導語：如何才能寫好一篇數(shù)學教育輔導，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、數(shù)學教育過程中的學生輔導觀

數(shù)學教育過程中對學生的輔導，就是為學生在數(shù)學學習、作業(yè)、考試，應付挫折等方面遇到的問題與困擾提供全面綜合的幫助與引導，以促使學生在數(shù)學教育過程中克服各種障礙，全面發(fā)展。一般情況下，數(shù)學教育過程中對學生的輔導可分為心理輔導與學習輔導兩種形式，這是數(shù)學教育活動的重要組成部分。

對學生的輔導不同于對學生的行政管理與數(shù)學教學，雖然學生輔導滲透在行政管理與數(shù)學教學等活動過程中，但學生輔導側重于學生心理素質的提高和學習方法的改進，是保證行政管理有效和教學質量提高的一個重要方面?？梢妼W生輔導在數(shù)學教育過程中起著很重要的作用，應引起數(shù)學教育工作者的高度重視。要樹立正確的學生輔導觀，從“學生輔導就是幫助學生解答疑難，改正錯誤”等狹隘的觀念中解脫出來，更注重對學生心理素質的輔導與學習方法的輔導。

在數(shù)學教育過程中對學生進行心理輔導和學習輔導具有重要的現(xiàn)實意義。尤其在當前市場經(jīng)濟新形勢下，拜金主義、個人利己主義盛行，新的讀書無用論有泛濫的趨勢，這些都在一定程度上影響著學生的學習。如何抵制市場經(jīng)濟的負面影響，防止“差生”的出現(xiàn)，以及更好地治理“差生”是數(shù)學教育界值得研究的問題，正確地進行學生輔導，也是“防差”“治差”的一條有效措施。

二、數(shù)學教育過程中的心理輔導

心理輔導，就是在數(shù)學教育過程中，排除學生心理上的各種困擾，使學生形成良好的心理素質。一般情況下，學生心理上的困擾有兩個方面，一是由于社會、家庭等因素的影響使學生心理上出現(xiàn)困擾；二是學校教育因素，特別是數(shù)學教育系統(tǒng)自身等因素的影響使學生心理上產(chǎn)生困擾。從心理輔導的作用看，一般具有三項功能：①發(fā)展；②預防；③補救。其中心理輔導的形式可以是個別輔導、小組輔導或集體輔導。發(fā)展是發(fā)展學生學習數(shù)學的潛力，增強心理承受能力和抗干擾能力。預防就是使學生在心理上對困難、挫折有準備，力圖通過實施各種心理健康教育來提高學生對自我成長的認識，以避免由于愚昧無知而造成的失落感與不必要的焦慮，并懂得主動尋求幫助，不懼怕困難，充滿信心地迎接數(shù)學教育過程中的各種挑戰(zhàn)，有信心克服遇到的困難。補救就是對出現(xiàn)的問題或者失誤進行更正、彌補，達到正確認識和解決問題的目的?，F(xiàn)階段我國數(shù)學教育過程中的心理輔導僅停留在彌補性輔導方面，忽視發(fā)展性與預防性輔導。這種彌補性輔導體現(xiàn)在對考試、作業(yè)、回答問題等環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤的更正上，只是教師想方設法使學生認識錯誤出現(xiàn)在何處，如何改正，而較少從深層次上追索出現(xiàn)錯誤的原因，因此，補救性輔導有它的片面性。而發(fā)展性與預防性輔導就可以更好地解決學生學習數(shù)學深層次的問題，強調在數(shù)學教育過程中從多方面激發(fā)學生戰(zhàn)勝困難的決心。從學生內心深入挖掘學習數(shù)學的潛力，細心觀察分析學生學習數(shù)學出現(xiàn)問題的深層次原因，積極主動地幫助學生認識問題的“癥結”之所在，從錯誤中悟出如何更好的學習數(shù)學的方法。要鼓勵學生不斷嘗試，大膽創(chuàng)新，不斷修正錯誤，那么經(jīng)驗就不斷積累，也就能體會到學習數(shù)學的樂趣。補救的目的是預防再犯，而預防的目的是為了發(fā)展，發(fā)展就是提高學生的認識，提高學生的數(shù)學文化素質?？梢?，在數(shù)學教育過程中要以補救性輔導為輔，以發(fā)展性、預防性輔導為主，三者要密切配合，從根本上根治學生學習心理上的不健康因素，培養(yǎng)積極向上的心理素質。

三、數(shù)學教育過程中的學習輔導

學習輔導，就是對學生學習方法、技巧等方面的輔導。我國數(shù)學教育界對這方面比較重視，也存在著不少問題，主要一點是把學習輔導僅僅局限在輔導學生解決問題的界面上，忽視對學習方法特別是自學能力與獨立思考問題能力方面的輔導，造成了學生學習數(shù)學的“軟骨癥”，離開了書本教師就無能為力，這種狀況亟待解決。

篇2

如果同學們有這樣的想法就很危險，是很錯誤的想法。聚智堂教育老師說，做題固然是重要的，但是如果只是做題，不去牢牢掌握那些需要背誦、記憶的基礎知識點，就相當于武術中大圈只有技巧，卻沒有深厚的功底，數(shù)理化輔導老師說，這種方法遇到高手一定會敗得很慘。

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篇3

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（一）開展自學輔導可以幫助學生理解課堂內容

在初中階段，數(shù)學是一門令許多學生感到頭疼的科目，不少學生曾反映，自己在課堂上跟不上其他同學的思路和教師的講課進度。初中生在學習數(shù)學過程中，之所以會出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為一些數(shù)學課程內容的思維跳躍度較大，而許多學生在上課之前沒有對本節(jié)課要學習的內容進行預習，因此在聽課時就很難理解教師講述的內容。開展自學輔導，可以讓學生提前了解下節(jié)課的教學內容，學生在對知識有了初步了解后，再去聽教師的課堂講解，就能很快理解教師所講的知識。

（二）開展自學輔導有助于提高學生的自學能力

在過去的初中數(shù)學課堂教學中，數(shù)學教師總是習慣于采用固定的模式開展課堂教學。例如，在講述“三角形余弦定理”這章內容時，教師總是習慣于先將三角形余弦定理的內容寫在黑板上讓學生背下來，然后為學生講述定理的含義，接著給學生分析例題，最后讓學生自己完成課后練習。如果教師總是在一開始就將學習內容明明白白地告訴學生，很難培養(yǎng)學生的自學能力。采用自學輔導方式，讓學生在上課之前先自己閱讀余弦定理，然后畫一個三角形來思考余弦和正弦之間的關系，可以提高學生從定理中提取知識信息的能力，掌握自學的竅門。

（三）自學輔導能夠使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣

數(shù)學是一門偏重于運用抽象思維和邏輯推理的學科。為了培養(yǎng)學生的這兩項能力，許多教師總是習慣于將每個數(shù)學問題的完整推理過程告訴學生，并將解題過程中的每個要點巨細無遺地分析給學生聽。但不少教師在實踐中發(fā)現(xiàn)，采用這樣的方式培養(yǎng)學生的推理能力，取得的教學效果并不理想。這是因為，教師的講解雖然十分詳細，但卻剝奪了學生獨立思考問題的機會，如果學生不能獨立思考，就不可能養(yǎng)成推理能力。在自學輔導教學中，學生是教學活動的主體，可以擁有很多獨立思考數(shù)學問題的機會，在學生思考問題的過程中，教師要做的就是從旁輔導，適時為學生提供一些建議，幫助學生對問題展開探究。

