導語：如何才能寫好一篇義務教育數(shù)學課程標準，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】學習活動 四基 四能 情感態(tài)度 十個核心概念

2011年12月28日，教育部于正式印發(fā)了義務教育學科課程標準（2011年版）（以下簡稱新課標），并確定于2012年秋季開始實行。屆時，全國義務教育階段各年級中小學生將陸續(xù)使用按照“新課標”編寫的新版教材。

新課標頒布以后，各地教育科研部門和各級各類教育培訓機構以及學校都在組織教師進行義務教育課程數(shù)學課程標準2011版的學習與培訓。筆者承擔了一些縣、區(qū)的初中數(shù)學新課標培訓任務，感覺到基層學校教師理解初中階段（七——九年級）新課標還存在很大的困難，相對于教師的學術水平，新課標顯得學術性太強。因此，如何能簡明扼要、通俗易懂而又不失準確，應該是我們作為培訓者應該努力的方向。本文是筆者在幾次培訓的基礎上的一點感悟，供同行參考。

新課標較之實驗稿有很大的變化，但究竟什么是最主要的。我想可以用一張圖來表示。

我們可以從三個角度理解這張圖：

一、教學要以學習活動為中心

1、“四基”的落實必須依賴學習活動

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。[1]

“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想?！盵2]

學生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累上形成。[3]

2、數(shù)學活動經(jīng)驗本身已成為教學目標

數(shù)學活動經(jīng)驗是基于學習主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學習者的個性特征，它屬于特定的學習者自己；數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學活動經(jīng)驗的；數(shù)學活動經(jīng)驗反映的是學習者在特定的學習環(huán)境中或某一學習階段對學習對象的一種經(jīng)驗性認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內隱的，原生的或直接感受的、非嚴格理性的，也是可在學習過程中可變的；即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的經(jīng)驗。[4]

數(shù)學活動經(jīng)驗包括直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設計等。而間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設的情景、構建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結果、探究成因等。[5]

提出數(shù)學活動經(jīng)驗，還有一個重要目的，就是培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，因為進行創(chuàng)造，獲得新結果的主要途徑是作出猜想。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。[6]

二、三維課程目標

圍繞學習活動這一中心，三維課程目標由內向外擴散。第一層為“四基”，第二層為“四能”，第三層為情感、態(tài)度、價值觀。

1.“四基”——獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2.“四能”——體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀——了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。

三、十個核心概念

十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。既是課程內容，又是課程目標。這十個核心概念成點狀輻射，與三維課程目標形成經(jīng)緯交織。

《標準》將這些核心概念放在課程內容設計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設計者超乎于數(shù)學課程內容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或主線，它有利于我們體會內容的本質，把握課程內容的線索，抓住教學中的關鍵。黃翔這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設定來看，《標準》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學的基本思想。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內容直接關聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心

概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數(shù)學思想本質。從這10個名詞的指稱來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體——學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。[7]

參考文獻

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一、結合適當?shù)那榫常e累數(shù)感經(jīng)驗

1. 強化數(shù)的大小感悟

數(shù)的本質在于數(shù)的多少與大小，如何在日常教學中強化學生對數(shù)的大小的感悟呢？讓我們從兩個有理數(shù)的大小比較談起吧. 例如在“比較兩個負數(shù)的大小”的教學中，我們可以這樣設計：

（1）生活實例感知數(shù)的大小

① 零下5℃與零下10℃哪個溫度低？② 海拔-155米的盆地與海拔-85米的盆地哪個更低洼一些？

通過以上兩個實例讓學生真正感受-5 > -10，-155 < -85的合理性.

（2）數(shù)形結合感知數(shù)的大小

利用數(shù)軸來直觀體會數(shù)的大小是體會數(shù)的大小最為行之有效的方法之一. 例如比較多個數(shù)的大小，可以借助圖1，學生通過精確畫圖，即可得出結論.

教師可以引導學生通過如下的歸納方法進行.

通過生活實例感知數(shù)的大小、數(shù)形結合感知數(shù)的大小、歸納方法感知數(shù)的大小這三個環(huán)節(jié)對數(shù)的大小比較的探索，學生不僅能深刻理解兩個負數(shù)絕對值大的反而小的法則，同時更能引導學生進一步感悟數(shù)的大小比較法則的合理性，同時將數(shù)的大小感覺內化.

2. 提高對近似計算的認識

對近似計算的認識，絕大多數(shù)學生僅僅停留在四舍五入規(guī)定的層面，為改變這種局面，在“近似數(shù)與有效數(shù)字”教學設計中，可以組織學生測量數(shù)學書的長與寬（結果精確到0.1厘米），課桌的長與寬（結果精確到1厘米），教室的長與寬（結果精確到0.1米），操場的長與寬（結果精確到1米），通過不同的測量精確度要求體會不同的實際數(shù)量會產(chǎn)生不同的精確度與有效數(shù)字，感受近似計算的合理性. 在“解直角三角形”教學設計中，我們可以進一步體會精確度的實際意義.

3. 引導學生用數(shù)學的眼光看世界

數(shù)的感知是一個逐步豐富發(fā)展的過程，因此教師應當在日常教學中注意培養(yǎng)學生觀察生活中的數(shù)字的良好習慣. 例如學生的身份證號碼、學籍號碼、汽車號牌等都含有大量的數(shù)字信息.

現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)有關的信息，在日常教學中要不斷引導學生發(fā)現(xiàn)理解這些信息，用數(shù)學的眼光觀察世界是提高數(shù)感的有效途徑.

二、經(jīng)歷數(shù)的擴充，強化數(shù)感思維

在“負整數(shù)指數(shù)”教學設計中可以采用歸納的方式，引導學生感受負整數(shù)指數(shù)規(guī)定的合理性.

觀察下列算式的規(guī)律，填空：

三、注重合理的估算，發(fā)展數(shù)感品質

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教材內容概述

人教版《義務教育課程標準實驗教科書·音樂》二年級上冊教學內容共分六個單元，音樂作品總計29首，其中歌曲11首，欣賞曲13首，歌表演3首，音樂活動2首。新作品17首，傳統(tǒng)作品13首，新作品占總數(shù)的60％。器樂是認識堂鼓、小錢和木魚。知識點是音的高低、旋律線，認識音階唱名。教學形式有唱歌、欣賞、歌表演、器樂和音樂活動。

第一單元  媽媽、老師

這一單元的教學時間是在教師節(jié)前后。通過學唱歌頌老師、媽媽的歌曲培養(yǎng)學生的愛心。在學習的過程中，應啟發(fā)學生講述老師和媽媽是怎樣關心自己的具體事例，激發(fā)學生的情感，通過優(yōu)美的歌曲來表達這種情感。

