導語：如何才能寫好一篇數(shù)學方法總結，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

小學數(shù)學 課堂教學 總結

1、啟發(fā)性總結。

啟發(fā)性總結，就是在學生掌握了課堂講授內(nèi)容的基礎上，通過教師精心設計的啟發(fā)性問題作結。這樣做，不僅可以使學生學得的知識得以條理和升華，而且有利于發(fā)展學生的探究能力。在課堂結尾時，教師提出一些富有啟發(fā)性、趣味性的問題，不作解答，留給學生課余時間去思考、印證，以造成懸念，激發(fā)學生探求知識的欲望，從小培養(yǎng)孩子熱愛數(shù)學的興趣。如在學習“圓周率”后，可以設計這樣的問題：一些老木工經(jīng)常說：“一尺圓三寸”，這句話在數(shù)學上有什么樣的道理？如果按照我們今天學習的計算方法，要做一個直徑為1米的木桶，需要木板的總寬度約是多少？這樣，既鞏固了本節(jié)課乃至本階段的學習內(nèi)容，又讓學生把數(shù)學與現(xiàn)實生活中的實際問題、重大時事等緊密結合起來，避免了單一枯燥的學習，有利于培養(yǎng)學生分析問題的發(fā)展思維能力。

2、概括性總結。

這種總結方法是絕大多數(shù)教師采用率最高、最常見的一種方式。每節(jié)課結束時，為了讓學生較為系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，教師要引導學生用準確簡練的語言，對該節(jié)課的學習內(nèi)容進行提綱契領的說明，并對教學重、難點和關鍵問題加以概括、歸納和總結。這樣可給學生留下系統(tǒng)、完整的印象，在幫助學生、加深理解、鞏固新知識的同時，還能為學生以良好的精神狀態(tài)，投入到下一階段的學習提供基礎和動力。這種總結方式，多用于新授課。在一節(jié)數(shù)學課里，或者為了形成某一個數(shù)學概念，或者為了確立某個法則、性質，或者為了講授某種數(shù)學方法，課堂總結時，將新授內(nèi)容歸納、概括、梳理，實有必要。這樣做，可以使學生快速、精煉地再現(xiàn)本節(jié)課的重點內(nèi)容，起到深刻理解、鞏固、強化知識的作用。如，在教學幾種專用名稱百分率問題時，其名稱和公式較多，有成活率、缺勤率、廢品率、烘干率、含水率、命中率等等，它們分別又有各自的計算公式。如何交給學生一條“繩子”，讓學生把零散的知識“捆”起來，輕松地“背”著走呢為此，教師可以引導學生進行歸納，共同總結出“求誰的百分率，就用誰除以相關的總數(shù)量?！备爬ㄐ钥偨Y，要簡明扼要，畫龍點睛。這樣做，既能加深學生對所學知識的理解，又能減輕學生的記憶負擔，同時也有助于培養(yǎng)學生抽象概括的能力。

3、懸念性總結。

文學作品中的“懸念”，可引人入勝，激趣。數(shù)學課的總結，也可以通過巧設懸念，撥動學生的好奇心，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。特別是前后聯(lián)系非常密切的教學內(nèi)容，可考慮設置懸念。例如，一位教師在“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應用題教學中，給學生一道只有條件、沒有問題的不完整的題目：“某班有男生26人，女生24人?！弊寣W生思考，根據(jù)這樣的條件，可以提出哪幾個問題。學生提出了六個問題：男生占女生人數(shù)的百分之幾？女生占男生人數(shù)的百分之幾？男生占全班人數(shù)的百分之幾？女生占全班人數(shù)的百分之幾？男生人數(shù)比女生多百分之幾？女生人數(shù)比男生少百分之幾？對前兩問，讓學生口頭列式教師板書；中間兩問讓學生書面列式集體訂正；對后兩題告訴學生放在下節(jié)課研究，還可以提出一些問題，均放在下節(jié)課研究。這樣做使一題多變做到了適度，調(diào)動了學生學習的積極性，也為下節(jié)課做了鋪墊。

4、趣味性總結。

篇2

高考數(shù)學學習方法

一、預習是聰明的選擇

最好老師指定預習內(nèi)容,每天不超過十分鐘,預習的目的就是強制記憶基本概念。

二、基本概念是根本

基本概念要一個字一個字理解并記憶,要準確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進去才能了解內(nèi)涵,思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關,作題才能又快又準。

三、作業(yè)可鞏固所學知識

作業(yè)一定要認真做,不要為節(jié)約時間省步驟,作業(yè)不要自檢,全面暴露存在的問題是好事。

四、難題要獨立完成

想得高分一定要過難題關,難題的關鍵是學會三種語言的熟練轉換。(文字語言、符號語言、圖形語言)

高考數(shù)學復習方法

一、加倍遞減訓練法

通過訓練,從心理上、精力上、準確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài),該訓練一定要在專業(yè)人員指導下進行,否則達不到效果。

二、考前不要做新題

考前找到你近期做過的試卷,把錯的題重做一遍,這才是有的放矢的復習方法。

高考數(shù)學考試方法

一、良好心態(tài)

考生要自信,要有客觀的考試目標。追求正常發(fā)揮,而不要期望自己超長表現(xiàn),這樣心態(tài)會放的很平和。沉著冷靜的同時也要適度緊張,要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)。

二、考試從審題開始

審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習慣,為此審題要從字到詞再到句。

三、學會使用演算紙

要把演算紙看成是試卷的一部分,要工整有序,為了方便檢查要寫上題號。

四、正確對待難題

難題是用來拉開分數(shù)的,不管你水平高低,都應該學會繞開難題最后做,不要被難題搞亂思緒,只有這樣才能保證無論什么考試,你都能排前幾名。

 

高考數(shù)學提分方法總結相關文章：

1.高中數(shù)學迅速提分的訣竅

2.高考數(shù)學快速提分方法

3.高考數(shù)學快速提分的方法

4.高考數(shù)學得分技巧

5.高考文科數(shù)學提分方法

篇3

在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。更深一步，是涉及到具體內(nèi)容如，怎樣學習數(shù)學概念、數(shù)學公式、法則、數(shù)學定理、數(shù)學語言;下面給大家分享一些關于初三數(shù)學五點學習方法總結，希望對大家有所幫助。