二、將自學輔導應用于初中數(shù)學課堂的實踐方法

（一）在預習時通過自學輔導，引導學生思考數(shù)學問題

教師可以在每節(jié)課下課之前，提前告訴學生下一節(jié)課要講的內容，讓學生先閱讀教材內容，在腦海中對這節(jié)知識有個大體印象，并將預習過程中不理解的問題記錄下來在課堂上詢問教師。同時，學生在進行預習時，還可以通過網(wǎng)絡渠道，尋找自己需要的學習資料，作為預習的輔助，幫助自己對數(shù)學知識進行理解。例如，教師在講到七年級下冊第七單元“平面直角坐標系”這章內容時，教師可以讓學生先對知識點內容進行預習。在學生對課文進行預習的過程中，教師要適時為學生提供一些啟示，幫助學生思考問題。如果有學生無法理解坐標點的概念，教師給出適當?shù)奶崾?，讓學生想想坐標圖上的網(wǎng)格像什么，一些學生會想到，這些網(wǎng)格很像地球上的經(jīng)緯線、一些學生會想到圍棋棋盤上的目。通過這樣的方式，可以引導學生養(yǎng)成自主思考問題的習慣。

（二）在課堂教學中通過合作探究，提高學生的自學能力

為了培養(yǎng)學生的自學能力，教師可以將班級上的學生劃分為若干個學習小組，然后讓學生通過合作探究學習來提高自學能力。例如，教師在講到七年級上冊的“二元一次方程式”時，可以創(chuàng)設這樣一個問題：假如現(xiàn)在共有藍色和紫色的禮物盒25個，禮物盒中總共裝了66件禮物，在紫色的盒子中裝著2件禮物，在藍色的盒子中裝著4件禮物，請問藍色和紫色的禮物盒分別有幾個？這個問題乍看之下有些復雜，但事實上這個題目是十分典型的“雞兔同籠”問題。在講到這個問題時，教師應該先讓學生以小組為單位對問題展開討論，嘗試自己尋找建立方程式的方法。經(jīng)過討論，學生商量出，將藍色和紫色盒子的個數(shù)設為x和y，則有方程4x+2y=66，x+y=25,將兩個方程聯(lián)合起來就能算出x=8，y=17。然后教師可以讓學生想想怎樣運用一元一次方程解答這個問題，引導學生發(fā)散思維。

（三）在下課后通過自主復習，鞏固學過的數(shù)學知識

古語云：“溫故而知新，可以為師矣?！本褪侵?，復習學過的知識，可以從中領悟出新的知識，達到自學的目的。因此，初中數(shù)學教師要幫助學生養(yǎng)成自主復習的好習慣。例如，教師在講完“三角形的內角和”這節(jié)內容時，可以讓學生對知識點進行回顧和復習，并嘗試在不了解外角和定理的情況下，運用內角和定理來推測外角和。又如，教師在講到“全等三角形判定”時，可以先詳細地給學生講述“SSS”（三邊全等）和“SAS”（兩邊及夾角相等）為什么可以證明兩個三角形全等，并囑咐學生在下課后自己對知識點進行總結復習，在復習時嘗試分析“ASA”（兩角及公共邊相等）為什么可以判定兩個三角形全等。復習是鞏固數(shù)學知識的最佳方式，在自主復習的過程中，學生不但可以回想起舊知識，還能嘗試對新知識進行推理。

三、結束語

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初中英語八種主要的英語時態(tài)學習，借助圖形正確理解八種主要的英語時態(tài)的定義。為學生學習和運用英語打好基礎。

關鍵詞：初中英語；時態(tài)；數(shù)軸

中圖分類號：G633.4

在初中階段，學生總共要學八種主要的英語時態(tài)，既：一般現(xiàn)在時，一般過去時，現(xiàn)在進行時，過去進行時，一般將來時，過去將來時，現(xiàn)在完成時，過去進行時。時態(tài)是說明動詞所表示的動作與該動作發(fā)生的時間之間的關系的一種形式。本文嘗試以數(shù)軸（初一數(shù)學的內容）來解釋動詞所表示的動作與該動作發(fā)生時間之間的關系。

一、 一般現(xiàn)在時：表示經(jīng)常性，習慣性的動作。

Eg：She gets up at five every morning.

解釋：她過去、現(xiàn)在、將來都是5點鐘起床。

二、 一般過去式：表示過去經(jīng)常進行的動作或所處的狀態(tài)。

Eg：I got up at six this morning.

解釋：在不包括現(xiàn)在（now）這一點，箭頭所表示的時間范圍內發(fā)生的動作或存在的狀態(tài)。另外黑點離now越近，說明動作發(fā)生的時間離現(xiàn)在越近。黑點離now越遠，說明動作發(fā)生的時間離現(xiàn)在越遠。

三、 一般將來時：表示將來某個時間要發(fā)生的幼骰虼嬖詰淖刺。

Eg：I will call you tomorrow.

解釋：注意的是不包括now這一點，箭頭所表示的范圍內發(fā)生的動作或存在的狀態(tài)。黑點離now越近，說明動作發(fā)生的時間離現(xiàn)在越近。黑點離now越遠，說明動作發(fā)生的時間離現(xiàn)在越遠。

四、 過去將來時：表示從過去某一時刻來看將要發(fā)生的動作或存在的狀態(tài)。

Eg：She said he would be an English teacher.

解釋：可能是她上周說的，也可能是她小時候說的，總之她是在圖中用黑色實線所表示的時間段內的某一時刻來看將要發(fā)生的動作。虛線表示動作還沒有發(fā)生。

五、 現(xiàn)在進行時：表示說話時正在進行的動作。往往與now連用。

Eg： She is watching TV now.

解釋：在now這一點（說話的瞬間）正在進行的動作。

六、 過去進行時：表示過去某一時刻正在進行的動作。

Eg：She was watching TV at eight yesterday evening.

解釋：在now這一點，右邊的某一點（過去某一時刻）正在發(fā)生的動作。

七、 現(xiàn)在完成時：1.表示過去發(fā)生的動作對現(xiàn)在產(chǎn)生的影響。

2.過去發(fā)生的動作延續(xù)到現(xiàn)在。

Eg：1.I have already cleared the room.（說明房間現(xiàn)在是干凈的） 如圖7

2.My father has worked in the factory for 20 years（從二十年前參加工作，一直工作到現(xiàn)在） .如圖8

打掃的動作是說話之前的某一時刻，如yesterday發(fā)生的。

解釋：打掃衛(wèi)生時動作是過去某一時間發(fā)生的，但他對現(xiàn)在有所影響（房間是干凈的）用虛線連接過去和現(xiàn)在，體現(xiàn)了現(xiàn)在完成時的核心，過去的動作和現(xiàn)在是相互關聯(lián)的（對現(xiàn)在造成了影響）。

解釋：在這家工廠開始工作是二十年前發(fā)生的，但工作一直持續(xù)到了現(xiàn)在，用實線把過去和現(xiàn)在連上，體現(xiàn)了現(xiàn)在完成時的另一核心：過去發(fā)生的動作與現(xiàn)在有所聯(lián)系（一直持續(xù)到現(xiàn)在）。

八、 過去完成時：過去完成時指的是動作發(fā)生在過去的過去。

Eg：We had learned five books by the end of last term.見圖9

解釋：從初一第一學期開始學（離now更遠的一個時間點）的動作延續(xù)到初三第一學期（離now較近的一個時間點）完成。在圖中黑色箭頭所標示的時間段發(fā)生的動作用過去完成時來表示。

篇6

例：設y=f（x，t），而t=t（x，y）是由方程F（x，y，t）=0所確定的函數(shù)，其中f，F(xiàn)都具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求。