在學唱歌曲時，要引導學生體驗音樂的旋律美，注意連音和斷音的唱法，選用適當?shù)乃俣?、力度演唱，討論用怎樣的音色來表現(xiàn)歌曲的優(yōu)美情感，提高學生的審美能力。

對音的高低的認識要從感性認識入手，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中高低不同的聲音，并用這些聲音編織一定的情節(jié)，通過音樂活動增加對音的高低的感受。

1．唱歌《鮮花愛雨露》

歌曲把鮮花比喻成學生，雨露比喻為老師，通過鮮花愛雨露，表達學生愛老師的美好情感。建議在教學時，教師要為學生做一件有意義的事，增進師生之間的感情。演唱時要注意斷音與連音的唱法，并注意四小節(jié)一換氣，氣息平穩(wěn)，使歌聲流暢、優(yōu)美。

2．欣賞《我愛米蘭》

歌曲《我愛米蘭》是把米蘭比喻成老師，默默地為教育事業(yè)做貢獻。在欣賞時可啟發(fā)學生聯(lián)想還可以用什么來比喻老師的奉獻精神。如蠟燭、媽媽、陽光、雨露、園丁等?？煞中〗M用不同的藝術形式（唱歌、朗誦、繪畫、演奏等）表達對老師的熱愛情感。

3．活動《音的高低》

傳統(tǒng)的“音的高低” 的教法是從樂音的高低開始，讓學生分辨兩個高低不同的百。本課的設計是讓學生首先從感受生活中高低不同的聲音入手，并進行模仿、創(chuàng)造，這是第一冊“探索聲音” 的繼續(xù)。還可以通過用聲音講一個故事，在實踐中運用高低不同的聲音等方式進行教學，這種形式與傳統(tǒng)教法有較大的差別。

4．唱歌《小烏鴉愛媽媽》

這是一首帶有敘事性的歌曲，通過小烏鴉找來蟲子，喂已經(jīng)年紀大了的媽媽的情節(jié)，表現(xiàn)小烏鴉愛媽媽的情感。課前可啟發(fā)學生在家里為媽媽做一件好事，課堂上進行交流，把學生愛媽媽的情感融進歌聲中。學會歌曲后，也可以表演一個小小音樂劇。

第一場：在開滿鮮花的草地上，小黃鵬和喜鵲飛來飛去，正高興地玩著，這時，飛來一只小烏鴉。他們說：小烏鴉，我們一起玩吧。小烏鴉說：不行，我媽媽年紀大了，我要捉蟲子給她吃。黃鵬和喜鵲說：我們和你一起去吧（唱第一段）。

第二場：在美麗的小河旁，畫眉和布谷鳥正在高興地玩著，看見小烏鴉們飛過來就說：我們一起玩吧。小烏鴉說：不行，我媽媽年紀大了，我要捉蟲子給她吃。畫眉和布谷鳥說：我們也和你們一起去吧（唱第一段）。

第三場：在烏鴉媽媽的屋里，烏鴉媽媽正躺在床上。小烏鴉們飛到門前敲門。烏鴉媽媽聽到敲門聲，起來開門。小烏鴉把大家捉到的蟲子放到盤中，端到媽媽的面前（唱第二段）。

第四場：小烏鴉在喂媽媽。小黃鸝們在一旁朗誦：多懂事的小烏鴉，多可愛的小烏鴉，飛來飛去不忘記呀，媽媽把他養(yǎng)育大（唱第三段）。

小小音樂劇可以充分地發(fā)揮學生的創(chuàng)造性、合作能力和音樂表演才能。情節(jié)簡單的音樂劇可以在一節(jié)課中進行，復雜的可以用幾節(jié)課完成，伸縮性很大。它豐富了單一唱歌教學的內容，提高了學生學習音樂的興趣，是培養(yǎng)學生綜合素質的一種很有效的形式。

5．欣賞《唱給媽媽的搖籃曲》

這首歌曲可以同《小烏鴉愛媽媽》一起進行教學，通過欣賞歌曲進一步加深愛媽媽的情感。

第二單元  我原住在童話里

本單元用音樂“講” 了幾個學生非常喜愛的童話故事，通過童話故事，激發(fā)學生對音樂的興趣。童話故事只是個橋梁，重點要引導學生去發(fā)現(xiàn)音樂是怎樣表現(xiàn)這些童話故事的。本單元首次出現(xiàn)旋律線，讓學生從旋律的高低起伏中感受音樂情緒的變化和不同的表現(xiàn)。

1．唱歌《小紅帽》

這是一個學生非常熟悉的童話故事，有歡快、有安靜，當用音樂來表現(xiàn)時，由于旋律的運用使歌曲有了不同的情緒。全曲的音樂素材簡練，基本上是第一樂句的變化重復，應結合歌詞讓學生體會上行和下行的旋律帶來的情緒變化。這首歌曲使用了1—i的完整音階，要通過歌曲認識和了解七個唱名。

有條件的學?？梢酝卣菇滩膬热荩选缎〖t帽》編成小音樂劇。

2．欣賞《龜兔賽跑》

欣賞《龜兔賽跑》可以采用多種教學方法。傳統(tǒng)的方法一般是沿著故事的線索聆聽音樂，或是通過辨別黑管和大管不同音色了解兩個角色。根據(jù)創(chuàng)造性的教育理念，我們可以嘗試從整個音樂中提煉出四段音樂：樹林的早晨、驕傲的兔子、勤懇的烏龜、歡慶勝利。學生熟悉音樂之后，可以為教師所講的故事配音樂，或是聽音樂讓學生編故事。在創(chuàng)編過程中，教師不要以《龜兔賽跑》的原型來衡量學生的創(chuàng)編，要鼓勵學生根據(jù)自己對音樂的理解創(chuàng)編出與別人不同的結果。

3．活動《音樂故事──森林小衛(wèi)士》

這課是為故事選配合適的音樂，有了第二課的實踐，這一課就有了基礎。故事的情節(jié)既可以參照教師用書，也可以由學生按圖創(chuàng)編。選配的音樂可參考：《口哨與小狗》《天鵝》《快樂的小舞曲》《彼德與狼》《龜兔賽跑》等，要鼓勵學生尋找各種音樂片段為故事配樂。

4．唱歌《大鹿》

《大鹿》同《小紅帽》雖然都是具有童話色彩的優(yōu)秀歌曲，但音樂形象有很大的不同，一個歡快，一個緊張。應引導學生探討音樂是怎樣表現(xiàn)緊張情緒的（速度、節(jié)奏的作用），并通過歌聲表現(xiàn)這種情緒。表演歌曲可選擇其中一首即可。

5．欣賞《永遠住在童話里》

歌曲中包括以下幾個童話故事：《白雪公主》《海的女兒》《桃太郎》《稻草人》《木偶奇遇記》《愛麗絲漫游仙境》。通過童話故事感受真、善、美的情感世界。教師可以引導學生改換童話故事名演唱，了解更多的童話故事。