初三數(shù)學五點學習方法總結一、打好基礎

數(shù)學基礎包括基礎知識和基本技能?；A知識是指數(shù)學公式，定理，原理和概念之間的內(nèi)在和外在聯(lián)系?；炯寄苤傅氖怯嬎慵记?，繪圖技巧以及使用公式解決問題。技能等等。只要掌握了基礎知識和基本技能，學生就可以靈活運用數(shù)學知識來解決各種問題。

二、注意新舊知識之間的聯(lián)系

第一天和第二天的數(shù)學知識是初中的基礎。學生可以合理地分配時間在初中的初三復習這部分知識，同時學習新知識。新知識的學習通常是通過舊知識或以前學習知識的延續(xù)來引入的。因此，在學習數(shù)學的過程中，學生應注意接觸新舊知識，鞏固和提高對數(shù)學知識的掌握程度。

三、善于總結和整理

要想在初三把數(shù)學學好的話，我們在學習之后，對于重點內(nèi)容，我們一定要善于總結和整理，不斷的強化記憶一下重點知識點。

四、準備一個錯題本

要想在初三把數(shù)學學好的話，要想把書寫學會的話，我們還需要準備一個錯題本，把自己不會的題型整理下來，日積月累。

五、要重視自學能力的培養(yǎng)

學生在校學習時有著許多自習的時間，如能堅持自學，學起來就速度快、印象深、質量高。自學并不僅限于課內(nèi)，還包括閱覽課外書籍，使課內(nèi)外知識互補。只有具有獨立獲取新知識的能力，才能不斷更新自身的知識體系，跟上時代的節(jié)拍。

數(shù)學學習方法有哪些，學習方法的重要性1、數(shù)學重在理解，在開始學習知識的時候，一定要弄懂。

所以上課要認真聽講，看看老師是怎樣講解的。

2、數(shù)學要求具備熟練的計算能力，所以課后還有做足一定量的練習題，只有通過做題練習才能擁有計算能力。

3、用好資料書，資料書里的典型例題都是很經(jīng)典的題型，可以拿來看一看，理解理解，做一做，可以檢驗所學的知識。

4、草稿本是數(shù)學學習練習等必備的紙張，不要認為是做草稿的，就亂寫亂畫，常常有學生因為抄寫草稿紙上的解題步驟而出錯，導致結果錯誤。

數(shù)學是一門精準的科學，只有精準才能得分。

5、學習不是一遍就能學好的，需要復習鞏固改正錯誤才能進步，數(shù)學學習也是這樣的。

改錯本還是需要準備一個，積累錯題，并經(jīng)常拿來復習。

6、每天要規(guī)劃出學習數(shù)學的時間，只有時間保證了，才能提高學習成績。

不要自由散漫，有時間就學，沒有時間就不去碰，這要是學不好的。

數(shù)學學習方法的重要性

前蘇聯(lián)教學論專家巴班斯基曾指出的："教學方法是由學習方式和教學方式運用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的。"從國際教育改革和發(fā)展趨勢來看，教會學生學習、教會學生積極主動發(fā)展是世界各國的共同目標。在人類進入信息時代的新世紀，人們將面臨知識不斷更新，學習成為貫穿人的一生的事情，一方面不僅要關注學生素質發(fā)展的全面完善以及個性的健康和諧發(fā)展，另一方面還要關注到學生的學習和發(fā)展，更為重要的是要讓學生愿意學習，學會學習，掌握學習的方法、技能，能夠積極主動的學習。

拓展閱讀：數(shù)學考試如何拿高分一、檢查基本概念

基本概念、法則、公式是同學們檢查時最容易忽視的，因此在解題時極易發(fā)生小錯誤，而自己卻檢查數(shù)次也發(fā)現(xiàn)不了，所以，做完試卷第一步，在檢查基本題時，我們要仔細讀題，回到概念的定義中去，對癥下藥。

比如中考題選擇題，題目問“8的平方根是多少”，如果學生選擇了2√2，檢查時很容易會再算一次(2√2)^2=8，就想當然的以為答案是對的了。此時，我們就應該從概念入手，想想什么是“平方根”，那就會回憶起這樣一個等式x^2=8，看到這個方程，就會想到應該有正負兩個解。

二、對稱檢驗

對稱的條件勢必導致結論的對稱，利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。

比如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)結論顯然錯誤。

左端關于x、y對稱，所以右端也應關于x、y對稱，正確答案應為：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

三、不變量檢驗

某些數(shù)學問題在變化、變形過程中，其中有的量保持不變，如圖形在平移、旋轉、翻折時，圖形的形狀、大小不變，基本量也不變。利用這種變化過程中的不變量，可以直接驗證某些答案的正確性。

四、特殊情形檢驗

問題的特殊情況往往比一般情況更易解決，因此通過特殊值、特例來檢驗答案是非常快捷的方法。

比如中考經(jīng)?？嫉膬绲倪\算，比如(-a^2)^3，就可以取a=2，先計算-a^2=-4，再計算(-4)^3，就很容易檢驗出原答案的正確與否。

五、答案逆推法

相信這種方法很多學生都會，在求出題目的答案后，可將答案重新代回題目中，檢驗題目的條件是否成立。但是這種方法一定要注意，要想想有沒有可能存在多解的情形。

總而言之，要想提高檢查的次數(shù)與效率，又想避免枯燥的重復，就需要一題多解去檢驗。

人都是有慣性思維的，一道題，使用相同的方法去做，就很容易忽視一些小的錯誤。在檢查時，我們要盡量想一些新的方法，這樣，一來可以檢查答案的對錯，二來可以減少機械性重復產(chǎn)生的枯燥感，三來思考新的解法也是鍛煉思維的一種手段，四來能將試卷中的題的作用發(fā)揮到最大，可以說是一舉多得的好措施。

篇4

關鍵詞：金屬凝固原理 教學方法 總結

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）01-0063-01

金屬凝固原理主要是學習鑄件與鑄型熱交換特點，鑄件組織的形成規(guī)律與理論，各類合金的結晶規(guī)律[1]，為學習后續(xù)分析成形過程中的質量缺陷及其有效控制等奠定必要的理論基

