有望提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.轉(zhuǎn)變考核形式?！稊?shù)學(xué)軟件》課程應(yīng)該以實(shí)踐考核為主。減少理論考試所占的比重，重點(diǎn)考核學(xué)生實(shí)際編程解決問(wèn)題的能力。上機(jī)考核給學(xué)生提出實(shí)際工程中所面臨的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)自己所掌握的知識(shí)基礎(chǔ)，提出自己的想法，建立數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)整理算法，編寫(xiě)、編譯、運(yùn)行程序，最終解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)軟件已經(jīng)成為數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題中不可或缺的技術(shù)型工具。為了培養(yǎng)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)算法思想，為他們的想法提供了實(shí)踐平臺(tái)，在高校的《數(shù)學(xué)軟件》課程教學(xué)中應(yīng)該考慮利用多種有效的教學(xué)手段，開(kāi)啟學(xué)生的算法設(shè)計(jì)與構(gòu)造模型的思維和技巧，鼓勵(lì)他們大膽創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于一種或幾種數(shù)學(xué)軟件的偏好，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，為新時(shí)代的發(fā)展培養(yǎng)技術(shù)型人才。

參考文獻(xiàn)：

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篇5

關(guān)鍵詞：移動(dòng)；數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)；用戶感知；評(píng)估建模；遺傳算法

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)可以為用戶提供越來(lái)越豐富的移動(dòng)業(yè)務(wù)和應(yīng)用，如彩信、網(wǎng)頁(yè)瀏覽、WAP、流媒體、網(wǎng)絡(luò)游戲等，這些業(yè)務(wù)為移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商提供了持續(xù)增長(zhǎng)的收入來(lái)源。因此，如何評(píng)估和提升移動(dòng)通信業(yè)務(wù)的用戶體驗(yàn)質(zhì)量（即用戶感知），成為全球各大運(yùn)營(yíng)商關(guān)注和研究的重點(diǎn)，同時(shí)也是運(yùn)營(yíng)商在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中吸引用戶、保持和擴(kuò)大盈利的關(guān)鍵。

目前，評(píng)估用戶感知通常有兩種方法：一種是通過(guò)用戶調(diào)查獲取用戶的實(shí)際體驗(yàn)質(zhì)量；另一種則是通過(guò)測(cè)量用戶所應(yīng)用業(yè)務(wù)的性能，即關(guān)鍵業(yè)務(wù)質(zhì)量指標(biāo)（KQI），推算出用戶的實(shí)際體驗(yàn)質(zhì)量。兩種方法各有利弊。通過(guò)用戶調(diào)查獲取用戶感知，優(yōu)點(diǎn)是可以得到實(shí)際的用戶感知；缺點(diǎn)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，滯后性較大，并且每次用戶調(diào)查都將耗費(fèi)較大的人力、物力和時(shí)間。通過(guò)KQI推算用戶感知，只需在建模期間提供用戶調(diào)查得到的實(shí)際用戶感知數(shù)據(jù)，然后利用該數(shù)據(jù)和相應(yīng)的KQI指標(biāo)建立KQI-QoE數(shù)量關(guān)系模型，即可形成一套穩(wěn)定的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。建成之后，無(wú)須再進(jìn)行用戶調(diào)查，操作維護(hù)簡(jiǎn)單，效費(fèi)比高；其缺點(diǎn)是KQI-QoE模型的不合理性將對(duì)推算出的用戶感知造成誤差。如果能夠構(gòu)建出合理的KQI-QoE數(shù)量關(guān)系模型，顯然采用第2種方法更具吸引力。因此，文章重點(diǎn)研究了KQI-QoE數(shù)量關(guān)系模型的構(gòu)建方法。

常用的回歸分析模型包括：線性回歸方程、指數(shù)回歸方程、拋物線回歸方程以及對(duì)數(shù)回歸方程。當(dāng)待擬合數(shù)據(jù)具備其中某一種模型的特性關(guān)系時(shí)，采用相應(yīng)的模型方程進(jìn)行曲線擬合，則可以得到良好的趨勢(shì)曲線，誤差也較小。但是，對(duì)于KQI-QoE這類未知特性的數(shù)據(jù)，如果利用以上固定的模型方程進(jìn)行曲線擬合，則很可能無(wú)法得到準(zhǔn)確的趨勢(shì)曲線，而且誤差可能也較大[1-3]。

遺傳算法是模仿生物遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)理，在一定的解空間中搜索最優(yōu)結(jié)果的算法，是對(duì)生物進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)仿真，也是進(jìn)化計(jì)算的一種最重要的形式。若采用遺傳算法，則無(wú)需給出特定回歸模型方程，可進(jìn)行自適應(yīng)擬合，因而適用于對(duì)未知關(guān)系特性的數(shù)據(jù)模型擬合。

1 用戶感知評(píng)估相關(guān)的

基本概念

在移動(dòng)通信業(yè)務(wù)應(yīng)用領(lǐng)域，用戶感知評(píng)估就是獲得用戶對(duì)某種業(yè)務(wù)的應(yīng)用感受情況，它涉及兩個(gè)基本概念：一個(gè)是用戶感知，另一個(gè)是KQI。

一般情況下，我們所說(shuō)的“用戶感知”指的是用戶或客戶的體驗(yàn)質(zhì)量（QoE），也就是用戶實(shí)際感受到的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)和業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量（QoS）。例如，用戶感受到的語(yǔ)音或圖像的清晰程度、文件收發(fā)的快慢等。

而用戶對(duì)某一特定業(yè)務(wù)的質(zhì)量的感受又是多方面或多個(gè)類別的，例如，對(duì)于語(yǔ)音電話業(yè)務(wù)，用戶的感受主要有4個(gè)方面：

?電話是否能接通，即撥號(hào)后是否能聽(tīng)到回鈴聲。

?電話接通所需要等待的時(shí)間長(zhǎng)短。

?電話接通后是否會(huì)異常斷線，也就是掉話。

?打電話期間的語(yǔ)音質(zhì)量如何，如語(yǔ)音是否清晰、是否會(huì)斷斷續(xù)續(xù)、是否存在較大的通話時(shí)延等。

因此，QoE指標(biāo)分為子項(xiàng)感知度和整體感知度，子項(xiàng)感知度與用戶對(duì)業(yè)務(wù)某一方面的應(yīng)用感受相一致；整體感知度是用戶對(duì)某一業(yè)務(wù)應(yīng)用的綜合體驗(yàn)質(zhì)量，是該業(yè)務(wù)對(duì)應(yīng)的所有子項(xiàng)感知度的綜合反映。

