導語：如何才能寫好一篇數(shù)學建模處理數(shù)據(jù)的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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算法改進數(shù)學建模改進意見一、數(shù)學建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學建模概述

數(shù)學模型是反應客觀世界的一個假設對象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因為任何事物都可以通過數(shù)學建模進行研究，所以數(shù)學建模在人們生產(chǎn)和生活的各個領域應用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數(shù)學建模之前，應提出一個建模假設，這個假設構想是建立數(shù)學模型的重要依據(jù)，研究人員應深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學模型中，可以通過測算精準的計算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學中應用數(shù)學建模的重要性

隨著計算機網(wǎng)絡技術的發(fā)展和改革，數(shù)學建模技術的發(fā)展速度飛快，在教學中引入數(shù)學建模思想，不僅可以提升學生的解題思維能力，還能有效地增加學生的辯證思維能力。據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2012年我國各高校開展的數(shù)學建模研討會多達135場，學生通過數(shù)學建模思想的學習，將數(shù)學建模思想和所學的專業(yè)知識有機的結合在一起，深化數(shù)學建模理論在實際應用中的能力。由此可見，數(shù)學建模理論不僅對教學具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因為數(shù)學建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學計算，所以要想讓數(shù)學建模理論在實際應用中更好的實施，必須完善其數(shù)學建模理論，制定合理的數(shù)學建模步驟，改善數(shù)學建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學建模理論的綜合應用性能。

二、數(shù)學建模方法

通過對數(shù)學建模理論進行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學建模種類有很多，其應用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學法

初等教學法是最基礎的數(shù)學建模方法，這種建模方法構建出的數(shù)學模型的等級結構很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學模型結構，這種數(shù)學模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應用在學生成績比較、材料質(zhì)量對比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進行測算時，經(jīng)常會應用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學模型建立在統(tǒng)計學的基礎上，通過對數(shù)據(jù)進行測算分析和對比，可以精準地計算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學建模中引用計算機網(wǎng)絡技術，不僅可以提高數(shù)學模型的準確度和合理性，還能通過計算機模擬技術更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學模型的實驗方法。統(tǒng)計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學模型最常應用的測算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結果。

4.層次分析法

層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數(shù)學模型結構進行測算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應用在經(jīng)濟計劃和企業(yè)管理、能源分配領域。

三、數(shù)學建模算法的改進意見

1.數(shù)學建模算法

目前常用的數(shù)學建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術，將數(shù)據(jù)引入模型構架，并通過虛擬模型的測算結果來驗證數(shù)學模型的準確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學建模算法的重要測算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測算、參數(shù)插值計算等，可以增強數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進行數(shù)據(jù)處理的主要應用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學模型結構，還能增加數(shù)學建模結構的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學規(guī)劃測算方法可以精準的描述出數(shù)學模型的結構變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學模型的結構構架，包括短路算法、網(wǎng)絡工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應用在層級分析數(shù)學模型中，通過數(shù)據(jù)分析對模型的動態(tài)變化進行系統(tǒng)的規(guī)劃，對模型的原始狀態(tài)進行還原處理，對模型各層級數(shù)據(jù)進行分治處理。

2.數(shù)學建模算法的改進意見

通過上文對數(shù)學模型算法進行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學建模算法的計算準確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業(yè)計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數(shù)學模型進行測算時經(jīng)常會出現(xiàn)“混合測算”現(xiàn)象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數(shù)學模型測算結果的準確度，本文針對數(shù)學建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數(shù)學模型的測算方法大同小異；②深化數(shù)學建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學建模之初，嚴格按照建模規(guī)范設計數(shù)學模型，這樣不僅可以提高數(shù)學模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學模型的測算效率；③大力推進計算機網(wǎng)絡工程技術在數(shù)學建模中的應用，因為計算機網(wǎng)絡應用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數(shù)學模型，建立測算系統(tǒng)，通過計算機應用軟件，就可以精準的計算出數(shù)學模型的測算值。

四、結論

通過上文對數(shù)學模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數(shù)學建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測算理論依據(jù)和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現(xiàn)數(shù)學模型的綜合應用性能，提高測算效率，必須建立完善的數(shù)學建模算法理論，合理應用相關測算方法。

參考文獻：

\[1\]韋程東，鐘興智，陳志強.改進數(shù)學建模教學方法促進大學生創(chuàng)新能力形成\[J\].教育與職業(yè)，2010，14（12）：101-113.

\[2\]袁媛.獨立學院數(shù)學建模類課程教學的探索與研究\[J\].中國現(xiàn)代藥物應用，2013，15（04）：101-142.

\[3\]王春.專家呼吁：將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程\[R\].科技日報，2011，15（09）：108-113.

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數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

Word公式編輯器

步驟/方法

數(shù)學建模建模理念為：

一、應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。

二、數(shù)學建模：用數(shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。

三、創(chuàng)新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當我們完成一個數(shù)學建模的全過程后，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數(shù)學建模論文和參加大學生數(shù)學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數(shù)學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：

一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結果如何、有無改進和推廣）。有無改進和推廣）。

二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設1．合理性：每一條假設，要符合實際情況，要合理；2．全面性：應有的假設必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設可不要，有些假設完全是多余的，不要寫上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應有建模過程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標函數(shù)的推導過程，每一個約束條件的推導過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．數(shù)學符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學自編程序主要部分放在附錄中。7.結果應放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點的討論1．優(yōu)點要充分的表現(xiàn)出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點適當分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進這是得高獎很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。

八、文字敘述要簡明扼要、條理清楚、步驟完整，語言表達能力要強。

九、對題目中的數(shù)據(jù)進行處理問題對題目中數(shù)據(jù)不要任意改動，因問題求解需要可以進行處理。如何處理，應注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見解，合理修改題目。