礎[2]。

1 教學存在的問題

金屬凝固原理課程知識比較抽象難懂，學生空間感知能力不強，短時間內(nèi)難以將所學知識進行消化吸收[3]。該課程理論性較強，枯燥、繁瑣的公式推導又比較乏味[4]，由于知識點比較多而分散，發(fā)現(xiàn)學生對于有關基本理論容易混淆和模糊不清，對重點難以理解和掌握[5]。

2 教學方法

2.1激發(fā)興趣，啟發(fā)教學

在教學過程中，注意發(fā)揮學生在學習活動中的主體作用。在具體授課過程中，圍繞教學內(nèi)容提出問題，讓學生有更多獨立思考、自我發(fā)展的空間[3]。

2.2多媒體教學

采用多媒體授課可以提高教學效率，增加學生思考和教師講解時間，為啟發(fā)式教學方法創(chuàng)造了有利條件[6]。同時可以使抽象枯燥的知識變得具體、趣味化。一些理論可以用模擬動畫的形式展現(xiàn)給學生，如在凝固部分中枝晶的生長過程、等軸晶的外延生長等枯燥的理論[7]。

2.3以典型事故引出課堂內(nèi)容

從鑄造在生產(chǎn)中的典型事故出發(fā)，讓學生思考事故發(fā)生的可能原因，再介紹分析原因的基本思路，引出工藝過程的基本問題。又如在課堂內(nèi)提出一些容易混淆慨念的說法，讓學生思考，討論，判斷，然后分析各概念的定義、適用范疇和錯誤所在，起到了良好的教學效果[2]。

2.4充分利用網(wǎng)絡課堂

網(wǎng)絡課堂為學生自主學習提供了資源，輔助學生了解本門課程應該學什么、重點難點是什么，學生在課堂上理解得不夠透徹的知識點，可課后反復觀看與學習，直至學透[4]。

材料凝固原理起著承上啟下的作用，既是工程材料和金屬學原理的延續(xù)，又為鑄造工藝和設計等課程的學習奠定基礎，教學效果的好壞很大程度上影響到后續(xù)課程的學習。由于知識的更新速度很快，對于課程的前沿需要教師不斷地積累不斷地學習，如3D 打印成形、快速凝固技術的應用等。

參考文獻：

[1]王忠堂，梁海成，李文，等.《材料成型原理》課程建設與改革[J].世界華商經(jīng)濟年鑒?高校教育研究，2008（5）

[2]陳志鋼，劉厚才，廖艷春，等.材料成型與控制專業(yè)《材料成形原理》課程教學探討[J].科技創(chuàng)新導報，2011（11）：178

[3]張韜.關于材料成型原理的教學初探[J].考試周刊，2014（30）：165.

[4]張晗，張麗桃，王敏.《材料成型原理》教學模式探討[J].北華航天工業(yè)學院學報，2014（4）：49-50.

[5]周志明，黃偉九，張馳.“材料成形原理”模塊化教學改革探索[J].中國冶金教育，2011（2）：13-14.

[6]梁維中，王振玲，黨振乾，等.材料成形原理課程改革探索[J].鑄造設備與工藝，2009（6）：43-44.

篇5

教學目標

1、認識了解方程及方程命名

2、移項、系數(shù)、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學生了解

3、運用等式性質解方程

4、會解簡單的方程

知識點撥

一、方程的起源

方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》?！毒耪滤阈g》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經(jīng)典著作．書中收集了個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。

古代解方程的方法是利用算籌。我國古代數(shù)學家劉徽注釋《九章算術》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。

《九章算術》中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)。同學們也要好好學習數(shù)學，將來爭取為數(shù)學研究做出新的貢獻！

二、方程的重要性

方程作為一個小學數(shù)學的重要工具，是小學向初中過渡的重點也是難點。滲透方程思想，讓學生能用字母表示數(shù)字，解決一些比較抽象的數(shù)學關系，所以學好方能對于學生以后學習數(shù)論等較難專題有很大幫助。

三、相關名詞解釋

1、算式：把數(shù)用運算符號與運算順序符號連接起來是算式

2、等式：表示相等關系的式子

3、方程：含有未知數(shù)的等式

4、方程命名：未知數(shù)的個數(shù)代表元，未知數(shù)的次數(shù)：n元a次方程就是含有n個未知數(shù)，且含未知數(shù)項最高次數(shù)是a的方程

例如：一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程；

如：，，，

一元一次方程的能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；

如：是方程的解，是方程的解，

5、解方程：求方程的解的過程叫解方程。所以我們做方程的題時要先寫“解”字，表示求方程的解的過程開始，也就是開始“解方程”。

6、方程的能使方程左右兩斷相等的未知數(shù)的值叫方程的解

四、解方程的步驟

1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數(shù)系數(shù)為1。

2、移項變號：根據(jù)等式的基本性質可以把方程的某一項從等號的一邊移到另一邊，但一定要注意改變原來的符號。我們常說“移項變號”。

3、移項的目的：是為了把含有x的未知項和數(shù)字項分別放在等號的兩端，使“未知項=數(shù)字項”，從而求出方程的解。

4、怎樣檢驗方程的解的正確性？

判斷一個數(shù)是不是方程的解，就要把這個數(shù)代入原方程，看方程兩邊結果是否相同。

例題精講

模塊一、簡單的一元一次方程

【例

1】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

；⑶

；⑷

．

【考點】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據(jù)等式基本性質1，方程兩邊同時減3）

（移項，變號）

把方程左邊（或右邊）的項移到方程的右邊（或左邊），叫做移項．移項的目的是把未知項和已知項分別集中在等號的兩邊，移項的依據(jù)是等式基本性質1．學生掌握熟練后，第一步可省略直接移項即可．移項最重要的是“變號”，我們可以形象地把等號看作“橋”，無論是未知項還是已知項，都要“過橋變號”，也就是“移項變號”．