第三單元  月兒彎彎

本單元是一組以月亮和星星為主題的音樂作品，通過感受和體驗音樂，激發(fā)學生探索宇宙、星空奧秘和大自然的興趣。在這一單元首次出現(xiàn)完整的音階，要讓學生能按順序演唱音階的唱名。

1．唱歌《小小的船》

這是一首非常優(yōu)美的歌曲，許多年以來，一直被各種音樂教材所選用。為了正確地表現(xiàn)音樂的情緒，要注意歌聲的優(yōu)美、柔和。同時仍應提倡用形體動作來感受四三拍的韻律，但不要統(tǒng)一動作，要鼓勵學生根據(jù)自己的感受做出動作。為了與相關文化相結合，可以欣賞與月亮有關的藝術作品。

2．欣賞《月亮月光光 》《阿細跳月》

這兩首樂曲雖然都是以月亮為題材，但情緒是不同的?！对铝猎鹿夤狻肥鞘婢弮?yōu)美的，《阿細跳月》是歡快的。雖然音樂的表現(xiàn)形式不同，一個是二重唱，一個是民樂合奏，但音樂的表現(xiàn)方法是相同的，都要通過旋律、節(jié)奏、速度、力度等音樂要素表現(xiàn)?！对铝猎鹿夤狻窇舶察o靜地聽，《阿細跳月》應通過舞蹈動作感受音樂的歡快。

3．唱歌《我和星星打電話》

歌曲為領唱與齊唱的形式，應給學生更多的領唱機會。歌詞中沒有具體的天文知識，可啟發(fā)學生了解一些天文知識，幫助他們改換第四、五樂句的歌詞演唱，把音樂與科學知識聯(lián)系起來，拓寬音樂教學的內容。

4．歌表演《螢火蟲》

歌曲是四三拍，與《小小的船》有異曲同工之妙，在啟發(fā)學生創(chuàng)編表演動作時可結合《小小的船》一起進行。

“唱唱做做” 既是對唱名的復習，也是對音的高低的進一步認識，可以任意調換唱名組成旋律線，體會音的高低起伏，并用身體的動作表現(xiàn)出來。

第四單元  快樂的游戲

本單元是一組貼近兒童生活的音樂作品，音樂情緒基本上都是歡快的，很容易被學生接受。這個單元出現(xiàn)了一組新的民族打擊樂器：堂鼓、小錢和木魚，要引導學生創(chuàng)造性地運用這些打擊樂器增加歌曲的氣氛。

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一、價值取向發(fā)生轉變――從學科中心的價值取向轉變?yōu)榇龠M人的發(fā)展的價值取向

我國的數(shù)學課程重視基礎知識、基本技能,這是我國數(shù)學課程的一大優(yōu)點,但以學科為中心的價值取向,使數(shù)學課程過于重視知識的系統(tǒng)、嚴謹,而忽視了學生觀察、探索、猜想的意識與能力,忽視應用能力、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng),忽視數(shù)學作為文化的重要組成部分對人的素質的提高所發(fā)揮的巨大作用?！稊?shù)學課程標準》認為基礎知識與基本技能是數(shù)學學習的重點;《數(shù)學課程標準》認為,隨著社會的進步,特別是科學技術和數(shù)學的飛速發(fā)展,對基礎知識和基本技能的認識應當與時俱進,一些以往未受關注的知識、技能或數(shù)學思想方法卻應當成為學生必須掌握的基礎知識和基本技能。

二、目標多元化――從“知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度”三個維度規(guī)范課程目標

《數(shù)學課程標準》明確將“數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度”列為課程目標領域,并且對它們做了較為具體地說明。在以往的大綱中,這些目標只是被視為學生學習數(shù)學知識與技能過程中的一個“副產(chǎn)品”,《數(shù)學課程標準》則明確地把四個方面的目標并列作為義務教育階段的數(shù)學課程的主要目標,有力地制約了“退位”現(xiàn)象的發(fā)生。在課程改革中明確提出從“知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度”三個維度規(guī)范課程目標,強調要形成學生積極主動的學習態(tài)度,關注學生的學習興趣,倡導學生主動參與,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。

三、采用過程性目標――學生親身經(jīng)

歷過程,達成過程性目標

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【關鍵詞】數(shù)學課程；數(shù)學文化；平均數(shù)；眾數(shù)；中位數(shù)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）38-0027-03

【作者簡介】1.陳克勝，安徽師范大學（安徽蕪湖，241003）數(shù)學計算機科學學院副教授，博士，碩士生導師；2.徐文彬，南京師范大學（南京，210097）課程與教學研究所教授，博士生導師。

一、問題的提出

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）是在《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的基礎上修改而來。自其頒布之日起，對《課標》內容的討論一直不絕于耳。如《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀》（以下簡稱《課標解讀》）中所述，《課標》是從社會發(fā)展與數(shù)學課程之間的關系及相互影響、數(shù)學學習心理規(guī)律與數(shù)學課程設計、現(xiàn)代數(shù)學進展與數(shù)學課程之間關系、義務教育階段學生數(shù)學學習現(xiàn)狀和國際數(shù)學課程改革的特點等五個方面考慮研制的[1]，但其中缺乏具體到某個數(shù)學知識點的研究報告。這一缺失，既不利于更廣泛地調動數(shù)學教育工作者參與課改的熱情，也不利于教材編寫者對課標的理解?；诖?，筆者嘗試以“眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)”這一內容為例來做一番分析。（注：下文中，除特別說明外，“平均數(shù)”均指“算術平均數(shù)”。）

關于統(tǒng)計量“眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)”的定位問題已有的研究如下：一是中外數(shù)學教材的比較研究；二是2011年以前的國內部分研究者的主張，認為將“眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)”前置在小學階段是可行的，采用螺旋式上升的教學方式，循序漸進地讓學生學習這些統(tǒng)計量的意義[2]，這也是《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的內容；三是小學數(shù)學教學實踐顯示，中國的小學生學習接受眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)不存在認知阻礙[3]?，F(xiàn)行的《課標》將“眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)”這一內容分拆在兩個學段學習：第二學段要求“體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義”；第三學段要求“理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述”。在這里，我們不禁發(fā)問：“平均數(shù)的意義”具體有哪些？第二學段應學習平均數(shù)的哪些意義？第三學段應學習哪些？其依據(jù)是什么？這樣的學習順序是最好的選擇嗎？