KQI就是服務(wù)提供商實(shí)際提供的QoS，可通過(guò)測(cè)量或統(tǒng)計(jì)得到，它反映了業(yè)務(wù)或應(yīng)用的端到端性能。一個(gè)或一組KQI指標(biāo)能夠直接地表征業(yè)務(wù)某一方面的性能，如時(shí)延特性、網(wǎng)頁(yè)瀏覽流暢度等[4]。

2 用戶感知評(píng)估變量結(jié)構(gòu)

模型

用戶感知評(píng)估變量結(jié)構(gòu)模型定義了用戶感知評(píng)估涉及哪些結(jié)構(gòu)變量，以及這些變量之間的邏輯關(guān)系。這是構(gòu)建數(shù)學(xué)描述模型的基礎(chǔ)。

用戶感知的評(píng)估是針對(duì)某一種業(yè)務(wù)進(jìn)行的。由第1節(jié)中所舉語(yǔ)音電話例子，可以看出，對(duì)于任一種業(yè)務(wù)，均可根據(jù)用戶的感受，劃分為多個(gè)類別的性能。一個(gè)類別的性能既對(duì)應(yīng)了一個(gè)子項(xiàng)感知度指標(biāo)，又對(duì)應(yīng)了一個(gè)或一組KQI指標(biāo)。業(yè)務(wù)的端到端性能指標(biāo)將影響相應(yīng)類別的用戶感知（即子項(xiàng)感知度），而用戶對(duì)該業(yè)務(wù)的整體感知?jiǎng)t受各種類別的用戶感知綜合影響。

基于上述分析，我們建立了如圖1所示的用戶感知評(píng)估變量結(jié)構(gòu)模型，變量的影響關(guān)系是自下而上的，具體表現(xiàn)為：

?一個(gè)類別的端到端業(yè)務(wù)性能對(duì)應(yīng)了一個(gè)子項(xiàng)感知度指標(biāo)和一組KQI指標(biāo)。

?KQI指標(biāo)的好壞直接影響了相應(yīng)子項(xiàng)感知度的好壞。

?子項(xiàng)感知度的好壞直接影響了整體感知度的好壞。

因此，從用戶感知評(píng)估的角度，模型的輸入變量是待評(píng)估業(yè)務(wù)的KQI指標(biāo)，輸出變量是該業(yè)務(wù)的子項(xiàng)感知度和整體感知度。

下面我們將根據(jù)這個(gè)結(jié)構(gòu)模型，運(yùn)用遺傳算法建立確定性的KQI-QoE數(shù)量關(guān)系模型。

3遺傳算法應(yīng)用設(shè)計(jì)

采用遺傳算法進(jìn)行自適應(yīng)曲線擬合，是從問(wèn)題的解空間中一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的種群開(kāi)始進(jìn)化的。這個(gè)種群則由一定數(shù)目的函數(shù)表達(dá)式組成，每一個(gè)函數(shù)表達(dá)式則代表著一個(gè)個(gè)體，同時(shí)也有可能是我們所想得到的具體數(shù)學(xué)模型[5]。

個(gè)體也就是染色體，它由一定數(shù)目的基因組成，基因的不同和組合方式的不同則決定了個(gè)體的特性。因此，使用遺傳算法，首先需要實(shí)現(xiàn)將函數(shù)表達(dá)式從表現(xiàn)型到基因型的映射，也就是編碼。

篇6

數(shù)學(xué)建模就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中提取關(guān)鍵性的基本量，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示其數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，最后得出結(jié)論。所以數(shù)學(xué)建模一般都要經(jīng)歷“問(wèn)題情境―建立模型―解釋與應(yīng)用”三個(gè)基本環(huán)節(jié)，下面以《簡(jiǎn)單的周期排列》的教學(xué)為例，談一下在小學(xué)數(shù)學(xué)“找規(guī)律”教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

出示信息圖

小學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些簡(jiǎn)單的周期性排列問(wèn)題，但隱含其中的規(guī)律并不被學(xué)生所關(guān)注。本課教學(xué)著力于幫助學(xué)生由具體到抽象，逐步感知周期性排列中所隱含的規(guī)律，經(jīng)歷和感悟“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

我們選擇的問(wèn)題要能激發(fā)學(xué)生建模的興趣，要典型，有代表性，要努力創(chuàng)設(shè)有利于建模的問(wèn)題情境。在周期性排列問(wèn)題中，讓學(xué)生經(jīng)歷具體的場(chǎng)景，從直觀形象的角度感知問(wèn)題的特征，尋找教學(xué)的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花問(wèn)題：從左邊數(shù)第15盆花是什么顏色的？

給學(xué)生足夠的思考和交流的時(shí)間，教師視頻展示學(xué)生的解答方式，先讓學(xué)生思考，再由學(xué)生解釋自己的方法。

通過(guò)學(xué)生的探索，體驗(yàn)到“畫(huà)一畫(huà)”、“單雙數(shù)”和“除法計(jì)算”等多種解決問(wèn)題的方法。這樣，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，有機(jī)會(huì)和同伴分享自己的學(xué)習(xí)成果，既有利于提高學(xué)生的參與度，又有利于學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，同時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步感知了解決周期排性列問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

列舉和畫(huà)圖的策略，這種抽象沒(méi)有離開(kāi)具體情境，比較具體、直觀，屬于直觀描述的層次，但學(xué)生力求將問(wèn)題簡(jiǎn)單化和條理化。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象出關(guān)鍵性的基本量，總數(shù)量、幾個(gè)一組并與除法建立聯(lián)系，這種數(shù)量關(guān)系的抽象為數(shù)學(xué)模型的建立積累了重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.歸納總結(jié)模型

燈籠問(wèn)題：從左邊數(shù)第17盞、第18盞和第100盞燈籠是什么顏色？

在燈籠問(wèn)題的探究中，學(xué)生感受到“列舉法”和“畫(huà)圖法”的局限性，又一次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并自覺(jué)選用“除法計(jì)算”的方法。