這是高等數(shù)學中的一道習題，學生在做此題時經(jīng)常會出現(xiàn)如下共性的錯誤：

[錯解]由y=f（x，t），得到

又由F（x，y，t）=0，則有，于是

錯因分析：由題設我們知道t=t（x，y）是由方程F（x，y，t）=0所確定的x，y的函數(shù)，將其代入到y(tǒng)=f（x，t）中，則有y=f[x，t（x，y）]由這一方程又可以確定y是自變量x的一元函數(shù)y=y（x），于是t=t（x，y）=t[x，y（x）]，這說明t可以看作是以x，y為中間變量，以x為自變量的一元函數(shù)，上式錯解中的等式是不成立的，應為，從中可以解出。本題學生給出的錯解究其原因是沒有仔細分清x，y，t三個變量之間的關系，三個變量是你中有我，我中有你，只有厘清他們的關系，才能給出正確解答。在教學的過程中，我們可以通過不同的角度方法來分析解決此類多元抽象函數(shù)的求導。下面我們從三個角度給出此題的正確解法。

[正確解答]方法1 首先分析變量間的函數(shù)關系，把t看作是由方程F（x，y，t）=0所確定的二元函數(shù)t=t（x，y），則有：

將t=t（x，y），代入函數(shù)y=f（x，t），得y=f[x，t（x，y）]，兩端同時對x求導得：

從中得到：

前面的錯解就是試圖用這種方法求解，但對函數(shù)y=f（x，t）=f[x，t（x，y）]的結構沒有弄清楚而造成的。

方法2 由題可知，所給問題中有兩個方程、三個變量，則一般情況下由此方程組可以確定兩個一元函數(shù)，可將其中一個變量選作自變量，而另外兩個變量是它的函數(shù)。此題要求的是，于是自變量就已經(jīng)選定了x，則y，t都是x的一元函數(shù)。

由方程組F（x，y，t）=0，y=f（x，t），確定兩個一元函數(shù)y=y（x），t=t（x）將所給的兩個方的兩端對x求導，有：

解上面關于、的方程組可得：

方法3 利用全微分形式的不變性對兩方程求微分有：

即

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一、研究的基本思路

（一）全員動員，全面貫徹，積極參與：在研究之前進行全面動員，上到各級領導，下到廣大的教師和學生；在研究中，全面貫徹以能力為本位的教學理念，鼓勵教師和學生積極參與到研究中，在研究結束，所有參與人員均進行總結。

（二）以課程改革作為抓手，開發(fā)符合高職教育理念和特色的課程體系和項目課程：廣泛進行社會調研，在調研的基礎上根據(jù)康復治療的臨床特點和實際崗位需求，結合高職教育理念，確立人才培養(yǎng)方案，整合課程，調整課程結構，將實踐綜合應用能力和基本理論知識培養(yǎng)的主線。

（三）強化實踐教學和實驗實訓環(huán)境改造：對于實踐教學，從軟件方面制定符合崗位需求的實驗實訓項目，制定實訓項目訓練計劃，編制實訓指導；同時加大實驗實訓條件的建設，著力加強校內實訓基地的建設和改造，規(guī)范校外實訓基地的建設。

（四）加強師資隊伍建設力度，提高教師教學水平，加強專兼職教師的日常管理，使該專業(yè)教師成為既有理論水平又有實踐動手能力的“雙師”型教師。

（五）構建網(wǎng)絡教育平臺，改革傳統(tǒng)的教學方法，建立健全考核評價體系。

二、實施的過程

（一）強化教育理念，轉變教學思路：2005年10月，《國務院關于大力發(fā)展職業(yè)教育的決定》中明確要求“進一步深化教育教學改革，根據(jù)市場和社會需要，不斷更新教學內容，改進教學方法……”。2006年4月《陜西省人民政府關于大力發(fā)展職業(yè)教育的決定》中指出，要“深化教育教學改革。根據(jù)市場和社會需要，不斷更新教學內容，改進教學方法，全面推行項目教學法，現(xiàn)場教學法和模擬教學法……?！痹趯嵺`中，我們始終強調“由學科本位向能力本位轉變，由教師中心向學生中心轉變，”這些理念的轉變，最終都要體現(xiàn)在教學模式上，體現(xiàn)在教學過程中，體現(xiàn)在教學方法中?；趯@些問題的深層次思考，寶雞職業(yè)技術學院提出了“以崗位需求分析為依據(jù)，以職業(yè)能力培養(yǎng)為主線，以工作情境建設為支撐”的高職教學理念。

（二）加強師資隊伍建設，提升師資隊伍水平：“沒有教師的協(xié)助及其積極參與，任何改革都不能成功”。[1]“教師只有參與課程開發(fā)過程，才可能對新課程有深刻理解，從而能夠更好地按照新課程的理念進行教學”。[2]因此，加強師資隊伍建設就成為實施行動導向教學體系又一重要任務。先后選派專業(yè)教師到大型康復醫(yī)療機構進修學習；引進康復專家充實到教學第一線，提高教師產(chǎn)學研的能力；高年資教師幫帶低年資教師；安排專職教師進入康復機構，提高專職教師的實踐應用能力；積極鼓勵教師報考相關專業(yè)研究生；選派骨干教師參加全國性和國際性學術活動；積極鼓勵教師參加技能大賽和教學比賽，形成競爭機制；近年來該專業(yè)教師先后在國內期刊22篇，公開出版發(fā)行教材11本，由該教師組成的教學團隊先后獲得寶雞市職工創(chuàng)新成果獎，全國多媒體課件比賽二等獎；完成技術服務12項。

（三）完善實驗實訓條件，加強實驗實訓項目建設：為了配合“康復治療技術專業(yè)省級重點專業(yè)”的建設，先后建成了PT實訓室、OT實訓室、ST實訓室等8個實訓室，康復實訓中心通過省教育廳的評審，成為陜西省示范性實訓基地。同時，先后和寶雞市中心醫(yī)院、寶雞市中醫(yī)醫(yī)院、西安中醫(yī)腦病醫(yī)院等20余家康復醫(yī)療機構簽約，成為康復治療技術專業(yè)穩(wěn)定的校外實訓基地。

（四）加強課程開發(fā)的力度，開發(fā)基于行動導向教學的項目課程：2012年8月，課程開發(fā)組在課程專家指導下著手有關項目課程開發(fā)的調研工作，先后走訪和寶雞地區(qū)各級各類康復機構33家，采用發(fā)放調查表、走訪、邀請康復專家座談等形式，深入了解康復崗位需求。在調研的基礎上深入分析，確定了課程改革的基本流程和基本方法，確定了培養(yǎng)目標，制定出符合崗位需求的能力結構，構建出基于行動導向教學的課程體系，并分析對照課程內容，制定出課程標準。先后形成了以工作任務為中心、以項目課程為主題的康復治療技術專業(yè)課程方案，制定了5門項目課程標準，完成了2門項目課程的網(wǎng)絡課程，編寫了5本工學結合的規(guī)劃教材。

（五）強化課堂教學管理，提升教學效果：在課程改革方案確定以后，實行院、系、教研室三級管理機構的教學管理；在教學組織形式上采用分組教學和集中教學相結合、教師主導教學和學生自主學習相結合、規(guī)定項目訓練和自選項目訓練相結合的教學組織形式；在教學方法上，實行“任務中心”的“開放式”教學。同時強化質量管理，建立教學質量監(jiān)控體系，開展分階段教學檢查，嚴格執(zhí)行教學督導，開展學生評教、教師評學、教師評教的評教評學體系。建立了教師評價和學生互評相結合、過程評價和結果評價相結合、課內評價和課外評價相結合、理論評價和實踐評價相結合、校內評價和校外評價相結合的教學評價體系。