二、問題的分析

1.基于數(shù)學文化的分析。

數(shù)學文化是在一定歷史發(fā)展階段，由數(shù)學共同體在從事數(shù)學實踐活動過程中所創(chuàng)造的物質財富和精神財富的總和。[4]國內外數(shù)學家和數(shù)學教育家已十分肯定數(shù)學文化（數(shù)學史）對數(shù)學教育的意義，歸結起來至少有以下三點：有助于理解數(shù)學；激發(fā)學生的學習興趣；指導數(shù)學課堂教學?；诖耍泻芏鄬＜覍W者提出：數(shù)學教育本質上是數(shù)學文化教育。由此，有必要將“（算術）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)”置于數(shù)學文化的視角來分析。

義務教育階段，反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量一般有眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)。從歷史上來看，這三個統(tǒng)計量的來源卻不一樣。人們最早應用反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量可能是眾數(shù)。公元前428年，雅典受困需要突破敵人的圍城，很多人通過數(shù)城墻磚的層數(shù)的方法來估計城墻的高度，利用眾數(shù)來反映該組數(shù)據(jù)的一般水平。在歷史上，人們還使用中位數(shù)替代（算術）平均數(shù)來反映某個總體的集中趨勢。1599年，愛德華?懷特（Edward Wright）將中位數(shù)應用于航海，用以確定指南針所指定的位置。1874年，費 歇 爾（R. A. Fisher）將中位數(shù)用來描述社會和心理現(xiàn)象。1882年，高爾頓（Galton）第一次使用“中位數(shù)”一詞。使用（算術）平均數(shù)有以下幾個來源：第一，用平均數(shù)來估計較大的數(shù)。公元4世紀，印度魯帕那（Rtuparna）為了估計果樹上樹葉和果實的數(shù)目，使用了平均數(shù)。第二，重復測量取平均數(shù)以減少誤差。公元16世紀末，第谷（Tycho Brahe）為了減少觀測的誤差，率先取重復測量值的平均數(shù)作為天文學觀測的數(shù)據(jù)。后來，這種方法在歐洲得到廣泛的運用，有效地減少了系統(tǒng)誤差。第三，平均數(shù)的補償性。古希臘時期，數(shù)的大小用線段表示，其平均數(shù)的定義為“a和c中間的數(shù)b稱為算術平均數(shù)，當且僅當b-a=c-b”，古代中國也有類似的思想。第四，利用平均數(shù)來公平分配。大約公元前1000年，地中海地區(qū)航海貿(mào)易比較發(fā)達，但存在風險，人們想到利用平均數(shù)的方法解決公平分擔風險問題。第五，平均數(shù)是總體的代表值，在現(xiàn)實情境下不一定具有實際意義。1831年，魁特奈特（A. Quetelet）提出“平均人”概念：有這樣一個人，他在一切重要的指標上都具有某一群體中一切個體相應指標的平均值。[5]

基于數(shù)學文化的分析，可以建立有關反映數(shù)據(jù)集中趨勢的數(shù)學知識結構，從而幫助學生形成結構完善的概念圖。在數(shù)據(jù)分析時，人們傾向于先使用眾數(shù)和中位數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢。因此，有必要將平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)安排在同一個單元。

2.基于學習心理學的分析。

統(tǒng)計與概率雖然進入基礎教育比較晚，但是有關統(tǒng)計與概率的學習心理研究隨著課程改革在不斷地深入。關于反映數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量的一些研究有了以下一些結果。

Strauss和 Bichler研究發(fā)現(xiàn)：50%的8歲學生和幾乎所有的10歲學生能夠理解平均值位于最大值和最小值之間。幾乎所有的學生能夠理解平均數(shù)受每個數(shù)據(jù)的影響，平均數(shù)不一定是真正的數(shù)據(jù)。[6]Mokros和 Russell發(fā)現(xiàn)：有些低年級的學生將“平均數(shù)”理解為出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)據(jù)（眾數(shù)）。有些低年級的學生將平均數(shù)理解為中位數(shù)。有些低年級的學生雖然意識到算術平均數(shù)，但是具體數(shù)據(jù)問題中不會應用。[7]Russell和Friel設計了一道測試題：九個不同品牌的薯條，袋子大小規(guī)格相同，所有品牌的平均價格是 1.38 美元，問九種不同牌子各自價格是多少？測試的結果是：大部分學生認為平均數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)。小部分學生認為平均數(shù)是中間的數(shù)，并構造一些以平均數(shù)為中心的對稱數(shù)據(jù)。[8]Moritz、Watson和 Pereira-Mendoza研究了1014位澳大利亞學生，發(fā)現(xiàn)：40%的三年級的學生、7%的六年級學生和 2%的九年級的學生不理解平均數(shù)。[9]上述研究表明，關于這三個統(tǒng)計量的學習難度存在不同，學生學習眾數(shù)和中位數(shù)的難度較低，而平均數(shù)則比較難。由此，不妨先學習眾數(shù)和中位數(shù)，讓學生建立反映數(shù)據(jù)的集中趨勢的思想方法，然后再進一步學習平均數(shù)。

3.基于數(shù)學知識內容的分析。

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)作為反映某組數(shù)據(jù)的集中趨勢，并在比較中判定在某種條件下所適用的統(tǒng)計量，這是數(shù)學知識的內在規(guī)定。根據(jù)數(shù)學知識內在規(guī)定的特點來組織教學，才能更深刻、全面地理解平均數(shù)概念及其統(tǒng)計意義。

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是作為反映某組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量，但一般來說，這三個統(tǒng)計量的使用存在著前提條件。如果某組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，那么平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都能客觀地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢，三個統(tǒng)計量沒有區(qū)別。如果某組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)偏態(tài)分布，那么必須考慮這三個統(tǒng)計量的適用條件，才能客觀地、較為真實地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一般地，在明顯存在極端值的情況下，用中位數(shù)更能代表總體的一般水平。在某些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻次相對比較多的情況下，用眾數(shù)能較真實地代表總體的一般水平。在某些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)均勻分布的情況下，往往使用平均數(shù)來反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢。這三個統(tǒng)計量所蘊涵著的統(tǒng)計意義，歸結起來大體有四點：作為判斷事物的數(shù)量標準或參考；作為代表來衡量不同總體之間的水平；作為用樣本的平均數(shù)來推斷總體的水平；作為總體的平均數(shù)通過在某段時間內的發(fā)展變化，探索研究對象的發(fā)展規(guī)律。

三、思考與建議

行文至此，有必要梳理一下相關結論并給出相關建議了。首先，從課標研制的角度而言，理論與實踐的結合是數(shù)學課程標準制定的永恒法寶。數(shù)學課程標準的研制需要考慮社會發(fā)展與數(shù)學課程之間的關系及相互影響、數(shù)學學習心理規(guī)律與數(shù)學課程設計、現(xiàn)代數(shù)學進展與數(shù)學課程之間關系、義務教育階段學生數(shù)學學習現(xiàn)狀和國際數(shù)學課程改革的特點等這五項基礎性研究，但是更細致地、深入到每一個數(shù)學知識點的研究，則需要從數(shù)學知識內在規(guī)定性、學習心理學的相關研究以及數(shù)學歷史文化三個方面對具體知識點進行綜合分析，并且開展相關的教學實驗對理論分析進行驗證。