注意事項

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【關鍵詞】 計算機 數(shù)學建模 應用

前言

數(shù)學的研究是對模式的研究，而數(shù)學建模即是通過數(shù)學方法對現(xiàn)實規(guī)律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領域，數(shù)學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數(shù)學語言求解出了更為精確的方案。

而近年來，交叉學科的發(fā)展使得數(shù)學建模技術逐漸運用到了金融、經(jīng)濟、環(huán)境等多個領域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數(shù)學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學建模的主要特點

數(shù)學建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實對象，做出研究假設，用數(shù)學語言構建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數(shù)學建模與數(shù)學研究相比，有著自身的顯著特點。

1.數(shù)學建模與數(shù)學研究不同，更側(cè)重于解決實際問題。以2016年全國大學生數(shù)學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設計、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯?，數(shù)學建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應用問題，比純粹數(shù)學研究更為實際，更講究可操作性。

2.數(shù)學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。

3.數(shù)學建模涉及的學科領域更為寬泛，一般需要運用海量數(shù)據(jù)和復雜計算。數(shù)學建模的運用領域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護、經(jīng)濟管理等交叉學科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數(shù)學建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規(guī)劃、公共服務、人口學等領域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計算機技術在數(shù)學建模運用中的主要功能

1.計算機為數(shù)學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計算機的出現(xiàn)，更是使計算機的運行能力達到了新的量級。現(xiàn)如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學建模成為了可能。

2.計算機為數(shù)學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計算機的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計算機自動化、智能化的屬性與數(shù)學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時刻保持統(tǒng)一。

4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學分析的方法分析和建立數(shù)學模型，且通過大量實驗來確定參數(shù)的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。

下面我們以經(jīng)濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。

假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學模型，輔助我們的投資決策過程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關系，構建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關系，而利潤最大化即為目標。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項變量的影響因素，收集相關數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費人數(shù)和人均消費額，這兩項參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經(jīng)常性項目構成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關關系。這些復雜相關關系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現(xiàn)計算和模擬。

（3）具體參數(shù)預測

分析每項細分參數(shù)的概率分布，控制輸入。可以通過靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數(shù)據(jù)輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內(nèi)部管理進行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態(tài)預測。

（4）結果分析

根據(jù)各項變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。

筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率?，F(xiàn)如今，計算機模擬已經(jīng)在經(jīng)濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。

三、計算機技術在數(shù)學建模中的主要運用工具

3.1數(shù)學軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件，是數(shù)值分析計算、數(shù)據(jù)可視化等領域的高級計算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計等領域進行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學建模中運用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面O計與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運用于工程設計領域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計軟件

（1）R語言：免費開源的統(tǒng)計軟件，程序包可以實現(xiàn)強大的統(tǒng)計分析功能。

（2）SPSS：入門級統(tǒng)計軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計、相關分析、回歸分析等基礎的統(tǒng)計功能。

（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運用于工業(yè)界。統(tǒng)計軟件能夠滿足數(shù)學建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。

（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強大工具。專業(yè)的編程語言能夠結合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強大功能。

四、結束語

數(shù)學作為研究數(shù)量關系和空間形式的基礎科學，已經(jīng)成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規(guī)?；?、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數(shù)學思想在眾多領域的基礎實踐?？梢灶A見的是，廣泛運用計算機技術的數(shù)學建模理論，將不斷運用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。

參 考 文 獻

[1]高瑾，林園. 淺談計算機技術在數(shù)學建模中的重要應用[J]. 深圳信息職業(yè)技術學院學報，2016，（03）：54-57.

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一、構建函數(shù)模型的思路及步驟

二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，它既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它的平面曲線，討論相互之間的聯(lián)系。這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編出層出不窮、靈活多變的數(shù)學問題。同時，有關二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展緊密聯(lián)系，是學生進入高校的重要知識基礎。

案例1：某壟斷廠商銷售一種產(chǎn)品，每件售價m元，銷售價受銷售量的影響，要想多售出1件，銷售價應下調(diào)的百分數(shù)為n，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本單價為b元，每多生產(chǎn)1件這種商品，成本的增加率為a.生產(chǎn)這批產(chǎn)品廠商投入的固定資金為c元，國家應如何確定對該廠商單位產(chǎn)品的稅金，才能使這項稅收額最高？

分析：這個問題應從兩個方面考慮：（1）廠商想獲取最大利潤，從而根據(jù)國家公布的單位產(chǎn)品的稅金決定產(chǎn)量。（2）國家在保證廠商利益的前提下希望該項稅收額最高。設國家確定的這種產(chǎn)品的稅金為t元，廠商生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x件，則總稅金為tx元，廠商的利潤為y=（m-nx）x-[（b+ax）x+c]-tx=-（n+a）x2+（m-b-t）x-c.這是一個二次函數(shù)，因此問題就轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題。

通過以上分析，可以看出構建函數(shù)的具體步驟為：

第一步：閱讀理解，認真審題。

第二步：引進數(shù)學符號，建立函數(shù)模型。

第三步：利用數(shù)學的方法將得到的函數(shù)模型予以解答，求出結果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答。