通過基于行動教學的康復治療技術教學體系的建設和研究，是教師充分認識到教學改革的重要性，增強了教師的改革意識，實現(xiàn)了課程改革的突破，完成了教學方式的轉變，完善了教學評價體系，提升了學生的綜合能力。當然在教學體系研究和改革中，還存在一些問題，如項目教學的實施環(huán)境的完善、課程教學模式多元化的問題、教學方法的選擇問題、校企合作的深入問題等，需要在以后的研究中加以解決。

參考文獻：

篇8

關鍵詞：FMS4；實時網(wǎng)絡教學輔導；RTMFP；P2P

中圖分類號：TP37文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)01-0144-05

Research of Audio and Video Interaction Technology Teaching Application Based on P2P of FMS4―Base on Web-Based Remote Teaching Guidance System

HU Shi-qing, ZHOU Bing

(Department of Educational Technology, Normal College, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)

Abstract: In recent years, along with the development of information technology, web-based remote teaching guidance has become popular in the field of education guidance. But because Simultaneity of real-time video streaming is complicated and big, have led to the fact that it is difficult to develop the web-based remote teaching guidance system. Adobe Company release the latest FMS4 streaming media server in September of 2010, bring real-time video communication to P2P era. makes that FMS4 can be used to realize the P2P remote real-time video interactions and text communication function. Based on development of remote teaching guidance system, this paper analysis realization methods of P2P text Interaction function of FMS4, including the development environment, realization principle, key code and function etc. And analysis realization process of P2P real-time audio and video of FMS4, including the comparison RTMP with RTMFP agreement , principle and methods of realization based on P2P audio and video Interaction function of FMS4. through test and trial, Indicate that real-time and compressive capacity of the system have been obvious improved.

Key words: FMS4; Real-time Web-based Teaching Guidance; RTMFP; P2P

教學輔導作教學重要環(huán)節(jié)，它對鞏固教學效果，幫助學困生進步，推動學優(yōu)生全面發(fā)展起到了重要作用[1]。隨著信息技術的發(fā)展，教學輔導的形式，呈現(xiàn)遠程化、異地化、網(wǎng)絡化的趨勢。相對于傳統(tǒng)的面對面的教學輔導，網(wǎng)絡遠程教學輔導打破時間和地域限制，可以讓學生足不出戶得到教師的實時高效輔導，并且憑借其真實、直觀、實惠、便捷、安全的優(yōu)勢，快速發(fā)展成為了教育輔導市場的新方向。要開展網(wǎng)絡遠程教學輔導，它所依托的遠程教學輔導系統(tǒng)，成為了影響教學輔導效果的重要因素。

網(wǎng)絡遠程教學輔導系統(tǒng)的理想方式是通過網(wǎng)絡提供師生面對面的實時交流，因此，教師和學生之間的實時音視頻傳播和文字交流質量是遠程教學輔導的實現(xiàn)基礎和核心功能，一個優(yōu)秀的遠程教學輔導系統(tǒng)必須要確保系統(tǒng)運行時有流暢的實時性和豐富的交互性。

通過調查發(fā)現(xiàn)目前國內應用的網(wǎng)絡遠程教學輔導系統(tǒng)主要有泛智網(wǎng)、家教通、異地家教網(wǎng)、智龍網(wǎng)、24家教網(wǎng)等，這些遠程教學輔導系統(tǒng)的實時視頻應用，主要采用了兩種服務器：一種是開源的Red5，另一種是FMS服務器。其中Red5是一款基于Java的開源流媒體服務器，它依托RTMP協(xié)議來傳輸流媒體，實現(xiàn)了實時視頻播放、遠程共享對象、實時錄制等功能。由于開源的原因，目前成為了企業(yè)架設實時視頻通信服務時的優(yōu)先選擇[2]。FMS是Adobe公司推出的流媒體服務器，它是當前實時視頻通信市場的主流服務器，它幾乎能滿足網(wǎng)絡實時視頻通信的所有應用需求，是主流視頻服務廠商的偏愛。但由于Red5和FMS4.0之前版本的服務器，均采用基于TCP的RTMP協(xié)議來通信，不能支持低延遲和大的并發(fā)流，所以需要部署大量的邊緣服務器和增加服務器的帶寬，來保證視頻的流暢和通信質量，從而大大增加了企業(yè)開發(fā)成本。

2010年9月Adobe系統(tǒng)公司了最新版本的FMS4，它基于RTMFP協(xié)議實現(xiàn)了P2P技術，代表了當前主流的網(wǎng)絡實時視頻交互技術。基于以上原因，我們在設計新版的遠程教學輔導系統(tǒng)中，采用了最新版的FMS4，實現(xiàn)了基于FMS4的P2P實時音視頻交互功能，將FMS4的P2P技術引入網(wǎng)絡遠程教學輔導領域，并對它進行有益嘗試和研究。

1 FMS和P2P技術概述

FMS（Adobe Flash Media Server）是Adobe公司推出的流媒體服務器，它能夠提供優(yōu)秀的流媒體播放和實時通信功能，同時FMS還提供了強大的可定制腳本的服務器流媒體引擎[3]。通過這個引擎，允許建構面向互聯(lián)網(wǎng)任何用戶群體的交互媒體應用，以及基于FLV的傳統(tǒng)視頻點播服務(VOD)，還能夠建構如視頻博客、視頻共享、視頻直播、在線游戲、視音頻聊天等交互性的雙向及多向應用[4]。由于Adobe公司在網(wǎng)絡多媒體應用上的雄厚實力，以及Flash Player在網(wǎng)絡上廣泛應用，F(xiàn)MS已成為多媒體應用服務器端的主要系統(tǒng)平臺，如優(yōu)酷、土豆等大型視頻網(wǎng)站就采用了這項技術。

P2P又稱對等互聯(lián)網(wǎng)絡技術，它不會將所有網(wǎng)絡負載聚集在較少的幾臺服務器上，而依賴網(wǎng)絡中參與者的計算能力和帶寬。在P2P應用環(huán)境中實現(xiàn)了客戶端的之間直接聯(lián)系，讓客戶端在網(wǎng)絡環(huán)境下利用P2P直接交互。在P2P環(huán)境中真正地消除中間商，使得網(wǎng)絡共享和交互變得更容易、更直接，因此，加入節(jié)點越多、整個系統(tǒng)的容量也越大[5]。這與傳統(tǒng)的客戶/服務器架構剛好相斥，在那種架構中每增加一個客戶端，意味著分享一份系統(tǒng)資源，系統(tǒng)的整體性能將下降[6]。P2P架構的這種分布特性，在大流量的實時遠程教學輔導系統(tǒng)中，對解決視頻帶寬緊張，提高視頻傳播的速度和質量有明顯優(yōu)勢。

目前，在剛的FMS 4中，增加了最值得期待的新功能，對p2p的支持，提供了安全、可擴展的P2P直播和點播功能。

2基于FMS4的P2P文本交互功能的實現(xiàn)研究

2.1基于FMS4的系統(tǒng)開發(fā)環(huán)境

在FMS4之前的FMS流媒體服務器都沒有提供P2P功能，直到2009年Adobe才提拱了在Stratus2的流媒體服務器中使用P2P功能[7]。但要架構Stratus2的P2P服務，首先要向Adobe公司申請開發(fā)密鑰，然后聯(lián)結Stratus服務器，如果成功將得到“NetConnection. Connect.Success”事件，并被分配一個獨特的256位peer ID，其它Flash Player客戶端必須通過個peer ID才能通信[8]。如果要進行第二次開發(fā)，就會感到局限，因為不能自己部署服務器進行局域網(wǎng)內的開發(fā)運營。令人高興的是，在最新的fms4中，p2p功能已經(jīng)集成進來了，使得利用FMS開發(fā)多媒體服務發(fā)生了質的飛躍，但要開發(fā)FMS4的P2P服務系統(tǒng)，開發(fā)環(huán)境要達到如下要求：（1）開發(fā)使用的Flex SDK要達到Flex SDK4.1以上版本，可以從Adobe官網(wǎng)下載，或者可以安裝目前最新版的Flash Builder4，它默認的Flex SDK是Flex SDK4.1。（2）FMS流媒體服務器，必須是FMS4以上版本，可以從Adobe官網(wǎng)上獲得。（3）Flash Player要達到Flash Player10.1以上版本，如果是開發(fā)，最好使用debug版的Flash Player。