其次，應盡可能多地調動數(shù)學教育工作者參與課改。數(shù)學教育工作者往往只了解到課標研制的宏觀過程，至于具體到某個數(shù)學知識點則沒有相應的研究報告。因此，在研制課標的過程中，有必要將相關的研究成果讓一線數(shù)學教師了解，便于讓更多人參與進來，同時也進行相關的教學實驗，使課標得到更廣泛的實踐檢驗。

最后，由于“眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)”這一內容本身具有一定的抽象性，需要學生具備一定的計算能力，因而筆者贊同將其放在第二、三學段進行教學，但對具體的教學順序與要求有自己的看法。具體而言，（1）將平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)安排在一個單元，有利于相似知識的連貫性教學；（2）先學習眾數(shù)和中位數(shù)，讓學生建立反映數(shù)據(jù)的集中趨勢的思想方法，然后再進一步學習平均數(shù)；（3）考慮到平均數(shù)的統(tǒng)計意義有4點，不妨考慮以平均數(shù)的統(tǒng)計意義為學段劃分的依據(jù)，分兩個學段進行學習，《課標》中第二學段有關的內容標準不妨這樣修訂：“體會眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的統(tǒng)計意義――作為判斷事物的數(shù)量標準或參考和作為代表來衡量不同總體之間的水平，能確定中位數(shù)、眾數(shù)，能計算平均數(shù)，了解中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的關系”，第三學段的內容標準可修改為“理解眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的統(tǒng)計意義――作為用樣本的平均數(shù)來推斷總體的水平、作為總體的平均數(shù)通過在某段時間內的發(fā)展變化、探索研究對象的發(fā)展規(guī)律，能計算加權平均數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)和加權平均數(shù)的關系”；（4）由于教師在進行教學設計時，往往會先從數(shù)學教材出發(fā)揣摩《課標》中的要求，因而，不同教材對同一知識點的編寫應在內涵上保持一致。

總之，修訂和完善數(shù)學課程標準的指導思想是最大限度地符合數(shù)學教育規(guī)律，而檢驗的方法和策略是先從系統(tǒng)觀念出發(fā)，聯(lián)系數(shù)學知識內在規(guī)定、數(shù)學學習心理和數(shù)學文化三個方面統(tǒng)籌分析，然后在此基礎上進行有針對性的教學實驗。同時，公布更具體的研制成果，充分調動廣大一線的數(shù)學教育工作者參與其中，在教學實踐中進行更廣泛的檢驗，這樣才能夠更有利于數(shù)學課程標準的完善。

【參考文獻】

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[7]Mokros J， Russell S J. Children’s Concepts of Average and Representativeness[J]. Journal for Research in Mathematics Education. 1995（26）.

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篇6

【關鍵詞】幼兒師范學校；數(shù)學課程改革；理念

2001年國家教育部頒布的《幼兒園教育指導綱要（試行）》中指出：“引導幼兒對周圍環(huán)境中數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構初步的數(shù)概念。”“能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關系并體驗到數(shù)學的重要和有趣?！边@就要求幼兒數(shù)學教育不僅僅是傳授一些數(shù)數(shù)、認數(shù)字、計算等初淺的知識和技能，而要更多深層次地去思考數(shù)學知識學習本身可能帶給幼兒的巨大影響。

幼兒教師作為幼兒學習的指導者，必須具有較高的數(shù)學素養(yǎng)才能更有效的指導幼兒的學習。要提高幼兒教師數(shù)學素養(yǎng)，除了要具備一定的數(shù)學知識外，還要注意數(shù)學觀、數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。因此幼兒師范學校的數(shù)學課除教授學生數(shù)學知識外，更重要的是教給學生如何將幼師數(shù)學內容有機地過渡到幼兒園數(shù)學教育內容上，使得理論知識轉變成幼兒可接受知識。

一、明確幼師數(shù)學課程性質

在幼兒師范學校數(shù)學是一門重要的文化課程。幼師數(shù)學課程應該在義務教育基礎上，進一步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和發(fā)展幼兒數(shù)學教育的能力；尤其是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊含的一些數(shù)學模式進行思考和做出判斷，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界；同時幫助學生理解數(shù)學科學、自然科學和人文社會科學的相互關系，使學生具有科學的態(tài)度從而促進學生形成正確的世界觀和價值觀。只有幫助幼師學生樹立了正確的數(shù)學觀，在她們將來的幼教生涯中才能科學的指導幼兒，用積極的數(shù)學情感影響孩子。

二、改進幼兒師范學校數(shù)學教學的理念

改進幼兒師范學校數(shù)學教學的理念是：提高全體學生的數(shù)學素養(yǎng)，使全體學生在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展，同時要滿足幼師職業(yè)教育的需要。以此為理念改進的教材要力求利用數(shù)學學科的優(yōu)良品質，陶冶人、啟迪人、充實人、促使學生在知識、能力、情感態(tài)度與價值觀等方面全面發(fā)展，以適應不斷提高的幼兒教育的水平。

（1）提升數(shù)學素養(yǎng)

我們希望通過有效的數(shù)學教育提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，幫助學生更好地認識自然和人類社會，更好地適應日常生活、理解周圍世界；可以促進學生有條理地思考、有效地進行表達和交流，運用數(shù)學分析問題和解決問題；同時通過數(shù)學實踐活動還可以發(fā)展學生的主動性、責任感和自信心，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度和勇于探索創(chuàng)新的精神。

（2）全體學生都能得到發(fā)展

教師要尊重每一個學生，要給每一個學生提供平等的機會，使她們通過數(shù)學課程的學習，都能在原有的水平上得到提高，獲得發(fā)展。教師在教學過程中要因材施教，以便適應不同智力水平、性格興趣、思維方式的學生的需要。教師在學習資源的分配上要公平，對每一個學生的評價要公正。

（3）倡導探究性學習

幼師的數(shù)學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時數(shù)學課程要與幼兒數(shù)學學習活動相結合，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。在教學中鼓勵學生養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，通過自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

（4）滿足幼師職業(yè)教育的需要

幼師數(shù)學課程是職業(yè)教育的基礎課，它比高中數(shù)學課程有著更明確的方向性，因為它要提高的是幼兒教師的數(shù)學素養(yǎng)。所以幼師數(shù)學課程必須落腳在學生實際，同時又在學習數(shù)學的過程中培養(yǎng)幼師學生積極的數(shù)學情感。