其中根據(jù)收集的數(shù)據(jù)去體現(xiàn)解決問題的一般過程如下：

（1）收集數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)在平面直角標系內(nèi)作出散點圖。

（3）根據(jù)點的分布特征，選擇一個能刻畫出散點圖特征的函數(shù)模型。

（4）選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型。

（5）將已知數(shù)據(jù)代入所求的函數(shù)模型進行檢驗，看其是否符合實際，若不符合實際，則重復（3）（4）（5），若符合實際，則進入下一步。

（6）用求出的函數(shù)模型解釋實際問題。

二、培養(yǎng)建模意識的教學策略

建模意識的培養(yǎng)，在某種程度上表現(xiàn)為學生對力所能及的實際問題的數(shù)學化能力，這就要求我們結合適當?shù)膶嶋H問題，注意發(fā)展學生的數(shù)學建模能力，讓學生在弄清楚實際問題，分析處理資料的過程中確定問題的主要特征，進行數(shù)學抽象概括，提出假設，應用數(shù)學的工具建立各種量之間的關系，進行推理和求解，提出數(shù)學的結果，并返回到實際問題中去解釋、回答實際問題。數(shù)學建模過程中，能將學生所學的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法內(nèi)化為數(shù)學意識，能使學生的多項數(shù)學能力得到運用和綜合發(fā)展。

1. 結合教材，精心選擇一些簡單的實例。這一階段主要是提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣，增強學好數(shù)學建模的信心。中學生剛開始接觸這一新的思想方法 ，所學的知識不多，所以選取的例子要貼近教材內(nèi)容，貼近學生的認知水平，涉及的專業(yè)知識不要太多，且要易于理解，此時的重點是培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

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“概率統(tǒng)計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發(fā)展的過程中已經(jīng)成為數(shù)學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關特點中，利用現(xiàn)代科學進行審視與組織，從而使數(shù)學概率統(tǒng)計中融入新鮮元素，在教學內(nèi)容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統(tǒng)計知識進行聯(lián)系。學生在運用“概率統(tǒng)計”知識的基礎上們能夠建立數(shù)學模式，對“概率統(tǒng)計”的知識也會產(chǎn)生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數(shù)學建模的思想積極融入到數(shù)學概率統(tǒng)計之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統(tǒng)計知識進行數(shù)學建模的整個過程，從而加深對概率統(tǒng)計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數(shù)學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數(shù)學概率統(tǒng)計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數(shù)學建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學建模的思想。

二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成

（一）改變傳統(tǒng)教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統(tǒng)的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數(shù)學建模融入到數(shù)學概率統(tǒng)計之中，可以在傳統(tǒng)的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發(fā)式教學模式進行教學，實現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學生掌握數(shù)學概率統(tǒng)計的基本概念以及相關方法，從而對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數(shù)學概率統(tǒng)計知識與建模思想的認識與理解。

（二）改變傳統(tǒng)學習方式，建立開放型學習形式在數(shù)學概率統(tǒng)計的教學內(nèi)容上，認可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數(shù)學建模是沒有固定模式的，在進行數(shù)學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發(fā)生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數(shù)據(jù)進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發(fā)表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環(huán)境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習

在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數(shù)學概率統(tǒng)計中的教材在教學內(nèi)容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數(shù)學概率統(tǒng)計與數(shù)學建模失去興趣。從實際角度而言，數(shù)學概率統(tǒng)計作為數(shù)學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數(shù)學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學概率統(tǒng)計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統(tǒng)，并且該類習題要對數(shù)學建模的思想進行體現(xiàn)。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統(tǒng)計案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學生能夠?qū)W會數(shù)學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。

四、結語

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中央關于全面推進素質(zhì)教育的決定中指出：“智育工作要重視培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達能力以及團結協(xié)作和社會活動的能力?！倍鴤鹘y(tǒng)的數(shù)學純理論化學習的內(nèi)容偏多，教學內(nèi)容脫離實際生活。數(shù)學知識的應用和數(shù)學建?；顒樱梢约訌姅?shù)學與實際生活的聯(lián)系，使學生從實際生活中抽取信息，提煉成數(shù)學模型，用數(shù)學方法結合其他學科的一些知識解決實際問題。

教育與社會實踐相結合是我校長期以來積淀的辦學特色。在數(shù)學的教學活動中，引入數(shù)學知識的應用和數(shù)學建模，有利于更好地發(fā)揮學校優(yōu)勢，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生敢于動手、積極探索和綜合運用所學的各學科知識解決實際問題的能力，從而提高其數(shù)學素養(yǎng)。

問題的研究

我校申請科研課題，組織數(shù)學組教師結合密云二中學情，編寫校本教材《數(shù)學知識應用與數(shù)學建模》。

我們從以下角度梳理校本教材的內(nèi)容：

在結合現(xiàn)行教材的基礎上，按章節(jié)、單元適當切入數(shù)學知識應用及建模的素材。

為方便開展中學數(shù)學知識應用和建模競賽等相關活動，補充相關知識。

搜集對中學生數(shù)學建模啟發(fā)較大的典型問題（論文素材），并進行分析，啟發(fā)學生初步掌握數(shù)學建模的方法。

搜集本校學生數(shù)學知識應用競賽的優(yōu)秀論文，并作適當點評。

將整理的內(nèi)容按每節(jié)課1課時編寫教學目標和實施過程設計。

課程組教師采用行動研究法，通過從網(wǎng)上搜索信息，翻閱圖書，并結合教學實踐，撰寫校本教材，以數(shù)學選修課為載體，反復實踐修改。

課題研究成果

通過不斷地探索、研究，我校教師逐步完善了校本教材《數(shù)學知識應用和數(shù)學建?！?，共計30講，分為30課時進行教學。書中涉及數(shù)學的作用、分段函數(shù)在實際問題中的應用、工程管理問題、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)擬合、研究性學習中數(shù)據(jù)的收集分析處理方法，科研報告和論文的撰寫方法，典型數(shù)學建模論文賞析等內(nèi)容，為數(shù)學教師開展數(shù)學知識應用和數(shù)學建?；顒犹峁┝撕芎玫乃夭?，為數(shù)學教師開展選修課提供了很好的載體。在十五國家課題《素質(zhì)教育實施中的普通高中校本課程研究》中，校本教材《數(shù)學知識應用和數(shù)學建?！繁徽n題組評為二等獎。