⑵

（根據(jù)等式基本性質1，方程兩邊同時加x）

（移項，變號）

（根據(jù)等式基本性質1，方程兩邊同時減3）

需要注意的是把“”轉換成“”是把等式兩邊互換位置，不是移項，不需要變號．

⑶

（根據(jù)等式基本性質2，方程兩邊同時乘以3）

⑷

（根據(jù)等式基本性質2，方程兩邊同時除以3）

化未知數(shù)系數(shù)為1時，千萬不要只化未知項，漏作已知項．通常解方程時未知項在左邊，已知項在右邊．

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【鞏固】

（1）解方程：

（2）解方程：

（3）解方程：

（4）解方程

【考點】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

（1）

（兩邊同時-3）

（2）解方程：

（兩邊同時）

（兩邊同時-6）

（3）解方程：

（兩邊同時）

（4）解方程

（兩邊同時4）

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【例

2】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

3】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

4】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【例

5】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號得

等式兩邊同時加上得，

等式兩邊同時加上得，

解得，

【答案】

【例

6】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

7】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

拆括號

移項、合并同類項

將系數(shù)化為1

【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；

⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據(jù)去括號法則）

去括號法則：去掉括號時，括號前面的數(shù)要和括號里面的每一項相乘，再把所得的積相加．如果括號前面是“+”，去掉括號，括號里面的每一項都不變號；如果括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．

⑵

注意括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．原來“”變“”，原來“”變“”．

【答案】⑴

⑵

【例

8】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

9】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號得

等式兩邊同時加上得，

等式兩邊同時加上得，

解得，

【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

模塊二、含有分數(shù)的一元一次方程

【例

10】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

合并同類項

去括號

合并同類項

移項合并

【答案】

【例

11】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

⑴

（方程兩邊同乘以21）

⑵

（方程兩邊同乘以8）

（不夠減，先移到右邊）

【答案】⑴

⑵

【例

12】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號

移項合并同類項

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號

移項合并同類項

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方程兩邊同時乘以，得

去括號得，

等式兩邊同時減去得

等式兩邊同時加上得

解得

【答案】

【例

13】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

14】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

交叉相乘

去括號

移項合并同類項

【答案】

【例

15】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)比例性質得，

去括號得，

等式兩邊同時減去得，

等式兩邊同時加得，

解得

由，可以得到

因此由可以得到

【答案】

【鞏固】

解方程:

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

16】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

移項合并同類項

交叉相乘

篇6

現(xiàn)階段數(shù)學領域的發(fā)展，有賴于數(shù)學方法與數(shù)學思想的結合運用。為了數(shù)學科學的不斷發(fā)展與進步，數(shù)學思想、方法的滲透要從小學生抓起，故而在小學生數(shù)學的教學工作中，要著重滲透數(shù)學思想與數(shù)學方法。

所謂的數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質認識。所謂的數(shù)學方法是運用數(shù)學語言表述事物的狀態(tài)、關系和過程，并加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。在小學生的數(shù)學學習過程中，若強調(diào)解題思想時則稱為數(shù)學思想，若側重解題方法則稱為數(shù)學方法，二者相輔相成，相互統(tǒng)一。由于數(shù)學思想與方法對于數(shù)學這門課程的學習十分重要，所以本文以小學數(shù)學為切入點，探討滲透數(shù)學思想與數(shù)學方法的相關途徑。

1 解答數(shù)學問題灌輸數(shù)學思想與方法

在小學階段，對于數(shù)學的教學問題，無論是老師的教學方面還是學生的學習方面，都是以提出問題并解答為主?？梢哉f，在小學階段，老師是以提出問題的方式讓學生回答進而灌輸數(shù)學思想與方法的。

以基本的數(shù)字比較作差問題為例，老師會提出這一問題的具體語言環(huán)境與數(shù)字信息，在交由學生自由思考片刻后，提出解決問題的具體思想與方法。其滲透數(shù)學思想的大致思路為：

1）明確比較對象，即通過對具體語言環(huán)境的分析，確認比較者與被比較者。

2）明確兩比較者的關系，即通過提取“誰比誰多或誰比誰少”等關鍵詞來判斷比較者與被比較者數(shù)量之間的數(shù)量關系。或者以線段作圖的方式比較線段之間的長度大小從而確定兩者的數(shù)量關系，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3）找好數(shù)量關系后，要列出正確版式，作以正確的解答。

2 結合實際情況滲透數(shù)學思想、方法

眾所周知，小學生數(shù)學的學習不僅僅是迎合教育要求，更因為在實際的生活當中，有著數(shù)學思想、方法的運用。故而，老師在滲透數(shù)學思想、方法的同時要密切結合實際，從身邊的熟知的事情入手，讓學生體驗數(shù)學就在身邊的神奇與學習數(shù)學的必要性，引導學生在實際的生活中遇到相關的數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，應用數(shù)學思想。

以基本的找錢問題為例，假設學生手中有50元錢，買書包花掉30元，求找回的零錢多少問題，這是一道典型的“買東西，找零錢”的應用題，老師可以找出多名同學對題目所涉及的角色進行扮演，讓學生們聯(lián)系實際情況對問題做出解答。在結合實際情況條件下，灌輸數(shù)學建模的思想。

3 在思考并動手實踐中滲透數(shù)學思想、方法

陶行知曾說過；“中國教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。中國教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結果是手與腦的力量都可以大到不可思議?！边@句話深刻陳述了手腦結合的重要性，然而最切實際的“手腦聯(lián)盟”就是在實踐操作中，用腦思考。換句話說，帶著思考動手實踐操作是滲透數(shù)學思想方法的絕佳途徑。理論層面上的數(shù)學問題較為抽象且太過枯燥，對于沒有夯實數(shù)學基礎的小學生來說，抽象的很難具體，枯燥的很難感興趣，所以難于理解。如若從根本上解決抽象且枯燥這一難題，就要切實令問題具體化，興趣化。最直接有效的辦法就是帶著思考，動手實踐，思考中動手實踐可以讓小學生全面具體的了解問題，使他們對動手操作的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，在操作過程中熟練掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學思維的敏感性，善于運用數(shù)學的方法與思想去解決問題。不僅如此，在動手實踐后可以讓小學生們牢記相關數(shù)學思想與數(shù)學方法，在日后的解決相關數(shù)學問題中，舉一反三，達到了實踐學習的最終目標。