三、確立課程教學目標

（1）知識方面

使學生進一步獲得從事幼兒教育工作所必需的數(shù)學基本知識、基本技能，理解基本的數(shù)學概念，了解概念產(chǎn)生的背景和結論在生產(chǎn)生活中的應用，體會其中蘊含的數(shù)學思想和方法。

（2）情感態(tài)度和價值觀方面

提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。通過數(shù)學的學習，形成批判性的思維習慣，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

（3）能力方面

提高數(shù)學思維能力；提高數(shù)學表達和交流的能力及解決簡單的實際問題的能力；發(fā)展通過自主探索和合作交流獲取數(shù)學知識的能力；發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力和幼兒數(shù)學教育能力。

綜上，為了提高幼師學生的數(shù)學素養(yǎng)，必須結合學生特點，改革教學內容，改變學習方式。課程教學上在強調必要的知識技能的同時，應把數(shù)學的文化價值滲透到課程內容中，使學生在學習數(shù)學的同時，感受數(shù)學歷史的發(fā)展，數(shù)學對于人類發(fā)展的作用，數(shù)學在社會發(fā)展中的地位，數(shù)學的發(fā)展趨勢，同時還要注重培養(yǎng)學生對數(shù)學的情感、態(tài)度和價值觀。

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[5]教育部基礎教育司組織數(shù)學課程標準研制組編寫《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀》.北京：北京師范大學出版社，2002.109-118.

篇7

日本的教育體制與我國有很多相似的地方，數(shù)學教育也有很多共同之處。在對數(shù)學傳統(tǒng)教育進行批判反思之后，日本新數(shù)學課程改革的基本特點是提倡具有愉、充實感的數(shù)學學習活動，進一步體現(xiàn)數(shù)學課程個性化、活動化和實踐性方面的走向。日本面向21世紀數(shù)學的課程改革基本反映了國際數(shù)學教育發(fā)展的趨勢和潮流。日本和韓國，無論他們自己怎么說，作為近鄰和旁觀者，他們在沒有美國的很多優(yōu)勢的情況下，依靠他們自己的教育能推動國家快速發(fā)展，很多地方是值得我們學習借鑒的，但中國主持義務教育階段數(shù)學課程改革的工作組成員沒有學習借鑒日韓數(shù)學課程改革成功的經(jīng)驗。

我國在50年代主要學習前蘇聯(lián)。我國義務教育階段數(shù)學新課程改革更多地吸取了美國等西方國家的一些理念。我國數(shù)學教材中“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的敘述模式更多地借鑒了美國的以“數(shù)學過程、方法、思想”為主線的體系。我國沒有學習德國的以計算機“算法”為主線的數(shù)學課程體系。

外國再好的東西不一定能解決中國的問題。我國不但要學習美國，還要學習日本、韓國等對我們有借鑒價值的這些國家數(shù)學課程改革方面的成功經(jīng)驗，更要通過對我們自己幾千年的優(yōu)秀文化批判繼承和反思，修訂數(shù)學新課程標準，解決21世紀我國公民的數(shù)學素質問題：實用目標（幫助公民解決日常生活問題），社會目標（使公民能夠明智的參加公民事務），職業(yè)目標（為公民找工作、就業(yè)或學業(yè)務做準備），文化目標（傳遞人類文化的因素）。

二、反思數(shù)學課程改革的參與主體

中、日兩國的數(shù)學課程標準都是專家研討的產(chǎn)物。美國的《數(shù)學原則和標準》是美國數(shù)學教師全國委員會的成果。我國義務教育階段的數(shù)學課程改革是政府和理論界的專家操辦的多，數(shù)學教師和數(shù)學專業(yè)委員會參與的少，普通民眾根本就沒有機會參與。我國的數(shù)學課程改革沒有或很少有企業(yè)家、技術工人等各行業(yè)的代表參加，普通民眾不了解，輿論反映教育不能為各行業(yè)培養(yǎng)他們需要的人才。缺少在生產(chǎn)第一線的勞動者參與我們的數(shù)學新課程改革，我國義務教育階段的數(shù)學課程改革就有可能有很大的問題。

三、反思數(shù)學新課程教學中的問題

現(xiàn)在的數(shù)學版本比過去多，這是好事。但在使用中，各個版本的具體數(shù)學內容在每個年級的進度不一樣。例如：二元一次方程組這個內容，人教版數(shù)學是七年級下冊學習，而北師大版數(shù)學是八年級上冊學習。實踐中這給學校需要轉學的學生帶來了很大的不方便。轉學的學生經(jīng)常因數(shù)學教材不同，學習進度不一樣而無法在新學校隨年級就讀。建議教育部統(tǒng)一不同版本數(shù)學教材每個年級的教學進度，方便學生轉學隨班就讀。

數(shù)學課程改革倡導面向全體學生，開展數(shù)學探究活動。老師把數(shù)學教材中的“做一做”“想一想”“議一議”等欄目提供給學生自主探索去形成新知識，為不同的學生提供各種探究數(shù)學的可能。在探究討論中優(yōu)秀者的意見和想法代替了其他成員的意見與想法，學習進度慢一些的學生變成陪襯，更多的時候他們是聽眾，在探究討論匯報時他們的意見往往被忽視。這是數(shù)學新課程教學中反思的問題之一。

數(shù)學探究活動需要學生積極主動體驗和思考，需要學生在探究活動中及時思考，更需要給學生時間體驗并及時進行數(shù)學思考，學生不能理解的數(shù)學探究活動就是一種無效和無價值的數(shù)學探究活動。不能數(shù)學思考數(shù)學探究問題的學生就不會喜歡數(shù)學。不能及時理解數(shù)學探究會嚴重影響學生的數(shù)學學習。為什么仍然有許多學生不喜歡數(shù)學，這是數(shù)學新課程教學中反思的問題之二。

過去三年的初中數(shù)學新課程教學很多學校經(jīng)常二年半就完成教學。如果不補課，這些能提前上完新課的老師就可能不是按數(shù)學課程標準進行的教學。這樣進行的數(shù)學新課程教學也是需要反思的。

四、反思數(shù)學新課程改革需要教育實踐和再探究

篇8

關鍵詞：新課標；農(nóng)村；小學數(shù)學；教學方法

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）07-0066-02

隨著時代的發(fā)展，教育的改革，教學的創(chuàng)新成為教育發(fā)展的必然。作為農(nóng)村小學數(shù)學教育工作者來說，墨守成規(guī)的古板，傳統(tǒng)的教學模式，會將學生帶入學習數(shù)學知識的誤區(qū)，只有教給學生科學的學習方法，才能培養(yǎng)學生的自學能力。