出版了1本全部由學生撰寫、教師指導的論文集《密云二中學生數(shù)學知識應用與數(shù)學建模論文精選》。

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關鍵詞： 高中數(shù)學 建模思維 構建途徑

對于大部分高中學生來說，數(shù)學都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學成績偏上的學生到了高中甚至連中等水平都達不到，而另一部分學生到了高中后，數(shù)學成績卻直線上升。究其原因，學生的建模思維極大地影響著學生數(shù)學水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學建模思維對學生高中數(shù)學學習的影響。

一、數(shù)學建模思維的含義

要了解數(shù)學建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學模型、什么是數(shù)學建模。簡單來說，數(shù)學模型是人們在理解現(xiàn)實問題后，再靈活利用各類數(shù)學式子、符號、圖形等程序?qū)栴}本質(zhì)的提煉和刻畫。數(shù)學建模就是運用數(shù)學語言描述實際問題的過程。而數(shù)學建模思維則是擁有利用數(shù)學建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學建模教學現(xiàn)狀

數(shù)學在實際生活中應用廣泛，然而在應試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學任務，讓學生以最高的分數(shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分數(shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學教學中，老師更多的是注重培養(yǎng)學生的運算能力，讓學生在死記住各種冗雜的數(shù)學公式下進行機械做題。學生成了考試機器，根本不能將所學知識運用到實際問題中，更別提數(shù)學建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學中構建數(shù)學建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學生的成績，盲目地讓學生重復做相同的練習題，在遇到數(shù)學問題時，老師自己也忘記了還有數(shù)學建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學生獲得最高的分數(shù)，實際上，正是這樣讓學生死記硬背的思維，讓學生對數(shù)學更是望而卻步，覺得數(shù)學越學越難。因此，只有老師自身加強數(shù)學建模意識，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學建模的方法，才能讓學生在不自覺中構建良好的數(shù)學建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎上結合新式的教學方法，更新陳舊的教學理念和教學模式。除此之外，高中數(shù)學教師還需要不斷學習一些新的數(shù)學建模理論，才能更好地引導學生進行有效學習。

（二）將教材與實際相結合，激發(fā)學生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師?！笨梢姡雽W生熱愛數(shù)學，培養(yǎng)學生構建數(shù)學建模思維，就必須想方設法讓學生愛上數(shù)學。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學生懶于學數(shù)學的一大原因是認為數(shù)學無用，只需要會做簡單運算就行。他們認為像函數(shù)、幾何之類的學之無用，只是為了應付考試。因此，教師就要聯(lián)系實際生活，讓學生知道，生活中處處有數(shù)學，生活處處需要數(shù)學。例如，筆者讓學生預測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學生，但是實際不然。在班上，筆者將學生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調(diào)查接下來兩個月的米價，然后讓學生在搞清其價格變化函數(shù)后，合作作出其價格變化曲線，便可以預測米價在近期的變化趨勢。這是大多數(shù)人都會忽略的事情，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。同樣的，教師還可以引入如：擲實心球的角度與距離關系；農(nóng)夫“筑籬笆”問題；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實際問題。

（三）充分發(fā)揮學生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學，要將課堂的主人翁地位還給學生，教師僅僅是課堂的引導者，而不是主導者。對于數(shù)學學科，教師可以采取任務式的教學方法，發(fā)揮學生主體作用。例如交水費問題，筆者引用某單位的用水實際情況，讓學生計算應該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標準為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學生對數(shù)據(jù)進行整理后得到以下表格：

通過對表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設每戶的用水量為x立方米，應交水費y元，那么函數(shù)關系是：

（1）當x≤7時，y=1.2x；當x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實，對于高中學生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學習。

（四）引導學生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學建模過程是一個創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學不同。因此要向構建學生良好的數(shù)學建模思維，就必須注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學生通過思考想出新的解決方案。在這一點上，需從教和學兩個方面進行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識，注意數(shù)學課堂提問的藝術性，培養(yǎng)學生獨立思維的習慣，同時，當學生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護學生思考的積極性，即使回答錯誤，也應正確引導，不能一口否決。其次是學，學生課堂學習多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導學生改變他們的學習方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學創(chuàng)新案例和引導學生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學生高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng)任重道遠，不是一朝一夕可以達成的，因此，教師應當結合教學現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結合生活實際，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維。

參考文獻：

[1]李義渝，著.數(shù)學建模思維方法論[J].吉林：大學數(shù)學，2007.