以學習“比較兩個平面的面積”為例，在老師提出問題，學生自由發(fā)言后，引出“實踐對比”的學習方法，用大家所熟悉的講臺與黑板為實踐對象，分別在講臺與黑板上平鋪報紙，鋪滿之后，比較平鋪講臺所用的報紙數(shù)量與平鋪黑板所用的報紙數(shù)量，來比較黑板與講臺的面積大小。如此一來，滲透了轉化的數(shù)學思想，巧妙借助第三者將面積問題轉化成數(shù)量問題。與此同時，在“第三者力量―報紙”的幫助下完成比較過程，要保證報紙的大小統(tǒng)一，又無形的再實踐中滲透了數(shù)學“單位”的思想。

4 總結歸納升華數(shù)學思想、方法

數(shù)學的學習離不開不斷的總結歸納，且數(shù)學歸納法本身就是數(shù)學思想中的一種，不僅可以應用于數(shù)學問題中，還可以升華數(shù)學思想與方法。數(shù)學的學習在于解決問題的數(shù)學思想與方法的不斷積累，這就要求老師有著較強的總結歸納能力，還要求學生有著總結歸納的意識。在每個單元講解結束之后，老師需要對本單元的內(nèi)容所應用的數(shù)學方法與數(shù)學思想進行總結，而學生要從這些總結中對數(shù)學思想方法進行鍛煉和強化，高度把握知識的本質和內(nèi)在的規(guī)律，結合不同種數(shù)學方法與思想去解決同一較為復雜的問題，將所學到的數(shù)學思想與方法升華到更高的水平層面上。

篇7

關鍵詞：工科大學生；數(shù)學；能力

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-004-01

工科專業(yè)一般都開設有數(shù)學課程，目的是為了培養(yǎng)學生用數(shù)學方法解決學科專業(yè)領域問題的能力。但在實際中發(fā)現(xiàn)，不少工科畢業(yè)大學生在工作后，無論是撰寫論文、做課題研究，還是解決本專業(yè)的問題，都缺乏運用數(shù)學方法的意識。即便使用了數(shù)學方法，也往往比較牽強和不夠合理與規(guī)范。從問題解決、課題研究和學科專業(yè)發(fā)展呈現(xiàn)定量化趨勢的需求看，必須改變這種現(xiàn)狀。而院校教育則是培養(yǎng)和提高大學生數(shù)學應用能力的重要途徑。

一、立足現(xiàn)有課程教學，加強數(shù)學應用思路流程訓練

工科專業(yè)的大學生，通常要學習高等數(shù)學、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、復變函數(shù)、積分變換等課程，有的還要學習離散數(shù)學、圖論、運籌學等課程。學了不少的數(shù)學，為何在工作上表現(xiàn)出運用數(shù)學解決問題的能力不足呢？究其原因，主要是他們對用數(shù)學方法解決問題的基本思路與流程不甚熟悉或者說還沒有固化為自己的模式，還有他們在校所學的數(shù)學課程從體系上講還不夠完整。

數(shù)學作為一門橫斷科學，它的每個概念都蘊含著豐富的現(xiàn)實背景，每種方法都是圍繞具有普遍意義的實際問題，在合理假設、辯證分析、邏輯推導和科學演算的基礎上總結提煉出來的。培養(yǎng)大學生運用數(shù)學方法解決問題的基本思路，掌握運用數(shù)學方法解決問題的基本流程，不能寄希望于通過增加一些數(shù)學課程讓學生多學一些數(shù)學來達成，教師應當立足現(xiàn)有課程教學，加強數(shù)學應用思路和方法流程的傳授，而且需要數(shù)學教師與專業(yè)教師的共同努力。

對于數(shù)學教師來說，要加大每個概念現(xiàn)實背景的分析力度，突出每種方法產(chǎn)生、提煉、演繹與歸納的過程分析。對于專業(yè)教師來講，在講授那些貫穿有數(shù)學理論與方法的教學內(nèi)容時，要以教學內(nèi)容為依托，注重介紹采用數(shù)學方法的背景依據(jù)和步驟流程，將專業(yè)課程問題解決的學習過程轉變?yōu)檫\用數(shù)學方法解決實際問題的實踐過程。使學生在學習專業(yè)課程的同時，熟悉數(shù)學方法的應用流程，為未來走上工作崗位能熟練地運用數(shù)學方法開展問題研究奠定基礎。

二、完善數(shù)學內(nèi)容體系，注重數(shù)學方法分類歸納疏理

隨著信息時代和科學技術的發(fā)展，人們對整個世界和客觀事物的認識推進到了越來越精細、越來越深入的層面。原本看起來彼此不相干的事物之間也發(fā)生了聯(lián)系。社會各個領域需要解決的問題不但在數(shù)量上越來越多，而且對問題解決在質量方面的要求也越來越高。面對這種復雜性的挑戰(zhàn)，如何能更準確地把握客觀事物的規(guī)律，進而實現(xiàn)人類對各種實踐活動的有效管控，成了人們關注的焦點。

在這樣的背景下，運用定量分析方法研究和解決問題的模式逐漸興起并受到了人們的普遍重視，產(chǎn)生了很好的經(jīng)濟和社會效益。定量分析方法涉及學科門類廣泛，內(nèi)容豐富繁雜，方法多種多樣，體系架構龐大。應該說它并不屬于哪一個學科，而是大量的具有量化特征的各種方法的綜合。由其內(nèi)涵與本質來看，數(shù)學方法仍然是他的主體與核心。從這個角度講，工科大學生在校期間所學的數(shù)學確實顯得有點少。

考慮到工科大學生受教學學時限制而不可能過多地增加數(shù)學課程這種現(xiàn)實，可以在他們學習完計劃內(nèi)的數(shù)學課程之后，以必選選修課的形式，開設數(shù)學方法選講課程、或具有針對性的專題類方法課程。主要任務是簡要介紹各種常用而有效的數(shù)學方法，包括每種方法的產(chǎn)生背景、適用對象、運用條件、方法模型、步驟流程、主要特點、計算方法和誤差估計等。其目的是擴展大學生的數(shù)學知識體系，完善他們的數(shù)學方法架構。