在此要讓學(xué)生明白，為什么除以3，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：余幾，就看每一組的第幾個(gè)；沒(méi)有余數(shù)，就看每一組的最后一個(gè)。通過(guò)三道題的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生在特例的基礎(chǔ)上，舍棄非本質(zhì)屬性，進(jìn)行歸納推理，使學(xué)生理解“用除法計(jì)算，看余數(shù)定顏色”的問(wèn)題本質(zhì)，建立用“除法計(jì)算”解決周期排列問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

在這一過(guò)程中，學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)參與研究，成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題中的主要因素進(jìn)行抽象概括，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.拓展完善模型

彩旗問(wèn)題：從左邊數(shù)第17面彩旗是什么顏色的？

變式訓(xùn)練：把彩旗變?yōu)?“黃黃紅紅黃黃紅紅......”的周期性排列，從左邊數(shù)第17面彩旗是什么顏色的？

通過(guò)變式訓(xùn)練，以此來(lái)深化模型的內(nèi)涵。充分以學(xué)生為主體，在主動(dòng)解決問(wèn)題的過(guò)程學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)反思，提升對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

在整個(gè)建立模型的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)觀察、思考、歸納的方法，并靈活運(yùn)用不同的策略去解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。在這一過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中對(duì)不同的方法反思比較，感受方法多樣化的同時(shí)理解了“除法計(jì)算”這種數(shù)學(xué)方法的普遍性，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)用“除法計(jì)算”解決周期性排列這一數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

三、解釋?xiě)?yīng)用模型

1.基礎(chǔ)練習(xí)?！安虏挛沂钦l(shuí)？”

2.變式練習(xí)。按照規(guī)律在括號(hào)里畫(huà)出每組的第32個(gè)圖形。

3.綜合練習(xí)。十二生肖：我們常用下面12種動(dòng)物（十二生肖）來(lái)表示不同的出生年份，你今年幾歲？屬什么？今年多少歲的人與你是同樣的屬相？

篇7

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模教學(xué) 應(yīng)用能力 綜合能力

[中圖分類號(hào)] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）06-0063-02

數(shù)學(xué)建模是目前大學(xué)各個(gè)專業(yè)開(kāi)設(shè)的一門公共選修課程，是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門必修課程。數(shù)學(xué)建模是將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密的一門課程，它所涉及的知識(shí)面寬廣程度是其他數(shù)學(xué)課程所不及的。而每年一次全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，對(duì)大學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力、計(jì)算編程能力、文獻(xiàn)檢索能力、相互溝通和表達(dá)能力、中英文科技文的寫(xiě)作能力等提出了較高的要求，同時(shí)也為這門課程的教學(xué)提供了一個(gè)很好的實(shí)踐平臺(tái)，特別是三人為一組的合作方式讓學(xué)生體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)合作的重要性。數(shù)學(xué)建模課程的以上特點(diǎn)使學(xué)生學(xué)習(xí)該課程以及參與競(jìng)賽的積極性很高，也因此為培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力提供了一個(gè)良好的途徑。筆者多年從事數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與建模競(jìng)賽的指導(dǎo)工作，針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，就激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力、科學(xué)計(jì)算能力、合作學(xué)習(xí)能力、文獻(xiàn)檢索能力以及科技文寫(xiě)作能力等談?wù)動(dòng)嘘P(guān)的一些做法和體會(huì)。

一、鞏固基礎(chǔ)理論知識(shí)，拓寬知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

應(yīng)用能力，就是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這是教學(xué)的重要目標(biāo)，是創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)和組成部分。[1]大學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，而應(yīng)用知識(shí)的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。[2]

（一）鞏固和拓寬基礎(chǔ)理論與方法，是創(chuàng)新能力的立足之本

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)象是大學(xué)二年級(jí)學(xué)生，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容選擇最優(yōu)化理論與方法、微分方程、圖與網(wǎng)絡(luò)算法、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法等應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)以鞏固基礎(chǔ)理論為主，并拓寬知識(shí)面和加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的融會(huì)貫通。在這個(gè)階段以課堂講授為主，以課后練習(xí)為輔。在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題分析開(kāi)場(chǎng)，引入理論知識(shí)，再以解決問(wèn)題結(jié)束，同時(shí)把解決問(wèn)題需要用到的相關(guān)工具軟件介紹給學(xué)生。課后練習(xí)以應(yīng)用型題目為主，學(xué)生以自由討論、分組協(xié)作的方式完成。由于大學(xué)數(shù)學(xué)教材中配套的例題和習(xí)題中應(yīng)用型和綜合性的題目很少，雖然這些習(xí)題的練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)、掌握方法是必要的，但是如果學(xué)生只停留在會(huì)做一些題目和考試拿高分上則是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此需要加強(qiáng)應(yīng)用型題目的練習(xí)，題目類型與講授的理論知識(shí)相匹配，目的是讓學(xué)生通過(guò)做這些應(yīng)用型的題目來(lái)加強(qiáng)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，更好地理解數(shù)學(xué)方法在實(shí)際中的應(yīng)用，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)。

（二）解決大型應(yīng)用型問(wèn)題，是全面提高應(yīng)用能力的有效手段

課堂教學(xué)階段，學(xué)生接觸到更多的數(shù)學(xué)理論與方法，了解了常用的工具軟件，大部分學(xué)生也學(xué)習(xí)過(guò)Mat？鄄lab和C++等編程語(yǔ)言，此時(shí)可借助計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化工具解決一些科研或者生產(chǎn)生活實(shí)踐中的問(wèn)題，教學(xué)的主要目標(biāo)是全面提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。學(xué)生以分組的形式完成各種類型的問(wèn)題，借助計(jì)算機(jī)、工具軟件等，解決大型的應(yīng)用型問(wèn)題，將自己解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)、所用的方法和得到的結(jié)論用語(yǔ)言、圖表等表達(dá)出來(lái)，同時(shí)以科技文的形式給出問(wèn)題的解答，然后進(jìn)行答辯。在答辯環(huán)節(jié)，各個(gè)小組要充分展示對(duì)問(wèn)題的理解和思考，展示解決問(wèn)題的方法和技巧。各個(gè)小組之間通過(guò)對(duì)比，特別是針對(duì)一些難點(diǎn)問(wèn)題的處理和討論，使學(xué)生學(xué)習(xí)到不同方法處理問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)不確定問(wèn)題的處理讓學(xué)生了解了隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維與方法、模糊數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的方法等，這是在其他課程中所不能涉及的一項(xiàng)內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的意識(shí)和能力，是全面提高學(xué)生應(yīng)用能力的有效手段。