篇8

關鍵詞：西部少數(shù)民族地區(qū)；醫(yī)學院校；醫(yī)用數(shù)學實驗課程

一、醫(yī)學院校開設醫(yī)用數(shù)學實驗課程的必要性

醫(yī)用數(shù)學課程在醫(yī)學院校中廣泛開設，是高等醫(yī)學教育課程體系中不可或缺的重要組成部分，主要包括高等數(shù)學、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學、模糊數(shù)學等內(nèi)容。數(shù)學課程開設的目的主要是為了醫(yī)學生掌握必要的數(shù)學知識和計算方法為相關的醫(yī)學課程打下基礎，同時為醫(yī)學生在醫(yī)學實驗、畢業(yè)設計、科學研究中存在的問題提供解決的方法和途徑。傳統(tǒng)的醫(yī)用數(shù)學課程教學主要集中在理論講授，過分追求數(shù)學理論的推導，數(shù)學知識嚴謹?shù)淖C明，沒有很好地實現(xiàn)數(shù)學和醫(yī)學的完美結合，還不能充分體現(xiàn)數(shù)學在醫(yī)學教育中的實用性。醫(yī)學生學習了數(shù)學系列課程，在面對醫(yī)學實際問題時仍然束手無策，而醫(yī)用數(shù)學實驗可以很好地幫助醫(yī)學生淡化數(shù)學理論推導，直接利用軟件強大的數(shù)值計算、符號演算、圖形處理等功能輕松實現(xiàn)醫(yī)學問題中涉及的解方程、假設檢驗、回歸分析、數(shù)據(jù)處理等問題。醫(yī)用數(shù)學實驗課程的開設，勢必能在提高學生數(shù)學學習興趣和培養(yǎng)學生數(shù)學建模、數(shù)據(jù)計算及處理的能力方面起到重要作用，更好地促進學生由被動學習數(shù)學知識到主動應用數(shù)學知識解決醫(yī)學實際問題的轉(zhuǎn)變，促進醫(yī)學生數(shù)學應用能力的極大提升。

二、西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學院校開設醫(yī)用數(shù)學實驗課程的現(xiàn)狀

近年來，醫(yī)學院校開始意識到醫(yī)用數(shù)學實驗課程對高等醫(yī)學教育的重要性，部分高校開始引入醫(yī)用數(shù)學實驗課程，而西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學院校由于教學條件相對落后、師資力量較為單薄，開設該課程的院校較少。在已經(jīng)開設該課程的西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學院校中，由于數(shù)學課程總課時大量壓縮、數(shù)學實驗開設課時較少，開設情況和取得的效果并不理想，存在諸多問題。首先，缺乏科學的醫(yī)用數(shù)學實驗課程設計?？茖W、完備的醫(yī)用數(shù)學實驗課程設計是實現(xiàn)醫(yī)用數(shù)學實驗教學目的的重要保證。通過分析高等醫(yī)學教育中與數(shù)學課程教學緊密相關的現(xiàn)代醫(yī)學問題，設計醫(yī)用數(shù)學實驗課程內(nèi)容?，F(xiàn)代醫(yī)學教育中的問題大多是基于龐大的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計算、圖形分析、多學科綜合，因此在設計醫(yī)用數(shù)學實驗課程時應盡可能打破傳統(tǒng)的以課程為基礎的設計思路，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題為導向的課程設計。其次，缺乏開設醫(yī)用數(shù)學實驗課程的專用教學環(huán)境。數(shù)學學科在醫(yī)學院校屬于非主流學科的現(xiàn)狀在西部少數(shù)民族地區(qū)廣泛存在，絕大多數(shù)院校的數(shù)學學科發(fā)展較為緩慢。數(shù)學學科擁有的專用數(shù)學實驗室數(shù)量較少，嚴重影響了高質(zhì)量的醫(yī)用數(shù)學實驗課程的開設。最后，缺乏調(diào)動學生學習的有效途徑。醫(yī)用數(shù)學實驗開設過程中，大部分教學模式是由教師根據(jù)實驗內(nèi)容進行講解，學生完成相應實驗內(nèi)容，教師進行督查三部分構成。學生無法提煉醫(yī)學教育中遇到的實際問題，不能在醫(yī)用數(shù)學實驗課程中進行討論、分析處理，學生建模能力和數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力沒有得到較好地挖掘。

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數(shù)學建?？梢詾閿?shù)學理論和金融問題搭建一座橋梁。數(shù)學模型在金融領域已經(jīng)有廣泛的應用，如證券投資組合模型、期權定價模型等。數(shù)學建模教育在金融人才培養(yǎng)中的作用是其他學科無法替代的，可以歸結以下幾方面：

1.提高學生的應用

數(shù)學素質(zhì)以及學習興趣數(shù)學建模教學是案例教學，以實際問題為背景，利用數(shù)學思想方法解決實際問題，可以很好地將數(shù)學理論與金融實際問題緊密結合。如在量化投資中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最優(yōu)化方法研究資產(chǎn)組合模型等。數(shù)學建模教學可以避免抽象理論知識的講授，讓學生認識到數(shù)學在金融中的重要應用價值。同時，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的無窮魅力，提高對數(shù)學的認可度，體會到數(shù)學是一種重要工具。數(shù)學建模課程中講授了大量的數(shù)學建模思想方法，如時間序列分析、最優(yōu)化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以魚，不如授人以漁。通過數(shù)學建模的學習與訓練，可以拓寬學生的知識面，提高學生應用數(shù)學解決實際問題的能力。

2.培養(yǎng)學生的科研創(chuàng)新能力

數(shù)學建模是一個不斷探索的創(chuàng)造性過程。從不同的角度理解，同一個問題會得到不同的數(shù)學模型以及求解方法，沒有統(tǒng)一的標準答案，這為學生留出自由發(fā)揮的廣闊空間。在建立數(shù)學模型之前，必須查閱大量的資料，獲得自己所需要的信息。數(shù)學建模最終解釋實際問題必須以論文的形式呈現(xiàn)。經(jīng)過數(shù)學建模訓練之后，學生的創(chuàng)新能力有了顯著的提升。例如我校獲得國家二等獎的小組，被選中參與量化投資大賽，最后也獲得了全國二等獎。因此，數(shù)學建模教育有助于提高學生的文獻查找能力以及論文撰寫水平、培養(yǎng)學生探索、研究能力、創(chuàng)造性地運用綜合知識解決實際問題的能力。