2.2基于FMS4的P2P文本交互功能的實現(xiàn)原理

在FMS4.0之前，如果我們要做一個多人實時在線交互的應用，比如多人文本聊天功能時，我們需要通FMS服務器把所有在線用戶鏈接起來，如果網(wǎng)中的某個人需要向所有人發(fā)送信息，那所有信息都必須經(jīng)過FMS服務器發(fā)送，這樣才能實現(xiàn)共享數(shù)據(jù)服務。這種模式在眾多用戶的遠程教學輔導系統(tǒng)中會使服務器的壓力增大，實時交流的服務質量下降，影響學生學習的滿意度[9]。假如教師A一個數(shù)據(jù)想給同網(wǎng)段的其他100個學生，那么這100個學生都需要通過服務器來與教師A通信，這無疑加重了服務器和教師A的負擔，影響了整個系統(tǒng)的服務質量。而在FMS4.0中引入了NetGroup“群組”的概念，利用p2p的功能很好地解決了這個問題。當教師A數(shù)據(jù)想讓同一個組中的其他100個學生接收時，那么當教師A將數(shù)據(jù)發(fā)送到學生B時，學生B獲得所有數(shù)據(jù)后也可以將數(shù)據(jù)加入“群組”內，同時出去，這樣學生B也成了數(shù)據(jù)的者，那么其他學生就可以不從教師A處獲取數(shù)據(jù)，從而可以減輕教師A的實時通信壓力。同時由于采用了P2P通信，教師與學生之間的數(shù)據(jù)交換不需要經(jīng)過服務器中轉，從而也大幅度降低了服務器負荷，保證了服務質量。這就是新的基于FMS4.0的P2P模式，每個用戶都可以作為數(shù)據(jù)的接收者和發(fā)出者，參與的用戶越多，數(shù)據(jù)的副本就越多，服務的速度也就越快。

如圖1所示，基于FMS4的P2P文本交互功能的具體流程是：發(fā)送端和接收端分別向FMS4.0服務器發(fā)出聯(lián)接請求，如果FMS4服務器接收連接，發(fā)送端和接收端將分別收到連接成功的信息"NetConnection.Connect.Success"，此時發(fā)送端和接收端通過方法“new NetGroup(netConnec? tion, roupSpecifier.groupspecWithAuthorizations())”加入到同名的群組中。如果加入“群組”成功，發(fā)送端和接收端將收到“NetGroup.Connect.Success”狀態(tài)，這時發(fā)送端可以通過“netGroup.addHaveObjects(0, _dataLength -1)”將要發(fā)的數(shù)據(jù)加入群組的待發(fā)數(shù)據(jù)列表中。接收端收到“NetGroup.Connect.Success”狀態(tài)后，就可調用addWantObjects方法向發(fā)送端提出發(fā)送數(shù)據(jù)請求，此時發(fā)送端收到"Net Group.Replication.Request"狀態(tài)提示，發(fā)送端就可以響應接收端的請求，通過調用“netGroup.省略.省略.index])”方法，以UDP協(xié)議的方式將需要的數(shù)據(jù)塊發(fā)送過去，然后“接收方”會收到"NetGroup.Replication.Fetch.SendNotify"的數(shù)據(jù)到達通 知，如果成功接收，接收端將進入“NetGroup.Replication.Fetch.Result”狀態(tài)，數(shù)據(jù)全部接收完成后，接收端可將收到的數(shù)據(jù)重新合并呈現(xiàn)在接收端的視圖上，同時還可調用addWantObjects方法將數(shù)據(jù)添加到群組待發(fā)的數(shù)據(jù)列表中，接收端此時變成了新的發(fā)送端[10]。

部分關鍵代碼如下：

// "接收方"有數(shù)據(jù)到達時將觸發(fā)此處理，但目前尚未接收數(shù)據(jù)

case "NetGroup.Replication.Fetch.省略.index);//教師信息即將接收

break;

case "NetGroup.Replication.Fetch.Failed":

case "NetGroup.Replication.Fetch.省略.省略.object);//教師信息已接收

//接收完成以后，將數(shù)據(jù)添加到待發(fā)送對象列表，此時接收方又轉變成了發(fā)送方

netGroup.省略.省略.index);

//新建群組，設置相關參數(shù)，并加入群組

private function OnConnect():void{

var groupSpecifier:GroupSpecifier; //創(chuàng)建一個GroupSpecifier對象并設置相關參數(shù)據(jù)

groupSpecifier = new GroupSpecifier( groupNameText.text);

groupSpecifier.postingEnabled = true;

groupSpecifier.serverChannelEnabled = true;

groupSpecifier.objectReplicationEnabled = true;

groupSpecifier.ipMulticastMemberUpdatesEnabled=true;

netGroup = new NetGroup(netConnection, groupSpecifier.groupspecWithAuthorizations());

netGroup.addEventListener(_STATUS, NetStatusHandler);

}//將教師的聊天內容加入“群組”的待發(fā)送列表，并顯示在界面

private function massageDisplay():void{

var _message:Object = new Object;

_message.user = userNameText.text;

_message.text = chatText.text;

_message.sequence = sequenceNumber++;

_message.sender = netConnection.省略Group.addHaveOb? jects(0, _dataLength - 1);

}

2.3基于FMS4的P2P文本交互功能的實現(xiàn)驗證

為了真實再現(xiàn)FMS4.0的P2P實現(xiàn)過程，我們在基于p2p的文本交互功能模塊中，將教師端的每條發(fā)送數(shù)據(jù)通過for循環(huán)向發(fā)送列表重復加了二十條，點擊發(fā)送將數(shù)據(jù)發(fā)送出去，然后重開了二個學生端依次點“接收信息”。發(fā)現(xiàn)當?shù)谝粋€學生端接收完20條教師端的信息后，它自己開始接收第二個學生端的請求，此時第一個學生端變成了教師信息的發(fā)送端，其它學生端可以從第一個學生那里獲得教師信息。通過開多個窗口測試發(fā)現(xiàn)，加入學生群組的人越多速度會越快?；贔MS4.0的P2P文本交互功能演示如圖2。

3基于FMS4的P2P實時音視頻功能實現(xiàn)研究

Flash Player已經(jīng)在web視頻領域占有了重要的市場份額，這得益于FMS流媒體服務器卓越的性能和Flash Player的98%的普及程度。利用FMS流媒體服務器可以開發(fā)視頻點播或者實時視頻的應用程序。視頻點播應用程序是從服務器向客戶端提供已編碼處理的視頻流，這些音視頻流可以是歌曲、電影、電視劇等音頻或視頻文件，目前主流的優(yōu)酷、土豆等視頻網(wǎng)站就是采用的這種技術。實時視頻應用程序是客戶端通過視頻采集設備如攝像頭等，將采集的實時視頻或音頻數(shù)據(jù)，通過FMS服務器發(fā)送給其它的客戶端或者是發(fā)送給FMS服務器保存處理。實況視頻的典型應用包括視頻會議、遠程教學輔導等。