（三）借助計(jì)算機(jī)工具，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力的必要措施

科學(xué)計(jì)算是平行于理論研究和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三大科研手段，計(jì)算能力是學(xué)生綜合能力的一個(gè)重要指標(biāo)，而目前我國(guó)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力普遍偏低已經(jīng)成為我國(guó)高等教育教學(xué)的一個(gè)突出問(wèn)題?，F(xiàn)行大學(xué)數(shù)學(xué)的很多教學(xué)內(nèi)容，包括例題和習(xí)題，嚴(yán)重忽視學(xué)生計(jì)算能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)?？茖W(xué)計(jì)算包括數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)模擬和符號(hào)演算等內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模課程中，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后，面臨的就是算法設(shè)計(jì)、編程或是結(jié)合軟件包在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行求解了。綜合問(wèn)題的求解對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力提出了比較大的挑戰(zhàn)。由于大學(xué)課程中沒(méi)有設(shè)置科學(xué)計(jì)算方面的專門課程，而理論結(jié)果和方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，還存在著一些需要進(jìn)一步處理的問(wèn)題，例如數(shù)據(jù)的預(yù)處理，各種工具軟件包的使用等，甚至求分位點(diǎn)這些小計(jì)算都要有相應(yīng)的算法，這是理論課程中所沒(méi)有接觸到的。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力的培訓(xùn)也是一個(gè)重要的目標(biāo)，盡管有的問(wèn)題的求解可以直接借助于工具軟件，但是很多問(wèn)題需要針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，如計(jì)算機(jī)模擬方法。

二、以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生綜合創(chuàng)新能力

綜合能力不僅包括應(yīng)用知識(shí)的能力，溝通表達(dá)能力、協(xié)作能力、文獻(xiàn)檢索和綜合信息的能力、中英文寫(xiě)作能力等都是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為在校大學(xué)生提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，學(xué)生不僅擴(kuò)展了知識(shí)面，還在合作學(xué)習(xí)、溝通表達(dá)、文獻(xiàn)檢索與運(yùn)用、中英文寫(xiě)作等多個(gè)方面得到了提升。

（一）利用文獻(xiàn)檢索手段，培養(yǎng)大學(xué)生快速獲取信息的能力

現(xiàn)代社會(huì)到處充滿信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用這些信息，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，是未來(lái)大學(xué)生應(yīng)必備的素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的綜合題目?jī)?nèi)容廣泛，如電力管理、醫(yī)學(xué)影像再造等。由于涉及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)、工程實(shí)踐管理等各個(gè)領(lǐng)域，所以在課堂教學(xué)中沒(méi)有足夠的時(shí)間講授各方面的背景知識(shí)。我們要求學(xué)生通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料去自學(xué)這些知識(shí)，有些題目的數(shù)據(jù)必須讓學(xué)生自己去查找，如美國(guó)競(jìng)賽的很多題目都需要在開(kāi)放的環(huán)境下尋找合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為此可以選擇一些這樣的題目，如地球能源問(wèn)題、全球大氣變暖問(wèn)題等，學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)圖書(shū)館和internet查閱和收集各種文獻(xiàn)資料，熟悉了查閱文獻(xiàn)資料的途徑和渠道。教學(xué)活動(dòng)中對(duì)文獻(xiàn)檢索能力的培養(yǎng)不僅使學(xué)生知道了如何快速獲取信息，而且還為競(jìng)賽節(jié)省了時(shí)間。有效地收集、評(píng)價(jià)和利用信息是大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提。

（二）倡導(dǎo)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和能力

團(tuán)隊(duì)合作精神是衡量當(dāng)今大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要因素，是團(tuán)隊(duì)在競(jìng)爭(zhēng)中取得成績(jī)的必要條件之一。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以集體為單位參賽，在培訓(xùn)學(xué)生的過(guò)程中，盡量實(shí)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將來(lái)自不同學(xué)科和專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行組合，學(xué)生在共同討論的基礎(chǔ)上分工協(xié)作，其中還要選出一個(gè)隊(duì)員擔(dān)任組織協(xié)調(diào)工作。在培訓(xùn)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，如果組內(nèi)成員能積極表達(dá)自己的看法，對(duì)問(wèn)題的分析比較全面和細(xì)致，在對(duì)問(wèn)題的求解思路達(dá)成一致的情況下再開(kāi)始工作，那么就可以取得較好的成績(jī)。所以要避免互不溝通、各做各的情況，這會(huì)導(dǎo)致重復(fù)工作，總體效果還不好。合作學(xué)習(xí)與協(xié)作精神的培養(yǎng)使學(xué)生體會(huì)到了“1+1>2”的力量。

（三）中英文表達(dá)和寫(xiě)作，是培養(yǎng)學(xué)生科技文寫(xiě)作能力的重要前提

在數(shù)學(xué)建立模型競(jìng)賽中參賽論文以科技文的形式上報(bào)，所以每個(gè)隊(duì)的成員要將合作完成的解題結(jié)果寫(xiě)成科技文，美國(guó)競(jìng)賽還要以英文進(jìn)行寫(xiě)作。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)論文的寫(xiě)作很不重視，他們把大部分的時(shí)間放在資料的收集整理、對(duì)題目的分析、建模以及設(shè)計(jì)算法等方面，最后草草地交論文，并沒(méi)有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競(jìng)賽期間，時(shí)間有限，如果沒(méi)有訓(xùn)練有素的寫(xiě)作水平，就很難將全隊(duì)的努力完美呈現(xiàn)出來(lái)。針對(duì)這些問(wèn)題，在數(shù)學(xué)建模的綜合訓(xùn)練階段，我們特別加強(qiáng)了對(duì)科技文的中英文寫(xiě)作練習(xí)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生用圖、表、數(shù)據(jù)等直觀感性的形式來(lái)表示所做的結(jié)果。在這樣的訓(xùn)練之后，學(xué)生高度重視了論文的寫(xiě)作，為將來(lái)從事科研活動(dòng)奠定了協(xié)作的基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語(yǔ)

以結(jié)合數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的特點(diǎn)，著力提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和綜合創(chuàng)新能力，在教學(xué)中取得了良好效果。筆者教過(guò)和指導(dǎo)過(guò)的不少學(xué)生在全國(guó)和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲得了不俗的成績(jī)，他（她）們親身體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法處理實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)入研究生階段的一些工科學(xué)生也深感參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)已成為當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)教育改革的主要方向之一，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的展開(kāi)為培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力開(kāi)創(chuàng)了一條有效的途徑。

[ 注 釋 ]

[1] 李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（1）：46-50.