3.增強學生的綜合

素質(zhì)數(shù)學建模教育除了培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力之外，還有一個目的就是為參加數(shù)學建模競賽做準備。數(shù)學建模競賽是以小組為單位開展工作，3個人分工明確，但又不可獨立開來。面對復雜的賽題，3個人只有共同思考、互相啟發(fā)、各司其職、、攻堅克難才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。這種競賽模式培養(yǎng)了學生團隊合作精神以及攻堅克難的毅力，為今后能更好地適應工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎。除以上之外，在數(shù)學建模過程中還培養(yǎng)了學生想象能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力、開拓創(chuàng)新能力、學以致用能力、綜合判斷能力、計算機編程能力等。而這些能力恰恰是21世紀金融人才應該具備的素質(zhì)?？梢哉f一次參與，終身受益。數(shù)學建模為培養(yǎng)應用型創(chuàng)新型復合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融類院校開展數(shù)學建模教育措施

1.重視數(shù)學基礎知識

在金融中的應用高等數(shù)學中，我們可以用泰勒級數(shù)去近似一個抽象函數(shù)。教師在講授這節(jié)內(nèi)容時，可以將其用于研究債券價格的變化以及波動性。在概率論中，概率分布研究不確定事件發(fā)生的可能性。二項分布在金融中最常見的應用是關于債券價格的變化。概率分布可以用于預測資產(chǎn)價格或資產(chǎn)收益率的未來分布。如果在高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等公共基礎課上適當引入以金融知識為背景的例子，學生將更加深入體會到所學的抽象內(nèi)容在現(xiàn)代金融的有用武之地，有助于提升學生學習數(shù)學的興趣。然而，要在數(shù)學基礎課堂上將數(shù)學知識與金融專業(yè)知識相結合又是不容易的。數(shù)學基礎課程大多數(shù)為公共基礎部承擔，大部分教師沒有金融背景。因此，在招聘數(shù)學教師時應該適當考慮有金融背景的數(shù)學教師。

2.將數(shù)學建模思想方法與現(xiàn)代金融相結合

現(xiàn)代數(shù)學包含各門學科知識和數(shù)學方法。數(shù)學建模課堂上，教師講授大量的數(shù)學建模思想方法，如優(yōu)化理論、多元統(tǒng)計分析、預測方法、回歸分析、現(xiàn)代優(yōu)化算法、綜合評價法等。而數(shù)學建模教學采用的是案例教學法，如果能將其與現(xiàn)代金融相結合，有助于提升利用數(shù)學知識的能力，同時可以加深理解專業(yè)知識。以量化投資中多因子選股模型為例，在選股的時候，人們經(jīng)常使用的方法是基于基本面或技術面。新興的量化投資也慢慢發(fā)展起來，相比傳統(tǒng)方法，量化投資更加客觀、理性。多因子選股模型是采用一系列因子作為選股標準，建立過程主要為候選因子的選取、有效性檢驗、冗余因子剔除、綜合評分模型的建立和模型的評價與改進。這一建模過程為數(shù)學建模思想方法與現(xiàn)代金融相結合提供了很好的范例。

3.開設金融建模與編程或數(shù)學實驗選修課

大數(shù)據(jù)時代對金融人才提出了更高的要求。互聯(lián)網(wǎng)金融、大數(shù)據(jù)金融要求金融人才必須具備一定處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)的能力。目前，一些金融行業(yè)要求求職者必須具備一定編程能力，特別是熟練使用Matlab以及C語言。通過開設金融建模與編程或數(shù)學實驗選修課可以培養(yǎng)學生的編程能力以及計算能力，為今后就職奠定基礎，增加就業(yè)籌碼。對于一個金融問題，通過問題假設、分析、建立模型，之后，還得借助計算機求解。比如金融分析中的優(yōu)化問題、回歸分析方法等。事實上，這些方法都有現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用。各種數(shù)學軟件都有各自的優(yōu)勢所在，而對于金融模型，筆者更青睞于使用Matlab軟件。Mtalab的編程語言和規(guī)則簡單，較容易入門。在金融領域有以下幾種工具箱：金融數(shù)據(jù)工具箱、計量經(jīng)濟學工具箱、金融衍生品工具箱、優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計工具箱。使用這些工具箱可以進行投資組合優(yōu)化和分析、預測和模擬等。比如我們可以基于Matlab平臺，采用蒙卡洛模擬方法模擬新股申購中簽過程。

4.以競賽或立項為載體，提升建模能力

目前，數(shù)學建模活動在我校開展兩年以來，先后組織學生參與全國數(shù)學建模競賽、“華東杯”數(shù)學建模競賽等，取得了一項國家二等獎以及多項省賽區(qū)一等獎。我校數(shù)學建模課程為全校公共選修課，學生參與數(shù)學建?；顒訜崆檫€有待進一步提升。事實上，金融院校的學生學習了統(tǒng)計學、多元統(tǒng)計分析、運籌學、計量經(jīng)濟學、時間序列分析等。學完這些知識再經(jīng)過適當培訓完全可以勝任數(shù)學建模比賽。為了更好地發(fā)揮數(shù)學建模對金融人才的積極作用，我們必須通過各種形式宣傳、引導學生了解數(shù)學建模比賽，同時學校應該給予更多的政策支持，組織、鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽、統(tǒng)計建模競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目。以競賽或立項為載體，項目為驅(qū)動，利用數(shù)學知識解決實際問題，特別是將數(shù)學知識與金融專業(yè)知識相融合，為應用型創(chuàng)新型金融人才的培養(yǎng)提供新途徑。