3.1 RTMP與RTMFP

FMS4.0之前版本在提供視頻服務時，使用了Real-Time Messaging Protocol (RTMP)協(xié)議。RTMP是流媒體、共享對象、遠程連接的優(yōu)秀選擇，它能滿足實時性要求不高的交互式音頻和視頻通信，當同時在線的用戶數(shù)量大時，網(wǎng)絡通信的并發(fā)量就會倍增，對服務器就會產(chǎn)生巨大的壓力。在FMS4.0中采用了一種新的通信協(xié)議RTMFP（實時流媒體協(xié)議），RTMFP是Adobe公司開發(fā)的新的通信協(xié)議，它可以使終端用戶在基于Adobe AIR架構的多個Adobe Flash播放器和應用程序之間進行直接通信[11]。RTMFP協(xié)議為應用程序（如遠程教學輔導系統(tǒng)）提供了高質量的實時通信解決方案，同時，RTMFP協(xié)議也實現(xiàn)了視頻點播、實時直播等功能，客戶端用 戶通過麥克風和攝像頭就能實現(xiàn)高質量的直接音頻或視頻通信交流。

通過表1，RTMFP與RTMP的比較，RTMFP在多個功能點上進行了優(yōu)化，表現(xiàn)出強勁的性能和卓越的品質。

1）RTMP是基于TCP協(xié)議，而RTMFP是建立在UDP協(xié)議和性能更優(yōu)的FlashPlayer10以上版本。TCP提供了可靠的數(shù)據(jù)傳輸，比較適合于文件傳輸和電子郵件等用途，但它沒有提供任何端到端延遲保證。這種提供可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)腡CP實現(xiàn)了重新傳輸丟失數(shù)據(jù)的功能，但增加了延遲。而實時通信中最重要的目標是確保最小的端到端延遲，因此TCP協(xié)議并不適合這一用途。為了確保傳輸過程中的錯誤恢復，在Flash Player 10中采用了先進的音頻和視頻壓縮技術，如Speex音頻和H.264視頻編解碼器，保證實時通信的正確性。同時RTMFP還提供了可靠和不可靠的兩種服務，當在Flash Player實例之間，使用NetStream.send()發(fā)送數(shù)據(jù)時，提供可靠的數(shù)據(jù)傳輸；而當使用Speex發(fā)送音頻時，不可靠的交互方式被使用，以提供最小的延遲。

2）支持點對點通信。在利用RTMP通信時，如果客戶端之間要進行數(shù)據(jù)傳輸，必須先將數(shù)據(jù)發(fā)送到FMS服務器端，然后經(jīng)過服務器轉發(fā)到其它用戶，而利用RTMFP通信時，它無需經(jīng)過服務器的中轉，就可以將一個客戶端的數(shù)據(jù)直接發(fā)送到另一個客戶端。此時的FMS服務器只起到橋梁作用，為客戶端之間創(chuàng)建通信會話，傳遞其它客戶端的相關信息。這種優(yōu)勢在遠程教學輔導應用中，可大大減輕網(wǎng)絡帶寬的消耗和服務器的負擔。

3）支持數(shù)據(jù)傳輸?shù)膬?yōu)先次序。在實時通信中如果帶寬有限時我們希望能優(yōu)先確保聲音的暢通，再保證視頻和非實時的數(shù)據(jù)通信。RTMFP支持這種數(shù)據(jù)傳輸?shù)膬?yōu)先次序，大大提高了用戶體驗。

4）支持連接錯誤恢復能力。RTMFP協(xié)議提供了兩種重要特性，有助于解決一些連接錯誤導致的問題：1、快速連接修復：連接在短暫掉線的情況下將會快速恢復。例如，當一個無線網(wǎng)絡連接掉線了，那么會馬上重建連接。一旦重新連接，它將迅速擁有所有的傳送能力。2、IP動態(tài)化：即使一個客戶轉換到新的IP地址，原先處于活動狀態(tài)的網(wǎng)絡peer會話仍然會保持。例如，一臺無線網(wǎng)絡連接的筆記本接入到有線網(wǎng)絡后，會獲得一個新IP地址，但它仍然可以繼續(xù)之前的通信。

3.2基于FMS4的P2P的音視頻功能的實現(xiàn)原理

要架構基于FMS4.0的P2P實時音視頻共享教學應用，需要分別配置FMS4服務器、發(fā)送端和接收端。具體發(fā)送端、接收端和服務器的交互流程如圖3如示。

1）發(fā)送端的開發(fā)思路是：首先獲得FMS4.0服務器的URL和將要進入的“群組名”，然后創(chuàng)建一個NetConnec? tion對象，調用netConnection.addEventListener(NetSta? _STATUS, netStatusHandler)進行監(jiān)聽，通過命令netConnection.connect(“url”)連接服務器，這里URL與以往版本的FMS連接不同，F(xiàn)MS4.0采用的是RTMFP協(xié)議，所以URL應當改成“rtmfp://localhost/…”的形式；如果服務器接受請求，發(fā)送端將收到“NetConnection.Connect.Success”的狀態(tài)，此時發(fā)送端可以創(chuàng)建NetGroup對象，設置相關“群組”的配置并連接該“群組”；如果連接成功，發(fā)送端進入“NetGroup.Connect.Success”狀態(tài)，這時可繼續(xù)創(chuàng)建一個發(fā)送流NetStream對象并向服務器發(fā)送連接，如成功會收到“NetStream.Connect.Success”信息；當收到發(fā)送流連接成功后，可以檢測麥克風和攝像頭并配置它們的相關參數(shù)，分別使用netStream.attachAudio(mic);和netStream.attachCamera(camera)命令，將音頻和視頻信息添加到發(fā)送流上；同時還要創(chuàng)建一個VideoDisplay視頻播放組件，將攝像頭采集到的視頻信息在發(fā)送端顯示出來，讓發(fā)送者自己了解當前的視頻狀態(tài)；最后，發(fā)送端可以使用發(fā)送流的publish命令netStream.publish("教師名")將這個流出去，此時接收端就能收到這個音視頻流的信息了。當然此處也可以這樣設計，將流名改成為發(fā)送端的用戶名，當用戶將自己本地攝像頭捕捉到的畫面publish到fms4服務器時，fms4服務器將存放它在userList這個集合對象中，集合中存放的是每個用戶名也就是他們視頻的名字。每當新用戶加入或者退出會議的時候，fms4服務器就把這個userList廣播給每個還在線的用戶。接收端的用戶取得userList后，只需播放其它用戶名的視頻即可[12]。

2）接收端的開發(fā)思路是：前面步驟與發(fā)送端相同，也是先與服務器建立連接，然后創(chuàng)建“群組”，如果以上都成功，就要創(chuàng)建一個接收流來接收發(fā)送端的音視頻信息，這里不需要再去獲取麥克風和攝像頭的信息了，只需再創(chuàng)建一個Video視頻播放組件，將接收流的信息通過attachNetStream(inNetStream)命令加入Video組件，并調用netStream.play("教師名")，就可開始播放發(fā)送端的音視頻信息了。這里的play()方法的參數(shù)必須與發(fā)送端的publish()方法的參數(shù)名相同。當然大多數(shù)據(jù)情況下，一個客戶端既是者也是訂閱者，那么它必須創(chuàng)建兩個流，一個流，一個接受流。