最后，教師還必須對學習介紹過的（包括一些沒有學習介紹的）各種方法做一個全面系統(tǒng)的歸納疏理。比如，按統(tǒng)計類、優(yōu)化類、決策類、預測類、評價類等歸納疏理，也可按其他標準來歸納疏理。這樣做有利于學生對數(shù)學方法體系與結構的整體把握。即便是學生沒有學過一些方法，至少他們知道都有哪些方法，這些方法能解決怎樣的問題，當未來工作需要時能做到心中有數(shù)。

三、轉變專業(yè)教學理念，強化數(shù)學方法應用實踐體驗

熟悉運用數(shù)學理論與方法解決問題的思路和流程，了解了數(shù)學方法的體系架構，對此時的大學生來說，一切都只是理論上的，要想將其轉化為實際能力，還需要經(jīng)歷方法應用的實踐錘煉。在實踐中反復體驗和總結，才能真正將理論上的思路與方法固化為自己的技能，提升運用數(shù)學方法的能力。開展運用數(shù)學方法解決實際問題的實踐活動，有以下三種方式。

1、參加數(shù)學建模競賽。全國大學生數(shù)學建模競賽是檢驗大學生應用數(shù)學理論與方法解決實際問題能力的重要賽事，對于促進大學生應用數(shù)學能力的提高乃至未來科研能力的提高意義深遠。凡是參與過的學生都深感收獲巨大。數(shù)學建模競賽題目大都來源于實際問題，涉及內(nèi)容豐富，涵蓋學科領域廣泛。專業(yè)課程教師應當鼓勵學生積極參加數(shù)學建模競賽，將其視為提高數(shù)學應用能力和科研能力的大好機會。

2、進行專業(yè)課題研究。做課題研究是培養(yǎng)問題解決能力的最佳方式。專業(yè)課程教師要有意識地引導學生用數(shù)學理論與方法來進行課題研究，解決自己專業(yè)領域的問題。這是因為在當今時代，科學技術普遍數(shù)學化已經(jīng)成為科學發(fā)展的趨勢。在課題研究中強調(diào)運用數(shù)學方法，有利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，提高運用數(shù)學方法解決專業(yè)領域問題的能力，而且對于學科專業(yè)自身的創(chuàng)新、發(fā)展與完善也有促進意義。

3、開展課程實習調(diào)研。在實習調(diào)研中強化運用數(shù)學方法解決所遇到問題的意識，有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新潛能。著名數(shù)學家華羅庚在上世紀六十年代，走遍全國上百個工礦企業(yè)開展調(diào)研活動，運用數(shù)學方法創(chuàng)造性地解決了許多諸如機械制造、交通運輸、地質探礦等生產(chǎn)實際中的難題，取得了空前的經(jīng)濟效益，堪稱運用數(shù)學方法解決實際問題的成功典范。值得大學生在參與實習調(diào)研實踐活動時學習和借鑒。

參考文獻：

篇8

【關鍵詞】 數(shù)學 思想方法 教學

【中圖分類號】 G632 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）07（b）-0046-01

《數(shù)學課程標準》中指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.”。從課程標準中我們可以看出，數(shù)學教學的目的不僅僅是數(shù)學知識的獲得，更重要的是數(shù)學思想方法、經(jīng)驗、能力的獲得。通過掌握數(shù)學思想方法將知識轉化成能力才是數(shù)學教學的最終目標，然而，由于受應試教育的影響，在升學率的壓力下，數(shù)學思想方法的教學被忽略了，取而代之的是機械的題海戰(zhàn)術。題海戰(zhàn)術給學生帶了巨大的學習負擔，因而產(chǎn)生厭學情緒，大大打擊了學生的學習積極性，效果事倍功半，因此完善數(shù)學思想方法教學，讓學生在思想的指導下，運用正確的方法舉一反三，觸類旁通才是數(shù)學教學的當務之急。

1 什么是數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是在具體的數(shù)學知識中總結出來的規(guī)律性的、本質的、理性的認識。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的手段。二者相互區(qū)別，數(shù)學思想是抽象的，數(shù)學方法是具體的，二者又相互依賴，數(shù)學思想指導數(shù)學方法，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體運用。因此在實際的教學中應充分運用二者的辯證關系，通過掌握數(shù)學方法進一步理解數(shù)學思想，然后在數(shù)學方法的指導下更加靈活地掌握數(shù)學方法，從而提高學生的分析問題，解決問題的能力。

在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的意義在于：首先，和純粹的數(shù)學知識接受和記憶相比，讓學生理解、掌握、學會運用數(shù)學思想方法更加事半功倍。初中所涉及的數(shù)學知識很多，數(shù)學習題更是無限的，數(shù)學思想方法卻是屈指可數(shù)的，而掌握了一種思想方法就掌握了一類題型，所以說用少量的數(shù)學思想方法就可以駕馭眾多復雜的數(shù)學知識和無窮無盡的數(shù)學習題。其次，掌握了基本的數(shù)學思想方法就可以做到“知己知彼，百戰(zhàn)百勝”。其實，出題者的目的就是考察學生對數(shù)學思想方法的掌握，如果學生熟練地掌握了數(shù)學思想方法，就可以洞察出出題者的意圖，解題的正確率也隨之提高。最后，也是最重要的一點，數(shù)學思想方法是將知識轉化成能力的橋梁和紐帶?！笆谥隰~，不如授之以漁”，掌握了基本的數(shù)學思想方法就可以舉一反三，觸類旁通，從而增強自身獨立解決問題的能力。

2 在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的策略

由于中學生的抽象思維能力有限，所以將數(shù)學思想方法作為一門獨立的學科還為時過早，因此，只能將思想方法滲透在平時的教學中。所謂“滲透”就是“教者有心，學者無意”，讓學生在不知不覺中體悟，而不是強加給學生，以到達到“潤物細無聲”的教學境界。