三、結語

篇10

隨著社會經(jīng)濟和科學技術的飛速發(fā)展，特別是計算機技術普及，使得數(shù)學知識廣泛應用于各個領域的實際問題之中。數(shù)學模型主要是使用數(shù)學知識來解決實際問題，因此，數(shù)學是人們掌握和使用數(shù)學模型這個工具的必要條件和重要的基礎。沒有廣博的數(shù)學力學知識，嚴格的數(shù)學力學思維訓練，是很難使用數(shù)學力學模型來解決實際問題的。因此，數(shù)學模型是連接實際問題和數(shù)學理論的中間橋梁。

數(shù)學模型是一種具有創(chuàng)新性的科學方法，它通過抽象和簡化，使用數(shù)學語言對現(xiàn)實問題進行簡化，以便人們更加深刻地認識所研究的對象。數(shù)學模型不是對于現(xiàn)實系統(tǒng)的簡單模擬，它是人們用以認識顯示系統(tǒng)和解決實際問題的工具，數(shù)學模型是對現(xiàn)實對象信息進行提煉、分析、歸納、翻譯的結果，它使用數(shù)學語言精確地表達了對象的內(nèi)在特性，然后采用恰當?shù)臄?shù)學方法求解，通過數(shù)學上的演繹推理和分析求解，進而對現(xiàn)實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題之目的。應用數(shù)學知識解決實際問題的第一步必須要面對實際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象，從中抽象出恰當?shù)臄?shù)學關系，用數(shù)學符號和語言把這個數(shù)學關系描述為數(shù)學公式，這個過程就是數(shù)學建模。數(shù)學建?；顒拥拈_展不但增強了大學生的創(chuàng)新意識、協(xié)作意識、競爭意識和奉獻意識，更培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造能力、分析問題和解決問題的能力。

在我國，創(chuàng)辦于1992年的全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。2013年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊（其中本科組19892隊、?？平M3447隊）、70000多名大學生報名參加本項競賽。在這樣的大環(huán)境下，傳統(tǒng)的數(shù)學教學已經(jīng)阻礙了高等教育的發(fā)展，因此數(shù)學建模教學課程的創(chuàng)設也就成為高等學校改革的突破口。通過何種手段實施數(shù)學建模思想，采取何種數(shù)學建模教育來切實提高學生的數(shù)學素質(zhì)，也就成為高校教師教學中的一個重大課題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模的意識和能力已經(jīng)成為教學的一個重要方面。

一、數(shù)學模型的分類

數(shù)學模型的分類繁多，但是按人們對事物發(fā)展過程的了解程度可以分為：

白箱模型，指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如：力學、熱學、電學以及相關的工程技術問題。

灰箱模型，指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如：氣象學、生態(tài)學、經(jīng)濟學等領域的模型。

黑箱模型，指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如：生命科學、社會科學等方面的問題。但由于因素眾多、關系復雜，也可簡化為灰箱模型來研究。

二、數(shù)學建模的過程

一般說來，建立一個能夠反映現(xiàn)實問題的數(shù)學模型必須經(jīng)歷幾個過程（圖1）：

第一，建立模型的準備，在建模前首先通過搜集相關資料來了解問題的實際背景知識。根據(jù)題目的要求，明確其實際意義，有目的地收集相關的信息和數(shù)據(jù)，盡量弄清研究對象的特點，用數(shù)學思路貫穿問題的全過程，初步確定用何種數(shù)學工具建立哪一類數(shù)學模型；

第二，模型假設，這是建模的關鍵一步。根據(jù)研究對象的特點和研究目的，抓住問題的主要方面以及本質(zhì)，忽略次要因素。對研究問題做出必要的、合理的假設，從中將實際問題抽象并簡化出一個簡單化的數(shù)學問題；

第三，模型構成，分析處理已有的數(shù)據(jù)和資料等，在已做假設的基礎上，綜合運用適當?shù)臄?shù)學方法，選用合理的數(shù)學語言、符號、圖形并分析其內(nèi)在的邏輯關系來描述研究對象。所采用的數(shù)學工具要盡量簡單，其模型也一定可行，能夠方便地用數(shù)學工具求解；

第四，模型求解，所建立的模型必須是可行的，根據(jù)不同的數(shù)學模型要用到相應的數(shù)學方法來求解其結果，即能夠使用數(shù)學工具（Fortran，Matlab，C++等），對模型進行求解（解析解或近似解）；

第五，模型分析，對模型求解的結果進行數(shù)學上的分析（誤差分析，統(tǒng)計分析，靈敏度分析和穩(wěn)定性分析等），分析模型中各個參數(shù)之間的相互關系，同時還需要根據(jù)所得結果給出數(shù)學式的預測和最優(yōu)決策、控制等，指出結果的實際意義和模型的適用范圍等；

第六，模型驗證，將模型分析的結果運用懂時間問題的解決中并和實際情況比較，用時間的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)來驗證模型的合理性、實用性、可靠性和準確性等。如果求解結果為數(shù)值解，還要同時考慮所得到的誤差應該在實際問題允許的誤差范圍之內(nèi)。若比較相互吻合，說明模型是合理正確的。反之，則說明模型是失敗的，問題可能出在假設上，此時應根據(jù)檢驗的情況對假設進行不斷的修改并完善數(shù)學模型，重新求解進行分析，知道分析結果和實際情況符合，并且可以滿足精度要求，則認為模型可行，便可以進行模型的應用和推廣。另外，一個正確的模型不但可以解釋已知現(xiàn)象，而且還可以預測一些未知情況；

第七，模型應用，將驗證正確的數(shù)學模型進一步推廣到一些實際領域內(nèi)，用以解決實際問題，在應用中不斷改進和完善，從而對實際工作進行指導，最終產(chǎn)生經(jīng)濟效益。