[2] 錢國(guó)英.本科應(yīng)用型人才的特點(diǎn)及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2005（9）：54-56.

[收稿時(shí)間]2014-12-15

篇8

“數(shù)學(xué)是透視世間萬(wàn)象的工具”，用這句話來(lái)形容林智對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，既貼切又恰當(dāng)。

作為一名科研人員，他有著對(duì)埋頭實(shí)驗(yàn)室做科研的癡迷；作為一個(gè)社會(huì)人士，他又充滿著對(duì)世間萬(wàn)物強(qiáng)烈的好奇。他試圖用鐘愛(ài)的數(shù)學(xué)理論去解構(gòu)這個(gè)世界，把枯燥的論理與世間的繁蕪融合起來(lái)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。

他把數(shù)學(xué)中的偏微分方程、隨機(jī)過(guò)程、漸近方法、變分法、數(shù)值模擬等數(shù)學(xué)理論和工具應(yīng)用于海洋世界、城市污染防控及各項(xiàng)交叉學(xué)科當(dāng)中，取得諸多原創(chuàng)性成果，得到國(guó)內(nèi)外認(rèn)可的同時(shí)，他并未停下科研的腳步，仍繼續(xù)把“應(yīng)用數(shù)學(xué)”這一學(xué)科的價(jià)值發(fā)揮到實(shí)處。

他就是浙江大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所副所長(zhǎng)林智，一位青年導(dǎo)師。

從數(shù)學(xué)到流體力學(xué)

1998年，林智就來(lái)到華南理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，從此叩開(kāi)了數(shù)學(xué)世界的大門。2002年，他去美國(guó)北卡羅萊納大學(xué)讀博，一次機(jī)遇讓他的科研軌跡開(kāi)始轉(zhuǎn)向。

“在美國(guó)攻讀博士期間，由于二年級(jí)時(shí)進(jìn)入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa兩位教授主持的“應(yīng)用數(shù)學(xué)及海洋科學(xué)聯(lián)合流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室”擔(dān)任助教，主要指導(dǎo)本科生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和整理數(shù)據(jù)，自此對(duì)流場(chǎng)中的各種混合輸運(yùn)問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣”。

于是，林智選擇了McLaughlin和Camassa兩位教授作為論文導(dǎo)師，并在美國(guó)自然科學(xué)基金會(huì)“數(shù)學(xué)與地球科學(xué)協(xié)作”（CMG）項(xiàng)目的資助下進(jìn)行博士階段的學(xué)習(xí)。從此，正式進(jìn)入流體力學(xué)科研領(lǐng)域。

“萬(wàn)物皆數(shù)”――古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的這句話固然過(guò)于夸張，但林智始終相信，數(shù)學(xué)的魅力就在于它的抽象理論應(yīng)用能夠揭示各種現(xiàn)象和問(wèn)題的本質(zhì)，讓人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界的精彩。

林智在前人研究基礎(chǔ)上，認(rèn)為在流場(chǎng)中“混合輸運(yùn)建模分析能夠幫助我們了解自身所處生存環(huán)境的變化規(guī)律，同時(shí)能夠在實(shí)踐工程中預(yù)測(cè)、防控這一類過(guò)程，而且在經(jīng)典流體問(wèn)題――比如刻劃湍流和混沌的特征和形成機(jī)制的研究上，也是常用的數(shù)學(xué)手段”。

從2005年開(kāi)始，林智就在利用類Sobolev多尺度測(cè)度和概率工具刻劃混合輸運(yùn)、建立廣義彌散―擴(kuò)散模型、對(duì)混合輸運(yùn)作變化法優(yōu)化控制等方面積極探索，取得到一些原創(chuàng)性成果。

流場(chǎng)中混合輸運(yùn)方面的系列研究，讓林智建立了全面的數(shù)學(xué)建模思想體系。之后，他開(kāi)始把眼光轉(zhuǎn)向了更為真實(shí)、復(fù)雜的海洋世界。

解構(gòu)海洋世界

海洋，遼闊而又深邃。自古以來(lái)，人類從未放棄對(duì)海洋世界的探索。從遠(yuǎn)古時(shí)期的魚(yú)鹽之利、舟楫之便，到航海時(shí)代的戰(zhàn)略要塞、運(yùn)輸渠道，再到現(xiàn)代文明的深度利用、服務(wù)社會(huì)，海洋的應(yīng)用價(jià)值被逐漸提升，蘊(yùn)藏在海洋中的豐富資源被逐一發(fā)掘。

近年，隨著海洋經(jīng)濟(jì)步伐的持續(xù)加快，海洋環(huán)境的保護(hù)之聲日漸迭起。因此，更好地了解海洋環(huán)境、利用海洋中數(shù)量龐大的生物資源，就成為新時(shí)代海洋發(fā)展戰(zhàn)略中的關(guān)鍵一環(huán)。

癡迷于流場(chǎng)中混合運(yùn)輸問(wèn)題的林智認(rèn)為，“微小生物個(gè)體的流動(dòng)產(chǎn)生混合輸運(yùn)，已經(jīng)成為多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜宜P(guān)心的問(wèn)題”。在這種局面下，要與地球科學(xué)、生化醫(yī)藥和工程控制等交叉學(xué)科科研人員展開(kāi)聯(lián)合研究。