首先，教師要增強自身的理論素養(yǎng)，建立一套循序漸進的數(shù)學思想方法系統(tǒng)。

教師要轉變題海戰(zhàn)術的傳統(tǒng)觀念，有意識地在教學過程總滲透數(shù)學思想方法。這就要求教師要加強自身的理論素養(yǎng)，認真研讀相關的理論著作。另外要對教材進行深入的研究，從中挖掘出隱含的思想方法。數(shù)學思想方法是隱性的，是隱含在教材中的，所以需要教師對教材進行深入研究，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進行歸納總結，形成一個完整的系統(tǒng)。

其次，在教學過程中對數(shù)學思想方法進行滲透。教師作為課堂的引導者，要做到引導學生“鉆進去，走出來”。所謂“鉆進去”就是要注重過程，數(shù)學知識發(fā)生的過程就是思想方法產(chǎn)生的過程，思想方法是在解題的過程中體悟到的，

因此對數(shù)學思想方法的滲透所要做到的第一點就是注重過程教學而不是結論教學，即要“鉆進去”。例如，對于定理、公式，教師應該揭示其形成的過程而非讓學生機械式的記憶，不斷地在過程中引導學生進行探索式的猜測，這樣學生就能夠在主動參與中慢慢體悟到數(shù)學思想方法。所謂“走出來”就是教師要及時地進行歸納和總結。在解題完成時，教師應該總結這一題所用的方法，體現(xiàn)的思想，讓學生透過現(xiàn)象看到本質，在學完一單元時，對這一單元所涉及的思想方法進行總結，這樣可以使學生頭腦里有數(shù)學思想方法的概念，在解題時有意識地運用這些思想方法。

最后，要在反復訓練中強化對數(shù)學思想方法的運用，從而由量的積累達到質的飛躍。數(shù)學解題實質上是數(shù)學思想方法的思維訓練，解題的過程就是思想方法運用的過程。通過習題的反復訓練，讓學生在體現(xiàn)數(shù)學數(shù)學思想方法的指導作用，以便強化學生對思想方法的理解和運用。教師可以有針對性地對學生進行專題訓練，是學生熟練地掌握某一種思想方法，專題訓練之后，教師可以提供一些混合性的習題訓練，提高學生的洞察能力，學會用不同的思想方法解決不同的問題，靈活地運用各種數(shù)學思想方法。

結語：數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，對數(shù)學的認知結構有著重要的導向作用。掌握了數(shù)學思想方法就抓住了數(shù)學的精髓，就能以不變應萬變，將知識融會貫通，是提高學生學習能力的重要方法。因此，在教學中滲透數(shù)學思想方法至關重要，教師應該在數(shù)學教學中自覺地加強數(shù)學思想方法的教學。

參考文獻

[1] 曾華濤.《試析數(shù)學思想方法在教學中的滲透》，《教學經(jīng)緯》.

篇9

【關鍵詞】初中數(shù)學教學；數(shù)學方法；數(shù)學思想

1 透過方法，熟知思想

初中的學生在抽象思維理解能力還比較單欠缺，最大的問題就在于初中學生對數(shù)學知識認知度不夠、數(shù)學知識貧乏，所以如果如果單獨把數(shù)學方法與思想作為一個單獨的科目進行教學，學生很難理解和應用。數(shù)學老師應當在教學數(shù)學知識的同時，溶合進數(shù)學思想和方法的教學。數(shù)學老師要把握時機，把數(shù)學知識的提出過程，知識點的形成過程，解決問題的過程，包括數(shù)學規(guī)律的概括過程，作為重點進行教學。引導學生了解這些過程，并且進行抽象思維的拓展，引導學生在拓展過程當中，發(fā)展自身的創(chuàng)新意識，并從中收獲和了解更多多的新知識點。不要只是簡單地進行“填鴨式”地教學方式，這樣的傳統(tǒng)教育方式，會大在程度上的降低溶合數(shù)學思想與方法的時機。數(shù)學老師在進行教學時，可以把重點和難點進行難易等級分級，通過了解數(shù)形結合的思想，也可以讓生在學習過程較易接受。整個數(shù)學教育過程中，數(shù)學老師應該有意識地進行精心設計，溶合數(shù)學方法與思想，有效引導學生理解在數(shù)學中的各種數(shù)學方法與思想，切莫死搬教條等傳統(tǒng)教學方式。例如：二次不等式知識點教學，可以在溶合二次函數(shù)圖像進行了解和應用，可以通過數(shù)形結合，讓學生總結解集在“兩根之間”、“兩根之外”，這樣能夠輕松地進行新舊知識點的過度。

2 熟練方法，了解思想

想要有效地鍛煉學生的思維能力，數(shù)學老師針對數(shù)學思想內(nèi)容豐富的特點進行分析。需要針對數(shù)學思想進行分層次溶合與引導。這點就要求數(shù)學教師必須要對初中三個年級的數(shù)學教材進行全方位的精研，從中去發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學教材中的數(shù)學思想與方法溶合的各種時機，通過思想方法的角度分析所有的初中數(shù)學知識點，可以根據(jù)初中不同年級學生的知識理解能力，接受能力循序漸進地進行從易到難的分等級關于數(shù)學思想與方法的教學。比如同底數(shù)冪的乘法這個知識點在教學時，指導學生先分析底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，總結出一般方法。再運用一般法則進行運算分析出用a表示底數(shù)、用m、n表示。這樣的循序漸進的方式，把數(shù)學方法進從易到難進行分等級，能有效的溶合知識點，可以有效引導和開發(fā)學生的思維拓展能力。

3 熟練方法，運用思想

對于數(shù)學知識的教學，需要引導學生在知識點的掌握中，不僅是在學習過程中要聽講、復習、做習題，還需要不斷的重復練習，才能對數(shù)學思想與方法有一個深入的了解。在通過熟練，引導學生可以自如自覺地運用數(shù)學思想與方法的能動性，從而形成一個行之有效“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”。例如：為了讓學生更容易對新的數(shù)學概念或知識點的理解與掌握，那行數(shù)學老師可以使用類比的數(shù)學方法。在傳授一次函數(shù)時，老師可以結合乘法公式類比；在傳授二次函數(shù)性質時，老師結合一元二次方程的根與系數(shù)性質類比。通不斷地演示，引導學生可以在遇到新概念或知識點時自覺地運用類比的數(shù)學方法，有效的提升學生學習質量。