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圖1

可見，完整的數(shù)學建模是一個互動的過程。在建模過程中，就要把本質(zhì)的東西及其關系反映進去，要真實地、系統(tǒng)地、完整地、形象地反映客觀現(xiàn)象，若結果不理想，還得修改模型，重復上述過程，以期達到理想的結果。要想獲得一個比較正確的數(shù)學模型，就必須熟悉并掌握一些建模的方法。

三、數(shù)學建模教學的改革

數(shù)學建模教學在高等學校實現(xiàn)素質(zhì)教育及人才培養(yǎng)方面具有不可替代的作用，它是對加強學生知識，技能、能力、創(chuàng)新和綜合素質(zhì)培養(yǎng)這一中心工作不可缺少的重要組成部分。因此，國外的一些院校對數(shù)學建模教學的環(huán)節(jié)非常重視。然而，我國的數(shù)學建模卻沒有得到足夠的重視，以我校的數(shù)學建模教學為例，主要存在兩個方面的問題：第一，教學方式單一，往往是教師一個人在講臺上先把板書寫好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，臺下學生快速地記筆記，課后按部就班地完成作業(yè)。這樣就導致有的學生雖然可以完成作業(yè)，但是不能夠真正地理解數(shù)學建模的原理，不會將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題，從而難于發(fā)現(xiàn)問題和解決問 題。第二，教學內(nèi)容陳舊，始終處于停滯狀態(tài)，局限于書本上的例題，這些例題往往和時展相脫節(jié)，教學內(nèi)容已經(jīng)不能適應相應的社會發(fā)展要求。第三，數(shù)學建模課程缺乏時代性，學校沒有形成對應的管理機制去監(jiān)督數(shù)學建模教學的改革，現(xiàn)有的教學缺乏針對性，沒有達到與時俱進。甚至，有的高校教學內(nèi)容沿用了幾年甚至十幾年一成不變的教學大綱，以至于學生后來工作后無法將課堂上學到的知識靈活地運用到實際工作中從而滿足自己的工作需要，實現(xiàn)個人價值和社會價值的統(tǒng)一。

針對以上數(shù)學建模教學中存在的問題，可以采取以下措施進行改革創(chuàng)新：

（一）傳授模式的改變

數(shù)學建模是一個老師和學生互動的過程，為了改變傳統(tǒng)的教學模式，可以改變教師一人講授的傳統(tǒng)方式，也可以采用多媒體教學。學生既是被動接受知識的載體，又是整個過程的主要參與者。期間老師可以將該講授內(nèi)容以錄像、動畫和視頻的形式表現(xiàn)出來，也可以通過講授并且啟發(fā)提問的方式，便于學生思考、提問和討論、從而調(diào)動了學生的主動性。建模過程是一個復雜的過程，往往沒有現(xiàn)成的解決方案，此時老師和學生必須進行實際背景調(diào)查，每個學生都應該參與其中，充分發(fā)揮各自的主觀能動性，以便培養(yǎng)學生在課堂上獨立思考問題的能力。另外，在課堂上還要培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，沒有一個數(shù)學模型可以完全解決實際問題。反之，同樣的一個問題也可以有幾種不同的解決方案，基于假設的不同就會有這樣那樣的數(shù)學模型，教師和學生應該緊密結合，充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力，力爭有一個滿意的解答。

（二）傳授內(nèi)容的改革

數(shù)學模型教學內(nèi)容的選取上，優(yōu)先關注那些教學插件的典型性和案例背景的實用性、前沿性和數(shù)學方法的綜合性的例題。內(nèi)容上，應該盡力精選一些實際應用的例題進行建模教學示范，所選的數(shù)學模型不但要密切聯(lián)系生活，更要和本專業(yè)課程緊密結合。通過展示這些例題的建模過程，不但使學生進一步加深對于數(shù)學建模原理的理解，還應該使學生明白如何將本專業(yè)所遇到的實際問題轉(zhuǎn)換為理論問題，幫助學生理論聯(lián)系實際，提高學生解決本專業(yè)實際問題的能力。

（三）引入數(shù)學軟件, 開設數(shù)學實驗

隨著計算機技術的空前發(fā)展，對于數(shù)學模型的求解完全可以借助于一些數(shù)學軟件來快速實現(xiàn)。這就要求在大學課堂中除了要求學生掌握建模原理之外，更應該要求學生了解和掌握利用數(shù)學工具（C語言，Matlab，Maple，Mathematica，Gauss，Xmath等）來計算和解決比較復雜的科學問題。因此，必須開設相對應的課程以普及和介紹數(shù)學軟件的各種運算和圖形處理功能，同時還根據(jù)專業(yè)情況利用各個軟件現(xiàn)有的工具箱來簡化建模過程和擴充符合計算功能和仿真功能。在此基礎之上，把數(shù)學工具軟件應用到現(xiàn)有的數(shù)學建模教學中，可以提高數(shù)學建模的效率和質(zhì)量，豐富了數(shù)學建模的方法和手段。

四、結語

目前，歐美國家的一些學校和教師早已經(jīng)把數(shù)學建模實驗課運用到實際中，切實發(fā)揮學生的動手能力和思考問題能力，培養(yǎng)了一大批能為社會作貢獻的科學家。作為發(fā)展中的國家，我們更應該重視數(shù)學建模教學質(zhì)量的提高，切實實現(xiàn)面向未來、面向世界的教育模式。然而，數(shù)學建模教學的改革是一個循序漸進的過程，在這個過程中就要揚長避短，拋棄陳舊觀念，為高等學校的改革創(chuàng)造一個良好的環(huán)境。

［參考文獻］

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