一、認真學習《義務教育數(shù)學課程標準》，把握教育方向

根據(jù)我國國民經(jīng)濟突飛猛進向前發(fā)展及科技發(fā)展的需要，全面推進素質教育，提高中華民族的綜合素質已是勢在必行。國家在新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準》中明確地規(guī)定，我們教給學生科學學習的方法是小學數(shù)學教學的主要任務，并強調小學數(shù)學重要的不再是掌握更多的知識，而在于獲取新知識的能力以及在于更新知識和運用知識的能力。小學數(shù)學主要是促進學生全面發(fā)展，為他們終身學習、生活、工作打下堅實的基礎。于是要求我們小學數(shù)學教師要更新教學觀念，改變傳統(tǒng)的教學模式，樹立以教師為輔，學生為主的新觀念，讓學生成為學習的主人，使學生得到全面的可持續(xù)發(fā)展和終身學習的能力。遵照新課標精神，國家教育部對課程改革也在有計劃地逐步實施，為了步步落在實處，國家又頒布了九年義務教育數(shù)學課程標準。在實施的同時，把改變學生的學習方式作為教學改革的重心，明確提出“學生是數(shù)學學習的主人”，學生應由被動地接受轉為學習的主體。我們著眼數(shù)學教學重中之重的問題解決教學，必須爭取多種學習方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新自學的能力，充分調動學生的主觀能動性，才能提高學生的數(shù)學綜合素質，因此必須認真學習《義務教育數(shù)學課程標準》，才能有效地把握教學方向。

二、深鉆教材，把握重點，遵循規(guī)律，培養(yǎng)能力

數(shù)學教材全面地、準確地體現(xiàn)了數(shù)學課程的教學目標。數(shù)學課程應致力于學生數(shù)學適用素養(yǎng)的形成和發(fā)展，這是數(shù)學課程特定的任務。同時指出：重視情感、態(tài)度、價值觀的正確導向，培養(yǎng)學生高尚的道德情操和健康的審美情趣，形成正確的價值觀和積極的人生態(tài)度，特別強調指出著力開發(fā)學生的創(chuàng)新意識。因此，教師必須根據(jù)新課標，把握教學重點，進行因材施教。新編數(shù)學教材的特點就是實踐性強，重點培養(yǎng)學生學習的實踐能力。它的主要途徑，就是在觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中得到，而不是老師包辦講解，也不能采取單項、毫無價值的練習，更不能采取題海增加學生學習強度，使學生產(chǎn)生厭學情緒，重點引領學生在大量的觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中獲取豐富的數(shù)學知識。作為數(shù)學教師要掌握新教材的編排體系，增加了數(shù)學的篇數(shù)并附加“綜合實踐活動”學習的內容，體現(xiàn)了讓學生多在學習中實踐、實踐中學習。豐富的數(shù)學課文內容，使學生增添了時代氣息和現(xiàn)代意識。針對實際，教給學生學習的方法和培養(yǎng)學習數(shù)學的能力。

三、在教學實踐中教方法，愉快獲得知識

篇9

一、體例與結構的變化

將2011年版數(shù)學課標與實驗稿數(shù)學課標的體例與結構相比較，便可發(fā)現(xiàn)其中的變化：

由下表可以看出，在體例和結構上有一定的變化，一是在“前言”部分單列了數(shù)學的“課程性質”。二是整合各個學段的實施建議，統(tǒng)一為教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用的建議。三是將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄。

二、具體內容的變化

2011年版數(shù)學課標對實驗稿數(shù)學課標在如下八個方面作了修改。

（一）對數(shù)學意義的修改

2011年版數(shù)學課標將數(shù)學意義表述為：“數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展?！?/p>

（二）對數(shù)學課程性質的修改

一是將其作為前言部分的第一大點提出；二是作了更確切的表述。2011年版數(shù)學課標將數(shù)學課程的性質表述為：“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎?！?/p>

（三）對數(shù)學課程基本理念的修改

實驗稿提出了6條基本理念，簡記為：數(shù)學課程—數(shù)學—數(shù)學學習—數(shù)學教學—評價—信息技術。2011年版則將其中關于數(shù)學學習和數(shù)學教學兩條合并成一條，變成5條基本理念，簡記為：數(shù)學課程—課程內容—數(shù)學教學活動—學習評價—信息技術。關于數(shù)學課程與教學的總體要求由原來的“三句話”改為“兩句話”，表述為：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（四）對課程設計思路的修改

⑴將課程內容統(tǒng)一分為4個部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

⑵梳理了與內容有關的10個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創(chuàng)新意識，并且對每一個核心概念都給出了較為明確的解釋。

（五）對課程目標的修改

課程目標的總體設計仍然保持總體目標和學段目標的結構。注重過程性目標和結果性目標相結合，具體分為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度4個方面。在課程目標中明確提出使學生“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。這是首次提出“四基”目標。

（六）對課程內容結構的修改

“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”這兩部分在內容結構上沒有變化。

“統(tǒng)計與概率”內容結構作了較大調整，使各個學段內容學習的層次性更加明確。

“綜合與實踐”內容作了較大修改，明確綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。

（七）對第一學段具體內容的修改

第一學段內容總體上修改不大，增刪內容大致相當，數(shù)與代數(shù)內容略有增加，統(tǒng)計與概率內容有明顯減少。

⒈增加的內容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)”“能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”。

2.調整的內容包括：

（1）估算的要求改為“能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。強調了“選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算”，明確估算的重點，一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據(jù)實際需要選擇適當?shù)膯挝贿M行估算。

⑵“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學段移到第一學段。

（3）在第一學段增加“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”，第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。

（4）“結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”。增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。

3.統(tǒng)計與概率等內容適當降低難度：第一學段統(tǒng)計與概率領域內容大幅減少，由原來的11條具體要求減少為現(xiàn)在的3條。對于統(tǒng)計內容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內容也移到第二學段學習。

（八）對第二學段具體內容的修改

1.“數(shù)與代數(shù)”內容的修改

（1）增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。增加這一要求，為小學數(shù)學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。

（2）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。

2.“圖形與幾何”內容的修改

（1）刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”?！傲私鈨牲c確定一條直線”放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。

（2）增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。

3.“統(tǒng)計與概率”內容的修改

篇10

關鍵詞：數(shù)學課程標準；研制

文[l]提出了"關于我國數(shù)學課程標準研制的初步設想"(以下簡稱《設想》)之后，引起數(shù)學教育界各方人士的關注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經(jīng)各方努力，《義務教育階段國家數(shù)學課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數(shù)學課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關于標準研制的有關會議，接觸到從數(shù)學家、數(shù)學教育家到一線中小學數(shù)學教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應成為數(shù)學教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的

1 關于課程標準研制的基本理念和指導思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1 應首先以時代性要求作為標準研制的依據(jù)