4 精煉方法，健全思想

篇10

關鍵詞：數(shù)學方法；數(shù)學模型；高速公路管理

中圖分類號：TB

文獻標識碼：A

doi：10.19311/ki.16723198.2016.25.090

隨著社會的進步，在高速公路管理同樣需要各種新的方式和方法加以豐富，進而來解釋、解決不斷涌現(xiàn)出來的問題與挑戰(zhàn)。尤其是數(shù)學方法在管理學中的地位與作用愈發(fā)的無可替代?，F(xiàn)實的高速公路管理中要面對大量的數(shù)據(jù)、記錄，而現(xiàn)代管理最具說服力的也是用數(shù)字說話。在高速公路管理中使用最多的數(shù)學方法是統(tǒng)計學、運籌學以及數(shù)學模型，從而使用量化來分析和說明成為可能。

1數(shù)學方法在高速公路管理中的應用范圍

（1）高速公路開始運營以來，各部門產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，如年度收費數(shù)額，各種車型車流量情況，綠色通道車輛免費情況，集裝箱車輛減免情況等等，這些數(shù)據(jù)可以長久保留，準確的記錄了某一段時間的車輛通行、所繳費額及高速公路管理情況。這樣我們就可以通過數(shù)學方法進行預測、優(yōu)化、評價管理。

①合理預測。

可以通過研究歷年來某收費站年度收費額和車流量的變化趨勢，估算出下一年度收費總額及車流量總數(shù)。通過歷年研究某時間段、某路段擁堵情況預測未來某時間段的車流量情況從而提前啟動應急預案。

從圖中可以看出車流量在早8點開始直線上升，到16-18點達到最高峰，峰值可達1030臺次，其概念就是說在兩個小時120分鐘內(nèi)要通過1030臺車輛，通過使用數(shù)學中常用的波峰圖即可直觀地作出分析，適當調(diào)整人員配置，采取相應措施，從而解決擁堵問題。

②優(yōu)化。

在高速公路管理的優(yōu)化中，主要用到三種數(shù)學方法，統(tǒng)計概率方法、邊際分析方法、運籌學等，隨著運營環(huán)境的復雜多樣化，信息的作用逐漸已經(jīng)成為各單位取得競爭優(yōu)勢的制勝法寶。

③評價。

一般的評價法采用定性或定量。而定性又是以定量為基礎的。高速公路管理的評價一般涉及到收費的排名，工作效率，司乘滿意度等，在運營過程中積累的大量數(shù)據(jù)是通過各種數(shù)學方法量化值來評價的。

（2）高速公路管理的具體含義。

①高速公路管理是一種高速公路管理人員有意識，有目的的活動，它服務并服從于高速公路組織目標。

②高速公路管理是一個連續(xù)進行的活動過程，實現(xiàn)高速公路組織目標的過程，就是高速公路管理人員執(zhí)行計劃組織領導控制等職能的過程。由于這一系列職能之間是相互關聯(lián)的，從而使得高速公路管理過程體現(xiàn)為活動過程的連續(xù)性。

③高速公路管理是一種發(fā)生在高速公路上的，在開放的情況下，處于多變的環(huán)境中，復雜的環(huán)境成為主導組高速公路管理生存與發(fā)展的要素。

2數(shù)學方法在高速公路管理中應用的發(fā)展階段

數(shù)學方法的使用對于高速公路管理的發(fā)展具有相當直接的影響。首先，這是因為數(shù)學方法提供了科學語言最合適的規(guī)范化方法。科學語言廣泛地直接用數(shù)學手段來描述各種研究對象。數(shù)學也是高速公路管理的重要組成部分。其次，高速公路管理中的許多問題，是和收費系統(tǒng)的設計和利用相關的，都是最大限度的被規(guī)范化的。這些被規(guī)范化的部分對于具體的收費系統(tǒng)是不變的。高速公路管理的許多問題是對被規(guī)范的部分進行純粹的代數(shù)（邏輯）運算。這說明，對信息的組成因素進行規(guī)范化和有序化，正是高速公路管理運用數(shù)學的基本出發(fā)點。

在高速公路管理中數(shù)學的應用可以分為三個階段：

（1）對收費、養(yǎng)護或通信所積累數(shù)據(jù)的純數(shù)學加工。

（2）建立基于高速公路管理方面的數(shù)學模型。

（3）形成完整的高速公路管理理論體系。

目前高速公路管理的應用還處于第一階段，第二階段的工作正在向前推進。

第一階段的工作起始于大量的原始數(shù)據(jù)，第二階段的工作是以第一階段的工作為基礎，建立各自領域的數(shù)學模型，目前在高速公路管理中使用最多的是概率模型。

尚須進行大量的統(tǒng)計研究。著名的布拉德福定律恰恰就闡述了管理學中數(shù)學應用的第一階段和第二階段的過程和方法，這將為高速公路管理數(shù)學化的研究提供一條可遵循的思維途徑。布拉德福定律是由英國著名文獻學家S.C.Bradford于20世紀30年代提出的描述文獻分散規(guī)律的經(jīng)驗定律。

3數(shù)學方法對高速公路管理的重要作用

（1）通過上述論述可以看到，高速公路管理與數(shù)學之間存在密切聯(lián)系。一方面，數(shù)學方法是高速公路管理的理論支撐之一，高速公路管理研究需要多學科的理論支撐，對數(shù)學方法有必要研究、總結、選擇以便充實、深化高速公路管理研究，而且，當前我國科學技術的發(fā)展和社會經(jīng)濟信息化的推進，對高速公路管理及提供的相關服務要求越來越高。高速公路管理要研究來往司乘的需要，就要以數(shù)學方法的結果為依據(jù)，因為關于來往司乘行為心理規(guī)律的相關科學發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢正是數(shù)學方法的重要研究對象。

（2）而另一方面，高速公路管理研是數(shù)學方法的研究對象之一，是數(shù)學方法理論與方法完善與改進的源泉之一，數(shù)學方法可以充分利用高速公路管理所擁有的海量數(shù)據(jù)實現(xiàn)深層次的研究。