3）服務器的開發(fā)思路，如果要在FMS4服務器上注冊一個應用程序，需要在FMS4的安裝目錄下的/applications文件夾中新建一個以應用程序名命名的文件夾，然后在此文件夾下新建一個名為main.asc文件存放服務器端代碼。在main.asc文件中可以使用兩個對象：Client對象和application對象。當一個客戶端連接到一個FMS4上的應用程序時，F(xiàn)MS4服務器可以通過創(chuàng)建Client類的實例來代表一個客戶端，有了這項客戶端實例，就可以用它來完成這個客戶端發(fā)送和接收數(shù)據(jù)。服務器端的application對象代表這個應用程序，它是Application類的實例，通過它服務器端可以接受客戶端的連接請求，也可完成客戶端的連接斷開和關閉應用程序等功能。當一個客戶端連接FMS4服務器時，服務器端將接受一個application.onConnect事件，如果接受此客戶端連接請求,則調用appli? cation.acceptConnection(currentClient)方法。如果此客戶端不符合連接要求，則調用application.rejectConnection(currentClient)方法來拒絕此客戶端請求。相反，當一個客戶端斷開FMS4.0服務器時，服務器端接受到一個application.onDisconnect事件，此時可以通過application.clients命令來向所有在線客戶端發(fā)送信息，通知其它用戶此用戶已下線[13]。

3.3基于FMS的P2P的音視頻功能的實現(xiàn)驗證

在最新的遠程教學輔導系統(tǒng)上采用FMS4作為流媒體服務器后，實現(xiàn)現(xiàn)了文本和音視頻的實時交互功能。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)依托FMS4的P2P技術，在課堂人越多時，視頻越流暢，語音越清晰。其系統(tǒng)演示如圖4所示。

4結束語

通過對FMS4的應用研究發(fā)現(xiàn)它對比以往版本的確實有了新的改進，特別是它基于RTMFP協(xié)議的P2P音視頻技術的新功能，給我們遠程教學輔導系統(tǒng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗壓性帶來了許多實惠，相信不久將有更多的視頻應用系統(tǒng)采用FMS4，希望通過將FMS4引入遠程教學輔導領域，能對將來遠程教學輔導系統(tǒng)的設計開發(fā)人員有所借鑒。

參考文獻：

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[2]孫超.流媒體服務器Red5的擴展設計、測試與優(yōu)化[d].上海交通大學碩士學位論文.2009.1.

[3]魯志剛.基于Flash Media Server(FMS)的網(wǎng)絡教學系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[D].東北師范大學碩士學位論文. 200906:29-45.

[4]尤亮.基于流媒體技術的在線視頻教學系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[D].廈門大學碩士學位論文. 200811:54-60.

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[10] Adobe?Flex?4.1語言參考.

[11]徐洪華，底曉強，郭乃珠.基于RTMP協(xié)議的視頻廣播系統(tǒng)結構設計.長春理工大學學報,2007,12.

篇9

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念、誘導公式與三角恒等變換

2019年

1.（2019北京文8）如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，

是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

（A）4β+4cosβ

（B）4β+4sinβ

（C）2β+2cosβ

（D）2β+2sinβ

2.（全國Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A．

B．

C．

D．

3.（2019江蘇13）已知，則的值是

.

2010-2018年

一、選擇題

1．(2018全國卷Ⅰ)已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則

A．

B．

C．

D．

2．(2018全國卷Ⅲ)若，則

A．

B．

C．

D．

3．(2018北京)在平面坐標系中，，，，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點在其中一段上，角以為始邊，為終邊，若，則所在的圓弧是

A．

B．

C．

D．

4．（2017新課標Ⅲ）已知，則=

A．

B．

C．

D．

5．（2017山東）已知，則

A．

B．

C．

D．

6．（2016年全國III卷）若，則=

A．

B．

C．

D．

7．（2015重慶）若，，則

A．

B．

C．

D．

8．（2015福建）若，且為第四象限角，則的值等于

A．

B．

C．

D．

9．（2014新課標1）若，則

A．

B．

C．

D．

10．（2014新課標1）設，，且，則

A．

B．

C．

D．

11．（2014江西）在中，內角A，B，C所對應的邊分別為若，則的值為

A．

B．

C．

D．

12．(2013新課標2)已知，則

A．

B．

C．

D．

13．（2013浙江）已知，則

A．

B．

C．

D．

14．（2012山東）若，，則

A．

B．

C．

D．

15．(2012江西)若，則tan2α=

A．?

B．

C．?

D．

16．（2011新課標）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=

A．

B．

C．

D．

17．（2011浙江）若，，，，則

A．

B．

C．

D．

18．（2010新課標）若，是第三象限的角，則

A．

B．

C．2

D．2

二、填空題

19．（2017新課標Ⅰ）已知，，則

=__________．

20．（2017北京）在平面直角坐標系中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin=，則sin=_________．

21．（2017江蘇）若，則=

．

22．（2016年全國Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，則

.

23．（2015四川）已知，則的值是________．

24．（2015江蘇）已知，，則的值為_______．

25．（2014新課標2）函數(shù)的最大值為_______．

26．（2013新課標2）設為第二象限角，若

，則=_____.

27．（2013四川）設，，則的值是____________．

28．（2012江蘇）設為銳角，若，則的值為

．

三、解答題

29．（2018浙江）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點．

(1)求的值；

(2)若角滿足，求的值．

30．（2018江蘇）已知為銳角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

31．（2015廣東）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

32．(2014江蘇)已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

33．（2014江西）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

34．（2013廣東）已知函數(shù)．

(1)

求的值；

(2)

若，求．

35．（2013北京）已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及最大值．

（2）若，且，求的值．

36．（2012廣東）已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10．

(1)求的值；

(2)設，，，求的值．

專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念、誘導公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析

由題意和題圖可知，當為優(yōu)弧的中點時，陰影部分的面積取最大值，如圖所示，設圓心為，，.

此時陰影部分面積.故選B.

2.解析

由，得.

因為，所以.

由，得.故選B.

3.解析

由，得，

所以，解得或．

當時，，，

.

當時，，，

所以.

綜上，的值是．

2010-2018年

1．B【解析】由題意知，因為，所以，

，得，由題意知，所以．故選B．

2．B【解析】．故選B．

3．C【解析】設點的坐標為，利用三角函數(shù)可得，所以，．所以所在的圓弧是，故選C．

4．A【解析】由，兩邊平方得，所以，選A．

5．D【解析】由得，故選D．

6．D【解析】由，得，或，

，所以，故選D．

7．A【解析】．

8．D【解析】由，且為第四象限角，則，

則，故選D．

9．C【解析】知的終邊在第一象限或第三象限，此時與同號，

故，選C．

10．B【解析】由條件得，即，

得，又因為，，

所以，所以．

11．D【解析】=，，上式=．

12．A【解析】因為，

所以，選A.

13．C【解析】由，可得，進一步整理可得，解得或，

于是．

14．D【解析】由可得，

，，答案應選D。

另解：由及可得

，

而當時，結合選項即可得.答案應選D．

15．B【解析】分子分母同除得：，

16．B【解析】由角的終邊在直線上可得，，

．

17．C【解析】

，而，，

因此，，

則．

18．A【解析】，且是第三象限，，

．

19．【解析】由得

又，所以

因為，所以

因為．

20．【解析】與關于軸對稱，則

，

所以．

21．【解析】．

22．【解析】因為，所以

，因為為第四象限角，所以，

所以，

所以，

所以．

23．【解析】由已知可得，

＝．

24．3【解析】．

25．1【解析】

．，所以的最大值為1．

26．【解析】,可得，

，=．

27．【解析】，則，又，

則，．

28．【解析】因為為銳角，cos(=,sin(=，

sin2(

cos2(，所以sin(．

29．【解析】(1)由角的終邊過點得，

所以．

(2)由角的終邊過點得，

由得．

由得，

所以或．

30．【解析】(1)因為，，所以．

因為，所以，

因此，．

(2)因為為銳角，所以．

又因為，所以，

因此．

因為，所以，

因此，．

31．【解析】（Ⅰ）．

（Ⅱ）

．

32．【解析】（1），

；

（2）

．

33．【解析】（1）因為是奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，又得

所以，由，得，即

（2）由（1）得：因為，得又，所以因此

34．【解析】（1）

（2）

所以，

因此

35．【解析】：（1）

所以，最小正周期

當（），即（）時，

（2）因為，所以

因為，所以

所以，即

36．【解析】（1）．

（2）

篇10

那么，小學生參加校外輔導的現(xiàn)狀究竟怎樣？它對學生個體甚至整個基礎教育生態(tài)又有著怎樣的影響？這些，都是政策制定者、教育工作者和學生家長亟須了解的事實，也是當前教育研究的盲區(qū)。從2012年開始，筆者依托北京市教育科學十二五規(guī)劃重點課題，對北京市小學階段校外輔導班做了專題研究，試圖從理論和事實兩方面解答上述問題。