2010年起，林智就把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用在了海洋中生物資源模擬上。

他尋找到志同道合的人，共同建立了模擬生物體游動(dòng)產(chǎn)生標(biāo)量混合輸運(yùn)的首個(gè)隨機(jī)流體力學(xué)模型。原創(chuàng)性地刻畫(huà)了稀疏生物個(gè)體隨機(jī)游動(dòng)產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)力學(xué)問(wèn)題，并導(dǎo)出了同時(shí)適用于勢(shì)流場(chǎng)和Stokes流場(chǎng)的等效擴(kuò)散系數(shù)公式。

在主持的國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“標(biāo)量混合輸運(yùn)的統(tǒng)一測(cè)試分析、仿真及優(yōu)化控制”時(shí)，面對(duì)復(fù)雜流下標(biāo)量的混合輸運(yùn)的混合測(cè)試問(wèn)題，基于混合輸運(yùn)問(wèn)題的多尺度、多機(jī)制特性，他探索出一種能應(yīng)用在各種尺度和物理圖景、具有廣適性的統(tǒng)一混合測(cè)度，并在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型和導(dǎo)出優(yōu)化控制策略，揭示了混合輸運(yùn)現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，同時(shí)為標(biāo)量混合的科學(xué)和工程實(shí)踐提出了最大利益化模型。

通過(guò)直觀地引入類Sobolev范數(shù)的多尺度混合測(cè)度，基于經(jīng)典熱擴(kuò)散方程進(jìn)行的廣義偏微分方程建模，他得到了在混合程度上與精確解等價(jià)的等效標(biāo)量分布……這一系列原創(chuàng)性成果，具備更好的廣適性，在國(guó)內(nèi)外引起強(qiáng)烈反響。

回國(guó)短短幾年，林智就與浙江大學(xué)海洋科學(xué)和工程系、國(guó)家海洋局第二海洋研究所展開(kāi)合作，建立了長(zhǎng)久的合作關(guān)系，開(kāi)展了穩(wěn)定廣泛的學(xué)術(shù)交流，為今后海洋流體問(wèn)題的全方位研究，搭建了更加堅(jiān)實(shí)的科研平臺(tái)。

大數(shù)據(jù)下的城市建模

流體，不僅僅只局限于海洋。

隨著城市化建設(shè)的腳步加快，各色污染物大量涌現(xiàn)，對(duì)空氣、土壤產(chǎn)生了極大威脅，嚴(yán)重阻礙了各大城市的良性發(fā)展。

“我希望數(shù)學(xué)能夠突破原有框架，為人類發(fā)展服務(wù)”。2014年，浙江大學(xué)與帝國(guó)理工大學(xué)成立“聯(lián)合數(shù)據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，這為從不拘泥于實(shí)驗(yàn)室做科研的林智帶來(lái)了一個(gè)契機(jī)，他開(kāi)始從反問(wèn)題的角度，研究考察城市環(huán)境內(nèi)各種污染物的生成、傳播和控制問(wèn)題。

縱觀我國(guó)科研領(lǐng)域近幾十年的發(fā)展，有關(guān)反問(wèn)題的理論研究、數(shù)值計(jì)算和分析方法一直備受重視，例如在一些國(guó)家重大戰(zhàn)略需求的科學(xué)領(lǐng)域和工業(yè)研究中（如工業(yè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、醫(yī)學(xué)診斷、設(shè)備安檢、地質(zhì)勘探等）均廣泛應(yīng)用。尤其是以數(shù)學(xué)為中心，聚集了大量物理、化學(xué)、材料、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、計(jì)算機(jī)等多學(xué)科、多領(lǐng)域的科學(xué)家，早已開(kāi)展了深入的交叉合作。

基于此，他積極參與了兩項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目――“應(yīng)用反問(wèn)題的建模與計(jì)算”和“反問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模、計(jì)算及應(yīng)用”。項(xiàng)目結(jié)合英方的高性能數(shù)值算法和浙大數(shù)學(xué)系團(tuán)隊(duì)的反問(wèn)題方面的建模成果，展開(kāi)了研究。一方面，通過(guò)對(duì)正問(wèn)題的研究評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)污染物的影響；另一方面，能過(guò)反問(wèn)題的研究反演介質(zhì)參數(shù)、污染源位置和強(qiáng)度等性質(zhì)，進(jìn)而對(duì)污染進(jìn)行優(yōu)化控制。

篇9

【關(guān)鍵詞】 物流系統(tǒng);仿真;仿真優(yōu)化;綜合仿真環(huán)境

物流系統(tǒng)是復(fù)雜的離散事件系統(tǒng),在系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制過(guò)程中存在許多優(yōu)化問(wèn)題,用傳統(tǒng)的解析方法難以獲得最優(yōu)解或滿意解。仿真是建立數(shù)學(xué)邏輯模型并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行該模型進(jìn)行試驗(yàn)的過(guò)程,仿真建模要模仿真實(shí)系統(tǒng)的行為。仿真是決策者用于物流系統(tǒng)設(shè)計(jì)和操作的最有力的工具之一,它不僅可提供用于決策的定量信息而且可以提高決策者對(duì)物流系統(tǒng)工作原理的理解水平,仿真技術(shù)提供了技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性的最佳結(jié)合點(diǎn)和直觀有效的分析方法。目前,仿真已經(jīng)成為管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的技術(shù)手段之一。

一、物流系統(tǒng)仿真應(yīng)用研究進(jìn)展

物流系統(tǒng)是指在一定的時(shí)間和空間里,由物資、包裝設(shè)備、裝卸搬運(yùn)機(jī)械、運(yùn)輸工具、倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)施、人員和通信聯(lián)系等若干相互制約的動(dòng)態(tài)要素所構(gòu)成的具有特定功能的有機(jī)整體。早期的物流系統(tǒng)仿真主要是針對(duì)生產(chǎn)物流過(guò)程中的控制與優(yōu)化問(wèn)題來(lái)進(jìn)行,隨著供應(yīng)鏈的興起與發(fā)展,更多的研究關(guān)注于集采購(gòu)、生產(chǎn)和銷售一體化的供應(yīng)鏈仿真。隨著物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和物流量的巨大增長(zhǎng),配送物流的瓶頸作用越來(lái)越突出,一些學(xué)者開(kāi)始用仿真的手段來(lái)解決物流配送系統(tǒng)中存在的問(wèn)題。