作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發(fā)，反映出數(shù)學課程在新的歷史條件下的發(fā)展變化和應達到的目標，誠為g.豪森在《數(shù)學課程發(fā)展》一書中所指出的：應該將數(shù)學課程發(fā)展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發(fā)，至少如以下幾個方面是應該考慮的：

(1)未來社會發(fā)展的新特征(如社會的信息化、數(shù)字化、學習化)對教育及數(shù)學教育提出的新要求；

(2)數(shù)學學科本身的發(fā)展變化(如技術性特征的凸現(xiàn)、應用環(huán)境的拓展、以數(shù)學理性精神及數(shù)學語言、思想、方法為核心的數(shù)學文化與人的生存更緊密的聯(lián)系等)；

(3)數(shù)學教育觀的新發(fā)展(如數(shù)學教育功能、價值的變化；對數(shù)學教育過程、本質的新認識等)；

(4)數(shù)學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數(shù)學教育改革的新趨勢等)。

應該說，我國數(shù)學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數(shù)學教育新的時代特征。如在icme-8上，我國學者提出了"中國數(shù)學教育的范式革命"，引起國際數(shù)學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數(shù)學教育價值觀、認識論觀、數(shù)學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數(shù)學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續(xù)兩年·。在上海舉行的"數(shù)學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數(shù)學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數(shù)學教育的發(fā)展作了展望，作為參與者，深感數(shù)學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數(shù)學教育年會上，主題報告《數(shù)學教育如何迎接知識經(jīng)濟時代的挑戰(zhàn)》鮮明反映出在知識經(jīng)濟理念之下對數(shù)學及數(shù)學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數(shù)學教育展望課題組"圍繞"大眾數(shù)學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數(shù)學教育觀和數(shù)學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據(jù)方面提出了一套較為系統(tǒng)的新思路"。其主旨報告從重新認識數(shù)學、重新認識學生、重新估價我國數(shù)學教育現(xiàn)狀、把握國際數(shù)學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數(shù)學思想和實踐體系"。

上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數(shù)學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。

1.2 關于《設想》所提出的改革的基本理念

它主要涉及到如下層面：(l)數(shù)學觀，從數(shù)學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創(chuàng)造的過程等方面去反映對數(shù)學發(fā)展的新認識。(2)突出"以人的發(fā)展為本"的數(shù)學教育觀，從中體現(xiàn)出數(shù)學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發(fā)展、解決問題能力的新關系，體現(xiàn)出平等教育、終身教育與可持續(xù)發(fā)展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數(shù)學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態(tài)的、多樣化的數(shù)學教學評價機制。

應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發(fā)展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數(shù)學課程標準征求意見稿》中發(fā)現(xiàn)一些變化。

1.3 關于標準研制的核心思想

文[6]認為"一個好的數(shù)學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經(jīng)歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產(chǎn)物，更應該能通過課程載體落在實處。

綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現(xiàn)"人的發(fā)展"，有鑒于此，就必須實現(xiàn)如下轉變，即：從面向少數(shù)學生轉變?yōu)槊嫦蛉w學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變?yōu)槭紫汝P注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)；從數(shù)學接受性學習轉變?yōu)閿?shù)學活動中的建構性學習；從僅于數(shù)學內部學數(shù)學轉變到更多地聯(lián)系數(shù)學外部(社會、生活、其它學科等)學數(shù)學；從追求特定時限學習目標的實現(xiàn)轉變到著眼于學生終身學習及可持續(xù)發(fā)展基礎的養(yǎng)成。

2 課程標準研制需要注意的幾個策略

由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經(jīng)歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數(shù)學教育改革的系統(tǒng)工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發(fā)表過意見，現(xiàn)在本文著重就幾個問題再談點個人意見。

2.1 需處理好幾個關系

首先要處理好繼承與發(fā)展的關系。建國以來，我國數(shù)學教育經(jīng)過若干歷史發(fā)展階段，積累了寶貴的經(jīng)驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數(shù)學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數(shù)學教育也出現(xiàn)了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數(shù)學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態(tài)度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態(tài)度對數(shù)學教育的過去和現(xiàn)狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態(tài)，適應未來發(fā)展的需要。應該說，研制者所采取的態(tài)度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現(xiàn)狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發(fā)展需要上，這也表現(xiàn)了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數(shù)學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現(xiàn)的憂慮是沒有必要的。

另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經(jīng)驗的關系。數(shù)學教育研究歷來具有國際協(xié)作的傳統(tǒng)，而數(shù)字化社會的到來，使"地球村"更加成為現(xiàn)實，全球一體化的大趨勢使得各國的數(shù)學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數(shù)學教育研究異?；钴S，反思過去、調整現(xiàn)在、思考未來已成為共同的主題。數(shù)學教育在這特定的時代背景下也呈現(xiàn)出更多帶普遍規(guī)律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數(shù)學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數(shù)學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經(jīng)驗。正是從局這雙向目的出發(fā)，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數(shù)學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數(shù)學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。

在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現(xiàn)，某些現(xiàn)代內容(如概率統(tǒng)計)的增加是否會造成地區(qū)間新的水平差異，在義務教育階段，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現(xiàn)，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現(xiàn)實可能性固然重要，但這種現(xiàn)實可能性一定是放在21世紀發(fā)展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現(xiàn)它的先導性。

2.2 吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性

應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區(qū)的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數(shù)學家、數(shù)學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區(qū)性和各個層面的代表性?？紤]到標準研制及具體實施、實驗還將持續(xù)一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯(lián)合對重點問題進行攻關研究。

2.3 提倡學術論爭，增強研制過程的活力

圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現(xiàn)了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數(shù)學教育研究的多元化格局已是當前發(fā)展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業(yè)的高度責任感。因標準研制所引發(fā)的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。

3 關于課程標準的設計

3.l 標準水平的定位

此問題曾引起人們的關注(并引發(fā)出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數(shù)學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發(fā)展性)為定位的依據(jù)；(2)從上述依據(jù)出發(fā)，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發(fā)展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現(xiàn)狀的低標準，而是著眼于21世紀發(fā)展要求的高標準；(3)標準在確立規(guī)范性要求的同時，應體現(xiàn)一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區(qū)實際情況差異)提供必要的發(fā)展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現(xiàn)科學性和學段水平之間的遞進發(fā)展關系，即通過階段性與發(fā)展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。

3.2 標準的內容與結構

《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發(fā)展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(yǎng)(能力、態(tài)度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現(xiàn)課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。

這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發(fā)出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數(shù)學能力；如何貫穿數(shù)學思想方法；如何體現(xiàn)數(shù)學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數(shù)與式、空間與圖形、概率統(tǒng)計)之外如何反映數(shù)學的聯(lián)系(內部及外部聯(lián)系)；發(fā)展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現(xiàn)之間的關系等也是引起關注的問題。