小學生課外補習的時間越來越提前

筆者于2014年4月在北京市某示范初中進行問卷調查。該校七年級至九年級共1 798名學生，參加調研的學生有1 691人，其中有效問卷1 635份，問卷有效回收率90.93%。有效問卷中，七年級學生552人，八年級567人，九年級516人。

在我們的問卷調查中，學生在小學階段參與過語文、數(shù)學和英語三門課程中至少一門課程補習的比例高達92.2%，并且樣本中的三屆學生進入小學課外補習市場的時間越來越提前。

調查發(fā)現(xiàn)，很多小學生從一年級開始就陸續(xù)卷入“補軍”，總的補習人數(shù)也在小升初的關鍵階段――五年級――達到。

調查還發(fā)現(xiàn)，小學一年級時，學生參加英語課外輔導的可能性最大，數(shù)學次之，語文最低。到了小學五年級還沒有參加過任何數(shù)學或英語課外補習的概率已經(jīng)非常低，而語文略高。這與小升初重視數(shù)學和英語成績的現(xiàn)象也是一致的。四到五年級之間第一次參加校外輔導的概率也是最高的。

關于小學生參加校外輔導早晚的影響因素，主要包括性別、同伴影響、母親受教育程度等。具體說來，女生比男生更早進入英語補習市場，而更晚接受語文課外輔導；某個小學生周圍好朋友參與補習的人數(shù)越多，該生越傾向于更早進入補習市場；學生母親的受教育程度越高，則越早參加數(shù)學和語文輔導，父親學歷則對其參與課外補習的早晚無顯著影響；來自非重點小學的學生比重點的學生要更早進入數(shù)學補習市場。

校外輔導真的有用嗎？

家長熱情參與校外輔導的一個重要前提假設就是“課外補習能夠提高學生的成績，越早參與越能在以后的學業(yè)競爭中獲得優(yōu)勢”，事實真是這樣嗎？

雖然目前國內外探究課外補習對學生學業(yè)成績影響的研究不少，但主要是對短期影響的考察，缺少對長期影響的評估。為此，我們從實證角度出發(fā)，追蹤分析學生小學一至六年級參與校外輔導的經(jīng)歷對學生升入初中后的學業(yè)成績起點和增長速度的影響。采用的數(shù)據(jù)為2014年問卷調查所得數(shù)據(jù)和校方的管理數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含上述學生在小學階段參與補習的情況及其在初中階段的歷次期中、期末考試成績。

在剝離了父母受教育程度和職業(yè)社會地位等家庭背景的影響之后，我們發(fā)現(xiàn)，學生在小學階段參與語文、數(shù)學和英語補習對其初中階段在對應學科上學業(yè)成績（起始值和增長速度）的影響各不相同。

整體來看，小學階段過早、大量參與數(shù)學校外輔導，對提高學生升入初中時的初始成績有幫助，但對學生在初中階段數(shù)學成績的長期增長速度卻有負面影響；小學階段參與英語課外補習，對初中英語的起點成績有正向影響，對之后的英語增長速度無顯著影響；小學階段參與語文課外補習，對初中學業(yè)成績（包括初中語文的起點成績和學業(yè)增長速度）的影響不大。

調查發(fā)現(xiàn)，剛入初中時，補習組的平均數(shù)學成績相對未補習組有0.8個標準差的優(yōu)勢，然而隨著時間的推移，這種相對優(yōu)勢逐漸減小，到九年級下學期期中時這一優(yōu)勢已減小至約0.3個標準差。雖然我們的數(shù)據(jù)只追蹤到了初中后期，補習對學生高中甚至更長期的影響尚不得知，但是照目前的趨勢來看，情況不容樂觀。

為什么小學階段早早、大量參與的數(shù)學課外輔導，反而不利于初中階段的學習呢？我們搜集了小學一到五年級的校內數(shù)學教科書和課外輔導機構的數(shù)學講義，按照國家《義務教育數(shù)學課程標準》對每個知識點的難度進行打分，進而比較校外輔導班中和學校中的知識點之間的難度差異。

我們發(fā)現(xiàn)小學奧數(shù)班教學難度已經(jīng)超出國家教學大綱規(guī)定的難度4年之多。通過訪談我們了解到，課外補習往往以超前、灌輸和高強度重復練習為特征，而并不注重對學生數(shù)學思維能力進行循序漸進式的培養(yǎng)。搶跑式的補習雖然能使學生在進入初中時取得分數(shù)上的優(yōu)勢，但它嚴重違背兒童的認知發(fā)展規(guī)律，不利于培養(yǎng)學生系統(tǒng)的數(shù)學思維，并且抑制了學生創(chuàng)造力的發(fā)展。

此外，小學生由于提前在校外學習了知識點，知道了很多典型題目的答案，在學校上課時便容易不認真聽講、不愿意踏踏實實地跟著老師進行數(shù)學思維的訓練和數(shù)學興趣的培養(yǎng)。再加上長期大量、高難度的練習容易打擊學生自信，使其喪失學習興趣，甚至對數(shù)學產(chǎn)生反感。這些學生進入初中后，不論是在數(shù)學思維能力上還是在對數(shù)學的學習積極性上都后勁不足，于是逐漸喪失搶跑優(yōu)勢。

校外輔導破壞基礎教育生態(tài)

教育以其特殊的社會性決定了課外補習所影響的絕不僅僅是學生個體。越來越多的學生過早涌入家教市場，不僅不利于學生健康思維能力的培養(yǎng)和學生長期的學業(yè)發(fā)展，還會對整個基礎教育生態(tài)產(chǎn)生負面影響。

影響最大的自然是學生家庭。校外輔導是對整個家庭財力、腦力和精力的巨大考驗。很多家庭犧牲了大量節(jié)假日和周末時間用于接送和陪同孩子上輔導班，這些時間本可以用于素質教育、家庭娛樂和親子交流，以培養(yǎng)孩子健康的性格、人格和價值觀。這些方面的和諧發(fā)展遠比短期認知能力的拔高對孩子未來的發(fā)展重要。

課外補習經(jīng)常被比作主流學校教育的“影子”，不過和自然界的“影子”不同，這個“影子”會反過來影響它的主體――正常的學校教學。

訪談中，學校教師們普遍反映，幾乎全員參與的小學課外補習對正常的課堂教學構成很大挑戰(zhàn)：一方面，由于補習常常采用灌輸碎片式技巧和重復練習的方法，不注重基礎知識的掌握和系統(tǒng)思維的培養(yǎng)，學生常常知其然而不知其所以然，需要教師花很大功夫在課堂上進行基礎訓練和思維矯正；另一方面，由于大部分學生已經(jīng)提前學習了知識點，課上老師講授時就容易把本該認真講解的內容一帶而過。這對于沒有上課外輔導班的學生就非常不公平，迫使他們也不得不去校外提前學習。