二、物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化研究進(jìn)展

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的有效方法。用仿真語(yǔ)言或者商用的仿真軟件能夠很容易的建立物流系統(tǒng)的仿真模型,與解析方法相比仿真模型能更加全面地反映實(shí)際物流系統(tǒng)的特征。仿真模型僅是對(duì)問(wèn)題的直觀描述,仿真運(yùn)行只能提供一定條件下的可行方案,它并不能給出問(wèn)題的最優(yōu)解或滿意解,需要將仿真與優(yōu)化技術(shù)結(jié)合起來(lái),以便在仿真環(huán)境下使輸出響應(yīng)不斷地改進(jìn),可以形成各種仿真的優(yōu)化結(jié)構(gòu),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的優(yōu)化。仿真優(yōu)化是研究基于仿真的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,即基于模型仿真給出的輸入輸出關(guān)系,通過(guò)優(yōu)化算法得到最佳的輸入量。仿真優(yōu)化在物流領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)展緩慢,到目前為止,基本上還沒(méi)有大規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題用仿真優(yōu)化的方法加以解決,并且仿真優(yōu)化方法在解決物流系統(tǒng)控制與調(diào)度問(wèn)題時(shí)還存在著以下不足:仿真優(yōu)化方法解決物流調(diào)度這一問(wèn)題時(shí),計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),算法效率不高;沒(méi)有從系統(tǒng)的角度對(duì)仿真優(yōu)化進(jìn)行研究和規(guī)劃,當(dāng)前仿真優(yōu)化的大量工作集中在算法研究上,很少?gòu)南到y(tǒng)的角度考慮算法與系統(tǒng)建模方法的關(guān)系,使得仿真優(yōu)化缺乏進(jìn)一步研究和應(yīng)用的基礎(chǔ);仿真優(yōu)化系統(tǒng)缺乏與專家系統(tǒng)或智能決策系統(tǒng)的集成,智能化程度不高;大多數(shù)研究都還停留在理論層面上,應(yīng)用方面缺乏,仿真優(yōu)化方法幾乎沒(méi)有解決有一定規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題。

三、物流系統(tǒng)綜合仿真環(huán)境研究進(jìn)展

系統(tǒng)仿真技術(shù)作為系統(tǒng)分析,優(yōu)化的有效工具,已廣泛應(yīng)用于各類復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、系統(tǒng)優(yōu)化、方案比較、流程運(yùn)作控制等領(lǐng)域。在現(xiàn)代物流行業(yè),國(guó)內(nèi)外許多的物流中心設(shè)計(jì)、自動(dòng)化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)和物料搬運(yùn)系統(tǒng)等工程設(shè)計(jì)中也都開(kāi)始應(yīng)用仿真技術(shù)作為有效實(shí)用的輔助設(shè)計(jì)手段。為了使系統(tǒng)人員、模型開(kāi)發(fā)人員、軟件人員、仿真研究人員更好地利用仿真技術(shù),仿真建模方法和相應(yīng)的仿真軟件由傳統(tǒng)的運(yùn)用通用編程語(yǔ)言和仿真語(yǔ)言向著一體化、智能化、虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境和面向?qū)ο蟮内厔?shì)發(fā)展,出現(xiàn)了不少具有相似功能的一體化的建模/仿真開(kāi)發(fā)環(huán)境仿真軟件產(chǎn)品。綜合仿真環(huán)境具有通用性強(qiáng)、交互性好、標(biāo)準(zhǔn)化程度高,可重構(gòu)重用性強(qiáng)等特點(diǎn)。在物流系統(tǒng)仿真過(guò)程中常用的綜合仿真環(huán)境:美國(guó)AutoSimulation公司的AUTOMOD仿真軟件,美國(guó)System Modeling公司開(kāi)發(fā)的Arena,英國(guó)推出的面向?qū)ο蟮姆抡姝h(huán)境WITNESS,以色列Tecnomatix Technologies公司開(kāi)發(fā)的關(guān)于生產(chǎn)、物流和工程的仿真軟件eM-plant和IBM公司開(kāi)發(fā)的通用仿真系統(tǒng)SIMPROCESS等。

系統(tǒng)仿真作為解決復(fù)雜物流系統(tǒng)問(wèn)題的有效手段,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)物流系統(tǒng)、供應(yīng)鏈及物流配送系統(tǒng)等研究領(lǐng)域,對(duì)物流配送系統(tǒng)仿真也進(jìn)行了初步的研究,在物流系統(tǒng)仿真優(yōu)化方面也已經(jīng)取得了一定的研究成果,但其進(jìn)展比較緩慢,在解決物流系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)還存在算法效率不高、智能化程度不高、還沒(méi)有解決大規(guī)模實(shí)際問(wèn)題的能力等方面的缺陷,綜合仿真環(huán)境已經(jīng)成為物流系統(tǒng)仿真的主要工具。物流系統(tǒng)仿真應(yīng)在分布式交互仿真、基于 Multi-Agent 的仿真建模方法、仿真優(yōu)化方法、物流系統(tǒng)可視化仿真環(huán)境的開(kāi)發(fā)等方面作進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]張曉萍,顏永年,吳耀華,荊明.現(xiàn)代生產(chǎn)物流及仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,1998.

篇10

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星；鐘差；預(yù)報(bào)

一、 線性模型

主要就是利用了頭天的衛(wèi)星資料相關(guān)的模型系數(shù)然后來(lái)對(duì)后一天的鐘差情況進(jìn)行預(yù)報(bào)，線型的擬合模型精度相比于其他的模型精度要略微的低一些，但是我們?nèi)绻抢们耙惶斓臄M合系數(shù)來(lái)對(duì)后面一天進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)的話， 那么線型模型的精度相比于其他的模型精度則是要高一些。

線性的擬合數(shù)學(xué)模型在短期預(yù)報(bào)中，線性模型預(yù)報(bào)精度要優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型，而且，利用當(dāng)天的擬合系數(shù)預(yù)報(bào)后一天的衛(wèi)星鐘差，線性模型效果好于二次多項(xiàng)式模型。

二、 二次多項(xiàng)式模型

利用了頭一天的衛(wèi)星鐘差資料然后結(jié)合了二次多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)第二天的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)的情況， 我們就可以清晰的看出， 在頭一天進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的時(shí)候精度是很高的，但是如果我們利用頭天的資料然后再對(duì)第二天的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)的話，隨著時(shí)間的增加，衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)結(jié)果就會(huì)降低。

二次多項(xiàng)式模型簡(jiǎn)單，容易建立，運(yùn)算快捷，其預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，但隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)誤差逐漸累積，相應(yīng)預(yù)測(cè)精度逐漸下降。當(dāng)使用的起始鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)較少時(shí)，二次多項(xiàng)式適用于短期預(yù)測(cè)。當(dāng)有足夠多的起始鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，二次多項(xiàng)式的預(yù)測(cè)精度會(huì)得到極大的改善，此時(shí)利用二次多項(xiàng)式進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)也具有較好的精度，甚至其預(yù)測(cè)精度會(huì)比灰色模型要高，同時(shí)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，起始鐘差數(shù)據(jù)的增多，模型預(yù)測(cè)精度的變化幅度基本保持不變。

三、 灰色系統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)在衛(wèi)星鐘差預(yù)測(cè)中是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)， 已知的信息稱為白色， 未知的信息稱為黑色。它通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)實(shí)行累加或累減使之成為具有較強(qiáng)規(guī)律的新數(shù)列，然后對(duì)此生成數(shù)列進(jìn)行建模。只要原始數(shù)列有4個(gè)以上數(shù)據(jù)就可通過(guò)生成變換來(lái)建立灰色模型。星載原子鐘相當(dāng)敏感，極易受到外界或本身因素的影響，從而很難了解其細(xì)致的變化規(guī)律，因此可以把鐘差的變化過(guò)程看作是灰色系統(tǒng)。

灰色系統(tǒng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算快速，其預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，在短期預(yù)測(cè)中，灰色模型的預(yù)測(cè)精度與二次多項(xiàng)式基本處于一個(gè)數(shù)量級(jí)，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)精度較二次多項(xiàng)式高，并且隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的進(jìn)一步加長(zhǎng)，兩個(gè)模型預(yù)測(cè)精度之間的差值越來(lái)越大。同時(shí)灰色模型鐘差預(yù)測(cè)精度與起始鐘差數(shù)據(jù)的多少關(guān)聯(lián)很小，基本保持在一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)變化。

四、 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波器是最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法的一種。對(duì)于解決很大部分的問(wèn)題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用。卡爾曼濾波器的廣泛應(yīng)用距今已經(jīng)超過(guò)30年 ，應(yīng)用領(lǐng)域包括機(jī)器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。

卡爾曼預(yù)測(cè)模型相對(duì)復(fù)雜，其預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，但其預(yù)測(cè)精度取決于起始鐘差觀測(cè)數(shù)據(jù)的多少，當(dāng)起始鐘差數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少時(shí)，預(yù)測(cè)精度較低并且預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)也很短。故只有擁有足夠的起始鐘差數(shù)據(jù)，才能保證較高精度的預(yù)測(cè)。卡爾曼模型預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加而降低。

五、 自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）

時(shí)間序列分析方法最早起源于1927年，數(shù)學(xué)家耶爾（Yule）提出建立自回歸模型（AR模型）來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)變化的規(guī)律。在1931年，另一位數(shù)學(xué)家walker在AR模型的啟發(fā)下，建立了MA模型，初步奠定了時(shí)間序列分析方法的基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)主要應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)分析和市場(chǎng)預(yù)測(cè)領(lǐng)域。其后隨著相關(guān)算法和理論的不斷深入，自回歸滑動(dòng)平均模型得到了廣泛的應(yīng)用。

自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型的建立相對(duì)復(fù)雜，預(yù)測(cè)結(jié)果的精度較高，對(duì)于短期預(yù)測(cè)采用二次多項(xiàng)式提取趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)預(yù)報(bào)鐘差的精度較高，且建立的預(yù)測(cè)模型的預(yù)報(bào)精度要優(yōu)于二次多項(xiàng)式預(yù)報(bào)模型的鐘差預(yù)報(bào)精度。對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，采用灰色模型提取趨勢(shì)項(xiàng)來(lái)預(yù)測(cè)鐘差的效果較好，且建立的預(yù)測(cè)模型優(yōu)于灰色模型的預(yù)測(cè)精度。

六、 基于一次差方的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)算法

首先對(duì)歷元間作一次差后的差值進(jìn)行建模，，根據(jù)時(shí)間序列預(yù)報(bào)一次差的值，然后再將預(yù)報(bào)的一次差還原，得到鐘差預(yù)報(bào)值。該方法使得預(yù)報(bào)鐘差的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，而且預(yù)報(bào)精度高。最后，通過(guò)算例將所建模型與常用的二次多項(xiàng)式模型和灰色模型進(jìn)行對(duì)比，一次差方法可以使給定結(jié)構(gòu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐘差預(yù)報(bào)精度得到顯著提高。

此模型中數(shù)據(jù)有效位數(shù)的多少對(duì)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)性能有影響，因此在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前對(duì)有效位數(shù)多的原數(shù)據(jù)序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砜梢蕴岣呱窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)性能。通過(guò)相鄰歷元間一次差的建模方法，WNN 模型可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的較高精度預(yù)報(bào)，同時(shí)避免了構(gòu)造復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，本文對(duì)各種鐘差預(yù)報(bào)模型進(jìn)行了研究。在以后進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)時(shí)，根據(jù)鐘差數(shù)據(jù)選擇合適的模型能夠有效的提高預(yù)報(bào)的精度以及穩(wěn)定性。其中，灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型適用于長(zhǎng)期的鐘差預(yù)測(cè)，同時(shí)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，起始鐘差數(shù)據(jù)的增多，模型預(yù)測(cè)精度的變化幅度逐漸增加。卡爾曼模型適用于短期的預(yù)測(cè)，同時(shí)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，起始鐘差數(shù)據(jù)的增多，模型預(yù)測(cè)精度的變化幅度基本保持不變。故相對(duì)而言，自回歸滑動(dòng)平均模型適用于長(zhǎng)短期的預(yù)測(cè)，同時(shí)隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，起始鐘差數(shù)據(jù)的增多，模型預(yù)測(cè)精度的變化幅度逐漸減小。

參考文獻(xiàn)：

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